第六讲.贝利相位.ppt
凝聚态物理简介
凝聚态物理资料一方面，凝聚态物学是固体物理学的向外延拓，使研究对象除固体物质以外，还包括许多液态物质，诸如液氦、熔盐、液态金属，以及液晶、乳胶与聚合物等，甚至某些特殊的气态物质，如经玻色-爱因斯坦凝聚的玻色气体和量子简并的费米气体。
另一方面，它也引入了新的概念体系，既有利于处理传统固体物理遗留的许多疑难问题，也便于推广应用到一些比常规固体更加复杂的物质。
从历史来看，固体物理学创建于20世纪的30—40年代，而凝聚态物理学这一名称最早出现于70年代，到了80—90年代，它逐渐取代了固体物理学作为学科名称，或者将固体物理学理解为凝聚态物理学的同义词。
凝聚态物理学是当今物理学最大也是最重要的分支学科之一。
其研究层次，从宏观、介观到微观，进一步从微观层次统一认识各种凝聚态物理现象；物质维数从三维到低维和分数维；结构从周期到非周期和准周期，完整到不完整和近完整；外界环境从常规条件到极端条件和多种极端条件交叉作用，等等，形成了比固体物理学更深刻更普遍的理论体系。
经过半个世纪多的发展，凝聚态物理学已成为物理学中最重要、最丰富和最活跃的学科，在诸如半导体、磁学、超导体等许多学科领域中的重大成就已在当代高新科学技术领域中起关键性作用，为发展新材料、新器件和新工艺提供了科学基础。
前沿研究热点层出不穷，新兴交叉分支学科不断出现是凝聚态物理学的一个重要特点；与生产实践密切联系是它的另一重要特点，许多研究课题经常同时兼有基础研究和开发应用研究的性质，研究成果可望迅速转化为生产力。
凝聚态物理学的基本任务在于阐明微观结构与物性的关系，因而判断构成凝聚态物质的某些类型微观粒子的集体是否呈现量子特征（波粒二象性）是至关紧要的。
电子质量小，常温下明显地呈现量子特征；离子或原子则由于质量较重，只有低温下（约4K）的液氦或极低温下（μK至nK）的碱金属稀薄气体，原子的量子特征才突出地表现出来。
这也说明为何低温条件对凝聚态物理学的研究十分重要。
6.第六讲.贝利相位
式（2）对时间求导
即 2019/2/13
R e m R t m R t 0
（14）
可见（12）式指数中被积函数为纯虚数，若记
m d t i m R t R t t m 0 t
t
（15） （16）
则（12）式可写成
（ 7）
t a t R t a t e n R t （8）
n n i ate n R t at te R t n n n n
i t i t
（8）式代入（7）式得
H H R tR ,2 t ,, R t 1 D
ˆ H R tn R t E R tn R t n
（ 1）
2019/2/13
瞬时本征函数满足的正交归一化条件
m R t n R t m n
i t n
mRt 左乘上式，可得 i t t n m
a t a t e m n
n
m R t n R t （10）
在绝热近似条件下，利用（6）式，上式可简化为 a t a tm t m R t R （11） m m
n
i t n i ate n R t ate R t n R t E n n n t n ni t nn由（4）式
n
1 t E Rt n n
n
i t n a t en R t a t en R t 0 （ 9） n n 2019/2/13
射孔完井技术
两大发展方向
射 孔 优 化 设 计
◆ 高孔密射孔 ◆ 气体压裂 ◆ 自控式负压射孔 自控式负压射孔 ◆ 深穿透射孔 ◆ 复合射孔 ◆ 超正压射孔
→ 优化产层性能
→ 满足工程需要
◆ 射孔测试联作 43型无枪身 ◆ 43型无枪身 68型有枪身射孔 ◆ 68型有枪身射孔 ◆电缆防喷射孔 ◆ ◆ ◆ ◆ 封串、 封串、冲孔 54型无枪身射孔 54型无枪身射孔 全通径射孔 选发射孔
06.0 5
