27.2.1 相似三角形的判定教案(第1课时)

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人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例

人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。

《相似三角形的判定(1)》公开课【教案】

相似三角形的判定第1课时一、教学目标1.了解相似三角形的定义及相关概念．2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．二、教学重点及难点重点：理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定定理．难点：相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）温故知新【数学探究】相似三角形的概念, 本动画逐步操作,解释相似三角形的概念,总结学习概念时的注意事项.通过动画的演示可以直观地,定量地展示相似的对应角,对应边之间的数量关系.有利于学生消化吸收相似的相关概念.1．相似多边形的主要特征是什么？（相似多边形的对应角相等，对应边成比例）2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAkA B B C C A===''''''．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAA B B C C A==''''''．明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；（2）用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′；（3）当△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 时，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为1k． 3．问题：如果两个相似三角形的相似比k =1，那么这两个三角形有怎样的关系？（当k =1，这两个三角形是全等三角形）设计意图：学生通过自学得到三角形相似的定义和性质，了解相似三角形的表示及相似比的顺序性，理解全等与相似的特殊与一般的关系．（二）探究新知【数学探究】平行线分线段成比例,此交互动画探究平行线分线段成比例的知识.1．如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l ，分别度量3l ，4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB ，BC 和在2l 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l ，AB BC 与DE EF还相等吗？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB ，BC ，DE ，EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果．教师提出问题：( )AB DE AC =，( )BC AC DF=．师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”．师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线．2．思考：（1）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到3l 上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？（2）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到4l 上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答．师生归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？说明理由．△ADE与△ABC相似．我们通过三角形相似的定义来证明这个结论．先证明这两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A=∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再证明这两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，交BC于点F．∵DE//BC，EF∥AB，∴AD AEAB AC=，BF AEBC AC=．∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF．∴DE AE BC AC=．∴AD AE DE AB AC BC==．这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，对边成比例，所以△ADE∽△ABC．所以我们得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：让学生运用“操作—比较—发现—归纳”这个分析问题、解决问题的方法得到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用，然后通过平移转化，推理论证得到判定三角形相似的定理．（三）课堂练习1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BCCE=．设计意图：考查学生对“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”的理解和掌握．2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出图中所有的相似三角形．设计意图：考查相似三角形的判定定理．3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（）．A．AD AEAB AC=B．CE CFEA FB=C．EF CFAB CB=D．DE ADBC BD=4．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）．A．1对B．2对C．3对D．4对设计意图：考查平行线分线段成比例的基本事实和根据三角形相似得到相似比的知识．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，则△ADE和△ABC的相似比是；若AE=12，则CE= ．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理计算的能力．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．提示：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有AD AEAB AC=．又由AD=EC可求出AD的长，再根据DE ADBC AB=可求出DE的长．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理和性质进行推理计算的能力．答案：1．3 52．△ADE∽△AFG∽△ABC．3．D4．C5.57；2456．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴AD AE AB AC=．又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，∴414ADAD AD=++．∴AD=2．又DE ADBC AB=，BC=5 cm，∴2 53 DE=．∴103 DE=．六、课堂小结此知识卡片主要概括平行线分线段成比例的知识1．平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解平行线分线段成比例的基本事实及在三角形中的应用，掌握相似三角形的判定定理并运用相似三角形的判定定理解决问题．七、板书设计27.2.1相似三角形的判定（1）1．平行线分线段成比例的基本事实2．平行线分线段成比例的基本事实3．相似三角形的判定定理。

27.2.1_相似三角形的判定__(第1课时)

“A”型
A D B
（图1）
“X”型
E A D
E C
B （图2） C
如图,DE//BC,写出图中所有的比例式.
“A”型
A
（图1）D
AD AE DE AB AC BC
AD AB DE BC AD AE BD EC BD CE AB AC AD BD AB AE EC AC
等等
A
E
C
当D不是边AB的中点时，如图,DE//BC, △ADE与△ABC还相似吗? 说明理由.
解：相似，理由如下：在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC AD AE ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AB AC 过E作EF//AB交BC于F 则 AE BF AC BC ∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF B
,等
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。
如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交 AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 解：△ADE∽△ABC，理由如下：
相似多边形的性质是什么？相似多边形的判定是什么？在相似多边形中最简单的是相似三角形,如图,△ABC 与△A’B’C’相似,它们的对应边和对应角有什么关系?
如何判断两个三角形相似呢?
相似三角形及其表示
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 我们就说△ABC与△A’B’C’相似, 记作:△ABC∽△A’B’C’ k就是它们的相似比.
A
D
D F
E

