有理数混合运算简便算法与技巧
有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算的方法技巧一、有理数混合运算的原则有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算.二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：3＋50÷22×(51-)－1解：原式=3＋50÷4×(51-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算：解原式==()926111-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()67761-=-⨯。
③从左向右：同级⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算： 解⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442原式==⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3878247=33831-=--。
有理数混合运算法则及技巧
有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。
比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。
像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。
经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。
初中数学有理数混合运算解题思路
初中数学有理数混合运算解题思路一、有理数的加减混合运算：1、运算法则：运用有理数减法法则把减法转化为加法，即将有理数的加减混合运算统一成加法运算。
在每一步的运算中都要先定符号，再计算数值(绝对值)。
2、简便运算：利用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
二、有理数的乘除混合运算：1、乘法运算法则：①要先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
②两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
③注意：a.一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
c.乘积为1的两个有理数互为倒数。
2、除法运算法则：①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(0不能作除数)②把除法转化为乘法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(0不能作除数)三、有理数混合运算：1、有理数混合运算的顺序：(1)运算顺序：乘方→乘除→加减；(2)同级运算：从左到右依次进行；(3)括号：先算小括号，在算中括号，最后算大括号里的。
2、在有理数的混合运算中，能应用运算律时，可不按上面的常规顺序。
为了达到简化计算过程的目的，即在加、减、乘、除、乘方混合运算时：既要注意常规的运算法则和顺序，又要善于根据题目的特点，寻求简便解法，掌握解题的技巧。
四、例题：1、按照混合运算顺序进行运算：例题1、计算：例题1解：-1/2。
例题2、计算：例题2解：-7/6。
2、统一成一种运算进行计算：例题3、 (－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)．解：-15。
3、运用运算律进行简便运算：例题4、计算：例题4解： 8。
4、灵活找准方法计算：①倒数法：例题5、计算：例题5解：因为（1/9 -2/7 + 2/3）÷ （-1/63）= -7 + 18 - 42 = -31 所以原式= -1/31。
②组合法：例题6、1 000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101.解：原式＝(1 000－998)＋(999－997)＋…＋(103－101)＝2＋2＋…＋2（450个2)＝450×2＝900.③拆项抵消法：例题7、计算：例题7解：例题7解答过程.。
有理数混合运算(6种题型)(解析版)
有理数混合运算（6种题型）会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字． （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、填空题1．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：x y x y xy =+−★，则计算()32−=★___________．【答案】5【详解】解：∵x y x y xy =+−★，∴()()3232323265−=−+−−⨯=−++=★，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．二、解答题 2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算(1)13251216−+−(2)()()()0510037÷−⨯+−÷−(3)()()()25549−⨯−÷−+【答案】(1)16− (2)37(3)47(4)1−【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；（3）原式先算乘除运算，再算加法运算即可求出值；（4）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值．【详解】（1）原式()1312251616=+−−=−； （2）原式33077=+=；（3）原式24947=−+=；（4）原式223331212113344=−++−=−+=−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】(1)24−(2)14 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：1336124⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭ 133636124⎛⎫=⨯+⨯− ⎪⎝⎭327=−24=−（2）()()18632−÷−⨯−()118623⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭184=−14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【答案】(1)5−(2)11−(3)1179919− (4)6−(5)81(6)75=【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.（2）运用乘法分配律进行计算即可.（3）将原式写成1(100)(18)19−⨯−，再根据乘法分配律进行计算即可. （4）倒用乘法分配律+ab ac ad a b c d +=++（）进行计算即可.（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.【详解】（1）34(3)12.5(16)( 2.5)77−++−−−34(3)12.5(16) 2.577=−++−+34[(3)(16)](12.5 2.5)77=−+−++2015=−+=5−；（2）7537()(36)96418−+−⨯−75373636363696418=−⨯+⨯−⨯+⨯28302714=−+−+22714=−+2514=−+11=−；（3）18991819−⨯1(100)(18)19=−⨯−1100181819=−⨯+⨯ 18180019=−+ 1179919=−；（4）22218()134333⨯−+⨯−⨯ 22218134333=−⨯+⨯−⨯2(18134)3=−+−⨯2(9)3=−⨯ 6=−；（5）1571(3)()261236−+−÷−157(3)(36)2612=−+−⨯−1573633636362612=−⨯+⨯−⨯+⨯181083021=−+−+903021=−+6021=+81=；（6）211[(4)(0.4)]3(2)343÷−−⨯−÷⨯−−21[()0.1]33234=⨯−+⨯⨯+11()332610=−+⨯⨯+133215=−⨯⨯+325=−+75=【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.