实际问题与一元二次方程(增长率问题)

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实际问题与一元二次方程(增长率问题)

第一季度的营业额为 10+10(1+x)+10(1+x)2万元. 列方程，得 10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1 解方程，得 x1=0.1,x2=-3.1(不合题意，舍去) 答：年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1 吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
审、设、列、解、验、答． 2．假设平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数
是a，增长(或降低)n次后的量是b，那么有： a(1±x)n＝b(常见n＝2)．
3．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．
作业布置 1.课堂作业:课本P22：习题21.3第4、7题； 2.家庭作业：《名师测控》P15---16页。
2.如果第n年后的总产量为M，那么有下面等
式：
a(1±x)n-1 ＝M.
.
[问题1]某企业2013年盈利1500万元，2015年实现盈利2160万元.从2013年到2015年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
〔1〕该企业平均每年的增长率. 〔2〕假设该企业盈利的年增长率继续保持不变，
预计2016年盈利多少万元？解(1)设年平均增长率为 x，那么 2014年盈利 1500(1+x)万元；2015年盈利
实际问题与一元二次方程
增长率问题
选择适当的方法解以下方程：
〔1〕1500(1+x)2=2160
〔2〕10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1

一元二次方程与实际问题

应用题常见的几种类型：1. 增长率问题 [增长率公式：b x a ＝2)1( ]例：某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台。

求增长率。

1、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。

2、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?3、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?4、十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率5、某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，该商品的原价应为6、第一季度生产a 台，第二季度生产b 台，第二季度比第一季度增长的百分率？7、某工厂今年利润为a 万元，比去年增长10%，去年的利润为万元。

2.面积问题 [提示：面积问题一定要画图分析]例：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。

已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm 3，求长方形铁皮的长与宽。

1、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16m ），并在与墙平行的一边开一个宽1m 的门，现有能围成32m 的木板。

求仓库的长与宽各是多少？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm 2，求大、小两个正方形的边长。

3、要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm ，•则依据题意列出的方程是_________． X2X3.定价问题［提示：单位利润×销量＝总利润］例：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。

为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。

21.3.1 实际问题与一元二次方程(一)传播问题、增长率问题

支
x
支干
……
小分
小分
支
支
x
…… 支干
x
1
主干
1.在分析探究一和例1中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
· ·
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x(1 x) 121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
例2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数
目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分
支? 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91
即 x2 x 90 0
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
小
7.【例5】某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．解：设下降的百分数为x，依题意，得 1(1－x)2＝1－36%，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．答：下降的百分数为20%. 小结：解决这类问题时，如果没有给出初始值，通常设初始
21.某厂去年利润为100万元，若每年利润增长率为20%，则：

一元二次方程实际问题(增长率)

由于升价的百分率不可能是负数，所以x2=-2.1不合题意，舍去
答：每次升价的百分率为10%.
8.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%） 9.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养 . 初一阶段就有 48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有 183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.
2 2 ( 1 x ) 2 ( 1 x ) 9 . 5 则可列方程为 .
2
3.某城区绿地面积不断增加，2011年底的绿地面积为60 公顷，为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。
解：设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1＋x)2＝72.6 ． (1＋x)2=1.21． ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =－2.1(不合题意,舍去) 答： 2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
n
a (1 x ) b
其中增长取+,降低取－
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元, 探究 : 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下降率是多少? 如果：设甲种药品成本的平均下降率为x ，填表
一年前两年前甲成本（吨/ 成本（吨/元）种元）药（基数量）（第一次下降）品现在成本（吨/元）（第二次下降）
2、注意：（1）1与x的位置不要调换，增长取“+”，下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。

21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)

为增长次数，b为增长
均
后的量.
变
化
率
a(1-x)2=b,其中a为降低
问
前的量，x为降低率，2
题
降低率问题
为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置
不可调换.
再见教科书第60页第3、
6题
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
注意下降率不可为负，且不大于1.
例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意增长率不可为负，但可以超过1.
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x, 根据题意，得
2.降低率问题： a(1-x)
＿．
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)2 b (其中增长取+,降低取－)
用直接开平方法解这类方程比较简单
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
21.3 实际问题与一元二次方程（增长率问题）
分析：
a 第一次
aX10%