相似三角形的定义及判定

27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的定义及判定学习目标1．了解相似比的定义；(重点)2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点) 3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)教学过程一、情境导入如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为OAOB＝42＝21；(2)∵△OAC∽△OBD，∴ACBD＝OAOB，∴BD＝AC·OBOA＝2×24＝1.方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．探究点二：平行线分线段成比例定理【类型一】平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求CBAB的值；(2)求AB的长．解析：(1)根据l1∥l2∥l3推出CBAB＝EFDE；(2)根据l1∥l2∥l3，推出EFDF＝BCAC＝58，代入AC＝24求出BC即可求出AB.解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴CBAB＝EFDE.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴CBAB＝53；(2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴EFDF＝BCAC＝58，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置．【类型二】平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．解析：根据DE∥BC得到ADAB＝AEAC，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，即22＋5＝AE5，∴AE＝107.方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．探究点三：相似三角形的引理【类型一】利用相似三角形的引理判定三角形相似如图，在?ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．解析：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再进一步求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB ∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序．【类型二】利用相似三角形的引理求线段的长如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.(1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长；(2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的长．解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF＝6，则AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线AB∥CD分线段成比例知BO∶OE＝AB∶EF，结合已知条件求得EF＝6；同理由EF∥CD 推知EF与CD之间的数量关系，从而求得CD＝10.5.解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴FOAF＝EOEB，则FOEO＝AFEB.又∵EF∥CD，∴FOFD＝EOEC，则FOEO＝FDEC，∴AFEB＝FDEC，即AF9＝23，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋2＝8，即AD的长是8；(2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴OEOC ＝EFCD.又∵OE∶EC＝4∶3，∴OEOC＝47，∴EFCD＝47，∴CD＝74EF＝10.5，即CD的长是10.5.方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误．小试牛刀：2、如图，已知△ABC相似于△ACD，AD=7，BD=2。

27.2.1相似三角形判定(20141219 SSS、SAS)

A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB BC AC = = , 例2.如图已知, AD DE AE
试说明∠BAD=∠CAE. A D B E C
1.图中的两个三角形是否相似?
2如图在正方形网格上有、如图在正方形网格上有△ＡＣ A1 B1C1和A C 1Ｂ 1和 2 B21 2， △Ａ它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。不相似，请说明理由。
探究3
边S 角A 边S
A
AB AC 已知： A B AC k ,
∠A =∠A′ . 求证：△ABC∽△A′B′ C′. A′
B
C
你能证明吗？ C′
B′
AB AC , A A '. 已知：在ABC和A' B' C '中， A' B ' A'C ' 求证: △ ABC ∽△ A ' B ' C '.
1.定义判定法 2.平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用
3.边边边判定法（SSS） 4.边角边判定法（SAS）
不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!
证明：在线段A ' B（或它的延长线 ' 上）截取A ' D AB，过点D再作 DE ∥ B' C ' 交A' C ' 交于点E，可得 B A' DE ∽A ' B ' C '.
C D E A
A'
AB AC , A ' D AB. 又 A ' B ' A 'C '

《相似三角形判定》第一课时》教案 (省一等奖) 新人教版

第27章?相似三角形判定?第一课时教案教学目标：1、了解相似三角形形的概念。

2、使学生掌握平行线分线段成比例定理以及平行于三角形一边的直线的性质定理。

3、掌握判断两个三角形相似的方法〔预备定理〕4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

教学重点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理。

教学难点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理过程。

教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一复习回忆问题1：什么是相似图形？问题2：相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？〔用几何语言写出〕二、探索新知问题1：如图，321//// l l l 假设，AB=BC ，请同学们猜测DE 与EF的大小关系，并通过实际测量验证。

〔相等〕问题2：你能证明吗？请试一试！用面积法。

连接AE 、CE ，由于AB=BC ，那么BE 是△ACE 的中线，所以BEC ABE S S ∆∆=(同底等高的两个三角形面积相等)连接DB 、FB ，又321//// l l l ，, BEC BEF ABE D BE S S S S ∆∆∆∆==那么 BEF DBE S S ∆∆=，又△BDE 和△BEF 的高相等根据面积公式知DE=EF问题2：321//// l l l ，猜测：假设AB=5BC ，DE 与EF 的大小关系如何？假设AB=nBC 呢？教师讲解：假设AB=nBC ，那么DE=nEF ，我们可以换成比的形式，即把AB=nBC 和DE=nEF 都写成n n BC AB ==EF DE , ，我们自然而然就会发现EFDE =BC AB 问题3：哪一位同学用符号语言表述一下我们的发现？假设321//// l l l ，那么EF DE =BC AB 问题4：结合问题3，你还能猜得出哪些结果？假设321//// l l l ，那么DF EF AC BC EF DF BC AC DE DF AB AC DF DE AC AB BC AB =====,, , , EF DE 问题5：谁能用文字语言对以上的综合发现进行表述？结果：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等顺势揭题：为了研究这节课，需要我们先来研究这个问题，它探求的就是平行线分线段的一些关系。

