等腰三角形测试题

等腰三角形测试题（2002-11-27）

一、填空题

1、等腰三角形的一内角是40°，则其他两角的度数分别是

2、等腰三角形顶角的外教是138°，它的一个底教是

3、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为

4、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是

5、线段AB = 4cm ，M 是AB 垂直平分线上一点，MA = 4cm ，则∠MAB =

6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高为

7、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是

8、已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且02

2

2

=---++ca bc ab c b a ，则三角形为 三角形

9、如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边向内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AC = BC = 1，则BE = 二、判断题 A 1、“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直 于底边”的逆命题是真命题（ ）

2、等腰三角形的判定定理与它的性质定理是互逆 C 定理（ ）

3、在两个等腰三角形中，如果各有一个角是70°， B D 且这个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全 E 等。（ ） 三、选择题

1、下列判断正确的是（ ）

A 、 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

B 、 有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等。

C 、 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等。

D 、 有两角和一边对应相等的两个三角形全等。 2、下列命题中的假命题是（ ）

A 、等腰三角形的底角一定是锐角。

B 、等腰三角形至少有两个角全等。

C 、等腰三角形的顶角一定是锐角。

D 、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。 3、下列命题中假命题是（ ）

A 、等腰三角形一定是锐角三角形。

B 、等腰直角三角形一定是直角三角形。

C 、等边三角形一定是等腰三角形。

D 、等边三角形一定锐角三角形。

4、两个等腰三角形全等的条件是（ ）

A 、有两条边对应相等。

B 、有两个角对应相等。

C 、有一腰和一底角对应相等。

D 、有一腰和一角对应相等。 5、下列作图语句中，正确的是（ ） A 、 作等腰三角形底边上的高，使它平分底边。 B 、 作等腰三角形底边上的高，使它平分顶角。

C 、 作等腰三角形底边上的高，使它平分底边且平分顶角。

D 、 作等腰三角形底边上的高，则高平分底边且平分顶角。 四、作图题

如图，A 、B 、C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置。 C

A

B 五、证明题

1、已知，如图，△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于D ，BE ⊥ AC 于E ，AD 和BE 交于H ，且BE = AE ，求证：AH = 2BD 。 A

H E B C

2、如图已知：在△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 120°，P 为BC 边的中点，PD ⊥AC 。求证：CD = 3AD 。

A D

B P C

3、已知，如图，△ABC的∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC

交AB于E，交AC于F，求证：EF = BE – CF。 A

E F D

B C

4、如图，在Rt△ABC中，AB = AC。∠A = 90°，点D在BC上任一点，DF ⊥AB

于F，DE ⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明

你的结论。

A

E

F

B D M C