信号与系统
信号与系统知识点归纳
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统分析
信号与系统分析在现代科学技术领域中，信号与系统分析是一门重要的学科。
它主要研究信号以及信号在系统中的传输和处理过程。
本文将从信号与系统的基本概念、数学模型、频域分析以及实际应用等方面对信号与系统进行分析。
一、信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
根据信号的特征和性质，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在连续时间内取值的信号，例如模拟音频信号；离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，例如数字音频信号。
1.2 系统的定义与分类系统是指对信号进行处理或者传输的设备或物理构造。
根据系统的输入和输出形式，可以将系统分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足加法性和齐次性的特性，而非线性系统则不满足。
二、信号与系统的数学模型2.1 连续时间信号模型连续时间信号可以用连续函数来描述。
常见的连续时间信号模型有周期函数、指数函数和三角函数等。
在实际应用中，还可以利用微分方程来描述连续时间信号与系统之间的关系。
2.2 离散时间信号模型离散时间信号可以用序列来表示。
序列是由离散的采样点构成的数列。
常见的离散时间信号模型有单位样值序列、周期序列和随机序列等。
在实际应用中，离散时间信号与系统之间可以通过差分方程进行建模。
三、频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析的方法。
通过将信号从时域转换到频域，可以更加清晰地观察信号的频率成分及其变化规律。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
3.1 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域上进行表示的方法。
它可以将信号分解成一系列的正弦函数或者复指数函数的组合。
傅里叶变换广泛应用于信号的频谱分析、滤波器设计以及通信系统等领域。
3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对信号在复域上的频域表示。
它具有傅里叶变换的扩展性质，可以处理更加一般的信号和系统。
拉普拉斯变换在控制系统分析和设计、电路分析以及信号处理等方面有重要应用。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统基本概念
(1)
o t0
t
(t)(t
t0 )dt 0, (t
1 t0 )
31
冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广 义函数。就时间 t 而言， t 可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
41
系统方框图（基本元件）
1.加法器 e1t
r t
e1t r t
2.乘法器
e2 t e1 t
e2 t
e2t rt e1t e2 t
r t
rt e1t e2 t
3.微分器
et
d
r t
d
rt de(t)
dt
4.积分器
et
rt
t
r(t) e( )d
42
§1.6 线性时不变系统
线性系统与非线性系统
线性系统：指具有线性特性的系统。
线性:指均匀性，叠加性。
均匀性(齐次性)：
et rt ket krt
叠加性：
e1(t ) e2 (t )
r1 r2
(t) (t )
e1(t )
e2
(t)
r1(t )
r2
(t
)
43
判断方法
先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
若 HC1 f1t C2 f2t C1H f1t C2H f2t
(t)具有筛选f (t)在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t)在t t0处函数值的性质 33
奇偶性
(t) (t)
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限
信号与系统概念总结
信号与系统概念总结信号与系统是计算机科学中非常基础和重要的研究领域之一,涵盖了许多不同的概念和技术,包括信号处理、图像处理、控制系统、通信系统等。
本文将总结信号与系统的概念,并对其进行拓展。
1. 信号与系统的概念信号是指一组时间序列数据,可以是离散的或连续的,可以是周期性的或非周期性的。
信号可以用于描述各种物理系统,如音频、视频、电磁波等。
系统是指由一组相互作用的物理量组成的系统,这些物理量可以用于控制和调节系统的行为。
系统可以是线性的或非线性的,具有输入和输出,可以用于描述各种实际系统,如控制系统、通信系统、光学系统等。
信号与系统是一个广泛的研究领域,涉及到许多不同的概念和技术,包括滤波器、变换器、放大器、抗干扰技术、时域和频域分析、自适应控制等。
2. 信号与系统的应用信号与系统在计算机科学中有许多应用,包括音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等。
在音频处理中,信号与系统可以用于处理音频信号,包括降噪、均衡、压缩等。
在图像处理中,信号与系统可以用于图像增强、图像分割、目标检测等。
