第五章-质量管理中的统计技术讲课教案

根据统计学理论，若质量特征值服从正态分布，则 质量特征值落入6倍标准差内的概率为99.73%。
例：设分拣工序的平均处理时长μ=50.24，标准偏差 σ=5.19分钟，因此该分拣工序：
过程能力：B=6σ=6×5.19=31.14（分钟）
最短处理时长：μ–3σ=50.24–3X5.19=34.67（分钟） 最长处理时长：μ+3σ=50.24+3X5.19=65.81（分
钟）
过程能力示意图：
需要强调的是：
（1）过程能力的应用前提是，产品和过程的质量特 性能用数据表达，且处于统计控制状态。
（2）统计控制状态是保证过程稳定的基础，只有在 稳定状态下计算过程能力才有实际意义。
（3）采用正态分布的6б幅度的概率值来度量过程能 力，是因为这种散布与上下控制限的幅度相一致。
（4）生产条件变化，过程能力也会发生变化。 （5）对自动化程度较高的过程有时需要单独计算设
备能力（ бm ）。
五、过程能力指数
（process capability index，简称PCI）
过程能力指数：是表示过程能力满足公差范围 要求程度的量值。
过程能力指数是公差范围（T）和过程能力（6б ）的比值。一般用符号CP表示。
(a)
(b)
陡壁型直方图
5、偏态型
直方图的顶峰偏向一侧，有时 偏左，有时偏右。
原因：下限受到限制，容易发生 “偏左型”。如用标准值控制下限。 反之，会发生“偏右型”。
b
(a）偏左
(b)偏右
偏态型直方图
6、平顶型
直方图没有突出的顶峰， 呈平顶型。
原因：可能观测值来自多 个总体、多种分布混在一起， 或质量指标在某个区间中均 匀变化。
二、直方图的制作步骤（八个步骤）
1、收集数据（n个数据）
2、找出数据中的最大值xmax、最小值xmin和极差Ｒ 3、确定数据的分组数ｋ
有两种方法：利用分组数参照下表）或用经验公式
确定［ｋ＝１＋３．３３２ｌｇ（ｎ）］。
表1 分组数参照表
数据个数n
分组数k
50—100
6—7
100—250
7—12
250以上
n1i1
第一节 直方图
一、 直方图的概念
（1）直方图：是用于对大量计量数据进行整理 加工，找出其统计规律，即用一系列宽度相等， 高度不等的矩形来表示数据分布的图。 （2）直方图的使用条件是：计量数据，且数据 个数n≥50。 （3）直方图的用途：判断数据所来自的总体是 否正常，若不正常可以进一步发现异常原因并采 取对策措施。
第五章-质量管理中的统计技术
2. 样本数据离散程度的统计量
（1）样本极差。若计排序后的样本测定值为 x1x2xn,
则
Rxnx1
（2)样本方差与样本标准差
① 样本方差。它是样本中所有观测值的离差平方和的“平均值”，有
s2 1
n
(xi x)2
n1i1
②样本标准差。样本方差的算术根，有
s
1
n
(xi x)2
Cp
T
6
4、确定各组组距ｈ：h=R/k
12—20
5、计算各组上下限值
首先确定第一组下限值，应注意使最小值xmin包含在第 一组中，且使数据观测值一般不落在上下限上。故第一组
下限值应小于最小值xmin 然后以次加上组距h,即可得到各
组上下限值。
6、计算各组中心值bi bi=(第i组下限值+第i组上限值）/2
平顶型直方图
四、直方图与规格范围比较
直方图与质量标准（公差）比较分析
五、直方图的作用
1.直观地看出产品质量特性值的分布状态（平均值和 分散情况），便于掌握产品质量分布情况。
2.显示质量波动状态，判断工序是否稳定。
3.确定改进方向。通过直方图研究分析质量数据波动 状况之后，就可确定怎样进行质量改进。
近似对称”，见图。
正常型直方图
六种异常频数直方图
1、孤岛型 在直方图旁边有孤立的小岛出现。 原因：可能原料发生变化、在短期内不熟练工人替
班加工、测量有误差等。
孤岛型直方图
2、双峰型
在直方图中出现两个峰。
原因：由于观测值来自两个总体、 两个分布，数据混合在一起造成的。如 两种有一定差别的机床所生产的产品混 在一起。此时应当加以分层。
70ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
60
50
40
30
20
10
0
5
10
很不满意 不满意
20
一般
60
满意
5
很满意
频数
注：条形图与直方图不同，它是由互不相邻的矩形 组成，矩形的宽度没有意义，适用于计数数据。
四、过程能力
过程能力（Process Capability)：也称工序能力，是 指工序中人、机、料、法、测、环（5M1E）诸因素 均处于规定的条件下，操作呈稳定状态下的实际加工 能力，或过程保证产品满足要求的能力。用符号B表 示。B=6σ,它的数值越小越好。
7、制作频数（频率）分布表
频数fi就是n个数据落入第i组的数据个数，而频率pi=fi/n。
8、绘制直方图
以频数为纵坐标，数据观测值为 横坐标，以组距为底边， 频率为高，画出一系列矩形。就得到频数直方图
详见[例9.3.1]
三、直方图的观测与分析
直方图分布类型可分正常型与异常型。 正常型的形状是“中间高、两边低，左右
4.用以调查工序能力和设备能力。在直方图上标出公 差线或标准值，可以定量的调查工序能力和设备能 力。
六、应用直方图注意事项
1.随机抽样的样本容量不可太小。 2.组数和组距确定要得当。 3.随机抽样的不同样本不可混在一起。 4.直方图是正态性检验的作用。 5.画法要规范，标注要齐全。
※计数数据的整理与条形图
3、折齿型
在直方图中出现凹凸不平的形状。 原因：由于作直方图时分组太多， 测量仪器误差过大，观测数据不准确等 原因造成。此时应重新收集与整理数据。
双峰型直方图 折齿型直方图
4、陡壁型
直方图像高山上的陡壁，向一边倾 斜。
原因：通常在产品质量较差时，为得 到符合标准的产品，需进行全数检查，以 剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产 品数据作直方图时容易产生这种陡壁型。 这是一种非自然状态。
例：如某一企业进行用户满意度调查，测评量表采用5级李 克特量表。即分满意、较满意、一般、不满意和很不满意。现调
查了100位用户，将其调查结果的频数及频率列于下表。
表2 频数（频率）分布表
态度
频数
很不满意
5
不满意
10
一般
20
满意
60
很满意
5
合计
100
频率% 5% 10% 20% 60% 5% 100
图：测评态度频数条形图