05.15 06.02 05.22 07.14 06.05
68型射孔器 68型射孔器
为进一步提高小井眼射孔深度， 为进一步提高小井眼射孔深度，测井公司 和有关单位联合，研制成功了68型小井眼射孔 和有关单位联合，研制成功了68型小井眼射孔 68 器，经过室内及现场试验，各项指标均达到了 经过室内及现场试验， 设计要求，其中射孔穿深指标达到73设计要求，其中射孔穿深指标达到73-5射孔器 73 指标，部分指标接近89型射孔器。 指标，部分指标接近89型射孔器。 89型射孔器
（一） 投棒起爆方式
多级投棒起爆器
解锁炸药 延期药
自毁炸药
多级投棒起爆管柱结构
（三）投棒/ （三）投棒/压力双效起爆方式
目 录
● 一米射孔弹 ● 高孔密射孔器 68型射孔器 ● 68型射孔器 水平井、 ● 水平井、开窗侧钻大斜度井射孔器 ● 全通径射孔器 ● 过油管张开式射孔器 ● 复合射孔技术 ● 高能气体压裂 ● 超正压射孔 ● 超负压射孔
3、检 测 靶 、 （1）钢 靶 ） 45号钢 （2）水泥靶 ） 砂：水泥：水＝4.75：2.25： 1 砂粒粒度范围：0.2mm~38mm 养护条件：4℃以上至少28天 抗压强度≥5000PSI（34.5MPa） （3）贝利砂岩靶 ） 平均密度： 2.3g/cm 平均抗压强度：6500psi （45.7MPa）
(课件)球王贝利课件1培训讲学
(课件)球王贝利课件1培训讲学xx年xx月xx日•球王贝利的早年生活•球王贝利的职业生涯•球王贝利的影响与贡献•球王贝利的退役生活与评价目•球王贝利给我们带来的启示录01球王贝利的早年生活球王贝利的家庭背景相对简单，他的父亲是一名职业足球运动员，母亲是一名家庭主妇。
他的父母都非常支持他成为一名职业足球运动员。
家庭背景简单虽然家庭背景并不显赫，但贝利从小就受到父亲的影响，对足球产生了浓厚的兴趣。
他的父亲不仅教给他足球技巧，还鼓励他参加各种足球比赛，锻炼他的竞技水平。
家庭影响深远贝利的家庭背景童年时期的运动热情贝利从小就展现出了超凡的运动天赋和对足球的热爱。
他经常与朋友们在街头踢球，也积极参加学校和社区组织的足球比赛。
初露锋芒在童年时期，贝利就表现出了与众不同的足球天赋。
他凭借出色的技术、速度和力量，逐渐在比赛中崭露头角。
尽管当时他还很年轻，但已经展现出了成为职业足球运动员的潜力。
贝利的童年时光足球成为事业随着年龄的增长，贝利越来越热爱足球，并开始把足球作为自己的事业目标。
他开始接受系统的足球训练，并加入了一些青少年足球队，不断磨练自己的技能。
走向世界舞台凭借出色的表现和不断积累的荣誉，贝利逐渐走向了世界舞台。
他在巴西国家队中表现出色，带领球队赢得了多次国际比赛的冠军。
这使得他成为了当时最受欢迎和最具传奇色彩的足球运动员之一。
贝利与足球的渊源02球王贝利的职业生涯1贝利在巴西的足球生涯23巴西是球王贝利职业生涯的起点，他在童年时期便开始接触足球，在家乡的贫民窟中度过了艰苦的训练岁月。
早年经历1958年，年仅17岁的贝利首次代表巴西国家队参加世界杯足球赛，并帮助球队夺得首个世界杯冠军。
巴西国家队生涯在巴西的俱乐部生涯中，贝利率领巴西斯和桑托斯等球队夺得了多个国内外冠军，展现出卓越的球技和战术理解能力。
俱乐部生涯03与欧洲球队的交锋贝利在与欧洲球队的比赛中也展现出强大的实力，帮助巴西多次战胜强敌。
贝利在国际足坛的表现01世界杯表现贝利在三届世界杯中表现出色，共打入12个进球，成为世界杯历史上进球最多的球员之一。
量子力学-量子散射的近似方法 Ⅱ. 玻恩近似;Rutherford散射 Ⅲ. 有心势中的分波法和相移
42 K2 42
sin2
K2 42
2
t
而仍处于 Hˆ 0本征值为 BB0的本征态，即 自旋向下态的概率为
