16-17年沈阳自动化所博士入学考试理论力学试卷真题

中国科学院沈阳自动化研究所

2016年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题

（秋季）科目名称：理论力学

考生须知：

1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。3.可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。

一、（20分）如图所示，杆AB 与杆CD 接触点C 的静摩擦系数f s ＝0.1，P ＝20kN ，AC=CB ＝5m ，AD ＝4m ，杆AB 处于水平位置。不计各杆自重，试求系统在该位置平衡时的力偶矩M 的大小。

A B

C

D

P M

二、（20分）图示机构中，杆AB 上的销钉E 可在构件CD 的滑槽内滑动。当机构运动到图示位置时，滑块A 的速度为40cm/s ，加速度为140cm/s 2。试求构件CD 在铅垂位置时的角加速度。

A

B

C

D

E

v A a A

75mm

75mm

200m m

三、（20分）如图所示，均质杆AB 和OD ，质量均为m ，长度均为l ，垂直的固接成T 字型，且D 为AB 杆的中点，置于铅垂平面内，该T 字杆可绕光滑固定轴O 转动。开始时系统静止，OD 杆铅垂。在一常值力偶M =(20/π)∙mgl 作用下转动。求OD 杆至水平位置时，（1）OD 杆角速度和角加速度；（2）支座O 处的反力。

O

M

A

D B

四、（20分）如图所示，三根均质直杆OA 、AB 、O 1B 的长度均为l ，质量为m ，用光滑的铰链连接，静止地悬挂在相距为l 的固定铰支座O 及O 1上。若在水平直杆的A 端铰链处作用一水平向左的冲量S ，试求杆OA 及O 1B 的最大偏角。

A

O

B

S

O 1

φ

φ

l

（第五题、第六题任选其一，如果两题都作答，按第五题计分）

五、（20分）如图所示平面结构，有三根刚杆AC 、CE 和ED 铰接而成。在力偶矩M 和力P 的作用下平衡，尺寸如图。不计各杆重量及摩擦，试用虚位移原理求活动铰支座B 处的反力。

A

M a

2a

3a

a

a a

B

C

D

E

P

H 六、（20分）质量为m ，半径为r 的两均质圆轮A 、B ，轮心用刚度系数为k ，长度为l 的弹簧相连，在水平面上作纯滚动。试用拉格朗日方程推导出系统运动的微分方程。（提示：选两轮轮心水平位移x 1，x 2为广义坐标）

B

r A

r k

x 1x 2

中国科学院沈阳自动化研究所

2017年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题

（秋季）科目名称：理论力学

考生须知：

1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。3.可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。

一、（20分）均质水平梁AB 重为P ，长为l ，两端搁于两平行的水平轨道上；AB 与轨道垂直，如图所示。设梁与轨道间的摩擦系数均为f s 。现以垂直于梁的力F 在C 处拉AB 梁，AC=(2l /3)，F 与平行于轨道的直线夹角为α。求能使AB 杆保持静止的力F 的最大值及A 、B 处的摩擦力。

αA

B

C

F 二、（20分）滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。曲柄的半径为r ＝10cm ，以等转速n ＝30转/分绕O 轴转动。如滚子半径R ＝10cm ，连杆AB 长为17.3cm ，求当曲柄与水平面交角为60°时，滚子的角速度和角加速度。

A

B O 60°

n R

r

C

三、（20分）匀质杆OA 长为l ，重为G ，圆柱A 半径为r ，重为Q ，圆柱质心用铰链与杆相连，开始时系统用绳悬挂在铅垂面内，且OA 为水平方向。不计O 处及A 处摩擦，求切断绳索时OA 杆的角加速度及O 处反力。

A O

r Y O X O

G Q l

y x

绳索

四、（20分）如图所示，做铅直平动的匀质细杆AB 长l ，与铅直线成β角。当杆下端碰到光滑水平面时，杆具有铅直速度v 0。试求：（1）若接触点A 碰撞是完全弹性的，碰撞结束时杆的角速度；（2）若碰撞是完全塑性的，则解答如何？

βA

B

v 0

（第五题、第六题任选其一，如果两题都作答，按第五题计分）

五、（20分）杆OA 和AB 以铰链相连，O 端悬挂于圆柱铰链上，如图所示。杆长OA=a ，AB=b 杆重和铰链的摩擦都忽略不计。今在点A 和B 分别作用向下的铅垂力F A ，F B ，又在点B 作用一水平力F 。试应用虚位移原理和广义力的概念求平衡时φ1，φ2与F A ，F B ，F 之间的关系。

O

φ1

F A B

A

x

y

φ2

F B

F

六、（20分）质量为m的均质圆盘，在三角块斜边上作纯滚动，如图所示。三角块的质量也为m，置于光滑水平面上，其上有刚性系数为k的弹簧平行于斜面系在圆盘轴心O上。设α＝30°。试用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程。

x1