在通信系统中,信号与系统可以用于调制、解调、信道均衡等。
在计算机视觉中,信号与系统可以用于图像识别、目标跟踪、人脸识别等。
3. 信号与系统的发展趋势随着计算机科学的不断发展,信号与系统也在不断发展。
未来,信号与系统将继续在音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等领域发挥重要作用。
未来,信号与系统的发展趋势包括以下几个方面:(1)非线性系统的研究:随着计算机技术的发展,非线性系统已经成为信号与系统研究的重要方向,非线性系统的研究将更加深入。
(2)自适应控制的研究:自适应控制技术是信号与系统研究中的重要方向,未来自适应控制技术将得到更加广泛的应用。
(3) 多模态信号与系统的研究:多模态信号与系统可以用于处理多种不同类型的信号,未来多模态信号与系统的研究将得到更多关注。
(4) 数字信号处理的研究:数字信号处理技术是信号与系统研究的重要方向,未来数字信号处理技术将得到更加广泛的应用。
信号与系统第三章(Lec)
线性时不变系统的时域分析
描述方程
线性时不变系统的数学模型通常 由微分方程或差分方程表示，如 Laplace变换、Z变换等。
冲激响应
系统的冲激响应h(t)是系统对单位 冲激信号δ(t)的响应，可以用来描 述系统的动态特性。
阶跃响应
系统的阶跃响应g(t)是系统对单位 阶跃信号u(t)的响应，可
极点
系统函数的极点是使得系统函数 值为无穷大的复数点，对应于系 统的稳定性。
02
零点
系统函数的零点是使得系统函数 值为零的复数点，对应于系统的 频率响应特性。
03
极点与零点对系统 性能的影响
极点和零点的分布决定了系统的 频率响应特性、稳定性以及动态 性能。
系统响应的计算方法
02
CATALOGUE
信号的基本特性
信号的时域特性
周期性
信号在时间上重复出现，具有周期性。周期 是信号重复一次所需的时间长度。
连续性
信号在时间上是连续不断的，即信号在任意 时间点都有对应的值。
确定性
信号在时间上是确定性的，即信号在任意时 间点上的值是确定的。
可变性
信号在时间上是可变的，即信号在任意时间 点上的值可以改变。
定义
系统的幅度响应是描述系统 对不同频率信号的幅度变化 。
分类
最大幅度、最小幅度、平均 幅度等。
意义
幅度响应决定了系统对不同 频率信号的增益，影响信号 的强度和信噪比。
系统的群延迟响应
定义
系统的群延迟响应是描述系统对信号的群延迟效 应。
分类
恒定群延迟、线性群延迟等。
意义
群延迟影响信号的传播速度和波形，对信号的完 整性、失真度和处理效果有重要影响。
信号与系统
一、信号的概念消息(message)：常常把来自外界的各种报道统称为消息。
信息(information)：通常把消息中有意义的内容称为信息。
信号(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。
信号是信息的载体，通过信号传递信息。
信号的描述1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。
“信号”与“函数”两词常相互通用。
相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。
二、信号的分类1. 确定信号和随机信号确定信号或规则信号：可以用确定时间函数表示的信号随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性2.连续信号和离散信号连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。
实际中也常称为模拟信号。
离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。
实际中也常称为数字信号。
3.周期信号和非周期信号周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号。
(在较长时间内重复变化)连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。
结论：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号f (t)在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。
信号与系统的基本知识
04 信号与系统的分析方法
时域分析法
时间波形分析
01
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征和变化规律。
相关分析
02
研究信号自身或信号之间的相似性，用于信号检测、识别和提
取有用信息。
卷积积分
03
描述线性时不变系统对输入信号的响应，用于求解系统的零状
态响应。
频域分析法
频谱分析
将信号分解为不同频率的正弦波， 研究信号的频率成分和幅度、相 位随频率的变化规律。
02
周期信号的判定
03
周期信号的频率
一个信号是否是周期的，可以通 过观察其波形是否在一定时间后 重复出现来判断。
周期信号的频率是指单位时间内 信号重复的次数，与周期成倒数 关系。
信号的奇偶性
奇信号的定义
奇信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = -f(t) 的信号。
偶信号的定义
偶信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = f(t)的信号。
生物系统建模与仿真