PBB0 cos2
K2 2
42
t
K2 K2 42
sin2
K2
2
42
t
0 1
10
2
电子所处的态随时间在这两个态之间震荡。
2
当
0
2BB0
时，电子所处的态
B. 绝热定理 由公式
(t)
am (t)
um(t)
e
i
tti
Em (t)dt
m
am (t) am (0)eim (t)
我们就有绝热定理：若体系在 ti 0 的初始时刻处于 un(0) ，即 am(0) nm , 则在绝热近似条件下，t 时刻体系仍处于
瞬时本征态 un (t) , 体系的绝热近似波函 数为
dn d
即
dn (, )d
比例常数一般是 (, ) 的函数；如入
射方向为轴 z（且束和靶都不极化），则
第二十七讲回顾
Ⅱ. 磁共振 A. 跃迁概率和跃迁率 B. 严格求解—Rabi 振荡 C. 一级近似公式的精确性
Ⅲ. 绝热近似 A. 绝热近似的条件 B. 绝热定理
Ⅲ. 磁共振
电子置于均匀磁场 B0 （在 Z 方向 ） 中，则
Hˆ 0
s
B0
ems me
B0
于是简并态（对自旋）发生分裂，其能量
差
E E E 0 2BB0
2 mm
m B02
(Vm (B))z m / B02
这表明 Vm(B) 是平行磁场 Bˆ (t) ，即
a贝利相位
Effective Lagrangian of wave packet
d d L i H variaton i H dt dt
W : wave packetcentered position rc and momentumkc at d Leff W i H W variation EOMof rc and kc dt
E
doubly degenerate positive energy states.
E
k
k
Dirac electrons
Projection onto positive energy state Spin-orbit interaction as SU(2) gauge connection
Spin Hall Effect (S.C.Zhang’s talk)
Berry Phase Phenomena
Optical Hall effect and Ferroelectricity as quantum charge pumping
Naoto Nagaosa CREST, Dept. Applied Physics, The University of Tokyo
Newton's equation of motion [turnin thedirectonof lower V (rc )] d d m rc V (rc ) dt dt m : mass, V (rc ) potential :
What determine the equations of motion? Historically, experiments and observations Any fundamental principles? (Fermat’s principle, principle of least action)
周世勋《量子力学教程》学习辅导书(量子力学若干进展)【圣才出品】
第8章 量子力学若干进展8.1 复习笔记二十世纪初物理学初创量子力学和相对论，它们是当代物理学研究的两大基石，尤其是量子力学，影响着物理学研究的方方面面，也已成为物理学研究工作者的日常工作用语，虽然量子力学自身一直发展着，但还存在着很多未解之谜。
相比于经典物理，量子力学有着令物理学家着迷的事情，却又能与物理实验结果完美符合。
对于量子力学的不可思议之处，物理学家费曼曾经说过：“我可以肯定，在这个世界上没有人真正懂得量子力学。
”的确如此，量子力学是一门美妙的学问，一定不要仅仅把它当做一个考试的科目。
