物理学前沿

陕西师范大学2014～2015学年第一学期期末考试

物理学院2012级教育硕士

物理学前沿试题

答卷注意事项：

1、学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在答题纸上答题。

2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

3、字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。 4

、本卷共4大题，总分为100分。 1.理论物理部分 ( 共5题，每题5分，共25分)

1.混沌现象的主要特征是什么

对于什么是混沌，目前科学上还没有确切的定义，但

随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。它包括如下特征：

（1）内在随机性。它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统仍会表现出类似随机性的行为； （2）分形性质。前面提到的lorenz 吸引子，Henon 吸引子都具有分形的结构；

（3）标度不变性。是一种无周期的有序。在由分岔导致混沌的过程中，还

遵从Feigenbaum常数系。

（4）敏感依赖性。只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的

2.分形结构的特点是什么请举例说明。

特点是无定形，不光滑，具有自相似性。如弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点都是，极不规则或极不光滑。即每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息，从而可以通过部分来印象整体。

3.分析小世界网络、无标度网络和随机网络三者之间的相同点和不同点。

共同点：都是用特征路径长度和聚合系数来衡量网络特征。不同点：在网络理论中，小世界网络是一类特殊的复杂网络结构，在这种网络中大部份的节点彼此并不相连，但绝大部份节点之间经过少数几步就可到达。规则网络具有很高的聚合系数，大世界（largeworld，意思是特征路径长度很大），其特征路径长度随着n(网络中节点的数量)线性增长，而随机网络聚合系数很小，小世界（smallworld，意思是特征路径长度小），其特征路径长度随着log(n)增长中说明，在从规则网络向随机网络转换的过程中，实际上特征路径长度和聚合系数都会下降，到变成随机网络的时候，减少到最少。无标度网络具有严重的异质性，其各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性：网络中少数称之为Hub点的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。少数Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用。从广义上说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系统整体上严重不均匀分布的一种内在性质。随机网络，任意两个点之间的特征路径长度短，但聚合系数低。而小世界网络，点之间特征路径长度小，接近随机网络，而聚合系数依旧相当高，接近规则网络。发现规则网络具有很高的聚合系数，大世界（large world，意思是特征路径长度很大），其特征路径长度随着n(网络中节点的数量)线性增长，而随机网络聚合系数很小，小世界（small world，意思是特征路径长度小），其特征路径长度随着log(n)增长中说明，在从规则网络向随机网络转换的过程中，实际上特征路径长度和聚合系数都会下降，到变成随机网络的时候，减少到最少。

4.从自组织临界态的角度来看，地震的物理原理是什么

所谓“自组织”是指该状态的形成主要是由系统内部组织间的相互作用产生，而不是由任何外界因素控制或主导所致。所谓“临界态”是指系统处于一种特殊敏感状态，微小的局部变化可以不断放大、扩延至整个系统。也就是说，系统在临界态时，其所有组份的行为都相互关联。地震有很多种类，而根据自组织临界态的定义来看，构造地震是可以用自组织临界态来解释的，构造地震是由于岩层断裂，慢慢的发生变位错动，从而在地质构造上发生巨大变化而产生的地震，也叫断裂地震。由于断层带的地壳是有规则的移动，地壳外部是硬的，而内部是一个流动的层，内部流动的层会推挤外部并使其变形，导致能量积累，当地下的能量积累到必须使地壳发生移动时，就会导致板块断裂，从而释放出能量，然而这种地震是有周期的。而绝不是所有的运动都是有规则的，规则之外的运动，就促生偶然的地震，偶然的地震往往能量巨大，瞬时引发，并不是周期内。

5.讨论存在外磁场时的铁磁相变过程，Gibbs 自由能为

240011

(,)()()24

C G T M G T a T T M bM HM =+-+-。

Landau 引入序参量，G=G(T,p,η),通过η的取值，使得G-T 图像在,0c T T η>=，表示无序；,0c T T η<≠，表示一种有序态。无序到有序，称为对称性破缺，或对称性降低。G 在η=0附近展开2401

1(T,)G (T)(T,p)(T,p)24

G a b ηηη=++

+……，平衡时G 取极值

3(T,p)b(T,p)0G a ηηη∂=+=∂，两个根0,ηη==定，需要判断二阶导数22

2a(T,p)2b(T,p)G ηη∂=+∂，如果a>0则20

2

0G ηη

=∂>∂,G 对应

极小值，相稳定，如果,a<0，则20

2

0G

ηη

=∂<∂，G 对应极大值，相不稳定。a=0，

对应相变，一般设a(T,p)a(T T )C =-，应用于铁磁相变，序参量选M ，Gibbs 自由能为'2400,,11(T,M)G (T )(T )M b 24

m c m m G a T M =+-+，铁磁属于二级相变，一阶偏导数连续，得自发磁化强度随温度变化0,2c,(T T )m s m m

a M

b =-

-，磁场：

30,m ,a (T T )M c m m G

H b M M

∂=

=-+∂，磁导率

20,m ,0,m 1(T T )3b c m m H a M M χ∂==-+∂，,c m T 为居里温度