惯导系统基本方程

γ
1 −α
−β α 1
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3
2.1 加速度计的输出
和速度) 载体的加速度 (和速度 方程 和速度 理想情况下, 理想情况下 沿着地理坐标 系轴的加速度计的输出为： 系轴的加速度计的输出为：
& − (2ω sin ϕ + VE tgϕ ) ⋅ V AE = VE e N R & + (2ω sin ϕ + VE tgϕ ) ⋅ V AN = V N e E R Aς = g
当选取当地地理坐标系为导航坐标系 速度, 时的基本方程 (速度 姿态和位置 速度 姿态和位置) 坐标系: 坐标系
ζ
γ&
APZ
N
& β
平台坐标系相对地理 坐标系存在小误差角: 坐标系存在小误差角
E
APX
& α
APY
地理坐标系: 地理坐标系 OENζ 平台坐标系: OXPYPZP 平台坐标系
1 P C E = − γ β
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5
2.3 计算的相对加速度
& = A + (2ω sin ϕ + VCE tgϕ ) ⋅ V VCE PX e C C CN R & = A − (2ω sin ϕ + VCE tgϕ ) ⋅ V VCN PY e C C CE R 把 APX, APY 表示为 AE, AN 和 g , 得到 & = A + γA − βg + ∆A + (2ω sin ϕ + VCE tgϕ ) ⋅ V VCE E N E e C C CN R & = A − γA + αg + ∆A − (2ω sin ϕ + VCE tgϕ ) ⋅ V VCN N E N e C C CE R 水平加速度之间的耦合通常可以忽略, 水平加速度之间的耦合通常可以忽略 因此
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2.4 平台的旋转
& α ω PX 1 β = ω − − γ & PY γ& ω PZ β
沿着平台各个 轴的误差角速 率的分量: 率的分量
γ
1 −α
− β ω E ω α N 1 ωζ
ω E cos ϕC ω E ωCN
−
ωζ
1 GN s
β0
β
∆AN
AE
APX
Acc
AEB
VE 0
ωN ε N
1 sec ϕ C R ωCN 1
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λ0 λC
g
13
1
& VCE
1 s
VCE
1 s
END
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14
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6
2.4 平台的旋转
平台需要跟踪地理坐标系 平台相对地理坐标系的误差角可以表示 成姿态角 α, β 和 γ 地理坐标系相对惯性空间的转 动角速度
ωE
ωζ
γ& ω PZ
& α ω PX
ωN
& ω PY β
ω = [ω E
ω N ωζ ]
T
平台相对惯性空间的转动角速度
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4
2.2 平台误差角的影响
& = A + (2ω sin ϕ + VE tgϕ ) ⋅ V VE E e N R & = A − (2ω sin ϕ + VE tgϕ ) ⋅ V VN N e E R 由于设备误差以及平台与地理坐标系之 间的误差角, 加速度计实际的输出为: 间的误差角 加速度计实际的输出为
ωE
& α ω PX
& ω PY β
& φ = ωP − ω
其中
& & φ= α
[
& γ& T β
]
& α ω PX 1 β = ω − − γ & PY γ& ω PZ β
γ
1 −α
− β ω E ω α N 1 ωζ
上述方程只有当平台坐标系和地理坐标系重合时才成立. 上述方程只有当平台坐标系和地理坐标系重合时才成立 因此, 因此 载体的相对加速度表 示在地理坐标系中: 示在地理坐标系中
& = A + (2ω sin ϕ + VE tgϕ ) ⋅ V VE E e N R & = A − (2ω sin ϕ + VE tgϕ ) ⋅ V VN N e E R
APX = AE + γAN − βg + ∆AE APY = AN − γAE + αg + ∆AN 实际加速度计的输出被 计算机用来获得相对加 速度: 速度
ζ
Fra Baidu bibliotekγ&
E
APZ
N
& β
APX
& α
APY
& = A + (2ω sin ϕ + VCE tgϕ ) ⋅ V VCE PX e C C CN R & = A − (2ω sin ϕ + VCE tgϕ ) ⋅ V VCN PY e C C CE R
& β = ω CN − ω N − αω ζ + γω E + ε N
γ& = ω Cζ − ω ζ − βω E + αω N + ε ζ
位置的计算: 位置的计算
& ϕ C = −ω CE
& = VCE sec ϕ λC C R
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11
2.6*惯导系统基本方程总结 惯导系统基本方程总结
VCN ω CE = − R VCE ω CN = + ω e cos ϕ C R
ω Cζ
VCE = tgϕ C + ω e sin ϕ C R
& α = ω CE − ω E − γω N + βω ζ + ε E & β = ω CN − ω N − αωζ + γω E + ε N
γ& = ω Cζ − ω ζ − βω E + αω N + ε ζ
Analysis of Inertial Navigation System
惯性导航系统分析
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1
Outline
惯导系统的速度方程 惯导系统的平台姿态方程 惯导系统的平台控制方程 惯导系统的位置方程
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2
1.0 惯导系统的分析 坐标系 惯导系统的分析:
9
2.5 平台的控制
控制平台的角速率
ω PX = ω CE + ε E ω PY = ω CN + ε N
ω PZ = ω Cζ + ε ζ
把它们用到平台的转动方 程中，得到: 程中，得到
& α = ω PX − ω E − γω N + βωζ
ω CE ω CN ω Cζ
VCN =− R VCE = + ω e cos ϕ C R VCE = tgϕ C + ω e sin ϕ C R
& α = ω PX − ω E − γω N + βω ζ
& β = ωPY − ω N + γωE − αωζ
γ& = ω PZ − ω ζ − βω E + αω N
—— 平台的 转动方程
ωPX, ωPY, ωPZ 是利用计算机通过陀螺仪和修正回路来控制平台实 现的。 现的。
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T
ωP = [ω PX ω PY ω PZ ] 因此，平台相对地理坐标系的转动角速度: 因此，平台相对地理坐标系的转动角速度
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2.4 平台的旋转
ω = [ω E
ωP = [ω PX
ω N ωζ ]
ω PY
T
ωζ
T
ω PZ ]
γ& ω PZ
ωN
因此， 因此，平台相对地理坐标系的 转动角速度: 转动角速度
& = A + (2ω sinϕ + VCE tgϕ ) ⋅ V − βg + ∆A VCE E e C C CN E R & = A − (2ω sinϕ + VCE tgϕ ) ⋅ V + αg + ∆A VCN N e C C CE N R
& ϕ C = −ω CE
& = VCE sec ϕ λC C R
由于存在陀螺漂移, 由于存在陀螺漂移 平台相对 惯性空间的转动角速度为: 惯性空间的转动角速度为
& β = ω PY − ω N + γω E − αωζ
γ& = ω PZ − ω ζ − βω E + αω N
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10
2.5 平台的控制
因此: 因此
& α = ω CE − ω E − γω N + βω ζ + ε E
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2.7 系统方框图
AN
APY
Acc
ANB
−
1
∆AN
& VCN
1 s
VN 0 VCN
1 − ωCE 1 R s
ϕ0
g
ϕC
ωE
−
εE
1 GE s
α0
-1 ωCE
ω Cζ
tan ϕ C
α
εζ
ωζ
−
ωN
1 Gζ s
ω E sin ϕC
γ0
ωN
ωζ
γ
ωE