在量子力学的世界，有着很多有趣的问题去思考、去发掘。
本章节选了量子力学中典型的三方面内容（朗道能级、AB 效应和Berry 相位）。
虽然这些都不是考试的重点内容，但值得对量子力学感兴趣的读者认真阅读，进一步体会量子力学不同于经典物理的神奇之处。
一、朗道能级 1．能级推导电子在均匀外磁场B （沿z 方向）中，取朗道规范后，得定态薛定谔方程ψψψE p p y c B e p m H z y x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22221鉴于力学量（H ⌒，p ⌒x ，p ⌒z ）互相对易，得相应本征态为)(),,(/)(y e z y x z p x p i zxχψ +=其中，χ（y ）满足谐振子能量本征值方程（平衡位置在y 0）2222202d ()()()()()()2d 22z p m eB y y y y E y m y mc mχχχ-+-=- 其中，0||xcp y e B=。
由此可得出朗道能级2,1()22z z p nc p E n m ω=++2．结果讨论（1）从经典观点出发：电子沿磁场方向做螺旋运动。
从量子观点出发：电子沿磁场方向做自由运动，在xy 平面内绕z 轴旋转。
（2）磁场对能量贡献1||()2z e n B B mcμ+=-，μz ＜0称为朗道抗磁性，与电荷正负无关，是自由带电粒子在磁场中的一种量子效应。
正弦交流电路-交流电三要素、相位差ppt课件
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边学边练
例： 已知 u110 sin3(1t4 30 )V u2 20 co3s (1t4 30 )V
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin3(1t43090) 20sin3(1t43090180) 20sin3(1t4120) (V)
1 2 3 0 ( 1 2 ) 1 0 50
i1 i3
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
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电流的瞬时值表达式：
i I m s i n (t i) 1 4 . 1 4 s i n ( 3 1 4 t 6 0 )
2.1 正弦交流电基本概念
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【例题讲解】
电压的瞬时值表达式：u (t) 3 1 0 s in (3 1 4 t 3 0 )V
电流的瞬时值表达式：i(t) 1 4 .1 4 s in (3 1 4 t 6 0 )A
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北大本科生量子力学教学大纲
教学大纲（教学计划）掌握和理解量子力学的基本概念，新的数学方法（微积分、微分方程、线性代数、数理方程、复变等等）和能解决一些简单的量子力学问题。
第一章：定性了解经典困难的实例：微观粒子的波–粒二象性；第二章，第三章：要全面掌握：波函数与波动方程，一维定态问题，波函数的统计诠释，态叠加原理，薛定谔方程和定态；知0t =的波函数，给出t 时刻的波函数，概率通量矢，反射份额，透射份额，完全透射。
第四章：算符运算规则，厄密算符定义，厄密算符的本征方程，观测值的可能值，概率幅。
力学量完全集（包括H ˆ的，即为运动常数的完全集）。
共同本征态lm Y 的性质（lm m *lm Y )1(Y −=，宇称l)1(−）。
