2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试卷 (含答案解析)
2020-2021学年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷一、选择题(共8小题).1.设集合A={x|x2﹣x﹣2≤0},B={x|y=ln(x﹣1)},则A∩B=()A.(1,2]B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)2.若复数(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为()A.﹣B.﹣C.D.3.若tanα=2,则=()A.B.C.D.14.“a=1”是“直线ax+(2a﹣1)y+3=0与直线(a﹣2)x+ay﹣1=0互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2020年11月,中国国际进口博览会在上海举行,本次进博会设置了“云采访”区域,通过视频连线,帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人.某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访,其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访,另外2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师各1人),分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访.如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作,则所有不同的安排方案有()A.36种B.48种C.72种D.144种6.函数f(x)=x﹣ln|e2x﹣1|的部分图象可能是()A.B.C.D.7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作斜率为的直线l交抛物线C于A、B两点,若线段AB中点的纵坐标为,则抛物线C的方程是()A.y2=3x B.y2=4x C.y2=6x D.y2=8x8.已知函数f(x)(x∈R)的导函数是f′(x),且满足∀x∈R,f(1+x)=﹣f(1﹣x),当x>1时,f(x)+ln(x﹣1)•f′(x)>0,则使得(x﹣2)f(x)>0成立的x 的取值范围是()A.(0,1)⋃(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)⋃(2,+∞)C.(﹣2,﹣1)⋃(1,2)D.(﹣∞,1)⋃(2,+∞)二、选择题(共4小题).9.已知a,b,c,d均为实数,下列说法正确的是()A.若a>b>0,则>B.若a>b,c>d,则a﹣d>b﹣cC.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a+b=1,则4a+4b≥410.直线l过点P(1,2)且与直线x+ay﹣3=0平行,若直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则实数a的值可以是()A.0B.C.D.﹣11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且直线x=﹣是其中一条对称轴,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)在区间[﹣,]上单调递增C.点(﹣,0)是函数f(x)图象的一个对称中心D.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位长度,可得到g(x)=sin2x的图象12.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,M为BC的中点,将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M,连接B1C和B1D,N为B1D的中点,则在翻折过程中,下列说法中正确的是()A.AM⊥B1CB.CN的长为定值C.AB1与CN的夹角为D.当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时,三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是8π三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
山东省济宁市泗水县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省济宁市泗水县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列与杭州亚运会有关的图案中,是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.若关于x 的方程||(2)820m m x x m -++=是一元二次方程,则m 的值是()A .2B .2-C .2±D .03.如图,已知四边形ABCD 内接于O ,100A ∠=︒,则BOD ∠的度数是()A .130︒B .140︒C .150︒D .160︒4.用配方法解方程x 2-2x =2时,配方后正确的是()A .()213x +=B .()216x +=C .()213x -=D .()216x -=5.抛物线23(1)2y x =---是由抛物线23y x =-平移得到的,下列平移方式中,正确的是()A .先向右平移1个单位,再向上平移2个单位B .先向右平移1个单位,再向下平移2个单位C .先向左平移1个单位,再向上平移2个单位D .先向左平移1个单位,再向下平移2个单位6.某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为()A .250(1)600x +=B .()(250[111)600x x ⎤++++=⎦C .50503600x +⨯=D .50502600x +⨯=7.已知二次函数(1)()y x x m =+-的对称轴为直线1x =,则m 的值是()A .4B .3C .2D .18.如图,在正三角形网格中,以某点为中心,将MNP △旋转,得到111M N P △,则旋转中心是()A .点AB .点BC .点CD .点D9.如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A .B .C .D .10.如图①,点A ,B 是O 上两定点,圆上一动点P 从圆上一定点B 出发,沿逆时针方向匀速运动到点A ,运动时间是(s)x ,线段AP 的长度是(cm)y .图②是y 随x 变化的关系图象,则图中m 的值是()A .73B .42C 11.如图,在Rt ABC △中,AB AC =,D ,E 将ADC △绕点A 顺时针旋转90︒后,得到AFB △②AED AEF △△≌;③BE DC DE +=;④BE 其中正确的个数是()A .1B .2C 12.“如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解.解决下面问题:若m ,()n m n <是关于x 的一元二次方程()(x p -m ,n ,p ,q 的大小关系是()A .m p q n <<<B .m p n q<<<C 二、填空题13.在平面直角坐标系中,点()11P a -,与点Q 14.如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转成的.15.已知a ,b 是方程250x x --=的两个实数根,则16.在平面直角坐标系中,点A三、问答题19.用适当的方法解下列方程:(1)()25410x x x -=-;(2)257311x x x ++=+.四、作图题20.如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知ABC 的位置如图.(1)将ABC 向x 轴正方向平移5个单位得(2)以O 为旋转中心,将111A B C △旋转180对应字母;(3)ABC 和222A B C △关于点P 中心对称,请直接写出点五、问答题(1)求证:直线DE 是O (2)若30F ∠=︒,ME =六、计算题23.某商店经销一种保温水杯,已知这种保温水杯的成本价为每个20元,市场调查发现,该种保温水杯每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系:280(2040)y x x =-+≤≤,设这种保温水杯每天的销售利润为w 元.求该种保温水杯销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(1)请你帮助解决小明同学提出的问题:①该弧所在圆的半径长为_____;②ABC 面积的最大值为(2)小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部,记为(3)如图2,在平面直角坐标系第一象限内有一点(22,B BC x ⊥轴,垂足分别为A 、C ,若点P 在线段AB 上滑动(点使得45OPC ∠=︒的位置有两个,则m 的取值范围是______八、计算题25.如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =-,与x 轴相交于A ,B 两点,其中点A 的坐标为()3,0-,且点()2,5在抛物线2y ax bx c =++上.(1)求抛物线的解析式;(2)点C 为抛物线与y 轴的交点,在对称轴直线1x =-上找一点P ,使得PBC 的周长最小,求点P的坐标.△的(3)点Q是直线AC上方抛物线一动点,不与点B重合,求点Q坐标使ABC与QAC 面积相等.。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.设集合A ={x |x >0},B ={x |log 2(3x ﹣2)<2},则( ) A .A ∩B =(0,53] B .A ∩B =(0,13] C .A ∪B =(13,+∞)D .A ∪B =(0,+∞)2.命题p :∀x ∈N ,x 3>x 2的否定形式¬p 为( ) A .∀x ∈N ,x 3≤x 2B .∃x ∈N ,x 3>x 2C .∃x ∈N ,x 3<x 2D .∃x ∈N ,x 3≤x 23.已知p :|m +1|<1,q :幂函数y =(m 2﹣m ﹣1)x m 在(0,+∞)上单调递减,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知幂函数f (x )=x 2m﹣1的图象经过点(2,8),则实数m 的值是( )A .﹣1B .12C .2D .35.设集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z },N ={x |x =2n +1,n ∈Z },则( ) A .M ⫋NB .N ⫋MC .M ∈ND .N ∈M6.已知a =312,b =log 2√3,c =log 92,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a >b >c B .a >c >bC .b >a >cD .c >b >a7.函数y =4xx 2+1的图象大致为( ) A .B .C.D.8.给出下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a﹣b﹣1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的个数是()A.0B.1C.2D.3二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.已知关于x的不等式ax2+bx+3>0,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是()A.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|x>3}B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是RC.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|﹣1<x<3}D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是∅10.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列命题中正确的有()A.f(0)=0B.若f(x)在[0,+∞)上有最小值﹣1,则f(x)在(﹣∞,0]上有最大值1C.若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数D.若x>0时,f(x)=x2﹣2x,则当x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x11.如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系为y=a t.关于下列说法正确的是()A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都相等C.第4个月时,浮萍面积不超过80m2D.若浮萍蔓延到2m2,4m2,8m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t2=t1+t3 12.若集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}中只有一个元素,则a的取值可以是()A.92B.98C.0D.1三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.若函数f(x)的定义域为[﹣2,2],则函数f(3﹣2x)的定义域为.14.某数学小组进行社会实践调查,了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁,进一步调研,了解到如下信息:该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息,你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润.15.不等式0.1x﹣ln(x﹣1)>0.01的解集为.16.对于函数f(x),若在定义域存在实数x,满足f(﹣x)=﹣f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围为.四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(1)已知a ≤2,化简:√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12;(2)求值:3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927.18.(12分)已知全集U =R ,集合A ={x |1≤x <5},B ={x |2<x <8},C ={x |a <x ≤a +3}. (1)求A ∪B ,(∁U A )∩B ;(2)若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件,求a 的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=x2−2x+ax.(1)当a=4时,求函数f(x)在x∈(0,+∞)上的最小值;(2)若对任意的x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立.试求实数a的取值范围;(3)若a>0时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值.20.(12分)国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.(Ⅰ)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?(Ⅱ)为了该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方式共有两种.①每日进行定额财政补贴,金额为2300元;②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x.如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方式进行补贴?为什么?21.(12分)定义在R上的奇函数f(x)是单调函数,满足f(3)=6,且f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R).(1)求f(0),f(1);(2)若对于任意x∈[12,3]都有f(kx2)+f(2x﹣1)<0成立,求实数k的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=2x−12x,g(x)=(4﹣lnx)•lnx+b(b∈R).(1)若f(x)>0,求实数x的取值范围;(2)若存在x1,x2∈[1,+∞),使得f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围;2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.设集合A ={x |x >0},B ={x |log 2(3x ﹣2)<2},则( ) A .A ∩B =(0,53] B .A ∩B =(0,13] C .A ∪B =(13,+∞)D .A ∪B =(0,+∞)解:∵集合A ={x |x >0},B ={x |log 2(3x ﹣2)<2}, ∴B ={x |23<x <2},则A ∪B =(0,+∞),A ∩B =(23,2),故选:D .2.命题p :∀x ∈N ,x 3>x 2的否定形式¬p 为( ) A .∀x ∈N ,x 3≤x 2B .∃x ∈N ,x 3>x 2C .∃x ∈N ,x 3<x 2D .∃x ∈N ,x 3≤x 2解:命题p :∀x ∈N ,x 3>x 2的否定形式是特称命题; ∴¬p :“∃x ∈N ,x 3≤x 2”. 故选:D .3.已知p :|m +1|<1,q :幂函数y =(m 2﹣m ﹣1)x m 在(0,+∞)上单调递减,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件解:p :|m +1|<1等价于﹣2<m <0,∵幂函数y =(m 2﹣m ﹣1)x m 在(0,+∞)上单调递减, ∴m 2﹣m ﹣1=1,且m <0, 解得m =﹣1,∴p 是q 的必要不充分条件, 故选:B .4.已知幂函数f (x )=x 2m﹣1的图象经过点(2,8),则实数m 的值是( )A .﹣1B .12C .2D .3解:∵幂函数f (x )=x 2m ﹣1的图象经过点(2,8),∴22m ﹣1=8,∴m =2, 故选:C .5.设集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z },N ={x |x =2n +1,n ∈Z },则( ) A .M ⫋NB .N ⫋MC .M ∈ND .N ∈M解:①当n =2m ,m ∈Z 时,x =4m +1,m ∈Z , ②当n =2m +1,m ∈Z 时,x =4m +3,m ∈Z , 综合①②得:集合N ={x |x =4m +1或x =4m +3,m ∈Z }, 又集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z }, 即M ⫋N , 故选:A . 6.已知a =312,b=log 2√3,c =log 92,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a >b >cB .a >c >bC .b >a >cD .c >b >a解;∵a =312∈(1,2),b=log 2√3>log 2√2=12,∵log 2√3<log 22=1, ∴12<b <1,c =log 92<log 93=12, 则a >b >c , 故选:A . 7.函数y =4xx 2+1的图象大致为( ) A .B.C.D.解:函数y=4xx2+1的定义域为实数集R,关于原点对称,函数y=f(x)=4xx2+1,则f(﹣x)=−4xx2+1=−f(x),则函数y=f(x)为奇函数,故排除C,D,当x>0时,y=f(x)>0,故排除B,故选:A.8.给出下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a﹣b﹣1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的个数是()A.0B.1C.2D.3解:①a2+3﹣2a=(a﹣1)2+2>0恒成立,所以a2+3>2a,故①正确;②a2+b2﹣2a+2b+2=(a﹣1)2+(b﹣1)2≥0,所以a2+b2≥2(a﹣b﹣1),故②正确;③x2+y2≥2xy,当且仅当x=y时等号成立,故③不正确.故恒成立的个数是2.故选:C.二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.已知关于x的不等式ax2+bx+3>0,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是()A.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|x>3}B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是RC.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是{x|﹣1<x<3}D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是∅解:在A 项中,依题意可得a =0,且3b +3=0,解得b =﹣1,此时不等式为﹣x +3>0,解得x <3,故A 项错误;在B 项中,取a =1,b =2,可得x 2+2x +3=(x +1)2+2>0,解集为R ,故B 项正确; 在C 项中,依题意可得a <0,且{−1+3=−ba −1×3=3a ,解得{a =−1b =2,符合题意,故C 项正确.在D 选中,当x =0时,ax 2+bx +3=3>0,可得其解集不为∅,故D 选错误; 故选:BC .10.函数f (x )是定义在R 上的奇函数,下列命题中正确的有( ) A .f (0)=0B .若f (x )在[0,+∞)上有最小值﹣1,则f (x )在(﹣∞,0]上有最大值1C .若f (x )在[1,+∞)上为增函数,则f (x )在(﹣∞,﹣1]上为减函数D .若x >0时,f (x )=x 2﹣2x ,则当x <0时,f (x )=﹣x 2﹣2x 解:根据题意,依次分析选项:对于A ,函数f (x )是定义在R 上的奇函数,则f (﹣x )=﹣f (x ),当x =0时,有f (0)=﹣f (0),变形可得f (0)=0,A 正确,对于B ,若f (x )在[0,+∞)上有最小值﹣1,即x ≥0时,f (x )≥﹣1,则有﹣x ≤0,f (﹣x )=﹣f (x )≤1,即f (x )在(﹣∞,0]上有最大值1,B 正确,对于C ,奇函数在对应的区间上单调性相同,则若f (x )在[1,+∞)上为增函数,则f (x )在(﹣∞,﹣1]上为增函数,C 错误,对于D ,设x <0,则﹣x >0,则f (﹣x )=(﹣x )2﹣2(﹣x )=x 2+2x ,则f (x )=﹣f (﹣x )=﹣(x 2+2x )=﹣x 2﹣2x ,D 正确, 故选:ABD .11.如图,某池塘里浮萍的面积y (单位:m 2)与时间t (单位:月)的关系为y =a t .关于下列说法正确的是( )A .浮萍每月的增长率为2B .浮萍每月增加的面积都相等C .第4个月时,浮萍面积不超过80m 2D .若浮萍蔓延到2m 2,4m 2,8m 2所经过的时间分别是t 1,t 2,t 3,则2t 2=t 1+t 3 解:图象可知,函数过点(1,3), ∴a =3,∴函数解析式为y =3t , ∴浮萍每月的增长率为:3t+1−3t3t=2×3t 3t=2,故选项A 正确,∵函数y =3t 是指数函数,是曲线型函数,∴浮萍每月增加的面积不相等,故选项B 错误, 当t =4时,y =34=81>80,故选项C 错误,对于D 选项,∵3t 1=2,3t 2=4,3t 3=8,∴t 1=log 32,t 2=log 34,t 3=log 38, 又∵2log 34=log 316=log 32+log 38,∴2t 2=t 1+t 3,故选项D 正确, 故选:AD .12.若集合A ={x ∈R |ax 2﹣3x +2=0}中只有一个元素,则a 的取值可以是( ) A .92B .98C .0D .1解:∵A ={x ∈R |ax 2﹣3x +2=0}中只有一个元素,∴若a =0,方程等价为﹣3x +2=0,解得x =23,满足条件. 若a ≠0,则方程满足△=0,即9﹣8a =0,解得a =98.故选:BC .三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.若函数f (x )的定义域为[﹣2,2],则函数f (3﹣2x )的定义域为 [12,52] . 解:∵函数f (x )的定义域为[﹣2,2], ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2,解得12≤x ≤52.∴函数f (3﹣2x )的定义域为[12,52].故答案为:[12,52].14.某数学小组进行社会实践调查,了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁,进一步调研,了解到如下信息:该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息,你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润. 解:由表可知,销售单价每增加1元,日均销售就减少40桶. 设每桶水的价格为(6+x )元,公司日利润为y 元,则y =(6+x ﹣5)(480﹣40x )﹣200=﹣40x 2+440x +280=﹣40(x −112)2+1490, 所以当x =5.5时,y 取得最大值,所以每桶水定价为11.5元时,公司日利润最大. 故答案为:11.5.15.不等式0.1x ﹣ln (x ﹣1)>0.01的解集为 (1,2) . 解:设函数f (x )=0.1x ﹣ln (x ﹣1), ∵y =0.1x 和y =﹣ln (x ﹣1)均为减函数, ∴函数f (x )为减函数,∵f (2)=0.01,且函数的定义域为(1,+∞), ∴原不等式等价于f (x )>f (2), ∴1<x <2,∴不等式的解集为(1,2). 故答案为:(1,2).16.对于函数f (x ),若在定义域存在实数x ,满足f (﹣x )=﹣f (x ),则称f (x )为“局部奇函数”.若函数f (x )=4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”,则实数m 的取值范围为 [﹣2,+∞) .解:根据题意,由“局部奇函数”的定义可知:若函数f (x )=4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”,则方程f (﹣x )=﹣f (x )有解; 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3=﹣(4x ﹣m •2x ﹣3)有解;变形可得4x +4﹣x ﹣m (2x +2﹣x )﹣6=0,即(2x +2﹣x )2﹣m (2x +2﹣x )﹣8=0有解即可;设2x +2﹣x =t (t ≥2),则方程等价为t 2﹣mt ﹣8=0在t ≥2时有解;设g (t )=t 2﹣mt ﹣8=0,必有g (2)=4﹣2m ﹣8=﹣2m ﹣4≤0, 解可得:m ≥﹣2,即m 的取值范围为[﹣2,+∞); 故答案为:[﹣2,+∞).四.解答题(共6小题,满分70分) 17.(10分)(1)已知a ≤2,化简:√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12;(2)求值:3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927. 解:(1)∵a ≤2, ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12, =2﹣a +a +3+2=7;(2)3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927, =12+log 610⋅lg6+32, =12+1+32=3.18.(12分)已知全集U =R ,集合A ={x |1≤x <5},B ={x |2<x <8},C ={x |a <x ≤a +3}. (1)求A ∪B ,(∁U A )∩B ;(2)若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件,求a 的取值范围.解:(1)∵集合A ={x |1≤x <5},B ={x |2<x <8}∴A ∪B ={x |1≤x <8},(∁U A )={x |x <1或x ≥5},(∁U A )∩B ={x |5≤x <8}(2)∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件,C ={x |a <x ≤a +3}∴C ⫋A ,∴{a +3<5a ≥1,解得1≤a <2,故a的取值范围是[1,2).19.(12分)已知函数f(x)=x2−2x+ax.(1)当a=4时,求函数f(x)在x∈(0,+∞)上的最小值;(2)若对任意的x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立.试求实数a的取值范围;(3)若a>0时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值.解:(1)当a=4时,f(x)=x−2x+4x=x+4x−2,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x+4x−2≥2√x×4x−2=2,当且仅当x=4x即x=2时等号成立,所以f(x)的最小值为2.(2)根据题意可得x2﹣2x+a>0在x∈(0,+∞)上恒成立,等价于a>﹣x2+2x在x∈(0,+∞)上恒成立,因为g(x)=﹣x2+2x在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以g(x)max=g(1)=1,所以a>1.(3)f(x)=x+ax−2,设0<x1<x2<√a,f(x1)﹣f(x2)=x1﹣x2+ax1−a x2=(x1﹣x2)(1−ax1x2)=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2,∵0<x1<x2<√a,∴x1x2<a,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,√a)单调递减,同理可证f(x)在(√a,+∞)单调递增,当0<a≤4时,0<√a≤2,函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,f(x)min=f(2)=a 2,当a>4时,√a>2,函数f(x)在[2,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增,f(x)min=f(√a)=2√a−2.