九年级数学《相似三角形的判定(1)》教案

《27.2相似三角形（1）》教学设计教学流程安排活动2 问题诱导探究新知1、 (教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．提出问题：AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳，并板书：平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

学生在教师的指导下通过实践操作，探索和他人合作交流各自的所得结论等活动，积累数学活动经验。

学生通过亲自动手度量，操作，计算的活动经历，感受探索的过程。

2、实践操作再探新知思考：1、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 有什么关系？你能否加以证明。

4、你现在能用什么方法可以说明两个三角形相似？5、如果平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所教师引导学生继续探究把图1中的直线l 1 , l 2变到相交，交点A 刚好落到l 3或l 4上，所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答，同伴交流，归纳总结。

初中人教版数学九年级下册27.2.1核心素养【教学设计】《相似三角形的判定》

《27.2.1相似三角形的判定（1）》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：“相似三角形的判定”是在学习了相似图形之后，有了相似图形、相似多边形的基础，学生不难理解相似三角形的基本性质及相似比的有关规定。

教学中结合相似多边形也不难知道相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。

在用符号“∽”表示两个三角形相似时，应注意把表示对应顶点的字母写在对应位置，以便相对容易找出对应角和对应边。

全等是相似的特殊情形（相似比为1），这一点有必要让学生明白。

判断两个三角形相似的三个定理之间有内在的关联。

于是我们用测量的方法来直接归纳出结论，为了达到比较好的效果，我们设计了几道题目进行巩固。

随后利用平行线分线段成比例定理引出其推论，进而得到三角形相似的预备定理。

我们把重点放在证明预备定理上，因为其方法是非常重要的。

最后，再总结结论，拓展练习，以巩固知识的掌握程度。

教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”，相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似三角形的判定定理。

公开课《相似三角形的判定(一)》教案[1]

相似三角形的判定（一）裕安区新安镇初中刘兴云[教材分析]本节内容是沪科版《新时代数学》九上第23章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．[教学目标]知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明[教学方法]探究法[教学媒体]多媒体课件直尺、三角板[教学过程]一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入（一）复习1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似.图1记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”，读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”．[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应角．对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’, ''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA . [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗?三、探索交流（一）［探究］1、在△ABC 中，D 为AB 的中点，如图2，过D 点作DE ∥BC交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE ．∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C ．（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理图2∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点，∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线．（三角形中位线定理的逆定理） ∴DE ＝21BC ．（三角形中位线定理） ∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝21．∴△ADE ∽△ABC ．Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，如图3．则△ADE ≌△ABC ,（ASA ）且四边形DFCE 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）图3∴DE ＝BF ＝FC. ∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝21．∴△ADE ∽△ABC ．2、当D 1、D 2为AB 的三等分点，如图4．过点D 1、D 2分别作 BC 的平行线，交AC 于点E 1、E 2，那么△AD 1E 1、△AD 2E 2与△ABC 相似吗？由（1）知△AD 1E 1∽△AD 2E 2，下面只要证明△AD 1E 1与△ABC 相似，关键是证对应边的比相等．过点D 1、D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 1、F 2，设D 1F 1与D 2F 2相交于G 点．则△AD 1E 1≌△D 1D 2G ≌D 2BF 2,（ASA ）且四边形D 1F 1CE 1、D 2F 2CE 2、D 1GE 2E 1、D 2F 2F 1G 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）图4∴D 1E 1＝BF 2＝F 2F 1＝F 1C ， ∴AE 1＝E 1E 2＝E 2C ，∴ ABAD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝31．∴△AD 1E 1∽△ABC ． ∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．[思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D 2作AC 的平行线，交BC 于点F 2，如图5．则四边形D 2F 2CE 2为平行四边形，且△AD 1E 1≌D 2BF 2,（ASA ） ∴D 2E 2＝F 2C ，D 1E 1＝BF 2．由（1）知，D 1E 1＝21D 2E 2，AE 1＝21AE 2，图５ ∴D 1E 1＝31BC ，AE 1＝31AC ． ∴ABAD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝31． ∴△AD 1E 1∽△ABC ． ∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D 为AB 上任一点时，如图6，过D 点作DE ∥BC交AC 于点E ，都有△ADE 与△ABC 相似．图6（三）［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．这个定理可以证明，这里从略．四、应用迁移练习1、如图案，点D 在△ABC 的边AB 上，DE ∥BC 交AC 于点E ．写出所有可能成立的比例式．练习2、在第1题中，如果DB AD ＝23，AC ＝8cm ．求AE 长．图7五、整理反思（一）小结内容总结思想归纳二）反思六、布置作业课本第68页练习《基础训练》思考题：如图8、过△ABC 的边AB 上任意一点D ，作DE ∥BC 交AC 于点E ，那么DB AD ＝ECAE ．图8 板书设计[教学反思]新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。