力学量平均值随时间变化，运动常数，维力定律。
第五章：变量可分离型的三维定态问题有心势下，dinger oSch &&equation 解在 0r → 的渐近行为。
氢原子波函数，能量本征值的推导和结论要全面掌握。
三维各向同性谐振子在直角坐标和球坐标中的解，能级的结果和性质。
Hellmann-Feynman Theorem 。
电磁场下的n Hamiltonia ，规范不变性，概率通量矢。
正常塞曼效应及引起的原因。
均匀磁场下的带电粒子的能量本征值磁通量量子化的现象。
第六章：量子力学的矩阵形式及表象理论算符本征方程，薛定谔方程和平均值的矩阵表示；求力学量在某表象中的矩阵表示；利用算符矩阵表示求本征值和本征函数。
表象变换。
dinger o Sch && Picture 和 Heisenberg Picture第七章：量子力学的算符代数方法-因子化方法哈密顿量的本征值和本征矢；因子化方法的一些例子；形状不变伴势和谱的对称性第八章：自旋自旋引入的实验证据。
电子自旋算符，本征值及表示。
泡利算符性质，泡利矩阵。
自旋存在下的波函数和算符的表示。
)j ,j ,l ˆ(r 2的共同本征态的矩阵形式。
石墨烯中的量子霍尔效应就是反常量子霍尔效应。-概述说明以及解释
石墨烯中的量子霍尔效应就是反常量子霍尔效应。
-概述说明以及解释1.引言1.1 概述石墨烯是一种由碳原子构成的二维材料，具有许多令人瞩目的特性。
其中最引人注目的特点之一就是其在低温下展现出的量子霍尔效应。
量子霍尔效应是一个与电磁场和电子自旋相关的现象，它在二维材料中的观测为我们提供了一种研究电子行为的新途径。
在石墨烯中观察到的量子霍尔效应与传统的量子霍尔效应略有不同，因此被称为反常量子霍尔效应。
这个称谓并不意味着石墨烯中的量子霍尔效应是异常或不合理的，而是指它与传统的量子霍尔效应在实验观测上的一些差异。
这些差异使得石墨烯中的量子霍尔效应成为了一个引人瞩目的研究课题。
石墨烯的量子霍尔效应是由其特殊的能带结构和哈密顿量导致的。
石墨烯中的载流子被称为狄拉克费米子，具有线性能量-动量关系。
这种特殊的关系使得石墨烯中的电子运动呈现出像相对论效应一样的行为。
同时，由于石墨烯是一个二维材料，而且具有完全填满的碳原子能级，使得其能带结构呈现出一种特殊的拓扑性质。
在石墨烯中的量子霍尔效应的观测中，电子的运动方式与传统的量子霍尔效应有所不同。
石墨烯中的狄拉克费米子的电荷和自旋运动被强烈地耦合在一起，导致了一个新的量子霍尔效应的出现。
这种新的效应表明石墨烯中的载流子在横向电场的作用下沿着边界产生了反常的导电行为。
石墨烯中的量子霍尔效应的反常行为给我们带来了对量子霍尔效应本质的新的认识。
通过深入研究石墨烯中的量子霍尔效应，我们可以进一步了解材料中电子的输运行为和拓扑性质，为未来的电子学器件的设计和应用提供新的思路和可能性。
本篇长文将系统地介绍石墨烯的特性和量子霍尔效应的基本原理，并进一步讨论石墨烯中的量子霍尔效应与反常量子霍尔效应之间的关系。
通过对相关理论和实验结果的分析，希望能够进一步揭示石墨烯中的量子霍尔效应的本质，为该领域的进一步研究和应用提供参考和启示。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
波力二相性.ppt
2. 基本关系式 粒子性：能量 ，动量P
波动性：波长 ，频率
h
p
h
n
3.光子静止质量为零。
二. 光电效应的实验规律 1．光电效应
光电效应 光电子 2．实验装置
3. 对光电效应的解释
m
A
K
OO
O
O
OO
G
V
B
OO
加正向电压，形成光电流
无电压，仍有弱的光电流， 须加反向电压 Uc 才能遏止 电子向阳极运动，才可能 使光电流为零.