所以f(x)min={a2(0<a<4)2√a−2(a>4).20.(12分)国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%. 某企业积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x (单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本y (单位:元)与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.(Ⅰ)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?(Ⅱ)为了该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方式共有两种. ①每日进行定额财政补贴,金额为2300元; ②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x .如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方式进行补贴?为什么? 解:(Ⅰ)由题意可知,每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40,x ∈[70,100],而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40=120,当且仅当x2=3200x,即x =80时,每吨厨余垃圾的平均加工成本最低.因为80<100,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.(Ⅱ)若该企业采用补贴方式①,设该企业每日获利为y 1,y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900, 因为x ∈[70,100],所以当x =70吨时,企业获得最大利润,为850元. 若该企业采用补贴方式②,设该企业每日获利为y 2,y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850, 因为x ∈[70,100],所以当x =90吨时,企业获得最大利润,为850元.结论:选择方案一,当日加工处理量为70吨时,可以获得最大利润;选择方案二,当日加工处理量为90吨时,获得最大利润, 由于最大利润相同,所以选择两种方案均可.21.(12分)定义在R 上的奇函数f (x )是单调函数,满足f (3)=6,且f (x +y )=f (x )+f (y )(x ,y ∈R ). (1)求f (0),f (1);(2)若对于任意x ∈[12,3]都有f (kx 2)+f (2x ﹣1)<0成立,求实数k 的取值范围. 解:(1)因为R 上的奇函数f (x )是单调函数,满足f (3)=6,且f (x +y )=f (x )+f (y ).令x =y =0可得f (0)=2f (0), 所以f (0)=0,令x =1,y =1,可得f (2)=2f (1),令x =2,y =1可得f (3)=f (1)+f (2)=3f (1)=6, 所以f (1)=2;(2)∵f (x )是奇函数,且f (kx 2)+f (2x ﹣1)<0在x ∈[12,3]上恒成立, ∴f (kx 2)<f (1﹣2x )在x ∈[12,3]上恒成立,且f (0)=0<f (1)=2; ∴f (x )在R 上是增函数,∴kx 2<1﹣2x 在x ∈[12,3]上恒成立, ∴k <(1x )2−2(1x )在x ∈[12,3]上恒成立, 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1. 由于12≤x ≤3,∴13≤1x≤2.∴g (x )min =g (1)=﹣1,∴k <﹣1,即实数k 的取值范围为(﹣∞,﹣1). 22.(12分)已知函数f (x )=2x −12x ,g (x )=(4﹣lnx )•lnx +b (b ∈R ). (1)若f (x )>0,求实数x 的取值范围;(2)若存在x 1,x 2∈[1,+∞),使得f (x 1)=g (x 2),求实数b 的取值范围;解:(1)f(x)>0⇔2x−12x>0,∴2x>2﹣x,∴x>﹣x,即x>0.∴实数x的取值范围为(0,+∞).(2)设函数f(x),g(x)在区间[1,+∞)的值域分别为A,B.∵f(x)=2x−12x在[1,+∞)上单调递增,∴A=[32,+∞).∵g(x)=(4﹣lnx)•lnx+b=﹣(lnx﹣2)2+b+4(b∈R).∵x∈[1,+∞),∴lnx∈[0,+∞),∴g(x)≤b+4,依题意可得A∩B≠∅,∴b+4≥32,即b≥−32.∴实数b的取值范围为[−32,+∞).。
江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04:函数的概念与性质【填选题】(答案版)
8.(江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4)下面各组函数中表示同个函数的是()
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】B
【解析】对于A, 的定义域为 ,而 的定义域为 ,两函数的定义域不相同,所以不是同一函数;
对于B,两个函数的定义域都为 ,定义域相同, ,所以这两个函数是同一函数;
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ,则 ,
因为函数为奇函数,则 , 即 ,
整理可得 ,即 .故选:B
10.(江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4)已知函数 ,若 =10,则实数a的值为()
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ,令 ,则 .
因为 ,所以a=9.故选:B
A.-4 B.5 C.14 D.23
【答案】C
【解析】由题意可设 ,则当 时, 单调,且 ≥0恒成立,因为 的对称轴方程为 ,则 或 ,解得6≤a≤17或-3≤a≤-2,即 ,则只有14满足题意,故答案选C.
23.(江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6)已知 是偶函数,且其定义域为 ,则 的值是()
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ,共 个.故选:C.
18.(江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5)函数 的值域为( )
A. B. C. D.
【答案】D
19.(江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5)已知函数 的值域是()
C.[-4,-1]∪[0,2]D.(-∞,-1]∪[0,2]
山东省济南市第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析
山东省济南市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)本试卷共4页,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1,2,3M =-,{}|13N x x =-≤<,则M N =( )A. {0,1,2}B. {1,0,1}-C. MD.{1,0,1,2}-【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义写出M N ⋂即可.【详解】集合{}1,0,1,2,3M =-,{}|13N x x =-≤<, 则{}1,0,1,2M N ⋂=-. 故选:D .2. 已知R a ∈,则“1a >”是“11a<”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】“a>1”⇒“11a <”,“11a<”⇒“a>1或a <0”,由此能求出结果. 【详解】a∈R ,则“a>1”⇒“11a<”,“11a<”⇒“a>1或a <0”, ∴“a>1”是“11a<”的充分非必要条件.故选A .【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真,则p 是q 的充分条件.2.等价法:利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A ⊆B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A =B ,则A 是B 的充要条件.3. 下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. ()1f x =,0()g x x = B. ()1f x x ,21()1x g x x -=+C. ()f x x =,()g x =D. ()||f x x =,2()g x =【答案】C 【解析】 【分析】根据对应关系和定义域均相同则是同一函数,对选项逐一判断即可.【详解】选项A 中,0()1()g x x f x ===,但()g x 的定义域是{}0x x ≠,()f x 定义域是R ,不是同一函数;选项B 中,21()()11x g x x x f x -=+=-=,但()g x 的定义域是{}1x x ≠-,()f x 定义域是R ,对应关系相同,定义域不同,不是同一函数;选项C 中,()f x x =,定义域R ,()g x x ==,定义域为R ,对应关系相同,定义域相同,是同一函数;选项D 中,()||f x x =,定义域R ,与2()g x =,定义域[0,)+∞,对应关系不相同,定义域不相同,不是同一函数. 故选:C.4. 设053a =.,30.5b =,3log 0.5c =,则a ,b ,c 的大小关系为( )A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D.a cb >>【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】解:∵00.51333<<,∴0.5131<<,即13a <<, ∵3000.80.8<<,∴300.81<<,即01b <<, ∵3log y x =在(0,)+∞上为增函数,且0.51<, ∴33log 0.5log 10<=,即0c < ∴a b c >>, 故选:A .【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小,属于基础题 5. 已知函数 ()()2231m m f x m m x+-=-- 是幂函数,且 ()0x ∈+∞,时,()f x 单调递减,则 m 的值为( ) A. 1 B. -1 C. 2或-1 D. 2【答案】B 【解析】 分析】由题意可得211m m --=,且230m m +-<,解出即可. 【详解】解:∵()()2231m m f x m m x+-=-- 是幂函数,∴211m m --=,即()()210m m -+=, ∴2m =,或1m =-,又当()0x ∈+∞,时,()f x 单调递减, ∴230m m +-<,当2m =时,2330m m +-=>,不合题意,舍去; 当1m =-,2330m m +-=-<,符合题意, ∴1m =-,6. 已知1a >,函数1x y a -=与log ()a y x =-的图象可能是( )A B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域,1a >判断两个函数的单调性,即可求解. 【详解】1a >,函数1x y a -=在R 上是增函数, 而函数log ()a y x =-定义域为(,0)-∞, 且在定义域内是减函数,选项B 正确》 故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域、单调性,函数的图像,属于基础题.7. 已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩,若()f x 在(),-∞+∞上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. [1,)+∞D. []1,2【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数,则由每一段都是增函数且1x =左侧函数值不大于右侧的函数值求解.【详解】因为函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩,在(),-∞+∞上是增函数,所以1210122136a a a a a ≥⎧⎪->⎨⎪-+≤--+⎩,解得12a ≤≤, 故选:D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,属于基础题.8. 定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,且(2)0f =,则不等式 ()0x f x <的解集是( )A. (2,2)-B. (2,0)(2,)-+∞ C. (,2)(0,2)-∞-⋃D.(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知()f x 在[0,)+∞上是减函数,再根据对称性和(2)0f =得出()f x 在各个区间的函数值的符号,从而可得出答案.【详解】解:∵()()21210f x f x x x -<-对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠恒成立, ∴()f x 在[0,)+∞上是减函数, 又(2)0f =,∴当2x >时,()0f x <,当02x ≤<时,()0f x >, 又()f x 是偶函数,∴当2x <-时,()0f x <,当20x -<<时,()0f x >, ∴()0xf x <的解为(2,0)(2,)-+∞.故选B .【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性,考查了学生分析问题、解决问题的能力,属于中档题.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9. 下列不等式成立的是( ) A. 若a <b <0,则a 2>b 2B. 若ab =4,则a +b ≥4C. 若a >b ,则ac 2>bc 2D. 若a >b >0,m >0,则b b m a a m+<+ 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解:对于A ,若0a b <<,根据不等式的性质则22a b >,故A 正确; 对于B ,当2a =-,2b =-时,44a b +=-<,显然B 错误; 对于C ,当0c时,22ac bc =,故C 错误;对于D ,()()()()()b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++, 因为0a b >>,0m >,所以0b a -<,0a m +>,所以()()-<+b a m a a m所以0+-<+b b ma a m ,即b b m a a m+<+成立,故D 正确. 故选AD .【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用,考查学生的推理论证能力,属于基础题. 10. 下列叙述正确的是( )A. 已知函数22,[4,0]()2(4),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨-∈+∞⎩,则f (6)=8 B. 命题“对任意的1x >,有21x >”的否定为“存在1x ≤,有21x ≤” C. 已知正实数a ,b 满足4a b +=,则1113a b +++的最小值为12D. 已知250x ax b -+>的解集为{}|41x x x ><或,则a+b=5【答案】ACD 【解析】 【分析】直接由分段函数表达式代入求解即可判断A ,由全称命题的否定为特称命题可判断B ,由基本不等式结合138a b +++=,巧用“1”即可求最值,根据一元二次不等式解与系数的关系可判断C. 【详解】对于A,22,[4,0]()2(4),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨-∈+∞⎩,所以(6)2(2)4(2)4(20)8f f f ==-=-=,正确;对于B ,命题“对任意的1x >,有21x >”为全称命题,否定为特称命题,即“存在1x >,有21x ≤”,不正确;对于C ,由4a b +=,可得138a b +++=, 所以11111()(13)13813a b a b a b +=++++++++13111(11)(281382b a a b ++=+++≥+=++, 当且仅当3113b a a b ++=++,即3,1a b ==时,1113a b +++取得最小值12,正确.对于D ,250x ax b -+>的解集为{}|41x x x ><或,所以250x ax b -+=的两个根式1和4,所以1451144a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩,所以5a b +=,正确.故选:ACD. 11. 关于函数()1x f x x,下列结论正确的是( )A. ()f x 的图象过原点B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在区间(1,+∞)上单调递增D. ()f x 是定义域上的增函数【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义、单调性定义以及计算函数值进行判断选择.【详解】()(0)01x f x f x,所以A 正确,101x x ,因此()1x f x x不是奇函数,B 错误,1()111xf x xx ()f x 在区间(1,+∞)和(,1)-∞上单调递增,所以C 正确,D 错误, 故选:AC【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性,考查基本分析判断能力,属基础题.12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,狄利克雷函数就以其名命名,其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数,关于函数D()x 有以下四个命题,其中真命题是( )A. ,D(D())1x R x ∀∈=B. ,,D()D()D()x y R x y x y ∃∈+=+C. 函数D()x 是偶函数D. 函数D()x 是奇函数【答案】ABC 【解析】【分析】根据自变量x 是有理数和无理数进行讨论,可判定A 、C 、D ,举特例根据x =和x =判断B 即可得到答案.【详解】对于A 中,若自变量x 是有理数,则[]()(1)1D D x D ==, 若自变量x 是无理数,则[]()(0)1D D x D ==,所以A 是真命题;当x=y =x y +=则D()0,D()D()000x y x y +=+=+=,满足D()D()D()x y x y +=+,所以B 正确; 对于C ,当x 为有理数时,则x -为有理数, 则()()1D x D x -==. 当x无理数时,则x -为无理数,则()()0D x D x -==.故当x ∈R 时,()()D x D x -=,∴函数为偶函数,所以C 是真命题;对于D 中,若自变量x 是有理数,则x -也是有理数,可得()()112D x D x +-=+=,所以D()x 不是奇函数,D 不正确. 所以D 是假命题; 故选:ABC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 若)12fx x x =-()f x 的解析式为________.【答案】()()2431f x x x x =-+≥ 【解析】 【分析】 换元法令1t x =即可求出函数解析式;或者配凑法求解析式.【详解】解:(换元法)令1t x =,则1t ≥,1x t =-,()21x t =-, ∵)12fx x x =-∴()()()2212143f t t t t t =---=-+,(配凑法)∵)12fx x x =-)2141x x =-))21413x x =-+,11x ≥,∴()()2431f x x x x =-+≥,故答案为:()()2431f x x x x =-+≥.【点睛】方法点睛:本题主要考查函数解析式的求法,常用方法有:(1)换元法或配凑法:已知()()f g x 求()f x ,一般采用换元法或配凑法,令()t x g =,代入求出()f t ,或者将()()f g x 中配凑成关于()g x 的式子,由此可求得()f x ; (2)待定系数法:已知函数类型常用待定系数法; (3)方程组法:已知()f x 、1f x ⎛⎫⎪⎝⎭满足的关系式或()f x 、()f x -满足的关系式常用方程组法,将条件中的x -或1x替换成x 得另一方程,再解方程组即可求得答案. 14. 已知函数22x y a -=+(0a >且1a ≠)恒过定点(),m n ,则m n +=________________. 【答案】5 【解析】 【分析】当20x -=时,函数值域与a 没有关系,由此求得恒过的定点(),m n ,并求得表达式的值. 【详解】当20x -=,即2x =时,函数值域与a 没有关系,此时3y =,故函数过定点()2,3,即2m =,3n =,所以235m n +=+=.【点睛】本小题主要考查指数函数横过定点的问题,当指数函数底数为0的时候,01a =,由此求得恒过的定点,属于基础题.15. 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 成立,则a 的取值范围是 _ _ . 【答案】(]2,2- 【解析】【详解】当20a -=,2a =时不等式即为40-< ,对一切x ∈R 恒成立 ①当2a ≠时,则须()()220{421620a a a -<-+-<= ,∴22a -<<② 由①②得实数a 的取值范围是(]2,2-, 故答案为(]2,2-.16. 定义区间[1x ,2x ]的长度为2x -1x ,若函数y =|log 2x |的定义域为[a ,b ],值域为[0,3]到,则区间[a ,b ]的长度最大值为______ 【答案】638【解析】 【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围,然后求出区间[a ,]b 的长度的最大值. 【详解】因为函数2|log |y x =的定义域为[a ,]b ,值域为[0,3],23log 3x ∴-, 解得188x ,故函数的定义域为1[8,8], 此时,函数的定义域的区间长度为163888-=, 故答案为638. 【点睛】本题主要考查新定义的理解及应用,考查对数函数的图象和性质,考查绝对值不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算:(110421()0.25(22-+⨯;(2)7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅【答案】(1)7-;(2)2.【解析】【分析】(1)利用分数指数幂运算及根式求解即可(2)利用对数运算求解【详解】(1)原式4181(72=--+⨯=-; (2)原式32332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=+-+=. 【点睛】本题考查指数幂及对数运算,是基础题 18. 已知集合{}{}22|560|60A x x x B x x ax =-+==++=,. 若B A ⊆,求实数a 的取值范围.【答案】{|5a a =-或a -<<.【解析】【分析】由题意,求得{}23A =,,再根据B A ⊆,结合韦达定理分B ≠∅和B =∅两种情况讨论即可求出答案.【详解】解:∵{}2|560A x x x =-+=, ∴{}23A =,, ∵{}2|60B x x ax =++=,B 为方程260x ax ++=的解集, ①若B ≠∅,由B A ⊆ ,∴{}2B =,或{}3B =,或{}23B =,, 当{}2B =时,方程260x ax ++=有两个相等实根,即122x x ==,1246x x =≠,∴ 不合题意,同理{}3B ≠,同理当{}23B =,时, 5a =-,符合题意; ②若B =∅,则2460a ∆=-⨯<,∴a -<<综上所述,实数a 的取值范围为{|5a a =-或a -<.【点睛】易错点睛:本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围,解题时容易忽略子集可能为空集的情况,属于基础题.19. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()4f x x x =-,(1)求()f x 的解析式;(2)求不等式()f x x >的解集.【答案】(1)224,0()0,04,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩;(2)(5,0)(5,)-⋃+∞.【解析】【分析】(1)根据奇函数的性质进行求解即可;(2)根据函数的解析式分类讨论进行求解即可.【详解】(1)∵()f x 是定义在R 上的奇函数,∴(0)0f =.又当0x <时,0x ->,∴22()(4)4()f x x x x x ---=+-=.又()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,∴2()4(0)f x x x x =--<,∴224,0()0,04,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩.(2)当0x >时,由()f x x >得24x x x ->,解得5x >;当0x =时,()f x x >无解;当0x <时,由()f x x >得24x x x -->,解得5x 0-<<.综上,不等式()f x x >的解集用区间表示为(5,0)(5,)-⋃+∞.【点睛】本题考查了奇函数的性质,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.20. 已知lg(3x)+lgy =lg(x +y +1).(1)求xy 的最小值;(2)求x +y 的最小值.【答案】(1)1 (2)2【解析】解:由lg(3x)+lgy =lg(x +y +1)得0{031x y xy x y >>=++(1)∵x>0,y>0,∴3xy=x +y1,∴3xy-即2-当且仅当x =y =1时,等号成立.∴xy 的最小值为1.(2)∵x>0,y>0,∴x+y +1=3xy≤3·(2x y +)2, ∴3(x+y)2-4(x +y)-4≥0,∴[3(x+y)+2][(x +y)-2]≥0,∴x+y≥2,当且仅当x =y =1时取等号,∴x+y 的最小值为2.21. 已知二次函数()225f x x ax =-+,其中1a >. (Ⅰ)若函数()f x 的定义域和值域均为[]1,a ,求实数a 的值;(Ⅱ)若函数()f x 在区间(],2-∞上单调递减,且对任意的1x ,[]21,1x a ∈+,总有()()123f x f x -≤成立,求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)2,1a ⎡∈⎣.【解析】【分析】(Ⅰ)求出()f x 的单调性,求出函数的最值,得到关于a 的方程,解出即可;(Ⅱ)根据()f x 在区间(],2-∞上是减函数,得出a 的一个取值范围;再对任意的1x ,[]21,1x a ∈+,()()()()12max 13f x f x f a f -=-≤,又可求出a 的一个取值范围;最后两者取交集,则问题解决.【详解】(Ⅰ)()225f x x ax =-+,开口向上,对称轴是1x a => ∴()f x []1,a 递减,则()1f a =,即22251a a -+=,故2a =;(Ⅱ)因为()f x 在区间(],2-∞上是减函数,所以2a ≥.因此任意的1x ,[]21,1x a ∈+,总有()()123f x f x -≤,只需()()13f a f -≤即可解得:11a ≤,又2a ≥因此2,1a ⎡∈+⎣.【点睛】本题主要考查了已知二次函数单调区间求参数的范围以及根据二次函数的值域求参数的值,属于中档题.22. 已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数,且(1)1f =,若,[1,1]a b ∈-,0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+. (1)判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数,还是减函数,并证明你的结论;(2)若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-,[1,1]t ∈-恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】(1)是增函数,证明见解析;(2)(,6][6,)-∞-+∞.【解析】【分析】(1)根据函数单调性的定义即可证明f (x )在[﹣1,1]上是的增函数;(2)利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式max ()f x ≤m 2﹣5mt -5进行转化,结合二次函数性质即可求实数m 的取值范围.【详解】(1)函数()f x 在[-1,1]上是增函数.设1211x x∵()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数,∴2121()()()()f x f x f x f x -=+-.又1211x x ,∴21()0x x +->, 由题设2121()()0()f x f x x x +->+-有21()()0f x f x +->,即12()()f x f x <, 所以函数()f x 在[-1,1]上是增函数.(2)由(1)知max ()(1)1f x f ==,∴2()55f x m mt ≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立,只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-]恒成立,即2560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立,设2()56g t m mt =--,则(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩22560560m m m m ⎧+-≥⇔⎨--≥⎩6,11,6m m m m ≤-≥⎧⇔⎨≤-≥⎩, 解得6m ≤-或6m ≥,-∞-+∞.∴m的取值范围是(,6][6,)【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,将不等式转化为函数问题是解决本题的关键.综合性较强,运算量较大.。