人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计

（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师应注重知识的逻辑性和系统性，让学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
1.讲解平行线分线段成比例定理：从定义、性质、应用等方面进行详细讲解，让学生理解并掌握该定理。
2.演示相似三角形的判定方法：结合具体实例，通过画图、计算等方式，向学生展示如何运用比例关系判断相似三角形。
1.基础练习：针对本节课的基本概念和定理，设计一些简单题目，让学生迅速巩固知识。
2.提高练习：设计一些综合性较强的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的思维能力和解题技巧。
3.个性化练习：针对学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在练习中得到提升。
4.反馈评价：教师对学生的练习情况进行及时反馈，鼓励学生优点，指出不足，并提出改进建议。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和思维能力。在本节课之前，学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定以及平行线的性质等内容，这为学习相似三角形的判定奠定了基础。然而，由于相似三角形的判定涉及抽象的逻辑推理和空间想象能力，部分学生对这部分内容的理解和掌握可能会存在困难。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时，通过本节课的学习，学生应当掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，能够准确运用该定理分析解决实际问题。
2.学会运用比例关系证明相似三角形，掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与相似三角形有关的问题。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：

27.2.1 第1课时平行线分线段成比例

侵权必究
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
段平成行比线例分
线
课堂小结
基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
判定三角形相似的定理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
3.如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（ C ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
侵权必究
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，以下结论正确的是( C )
A. AE AD AC BD
C. AE AD CE BD
B. AE BD AC AB
D. AC AD CE BD
E
B
C
侵权必究
想一想：
我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽
△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要
证明什么？
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
A
D
E
B
C
侵权必究
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
A
证明：
D 在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
E
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边
长是否对应成比例？
A
D
E
侵权必究
B
C
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，

人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计

4.培养学生勇于面对困难、克服挫折的品质，使他们具备解决问题的信心和决心。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。

《相似三角形的判定(第1课时)》教案人教数学九年级下册

27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.【过程与方法】经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.【教学难点】判定三角形相似的定理的证明.五、课前准备教师：课件、刻度尺、三角板.学生：刻度尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，，那么△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？学生集体口答，教师订正.（二）探索新知知识点1 平行线分线段成比例定理请分别度量l 3,l 4,l 5.在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度,AB ：BC 与DE ：EF 相等吗？任意平移l 5,再量度AB,BC,DE,EF 的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）111111C B BC C A AC B A AB ==学生动手操作后可发现：DFEF AC BC DF DE AC AB DE EF AB BC EF DE BC AB l l l 543====，，，时，∥∥当教师归纳：（出示课件6）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b ∥c ，则12122323A A B B A A B B =，23231212A AB B A A B B =， 12121313A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =…教师问：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7）小组合作交流,再进行全班性的问答.出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2 平行线分线段成比例定理的推论出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正.考点利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度出示课件14，例如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1.求AD 和BD.学生思考后，师生共同解答如下：解：∵AC=4，EC=1，∴AE=3.∵ DE ∥BC ， ∴. AD AE AB AC∴AD=2.25，∴BD=0.75.出示课件15，学生独立解答，教师订正.知识点3 相似三角形的判定定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17）教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE ∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19）已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC.师生共同分析：直观告诉我们：△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：AC AE AB AD =，还需证明ABAD AC AE BC DE ==BC DE 或所以要将DE 平移到BC 上，使得BF=DE(如图),再证明：ACAE BC DE =即可. 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ，过E 作EF//AB 交BC 于F,则，∵四边形DBFE 是平行四边形,∴DE=BF ，∴，∴， ∴△ADE ∽△ABC.归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.（出示课件20）符号语言：∵DE//BC,∴△ADE ∽△ABC ．，AC AE AB AD =BC BF AC AE =BC DE AC AE =BC DE AC AE AB AD ==教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE ∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？（出示课件21）学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．出示课件22，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件23-29）引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。

