正弦型函数的性质和图象教案

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[课 题] 5.8函数)sin(ϕω+=x A y 的性质和图象

[课 时] 第一课时

[课 型] 新授课

[目 标]

1. 了解正弦型函数的解析表达式中各个符号的实际背景意义；

2. 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系；

3. 能够根据表达式正确地指出A 、ω、ϕ并求出最值、最小正周期

[重 点]根据表达式正确地指出A 、ω、ϕ并求出最值、最小正周期

[难 点] 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系

[教 法] 讲授法、启发式教学法

[教 具] 教材、实物展示台、多媒体投影

[教学过程]

一、复习引入

1正弦函数在区间[-π，π]上的图象（五点法作出）

2正弦型函数引出：见教材实例

二、新课讲授

1正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 中各个字母的意义

1）A ——振幅 2）ω——频率（弧度/秒） 3）ϕ——初相

4）ϕϖ+t ——t 时刻的相位

2正弦型函数的性质：A 、T

A ——最值 T ——最小正周期（ϖ

π2=T ） 例1已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω）

x y 5sin 3= )115sin(3π-=x y )875sin(3π+=x y )11

5sin(π+=x y 练习已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω）

)351sin(6π+=x y )11100sin(24ππ+=x y )4

21sin(2π+=x y x y 5.0sin 13= 3正弦型函数与正弦函数图象之间的关系（利用课件演示）

⑴x A y sin =与x y sin =

振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

⑵x y ϖsin =与x y sin =

周期变换:函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上

重庆市渝中区职业教育中心 数学课程教案 教师 周名昆 第 2 页 第 2 页 共 2 页 所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1

倍（纵坐标不变）．若ω<0

则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

⑶)sin(ϕ+=x y 与x y sin =

相位变换: 函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到. (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

即)sin(ϕω+=x A y 图象可以由x y sin =的图象经过上述变化综合得到

三、课堂小结

正弦型函数在实际中经常碰到，其中的字母具有实际意义。我们如果知道了一个正弦型函数的解析式，可以求出其最值与最小正周期。并且可以由正弦函数的图象根据其中的相关字母作一些相应变换得到其图象。

四、布置作业

教材P227练习A 组1 B 组1

[板书计划]

)sin(ϕω+=x A y 的性质

一实际背景 例 2周期变换

二性质 练习 3相位变换

1性质 三图象（演示） 四小结

2求法示范 1振幅变换 五作业

[教学后记]