信号与系统的方法可用于建立生物系统的数学模型，并通过计算机 仿真研究和理解生物系统的复杂行为。
其他领域中的信号与系统
01
语音与音频处理
在语音和音频处理领域，信号与系统理论用于声音的采集、编码、合成
和分析等方面。
02
图像处理与计算机视觉
图像处理和计算机视觉中涉及大量的信号与系统方法，如图像滤波、边
05 信号与系统的应用举例
通信系统中的信号与系统
信号传输与处理
在通信系统中，信号与系统理论用于分析和设计信号的传输、调制、 编码和解码等过程，以确保信息的可靠传输和高效处理。
信道建模与均衡
通信系统中的信道往往存在多径效应、衰落和干扰等问题，信号与 系统理论可用于建立信道模型，设计均衡算法以补偿信道失真。
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结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统
1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。
持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。
直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。
可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。
t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。
零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。
9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。
冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。
冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。
求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。
10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
信号与系统
A
-1
0
1
2
3
t
-A
正弦信号 f (t) = A sin t
例3：单位阶跃函数 t t
1
0
t
例4： f (t) e（t 为实数）
0
0
0
2、离散信号
仅在一些离散时刻才有定义的信号——离散时间信号。
“离散”仅指定义域，只在 tk k 0,1,2,
有定义。
本书仅讨论Tk tk1 tk T为常数的情况。 则离散信号只在均匀离散时刻
❖ 3、判别下列信号是周期序列还是非周期序列，若是 周期序列，试确定其周期。
1
f1k
cos
k 4
cos
k
4
2
f2 k
2cos k
4
sin k
8
2cos k
2
6
1.1.3 信号的基本运算
一个复杂的运算总可以看成是一些基本运算的 复合，如加、乘、时移、反转、尺度变换、微分、 积分、卷积等 T
oT
T
2
2
－A
f (t)
…
…
t
－4 －2 0
246
k
2、非周期性信号: 不具有周期性的信号，称为非周期性信号。 例1 求下列函数的周期(三角函数)、
f1(t ) sint
f 2 (t ) s in 4 t
解： T1 2
T2 2
8
4
例2 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定 其周期。
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t
(2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期 T1和T2具有公倍数，并且T1/T2为有理数，则它 们的和信号 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
信号与系统知识点汇总总结
信号与系统知识点汇总总结一、信号与系统概念1. 信号的定义和分类2. 系统的定义和分类3. 时域和频域分析二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号与系统的性质2. 连续时间信号的基本操作3. 连续时间系统的性质4. 连续时间系统的特性方程和驻点三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号与系统的性质2. 离散时间信号的基本操作3. 离散时间系统的性质4. 离散时间系统的特性方程和驻点四、傅里叶分析1. 傅里叶级数2. 傅里叶变换3. 傅里叶变换的性质4. 傅里叶变换的逆变换五、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换的定义2. 拉普拉斯变换定理3. 拉普拉斯变换的性质4. 拉普拉斯变换的逆变换六、Z变换1. Z变换的定义2. Z变换的性质3. Z变换与拉普拉斯变换的关系4. Z变换在离散时间系统分析中的应用七、系统的时域分析1. 系统的冲击响应2. 系统的单位脉冲响应3. 系统的阶跃响应4. 系统的时域性能指标八、系统的频域分析1. 系统的频率响应2. 系统的幅频特性3. 系统的相频特性4. 系统的频域性能指标九、信号与系统的稳定性1. 连续时间系统的稳定性2. 离散时间系统的稳定性3. 系统的相对稳定性十、线性时不变系统1. 线性系统的性质2. 时不变系统的性质3. 线性时不变系统的连续时间性能分析4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统1. 激励响应系统的特性2. 激励响应系统的连续时间分析3. 激励响应系统的离散时间分析十二、卷积运算1. 连续时间信号的卷积运算2. 离散时间信号的卷积运算3. 卷积的性质和应用结语信号与系统是电子信息专业的重要基础课程，掌握好这门课程的知识对学生日后的学习和工作都有重要的帮助。