人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(增长率问题)同步练习

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（增长率问题）同步练习一、单选题1．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值为（） A ．500(1)x + B ．2500(1)x + C ．2500x x +D ．2500x x +2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（） A ．289(1－x )2＝256 B ．256(1－x )2＝289 C ．289(1－2x )＝256 D ．256(1－2x )＝2893．某农庄前年玉米亩产量为500千克，今年的亩产量为800千克．假设从前年到今年平均增长率都为x ，则可列方程（） A ．2500(1)800x += B ．2500(12)800x += C ．()25001800x+=D ．()5001800x +=4．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（） A ．9％B ．10％C ．11％D ．12.1 ％5．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量比八月份增加了44万只，设该厂九、十月份的口罩产量的月平均增长率为x ，可列方程为（）A ．（1+ x ）2 =4400B ．10000（1+x ）2=4400C ．（1+ x ）2 =1.44D ．10000（1+2x ）=144006．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．()2501182x += B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x +=D ．()()2505015501182x x ++++=7．为了满足师生的阅读要求，某校图书馆的藏书逐年增加，从2020年年底至2022年年底该校的藏书由4.5万册增加到6.48万册，设某校2020年年底至2022年年底藏书的年平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．4.5＋4.5（1＋x ）＋4.5（1＋x ）2＝6.48 B ．4.5×2（1＋x ）＝6.48 C ．4.5（1＋2x ）＝6.48D ．()24.51 6.48x +=8．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中的信息，可列方程为（）A ．210(1)1210x +=-B ．210(1)12x +=C ．10(1)(12)12x x ++=D ．310(1)14x +=二、填空题9．某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为x ，则可列方程为________．10．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可以列出关于x 的方程为______．11．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为________，解得年利率是________．12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则列方程为__________________．13．制造某种产品，原来每件的成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是128元，则平均每次降低成本的百分率为____________．14．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x ，方程可以列为：_______． 15．某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，假设每次降价的百分率相等，这种药品每次降价的百分率是________．16．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为________．三、解答题17．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是多少？18．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．19．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？20．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？参考答案：1．B2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．B9．()21001121+=x10．()2⨯+=5001800x11．()2+=10%x400148412．()()2++++=x x5050150118213．20%14．()()2x x++++=331311015．20%16．10%17．平均每次下调的百分率为10%．18．(1)该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为20% (2)不能达到19．(1)三、四月份两个月的平均增长率为25%(2)当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元20．(1)20%(2)要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元。

《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件

2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )传播第三轮后感染的鸡有 2197 只 A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题：传播问题、增长率问题解决问题的步骤：审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后

人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习(Word版,含答案)

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习一、单选题1．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（）A ．1.4x 2 =2.3B ．1.4（1+x 2）=2.3C ．1.4（1+x ）2 =2.3D ．1.4（1+2x ）=2.3 2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x +=B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++= 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程（）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=4．新冠疫情给各地经济带来很大影响．为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．若该企业五、六月份平均每月的增长率为x ，则下列方程中正确的是（）A ．()2501182x +=B ．()()505015012182x x ++++=C ．()25012182x +=D ． ()()250501501182x x ++++= 5．2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（）． A ．7.85(12)9x ⨯+= B ．27.85(1)9x ⨯+=C ．()27.8519x ⨯+=D ．7.85(1)9x ⨯+=6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．1.5(12) 4.8x +=B ．1.52(1) 4.8x ⨯+=C ．21.5(1) 4.8x +=D ．21.5 1.5(1) 1.5(1) 4.8x x ++++= 7．科学研究表明，接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的最有效途径.2021年我国居民接种疫苗迎来高峰期，据统计2021年4月份全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，6月份新冠疫苗当月接种量达到5.6亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．21.4 5.6x =B ．()21.41 5.6x +=C ．()21.41 5.6x +=D ．()1.412 5.6x += 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（） A ．50%B ．62.5%C ．20%D ．25% 二、填空题9．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为_____． 10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程_______． 12．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．13．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．14．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．15．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．16．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利________万元？三、解答题17．某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．18．疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x．(1)求x的值．(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？19．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．2+=-2.6(1)7.1464x10．2011．15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.612．2x+=500(1)74013．20%14．10%15．20%16．259217．20%18．(1)20%(2)五月份注册用户能达到85万人19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%(2)39930个20．(1)20%(2)学校的目标不能实现。

人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(增长率类问题)同步练习题

实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题一、单选题1．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y 亿元人民币，设每年投资的增长率为x ，则可得（）A ．5(12)y x =+B ．25y x =C ．()251y x =+D ．()251y x =+ 2．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（） A ．7.9(12)y x =+ B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++3．一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x ，两年后这辆汽车的价钱为y 元，则y 关于x 的函数关系式为（）A ．220(1)y x =+B ．220(1)y x =-C ．()201y x =+D ．220y x =+4．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =- 5．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)26．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y 元，每次提价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式是（）A ．y ＝100(1+2x )B ．y ＝100(1﹣2x )C ．y ＝100(1+x )2D ．y ＝100(1﹣x )27．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a 个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．()21y a x =+ B ．()21y a x =- C ．()21y x a =-+ D ．2y x a =+8．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y （单位：元）随每次降价的百分率x 的变化而变化，则y 关于x 的函数解析式是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =- C ．()21y x =+ D ．()21y x =- 二、填空题9．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)x x >，那么y 关于x 的函数解析式为_________．10．某种产品今年的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x 倍，两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数表达式是________________．11．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系式应表示为________．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y =______．13．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x ，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y （万件）与x间的关系式为___________．14．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写取值范围）三、解答题15．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？16．东平湖景区共接待游客达20万人次，预计在2023年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；(2)景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？17．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？18．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？。