【答案】(1)6(2)5 【详解】（1）解：()()745−−+−745=+−6=；（2）解：113(60)234⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭113(60)(60)(60)234=−⨯−−⨯−+⨯−302045=+−5=． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．注意在解（2）时利用乘法分配律更简便．6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：(1)()()2317716−−−+−112019++−【答案】(1)3−(2)45.08−(3)19 30(4)1 3(5)7 4−(6)7(7)54−(8)17 60【详解】（1）解：()() 2317716−−−+−2317716 =−+−710=−3=−；（2）()()26.54 6.418.54 6.4−+−−+26.5418.54 6.4 6.4 =−−−+45.08=−；（3）3111253⎛⎫+−−+ ⎪⎝⎭ 3111253=−−+ 456301*********=−−+1930=；（4）531245⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭58245=⨯ 13=；（5）172.5(8)516⎛⎫⎛⎫−⨯⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15785216=−⨯⨯⨯74=−；（6）251(18)(3)29115⎛⎫⎛⎫−⨯−+−⨯−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15114115=+⨯43=+7=；（7）12(45)35⎡⎤⎛⎫⎛⎫−÷−÷− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 15(45)32⎛⎫=−÷⨯ ⎪⎝⎭5(45)6=−÷ 6(45)5=−⨯54=−；（8）111111114354652019−+−+−++−111111113445561920=−+−+−++−11320=− 2036060=−1760=．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．【答案】25【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果．【详解】解：原式的倒数是129314510220⎛⎫⎛⎫−−+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12932045102⎛⎫=−−+−⨯− ⎪⎝⎭581830=+−+25=故原式125=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．131538=⨯+=，3135116=⨯+=，5455429=⨯+=，请你想一想：43= a b = ab b a （填入()543−． 【答案】(1)23，5a b +(2)≠(3)42−【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将a b 和b a 计算出来，再用作差法比较即可；（3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：4345323=⨯+=；5a b a b =+；故答案为：23，5a b +．（2）∵5a b a b =+，5b a b a =+，∴()()()()5544a b b a a b b a a b −=+−+=−，∵a b ¹，∴440a b −≠∴a b b a ≠．故答案为：≠．（3）()543−−()5453=−−⨯+ ()517=−−()5517=−⨯+− 42=−．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．题型二：有理数四则混合运算的应用一、填空题1．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部成活，这124棵树苗的成活率为_____【答案】97%【分析】根据成活率等于成活数除以总数再乘以100%计算即可．【详解】解：1164100%97% 1204+⨯≈+．答：成活率是97%．故答案为：97%．【点睛】此题属于百分率问题，明确成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几；要注意题中的“全部成活”，是指后来又补种的4棵全部成活，而不是种的120棵全部成活．二、解答题(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？(2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？【答案】(1)东3千米处(2)2.16升(3)57.6元【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【详解】（1）∵()()347253km ++−+−+=，∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口3千米；（2）∵34725324km ++−+−++=，∴240.09 2.16⨯=（升）．∴在这过程中共耗油2.16升．（3）∵接送第一批客人的收费为：9元，接送第二批客人的收费为：()9 1.84310.8+⨯−=（元），接送第三批客人的收费为：()9 1.87316.2+⨯−=（元），送第四批客人的收费为：9元，接送第五批客人的收费为：()9 1.85312.6+⨯−=（元），∴910.816.2912.657.6++++=（元）．所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，能熟练运用有理数运算法则进行计算．【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为240km(2)估计小明家一个月耗电费用为162元【分析】（1）记录数字的和再加上10个25即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；【详解】（1）解：()314182623210km +−+−+−+−+=−，()251010240km ⨯−=，答：小明家这10天轿车行驶的路程为240km ． （2）240310015 1.5162⨯÷⨯⨯=（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为162元．【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A 、B 、C 、D 4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()3,2A +−，()5,3B +−，()3,4C +−，()7,4D +−． (1)经过4个站点后车上还有 人；(2)小刚发现在A 、B 、C 、D 这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？ 【答案】(1)17(2)这四站公交公司共收入30.6元【分析】（1（2）先求出4个站一共上车的人数，再根据这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），进行求解即可． 【详解】（1）解：()()()()()()()()1232533474+++−+++−+++−+++−1232533474=+−+−+−+−125=+ 17=人，∴经过4个站点后车上还有17人； （2）解：353718+++=人，11218 1.41830.622⨯⨯+⨯⨯=元，∴这四站公交公司共收入30.6元，答：这四站公交公司共收入30.6元．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．(1)这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克．(2)与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价85元，则出售这20筐苹果可卖多少元？