上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________．

2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________．

3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________．

4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________．

5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．

6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．

7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________．

8.双曲线14

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=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________．

10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ，

N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________．

11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________．

12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答)

13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）

14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P

到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞

→n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米.

A ．32424-π

B ．33636-π

C ．32436-π

D ．33648-π

第15题图

16.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块

测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80),

[80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方

图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩

不少于60分的学生人数为（ ）

A ．588

B ．480

C ．450

D ．120

17.使得*)()13(N n x x x n ∈+

的展开式中含有常数项的最小的n 为 （ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 18.若直线m x y l +-=2:与曲线|4|2

1:2x y C -=有且仅有三个交点，则m 的取值范围是（） A ．)12,12(+- B ．)2,1( C ．)12,1(+ D ．)12,2(+

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．

19.（12分）求8)32(x

x +的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.

20.（14分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有3个红球、1 个蓝球、6奖如下:

奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额

一等奖 3红1蓝 200元

二等奖 3红1白 50元

三等奖 2红1蓝或2红2白 10元

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .

21.（14分）已知椭圆13

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2=+y x 上存在两点A 、B 关于直线m x y +=4对称，求m 的取值范围.

22.（16分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中, 侧棱⊥A A 1底面ABCD ，AD AB DC AB ⊥,//， 1==CD AD ，21==AB AA ，E 为棱1AA 的中点.

(1) 证明：CE C B ⊥11；

(2) 设点M 在线段E C 1上, 且直线AM 与平面11A ADD 所成角的正弦值为

6

2, 求线段AM 的长.

23.（18分）下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面xOy 上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为n F 的抛物线列x p y C n n 4:2=中，n p 是首项和公比都为)10(<

（1）证明：n OA 的斜率是定值；

（2）求1A 、2A 、Λ、n A 、Λ所在直线的方程；

（3）记n n OB A ∆的面积为n S ，证明：数列}{n S 是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.

第22题图 E D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A