实际问题与一元二次方程(增长率问题)

17.3一元二次方程应用题（增长率）四、知识回顾：1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？增长率是。

五、例题精讲：例：某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?解：设平均每月增长的百分率为X，则2月份比1月份增产吨，2月份的产量是吨，3月份比2月份增产吨，3月份的产量是吨，列方程：，整理，得，解这个方程，得、，经检验：答：[总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式.同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.六、巩固练习：1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?检测题1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。

3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

分析。

人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？2．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?3．某工厂一月份的产品产量为100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．4．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？5．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？6．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？7．某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于受经济形势的影响后，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)陈先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；①不打折，一次性送装修费每平方米188元．试问哪种方案更优惠？8．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？9．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．10．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？11．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．12．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为4万件，2022年1月的销量为4.84万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过5万件？请利用计算说明．15．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．(1)求出这两年间的年平均增长率．(2)若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．17．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．18．某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销．通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元．(1)请问该批玩偶每次打几折？(2)若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？19．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．。

人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题一、单选题1．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．50（1+x ）²=182 B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1822．某商品原价为180元，连续两次提价x %后售价为300元，下列所列方程正确的是( )A ．180(1+x %)=300B ．180(1+x %)2=300C ．180(1-x %)=300D ．180(1-x %)2=3003．某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（） A ．23.85%(1) 3.25%x -= B ．23.85%(1) 3.25%x +=C ．23.85%(1) 3.25%x -=D ．23.85% 3.85%(1) 3.85%(1) 3.28%x x ----=4．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（） A ．10%B ．15%C ．25%D ．30%5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A ．560（1﹣x 2）＝315B ．315（1+x ）2＝560C ．560（1﹣2x ）＝315D ．560（1﹣x ）2＝3156．某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为x ，可列方程为（） A ．()220011000x += B ．20020021000x +⨯⨯=C ．()200121000x +=D ．()()2200200120011000x x ++++=7．某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（） A ．280(1)96.8x += B ．80(12)96.8x +=C ．280(1)96.8x -=D ．296.8(1)80x +=8．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x += B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++=9．温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元．设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为（） A ．()5.2126x += B ．()25.216x +=C ．()5.216x +=D ．()25.216x +=10．电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元．若设增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．()3110x += B ．()23110x +=C ．()233110x ++= D ．()()23313110x x ++++=二、填空题11．某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为_____________________．（不必化简）12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%． 13．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元．则二月份、三月份营业额的平均增长率为__________．14．某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________．15．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．16．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克，则平均每年增产的百分率为____．17．某注册平台三月份新注册用户为653万，五月份新注册用户为823万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则列出的方程是_______．18．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．三、解答题19．某中学2020年对学校实验器材投资20000元．为改善办学条件，预计今明两年加大投入，请根据下列条件，通过计算或列方程等解答问题：(1)若今年学校对实验器材投入比去年增加10%，则学校今年对实验器材投入多少元？(2)按照（1）中增加的投入比例，则学校明年对实验器材投入多少元？(3)若今明两年学校对实验器材投入增加的百分数相同，且明年的投资为28800元，求今明两年学校对实验器材投入的平均增长率．20．某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台．(1)求平均每次降价的百分率；(2)商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？21．扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22．“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率．参考答案：1．B2．B3．C4．D5．D6．D7．A8．A9．B10．D11．8100（1﹣x）2=760012．1013．20%14．2x+=1600(1)360015．()2-=x10018116．10%17．()2+=6531823x18．20%19．(1)22000元(2)24200元(3)20%20．(1)平均每次降价的百分率为20%(2)该种小电器的销售单价应再降价6元21．50%22．25%答案第1页，共1页。

九年级数学： 21.3实际问题与一元二次方程-平均增长率问题练习

21.3 实际问题与一元二次方程平均增长率问题一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（2）找：找出等量关系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：作答。