通过本文的知识点汇总总结，相信读者对信号与系统这门课程会有更深入的理解和掌握，希望对大家的学习有所帮助。
信号与系统概述
2
0
图1-17 门信号
2
t
4.符号函数
1 sgn (t ) 1
t 0 t 0
sgn
(t)
1
t
0
1
图1-18 符号函数
5.抽（取）样信号
sin t Sa(t ) t
Sa(0)=1 Sa(t)=0 t=± nπ ,n=1,2,3…
Sa (t ) 1
3
f (t)
1
f (t)
2
1
1
1 t t t 0 0 t2
t1 0
（a）有始信号
（b）因果信号
（c）有终信号
f (t )
5
f (t)
4
f (t)
6
1 t 0
1
t 0 t1 t2
0
t
（d）反因果信号 （e）时限信号
（f）无时限信号
图1-7 信号按所占时间范围分类
1.1.3信号的运算 p25
1 2 3 4 5 6
f[k]
7 7
6 5 5 4 4 3 3
2
1
1
1
k
0 1 2 3 4 5 6
图1-4 离散信号
3．周期信号和非周期信号
满足f(t)=f(t-T)的信号称为周期信号，其中最 小的正T 称为周期。波形周期性重复。周期T （秒）或(s) ，
2 角频率 （弧度/秒）或（rad/s）， T 2 频率 f （赫兹）或（Hz）。 T
t 0
（d）
0
t
（e）
图1-2
随机信号
2．连续时间信号和离散时 间信号
除第一类间断点外，处处有定义 的信号称为连续时间信号。 （如图1—3所示）
信号与系统
信号与系统摘要：信号与系统是电子工程、通信工程、自动化等领域中的重要基础课程，它研究的是信号的特征、信号的传输、信号的处理以及系统对信号的响应等问题。
本文将从信号与系统的基本概念、信号的分类、信号的传输与处理以及系统的特性等方面展开论述，旨在帮助读者更好地理解和应用信号与系统的相关知识。
一、引言信号与系统作为电子工程、通信工程、自动化等领域中的一门重要课程，是相关专业学习的基础。
信号与系统研究的是信号的特征、信号的传输和处理，以及系统对信号的响应。
信号与系统的学习对于我们理解和应用相关领域的知识具有重要意义。
二、信号的基本概念信号是对所研究对象状态或信息的某种表示。
信号可以是连续的，也可以是离散的。
连续信号是指在时间上连续变化的信号，而离散信号是指在时间上以一定的间隔取样的信号。
信号可以是模拟的，也可以是数字化的。
模拟信号是以连续形式存在的信号，而数字信号是以离散形式存在的信号。
在信号的表示中，常用的数学函数包括正弦函数、余弦函数和指数函数等。
三、信号的分类根据信号的形式和表示方式，信号可以分为几类。
最常见的分类是连续信号和离散信号。
另外，根据信号的能量和功率特性，信号可以分为能量信号和功率信号。
能量信号是指有限时间内能量有限的信号，而功率信号是指平均功率有限的信号。
此外，信号还可以按照周期性和非周期性分类，周期性信号在一定时间上重复出现，非周期性信号则没有这种规律性。
四、信号的传输与处理信号的传输是指信号从发送端经过传输媒介到达接收端的过程。
在信号传输过程中，可能会遇到噪声、失真等问题，因此需要对信号进行处理。
信号处理包括滤波、采样、量化、编码等过程，旨在提高信号的质量和可靠性。
滤波是对信号进行频率选择的操作，采样是将连续信号转换为离散信号的过程，量化是对信号幅度进行离散化处理的过程，编码则是对信号进行数字化表示的过程。
五、系统的特性系统是对信号进行处理和响应的装置或过程。
系统可以是线性的或非线性的，线性系统的特点是满足叠加原理，即输入信号和输出信号之间存在线性关系。
第一章第4讲 信号与系统
t
的波形， 的波形。 的波形 例3： 已知 的波形，试画出 ： 已知f(t)的波形 试画出f(1-2t)的波形。
f(t) 1 0 1 2 3 t -1
翻转
绕 t=0 时移 时移
翻转
u(t+1)
左1
u(t)
u(-t+1) =u[-(t-1)] u(-t) 1
右1
u(-t) u(t)
绕 t=0
u(t)
u(-t+1) 1 0 1 t 0
1 t 0 t
注意：一切变换都是基于t而变换！ 注意：一切变换都是基于t而变换！
3.信号的展缩 信号的展缩
f (t)=sint 2π t 0
t
0
2
4
t
注意：信号的展缩是以原点为参考点！ 注意：信号的展缩是以原点为参考点！
f 例1：已知 (t ) ： f (t )
t f ,画出 2 画出
的波形图。 的波形图。
f (t / 2 )
1 0
(1) 1 2 t
1 0
(2) 2 4 t
f ( t ) = δ ( t − 1);
t t t − 2 f = δ − 1 = δ = 2δ (t − 2 ) 2 2 2 1 单位冲击函数的尺度特 性 δ (at ) = δ (t ) a
b 将其右移 a
反褶： 反褶：
b f [a (t + )] a
,得到 得到f(at) 得到 反褶为
f ( at + b)
信号与系统PPT课件
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
信号与系统概述
第一章信号与系统概述 (1)1。
1 信号与系统基本概念 (1)1。