康强
对 (b)
石 (a) 墨相
效
的
实验中发现：
散射光中除了和入射光波长λ0 相同的射线之外， 还出现一种波长λ大于λ0 的新的射线。
还发现： （1）原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的
物质康普顿散射较弱；
（2）当散射角 φ 增加时，波长改变 λ λ0 也随着增加；在同一散射角下，所有散射物 质的波长改变都相同。
附近单位波长间隔内的电磁波的能量。
M M（T）
M (T ) M (T )d
0
M ( T ) 和物体种类（尤其是表面粗糙度）有关 黑体和黑体辐射的基本规律
1、吸收比和反射比
吸收能量 吸收比 =入射总能量
反射能量 反射比 =
入射总能量
a ( , T ) λ λ + dλ 辐射能的单色吸收比
3、康普顿散射实验的物理意义
说明光具有粒子性
作业： 1.4 1.6 1.7 1.11 1.12
显然,（绝对）黑体的单色吸收比等于1，即
a B( ,T) =1
绝对黑体 模型
3. (绝对)黑体的辐射定律 (绝对)黑体单色辐出度按波长分布实验
贝利量表原理与应用PPT课件
神经系统 淋巴系统 运动系统 生殖系统
个体差异的发展模式 • 模式Ⅰ：同一起点，不同发展速度，在不同时期达到同一水平：如运动系统、动作的发展。
• 模式Ⅱ：同一起点，不同的发展速度，最后在同一时期达到不同的发展水平。如智力的发展。 • 模式Ⅲ：同一发展速度，最后达到的水平有所不同。如早期语言发展、学习、受教育程度等。 • 模式Ⅳ：随年龄增长而表现出不同的速率和水平，如智力结构中的“液体智力”（）发展的情况。
（改变自身以适应环境）实现平衡化。
第18页/共72页
（四）皮亚杰认知发展理论
• 1. 图式建构─认识发展的结构方面，指动作结构组织的形成、发展变化。如注视—抓握动作的联合，组成新 的动作模式；
• 2. 调节作用─自动调节、பைடு நூலகம்变不符合客体关系的现有图式（反应模式），实现同化──顺应的动态平衡与图 式过渡；
（二）各机能区的结构与功能
•第一基本机能联合区 ─调节紧张度与觉醒状态 • 结构：脑干、网状结构、间脑、大脑皮层内 侧部。 •功 能 ： 按 “ 非 特 异 性 ” 神 经 网 形 式 构 成 ， 分 阶 段 逐 步 改 变 兴 奋 水 平 ， 调 节 整 个 神 经 系 统 活 动 状 态 （ 睡 眠 、 觉醒、警觉、注意、兴奋等）；
神经生物学研究发现，这一先天的本能与视知觉通路和颞叶下部皮质的功 能有关。 •（2）对触觉刺激的要求：Harlow 罗猴的剥夺实验表明：这种依恋行为与 “皮肤饥饿”的本能需求有关，温暖、舒适的皮肤刺激是神经系统发育的 内在要求。 •（3）饥饿、吸允反射、拥抱等先天反射，一起构成了早期婴儿依恋行为 最原始的动机。 • （4）婴幼儿的气质特点、表现得是否可爱、养育是否麻烦也是重要的影 响因素。
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例如周期变化的磁场的矢势 r
At
可作为
Rt
Rt 的周期变化在参量空间定义了一条闭合曲线 C
若假定周期 T足够大，以致哈密顿算符随时间的
变化很缓慢(此称为绝热变化过程) ，致使系统在每
一瞬间都是准静止的，于是对于某一瞬时t ，瞬时定
态薛定谔方程成立
Hˆ
r R
t
nRt
En Rt
nRt
（1）
2020瞬/4/10时本征函数满足的正交归一化条件
3
mRt nRt mn
瞬时本征态 n Rt ei nt nRt
其中
n
t
1 h
t
0 En
r
Rt
dt
称为动力学相位
（2） （3） （4）
绝热条件下，瞬时本征波函数的含时薛定谔方程
ih t
nRt
En Rt
nRt
（5）
用 mRt 左乘上式，并利用（2）式，则有
2020/4/10
ih
mRt
t
r Bm
r R
算r
r R
Am
r R
i r R
m
r
Rt
r R
m
r
Rt
为实数
m
r R
t
r R
m
r R
t
为纯虚数
r
r
r
Bm
Im r R
mR r
r m R Rr
Im rm R rm R
2020/4/10
R
R
r
r
Im r m R r m R
R
R
9
r
（14）
6
可见（12）式指数中被积函数为纯虚数，若记
m t i
t 0
mRt
t
mRt
dt
则（12）式可写成 am t eimt
（15） （16）
于是，绝热近似下，方程（7）的解（8）可写为
t eimteimt m R t
（17）
由（15）式所给出的m t 称为贝利相位，是实的。
1984年贝利从理论上指出了一种新的相位，即 贝利相位，随后得到了实验的证实。
2020/4/10 2
一、贝利相位的引入
设量子体系的哈密顿算符Hˆ 是一组参量
r
RR1, R2,L
, RD
的函数
而
r R
