第五章-质量管理中的统计技术讲课教案

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根据统计学理论,若质量特征值服从正态分布,则 质量特征值落入6倍标准差内的概率为99.73%。
例:设分拣工序的平均处理时长μ=50.24,标准偏差 σ=5.19分钟,因此该分拣工序:
过程能力:B=6σ=6×5.19=31.14(分钟)
最短处理时长:μ–3σ=50.24–3X5.19=34.67(分钟) 最长处理时长:μ+3σ=50.24+3X5.19=65.81(分
4、确定各组组距h:h=R/k
12—20
5、计算各组上下限值
首先确定第一组下限值,应注意使最小值xmin包含在第 一组中,且使数据观测值一般不落在上下限上。故第一组
下限值应小于最小值xmin 然后以次加上组距h,即可得到各
组上下限值。
6、计算各组中心值bi bi=(第i组下限值+第i组上限值)/2
Cp
T
6
(4)生产条件变化,过程能力也会发生变化。 (5)对自动化程度较高的过程有时需要单独计算设
备能力( бm )。
五、过程能力指数
(process capability index,简称PCI)
过程能力指数:是表示过程能力满足公差范围 要求程度的量值。
过程能力指数是公差范围(T)和过程能力(6б )的比值。一般用符号CP表示。
4.用以调查工序能力和设备能力。在直方图上标出公 差线或标准值,可以定量的调查工序能力和设备能 力。
六、应用直方图注意事项
1.随机抽样的样本容量不可太小。 2.组数和组距确定要得当。 3.随机抽样的不同样本不可混在一起。 4.直方图是正态性检验的作用。 5.画法要规范,标注要齐全。
※计数数据的整理与条形图
70
60
50
40
30
20
10
0
5
10
很不满意 不满意
20
一般
60
满意
5
很满意
频数
注:条形图与直方图不同,它是由互不相邻的矩形 组成,矩形的宽度没有意义,适用于计数数据。
四、过程能力
过程能力(Process Capability):也称工序能力,是 指工序中人、机、料、法、测、环(5M1E)诸因素 均处于规定的条件下,操作呈稳定状态下的实际加工 能力,或过程保证产品满足要求的能力。用符号B表 示。B=6σ,它的数值越小越好。
第五章-质量管理中的统计技术
2. 样本数据离散程度的统计量
(1)样本极差。若计排序后的样本测定值为 x1x2xn,

Rxnx1
(2)样本方差与样本标准差
① 样本方差。它是样本中所有观测值的离差平方和的“平均值”,有
s2 1
n
(xi x)2
n1i1
②样本标准差。样本方差的算术根,有
s
1
n
(xi x)2
3、折齿型
在直方图中出现凹凸不平的形状。 原因:由于作直方图时分组太多, 测量仪器误差过大,观测数据不准确等 原因造成。此时应重新收集与整理数据。
双峰型直方图 折齿型直方图
4、陡壁型
直方图像高山上的陡壁,向一边倾 斜。
原因:通常在产品质量较差时,为得 到符合标准的产品,需进行全数检查,以 剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产 品数据作直方图时容易产生这种陡壁型。 这是一种非自然状态。
平顶型直方图
四、直方图与规格范围比较
直方图与质量标准(公差)比较分析
五、直方图的作用
1.直观地看出产品质量特性值的分布状态(平均值和 分散情况),便于掌握产品质量分布情况。
2.显示质量波动状态,判断工序是否稳定。
3.确定改进方向。通过直方图研究分析质量数据波动 状况之后,就可确定怎样进行质量改进。
n1i1
第一节 直方图
一、 直方图的概念
(1)直方图:是用于对大量计量数据进行整理 加工,找出其统计规律,即用一系列宽度相等, 高度不等的矩形来表示数据分布的图。 (2)直方图的使用条件是:计量数据,且数据 个数n≥50。 (3)直方图的用途:判断数据所来自的总体是 否正常,若不正常可以进一步发现异常原因并采 取对策措施。
钟)
过程能力示意图:
需要强调的是:
(1)过程能力的应用前提是,产品和过程的质量特 性能用数据表达,且处于统计控制状态。
(2)统计控制状态是保证过程稳定的基础,只有在 稳定状态下计算过程能力才有实际意义。
(3)采用正态分布的6б幅度的概率值来度量过程能 力,是因为这种散布与上下控制限的幅度相一致。
7、制作频数(频率)分布表
频数fi就是n个数据落入第i组的数据个数,而频率pi=fi/n。
8、绘制直方图
以频数为纵坐标,数据观测值为 横坐标,以组距为底边, 频率为高,画出一系列矩形。就得到频数直方图
详见[例9.3.1]
三、直方图的观测与分析
直方图分布类型可分正常型与异常型。 正常型的形状是“中间高、两边低,左右
二、直方图的制作步骤(八个步骤)
1、收集数据(n个数据)
2、找出数据中的最大值xmax、最小值xmin和极差R 3、确定数据的分组数k
有两种方法:利用分组数参照下表)或用经验公式
确定[k=1+3.332lg(n)]。
表1 分组数参照表
数据个数n
分组数k
50—100
6—7
100—250
7—12
250以上
(a)
(b)
陡壁型直方图
5、偏态型
直方图的顶峰偏向一侧,有时 偏左,有时偏右。
原因:下限受到限制,容易发生 “偏左型”。如用标准值控制下限。 反之,会发生“偏右型”。
b
(a)偏左
(b)偏右
偏态型直方图
6、平顶型
直方图没有突出的顶峰, 呈平顶型。
原因:可能观测值来自多 个总体、多种分布混在一起, 或质量指标在某个区间中均 匀变化。
例:如某一企业进行用户满意度调查,测评量表采用5级李 克特量表。即分满意、较满意、一般、不满意和很不满意。现调
查了100位用户,将其调查结果的频数及频率列于下表。
表2wenku.baidu.com频数(频率)分布表
态度
频数
很不满意
5
不满意
10
一般
20
满意
60
很满意
5
合计
100
频率% 5% 10% 20% 60% 5% 100
图:测评态度频数条形图
近似对称”,见图。
正常型直方图
六种异常频数直方图
1、孤岛型 在直方图旁边有孤立的小岛出现。 原因:可能原料发生变化、在短期内不熟练工人替
班加工、测量有误差等。
孤岛型直方图
2、双峰型
在直方图中出现两个峰。
原因:由于观测值来自两个总体、 两个分布,数据混合在一起造成的。如 两种有一定差别的机床所生产的产品混 在一起。此时应当加以分层。
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