【答案】(1)5.5(2)超过8千克(3)43180元【分析】（1）根据正负数的意义确定最重的一筐和最轻的一筐，然后利用有理数减法计算法则求解即可；（2）把所给的记录相加，如果结果为正则超过标准重量，如果结果为负则不足；（3）先求出这20筐苹果的总重量，然后根据可卖的钱数=单价×重量进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：()2.53 5.5−−=（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）解：由表格可得，()()()3124 1.520321 2.58−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯()()()3830220=−+−+−+++8=（千克）．答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．（3）解：由题意可得，()202588543180⨯+⨯=（元），∴出售这20筐苹果可卖43180元．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）思考下列问题并在横线上填上答案．(1)已知数轴上有M ，N 两点，点M 与原点的距离为2，M ，N 两点的距离为1.5，则满足条件的点N 所表示的数是__________；(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合，若数轴上E ，F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且E 、F 两点经过上述折叠后重合，则点E 表示的数是__________，点F 表示的数是__________；(3)数轴上点A 表示数8，点B 表示数8−，点C 在点A 与点B 之间，点A 以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C 以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C 在整个运动过程中，移动了多少单位？ 【答案】(1)3.5或0.5或 3.5−或0.5− (2)6−，4 (3)8，4，24【分析】（1）先求出点M 所表示的数，进而即可求解； （2）先求出折痕对应的数为：-1，进而即可求解； （3）先求出A 、B 相遇时所花的时间，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵点M 2， ∴点M 表示的数为：2±， ∵,M N 两点的距离为1.5，∴N 表示的数为：2 1.5 3.5±=或0.5；2 1.5 3.5−±=−或0.5−， 故答案是：3.5或0.5或 3.5−或0.5−；（2）∵折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合， ∴折痕对应的数为：1−，∵数轴上,E F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且,E F 两点经过上述折叠后重合， ∴点E 表示的数是：156−−=−，点F 表示的数是：154−+=， 故答案是：6−，4；（3）当三个点聚于一个点时，则A 、B 相遇，运动的时间为：()()880.5 1.58+÷+=（秒），此时，这一点表示的数是：8 1.584−+⨯=，点C 在整个运动过程中，移动了：2483=⨯个单位．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，两点间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值，是解题的关键．【答案】(1)3(2)a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6 (3)72【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；（2）先根据3根木条的长度等于14与10−之间的距离可求出a 的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大52岁，再利用124减去52即可得． 【详解】（1）解：由题意得：点B 表示的数为253−+=，故答案为：3．（2）解：由题意得：a 的值为()141038−−÷=⎡⎤⎣⎦， 则点A 表示的数为1082−+=−， 点B 表示的数为1486−=，即a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6．（3）解：由题意得：爷爷比小红大()12432352−−÷=⎡⎤⎣⎦（岁）， 则爷爷现在的年龄为1245272−=（岁）， 故答案为：72．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题【答案】B【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可． 【详解】解：①当7x =，2y =时x y >， 222()(72)525x y ∴−=−==；②当2x =−，=3y −时x y >，[]222()2(3)11x y ∴−=−−−==；③当4,1x y =−=−时x y <，[]222()4(1)(5)25x y ∴+=−+−=−=，∴能使输出的结果为25的有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图所示是计算机某计算型序，若开始输入2x =−，则最后输出的结果是__________．【答案】14−【分析】直接利用运算程序，进而计算得出答案． 【详解】解：当2x =−时，()231615−⨯−−=−+=−，则5x =−时，()53115114−⨯−−=−+=−，故答案为：14−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键． 3．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x 的数值为2−，则输出的数值为______．【答案】 3.625−/538−/298−【分析】把x 的值代入程序中计算，再根据结果3<−输出即可． 【详解】解：把2x =−代入程序中计算得：()()2212⎡⎤⎣+⎦−÷−()()412=+÷−()52=÷−2.53=−>−，把 2.5x =−代入程序中计算得：()()22.512⎡+⎤⎣⎦−÷−()()6.2512=+÷−()7.252=÷−3.6253=−<−．故输出的数值为 3.625−． 故答案为： 3.625−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：212420⨯−=−<；输入2−可得：()222440−⨯−=>；∴输出的值应为4； 故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．5．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =−，则最后输出的结果是___．【答案】-11【分析】读懂计算程序，把1x =−，代入，按计算程序计算，直到结果小于5−即可． 【详解】解：当输入x ，若()41x ⨯−−小于5−，即为输出的数，当1x =−时，()()()414113x ⨯−−=⨯−−−=−，3−不小于5−，因此，把3x =−再输入得，()()()4143111x ⨯−−=⨯−−−=−，11−小于5−，故答案为：11−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x 为 _____．【答案】32、5、4【详解】解：若第五次输出的结果为1， 则第5次输入为：2， 第4次输出为：2， 第4次输入为：4， 第3次输出为：4， 第3次输入为：8或1， 第2次输出为：8或1， 第2次输入为：16或2， 第1次输出为：16或2， 第1次输入为：32、5或4， 故答案为：32、5、4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．三、解答题 7．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.(1)当输入的30x =时，输出的数为______；当输入的16x =−时，输出的数为______；(2)若输出的数为52－时，求输入的整数x 的值.【答案】(1)60−，64−；(2)26x =±或13±【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为52－时，分两种情况进行讨论．【详解】（1）解：根据运算程序可知：当输入的30x =时，得：()3026045⨯−=−−<， ∴输入的30x =时，输出的数为60−；根据运算程序可知：当输入的16x =−时，得：()1623245−⨯−=−−>； 再输入32x =−，得：()3226445−⨯−=−−<，∴输入的32x =−时，输出的数为64−；故答案为：60−，64−；（2）解：当输出的数为52－时，分两种情况： 第一种情况：()252x ⨯−=−，解得：26x =±；第二种情况：当第一次计算结果为26−时，再循环一次输入的结果为52－，则()226x ⨯−=−，解得：13x =±，综上所述，输出的数为52－时，求输入的整数x 的值为：26x =±或13±. 