山东省济宁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含解析
A. B. C. D.
————ABD
分析:
根据不等式的性质判断.
解答:由不等式的性质,AD显然正确,又 ,B正确,当 时, ,C错误.
故选:ABD.
10.若方程 在区间 上有实数根,则实数 的取值可以是()
A. B. C. D.1
————BC
分析:
分离参数得 ,求出 在 内的值域即可判断.
2020-2021学年度第一学期质量检测
高一数学试题2021.02
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ()
A. B. C. D.
————C
分析:
由交集定义计算.
解答:由题意 .
故选:C.
2.已知命题 : , ,则 是()
18.如图,角 的顶点与平面直角坐标系 的原点重合,始边与 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点 ,若点 的坐标为 .
(1)求 值;
(2)若将 绕原点 按逆时针方向旋转 ,得到角 ,设 ,求 的值.
————(1) ;(2) .
分析:
(1)由三角函数定义求得 ,再由同角间三角函数关系求得 , ,用二倍角公式得 后可得结论;
解答:由题意 在 上有解.
∵ ,∴ ,
故选:BC.
11.已知 , ,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
————ACD
分析:
利用角的范围判断 ,进而得 ,所以 ,对 平方,计算得 ,再代入计算 ,结合角的象限,判断出正负,开方得 ,将加减法联立方程即可解得 ,从而得 .
解答:因为 ,所以 ,又 ,所以 ,所以可得 ,故A正确;又 ,可得 ,则可得 ,所以 ,故D正确;由加减法联立解得, ,所以 ,故C正确;
山东省济宁市第一中学2020-2021学年高一上学期期中模块考试——数学试题
高2019级2019—2020学年度第一学期期中模块考试数学试题一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)1.已知全集U={0,1,2,3,4},且集合B={1,2,4},集合A={2,3},则B∩(C U A)=()A.{1,4} B.{1} C.{4} D.φ2.下列各命题中,真命题是( )A.∀x∈R,1-x2<0 B.∀x∈N,x2≥1 C.∃x∈Z,x3<1 D.∃x∈Q,x2=2 3.若不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集为{x|2<x<5},则a,b的值为( )A.a=-7,b=10 B.a=7,b=-10C.a=-7,b=-10 D.a=7,b=104.“k>0”是“一次函数y=kx+b(k,b是常数)是增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若集合A={x|x2-3x<0},B={x|x2≥1},则图中阴影部分表示的集合为( ).A.{x|x>0}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|0<x<1或x≥3}6.若不等式-x2+ax-1≤0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为( ).A.{a|-2≤a≤2} B.{a|a≤-2或a≥2}C.{a|-2<a<2} D.{a|a<-2或a>2}7.如果函数y=x2+(1-a)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数a的取值范围是( )A.a≤-7 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≥98.设集合A={x|-1≤x<3},集合B={x|0<x≤2},则“a∈A”是“a∈B”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.y=x+1B.y=-x3C.y=x|x|D.y=1 x10.已知a=20.4,b=30.2,c=50.2,则( )A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b11.小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b(a>b),其全程的平均时速为v,则()A .a<v<abB .b<v<abC .ab<v<a +b 2D .v =a +b2 12.若函数f(x)=x+1x-2(x>2)在x=n 处取得最小值,则n=( )A. 52 B .72 C .4 D .3二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.请将结果直接填在题中横线上) 13.若命题“∃x ∈R,x 2-3ax+9≤0”为假命题,则实数a 的取值范围是_______. 14.函数y=11-x 2的定义域为_______.15.若a>0,b>0,且满足1a +1b =1,则2a+b 的最小值为_____.16.已知f(x)=⎩⎨⎧x 2+1 (x ≥0)-2x (x<0),若f(x)=10,则x=______.三.解答题(本题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题12分)已知集合A={x|0≤x ≤4},集合B={x|m+1≤x ≤1-m},且A ∪B=A,求实数m 的取值范围18.(本题12分)已知集合A={x|x 2+x-2=0},集合B={x|x 2+ax+a+3=0},若A B=B,求实数a 的取值集合.19.(本题12分)已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1-a 2)+f(1-a)<0,求实数a 的范围.20.(本题12分)要制作一个体积为32m 3,高为2m 的长方体纸盒,怎样设计用纸最少?21.(本题10分)已知二次函数f(x)=x 2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求实数a 的值.22.(本题12分) 已知函数f(x)=x+2x . (1)求它的定义域和值域(2)用单调性的定义证明:f(x)在(0,2)上单调递减.高2019级2019—2020学年度第一学期期中模块考试数学试题参考答案一.选择题 ACAC CADB CBBD二.填空题13. -2<a<2; 14.(-1,1); 15. 3+22; 16. 3或-5三.解答题17.解:由A ∪B=A 得B ⊆A 2分 当m+1>1-m,即m>0时,B=φ,显然B ⊆A 5分 当B ≠φ时,由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧m+1≤1-m m+1≥01-m ≤4,解得-1≤m ≤0 10分综上可知,m ≥-1 12分18.解:A={-2,1}, 2分 由A B=B 得B ⊆A,当a 2-4(a+3)<0,a 2-4a-12<0,即-2<a<6时,B=φ,显然B ⊆A; 4分 当B ≠φ时,由B ⊆A 得B={-2},{1},{-2,1}若B={-2},则⎩⎨⎧a 2-4(a+3)=04-2a+a+3=0,即⎩⎨⎧a=-2或a=6a=7,φ; 6分 若B={1},则⎩⎨⎧a 2-4(a+3)=01+a+a+3=0,即⎩⎨⎧a=-2或a=6a=-2,a=-2; 8分若B={-2,1},则⎩⎪⎨⎪⎧a 2-4(a+3)>0-a=-1a+3=-2,即⎩⎪⎨⎪⎧a<-2或a>6a=1a=-5,φ; 10分 综上可知,实数a 的取值集合为{a|-2≤a<6} 12分19.解:由题意得⎩⎨⎧-1≤1-a 2≤1-1≤1-a ≤1,解得⎩⎨⎧0≤a 2≤20≤a ≤2,即0≤a ≤ 2 5分由f(1-a 2)+f(1-a)<0得f(1-a)<-f(1-a 2) ∵函数y=f(x)是奇函数 ∴-f(1-a 2)=f(a 2-1)∴f(1-a)<f(a 2-1) 8分 又∵函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是减函数∴1-a>a 2-1,a 2+a-2<0,解得-2<a<1 10分由⎩⎨⎧0≤a ≤2-2<a<1得,0≤a<1 12分20.解:由题意得,长方体纸盒的底面积为16m 2, 1分 设长方体纸盒的底面一边长为xm,则另一边长为16x m,长方体纸盒的全面积为ym 2, 2分 则由题意得y=2(2x+32x +16)=4(x+16x )+32(x>0) 6分 ∵x>0∴x+16x ≥8,当且仅当x=16x ,即x=4时,等号成立∴当x=16x =4时,y 的最小值为64 10分 答:当长方体纸盒的底面是边长为4m 的正方形时,用纸最少为64m 2. 12分21.解:二次函数f(x)=x 2-2ax+a-1图像的对称轴是x=a 当a ≤0时,f(x)在区间[0,1]上单调递增∴f(x)min =f(0)=a-1=-2,解得a=-1; 3分 当a ≥1时,f(x)在区间[0,1]上单调递减∴f(x)min =f(1)=1-2a+a-1=-2,解得a=2; 6分 当0<a<1时,f(x)min =f(a)=a 2-2a 2+a-1=-2,即a 2-a-1=0,解得a=1±52,不合题意,舍去; 9分综上可得,a=-1或a=2 10分22.(1)解:函数的定义域是{x|x ≠0} 1分 当x>0时,x+2x ≥22,当且仅当x=2x 即x=2时等号成立; 3分 当x<0时,-x>0,-x+2-x )≥22,当且仅当-x=2-x 即x=-2时等号成立; 5分 ∴函数f(x)的值域是(-∞,-22]∪[22,0) 6分(2)证明:设0<x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)=(x1+2x1)-(x2+2x2)=(x1-x2)(x1x2-2)x1x29分∵0<x1<x2< 2∴x1-x2<0,0<x1x2<2 ∴x1x2-2<0∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2) 11分∴f(x)在(0,2)上单调递减12分如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动为主动。
2020-2021学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题,共40.0分) 1.设集合A ={x|x 2+2x −3<0},B ={x|x 2−4x ≤0},则A ∪B =( )A. (−3,4]B. (−3,4)C. (0,1]D. (−1,4]2.已知a >b >0,c ∈R ,则下列关系式中一定正确的是( )A. a2+c 2c>2aB. ac >bcC. ac 2>bc 2D. 1a 2<1b 23.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. y =1,y =xx B. y =lgx 2,y =2lgx C. y =x,y =3x 3D. y =|x|,y =(√x)24.下列四个命题,其中正确命题的个数( )①若,则 ②若,则③若,则 ④若,则A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5. 若x ∈R ,则“x >2”是“x 2>4”的( )条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要6. 定义域为R 的偶函数f(x)满足对∀x ∈R ,有f(x +2)=f(x)−f(1),且当x ∈[2,3]时f(x)=−2(x −3)2,若函数y =f(x)−log a (x +1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a 的取值范围为( )A. (0,√22) B. (0,√33) C. (0,√55) D. (0,√66) 7. 设a <b <0,则下列不等式中不一定正确的是( )A. 2a >2b B. ac <bc C. |a|>−bD. √−a >√−b8. 已知,若是的充分非必要条件,则的取值范围是( )A. B.C. D.二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9. 已知幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有()A. 该函数在定义域上是偶函数B. 对定义域上任意实数x1,x2,且x1≠x2,都有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0C. 对定义域上任意实数x1,x2,且x1≠x2,都有f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22)D. 对定义域上任意实数x1,x2,都有f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)10. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−3)=−f(x),当x∈[0,3]时,f(x)=x2−3x,则()A. f(2019)+f(2020)=f(2021)B. f(2019)+f(2021)=f(2020)C. 2f(2019)+f(2020)=f(2021)D. f(2019)=f(2020)+f(2021)11. 分析给出的下面四个推断,其中正确的为()A. 若a,b∈(0,+∞),则ba +ab≥2B. 若xy<0,则xy +yx≤−2C. 若a∈R,a≠0,则4a+a≥4D. 若x,y∈(0,+∞),则lgx+lgy≥2√lgx⋅lgy12. 关于变量x,y的n个样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)及其线性回归方程:ŷ=b̂x+â,下列说法正确的有()A. 若相关系数r越小,则表示x,y的线性相关程度越弱B. 若线性回归方程中的b̂>0,则表示变量x,y正相关C. 若残差平方和越大,则表示线性回归方程拟合效果越好D. 若x−=1n ∑x ini=1,y−=1n∑y ini=1,则点(x−,y−)一定在回归直线ŷ=b̂x+â上三、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 函数f(x)=x(x−4)(2x−a)为奇函数,则实数a=______ .14. 如图,BE、CF分别为钝角△ABC的两条高,已知AE=1,AB=3,CF=4√2,则BC边的长为______ .15. 已知的定义域为,又是奇函数且是减函数,若,那么实数的取值范围是.16. 一种药在病人血液中的量需保持在1500mg以上,才有药效:而低于600mg,病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药3000mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,那么最迟应在______h内再向病人的血液补充这种药(精确到0.1ℎ,参考数据:lg3≈0.477,lg5≈0.699).四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知集合U={x|−1≤x≤2,x∈P},A={x|0≤x<2,x∈P},B={x|−a<x≤1,x∈P}(−1<a<1)(1)若P=R,求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m−n(2)若P=Z,求∁A B和∁U A中所有元素之和及∁U(∁A B)18. 已知命题若,则方程有实数根。
浙江省台州市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学(答案在最后)总分:150分考试时间:120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ,集合{}1,0,1,2A =-,{}|210B x x =->,则()A B ⋂R ð等于()A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð,然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭,所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð,所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选:A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为()A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意,任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题,所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选:C.3.设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式,再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈,由12x -<得()1,3x ∈-,故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选:A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >,则下列说法错误的是()A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式,然后对选项进行分析,所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >,所以0a >(A 选项正确),且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩,整理得,6b a c a =-=-,由0bx c +>得60,6ax a x --><-,所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-,所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<,所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<,解得13x <-或12x >,所以D 选项正确.故选:B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤,则函数()()22f xg x x =-的定义域为()A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组,求解即可得出答案.【详解】由已知可得,02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩,解得,02x ≤<或23x <≤.故选:A .6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是()A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时,单调递减,且52(2)22aa -+≥,进而即得.【详解】由题意可知:ay x=在()2,+∞上单调递减,即0a >;5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减,即20a -<;又()f x 是R 上的减函数,则52(2)22aa -+≥,∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩,解得12a ≤<.故选:C .7.已知函数()y f x =的定义域为R ,()f x 为偶函数,且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-,若(6)1f =,则不等式2()1f x x ->的解为()A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知,在(,0]-∞上单调递增,结合偶函数,知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤,满足()()21210f x f x x x ->-,等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增,又因为函数()f x 关于直线0x =对称,所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<,解得23x -<<.故选:B.8.函数()f x x =,()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦,使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ,则n 的最大值是()A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+,原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦,使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=,算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦,使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ,故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+,90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()5314h x ≤≤,故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ,因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤,故max 14n =.故选:C.【点睛】本题考查二次函数的最值,注意根据解析式的特征把原方程合理整合,再根据方程有解得到n 满足的条件,本题属于较难题.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对实数a ,b ,c ,d ,下列命题中正确的是()A.若a b <,则22ac bc <B.若a b >,c d <,则a c b d ->-C.若14a ≤≤,21b -≤≤,则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ,若0c =,则22ac bc =,故A 错误;对于B ,c d c d <⇒->-,由不等式的同向可加性可得a c b d ->-,故B 正确;对于C ,2121b b -≤≤⇒≥-≥-,由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤,故C 正确;对于D ,若102a b =>>=-,明显22a b <,a b >不能得出22a b >,充分性不成立,故D 错误.故选:BC10.已知函数()42f x x =-,则()A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ,利用特值可判断,直接求函数值可判断C ,根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠,可得2x ≠±,所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠,则A 正确;因为()14f =-,()34f =,所以()()13f f ≠,所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称,则B 错误;因为()453f -=,所以()()56f f -=-,则C 正确;因为2x ≠±,所以0x ≥,且2x ≠,所以22x -≥-,且20x -≠,当220x -≤-<时,422x ≤--,即()2f x ≤-,当20x ->时,402x >-,即()0f x >,所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ,故D 错误.故选:AC.11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为七界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,如:[]1.21=,[]1.22-=-,[]y x =又称为取整函数,在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等均按“取整函数”进行计费,以下关于“取整函数”的描述,正确的是()A.x ∀∈R ,[][]22x x =B.x ∀∈R ,[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀,R y ∈,若[][]x y =,则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A :取12x =,不成立;对于B :设[]x x a =-,[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解;对于C :,01x m t t =+≤<,,01y m s s =+≤<,由||x y -=||1t s -<得证;对于D :先确定0x ≥,将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围,再求得x 值.【详解】对于A :取12x =,[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==,故A 错误;对于B :设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+,当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭,2[0,1)a ∈,则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦,[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦,[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时,131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭,2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦,[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦,故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C :设[][]x y m ==,则,01x m t t =+≤<,,01y m s s =+≤<,则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<,因此1x y ->-,故C 正确;对于D :由[]231x x =+知,2x 一定为整数且[]310x +≥,所以[]13x ≥-,所以[]0x ≥,所以0x ≥,由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+,由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈,只能取[]03x ≤≤,由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍),故[]23x ≤≤,所以[]2x =或[]3x =,当[]2x =时x =[]3x =时x =,所以方程[]231x x =+的解集为,故选:BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-,[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--,()21g x ax x =-+,其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩,设()()(){}max ,h x f x g x =,若不等式()12h x ≤恒有解,则实数a 的值可以是()A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥;分别在a ≥和0a <<的情况下,得到()f x 与()g x 的大致图象,由此可得确定()h x 的解析式和单调性,进而确定()min h x ,由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围,由此可得结论.