磨削技术理论与应用第三章

• 平面磨削中砂轮地貌不均匀的影响如上图所示。 当三个不均匀间隔、不等高度的磨粒依次对工件 进行切削时，其切深分别为a0、a1、a2，图中 a0>a1，对应砂轮中心在O1处的磨刃突出高度比前 一个磨刃低δ1，因此该磨刃的未变形切削厚度相 应地要小δ1，即
a0 hm 2s1 d e
1/ 2
1
同样的，如果磨刃突出 比前一个高某个值， hm 将会 大同样大的量。对任意 磨刃n，其最大未变形切屑 厚度为： an 1 hmn 2sn d n e 如果该磨刃比前一个磨 刃低， n为正值，反之 n为 负值。如果hmn 为负值，则表明该磨刃 未能进行切削。
2
• 式中有两个符号的地方，上面的符号用于 逆磨，下面的符号用于顺磨。对于平面磨 削，用 d w 代入即可。
• 由切削路径方程可以求出平面磨削切削路 径FBA的长度。因为在各种情况下FB的 长度可认为等于转过相邻磨粒时间内的进 给量s的一半，切削路径总长度可表示为：
lk
• 其中
a AE 1 ds dw
• 对于内圆磨削，则有
a AE 1 ds dw
• 所以平面磨削、外圆磨削和内圆磨削可以 用同一种简单统一的形式表达： • 其中 de 称为“砂轮当量直径”，被定义为：
ds de 1 ds dw
lc a d e
12
• 分母中的加号用于外圆磨削，减号用于内 圆磨削，而对于平面磨削因 d w ，因此 有 d e d s。
Lv w s vs
• 对于平面磨削，相对于原点在B点的固定于 工件上的X-Y坐标系，当砂轮转过 ' 角时， 在原点的切刃沿摆线轨迹在水平方向的运 动为（式中“＋”号用于逆磨，“－”号 用于顺磨）：
ds d s vw x sin ' ' 2 2 vs
ds 1 cos ' y 2
1/ 2
s2 de
vw a hm 2 L v d s e
1/ 2
L vw d e vs
2
2
hm的最大可能值等于砂轮 的磨削深度 a，如下图所示。 但这两种情况在实际中 几乎是不可能的。
• 为计算未变形切屑厚度，我们需要知道两 连续切刃的间隔L。我们经常通过测量砂轮 地貌获得单位砂轮面积上的切刃数C，并需 要导出一个换算公式。如果每一切刃的平 均有效切削宽度为 bc ，砂轮圆周任一周线 上的切刃数K等于砂轮周长与有效切削宽度 乘积的C倍，即
c
2
Crhm
• 综合后可得
4 hm Cr vw v s a d e
12

12
3.5 磨粒未变形切削厚度的另一种分析方法
• 另一种计算未变形切屑厚度的近似方法是基于切 刃产生的切屑的体积和去除率间的平衡。单位时 间内产生的切屑数和每一切屑体积的乘积等于体 积去除率，即 CbVs vc＝avwb
1/ 2
因此得：
2 ds 8 s a a 4 s O' A＝ 1 1 2 d 2 ds d d s s s 括号中的第二项远小于 1，将其忽略后可得 1/ 2 1/ 2 1/ 2
12

12
• 比较两式，可以看出后者数值略大，但影响因素 及其影响趋势是相同的。
• 3.6 不均匀的砂轮地貌 • 前面在推导单颗磨粒的未变形切屑厚度时，我们 有过砂轮表面的磨粒是“等高、等间距”的假设， 但对于实际的砂轮，上述假设是过于理想化了， 只能看作是一种平均的结果。 • 据观察研究，砂轮表面的磨粒在周向和轴向上服 从以某数值为中心的均匀分布，在径向上服从某 参数的正态分布。因此在砂轮表面上，有的磨粒 由于高度低而可能不产生切削作用。即并不是砂 轮表面的每一个磨粒都会产生切削作用的，那些 能够产生切削作用的磨粒称为有效磨粒。
s l c＋ 2
• 由于Vw与Vs相比很小，在总切削路径长度中s/2 占的比例很小并可忽略不计，这时得到：
lk lc ade
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• 一般情况下，可以认为切削路径长度就等于接触 长度。
• 3.4 磨粒最大切削深度（未变形切削厚度） • 一个切刃的最大切削深度（未变形切屑厚度）用 • hm 表示。对于一个切刃均匀等距地分布在外圆周 表面的理想砂轮而言，hm 的表达式可以由其抛物 线形切削路径求出。但这一分析过程非常复杂， 并且其物理含义也不明确。 • 为方便计，可将各种磨削的切削路径用一段圆弧 来近似。这意味着工件进行间断地运动，在一个 切刃进行切削时工件是静止不动的，而在下一个 切刃开始切入之前则突然移动一个距离OO。对 于平面磨削，该最大未变形切屑厚度 hm 对应于AC 的长度，所以有：
ds hm O' C O' A O' A 2 在OO'A中，OA等于砂轮半径， OO'等于s，故 d s 2 O' A＝ s sd s cos 2 由于和组成一个直角，因此得 到：
2 2 1/ 2
d s 2 2 1/ 2 O' A＝ s sd（ －cos ) s 1 2 在OAB中，有： 2a cos 1 ds
3 v w d s s lk 1 v 2 v ＋2 s w 6 1 v s
•
vw s 12 lk 1 ad ＋ s v 2 s
• 或写成
vw lk 1 v s
• 砂轮切入工件会产生一个接触作用区域， 这一接触区域的弧长用 l c 表示。如不计砂 轮和工件的运动和变形，各种磨削形式的 接触弧长可以统一表示为：
d s lc AB பைடு நூலகம்2
• 对于平面磨削有：
2a cos＝ 1 ds
• 因为 2a d，而且对小角度近似可得到： s 2 cos 1 2 4a 因此可得：＝ ds
3 磨削几何学与动力学
3.1 引言 与车削、铣削等加工方法相比，磨削时参 与加工的磨粒多，每个磨粒几何形状各异， 每个磨粒相对于工件的位置和方向是随机 的。 因此，研究磨削几何学不可能象研究切削 几何学那样有着固定的角度，只能采用平 均的方法或统计的方法。
• 3.2 砂轮－工件的几何接触长度
• 平面、外圆和内圆磨削的几何特征如图所示。 ds 对于平面磨削，直径为 的砂轮以速度 vs vw 旋转，并以速度 相对工件移动，砂轮对工 件的切深为a 。外圆磨削和内圆磨削的情况 与此类似，只是相对工件的运动速度是由工 件的转动而不是移动形成的。
x2 y D
• 对外圆磨削:
vw ds 1 v s D vw d s vw 1 2 vs d w vs
2
• 对内圆磨削：
vw ds 1 v s D vw d s vw 1 2 vs d w vs
• 外圆磨削中砂轮当量直径总是小于 d s 。对于内圆 磨削，当量直径总是大于 d s 。一般由于磨削条件 的不同，磨削接触长度将在0.1mm～10mm的范 围内变化。
• 3.3 磨粒切削路径 • 为分析切削几何，把砂轮的作用比拟为铣 刀，而把切刃看作是铣刀刀齿。在该理想 化砂轮上，切刃沿砂轮圆周方向以间隔L均 匀排列。这时平面磨削（相当于卧轴平面 铣削）的情况如下图所示。