【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022秋·七年级单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：________．【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一．【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝12×（﹣4＋6）＝12×2＝24，故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次． 2．（2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是24−，现抽出的牌所对的数字是4，5−，3，1−，请你写出刚好凑成24的算式__________．【答案】[]34(5)1⨯−−−【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可．【详解】解：根据题意得：[]34(5)1⨯−−−38=⨯=24．故答案为：[]34(5)1⨯−−−（答案不唯一）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）已知4个有理数：1,2,3,4−−−−，在这4个有理数之间用“,,,+−⨯÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是___________．【答案】(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】解：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=故答案为：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键 4．（2022秋·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【答案】555124⨯−=（答案不唯一）【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
有理数混合运算的方法及法则
有理数混合运算的方法及法则1500字有理数混合运算是指将整数、分数和小数混合起来进行加减乘除运算的过程。
下面将介绍一些常用的方法和法则。
一、加法运算：我们可以将有理数混合运算中的加法运算分解为两个步骤：先计算整数部分之间的和，然后计算小数部分和分数部分之间的和。
最后将两个部分的和相加即得最终结果。
二、减法运算：减法运算与加法运算类似，也是将有理数混合运算中的减法运算分解为两个步骤：先计算整数部分之间的差，然后计算小数部分和分数部分之间的差。
最后将两个部分的差相减即得最终结果。
三、乘法运算：有理数混合运算中的乘法运算可以按照下面的步骤进行：1. 先将所有数的整数部分相乘；2. 再将所有数的小数部分相乘；3. 将所有数的分数部分相乘；4. 将上面三个结果相乘。
四、除法运算：有理数混合运算中的除法运算可以按照下面的步骤进行：1. 先将被除数的整数部分除以除数的整数部分；2. 再将被除数的小数部分除以除数的小数部分；3. 将被除数的分数部分除以除数的分数部分；4. 将上面三个结果相除。
五、加减乘除的法则：1. 加法和乘法的交换律和结合律：a+b=b+a，a×b=b×a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
这些法则可以使我们在进行运算时更加方便和灵活，可以用于改变运算顺序，使运算更简单。
2. 减法和除法的公式转换：a-b=a+(-b)，a÷b=a×(1/b)。
减法可以转换为加法的计算，除法可以转换为乘法的计算，这样可以简化计算过程。
3. 分数与整数的运算法则：将整数看成分母为1的分数，可以将整数与分数相加、相减、相乘、相除。
4. 小数与分数的运算法则：可以将小数转换为分数进行计算，或者将分数转换为小数进行计算。
综上所述，有理数混合运算的方法和法则可以帮助我们进行加减乘除运算，从而解决实际问题。
在运算过程中，我们需要注意整数与分数之间的转换以及小数与分数之间的转换，灵活运用各种运算法则，能更加快速、准确地进行运算。
有理数混合运算的解题技巧与策略
有理数混合运算的解题技巧与策略有理数混合运算是数学中常见的一种运算形式，它涉及到整数、小数、分数等多种数的运算。
为了解决这类题目，我们可以采用以下的解题技巧和策略。
一、熟悉有理数的基本运算规则在进行有理数的混合运算之前，我们需要熟悉有理数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
例如，在进行混合运算时，我们需要注意乘法和除法的优先级高于加法和减法，可以利用括号改变运算顺序。
二、化简操作在有理数混合运算中，有时我们会遇到复杂的表达式，这时可以通过化简操作来简化计算过程。
例如，我们可以对分数进行通分，将小数和分数化为同一类型的有理数，以便进行运算。
此外，我们还可以利用分配律、结合律和交换律等数学性质，通过合并同类项、化简分子分母等方式来简化运算。
三、借位与借位还原在进行有理数减法时，可能会出现被减数小于减数的情况。
这时，我们可以利用借位的方法，将减法问题转化为加法问题。
具体操作为，从相邻的高位向低位借位，将被减数的某一位的值增加10，然后进行加法运算。
同样，在进行加法运算时，可能会出现需要借位还原的情况，我们可以利用借位还原法来进行运算。
四、小数的运算在有理数混合运算中，小数的运算也是常见的。
对于小数的加减法，我们需要将小数点对齐，然后按照整数的加减法运算规则进行计算；对于小数的乘法和除法，我们可以将小数转化为分数形式，然后进行分数的乘除法运算。
五、注意运算顺序在进行有理数混合运算时，我们需要遵循正确的运算顺序，例如，先进行括号内的计算，再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
如果没有括号，我们可以根据乘除法的优先级高于加减法的规则，将计算顺序进行调整。
六、画图与辅助线有时，我们可以通过画图或者辅助线的方式来解决有理数混合运算问题。
例如，在解决复杂的多步运算时，我们可以通过画图将问题拆解成多个简单的运算步骤，然后逐步解决；在解决几何问题或者应用题时，我们可以利用辅助线帮助我们理清思路，找到解题的关键点。
有理数混合运算技巧总结
有理数混合运算技巧总结有理数是数学中重要的概念之一，它包括整数、分数和小数。
在实际生活中，我们经常会遇到有理数的运算问题，包括加减乘除等。
本文将总结一些有理数混合运算的技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、整数运算技巧整数运算是有理数运算的基础，下面列举一些整数运算的技巧：1. 同号相加：当两个整数同号时，它们的绝对值相加，符号不变。
例如，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相减：当两个整数异号时，先取绝对值相加，然后结果的符号由绝对值较大的数决定。
例如，(-3) - 5 = -8。
3. 同号相乘：当两个整数同号时，它们的绝对值相乘，结果为正数。
例如，(-3) × (-5) = 15。
4. 异号相乘：当两个整数异号时，它们的绝对值相乘，结果为负数。
例如，(-3) × 5 = -15。
二、分数运算技巧分数运算是有理数运算中较为复杂的部分，下面列举一些常用的分数运算技巧：1. 分数化简：将分数化简为最简形式，即将分子和分母的公因数约去。
例如，12/16可以化简为3/4。
2. 分数相加减：分数相加减的关键是找到它们的公共分母，然后将分子相加减，分母保持不变。
例如，1/3 + 1/4 = 7/12。
3. 分数相乘：分数相乘时，将分子相乘，分母相乘。
例如，1/3 × 2/5 = 2/15。
4. 分数相除：分数相除时，将除法转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。
例如，1/3 ÷ 2/5 = 1/3 × 5/2 = 5/6。
三、小数运算技巧小数运算是实际生活中常见的运算方式，下面列举一些常用的小数运算技巧：1. 小数化简：将小数化简为最简形式，即去掉尾部多余的零。
例如，0.500可以化简为0.5。
2. 小数相加减：小数相加减时，先将小数的小数位对齐，然后按照整数相加减的规则进行运算。
例如，0.3 + 0.25 = 0.55。