1.1 信号基本概念 (1)1.1。
2 系统基本概念 (2)1.2 连续时间信号及分类 (2)1。
2。
1 确定性信号和随机信号 (3)1。
2.2 连续和分段连续时间信号 (3)1.2。
3 实信号与复信号 (4)1.2.4 周期信号与非周期信号 (7)1。
2。
5能量信号和功率信号 (7)1.2.6 MA TLAB实现常见标准信号波形 (8)1。
3 连续时间信号的基本运算 (11)1。
3。
1 信号的＋、－、×运算 (11)1。
3.2 信号的时间变换运算 (12)1.3。
3 尺度变换（横坐标展缩) (14)1.3.4 微分与积分运算 (15)1。
3.5 MATLAB实现信号的时域运算和变换 (16)1.4 奇异信号 (19)1.4.1 阶跃函数 (19)1。
4.2 冲激函数 (21)1.5 系统的分类及性质 (26)1.5。
1 连续系统与离散系统 (26)1。
5.2 动态系统与即时系统 (26)1。
5。
3 线性系统与非线性系统 (26)1.5.4 时不变系统与时变系统 (28)1.5.5 因果系统与非因果系统 (28)1.5.6 稳定系统与不稳定系统 (29)1。
5。
7 LTI连续系统的微分特性和积分特性 (29)1。
6 连续系统描述方法 (30)1。
6。
1 系统的解析描述-—建立微分方程 (30)1。
6。
2 系统的框图描述——物理模型 (32)＊1.7 LTI系统分析概述 (34)本章小结 (36)习题一 (36)第一章信号与系统概述本章将介绍信号与系统的概念以及它们的分类方法，然后讨论线性时不变（LinearTimer—Invariant，简称LTI）系统的特性和描述方法，同时深入地研究阶跃函数、冲激函数以及其特性，它们在LTI系统分析中占有十分重要的地位。
1。
1 信号与系统基本概念信号与系统在自然科学和社会科学领域中发挥着越来越重要的作用，信号与系统问题无处不在.近代,人们在自然科学以及工程、经济、社会科学等许多领域中,广泛地引用“系统"的概念、理念和方法，并根据各学科自身规律,建立相应的数学模型,研究各自的问题。
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cos(100 t)
F(j) 2
解： FB ( j) 1 F ( j) * FA ( j) 2π 1 [ F ( - 100) F ( 100)] 2
1 -110 -100 -90 0 FB(j)
-10
10
90 100 110
例 如图所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j)， 试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱 图，求出y(t)与f(t)的关系。
F(j) |H(j)| /2
-3
-1
1
3
-c
c
例2 求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t，-< t <，通过 线性相位理想低通滤波器 H ( j) p2c ()e - jtd 的响应。 解： Y ( j) H ( j)F ( j) p2 ()e
b0 b1 z -1 b2 z -2 - 8a1 - 2a2 - 8a2 z -1 Y ( z) X ( z) -1 -2 -1 -2 1 a1 z a2 z 1 a1 z a2 z
3 0.5z - 1.5z (1 - 0.5z -1 ) 2 (1 0.5z -1 )
1 d -1 2 A [ F ( z )(1 - 2 z ) ] -1 (-2) dz
z 2
-2
f [k ] [-2 2k - (k 1)2k 4 4k ]u[k ]
例：F ( z ) 解：
1 求不同收敛域对应的 f [k ] -1 -1 (1 - 2 z )(1 - 3z )
(3) |z|<2 ，F1(z)和 F2(z)均对应左边序列
f [k ] 2 k 1 u[-k - 1] - 3k 1 u[-k - 1]
例： 一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2,
当输入x[k]= (0.5)ku[k]时，输出响应为 y[k]= 4(0.5)ku[k]- 0.5k(0.5)k-1 u[k-1]-(-0.5)ku[k] 求系统函数H(z)。
H1(j) f (t) H2(j) C
A
B
1
-100 -80 80 100
D
1
E
y(t)
-15 15
cos(100 t)
cos(100 t)
F(j) 2
解：
FC ( j) FB ( j) H1 ( j)
1 -100 -90 0 FC(j)
-10 10
90 100
例 如图所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j)， 试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱 图，求出y(t)与f(t)的关系。
-10
10
190 200
例 如图所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j)， 试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱 图，求出y(t)与f(t)的关系。
H1(j) f (t) H2(j) C
A
B
1
-100 -80 80 100
D
1
E
y(t)
-15 15
cos(100 t)