【详解】由题意可知:若不等式()12h x ≤恒有解,只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩,∴令211ax x x -+=+,解得:0x =或2x a=;令2121ax x a x -+=+-,解得:x =或x =;①当2a a≤,即a ≥时,则()f x 与()g x大致图象如下图所示,()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩,()h x ∴在(],0-∞上单调递减,在[)0,∞+上单调递增,()()()min 001h x h g ∴===,不合题意;②当2a a>,即0a <<时,则()f x 与()g x大致图象如下图所示,()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞,a ⎡⎣上单调递减,[]0,a,)+∞上单调递增;又()()001h g ==,21hg a ==,∴若()min 12h x ≥,则需()min h x h =,即1212a ≤,解得:14a -≤;综上所述:实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦,1M ∉ ,12M ∉,13M ∈,14M ∈,∴AB 错误,CD 正确.故选:CD.【点睛】关键点点睛:本题考查函数不等式能成立问题的求解,解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题,通过分类讨论的方式,确定()f x 与()g x 图象的相对位置,从而得到()h x 的单调性,结合单调性来确定最值.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若幂函数()f x 过点()42,,则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________.【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭,【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式,再利用函数定义域和单调性求不等式的解集.【详解】设幂函数()y f x x α==,其图像过点()42,,则42α=,解得12α=;∴()12f x x ==,函数定义域为[)0,∞+,在[)0,∞+上单调递增,不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥,解得312a ≤<;则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为:31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >,0b >,且41a b +=,则22ab +的最小值是______.【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭,当且仅当13a =,6b =时,等号成立.故答案为:1815.若函数()()22()1,,=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称,则=a b +_______.【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-,取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ,再检验满足()(4)f x f x =-即可得,【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-,即()(4)f x f x =-,所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩,即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩,解得815a b =-⎧⎨=⎩,此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+,432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =,满足题意.所以8,15a b =-=,7a b +=.故答案为:7.16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值,则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0,0a =,02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时,0a ->,故函数()f x 在(),a -∞上单调递增,因此()f x 不存在最小值;②当0a =时,()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩,当0x ≥时,min ()(2)04f x f ==<,故函数()f x 存在最小值;③当02a <≤时,0a -<,故函数()f x 在(),a -∞上单调递减,当x a <时,2()()4f x f a a >=-+;当x a ≥时,2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<,则()f x 不存在最小值,故240a -+≥,解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设;④当2a >时,0a -<,故函数()f x 在(),a -∞上单调递减,当x a <时,2()()4f x f a a >=-+;当x a ≥时,22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->,所以22(2)4a a ->-+,因此()f x 不存在最小值.综上,a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为:[0,2]【点睛】关键点点睛:此题考查含参数的分段函数求最值,考查二次函数的性质,解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值,考查分类讨论思想,属于较难题.四、解答题:本题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<,集合{|21}B x m x m =<<-.(1)若A B ⋂=∅,求实数m 的取值范围;(2)命题p :x A ∈,命题q :x B ∈,若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围.【答案】(1)[)0,∞+(2)(],2-∞-【解析】【分析】(1)根据B 是否为空集进行分类讨论,由此列不等式来求得m 的取值范围.(2)根据p 是q 的充分条件列不等式,由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅,①当B =∅时,21m m ³-,解得13m ≥,②当B ≠∅时,2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩,解得103m ≤<.综上所述,实数m 的取值范围为[)0,∞+.【小问2详解】命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若p 是q 的充分条件,故A B ⊆,所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩,解得2m ≤-;所以实数m 的取值范围为(],2-∞-.18.2018年8月31日,全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法,将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表(2019年1月1日起执行)级数全年应纳税所得额所在区间(对应免征额为60000)税率(%)速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法:个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.(1)请计算表中的数X ;(2)假若某人2021年税后所得为200000元时,请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】(1)16920X =(2)153850元.【解析】【分析】(1)根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数”计算,其中个税税额按正常计税方法计算;(2)先判断他的全年应纳税所参照的级数,是级数2还是级数3,然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格,假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤),可得:()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯,16920X =.【小问2详解】按照表格,级数3,()30000030000020%16920256920-⨯-=;按照级数2,()14400014400010%2520132120-⨯-=;显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+,所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元,所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-,解得153850t =,即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++,且当0x >时,()2f x >-.(1)求()0f 的值,并证明()2f x +为奇函数;(2)求证()f x 在R 上是增函数;(3)若()12f =,解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】(1)(0)2f =-,证明见解析(2)证明见解析(3){1x x <-或}2x >【解析】【分析】(1)赋值法;(2)结合增函数的定义,构造[]1122()()f x f x x x =-+即可;(3)运用题干的等式,求出(3)10f =,结合(2)的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==,得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=,所以函数()2f x +为奇函数;【小问2详解】证明:在R 上任取12x x >,则120x x ->,所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>,所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =,得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=,(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数,所以213x x -+>,解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.(1)讨论函数()f x 的奇偶性(写出结论,不需要证明);(2)如果当[]0,2x ∈时,()f x 的最大值是6,求k 的值.【答案】(1)答案见解析(2)1或3【解析】【分析】(1)对k 进行分类讨论,结合函数奇偶性的知识确定正确答案.(2)将()f x 表示为分段函数的形式,对k 进行分类讨论,结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时,()f x =||2x x x +,则()f x -=||2x x x --=()f x -,即()f x 为奇函数,当0k ≠时,(1)f =|1|2k -+,(1)|1|2f k -=-+-,(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠,则()f x 不是奇函数,(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠,则()f x 不是偶函数,∴当0k =时()f x 是奇函数,当0k ≠时,()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设,()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩,函数()22y x k x =+-的开口向上,对称轴为2122k kx -=-=-;函数()22y x k x =-++的开口向下,对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<,即2k >时,()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数,∵122k+>,∴()f x 在[]0,2上是增函数;2、当1122k k k <-<+,即2k <-时,()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数,∵102k-<1,∴()f x 在[]0,2上是增函数;∴2k >或2k <-,在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=,解得1k =(舍去)或3k =;3、当1122k kk -≤≤+,即22k -≤≤时,()f x 在[]0,2上为增函数,令2246k -+=,解得1k =或3k =(舍去).综上,k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目,如果要判断函数的奇偶性,可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究,可将函数写为分段函数的形式,再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-,()()224g x x mx m =-+∈R .(1)若对任意[]11,2x ∈,存在[]24,5x ∈,使得()()12g x f x =,求m 的取值范围;(2)若1m =-,对任意n ∈R ,总存在[]02,2x ∈-,使得不等式()200g x x n k -+≥成立,求实数k 的取值范围.【答案】(1)54m ⎡∈⎢⎣(2)(],4∞-【解析】【分析】(1)将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域,再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈,从而得到()()min g x g m =,进而求出m 的取值范围;(2)将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立,再构造函数()0024h x x n =++,从而得到()0max h x k ≥,再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+,求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈,()1g x 的值域为D ,当[]24,5x ∈,()2f x 的值域为[]2,3,由题意得[]2,3D ⊆,∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩,得5342m ≤≤,此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈,故()()[]min 2,3g x g m =∈,即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-,综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ,总存在[]02,2x ∈-,使得不等式024x n k ++≥成立,令()0024h x x n =++,由题意得()0max h x k ≥,而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+,设(){}max ,8n n n ϕ=+,则()min n k ϕ≥,而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩,易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥,故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.(1)求实数a 的值;(2)若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>,是否存在正实数b ,对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ,都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形?若存在,求实数b 的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】(1)2a =(2)存在,15153b <<【解析】【分析】(1)由题意()1a g x a x =-+,1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,然后分a<0,0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性,即可得出结果;(2)由题意()()0bf x x b x=+>,可证得()f x 在(为减函数,在)+∞为增函数,设()u g x =,1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()()()()0b f g x f u u b u ==+>,从而把问题转化为:1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()()min max2f u f u >时,求实数b 的取值范围.结合()bf u u u=+的单调性,分109b <≤,1193b <≤,113b <<,1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++,1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时,函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭,得6a =(舍去).②当0a >时,函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增,所以()()max 1122a ag x g a ==-==,得2a =.综上所述,2a =.【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++,又115x ≤≤,由(1)知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增,∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭,即()113g x ≤≤,所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+,∴()()20x b bf x x b x x+==+>,令120x x <<,则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当1x ,(2x ∈时,()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭,所以()()12f x f x >,()f x 为减函数;当1x ,)2x ∈+∞时,()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭,所以()()12f x f x <,()f x 为增函数;∴()f x 在(为减函数,在)+∞为增函数,设()u g x =,由(1)知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴()()()()0bf g x f u u b u==+>;所以,在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ,都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形,等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()()min max 2f u f u >.①当109b <≤时,()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,∴()min 133f u b =+,()max 1f u b =+,由()()min max 2f u f u >,得115b >,从而11159b <≤.②当1193b <≤时,()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减,在⎤⎦上单调递增,∴()min f u =,()max 1f u b =+,由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤.③当113b <<时,()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减,在⎤⎦上单调递增,∴()min f u ==,()max 133f u b =+,由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<,从而113b <<.④当1b ≥时,()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,∴()min 1f u b =+,()max 133f u b =+,由()()min max 2f u f u >得53b <,从而513b ≤<.综上,15153b <<.。
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥一中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥一中高一上学期期中数学试卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合A={x|y=√2x−x2},B={y|y=2x,x>0},则A∪B=()A. (1,2]B. [0,+∞)C. [0,1)∪(1,2]D. [0,2]2.下列说法正确的个数有()①用R2=1−n∑−i1(y i−ŷi)2刻画回归效果,当R2越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好;n∑−i1(y i−y)2②可导函数f(x)在x=x0处取得极值,则f′(x0)=0;③归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;④综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.“lgx<lg2”是“x<2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若不等式的解为,则()A. 14B. −14C. −2D. 125.下列各函数中,与y=2x−1是同一个函数的是()B. y=2x−1(x>0)A. y=4x2−12x+1C. u=2v−1D. y=√(2x−1)26.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是().A. AB. BC. CD. D 7. 设−1<b <1<a ,则下列不等式恒成立的是( ) A. 1b >1a B. 1b <1a C. 2b <a 2 D. b 2<a 8. 对于任意两个正整数m ,n ,定义某种运算⊗:当m ,n 都为偶数或奇数时,m ⊗n =m +n ;当m ,n 中一个为奇数,另一个为偶数时,m ⊗n =m ⋅n.则在上述定义下,集合M ={(x,y)|x ⊗y =36,x ∈N ∗,y ∈N ∗}中元素的个数为( )A. 48B. 41C. 40D. 39 9. 奇函数f(x)满足对任意x ∈R 都有f(x +2)+f(2−x)=0,且f(1)=9,则f(2016)+f(2017)+f(2018)的值为( )A. −9B. 9C. 0D. 1 10. 已知函数f(x)=log 2(3x +a x −2)在区间[1,+∞)上单调递增,那么实数a 的取值范围是( )A. (−1,3)B. (−1,3]C. [0,3]D. [0,3)11. 化简√x⋅√x 23√x 6(x >0)的结果是( ) A. x B. x 2 C. 1D. √x 12. 已知f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x <1时,f(x)=2x+a x 2+b ,若f(−52)=−45,则f(1)+f(14)=( )A. 817B. 917C. 59D. 49二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知函数,则的最小值等于 . 14. 已知f(x)是奇函数,当x >0时,f(x)=x 2−2x −3,则当x <0时,f(x)= ______ .15. 已知函数f(x)={2x+1x 2,x ∈(−∞,−12)ln(x +1),x ∈[−12,+∞).g(x)=x 2−4x −4.设b 为实数,若存在实数a ,使f(a)+g(b)=0,则b 的取值范围是______.16. 若f(x)满足2f(x)+f(1x )=2x 2−5x ,则f(2)=______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 设全集为R ,不等式x+3x−7≤0的解集为A ,不等式|x −4|<6的解集为B .(1)求A ∩B ;(2)求∁R (A ∪B).18. 计算:(1)(12)32×4−14+3log 23×3log 223−(e −1)0(e 是自然对数的底数); (2)log 681⋅log 36+lg 125−lg4.19. 已知函数f(x)=3x ,f(x)的反函数是f −1(x).(1)当x ∈[1,9]时,记g(x)=[f −1(x)]2−f −1(x 2)+2,试求g(x)的最大值;(2)若f −1(54)=a +3,且ℎ(x)=4x −3ax 的定义域为[−1,1],试判断ℎ(x)的单调性;(3)若对任意x 1∈[−1,1],存在x 2∈[−1,1],使得f(x 1)−m =ℎ(x 2),求m 的取值范围.20. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(log 2x)=x +a x ,a 为常数.(1)求函数f(x)的表达式;(2)如果f(x)为偶函数,求a 的值;(3)如果f(x)为偶函数,用函数单调性的定义讨论f(x)的单调性.21. 已知函数为奇函数. (1)求的值;(2)证明:函数在区间上是减函数;(3)解关于的不等式.22. 设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线6x+y−3=0平行,导函数f′(x)的最小值为−12.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[−2,√3]上的最大值和最小值.【答案与解析】1.答案:B解析:本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.求定义域和值域得出集合A、B,再根据并集的定义写出A∪B.解:集合A={x|y=√2x−x2}={x|2x−x2≥0}={x|0≤x≤2},即A=[0,2];B={y|y=2x,x>0}={y|y>1},即B=(1,+∞);则A∪B=[0,+∞).故选:B.2.答案:C解析:解:①用相关指数R2来刻画回归效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;②若“函数f(x)在x0处取得极值”,根据极值的定义可知“f′(x0)=0”成立,故②正确;③归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确;④根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,是逆推法,故④正确.∴正确的个数是:3.故选:C.根据相关命题的定义逐个判断命题的真假得答案.本题考查了命题的真假判断与应用,熟记定义是解决本题的关键,是基础题.3.答案:A解析:解:若lgx<lg2,则x<2,是充分条件,若x<2,则推不出lgx<lg2,不是必要条件,故选:A.。