3. 小数相乘：小数相乘时，先将小数位数相加，然后按照整数相乘的规则进行运算，并将结果的小数位数调整为相加的位数。
有理数混合运算技巧笔记
有理数混合运算技巧笔记一、拆分法：把有理数混合运算中的复杂计算式拆分成多个简单的计算式进行计算，再将计算结果汇总。
例如：计算32.4÷2.7-0.5×0.2拆分成：32.4÷2.7=120.5×0.2=0.112-0.1=11.9二、调整法：有理数混合运算中的括号可以通过调整运算次序来简化计算。
例如：计算6×(3×1+5)调整后为：6×(3+5)=6×8=48三、去除括号法：将括号中的内容乘以括号前的系数，或者将括号内的运算结果代替括号，可以简化计算。
例如：计算-3×(2-5)-3×(2-5)=-3×(-3)=9四、分配律：在有理数混合运算中，可以将括号内的运算结果分别乘以括号前的系数，然后再进行运算。
例如：计算-2(3-4)+5(2+3)-2(3-4)+5(2+3)=-2×3+2×4+5×2+5×3=-6+8+10+15=27五、提取公因数法：通过提取公因数可以简化计算。
例如：计算-14+35-42-14+35-42=(-7+14×5-14×3)=(-7+14×2)=(-7-28)=-35六、化简合并同类项法：将相同类型的有理数合并在一起，可以简化计算。
例如：计算-2x+3x-4x-2x+3x-4x=(-2+3-4)x=(-3)x=-3x七、等式转换法：将有理数混合运算中的等式转换成另一种形式，可以更方便地进行计算。
例如：计算3a-2b+a+4b3a-2b+a+4b=(3a+a)-(2b-4b)=4a-2b八、约分法：将分数型有理数转换成最简形式可以方便计算。
例如：计算2/3+5/62/3+5/6=(4/6+5/6)=(9/6)=(3/2)九、倒数法：有理数的倒数是将分子和分母互换，可以方便运算。
例如：计算3/(1/4)3/(1/4)=(3×4)/1=12以上是九种有理数混合运算技巧，掌握并灵活运用这些技巧，可以帮助你更轻松地解决有理数混合运算问题。
有理数混合运算的快速计算技巧
有理数混合运算的快速计算技巧有理数混合运算是数学学科中的重要知识点之一，也是我们日常生活中经常会遇到的计算类型。
在解决这类问题时，我们可以采用一些快速的计算技巧，能够更加高效地求解答案。
本文将介绍几种常用的有理数混合运算的快速计算技巧，希望能对读者有所帮助。
1. 整数之间的加减法在计算整数之间的加减法时，可以利用数轴来进行快速计算。
将被减数在数轴上标出，并在其上方画出减数的绝对值。
然后以减数的绝对值为单位从被减数上方向左移动，最后所在的位置即为最终的答案。
同样，加法运算可以利用数轴上的正方向进行快速计算。
举例说明：计算(-8) + (-3)先在数轴上标出-8，并在其上方画出3个单位长度。
从-8的位置开始，向左移动3个单位长度，最后所在的位置为-11，即为答案。
2. 有理数的乘法在计算有理数的乘法时，可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算。
先计算绝对值的乘积，然后确定结果的符号。
举例说明：计算(-4) × 6先计算绝对值的乘积，即 4 ×6 = 24，然后确定结果的符号为负号，即答案为-24。
3. 有理数的除法在计算有理数的除法时，可以将除法转化为乘法，然后利用乘法的计算规则进行计算。
举例说明：计算(-15) ÷ (-5)将除法转化为乘法，即(-15) × (-1/5)，然后计算绝对值的乘积，即15 × 1/5 = 3，最后确定结果的符号为正号，即答案为3。
4. 有理数混合运算的顺序问题在进行有理数混合运算时，需要遵循先乘除后加减的原则。
可以利用括号来明确运算的先后顺序，以避免出现错误。
举例说明：计算6 - 2 × (-3)根据先乘除后加减的原则，先计算乘法，即6 - 2 × (-3) = 6 - (-6) = 6 + 6 = 12，最后的答案为12。
综上所述，有理数混合运算的快速计算技巧包括利用数轴进行整数加减法、乘法的交换律和结合律、除法转化为乘法，并遵循先乘除后加减的原则。
有理数混合运算的解题方法和技巧
一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。
例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。
即（先乘方、后乘除、再加减。
）把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。
有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算是指同时包含加减乘除四种运算的运算式。
例如:3 + 4 × 2 ÷ 5 - 1。
要解决有理数的混合运算，需要遵循一定的运算顺序和运算法则。
1. 运算顺序
有理数的混合运算顺序与数学中的四则运算顺序相同，即先乘除后加减。
具体来说，要先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果运算式中含有括号，则先计算括号内的运算。
2. 运算法则
有理数的混合运算法则包括以下三个方面:
(1) 乘法和除法法则：两个有理数相乘，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相乘，同号得正，异号得负。
两个有理数相除，结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相除，同号得正，异号得负。
(2) 加法和减法法则：两个有理数相加，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相加，同号得和，异号得差。
两个有理数相减，可以转化为相加，即 a - b = a + (-b),结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相减，同号得差，异号得和。
(3) 括号法则：括号可以改变运算顺序，但不会改变运算结果。
即 (a + b) × c = a × c + b × c, (a - b) × c = a × c - b × c。
3. 实际应用
在实际应用中，有理数的混合运算经常出现在各种数学问题中，例如计算利润、配平方程等。
掌握有理数混合运算的技巧和方法，可以帮助读者更好地解决这些问题。
以上就是有理数的混合运算技巧和方法的介绍。
有理数混合运算简便算法与技巧
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、四个原则：①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算, 如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
1 1例：计算：—(0.5) -( —3 — ) + 2.75 —(7—)4 21 i解法一：一(0.5) —( —3丄)+ 2.75 —(7 -)4 21 1=(—0.5 + 2.75) + (3 - —7 —)4 21=2.25 —4丄4解法二：- 1 1-(0.5) —( —3丄)+ 2.75 —=-0.5 + 3 1+ 2.75 - 714 21 1=(3 + 2 —7 ) + ( —0.5 + 丄+ 0.75 —1 )= —24 2评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题•同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法.②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率.例：计算：-11-2- 4- -5111-3.86 3 5 3 6分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
有理数加减混合运算的五种运算技巧
有理数加减混合运算的五种运算技巧
一、比较法
比较法的原理是把有理数的乘除操作分解为加减操作来进行解题，通过比较有理数之间的大小关系，进一步缩小了最后的计算量。
比较法的基本步骤：
（1）确定大小关系：先比较两个有理数的大小，判断大者小者，再比较后一个有理数与前面大小关系，如此循环，直至将所有有理数排列出一个从大到小的数列。
（2）逐步缩小范围：将连续的有理数比较，判定大小，当有3个有理数需要比较大小时，由3个有理数中间的有理数开始比较，比较完毕后将左右2个有理数再比较。
（3）最终确定：最后将比较好的有理数从大到小进行排列，由此确定最终结果。
二、拆分法
拆分法的原理是将有理数的加减运算拆分为多个运算，实现加减混合运算，从而简化运算步骤，让结果更精确。
拆分法的基本步骤：
（1）拆分运算：因为有理数的加减运算拆分成多个运算，实现加减混合运算，所以首先根据有理数的运算关系，将其拆分开来进行计算。
