第四章决策论

一般地，EVPI= EOL* 。
【例5】商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。
设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一 周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需
求量的概率分布如下：
需求量（件） 概率 25 0.1 26 0.3 27 0.5 28 0.1
因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做
0 200
-300
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
-250 600
[例3] （P165 例7.5） 某公司为建一工厂制定了两个方案：一个方案是一次完成建设 大厂；另一个方案是分两步，先建个小厂，两年后再考虑是否 进行扩建。假设资源条件约束无特殊要求，公司有关部门已有 如下资料。 （1）销售部门提供了市场需求预测 10年预测 概率
f (d j ) max uij (1 ) min uij
i i
max{ f (d j )} max { max uij (1 ) min uij }
j j i i
收益 状态 方案
畅销 50
30 10
中等 20
25 10
滞销 -20
-10 10
f(Si)
具有完全信息的期望利润为 80×0.2+20×0.5+1 ×0.3 = 26.3 ;
完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附 加信息时最优决策的期望利润之差，记EVPI。
EVPI P( ) max u max P( )u
m m i 1 i j ij j i 1 i
ij
既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的 最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息 而值得付费的上限。
30
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
畅销
中等 滞销
(0.4)
(0.5) (0.1) (0.4)
100
0 -100 150 50 -200 600
Ⅲ
0.1 100 0 -100 150 50 -200 600 -250 -300
65
畅销
中等
滞销
(0.5)
(0.1) (0.4) (0.5)
85
畅销 中等
-250 -300
滞销
(0.1)
二、决策树
1、决策树的结构
决策节点 （1）结点 状态节点 结局节点 决策分枝 （由决策节点引出 ） 状态分枝 （由状态节点引出）
（2）分枝
例如
2、决策步骤
(1) 绘制决策树；
(2) 自右→左计算各方案的期望值
(3) 剪枝
3、举例
[例1]
收益 状态 畅销 中等 滞销 方案 0.4 0.5 Ⅰ Ⅱ
扩建小厂
需求量高
需求量低
100万
10万
40万
30万
70万
5万
问公司怎样决策才能使10年内总收益最大？
（1）首先计算收益值表
方案 先建小厂（投资130万） 建大厂 （投资300 二年后扩建（投资 万） 二年后不扩建 220万）
状态
前2年高需求后8年高需 100*10=100 40*2+70*8=640万 求（0.6） 0万 前2年高需求后8年低需 100*2+10*8 40*2+5*8=120万 求（0.1） =280万 前2年低需求后8年低需 10*10=100 30*2+5*8=100万 求（0.6） 万 需求量低
0.4
S* = Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
8
6 10
最小后悔值法则
后悔值矩阵
收益 状态
收益 状态 畅销 中等 滞销 方案 Ⅰ 50 20 -20 Ⅱ 30 25 -10 Ⅲ 10 10 10
畅销
中等 5 0 15
滞销 30 20 0
方案
Ⅰ
f(Si)
0
20 40
30
20 40
S* = Ⅱ
Ⅱ Ⅲ
4.3 风险型决策
解法二：最小期望机会损失准则 （EOL(expected opportunity loss)） d
P( )
i
步骤：-由利润表导出机会损失表； 其中 rij
j
i
r
ij
max u u
k ik
ij
称为当实施dj而发生时的机会损失；
i
（问题：机会损失的含义为何？） -求每个决策dj 的期望机会损失EOL(dj )； -最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即d*。
P( B | A1 ) P( A1 ) P( A1 | B) P( B | A1 ) P( A1 ) P( B | A2 ) P( A2 )
0.2 *1 0.333 0.2 *1 0.8 * 0.5
【例4】某厂需要对明年的生产投资做出决策：是 增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市 场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、 销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益 （万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各 种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。
232.6 170
-250 170
后8年
不扩建
300
前2年
[课堂练习]
15 答案： 1.25 白 0.45
P184 7.6
15 玩
蓝 (0.7) 绿 (0.3)
-10
30 -20
不玩
玩 1.25
红 0.55
-15
-10 玩 不玩
蓝 (0.1)
30
-20
不玩 0
绿 (0.9)
-10
最优策略：摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二 次，若摸到红球，则不摸第二次。
50 150
-300
95
-100
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
50 250
0 100
82 85
自研 成功 63 0.6 失败 30 0.4 不变
60
θ1 (0.1) θ2 (0.5)
-200
增产
85
-100 0 100
θ3 (0.4) θ1 (0.1)
θ2 (0.5) θ3 (0.4)
事件集（状态集） 决策问题三要素 方案集（策略集） 损益表
4.2 不确定型决策
[例] 根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、滞销三种 可能，现有三种经营方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其收益表为
收益 状态 方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
畅销 100 150 600
中等 0
滞销 -100
50 -200 -250 -300
策略集： {Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ}
40*10=400万
40*2+30*8=320万
30*10=300万
（2）计算10年内各种市场状态出现的概率 • P(前2年高需求)=0.6+0.1=0.7 • P(前2年低需求)=0.3+0.0=0.3 • P(前2年高需求后8年高需求)=0.6/0.7=0.86 • P(前2年高需求后8年低需求)=0.1/0.7=0.14 • P（前2年低需求后8年低需求）=0.3/0.3=1
出决策。 （1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最 优决策； （2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最 优决策； （3）求本问题的EVPI。
θ1跌价（0.1） θ2不变（0.5） θ3涨价（0.4）
两阶段决策： 第一阶段
引进/自研？
第二阶段
若成功，增产/产量不变？
65
95
成功 82 0.8
失败 30 引进 0.2 不变 增产
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
-200
P( Aj | B)
P( Aj ) P( B | Aj )
P( A ) P( B | A )
i i i 1
n
,
(j=1，2，…，n).
P(Aj)为事件Aj发生的概率，P （Aj|B）为事件B 发生条件下，Aj发生的条件概率； P （B|Aj） 为事件Aj 发生条件下， B发生的条件概率。 B表示白色，A1表示次品零件，A2表示正品零件 则：
358
θ1 (0.6) θ2 (0.1) θ3 (0.3)
1000
280 100
建大厂
217.2 258.8
建小厂 高需求 0.7
扩建 不扩建258.8 扩建 0.3 低需求
θ1 (0.86) θ2 (0.14)
640 120 400 320 100
θ1 (0.86) θ2 (0.14)
θ2 (1) θ2 (1)
第四章 决策论
4.1 决策的分类 4.2 不确定型决策 4.3 风险型决策 4.4 贝叶斯决策 4.5 效用理论在决策中的应用
4.1 决策的分类
1、按重要性分
战略决策 战术决策
定性决策 定量决策
2、按方法分
确定型决策 3、按决策环境分 风险型决策
不确定型决策 4、按连续性分 单阶段决策 多阶段决策（序贯决策）
机会损失表
EOL (d1 )=0×0.2+0×0.5+6 ×0.3=1.8; E OL(d2 )=40×0.2+13×0.5+0×0.3=14.5。
EOL (d1 ) ＜ EOL (d2 )， ∴ d*= d1，即增加设备投资。
EMV与EOL的关系？
预验分析：完全信息期望值（EVPI）
完全信息：能够准确无误地预报将发生状态信息；
[例2] 多阶段决策问题（P165 例7.4） 某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概率0.6） ② 引进（成功概率0.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑 两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。