2020-2021学年山东省济宁市泗水县九年级(上)期中英语试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济宁市泗水县九年级(上)期中英语试卷ADon't do your homework alone when you find it difficult!TFK's Homework Helper has many useful tools with tips to help you do your homework better.Do you need help with writing homework?Check out A +Papers!It will show you how to write eight different kinds ofschool papers.Get Started!Do you know the state capitals?Check yourself with TFK'sflashcards (抽认卡),or make your own flashcards to studyfor your next exam.Get Started !How to write a good article to introduce yourself?Findanswers to all of your writing questions here.Get Started!Do you know how to use commas (逗号)?Are you a talentwhen it comes to big letters?Go over grammar rules,and thentest yourself with Grammar Talent.Get Started !Whether you need a dictionary or an electronic(电子的)machine which can change one language into another,we'vegot you covered here.Get Started!1.In this ad, ______ tools of TFK are introduced.A. threeB. fourC. fiveD. six2.______ of TFK may help you get the state capitals.A. A+ PaperB. Writers ToolboxC. Grammar TalentD. Flashcard Maker3.With the help of Writing Suggestions,you can ______ .A. look up some new wordsB. go over all grammar rulesC. change one language into anotherD. write a good article to introduce yourselfBClara Daly was sitting on an Alaska Airlines flight from Boston to Los Angeles when she heard a worried voice over the loudspeaker:" Does anyone on board know American Sign Language?" Clara,15 at the time,pressed the call button.An air hostess came by and explained the situation, "We have a passenger on the plane who's blind and deaf," she said.The passenger seemed to want something ,but he was traveling alone and the air hostesses couldn't understand what he needed.Clara had been studying ASL for the past year to help blind and deaf people and she knew she'd be able to finger spell into the man's palm.So she rose from her seat,walked toward the front of the plane,and knelt by the seat of Tim Cook.Gently taking his hand,she signed, "How are you?Are you OK?" Cook asked for some water.When it arrived,Clara returned to her seat.She came by again a bit later because he wanted to know the time.On her third visit,she stopped and stayed for a while."He didn't need anything.He was lonely and wanted to talk," Clara said.So for the next hour ,she talked about her family and her plans for the future.Cook told Clara how he had become blind over time and shared stories of his days as a traveling salesman.Even though he couldn't see her,she "looked attentively at his face with such kindness," a passenger reported."Clara was amazing," an air hostess told Alaska Airlines in an interview. "You could tell Cook was very excited to have someone he could speak to,and she was such an angel."Cook's reply:"Best trip I've ever had."4.What was the air hostesses' problem?______A. They had a very difficult passenger.B. They didn't know the passenger's name.C. They couldn't understand the passenger.D. They didn't have what the passenger wanted.5.Into which did Clara Daly finger spell with Tim Cook?______A. B.C. D.6.Why did Tim Cook keep asking for service?______A. Because he needed someone to talk to.B. Because he was hungry and thirsty.C. Because he was afraid of taking planes.D. Because he was interested in Clara's story.7.Which of the following words best describe Clara Daly?______A. Brave and clever.B. Patient and caring.C. Beautiful and lovely.D. Outgoing and friendly.CWelcome to the Art Museum! You've just stepped into one of the world's greatest collections of art ,covering centuries of human creativity from all over the world.With thousands of works on show,you may wonder how to start your visit,so we are here to help.Click (点击)on the"don't miss"list,and you'll find introductions of the must一see works in our collections in different museum rooms.They are great choices to start if you are new to the museum.The overlook(鸟瞰图)below shows a clear floor plan of the museum and its collections.Enjoy your visit and feel free to ask for help and directions at any point during your stay.PS:① Tickets can be bought online at /tickets or at the ticket office at $10 per person.Children 16 can get a half price.Family package (for 3-4 people)is $18.② A guide can be arranged (安排)for you for $40 for a 2- hour tour,giving you introductions of the must- see artworks and interesting stories behind them.But it needs to be booked (预定)1 day before you visit at (212)769- 5100.8.The passage probably comes from a(n)______ .A. tour mapB. guide bookC. art magazineD. museum website9.Which part of the museum shows Chinese art?______A. Rice Building.B. The "Bridge".C. Michigan Avenue Building.D. Mckinlock Court.10.To visit the museum with his 9-year-old twins,Mr.Smith should at least pay ______ .A. $15.B. $18.C. $20.D. $40.11.We can know that the guide in the museum ______ .A. needs to be booked on the phoneB. will show you around for a whole dayC. will guide you to see every artworkD. can be booked when you arriveDWhat are you holding in your hand while you are taking theexamination?Right.A pen.Though it is small,the pen has changed the history,improved the tradeof countries,recorded events,carried news,and done far more work forhuman beings than all other tools.Progress without it would have been almost impossible.The invention of the wheels,the introduction of steam engine(蒸汽机),the use of electricity,all these have changed the lives of millions of people,but the pen has done more.It has taken away mountains,and it has prepared the way for all progress and development of the society.In the past the pen did all the work if you wanted to keep any writing for some time.The lawyers took up their pens and wrote the law of the country from the days when papyrus(纸莎草纸)was first used.The most famous letters in the world were written with a pen.It was with a pen that the greatest thinkers of all time wrote down their thoughts.The pen is very utilitarian.We cannot sign a bill or write a letter or buy a house without our pen.An agreement is worthless till our name is written with a pen.The writers encourage the world with it.The students take their examinations with it as well.Our coming into the world is recorded with a pen.Before we have been at school,our name is written on the name list with a pen.We cannot be married till we have signed.A pen records the important events in our life.Let us remember that we hold in our hand the most powerful instrument which man owns.The pen is a magic tool.Whenever you use it,enjoy it.12.The word"mountains" in the third paragraph refers to(指代)"something to ______ ".A. lower the students' scoresB. explain the use of electricityC. change the law of the countryD. stop the social development13.The lawyers started to write the law of the country ______ .A. after they took an important examB. as soon as they recorded their namesC. when papyrus was first usedD. before their thoughts were changed14.The underlined word "utilitarian" in the passage means " ______ ".A. specialB. usefulC. cheapD. boring15.What is the best title for this passage?______A. An Exciting Event.B. A Powerful Tool.C. A Valuable Record.D. An Important Law.16.You mustn't cross the street when the t ______lights are red.17.Building Hong kong-Zhuhai-Macau Bridge is a long p ______.18.John takes an______(活跃的)part in all kinds of after-school activities.19.There is a beautiful g ______behind our house,and there are many flowers there.20.This dish tastes too ______(咸的).21.Mr.Hand has a great ______(影响)on his kids.22. A very ______(直接的)order can sound rude in English.23.Lianyungang,a city in the ______(东方)of China,will play an important role in the Beltand Road Initiative (一带一路倡议).24.Some people have a very poor sense(感觉)of direction.Unluckily,I am one of them.I(1)______(visit)a place many times but I may still get lost there the next time.(2)______I was a little girl,I never dared to ask strangers the way.And so I used(3)______(walk)round in circle and hope that by chance I would get to the place I was going to.Now,I am no longer too shy to ask people for directions, (4)______ I often receive helpless or even wrong information.So I try to avoid(5)______(give)people wrong directions.If anyone asks me the way somewhere,I would say,"sorry,I am a stranger here."25.The Tantou New Year Picture (1) (appear)in the Tang Dynasty first.And it has a longhistory- more than 1,300 years.Since the end of the Ming Dynasty,the Tantou New Year Picture has got (2) (it)special feature (特点)一bright colors,old and exaggerated images (夸张的图像),ordinary materials and special (3) (skill).There are more than20 steps to make the Tantou New Year Picture.All these steps,from making paper (4) handto producing the New Year Picture, (5) (finish)in one place.This is not usual in our country.James Dyson is a famous British inventor.One of his well-known inventions (1) thebagless vacuum cleaner (真空吸尘器).He (2) it in 1978.Today Dyson still remembersthat day. "I was the only man in the world with a bagless vacuum cleaner !"he said.Dyson wasn't an engineer at first.When he studied art at the Royal College of Art inLondon,he (3) to show interest in design.There he invented his product,the Sea Truck.It was a boat for (4) anything between islands.Then he started his (5) company to make and sell another invention,the Ballbarrow,a kind of vehicle(交通工具).But later Dyson left his company because he didn't agree with his partners.After that Dyson began to improve on the bagless vacuum cleaner.In 1985,Dyson took his product to Japan and (6) the Japanese to sell it.However,he didn't make muchmoney.Several years later Dyson decided to produce and sell the machine (7) .By 2005,Dyson controlled both the European and American markets.26.Paper cutting is one of the most popular traditional folk arts in China.It is a kind of popularfolk arts and has been popular for about 1,500 years.Let's learn about paper cutting.Wonderful meaningsPaper cutting has some wonderful meanings.In our mind,paper cutting can always bring us happiness and good luck.At the Spring Festival,people put up "Fu" on doors orwindows;people also put up "Xi".The largest paper cutting in the worldThe largest paper cutting was made by Gao Xiaodong.It has an area of about 456 square meters.It is as large as a basketball court.Why are most paper cuttings red?In old times,people respected the sun.Red is the color of the sun. We always regard red as the symbol of hope and good luck .Now,we can still see red everywhere in China.The walls of old palaces are nterns are red.Weddings are always full of red things,too.Black paper cutting in ShanzhouIt's true that most paper cuttings are red.But paper cutting in Shanzhou,Henan Province are black.Black is the best color there.Shanzhou is a dry place.The local people make black paper cutting to wish for rain.What can paper cutting always bring us in our mind?(no more than 4 words)______Who made the largest paper cutting?(no more than 2 words)______How do the local people in Shanzhou wish for rain?(no more than 9 words)______将文中画线的句子翻译成汉语。
山东邹城市2020-2021学年高一数学上学期期中质量检测卷附答案解析
山东邹城市2020-2021学年高一数学上学期期中质量检测卷2020.11第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合A={x|x(x-1)>2},集合B={x|x>1},则A∩B=A.{x|<x<2}B.{x|x<-1或x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>1}2.下列函数是幂函数且在(0,+∞)是减函数的是A.y=x2B.y=13x C.y=x+x-1 D.y=23x-3.已知a>0,b>0,且满足a+2b=1,则31a b +有A.最大值为5+B.最小值为5+C.最大值为D.最小值为4.命题“0≤a<4”是命题“函数yR”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a,b,c,d均为实数,则下列命题错误..的是A.若ac2>bc2,则a>bB.若a>b,c>d,则a-d>b-cC.若a>b,c>d>0,则a bd c> D.若ab>0,bc-ad>0,则0c da b->6.已知函数f(x)=()() 2a1x a x1ax(x1)-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩,,是定义在(0,+∞)的减函数,则实数a的取值范围是A.[18,13) B.(0,12) C.(14,12) D.[14,12)7.二次函数f(x)=ax2+a是区间[-a,a2]上的偶函数,若函数g(x)=f(x-2),则g(0),g(32),g(3)的大小关系为A.g(32)<g(0)<g(3) B.g(0)<g(32)<g(3) C.g(32)<g(3)<g(0) D.g(3)<g(32)<g(0)8.定义在实数R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,且f(-2)=0,则不等式(x-1)f(x)<0的解集为A.(-∞,-2)∪(1,2)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-2,1)∪(1,2)二、多项选择题(本题共4个小题,每小题5分,共20分;在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题).1.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0},集合B={x|0<x≤4},则A∩B=()A.[﹣1,4]B.(0,2]C.[﹣1,2]D.(﹣∞,4] 2.(5分)“∃x∈R,x+|x|<0”的否定是()A.∃x∈R,x+|x|≥0B.∀x∈R,x+|x|≥0C.∀x∈R,x+|x|<0D.∃x∈R,x+|x|≤0 3.(5分)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.(5分)若关于x的不等式ax2﹣3x+b<0的解集为{x|1<x<2},则实数a,b的值是()A.a=1,b=2B.a=2,b=1C.a=﹣1,b=2D.a=2,b=﹣1 5.(5分)“a>1“是“<1”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(2))=()A.﹣4B.﹣C.D.﹣87.(5分)恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重,其数值越小说明生活富裕程度越高.统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数,绘制了如图的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B.随着改革开放的不断深入,城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C.1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%D.随着城乡一体化进程的推进,城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小8.(5分)若函数f(x)=满足:∀x1,x2∈R,且x1≠x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,则实数a的取值范围是()A.(1,2]B.[2,3)C.(2,3)D.(1,3)二、多项选择题(共4小题)9.(5分)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}10.(5分)已知a,b,c为实数,且a>b>0,则下列不等式正确的是()A.<B.ac2>bc2C.<D.a2>ab>b2 11.(5分)狄利克雷函数f(x)满足:当x取有理数时,f(x)=1;当x取无理数时,f (x)=0.则下列选项成立的是()A.f(x)≥0B.f(x)≤1C.f(x)﹣x3=0有1个实数根D.f(x)﹣x3=0有2个实数根12.(5分)已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x∈R,f(﹣x)=f(x);②∀x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,都有>0;③f(﹣1)=0.则下列选项成立的是()A.f(3)>f(﹣4)B.若f(m﹣1)<f(2),则m∈(﹣∞,3)C.若>0,则x∈(﹣1,0)∪(1,+∞)D.