例： 一LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2,
当输入x[k]= (0.5)ku[k]时，输出响应为 y[k]= 4(0.5)ku[k]- 0.5k(0.5)k-1 u[k-1]-(-0.5)ku[k] 求系统函数H(z)。
解：对于初始状态为y[-1]=8, y[-2]=2的一般二阶系统
F1(z)
F ( z) -2 3 1 - 2 z -1 1 - 3 z -1
F2(z)
(1) |z|>3 ，F1(z)和 F2(z)均对应右边序列
f [k ] (-2 k 1 3k 1 )u[k ]
(2) 2<|z|<3，F1(z)对应右边序列， F2(z) 对应左边序列
f [k ] -2 k 1 u[k ] - 3k 1 u[-k - 1]
-< t <
2) 当c < 1时，输入信号的所有频率分量都不能通过系统，即 y(t)=0， -< t < Y ( j ) 0
例2 求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t，-< t <，通过 线性相位理想低通滤波器 H ( j) p2c ()e - jtd 的响应。 解： Y ( j) H ( j)F ( j) p2 ()e
例2 求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t，-< t <，通过 线性相位理想低通滤波器 H ( j) p2c ()e - jtd 的响应。 解： 因为
Sa(t ) π p2 ()
F
利用Fourier变换的频移特性，可得
π F ( j) [ p2 ( 2) p2 ( - 2)] 2 - j td π Y ( j) H ( j) F ( j) p2c ()e [ p2 ( 2) p2 ( - 2)] 2
解：
y[k ] 5(0.5)k u[k ] - (k 1)(0.5)k u[k ] - (-0.5)k u[k ]
5 1 1 Y ( z) -1 -1 2 1 - 0.5 z (1 - 0.5 z ) 1 0.5 z -1
3 0.5z -1 - 1.5z -2 -1 2 -1 (1 - 0.5z ) (1 0.5z )
cos(100 t)
F(j) 2
解： FE ( j) Y ( j) FD ( j) H 2 ( j)
FE(j) 1/2 -10 0 10
1 Y ( j ) F ( j ) 4
-10
10
1 y (t ) f (t ) 4
1 例 : F ( z) z > 4, 求f [k ] -1 2 -1 (1 - 2 z ) (1 - 4 z )
2 2 2
由抽样信号频谱及Fourier变换的时域和频域位移特性可得 c - 1 c - 1 c 1
y (t ) 2 Sa 2 (t - t d ) cos 2 (t - t d )
例 如图所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j)， 试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱 图，求出y(t)与f(t)的关系。
-1 -2
H(z)
2.5 - 1.25z -1 - 0.5 z -2 H ( z) 1 - 0.25z -2
F(j)
- j td
Y(j)
c
π [ p2 ( 2) p2 ( - 2)] 2 |H(j)|
/2
-3
-c
-1
1
c
3
-c
c
3) 当1 <c <3时， 只有c范围内的频率分量能通过系统，故 c 1 c 1 - jtd π Y ( j) [ pc -1 ( ) pc -1 ( )]e
-10
10
-100
0
100
例 如图所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j)， 试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱 图，求出y(t)与f(t)的关系。
H1(j) f (t) H2(j) C 1 1
A
B
-100 -80 80 100
D
E
y(t)
-15 15
cos(100 t)
H1(j) f (t) H2(j) C
A
B
1
-100 -80 80 100
D
1
E
y(t)
-15 15
cos(100 t)
cos(100 t)
F(j) 2
解： F ( j ) F[cos(100t )] A
π[ ( - 100) ( 2(j) C
A
B
1
-100 -80 80 100
D
1
E
y(t)
-15 15
cos(100 t)
cos(100 t)
F(j) 2
解：
1 FD ( j) [ FC ( 100) FC ( - 100)] 2
FD(j) 1/2 -200 -190 -10 0 10
A B C 解： F ( z ) -1 -1 2 1 - 2z (1 - 2 z ) 1 - 4 z -1
C (1 - 4z -1 )F ( z) z 4 4
-1 2
B (1 - 2z -1 ) 2 F ( z) z2 -1
-1 -1 2
(1 - 2 z ) F ( z )(1 - 2 z ) A(1 - 2 z ) B C 1 - 4 z -1
c
- j td
F(j)
π [ p2 ( 2) p2 ( - 2)] 2 |H(j)|
/2
-3
-1
1
3
-c
c
1) 当c >3时，输入信号的所有频率分量都能通过系统，即
Y ( j) e
- j td
π [ p2 ( 2) p2 ( - 2)] 2
y(t)= f(t-td) = Sa(t-td)cos[2( t-td)] ，