（3）最终确定：拆分计算结束后，就可以得出最终的结果。
有理数的乘除混合运算技巧
有理数的乘除混合运算技巧进行有理数的乘除混合运算时,一般都是先确定符号,再定积的绝对值,下面介绍一些有关技巧,望同学们把握好,减少错误.一、 先确定积的符号，再把乘除混合运算转化成乘法例1． 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)212(21-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 分析:三个或三个以上的有理数相乘除时,首先确定积的符号，然后再把乘除混合运算统一转化成乘法计算求值.解:原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)25(21-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯5221=203524213-=⨯⨯⨯⨯-. 说明:1.要把带分数转化为假分数;2.几个非零有理数相乘,积的符号由负因数的个数来确定.当负因数的个数为奇数个时,积为负; 当负因数的个数为偶数个时,积为正.二、 利用运算律进行简便计算1. 正用运算律例2. 计算361856191⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 分析:按照运算顺序,先算括号里面的加减运算而后再算乘法,不难,但不如运用分配律来得快些吧!解: 原式=1210643618536613691-=--=⨯-⨯-⨯. 说明:进行有理数的乘除混合运算时,要注意所给算式的特点,灵活运用运算律,使运算变得简便且不易出错.2. 逆用运算律例3 计算()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯--⨯412521254325 分析:注意到每项都有因数25,可以反过来使用分配律,提出因数25.解: 原式=2541214325412521254325=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯+⨯. 说明:当算式中的每项含有相同的数时,要逆用乘法的分配律来简化计算.三、 学会拆数,巧运算例4 计算)7(141349-⨯ 分析：若直接运算，将比较繁杂，且容易出错，可先把带分数分拆成整数与真分数的和（或差）简化计算.解: 原式=.269921350)7141750(7)14150(-=+-=⨯-⨯-=⨯--。
111有理数运算技巧
二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行 约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算， 或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步 计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方 法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口 算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口 算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分 成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要 有：
五、会用三个概念的性质 如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a= -b； 如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d； 如果|x|=a(a＞号分段法。有理数的基本运算有五种：加、 减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为 第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运 算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个 算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结 果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥 用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中 有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是 进行有理数混合运算行之有效的方法．
四、理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化 乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时 也有助于学生抓住数学内在的本质问题。 把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化： 一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下， 转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、 乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式． 若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算 就能准确、快速地解决了．
有理数混合运算技巧
有理数混合运算技巧有理数混合运算是数学中常见的运算形式，它涉及到有理数的加减乘除运算。
在进行有理数混合运算时，我们可以通过一些技巧来简化运算过程，提高计算效率。
本文将介绍一些常用的有理数混合运算技巧。
一、整数的加减运算当进行整数的加减运算时，我们可以利用相反数的性质来简化计算。
相反数是指与一个数的和为零的数，例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。
在进行整数的加减运算时，可以将减法运算转化为加法运算。
例如，计算-5+3，可以将它转化为-5+(-3)，即-5的相反数加上3，这样就可以直接进行加法运算，得到-8。
同样地，计算-5-3也可以转化为-5+(-3)，得到-8。
二、分数的加减运算在进行分数的加减运算时，我们需要先找到它们的公共分母。
一种简化计算的方法是将分数化成最简形式。
例如，计算1/4+2/3，我们可以先找到它们的最小公倍数12，然后将1/4化成3/12，将2/3化成8/12，这样就可以直接进行加法运算，得到11/12。
同样地，计算1/4-2/3，我们可以先找到它们的最小公倍数12，然后将1/4化成3/12，将2/3化成8/12，这样就可以直接进行减法运算，得到-5/12。
三、有理数的乘法运算在进行有理数的乘法运算时，我们可以利用乘法的交换律和分配律来简化计算。
乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，例如，2×3=3×2。
分配律指的是一个数与两个数相加的积等于这个数分别与两个数相加的积的和，例如，2×(3+4)=2×3+2×4。
在进行有理数的乘法运算时，我们可以根据需要调整运算顺序，使计算更简便。
例如，计算(-2)×(-3)，可以利用乘法的交换律将其转化为(-3)×(-2)，再利用乘法的分配律将其拆分为(-3)×(-1)×2，这样就可以直接进行乘法运算，得到6。
四、有理数的除法运算在进行有理数的除法运算时，我们可以利用除法的倒数性质来简化计算。
有理数混合运算的解题方法和技巧
一、理解運算順序有理數混合運算の運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最後算加減；有理數の混合運算涉及多種運算，確定合理の運算順序是正確解題の關鍵。
例1：計算：3＋50÷22×(51-)－1 ②從內向外：如果有括號，就先算小括號裏の，再算中括號裏の，最後算大括號裏の。
例2：計算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③從左向右：同級運算，按照從左至右の順序進行。
例3：計算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、應用四個原則：1、整體性原則： 乘除混合運算統一化乘，統一進行約分；加減混合運算按正負數分類，分別統一計算，或把帶分數の整數、分數部分拆開，分別統一計算。