∀x∈R,∃M∈R,使得f(x)≥M三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知集合A={0,m,m2﹣3m+2},且2∈A,求实数m的值.14.(5分)若命题“∃x∈R,x2﹣3ax+9≤0”为假命题,则实数a的取值范围是.15.(5分)已知函数f(x)=ax3+bx++3,若f(t)=4,则f(﹣t)=.16.(5分)将“24=16”中数字“4”移动位置后等式可以成立,如:“42=16”,据此,若只移动一个数字的位置使等式“3﹣=42”成立,则成立的等式为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数f(x)=+.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(﹣2)及f(6)的值.18.(12分)已知全集为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|a﹣2<x≤a+3}.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.19.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b是实数),x∈R,若f(﹣1)=4,且方程f(x)+4x=0有两个相等的实根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,5]上的最值.20.(12分)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x﹣.(1)求f(﹣2)的值;(2)用函数单调性的定义证明:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)求函数f(x)在x∈R上的解析式.21.(12分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境,减少空气污染,某空气净化器制造厂,决定投入生产某种惠民型的空气净化器.根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下:①年固定生产成本为2万元;②每生产该型号空气净化器1百台,成本增加1万元;③年生产x百台的销售收入R(x)=(万元).假定生产的该型号空气净化器都能卖出(利润=销售收入﹣生产成本).(1)为使该产品的生产不亏本,年产量x应控制在什么范围内?(2)该产品生产多少台时,可使年利润最大?22.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣(2a+1)x+a+1.(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)≥0;(2)若对于a∈[﹣2,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围.参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0},集合B={x|0<x≤4},则A∩B=()A.[﹣1,4]B.(0,2]C.[﹣1,2]D.(﹣∞,4]【分析】可以求出集合A,然后进行交集的运算即可.解:∵A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0<x≤4},∴A∩B=(0,2].故选:B.2.(5分)“∃x∈R,x+|x|<0”的否定是()A.∃x∈R,x+|x|≥0B.∀x∈R,x+|x|≥0C.∀x∈R,x+|x|<0D.∃x∈R,x+|x|≤0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.解:因为特称命题的否定是全称命题,所以:“∃x∈R,x+|x|<0”的否定是:∀x∈R,x+|x|≥0.故选:B.3.(5分)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】根据函数的定义,对照各个图象可得:图①中集合M中属于区间(1,2]内的元素没有象,不符合题意;图④中集合M的一个元素对应N中的两个元素,也不符合题意;图③集合M中有些变量没有函数值与之对应不符合题意;图②满足M中任意一个元素,N中有唯一元素与之对应,符合题意.解:由题意知:M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},对于图①中,在集合M中区间(1,2]内的元素没有象,比如f(1.5)的值就不存在,所以图①不符合题意;对于图②中,对于M中任意一个元素,N中有唯一元素与之对应,符合函数的对应法则,故②正确;对于图③中,集合M中有些变量没有函数值与之对应,故③不符合题意;对于图④中,集合M的一个元素对应N中的两个元素.比如当x=1时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义,故④不正确故选:B.4.(5分)若关于x的不等式ax2﹣3x+b<0的解集为{x|1<x<2},则实数a,b的值是()A.a=1,b=2B.a=2,b=1C.a=﹣1,b=2D.a=2,b=﹣1【分析】由题意可知,1和2是方程ax2﹣3x+b=0的两根,再结合韦达定理即可得解.解:由题意可知,1和2是方程ax2﹣3x+b=0的两根,且a>0,∴1+2=,1×2=,解得a=1,b=2.故选:A.5.(5分)“a>1“是“<1”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.解:当a>1时,<1成立,即充分性成立,当a=﹣1时,满足<1,但a>1不成立,即必要性不成立,则“a>1“是“<1“的充分不必要条件,故选:A.6.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(2))=()A.﹣4B.﹣C.D.﹣8【分析】推导出f(2)=﹣()2=﹣,从而f(f(2))=f(﹣),由此能求出结果.解:∵函数f(x)=,∴f(2)=﹣()2=﹣,f(f(2))=f(﹣)==﹣8.故选:D.7.(5分)恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重,其数值越小说明生活富裕程度越高.统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数,绘制了如图的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B.随着改革开放的不断深入,城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C.1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%D.随着城乡一体化进程的推进,城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小【分析】通过观察1978﹣2018年我国城镇居民和农村居民家庭恩格尔系数的变化统计图,即能得出正确选项.解:由上述折线图可知:选项A,因为城镇的系数一直在农村居民的上方,故城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民,A正确;选项B,城镇和农村的恩格尔系数整体上都在下降,说明城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高,B正确;对于C,1996﹣2000年我国农村居民家庭恩格尔系数高于50%,C错误;对于D,结合图形得到城镇和农村家庭恩格尔系数之间的差距越来越小,说明城镇和农村家庭生活富裕程度差别越来越小,D正确.故选:C.8.(5分)若函数f(x)=满足:∀x1,x2∈R,且x1≠x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,则实数a的取值范围是()A.(1,2]B.[2,3)C.(2,3)D.(1,3)【分析】根据:∀x1,x2∈R,且x1≠x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,可知函数f (x)在R上单调递增,进而得到相关不等式,求出解集即可解:根据题意可知函数f(x)在R上单调递增,则有解得2≤a<3,故选:B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(5分)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}【分析】推导出A⊆(B∩C)=A⊆{1,8},由此能求出结果.解:∵A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},∴A⊆(B∩C)=A⊆{1,8}.故选:AC.10.(5分)已知a,b,c为实数,且a>b>0,则下列不等式正确的是()A.<B.ac2>bc2C.<D.a2>ab>b2【分析】本题主要运用作差法以及代特殊值法进行不等式的判断大小.解:由题意,对于选项A:﹣=,∵a>b>0,∴ab>0,b﹣a<0,∴﹣=<0,即<,故选项A正确;对于选项B:当c=0时,很明显ac2>bc2不成立,故选项B不正确;对于选项C:∵a>b>0,∴0<<1<,故选项C正确;对于选项D:a2﹣ab=a(a﹣b),∵a>b>0,∴a﹣b>0∴a2﹣ab=a(a﹣b)>0,∴a2>ab.ab﹣b2=b(a﹣b)>0,∴ab>b2,∴a2>ab>b2,故选项D正确.故选:ACD.11.(5分)狄利克雷函数f(x)满足:当x取有理数时,f(x)=1;当x取无理数时,f (x)=0.则下列选项成立的是()A.f(x)≥0B.f(x)≤1C.f(x)﹣x3=0有1个实数根D.f(x)﹣x3=0有2个实数根【分析】根据狄利克雷函数的定义,逐项判断即可.解:依题意,对于A选项,狄利克雷函数f(x)只有0,1两个函数值,且均满足f(x)≥0,故A成立;对于B选项,狄利克雷函数f(x)只有0,1两个函数值,均满足f(x)≤1,故B成立;对于C,D选项,f(x)﹣x3=0,①当x为无理数时,x3=0无解;②当x为有理数时,有一个实根x=1,故C成立,D不成立;故选:ABC.12.(5分)已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x∈R,f(﹣x)=f(x);②∀x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,都有>0;③f(﹣1)=0.则下列选项成立的是()A.f(3)>f(﹣4)B.若f(m﹣1)<f(2),则m∈(﹣∞,3)C.若>0,则x∈(﹣1,0)∪(1,+∞)D.∀x∈R,∃M∈R,使得f(x)≥M【分析】利用已知条件,判断函数的性质,然后判断选项的正误即可.解:定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x∈R,f(﹣x)=f(x);说明函数是偶函数;②∀x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,都有>0;说明函数在(0,+∞)是增函数;③f(﹣1)=0.所以f(3)<f(4)=f(﹣4)成立,所以A不正确;若f(m﹣1)<f(2),可得|m﹣1|<2,则m∈(﹣1,3),所以B正确;若y=是奇函数,>0,f(﹣1)=0.可得x∈(﹣1,0)∪(1,+∞),所以C正确;因为函数是连续函数,又是偶函数,在x>0时是增函数,所以∀x∈R,∃M∈R,使得f (x)≥M,正确;故选:BCD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知集合A={0,m,m2﹣3m+2},且2∈A,求实数m的值3.【分析】利用2∈A,推出m=2或m2﹣3m+2=2,求出m的值,然后验证集合A是否成立,即可得到m的值.解:因A={0,m,m2﹣3m+2},且2∈A所以m=2或m2﹣3m+2=2即m=2或m=0或m=3当m=2时,A={0,2,0}与元素的互异性相矛盾,舍去;当m=0时,A={0,0,2}与元素的互异性相矛盾,舍去;当m=3时,A={0,3,2}满足题意∴m=3.故答案是:3.14.(5分)若命题“∃x∈R,x2﹣3ax+9≤0”为假命题,则实数a的取值范围是﹣2<a <2.【分析】先求出否命题是真命题,在进行计算.解:由题意知,命题“∀x∈R,x2﹣3ax+9>0”为真命题.则△=(3a)2﹣4×9<0即﹣2<a<2故答案为:﹣2<a<215.(5分)已知函数f(x)=ax3+bx++3,若f(t)=4,则f(﹣t)=2.【分析】根据条件进行转化,结合函数奇函数的性质进行转化求解即可.解:∵f(x)=ax3+bx++3,∴f(x)﹣3=ax3+bx+是奇函数,则f(﹣t)﹣3=﹣[f(t)﹣3]=﹣(4﹣3)=﹣1,即f(﹣t)=3﹣1=2,故答案为:216.(5分)将“24=16”中数字“4”移动位置后等式可以成立,如:“42=16”,据此,若只移动一个数字的位置使等式“3﹣=42”成立,则成立的等式为.【分析】利用类比推理找出两类者的相似性和一致性,可直接得出结论.解:根据题意,利用类比推理可知,只移动一个数字的位置使等式“3﹣=42”成立,则成立的等式为.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数f(x)=+.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(﹣2)及f(6)的值.【分析】(1)根据分母不为零,被开方数大于等于0,可得函数f(x)的定义域;(2)将x=﹣2,x=6代入可得答案.解:(1)依题意,x﹣2≠0,且x+3≥0,故x≥﹣3,且x≠2,即函数f(x)的定义域为[﹣3,2)∪(2,+∞).(2),.18.(12分)已知全集为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|a﹣2<x≤a+3}.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.【分析】(1)a=3时,可求出集合B,然后进行交集的运算即可;(2)根据A∪B=B可得出A⊆B,从而得出,然后解出a的范围即可.解:(1)当a=3时,B={x|1<x≤6},且A={x|0<x≤2},∴A∩B=(1,2];(2)由A∪B=B,得A⊆B,∴,解得﹣1≤a≤2,∴实数a的取值范围为[﹣1,2].19.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b是实数),x∈R,若f(﹣1)=4,且方程f(x)+4x=0有两个相等的实根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,5]上的最值.【分析】(1)根据题意,由f(﹣1)=4可得b=a﹣3,又由方程f(x)+4x=0有两个相等的实根,即方程ax2+(a+1)x+1=0有两个相等的实根,可得△=(a+1)2﹣4a=0,解可得a、b的值,代入函数的解析式中即可得答案;(2)由二次函数的解析式求出f(x)的对称轴,可得函数的单调性,从而可求得最值.解:(1)根据题意,二次函数f(x)=ax2+bx+1,若f(﹣1)=4,则a﹣b+1=4,即b=a﹣3,又由方程f(x)+4x=0有两个相等的实根,即方程ax2+(a+1)x+1=0有两个相等的实根,则有△=(a+1)2﹣4a=0,解可得:a=1,b=﹣2,则f(x)=x2﹣2x+1.(2)由(1)的结论,f(x)=x2﹣2x+1,则f(x)对称轴为x=1,f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,5]上单调递增,所以f(x)在区间[0,5]上的最小值为f(1)=0;最大值为f(5)=16.20.(12分)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x﹣.(1)求f(﹣2)的值;(2)用函数单调性的定义证明:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)求函数f(x)在x∈R上的解析式.【分析】(1)由函数的解析式求出f(2)的值,结合函数的奇偶性分析可得答案;(2)由作差法证明即可得结论;(3)根据题意,由奇函数的性质可得f(0)=0,设x<0,则﹣x>0,结合函数的奇偶性与解析式分析可得f(x)在(﹣∞,0)上的解析式,综合即可得答案.解:(1)根据题意,当x>0时,f(x)=x﹣,则f(2)=2﹣=,又由f(x)为奇函数,则f(﹣2)=﹣f(2)=﹣,(2)证明:设0<x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣)﹣(x2﹣)=(x1﹣x2)﹣(﹣)=(x1﹣x2)(1+),又由0<x1<x2,则x1﹣x2<0,则f(x1)﹣f(x2)<0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)=0,设x<0,则﹣x>0,即f(﹣x)=﹣x﹣,又由f(x)为奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=x+,故f(x)=.21.(12分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境,减少空气污染,某空气净化器制造厂,决定投入生产某种惠民型的空气净化器.根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下:①年固定生产成本为2万元;②每生产该型号空气净化器1百台,成本增加1万元;③年生产x百台的销售收入R(x)=(万元).假定生产的该型号空气净化器都能卖出(利润=销售收入﹣生产成本).(1)为使该产品的生产不亏本,年产量x应控制在什么范围内?(2)该产品生产多少台时,可使年利润最大?【分析】(1)由题意得,成本函数为C(x)=x+2,从而年利润函数为L(x)=R(x)﹣C(x)要使不亏本,只要L(x)≥0,利用分段函数求解即可.(2)利用分段函数分段求解函数的最大值,即可得到结果.【解答】(1)解:由题意得,成本函数为C(x)=x+2,从而年利润函数为L(x)=R(x)﹣C(x)=.要使不亏本,只要L(x)≥0,①当0≤x≤4时,由L(x)≥0得﹣0.5x2+3x﹣2.5≥0,解得1≤x≤4,②当x>4时,由L(x)≥0得5.5﹣x≥0,解得4<x≤5.5.综上1≤x≤5.5.答:若要该厂不亏本,产量x应控制在100台到550台之间.(2)当0≤x≤4时,L(x)=﹣0.5(x﹣3)2+2,故当x=3时,L(x)max=2(万元),当x>4时,L(x)<1.5<2.综上,当年产300台时,可使利润最大.22.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣(2a+1)x+a+1.(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)≥0;(2)若对于a∈[﹣2,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围.【分析】(1)当a=2时,解一元二次不等式即可.(2)根据一元二次不等式不等式的性质,建立恒成立的等价条件,进行求解即可.解:(1)若a=2,不等式f(x)≥0等价为2x2﹣5x+3≥0,解得x或x≤1,∴不等式f(x)≥0的解集为.(2)∵ax2﹣(2a+1)x+a+1=a(x﹣1)2﹣(x﹣1),令g(a)=a(x﹣1)2﹣(x﹣1),则g(a)是关于a的一次函数,且一次项的系数为(x﹣1)2≥0,∴当x﹣1=0时,f(x)=0不合题意;当x≠1时,g(a)为[﹣2,2]上的增函数,∵f(x)<0恒成立,∴只要使g(a)的最大值g(2)<0即可,即g(2)=2(x﹣1)2﹣(x﹣1)<0,解得,综上,x的取值范围是.。
山东省济宁市泗水县2021-2022高一数学上学期期中试题
山东省济宁市泗水县2021-2022高一数学上学期期中试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页;满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡(纸)上.2. 第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡(纸)的各题目指定..的区域内相应位置,否则,该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,,则A. B. C. D.2. 命题“,”的否定是A. ,B. ,C. ,D. ,x2-3x+1,则f(1)=()3.已知f(x-3)=2A. 15 B. 21 C. 3 D. 04.已知函数y=f(x),部分x与y的对应关系如表:x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 3 2 1 0 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3则f(f(4))=() A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.35.下列各组函数中,表示同一函数的是()A. B. C. D.6. 下列命题正确的是A. 若 ,则B. 若 ,则C. 若 ,则D. 若 ,则 7. 设 ,则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数 是奇函数,且在 内是增函数,,则不等式 的解集为A.B.C.D.9.已知幂函数()()2N m f x x m -=∈的图象关于原点对称,且在()0,+∞上是减函数,若()()22132m m a a --+<-,则实数a 的取值范围是( )A.(1,3)-B.23(,)32C.3(1,)2- D.23(,1)(,)32-∞- 10. 设,二次函数的图象为下列图象之一,则 的值为A. B. C. D.11. 某种新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克,如图所示为函数y =f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为( )A .上午10:00B .中午12:00C .下午4:00D .下午6:00 12、已知函数()1y f x =-的图象关于1=x 对称,且对(),y f x x R=∈,当12,(,0]x x ∈-∞时,()()2121f x f x x x -<-成立,若()()2221f ax f x <+对任意的R x ∈恒成立,则a 的范围( )A.22a -<<B.1a <C.2a <D.2a >二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应的横线上) 13.已知幂函数的图象过点,则.14.已知函数f (x )=a 2x +(b ﹣2)x+3,x ∈[a ﹣3,2a]是偶函数,则实数a= . b= .15.某市居民用自来水实行阶梯水价,其标准为:将居民家庭全年用水量划分为三档,水价分档递增.具体价格见表: 全年用水量单价(元/立方米) 第一阶梯 不超过140立方米的部分4第二阶梯超过140立方米且不超过280立方米的部分6 第三阶梯 超过280立方米的部分 10则某居民家庭全年用水量x (x ≥0,单位:立方米)与全年所交水费y (单位:元)之间的函数解析式为 . 16、给出下列说法:①集合{}Z k k x Z x A ∈-=∈=,12|与集合{}Z k k x Z x B ∈+=∈=,32|是相等集合;②不存在实数m ,使()122++=mx x x f 为奇函数;③若()()()f x y f x f y +=,且f(1)=2,则2018)2017()2018(...)3()4()1()2(=+++f f f f f f ;④对于函数()y f x =()x ∈R 在同一直角坐标系中,若(1)(1)f x f x -=-,则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称;⑤对于函数()y f x =()x ∈R 在同一直角坐标系中,函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称;其中正确说法是 . 。
济宁市泗水县2020届高三上学期期中考试数学试题含答案
2019~2020学年度第一学期期中质量监测高三数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页;满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡(纸)上.2. 第Ⅰ卷的答案须用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号。
3。
答第Ⅱ卷(非选择题)考生须用0.5mm 的黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡(纸)的各题目指定..的区域内相应位置,否则,该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I 卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
) 1.tan165=( )A .2-B .2- C .2 D .2+2.已知集合1{|0}xA x x-=≥, {|lg(21)}B x y x ==-,则=B A ( )A .1(0,)2B .1(,1)2C .1(,1]2D .1[,1]23.命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<"为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A .4a ≥B .4a >C .1a ≥D .1a >4.函数()sin ln ||f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为( )5. 已知,,则与的夹角为( )A .B .C .D .6.电流强度I (单位:安)随时间t (单位:秒)变化的函数sin()(0,0,0)2I A t A πωϕωϕ=+>><<的图象如图所示,则当0.01t =秒时,电流强度是( )A .5-安 B .5安 C .53安D .10安7.围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现“黑"“白"“空”三种情况,因此有3613种不同的情况;而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二"种,即5210000,下列数据最接近36152310000的是( ) (lg30.477≈)A .3710- B .3610- C .3510- D .3410-8。