二、典型题型平均增长率问题增长率问题经常用公式，a 为基数， b 为增长或下降后的数，x 为平均增长率或降低率，“n ”表示 n 次增长或下降。

例题1、某中学连续三年开展植树活动．已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均増长率相同．（1）求这两年该校植树棵数的年平均增长率；（2）按照（1）的年平均增长率，预计该校第四年植树多少棵？【分析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据第一年及第三年的植树棵数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据第四年植树的棵数=第三年植树的棵数×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意得：500（1+x ）2=720，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．(1)n a x b +=【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．例题2、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．例题3、某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．三、综合练习一．选择题（共15小题）1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%2．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%3．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%、﹣220%B．40%C．﹣220%D．20%4．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10%B．15%C．20%D．25%5．某商场3月份的销售额为160 万元，5月份为250万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（）A．20%B．25%C．30%D．35%6．某种药品经过两次降价后，价格下降了19%，则该药品平均每次降价的百分比为（）A．10%B．15%C．20%D．25%7．某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（）A．300万个B．320万个C．340万个D．364万个8．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A．19%B．20%C．21%D．22%9．某文具10月份销售铅笔100支，11、12两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店12月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）10．2017年海南房价不断攀升，某楼盘年初的均价是1万/m2，经过两次调价后，年底均价为1.69万/m2，则平均每次提价的百分率是（）A．10%B．20%C．30%D．40%11．为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22%B．20%C．15%D．10%12．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（）A．12.1%B．20%C．21%D．10%13．某城市2014年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2016年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2017年底绿化面积能达到（）A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷14．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A．10%B．15%C．20%D．30%15．临工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是20000元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是16200元．则平均每次降低成本的百分率是（）A．8%B．9%C．8.1%D．10%二．解答题（共7小题）16．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？17．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？18．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？19．某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．20．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．参考答案一．选择题（共15小题）1．C．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．D．8．B．9．B．10．C．11．B．12．D．13．B．14．C．15．D．二．解答题（共7小题）16．解：（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1600（1+x）2=1600+900，解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．（2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）．答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．17．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．18．解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456×（1+20%）=4147.2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为4147.2元．19．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．20．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．21．（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）4月：12.1×1.1=13.31（万件）21×0.6=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22＜＜23，∴至少还需增加2名业务员．22．解：（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2=6075，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98=595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24=603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2=4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．。

21.3.2实际问题与一元二次方程(增长率下降率问题)解析

a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
答:平均每年增长的百分率为10% ．
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？
若设乙种药品成本的年平均下降率为y，那么一年后乙种药品成本为____ __ 元，两年后乙种药 6000（1-y ） 6000（1-y）成本为____ __2 元，于是有等量关系： 6000（1-y）2_ =3600。 ___________
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析（1）甲种药品成本的年平均下降额为：
（5000-3000）÷2=1000（元）乙种药品成本的年平均下降额为：
课前热身2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求， 2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）
分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年 2002年

22.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)

a(1 x) b
2
练习:
雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
练习卷第15题
设平均每年增长的百分率为x，依题意得：
280(1+x)2=403.2
探究:
政府要降低药品价格,某针剂单价由100元经过
两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率
问题:
某校去年对实验器材的投资为2万元, (1)若设该校今年在实验器材投资上的平均增长率是x,则今年的投资总额是 2+2x 即=2(1+x) ； (2)该校明年在实验器材投资上的平均增长率也是x,则明年的投资总额是 2(1+x)+2(1+x)x ， =2(1+x)(1+x)=2(1+x)2 即；复习:1、因式分解：
(1)2+2x
(2)2(1+x)+2(1+x)x
2、解方程:
2 （1） 100(1 x) 64
复习:
3、2万元增长10%是 2+2×10%=2+0.2=2.2万元。
4、列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题， ②设未知数，
③找等量关系， ④列方程，
⑤解方程， ⑥检验，⑦写答.
3000(1+x)+ 2 3000(1+x) 3000(1+x)x
解:设这两个月的平均增长率为x,依题意有
3000(1+x)2=3630
归纳:
1、增长率问题：设基数为a，平均增长
率为x，则一次增长后的值为 a(1 x) ，
二次增长后的值为
a(1 x) ．

人教版九年级上册数学教案：21.3实际问题与一元二次方程-增长率问题

-难点四：在实际问题中，增长率可能为负，如在减少污染排放的问题中，学生需要理解减少率的概念，并将其正确地反映在数学模型中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程-增长率问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过价格每年上涨或人口每年增长的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索增长率的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对一元二次方程的求解方法还不够熟练。针对这个问题，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性练习，巩固学生对求解一元二次方程方法的掌握。同时，我也会强调在解决增长率问题时，要关注增长率可能为负数的情况，即减少率。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。但我注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的合作能力，我打算在之后的课程中加强对小组讨论的引导，鼓励学生们多发表自己的观点，学会倾听他人的意见。
-难点二：在将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何列出等式感到困难。例如，在人口增长问题中，学生需要明确人口增长的初始值、增长率以及增长后的值之间的关系。
-难点三：求解一元二次方程时，学生需要根据方程的特点选择合适的解法，如对于ax^2+bx+c=0，何时使用因式分解，何时使用配方法或公式法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。