2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來の就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律の運用。
3、口算原則：在每一步の計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率の重要方法之一，習慣於口算，有助於培養反應能力和自信心。
4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若幹小段，同時分別進行運算。
如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。
有理數の基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。
在運算中，低級運算把高級運算分成若幹段。
一般以加號、減號把整個算式分成若幹段，然後把每一段中の乘方、乘除の結果先計算出來，最後再算出這幾個加數の和。
即（先乘方、後乘除、再加減。
）把算式進行分段，關鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察の辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數混合運算行之有效の方法。
(2)括號分段法，有括號の應先算括號裏面の。
在實施時可同時分別對括號內外の算式進行運算。
(3)絕對值符號分段法。
絕對值符號除了本身の作用外，還具有括號の作用，從運算順序の角度來說，先計算絕對值符號裏面の，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算。
有理数混合运算中的技巧与策略
有理数混合运算中的技巧与策略有理数的运算是初中数学中的基础运算,熟练地掌握有关的运算技巧和策略,按照一定的运算规律,巧妙地运用有关数学方法,是提高运算速度和准确性的必要保证.下面介绍一些运算技巧与策略.一、巧妙运用运算律进行有理数的加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简捷.如同号的数相结合、互为相反数的数结合、整数与整数结合、分数与分数结合、同分母与同分母结合等. 例1 求和111112222233333585859234596034559604565960596060⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解:原式=1121231235859()2334446060606060⎛⎫⎛⎫++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1235922221(12359)2885=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+= 二、变换顺序在有理数的运算中,适当改变运算顺序,有时可以减少运算量,在具体运算过程中,技巧是恰到好处地运用交换律、结合律和分配律等运算律简化运算.例2 计算:1241112451 3.863536--+-+- 解:原式 11214(11)(25)(4 3.8)66335817=-++--+-=-+=-三、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用倒序相加减的方法把问题简化. 例3 计算123400740084009200520052005200520052005+++⋅⋅⋅+++ .① 解:把①式倒排列后,得400940084007321200520052005200520052005+++⋅⋅⋅+++ ② ①+②得140092400834007400734008240091()()()()()()20052005200520052005200520052005200520052005200524009++++++⋅⋅⋅++++++=⨯所以：1234007400840094009200520052005200520052005+++⋅⋅⋅+++= 本题也可以直接用求和公式4009(14009)123400740084009400920052⨯++++⋅⋅⋅+++==⨯ 四、巧拆项把一项拆成两项的和或积,使得算式可以消去某些项,使运算简捷.例4 计算:111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+ 解: 11111212312310022222122334991001001011111111112(1)22334991001001011002002101101+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-=⨯= 五、整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难,若能抓住其特征,运用整体运算的思维,创造性地加以解决,就能收到事半功倍的效果.例5 计算:111111111111()(1)(1)()232006232005232006232005++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ 解:设1111232005t +++⋅⋅⋅+= 则原式222211(1)()(1)20062006111()()20062006200611120062006200612006t t t t t t t t t t t t t t t t =-+-+-=-+-+--=-+--++=六、凑整求和在有理数的运算中,为了计算的方便,常把非整数凑成整数,一般凑成整一、整十、整百、整千等数,这样便于迅速得到答案.例6 计算11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999. 解:添上9+8+7+6+5+4+3+2+1,依次与各数配对相加,得:11+ 192 + 1993 +19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999. = 20+200+2×103+2×104+…+2×109-(9+8+7+6+5+4+3+2+1)= 2222222220-45= 2222222175.七、变量替换通过引入新变量转化命题结构,这样不但可以减少运算过程,还有利于寻找解题思路,其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用.例7 计算126173924375(0.125)0.125(73)9273437543+-⨯+⨯++-+ 解:设126173,0.125,924375a b c =+==- 则原式()1a c a ab c b ba c a ab c a+=+==++ 八、构造对偶式在计算一些连乘的有理数式子时,可以根据式子的结构特征,构造一些与它有内在联系的辅助式,然后经过运算,促使问题的转化与解决.例8 比较13579799()246898100⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯与110的大小. 解:设13579799()246898100A =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 构造对偶式: 246898100()357999101B =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 则123459798991002345698991001011101A B ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 由于0<A<B,所以21101A A B <⨯=,即211,10010A A <<, 即. 13579799124689810010⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯<。
有理数混合运算的方法技巧
有理数混合运算的方法技巧
1. 先算乘除后算加减，这可是铁律呀！就像你走路先迈左腿还是右腿，顺序不能错哟！比如3+2×5，那得先算2×5=10，再加上 3 等于 13，可别搞错啦！
2. 注意符号呀，符号可不能丢！这就像你出门不能忘了带钥匙一样重要呢！比如-3×(-4)，负负得正，结果就是 12。
3. 括号里的要先算，这就好比你进家门得先开门一样理所当然呀！像(5+3)×2，先算括号里的 5+3=8，再乘以 2 就是 16。
4. 约分能让计算变简单哦，就像给计算减肥一样！比如说12÷4/3，可以变成12×3/4=9。
5. 找规律呀，有理数运算里也有很多规律等你发现呢，就像在宝藏堆里找宝贝！比如算 2+4+6+8，不就可以找到两两相加相等的规律嘛。