2021-2022学年山东省济宁市泗水县九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年山东省济宁市泗水县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B.顶点为C.对称轴为直线x=1.给出下列结论:①abc<0;②4ac−b2<0;③m(am+b)−b<a;④若点A的坐标为(−2,0),则3a+c<0;⑤若点B的坐标为(4,0),当y>0时,−2<x<4;⑥若M(x1,y1),N(x1,x2)是抛物线上两点(1<x1<x2),则y1>y2;⑦若抛物线经过点(1,3),方程ax2+bx+ c−m=0没有实数根,则m<3.其中正确结论的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 62.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()A. ①B. ②C. ③D. 均不可能3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4√5,BC=16,按下列步骤作图:①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;圆心,大于12AB的长为半径作弧相②分别以点A,B为圆心,大于12交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;③以点O为圆心,线段OA长为半径作圆.则⊙O的半径为()A. 4√5B. 10C. 5D. 44.某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉,在四个角修建四个四分之一圆形的水池,其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同,喷泉边缘到空地边界的距离为3m,种植花草的区域的面积为100m2,设水池半径为x m,可列出方程()A. (2x+3)2−πx2=100B. (x+6)2−πx2=100C. (2x+3)2−2x2=100D. (2x+6)2−2πx2=1005.如图,平面直角坐标系xOy中,点A,B,C,D都在边长为1的小正方形网格的格点上,过点M(1,−2)的抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)可能还经过()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为144,AE=13,则DE的长为()A. 2√3B. √13C. 4D. 57.在平面直坐标系中,将抛物线y=x2−4先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是()A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2)2−1C. y=(x−2)2+1D. y=(x+2)2−18.下列慈善公益图标中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.方程kx2+3x=x2+5是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是()A. k≠0B. k≠−1C. k≠1D. k≠±110.如图,AB是⊙O的直径.若∠BAC=43°,那么∠ABC的度数是()A. 43°B. 47°C. 53°D. 57°二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.如图,AB为⊙O直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则AD=______.12.如图,一段抛物线:y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1能转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3,…,如此进行下去,直至得到C2021,若顶点P(m,n)在第2021段抛物线C2021上,则m=______.13.点A(−2,−1)绕点B(−1,0)旋转180°得到点C,则点C坐标为______.14.如图,将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=38°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是______.15.已知x=1是方程x2+bx−5=0的一个根,则方程的另一个根是______.三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)16.如图,抛物线y=ax2+bx−4a(a≠0)经过A(−1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B,连接AC,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)平行于x轴的直线y=−14与抛物线分别交于点D、E,求线段DE的长.(3)点P是线段OB上一点(不与点B、O重合),过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M,连接CM、BM,求△BCM面积的最大值,及此时点M坐标.17.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m−3=0.(1)求证:无论m取任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)设x2+mx+m−3=0的两个实数根为x1,x2,若y=x12+x22+4x1x2,求y与m的函数解析式.18.解下列方程:(1)x2−3x−10=0.(2)(x−3)2+2x(x−3)=0.19.实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC的平分线,交BC于点O.②以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,(1)直线AB与⊙O存在怎样的位置关系,请说明理由.(2)若AC=6,BC=8,则⊙O的半径为______.20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2;(3)△A2B2C2可看成将△A1B1C1以某点为旋转中心旋转而得,则旋转中心的坐标是______.21.某商店以每件80元的价格购进一批商品,现以单价100元销售,每月可售出300件.经市场调查发现:每件商品销售单价每上涨1元,该商品平均每月的销售量就减少10件,设每件商品销售单价上涨了x元.(1)若在顾客得实惠的前提下,当每件商品销售单价上涨多少元时,该商店每月的销售利润为6210元?(2)写出月销售该商品的利润y(元)与每件商品销售单价上涨x(元)之间的函数关系式;当销售单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?22.问题发现:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则:(1)①∠ACE的度数是______;②线段AC,CD,CE之间的数量关系是______.拓展探究:(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请写出∠ACE的度数及线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由;解决问题:(3)如图3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若点A满足AB=AC,∠BAC=90°,请直接写出线段AD的长度.答案和解析1.【答案】C【解析】解:①抛物线的对称轴在y轴右侧,则ab<0,而c>0,故abc<0,故正确;②抛物线与x轴有两个交点,则b2−4ac>0,故4ac−b2<0,故正确;③x=1时,函数有最大值,则am2+bm+c<a+b+c(m≠1),故m(am+b)−b< a(m≠1),故正确;④若点A的坐标为(−2,0),则x=−1时,y=a−b+c>0,∵−b=1,2a∴b=−2a,∴3a+c>0,故错误;⑤若点B的坐标为(4,0),则A的坐标为(−2,0),∴当−2<x<4时,y>0,故正确;⑥由图象可知,当x>1时,y随x增大而减小,∴1<x1<x2,y1>y2,故正确;⑦若抛物线经过点(1,3),则函数最大值为3,方程ax2+bx+c−m=0,即ax2+bx+c=m,若没有实数根,则m>3,故错误.综上所述,正确的为①②③⑤⑥.故选:C.根据函数的图象和性质即可求解.本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征.2.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了垂径定理的应用,确定圆的条件,解题的关键是熟练掌握:圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心.要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第①块可确定半径的大小.【解答】解:第①块出现两条完整的弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选A.3.【答案】B【解析】解:由作法得AO平分∠BAC,MN垂直平分AB,AO交BC于D,∵AB=AC,∴AO⊥BC,BD=CD=12BC=12×16=8,连接OB,如图,设⊙O的半径为r,在Rt△ABD中,AD=√AB2−BD2=√(4√5)2−82=4,在Rt△OBD中,OB=r,OD=r−4,∴82+(r−4)2=r2,解得r=10,即⊙O的半径为10.故选:B.利用基本作图得到AO平分∠BAC,MN垂直平分AB,利用等腰三角形的性质得到AO⊥BC,BD=CD=8,连接OB,如图,设⊙O的半径为r,利用勾股定理计算出AD=4,则OD=r−4,再利用勾股定理得到82+(r−4)2=r2,然后解方程即可.本题考查了作图−复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理.4.【答案】D【解析】解:设水池半径为x m,则正方形的边长为(2x+6)m,根据题意得:(2x+6)2−2πx2=100,故选:D.设水池半径为x m,从而表示出正方形的边长,根据面积公式列出方程即可.考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,解题的关键是找到题目中的等量关系,难度不大.5.【答案】D【解析】解:∵抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点(1,−2),∴m+2m+n=−2,即n=−3m−2,若抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点A(2,−3),则4m+4m+n=8m+(−3m−2)=5m−2=−3,得m=−1与m>0矛盾,故选项A不符合题意,5若抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点B(−1,0),则m−2m+(−3m−2)=−4m−2=0,得m=−1与m>0矛盾,故选项B不符合题意,2若抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点C(−2,1),则4m−4m+(−3m−2)=−3m−2=1,得m=−1与m>0矛盾,故选项C不符合题意,若抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)过点D(−4,−1),则16m−8m+(−3m−2)=5m−2=−1,得a=0.2,故选项D符合题意,故选:D.根据题意和过点M(1,−2)的抛物线y=mx2+2mx+n(m>0),可以求得m和n的关系,从而可以判断各个选项中的点是否可能在该抛物线上,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.6.【答案】D【解析】解:∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴△ADE≌△ABF,∴S△ADE=S△ABF,∵四边形AECF的面积为144,∴正方形ABCD的面积为144,∴正方形ABCD的边长为12,在Rt△ADE中,由勾股定理得:DE=√AE2−AD2=√132−122=5,故选:D.由旋转得△ADE≌△ABF,四边形AECF的面积为144,实际正方形ABCD的面积是144,进而求出正方形的边长,在直角三角形中,由勾股定理可以求出DE的长.考查旋转的性质、正方形的性质、直角三角形的勾股定理等知识,将四边形AECF的面积为49转化为正方形ABCD的面积是解决问题的关键.7.【答案】D【解析】解:由“上加下减,左加右减”的原则可知,将抛物线y=x2−4先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后所得直线的解析式为:y=(x+2)2−4+3,即y=(x+ 2)2−1.故选:D.根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.8.【答案】B【解析】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是中心对称图形,故此选项符合题意;C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:B.利用中心对称图形的定义进行解答.此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.9.【答案】C【解析】解:kx2+3x=x2+5,(k−1)kx2+3x−5=0,若方程kx2+3x=x2+5是关于x的一元二次方程,则k−1≠0,解得k≠1.故选:C.根据二次项系数不为0列出不等式,解不等式得到答案.本题考查的是一元二次方程的定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.10.【答案】B【解析】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=43°,∴∠ABC=90°−43°=47°,故选:B.根据直径所对的圆周角是直角,再根据三角形内角和定理即可解决问题.本题考查圆周角定理,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.11.【答案】5√22【解析】解:如图,连接BD.∵AB是直径,AC=3,BC=4,∴∠ACB=90°,∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5,∵CD平分∠ACD,∴AD⏜=BD⏜,∴AD=BD,设AD=DB=x,∴x2+x2=52,∴x=5√2.2∴AD=5√2.2故答案为:5√2.2连接BD,先利用勾股定理求出AB,再证明AD=BD,设AD=DB=x,列出方程即可解决问题.本题考查了圆周角定理,勾股定理,圆的有关知识,解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.12.【答案】4041【解析】解:由题意可知:第1段抛物线的顶点坐标为:(1,1),第2段抛物线的顶点坐标为:(3,−1),第3段抛物线的顶点坐标为:(5,1),第4段抛物线的顶点坐标为:(7,−1),故第2021段抛物线的顶点为:(4041,1),∴m=4041,故答案为:4041.根据题意找出每一段的顶点坐标,从而找出顶点坐标的规律.本题考查数字规律问题,解题的关键是正确找出抛物线顶点的规律,本题属于中等题型.13.【答案】(0,1)【解析】解:观察图象可知,C(0,1).故答案为:(0,1).利用图象法,画出图形,即可解决问题.本题考查旋转变换解题的关键是正确作出图形,利用图象法解决问题.14.【答案】76°或142°【解析】解:①设CD′交AB于E,设AB的中点为O,连接OD′,当EB=EC,此时∠ECB=∠ABC=38°,则∠BOD′=2∠BCD′=76°,∴点D′在量角器上对应的度数是76°;②设CD″交AB于F,连接OD″,当BF=BC时,∠BCD″=12(180°−∠ABC)=12×(180°−38°)=71°,∴∠BOD″=2∠BCD″=142°,∴点D″在量角器上对应的度数是142°;故答案为:76°或142°.分两种情形,由圆周角定理计算即可解决问题.本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.【答案】−5【解析】解:设另外一个根为x,由根与系数的关系可知:x=−5,故答案为:−5.根据根与系数的关系即可求出答案.本题考查了根与系数的关系,一元二次方程的解,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.16.【答案】解:(1)−4a=4,解得:a=−1,则抛物线的表达式为:y=−x2+bx+4,将点A的坐标代入上式得,−1−b+4=0,解得:b=3,故抛物线的表达式为:y=−x2+3x+4;(2)∵平行于x轴的直线y=−14与抛物线分别交于点D、E,∴−14=−x2+3x+4,解得x1=6或x2=−3,∴D(6,−14),E(−3,−14),∴DE=6−(−3)=9;(3)∵抛物线y=−x2+3x+4与x轴交于A,B,∴B(4,0),设直线BC的解析式为y=mx+n,{4m+n=0n=4,∴{m=−1n=4,∴直线BC的解析式为y=−x+4,如图,直线BC交PM于点N,设P(x,−x+3),则M(x,−x2+3x+4),N(x,−x+4),∴NM=(−x2+3x+4)−(−x+4)=−x2+4x,∴S△BCM=S△NMC+S△NMB=12NM⋅PO+12NM⋅PB=12NM(PO+BP)=12NM⋅BO=2NM,∴S△BCM=2(−x2+4x)=−2(x−2)2+8,∴当x=2时,△BCM的面积最大,最大值为8.∴M(2,6).【解析】(1)−4a=4,解得:a=−1,则抛物线的表达式为:y=−x2+bx+4,将点A的坐标代入上式并解得:b=3,即可求解;(2)由直线y=−14与抛物线解析式可求出D和E的坐标,则可得出答案.(3)求出直线BC的解析式为y=−x+4,设P(x,−x+3),则M(x,−x2+3x+4),N(x,−x+4),用x表示出NM,利用S△BCM=S△NMC+S△NMB,进而写出关于x的二次函数表达式,即可求出△BCM的面积最大值.本题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求二次函数解析式及一次函数解析式,三角形的面积,二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17.【答案】(1)证明:∵Δ=m2−4(m−3)=m2−4m+12=(m−2)2+8>0,∴无论m取任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:根据根与系数的关系得x1+x2=−m,x1x2=m−3,∴y=x12+x22+4x1x2=(x1+x2)2+2x1x2=(−m)2+2(m−3)=m2+2m−6.【解析】(1)计算根的判别式得Δ=(m−2)2+8>0,然后利用非负数的性质得到Δ>0,从而根据判别式的意义得到结论;(2)利用根与系数的关系得x1+x2=−m,x1x2=m−3,再利用完全平方公式得到y= (x1+x2)2+2x1x2=,再利用整体代入的方法得到y=(−m)2+2(m−3),然后整理即可.本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,x1+x2=−ba ,x1x2=ca.18.【答案】解:(1)∵x2−3x−10=0,∴(x−5)(x+2)=0,则x−5=0或x+2=0,解得x1=5,x2=−2;(2)∵(x−3)2+2x(x−3)=0,∴(x−3)(3x−3)=0,则x−3=0或3x−3=0,解得x1=1,x2=3.【解析】(1)将左边利用十字相乘法因式分解,继而可得两个关于x的一元一次方程,分别求解即可得出答案;(2)将左边利用提公因式法因式分解,继而可得两个关于x的一元一次方程,分别求解即可得出答案.本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.19.【答案】3【解析】解:(1)直线AB与⊙O相切.理由如下:过O点作OD⊥AB于D,如图,∵AO平分∠BAC,OC⊥AC,OD⊥AB,∴OD=OC,∴AB为⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,则OC=OD=r,∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=√62+82=10,∵S△AOC+S△AOB=S△ABC,∴12×6×r+12×10×r=12×6×8,解得r=3,即⊙O的半径为3.故答案为:3.(1)根据作法画出对应的几何图形,再过O点作OD⊥AB于D,如图,根据角平分线的性质得到OD=OC,然后根据切线的判定方法可判断AB为⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,则OC=OD=r,先利用勾股定理计算出AB=10,再利用面积法得到12×6×r+12×10×r=12×6×8,然后解方程即可.本题考查了作图−复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了角平分线的性质.20.【答案】(−3,−3)【解析】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求;(3)旋转中心Q的坐标(−3,−3),故答案为:(−3,−3).(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可;(3)对应点连线段的垂直平分线的交点Q即为所求.本题考查作图−平移变换,旋转变换,解题的关键是掌握平移变换,旋转变换的性质,属于中考常考题型.21.【答案】解:(1)设销售单价上涨a元时利润为6210,根据题意得:(100−80+a)(300−10a)=6210,解得:a=7或a=3,∵在顾客得实惠的前提下,∴a=3,答:当每件商品销售单价上涨3元时利润为6210元;(2)y=(100−80+x)(300−10x)=−10x2+100x+6000=−10(x−5)2+6250,∵a=−10<0,∴当x=5时,y有最大值,其最大值为6250,此时100+x=105(元),∴单价定为105元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250元.【解析】(1)根据题意列出一元二次方程求得答案即可;(2)把得到的函数关系式进行配方得到y=−10(x−5)2+6250,然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大.本题考查了利用二次函数的最值问题,解决实际问题中的最大或最小值问题,关键是先根据题意得到二次函数关系式,然后配成顶点式,根据二次函数的性质求出最值.22.【答案】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,∴∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠B=60°,BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,∴AC=BC=EC+CD;故答案为:60°,AC=CD+CE;(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,∴∠DCE=90°,∴CE2+CD2=ED2,在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴BD2+CD2=2AD2;(3)AD=√2或AD=4√2【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.(1)证明△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质解答;(2)根据全等三角形的性质得到BD=CE,∠ACE=∠B,得到∠DCE=90°,根据勾股定理计算即可;(3)如图3,作AE⊥CD于E,连接AD,根据勾股定理得到BC=√3+25=√34,推出点B,C,A,D四点共圆,根据圆周角定理得到∠ADE=45°,求得△ADE是等腰直角三角形,得到AE=DE,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,∴∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠B=60°,BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,∴AC=BC=EC+CD;故答案为:60°,AC=DC+EC;(2)见答案;(3)如图3,作AE⊥CD于E,连接AD,∵在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,∴BC=√9+25=√34,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴AB=AC=√17,∠ABC=∠ACB=45°,∵∠BDC=∠BAC=90°,∴点B,C,A,D四点共圆,∴∠ADE=45°,∴△ADE是等腰直角三角形,∴AE=DE,∴CE=5−DE,∵AE2+CE2=AC2,∴AE2+(5−AE)2=17,∴AE=1,AE=4,∴AD=√2或AD=4√2.第21页,共21页。
2021-2022学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试题(解析版)
2021-2022学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试题一、单选题1.已知全集U =R ,则正确表示集合{}2,0,2M =-和{}220N x x x =-=关系的韦恩(Venn )图是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】解不等式,求出{}0,2N =,判断出N 是M 的关系,得到答案.【详解】220x x -=,解得:2x =或0,故{}0,2N =,则N 是M 的真子集,故C 正确. 故选:C2.下列函数是幂函数且在()0,∞+是减函数的是( ) A .2yxB .13y x =C .1y x x -=+D .23y x -=【答案】D【解析】根据幂函数的知识可选出答案.【详解】形如y x α=的是幂函数,且当0α<时,其在()0,∞+是减函数 故选:D3.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若0a b >>,则下列结论正确的是( ) A .11a b> B .a m b m +<+C .1122a b >D .22a b <【答案】C【解析】由不等式的性质和指数函数、幂函数的单调性即可判断. 【详解】对于A ,若0a b >>,则11a b<,故A 错误;对于B ,若0a b >>,则a m b m +>+,故B 错误; 对于C ,若0a b >>,则1122a b >,故C 正确; 对于D ,若0a b >>,则22a b >,故D 错误. 故选:C.4.设函数()f x 的定义域为R ,已知:()p f x 为R 上的减函数,12:q x x ∃<,12()()f x f x >,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数单调性与充分必要条件定义判断即可.【详解】若函数()f x 是R 上的单调递减函数,则1212,()()∃<>x x f x f x ,反之不成立,所以p 是q 的的充分不必要条件. 故选:A5.下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】根据函数的定义,对于自变量中的任意一个x ,都有唯一确定的数y 与之对应. 【详解】根据函数的定义,对于自变量中的任意一个x , 都有唯一确定的数y 与之对应,所以ABD 选项的图象不是函数图象,故排除, 故选:C.6.已知偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减,且()40f =,则不等式()0xf x >的解集为( )A .()()4,04,-+∞B .()(),40,4-∞-C .()()4,00,4-D .()(),44,-∞-+∞【答案】A【解析】根据题中条件,分别讨论0x <,0x >两种情况,结合函数单调性与奇偶性,即可求出结果.【详解】若0x <,则()0xf x >等价于()0f x <, 因为()()440f f -==,()f x 在(],0-∞上单调递减, 所以由()0f x <得40x -<<;若0x >,则()0xf x >等价于()0f x >, 由题知()f x 在[)0,+∞上单调递增, 所以由()0f x >得4x >; .综上,()0xf x >的解集为()()4,04,-+∞.故选:A.7.某校学生积极参加社团活动,高一年级共有100名学生,其中参加合唱社团的学生有63名,参加科技社团的学生有75名(并非每个学生必须参加某个社团).则在高一年级的学生中,同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是( ) A .63 B .38 C .37 D .25【答案】A【分析】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候,同时参加合唱社团和科技社团的学生人数最多.【详解】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候,同时参加合唱社团和科技社团的学生最多,故答案为A 故选:A8.定义域是R 的函数()f x 满足()()f x f x =--,当(]0,2x ∈时,()(](]2,0,1,1,1,2,x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-+∈⎪⎩若[)2,0x ∈-时,()142t f x t≥-有解,则实数t 的取值范围是( )A .(),22⎡-∞-⋃-+∞⎣ B .((,20,2-∞⋃C .((,20,2-∞-⋃-D .((,-∞⋃【答案】B【解析】先由(]0,2x ∈时的解析式,求出对应的最小值,根据函数奇偶性,得到()f x 在[)2,0x ∈-时的最大值,由()max 142t f x t≥-求解,即可得出结果. 【详解】因为(]0,2x ∈时,()(](]2,0,11,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-+∈⎪⎩,当(]0,1x ∈时,由二次函数的性质,易得()22111,0244f x x x x ⎛⎫⎡⎤=-=--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦;当(]1,2x ∈时,()[)11,0f x x =-+∈-, 所以(]0,2x ∈时,()[]1,0f x ∈-;又定义域是R 的函数()f x 满足()()f x f x =--,即函数()f x 是奇函数,关于原点对称, 所以[)2,0x ∈-时,()[]0,1f x ∈, 因为[)2,0x ∈-时,()142t f x t ≥-有解,所以只需()max 142t f x t≥-,即1142t t ≥-,整理得24204t t t --≤,所以24200t t t ⎧--≤⎨>⎩或24200t t t ⎧--≥⎨<⎩,解得02t <≤2t ≤故选:B.【点睛】关键点点睛:求解本题的关键在于,根据已知区间的分段函数求出对应的值域,结合函数奇偶性,得出()f x 在[)2,0x ∈-时的最大值,即可求解. 二、多选题9.设全集{0,1,2,3,4}U =,集合{0,1,4}A =,{0,1,3}B =,则( ) A .{0,1}A B = B .{4}U B =C .{0,1,3,4}A B ⋃=D .集合A 的真子集个数为8【答案】AC【分析】根据集合交集、补集、并集的定义,结合集合真子集个数公式逐一判断即可. 【详解】因为全集{0,1,2,3,4}U =,集合{0,1,4}A =,{0,1,3}B =, 所以{0,1}A B =,{2,4}UB =,{0,1,3,4}A B ⋃=,因此选项A 、C 正确,选项B 不正确,因为集合{0,1,4}A =的元素共有3个,所以它的真子集个数为:3217-=,因此选项D 不正确, 故选:AC10.下列说法正确的是( )A .