数学《相似三角形的判定》教案

相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。

从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。

同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。

2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。

3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。

教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。

教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。

因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。

二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。

三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。

（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。

相似三角形的判定第一课时教案,

预习作业
1.相似多边形的主要特征是什么？
2.在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我们就说△ABC与△A′B′C′，记作，它们的相似比为,△ 与△ABC的相似比为．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有,且．
3.如图,（1）在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，
课题27．2．1相似三角形的判定
（第一课时）
鹤城中学初三年级组（潘立新）
【教学目标】
1．知识技能:(1)会用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC ∽△ ;
(2)知道当△ABC与△ 的相似比为k时，△ 与△ABC的相似比为1/k．
(3)理解掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
2．解决问题:运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
4.用几何语言描述上述三个定理
〖设计说明〗1.通过预习作业检查和师生共同探讨，培养学生自学能力，以防差生出现
2.使学生加深对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理的理解
2、展示探究
例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
〖设计说明〗通过对相似三角形定义的回顾和特殊情况三角形的中位线出发观察讨论两三角形对应线段的比的关系，两三角形形状关系，从而引伸出平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
【教学设计】
1．预习交流
1.检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第2,3题
2.如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.

相似三角形的判定(第1课时)教学设计

课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标知识技能1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：全等三角形的四个判定定理：(1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.(2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）.(3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）.(4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. （师出示下图）师：譬如△ABC和△A ′B ′C ′，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′（边讲边板书：如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′），ABBC CA A B B C C A （边讲边板书：AB BC CA A B B C C A），我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似（边讲边板书：就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似），记作△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边板书：记作△ABC ∽△A ′B ′C ′）. 师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.（生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理SSS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果ABBC CA A BB C C A ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB BC CA A B B C C A△ABC ∽△A ′B ′C ′师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理. 师：全等三角形判定定理SAS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形A /B /BC A /C两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′论的意思是说，如果AB ACA B A CB′C′（边讲边作如下板书）.AB AC，∠A=∠A′A B A C△ABC∽△A′B′C′师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；(2)AB=4，BC=6，AC=8，A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；(3)∠A=70°，∠B=60°，∠A ′=70°，∠C ′=50°.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.∵∠A=∠A ′=70°，∠C=∠C ′=50°，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.（四）试探练习，回授调节2.根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似.(1)∠B=100°，∠C=30°，∠A ′=50°，∠B ′=100°；(2)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A ′B ′=16，A ′C ′=20；(3)AB=4，BC=2，CA=3，A ′B ′=6，B ′C ′=3，C ′A ′=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.（作业：P 54习题2） ////BC CA B C C A 就说△ABC 和△A ′B 记作△ABC ∽△A ′B。

27.2.1相似三角形的判定(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。它在几何学中有着重要的地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常活跃。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对相似三角形判定方法的理解，还提高了合作解决问题的能力。我观察到，在小组讨论中，学生们能够相互启发，共同克服难题，这让我感到很欣慰。
不过，我也发现了一些需要改进的地方。在小组讨论中，有些学生显得不够主动，可能是因为他们对主题还不够自信。为了鼓励这些学生更多地参与进来，我可以在下一次课中采取一些策略，比如提供更多的引导问题，或者给予他们更多的时间来准备分享。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调AA、SSS、SAS这三个判定方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
-难点二：在实际问题中运用相似三角形的判定方法。
-学生可能难以从复杂的实际问题中抽象出相似三角形的模型，需要通过案例分析和反复练习，提高学生的几何建模能力。
-举例：在解决实际问题中，指导学生如何从给定的信息中识别出相似三角形的特征，例如在测量物体高度时，如何利用相似三角形的性质来计算。
-难点三：理解相似三角形的判定方法之间的内在联系。
2.教学难点
-难点一：理解“对应角”和“对应边”的概念，以及它们在相似三角形中的应用。

27.2.1 第1课时平行线分线段成比例人教版数学九年级下册课件

解：∵
EF∥BC，∴
AE BE
AF FC
.
∴ 7 AF ， 74
A
E
F
解得 AF = 4.
B
C
(2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？
解：∵ EF∥BC，∴ AE AF .
AB AC
∴6 5，
10 AC
解得
AC =
25 3.
∴ FC = AC－AF = 25 5 10 .
△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明
三角形相似，可以怎样做呢？
可以将 DE 平移到 BC 边上去
A
D
E
B
C
如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.
证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A.
∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
问题 1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？
问题 2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，
A
它们的边长是否对应成比例？
D
E
B
C
问题 3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要 DE∥BC，这个结论恒成立.
第二十七章相似
27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例
复习引入
1. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应边的比叫做相似比 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.