0
s dl k 2
2 2 12
dx dy dlk d ' d '
d '
• 最后可得：
• 因为 为小角度，其二次量与一次量比较 可以忽略不计，另外与弧长AB对应的 ds / 2 可以近似等于弦长，所以有：
• 而在垂直方向为：
由于 ' 很小，上式可以简化为：
消掉 ' 以后可得磨粒切削路径方程为： x2 y 2 (d s 1 v w vs ) 即用抛物线方程近似代替摆线方程。
vw d s x 1 v 2 ' s d s ' 2 y 4
• 对外圆和内圆磨削也可导出和平面磨削相 似的切削路径方程，其摆线路径可以用抛 物线方程近似：
• 由于 K＝
d s
L
K＝Cd s bc
1 ，所以 L＝ 。 Cbc
• 有效平均宽度 bc 取决于最大未变形切屑厚度 和它垂直于切削路径的截面形状。为简化 计，将未变形切屑厚度看成矩形，其宽度 bc 假定和平均未变形切屑厚度 ha 成比例： bc＝bc rha • 对于 hm lc 的情况，平均未变形切屑厚度 是最大切削厚度的一半，所以 rhm 2 • b＝ 以及 L＝
a a a s hm 2 s d 1 d d 2 s d s s s s 用砂轮当量直径 d e 代替d s，可得
2
1/ 2
1/ 2
1/ 2
s2 ds
a hm 2 s d e 将s Lvw 代入上式，可得： vs
d s lc AB ads 2 • 由于未计运动和变形，因此参数 通常被称为静 态接触长度。实际上是将接触弧长用弦长AB表示 。
• 在外圆磨削和内圆磨削中，如果同样象平 面磨削那样将内外圆磨削的接触长度近似 为弦长AB。这时有：
lc AB ( AE)d s
• 由外圆磨削几何学得到：
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• 对于三角形截面切屑，令r为切削路径任意点处切 屑宽度与厚度之比，则未变形切屑可看成一三棱 锥，此时，切屑体积为

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rh l Vc 6
2 m c
• 此时最大未变形切屑厚度为：
6 hm C r vw v s a d e
• 其中 Cbvs 是砂轮宽度 b 上单位时间作用的 切刃数， Vc 是每一切屑体积， avw b 是体积 去除率。对于形状切屑及的情况，切屑体 积是切屑平均截面积和长度的积：
Vc ha bc lc
Cvs habclc avw • 因此得 • 对于矩形截面切屑，综合后可得
4 hm Cr vw v s a d e
• 平面磨削的砂轮切深等于机床的向下进给 量，而内外圆磨削的砂轮切深则等于工件 转一转径向进给速度 v f 实现的径向进给量 （ a d w v f vw ）。内外圆磨削的磨削深度 一般为2～20m，平面磨削磨削深度一般 为10～50m。通常砂轮速度为30m/s，在 一些特殊场合也可达更高，对难加工材料 则可能使用较低的砂轮速度。 • 工件进给速度要低于砂轮速度。在我国， 砂轮速度与工件速度的比值通常为60～100。 在国外，平面磨削中的比值通常在100～ 200的范围内，而内外圆磨削则在50～100 的范围内。
• 外圆磨削中如下图所示。
• 磨削区中当砂轮速度和工件进给速度方向相反时， 称这种磨削方式为逆磨（up-grinding）；两方向 若相同则称为顺磨（down-grinding）。 设逆磨时切刃在F’点与工件开始接触，经过曲线 路径到达A’点；顺磨时切刃则从A’点到F’点。相对 于工件而言的切削路径FBCA是砂轮圆周速度和 工件进给速度的切向速度合成的一条摆线。前一 个切刃的切削路径沿工件表面平移的距离AA等于 转过相邻切刃间隔时间内的工件平移量s，可用工 件进给速度乘以两次连续切削间隔时间（ L vs ） 的乘积表示，即：