“对任意一个无理数x ,2x 也是无理数”是真命题B .“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C .命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”D .若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”,则实数m 的取值范围是[1,3] 【答案】CD【解析】根据命题的真假,充分必要条件,命题的否定的定义判断各选项.【详解】x 22x =是有理数,A 错;1,2x y =-=-时,0xy >,但30x y +=-<,不是充要条件,B 错;命题2,10x x ∃∈+=R 的否定是:2,10x R x ∀∈+≠,C 正确;“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”,则2123m m -≤⎧⎨+≥⎩,两个等号不同时取得.解得13m ≤≤.D 正确. 故选:CD .【点睛】关键点点睛:本题考查命题的真假判断,解题要求掌握的知识点较多,需要对四个选项一一判断.但求解时根据充分必要条件的定义,命题的否定的定义判断,对有些错误的命题可以举例说明其不正确. 11.下列结论正确的是( ). A .若0x <,则1y x x=+的最大值为2- B .若0a >,0b >,则22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C .若0a >,0b >,且41a b +=,则11a b+的最大值为9D .若[]0,2x ∈,则y = 2 【答案】ABD【解析】利用基本不等式,逐项判断,即可得出结果.【详解】A 选项,由0x <可得()112y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+=--+-≤-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,当且仅当1x x -=-,即1x =-时,等号成立;即1y x x=+的最大值为2-;A 正确;B 选项,由0a >,0b >,可得222220224a b ab ab a b a b +-+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-==≥,即22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,故B 正确;C 选项,若0a >,0b >,且41a b +=, 则()1111441459b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭, 当且仅当4b a a b =,即1316a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,等号成立;即11a b +的最小值为9,故C 错; D 选项,因为[]0,2x ∈,所以()22422x x y +-==,当且仅当x =x D 正确.故选:ABD.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件: (1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方. 12.函数()f x 满足条件:①对于定义域内任意不相等的实数,a b 恒有()()0f a f b a b->-;②对于定义域内的任意两个实数12,x x 都有1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立,则称其为G函数.下列函数为G 函数的是( ) A .()31f x x =+ B .()2x f x =C.()f x =D .()2()43,,1f x x x x =-+-∈-∞【答案】ACD【分析】直接利用定义判断()31f x x =+是G 函数;再根据题意分析G 函数满足单调递增且图象上凸,结合图象对BCD 逐一判断即可.【详解】依题意,对于定义域内任意不相等的实数,a b 恒有()()0f a f b a b->-,即 ()f x 是增函数;对于定义域内的任意两个实数12,x x 都有1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立,()f x 是上凸函数.A 选项中,()31f x x =+是增函数,且2112(22)()x x f f x f x =++⎛⎫ ⎪⎝⎭,故满足条件,是 G 函数;B 选项中,()2x f x =是增函数,如图可知,图象下凸,1212()()22x xf x f x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭,不是 G 函数; C 选项中,()f x x =是增函数,如图可知,图象上凸,1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,是 G 函数;D 选项中,()2()43,,1f x x x x =-+-∈-∞是增函数,如图所示,图象上凸,同理可知满足1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭,是 G 函数. 故选:ACD.【点睛】关键点点睛:本题解题关键在于弄清楚G 函数满足的函数特征:增函数、上凸函数,才能结合图象突破难点. 三、填空题13.函数()f x =______. 【答案】[)()3,11,-⋃+∞【解析】由条件可得3010x x +≥⎧⎨-≠⎩,解出即可.【详解】要使函数()f x =3010x x +≥⎧⎨-≠⎩,解得3x ≥-且1x ≠所以函数()f x =[)()3,11,-⋃+∞ 故答案为:[)()3,11,-⋃+∞14.已知函数53()8f x ax bx cx =+++,且(3)6f -=,则(3)f =_________. 【答案】10【分析】由53()8f x ax bx cx =+++,代入求得(3)f -,即得2432732a b c ++=,再代入可求得(3)f . 【详解】53()8f x ax bx cx =+++(3)24327386f a b c ∴-=---+=,2432732a b c ∴++=则(3)24327382810f a b c =+++=+=, 故填:10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解,属于基础题.15.若正实数x 、y 满足3x y xy +=,则3x y +的最小值是______. 【答案】16【分析】分析得出311x y +=,将代数式3x y +与31x y +相乘,展开后利用基本不等式可求得3x y +的最小值.【详解】因为正实数x 、y 满足3x y xy +=,则3311x y xy x y+=+=,所以,()313333101016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当x y =时,等号成立, 故3x y +的最小值为16. 故答案为:16. 四、双空题16.一位少年能将圆周率π准确记忆到小数点后面200位,更神奇的是提问小数点后面的位数时,这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率π小数点后第n 位上的数字为y ,则y 是n 的函数,设()y f n =,*N n ∈.则(1)()y f n =的值域为____________;(2)函数()y f n =与函数3y n =的交点有________个.【答案】 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 1【解析】(1)由对任意的n ,y 的值总为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可得值域; (2)考虑39n ≤,结合圆周率的特点可得.【详解】(1)根据函数的定义可知,每一个n 都对应圆周率上的唯一的数字y , 即对任意的n ,y 的值总为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 所以值域为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};(2)若有交点,则39n ≤,可得1n =或2, 由于 3.14159π=,当1n =时,()3111f ==,当2n =时,()24f =,而3328n ,故函数()y f n =与函数3y n =的交点只有1个.故答案为:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};1. 五、解答题17.已知全集U =R ,集合{}260A x x x =+-≥,{}16B x x =<<,{}12C x m x m =+<<. (1)求()U A B ⋂;(2)若C B ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1)(){}U 12A B x x ⋂=<<;(2)(],3-∞.【解析】(1)先求得集合A ,再由集合的补集运算和交集运算可求得答案;(2)分集合C 为空集和不是空集两种情况分别建立不等式(组),可求得所求的范围.【详解】解:(1){}{2603A x x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥,所以{}U32A x x =-<<,所以(){}U 12A B x x ⋂=<<.(2)①当C =∅时,满足C B ⊆,即12m m +≥,解得1m . ②当C ≠∅时,因为C B ⊆,所以121126m m m m +<⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,即13m <≤, 综上,实数m 的取值范围为(],3-∞. 18.在①A B A ⋃=;②A B ⋂≠∅;③RB A ⊆这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的实数a 存在,求a 的取值范围;若问题中的实数a 不存在,说明理由.问题:已知集合()202x A x a x a +⎧⎫=<>-⎨⎬-⎩⎭,{}21B x x =≤,是否存在实数a ,使得______? 【答案】答案见解析【分析】先求出集合A ,B ,若选①,由A B A ⋃=,得B A ⊆,从而可求出a 的范围,若选②,则由A B ⋂≠∅,可得a 的范围,若选③,求出A R,再由RB A ⊆,求出a 的范围,【详解】选择①,∵()(){}2020x A xx x x a x a ⎧⎫+=<=+-<⎨⎬-⎩⎭,且2a >-, ∴{}2A x x a =-<<.又{}{}2111B x x x x =≤=-≤≤.由A B A ⋃=,知B A ⊆,所以1a >. 选择②,∵()(){}2020x A xx x x a x a ⎧⎫+=<=+-<⎨⎬-⎩⎭,且2a >-, ∴{}2A x x a =-<<.又{}{}2111B x x x x =≤=-≤≤.由A B ⋂≠∅,知1a >-. 选择③,∵()(){}2020x A xx x x a x a ⎧⎫+=<=+-<⎨⎬-⎩⎭,且2a >-, ∴{}2A x x a =-<<, ∴{2RA x x =≤-或}x a ≥.又{}{}2111B x x x x =≤=-≤≤. 由R B A ⊆,知1a ≤-,所以21a -<≤-.19.已知函数()f x 的定义域为(2,0)(0,2)-,当(0,2)x ∈时,函数1()2a f x x x =--. (1)若0a =,利用定义研究()f x 在区间(0,2)上的单调性;(2)若()f x 是偶函数,求()f x 的解析式.【答案】(1)单调递增函数;(2)1,022()1,202a x x x f x a x x x ⎧-<<⎪⎪-=⎨⎪--<<⎪+⎩. 【解析】(1)由0a =得到1()2f x x=-,设12,(0,2)x x ∈且12x x < ,然后判断()()12f x f x -的符号,下结论. (2)令()2,0x ∈-,则()0,2x -∈,1()2a f x x x -=-+ ,然后由()f x 是偶函数求解. 【详解】(1)当0a =时,1()2f x x =-, 设12,(0,2)x x ∈且12x x < ,则()()12121122f x f x x x -=--- , ()()121222x x x x -=-- ,因为1202x x <<<,所以12120,20,20x x x x -<->-> ,所以12())0(f x f x -<, 即,12()()f x f x <所以()f x 在区间()0,2为单调递增函数.(2)令()2,0x ∈-,则()0,2x -∈, 所以11()22a a f x x x x x-=-=----+ , 因为()f x 是偶函数, 所以11()()22a a f x f x x x x x=-=-=----+, 所以函数()f x 在(2,0)(0,2)x ∈-⋃上的解析式为:1,022()1,202a x x x f x a x x x⎧-<<⎪⎪-=⎨⎪--<<⎪+⎩. 20.已知函数()222,05,0x x x f x x x x αβ⎧+<=⎨+>⎩,为奇函数. (1)求αβ的值;(2)若函数()f x 在区间5,224t ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上单调递增,求实数t 的取值范围. 【答案】(1)10- (2)133,88⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】(1)利用奇函数满足()()f x f x =--,求解出5,2αβ==-;(2)利用二次函数单调性和奇偶性得到()f x 在区间55,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,进而得到不等关系,求出实数t 的取值范围.(1)设0x ≥,则0x -≤. 因为函数()f x (x ∈R )为奇函数,所以()()f x f x =--,即对x ∈R ,总有()()2252x x x x βα⎡⎤+=--+-⎣⎦,整理得:()()2+250x x βα+-=(x ∈R ),解得5,2αβ==-.所以10αβ=-.(2)由(1)知,()2225,0,25,0.x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩当0x <时,()225f x x x =+,对称轴为54x =-,故在5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭单调递减,在5,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,结合()f x 是奇函数,易得函数()f x 在区间55,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. 若()f x 在区间5,224t ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上单调递增, 则有555,22,444t ⎡⎤⎡⎤-+⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,所以552244t -<+≤, 解得:13388t -<≤-. 故所求实数t 取值范围是133,88⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 21.甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品,分别采用两种不同的策略,甲的策略是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;乙的策略是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.(1)若两次购买这种物品的价格分别为6元,4元,求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少;(2)设两次购买这种物品的价格分别为a 元,b 元(0,0)a b >>,问甲、乙谁的购物比较经济合算.【答案】(1)5,245;(2)乙的购物比较经济合算 . 【分析】(1)首先设甲每次购买这种物品的数量为m ,乙每次购买这种物品所花的钱数为n ,再分别计算甲、乙的平均价格即可.(2)首先分别算出甲、乙的平均价格,再作差比较即可.【详解】(1)设甲每次购买这种物品的数量为m ,乙每次购买这种物品所花的钱数为n , 所以甲两次购买这种物品平均价格为,645m m m m +=+, 乙两次购买这种物品平均价格为,224564n n n =+. (2)设甲每次购买这种物品的数量为m ,乙每次购买这种物品所花的钱数为n , 所以甲两次购买这种物品平均价格为,2am bm a b m m ++=+, 乙两次购买这种物品平均价格为22nab n n a b a b =++,22222()42()022()2()2()a b ab a b ab a b ab a b a b a b a b a b ++-+---===≥++++, 所以乙的购物比较经济合算.22.已知函数1()h x x x=+. (1)直接写出()h x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间(无需证明); (2)求()h x 在11,22a a ⎡⎤⎛⎫> ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭上的最大值: (3)设函数()f x 的定义城为I ,若存在区间A I ⊆,满足:1x A ∀∈,2I x A ∃∈,使得()()12f x f x =,则称区间A 为()f x 的“Γ区间”.已知11(),22h x x x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,若1,2A b ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭是函数()h x 的“Γ区间”,求实数b 的最大值. 【答案】(1)() h x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在区间[]1,2上单调递增 (2)若122a <≤,最大值为52;若2a >,最大值为1a a + (3)1 【分析】(1)由对勾函数的性质,结合基本不等式即可写出单调区间;(2)讨论参数a 的范围,确定不同情况下()h x 的最大值;(3)根据“Γ区间”的定义,讨论112b <≤、12b <≤时1[,)2A b =对应值域是否是[,2]b 对应值域的子集,进而求对应实数b 的最大值.(1)由对勾函数的性质可知,() h x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, ()h x 在区间[]1,2上单调递增;(2) 由题意知,15(2)22h h ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ①若112a <≤,则()h x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以()h x 的最大值为1522h ⎛⎫= ⎪⎝⎭; ②若12a <≤,则()h x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[]1,a 上单调递增. 因为此时15()(2)22h a h h ⎛⎫≤== ⎪⎝⎭,所以()h x 的最大值为1522h ⎛⎫= ⎪⎝⎭; ③若2a >,则()h x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[]1,a 上单调递增, 因为此时1()(2)2h a h h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭,所以()h x 的最大值为1()h a a a =+ 综上知:若122a <≤,则()h x 的最大值为52; 若2a >,则()h x 的最大值为1a a +; (3)由(1)(2)知:①当112b <≤时,()h x 在1,2b ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的值域为15,2b b ⎛⎤+ ⎥⎝⎦, ()h x 在[],2b 上的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 因为12b b +≥,所以155,2,22b b ⎛⎤⎡⎤+⊆ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦, 满足11,2x b ⎡⎫∀∈⎪⎢⎣⎭,2[,2]x b ∃∈,使得12h x h x , 所以此时1,2b ⎡⎫⎪⎢⎣⎭是()h x 的“Γ区间”. ②当12b <≤时,()h x 在1,2b ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦, () h x 在[],2b 上的值域为15,2b b ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦,因为当[)11,x b ∈时,()11()h x h b b b<=+, 所以1[1,)x b ∃∈,使得()115,2h x b b ⎛⎤∉+ ⎥⎝⎦, 即1[1,)x b ∃∈,2[,2]x b ∀∈,()()12h x h x ≠, 所以此时1,2b ⎡⎫⎪⎢⎣⎭不是()h x 的“Γ区间”, 所以实数b 的最大值为1.。
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2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)
1.集合A={x|x−2>0},B={x|x2−2x−3<0},则A∩B=()
A. (2,3)
B. (3,+∞)
C. (−1,3)
D. (−1,2)
2.命题“∀x∈(kπ,kπ+π
2
),tanx>0”的否定是()
A. ∀x∈(kπ,kπ+π
2),tanx≤0 B. ∃x∈(kπ,kπ+π
2
),tanx≤0
C. ∃x∈(kπ,kπ+π
2),tanx>0 D. ∃x∉(kπ,kπ+π
2
),tanx>0
3.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函
数关系的有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4.某文具店购进一批新型台灯,每盏最低售价为15元,若按最低售价销售,每天能卖出30盏;
若售价每提高1元,日销售量将减少2盏,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是()
A. 10<x<20
B. 15≤x<20
C. 15<x<20
D. 10≤x<20
5.“a>1“是“1
a
<1“的()
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
6.已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R()
A. 若f(a)≤|b|,则a≤b
B. 若f(a)≤2b,则a≤b
C. 若f(a)≥|b|,则a≥b
D. 若f(a)≥2b,则a≥b
7.如图是1951~2016年中国年平均气温折线图,虚线处是1981和2001年的年平均气温.图中粗
黑线表示1981~2010年的平均值.根据折线图,可以判断下列结论正确的是()
A. 1951年以来,我国年平均气温逐年增高
B. 2001年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值
C. 1951年始连续五年年平均气温的方差小于2001年始连续五年年平均气温的方差
D. 2001年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值
8.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)−√x−x]=10,
且方程f(x)−a+|ax−a|=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()
A. [2,+∞)
B. (6,+∞)
C. [6,+∞)
D. (2,4)
二、不定项选择题(本大题共4小题,共20.0分)
9.已知集合A={x|ax=1},B={0,1,2},若A⊆B,则实数a可以为()
A. 1
2
B. 1
C. 0
D. 以上选项都不对
10.已知a>b>0,c∈R,则下列不等式中正确的有()
A. a2>b2
B. ac2≥bc2
C. 1
a >1
b
D. 1
a−b
>1
a+b
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)={log1
2
x+2,0<x<1
x+1,x≥1
,若f(a)=−4,
则a为()
A. −1
4B. −3 C. 3 D. 1
4
12.73.已知函数,下列四个命题正确的是().
A. 函数为偶函数
B. 若,其中,,,则
C. 函数在上为单调递增函数
D. 若,则
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知集合A={0,m,m2−3m+2},且2∈A,则实数m的值为_______.
14.若命题“∃t∈R,t2−2t−a<0”是假命题,则实数a的取值范围是___________.
15.已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(−a)=________.
16.观察下列等式:12+52+62=22+32+72,22+62+72=32+42+82,32+72+82=42+
52+92,…,根据规律,从8,9,10,11,12,13,14中选取6个数,构成的一个等式______.
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.已知函数f(x)=√x+5+1
.
x−2
(1)求函数的定义域;
(2)求f(−4),f(2
)的值.
3
<0},B={x|x2−2x−a(a+2)<0}
18.已知集合A={x|x−1
x−7
(1)当a=4时,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
19.已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1−x),且方程
f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的值域.
20.函数f(x)=ax−b
4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数,且f(1)=1
3
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0.
21. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成
本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固
定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足R(x)={−0.4x 2+3.4x +0.8,(0≤x ≤5)9,(x >5)
,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数y =f(x)的解析式(利润=销售收入−总成本);
(2)要使甲厂有盈利,求产量x 的范围;
(3)甲厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
22. 已知函数f (x )=ax 2−(a +1)x +1:
(1)当a =−2时,解关于x 的不等式f(x)<0;
(2)当a >0时,解关于x 的不等式f(x)>0.
-------- 答案与解析 --------1.答案:A
解析:解:A={x|x>2},B={x|−1<x<3};
∴A∩B=(2,3).
故选:A.
可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.
考查描述法、区间的定义,一元二次不等式的解法,以及交集的运算.
2.答案:B
解析:
本题考查的是全称命题的否定,属于简单题.
解:由于全称命题的否定是特称命题,
命题“∀x∈(kπ,kπ+π
2),tanx>0”的否定是“∃x∈(kπ,kπ+π
2
),tanx⩽0”,
故选B.
3.答案:B
解析:
本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题.在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想,属于中档题.
根据函数的定义,对照各个图象可得:图①中集合M中属于区间(1,2]内的元素没有象,不符合题意;图④中集合M的一个元素对应N中的两个元素,也不符合题意;图③集合M中有些变量没有函数值与之对应不符合题意;图②满足M中任意一个元素,N中有唯一元素与之对应,符合题意.解:由题意知:M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},
对于图①中,在集合M中区间(1,2]内的元素没有象,比如f(1.5)的值就不存在,所以图①不符合题意;
对于图②中,对于M中任意一个元素,N中有唯一元素与之对应,符合函数的对应法则,故②正确;对于图③中,集合M中有些变量没有函数值与之对应,故③不符合题意;。