6. 转换思路很重要呀，不要死脑筋！这跟你走路遇到石头得绕过去一样嘛！像计算5×19，可以变成5×(20-1)呀。
7. 别粗心大意呀，要仔细仔细再仔细！不然就像在森林里迷路一样啦！比如把 3 看成 8 可不行哦。
8. 多练习才能更熟练呀，这和你学骑自行车是一个道理！只有多练，才能在有理数混合运算的道路上畅通无阻呀！
我的观点结论就是：掌握好有理数混合运算的方法技巧真的太重要啦，能让我们算得又快又准！大家一定要好好记住这些哦！。
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有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、四个原则：①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
解：原式=-++--+-()()(.)11611622351344538 =-+=-817例：计算：19＋299＋3999＋49999解：19＋299＋3999＋49999=20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1= (20＋300＋4000＋50000)－4= 54320－4= 54316．③分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
例：计算：111125434236-+-+ 解：原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+= 例：计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯。
解：原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=例：计算2005×20042003－1001×10021001． 解：2005×20042003－100210011001⨯ = (2004＋1)×20042003－(1002－1)×10021001 = (2003－1001)＋(20042003＋10021001) =100320042001 评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．④约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
例：计算：()()61112.50.125 1.250.6215284⎛⎫-⨯⨯-⨯÷⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解：原式()()62.50.125 1.25521110.621284-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ ⑤倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
例：计算12003220033200340052003++++ 解：设A =++++12003220033200340052003，把等式右边倒序排列，得 A =++++40052003400420032200312003将两式相加，得2120034005200322003400420034005200312003A =++++++()()() 即224005A =⨯，所以A=4005所以原式＝4005⑥裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例：解：应用关系式来进行“拆项”。
原式⑦正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例：计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44= 17.48×(37＋19＋44)= 1748．评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．⑧变序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．例：计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。
例：计算：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127] 解：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127] = 4125＋(－71)＋(－72)＋6127 = [4125＋6127]＋[(－72)＋(－71)] = 11＋(－73) = 1074 评析：在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的．同步练习题1：1. 计算：12345678910111219971998199920002001+--++--+---+++--+2. 已知0为数轴的原点，A 、B 两点对应的数分别为1、2，设P 1为AB 的中点，P 2为AP 1的中点，…，P 100为P 99的中点，求P 1，P 2，P 3，…，P 100所对应的各数之和。
3. 计算：8.3611315544322611-+-+-- （分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
）4. 求和()()()()12131415916023242525926034343635936058595960++-+++++++++++++++++ （分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。
）5. 计算：)200520041200420031431321211(2005⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯同步练习题2：1. 计算：222223859+++⋅⋅⋅+2. 计算：1111113117111113117119+++⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯+++⎛⎝ ⎫⎭⎪-1111113117119111113117++++⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯++⎛⎝ ⎫⎭⎪ 3. 计算：1999199819991997199919992222+- 4. 计算：20034005...200332003220031++++ 同步练习题1参考答案：1. 解法1 ：原式=+--++--++--++++--+=--=-+()()()()()123456789102212199719981999200020024500200120002000×解法2： 原式2. 解：设对应的数为a i a i i i i (),,,,110011212100≤≤=+=则 所以，a a a 1210021001001121121120010112+++-+⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪+++⎛⎝ ⎫⎭⎪+-3. 解：原式4. 解：原式 =+++++++++++1213231424341602603605960()()()++++=++++=+223242592121235912159592 ()×（）× 5. 解：原式 ＝)]2005120041()2004120031()4131()3121()211[(2005-+-++-+-+-⨯ ＝)200511(2005-⨯ ＝200520042005⨯ ＝2004同步练习题2参考答案：1. 解：设a =+++⋅⋅⋅+222223859（1）则a =+++⋅⋅⋅+222223860（2）则（）（）21-得：a =-22860即22222286085932-=+⋅⋅⋅+++（含整体思想）2. 解：令 a b =++=+++111113117111113117119，， 则原式=+-+=-=（）（）11119a b b a b a 3. 解：令=a ，则原式=a a a 22211212（）（）-++-= 4. 解：设20034005...200332003220031A ++++=，把等式右边倒序排列，得 2003120032...2003400420034005A ++++= 将两式相加，得）（）（）（2003120034005...20034004200322003400520031A 2++++++= 即224005A =⨯，∴A =4005∴ 原式＝4005。