解直角三角形的应用(正确认识一个基本图形
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个是直角三角形ACB。 • 这两个直角三角形，是问题
解决的“根据地”。 • 解此题关键就是这两个三角
形公共的直角边
反
思
评 价
1、楼梯加长了多少
某学校准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为 使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公 寓间距BC至少是( ) 米。 A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15cot550
A
①ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
D
②
C
创设情景
• 例4.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角 为60°，热气球与高楼的水平距离为120m， 这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?
B
A
D
C
分析
如图， 在进行测量时，从下向上看， 视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
分析
1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式： 即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为 完整的测量方案和解决问题的方法。
实际问题 画图示意 已知未知 数学问题
2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形， 通过解直角三角形使问题得于解决。
图形
直角三角形
解直角三角形
如图所示，AD⊥CB，点D在点C、点B之间。
分析
由此，知道这个基本图形中，包含两个直角三角形：
一个是直角三角形ADB，一个是直角三角形ACB。
这两个直角三角形，是问题解决的“根据地”。这两
个边直在角同三一角条形直还线共上一条公共直角边ADB，另一条直角
A D
C
已知AD=120m，∠BAD=30°∠DAC=60°
B
┌
AD
C
° 如图所示，在高楼前点测得楼顶的仰角为30 ，向高楼前进60米 ° 到点，又测得仰角为45 ，则该高楼的高度大约为（ ）
• 分析： • 在这里，DC=60米，
α=30°,β=45°，
又到了一年中的清明节，我班学生利用周末去参观“红军过朗洞纪 念碑‘如图所示。下面是两位同学的一段对话：
为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地
面上．
• （1）改善后滑滑板会加 长多少？（精确到0．01）
这节课你有哪些收获?
你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?
归纳总结
• 认识基本图形 • 如图所示，AB⊥DB，点C在
点D、点B之间。 • 由此，知道这个基本图形中，
包含两个直角三角形： • 一个是直角三角形ADB，一
° 甲：我站在这桥头看塔顶仰角为60 ° 乙：我站在那桥头看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.6m
乙：我们相距30m
请你根据两位同学的对话，计算纪念碑的高度（
例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一
根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学
A
拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把
含300的三角板去度量旗杆的高度。
A
（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角
为600，如图用卷尺量得BC=4米，则
旗杆AB的高多少？
（2）若王同学分别在点C、点D处将 旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300， 如图量出CD=8米，你能求出旗杆 AB的长吗？
D
300
60
600 0
（3）此时他的数学老师来8 了一看，建 议王同学只准用卷尺去量m，你能给王
复习引入
创设情景 分析探索 辨析研讨 反思评价
退出
问题 一
复习引入
星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二
楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜 角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m
B
300
A
C
问题二： 我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢
4m
B
B
作业
必做:
89页练习1. 97习题 8.
• 因为在直角三角形ADB 中， ∠a=30° AD=120m tan ∠a= tan30°=---------所以,BD=
• 在直角三角形ACB中，
∠DAC=60 .AD=120m
• tan ∠DAC= tan 60 °=，
所以，DC =，
• BC=BD+DC=
例2、如图3所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的 滑滑板的倾角由45º降
解决的“根据地”。 • 解此题关键就是这两个三角
形公共的直角边
反
思
评 价
1、楼梯加长了多少
某学校准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为 使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公 寓间距BC至少是( ) 米。 A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15cot550
A
①ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
D
②
C
创设情景
• 例4.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角 为60°，热气球与高楼的水平距离为120m， 这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?
B
A
D
C
分析
如图， 在进行测量时，从下向上看， 视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
分析
1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式： 即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为 完整的测量方案和解决问题的方法。
实际问题 画图示意 已知未知 数学问题
2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形， 通过解直角三角形使问题得于解决。
图形
直角三角形
解直角三角形
如图所示，AD⊥CB，点D在点C、点B之间。
分析
由此，知道这个基本图形中，包含两个直角三角形：
一个是直角三角形ADB，一个是直角三角形ACB。
这两个直角三角形，是问题解决的“根据地”。这两
个边直在角同三一角条形直还线共上一条公共直角边ADB，另一条直角
A D
C
已知AD=120m，∠BAD=30°∠DAC=60°
B
┌
AD
C
° 如图所示，在高楼前点测得楼顶的仰角为30 ，向高楼前进60米 ° 到点，又测得仰角为45 ，则该高楼的高度大约为（ ）
• 分析： • 在这里，DC=60米，
α=30°,β=45°，
又到了一年中的清明节，我班学生利用周末去参观“红军过朗洞纪 念碑‘如图所示。下面是两位同学的一段对话：
为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地
面上．
• （1）改善后滑滑板会加 长多少？（精确到0．01）
这节课你有哪些收获?
你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?
归纳总结
• 认识基本图形 • 如图所示，AB⊥DB，点C在
点D、点B之间。 • 由此，知道这个基本图形中，
包含两个直角三角形： • 一个是直角三角形ADB，一
° 甲：我站在这桥头看塔顶仰角为60 ° 乙：我站在那桥头看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.6m
乙：我们相距30m
请你根据两位同学的对话，计算纪念碑的高度（
例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一
根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学
A
拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把
含300的三角板去度量旗杆的高度。
A
（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角
为600，如图用卷尺量得BC=4米，则
旗杆AB的高多少？
（2）若王同学分别在点C、点D处将 旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300， 如图量出CD=8米，你能求出旗杆 AB的长吗？
D
300
60
600 0
（3）此时他的数学老师来8 了一看，建 议王同学只准用卷尺去量m，你能给王
复习引入
创设情景 分析探索 辨析研讨 反思评价
退出
问题 一
复习引入
星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二
楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜 角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m
B
300
A
C
问题二： 我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢
4m
B
B
作业
必做:
89页练习1. 97习题 8.
• 因为在直角三角形ADB 中， ∠a=30° AD=120m tan ∠a= tan30°=---------所以,BD=
• 在直角三角形ACB中，
∠DAC=60 .AD=120m
• tan ∠DAC= tan 60 °=，
所以，DC =，
• BC=BD+DC=
例2、如图3所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的 滑滑板的倾角由45º降