Hˆ Hˆ R1 t, R2 t
随时间作周期性变化
,L , RD t
Rirt T
Ri
rt
在绝热近似条n 件下，利用（6）式，上式可简化为
a&m t am t mRt m&Rt （11）
积分得到
a
m
t
a
m
0
exp
t
0
mRt
t
mRt
d t
（12）
其中初始条件 am0 1
式（2）对时间求导
m&Rt mRt mRt m&Rt 0 （13）
即 Re mRt m&Rt 0
2020/4/10
二、贝利相位的意义
式﹙15）初看之下，eimt是绝对相因子， 不是可 观测量，可观测量 中消去了 eimt 。但是，1984 年贝利指出，当（15）式积分路径是Rt 参数空间的 2闭020/4合/10回路时，可观察到 m t 的效果 ，具有物理意义。
7
当（15）式中积分路径是 Rt参数空间的闭合回路
rr
S
R
r d S Bm R m
（20）
S
8
其中
rr
rr
Bm
R
r R
Am
R
（21）
称为参数空间“磁场强度”
式（20）表明，贝利相位m t 是参数空间“磁
场强度”的磁通量的负值。与演化路径的几何结构
有关
因此，贝利相位又称为几何相位。
三.参数空间“磁场强度”的计
Q
Bm
Im nm
r
rm R
r R r
Rrm R m R
r
r
nR nR
r m R Rr m
rm R
r R
r R
两反平行矢 量叉积为零
Im
nm
r rm R
R
r nR
r nR
r rm R
R
（22）
由瞬时定态薛定谔方程Hˆ mR Em R mR 取梯度
Rr Hˆ
r nR
r Hˆ R
mR
Em R En R
m n （23）
由（2）式取梯度有
r R
mRr
nRr
r
m R r R
nRr
r mR
r Hˆ R
nR
Em R En R
m n
（24）
将（23）和（24）代入（22）得
r
r
mR
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左乘上式 n m
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2020/4/10
0
10
n
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r R
mR
2020/4/10
Ch.7 Spin and undistinguished similar particles
第四讲
贝利相位 Berry Phase
物理专业2008级
2011-4-25
1
引言
Dirac说： “如果有人问，量子力学的主要特 征是什么？现在我倾向于说，量子力学的主要特征 并不是不对易代数，而是概率幅的存在。后者是全 部原子过程的基础。概率幅是与实验相联系的，但 这只是问题的一部分。概率幅的模方是我们能观测 的某种量，即实验者所观测到的概率。但除此以外， 还有相位，它是模为1的数，它的变化不影响模方。 但这个相位是极其重要的，因为它是所有干涉现象 的根源，其物理意义是极其隐晦难解的。”
C 时，RT R0
r
m
C
i T 0
iÑC
mR
t
r R
m
R
t
r R
mRt m R t
d Rt
rd t
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dt
（18）
引入 Rt 空间的“矢势”
Am
r R
i
r
m
Rt
r R
m
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（19）
于是，贝利相位可写成
2020/4/10
rr r
r rr
m C ÑC Am r
R d R t r d S Am
n
n
ih an t eint
n
由（4）式
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&n
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Rt
Rt
n
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a& t e n R t 2020/4/10 n
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an t eint n&R t
0 （9）
n
n
5
mRt 左乘上式，可得
a&m t an t eintmt m Rt n&Rt （10）
nRt
r
En 程
ih t Hˆ Rt t
t
t 可用 n Rt 展开，即
（7）
t an t n R t an t eint n R t （8）
n
n
（8）式代入（7）式得
ih a&n t eint nRt h an t &n t eint nR t