平面直角坐标系常见题型

平面直角坐标系常见题型

1．数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是 ； 2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和

4

3

，那么A B = ． 3．经过点Q （2，0）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ． 4.经过点P （－1，5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 ． 5．点(2,3)P -在第___________象限．

6．如果点A （a ，b ）在第三象限，那么ab _____0 (填“＜”，“＝”或“＞”) ． 7．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限． 8. 在平面直角坐标系中，点P （3a -，2）到两坐标轴的距离相等，那么a 的值是 ． 9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是 ．

10．点A （–2，3）关于x 轴的对称点B 的坐标为 ； 11．点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________． 12．点A （–3，2）关于原点的对称点A ′的坐标为 ；

13．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________． 14．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是

________________．

15在平面直角坐标系中，点M （-2，6）向下平移3个单位到达点N ，点N 在第______象限．

16．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、

B （-5，5）、

C （-6，2）．

（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________，

C ' ____________； （2）在坐标平面内画出 △C B A '''；（写结论） （3）△C B A '''的面积的 值等于____________．

B

A C 6

5 4 3

2

1

O 1 -6 2 3 4 5 6

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-5

5

10

x

y

O

17．在直角坐标平面内，描出点A （0，5）和点B （–2,–4）,已知BC = 4,且BC //x 轴． （1）写出点C 的坐标；

（2）联结AB 、AC 、BC ，判断△ABC 的形

状，并求出它的面积．

18．在直角坐标平面内，已点A （3，0）、B （―5，3），

将点A 向左平移6个单位到达C 点， 将点B 向下平移6个单位到达D 点． （1）写出C 点、D 点的坐标：

C ____________，

D ____________；

（2）把这些点按A －B ―C ―D ―A 顺

次联结起来，这个图形的面积是 ____________．

19.如图，在平面直角坐标系中，已知OA =5.

（1）点

A 的坐标是 ；

（2）点A 关于原点O 的对称点A '的坐标是 ,

并在平面直角坐标系中画出点A '；

（3）如果点B 在x 轴上，且△A BO '是等腰三角

形，请写出两个符合条件的点B 的坐标： 1B ，2B ，那么

1

________A B O S '∆=，2

_______A B O S '∆=．

y

x

4-4

-2

-3123-4-34

21

3-2

-1-1A

O 第19题图

20.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0）， （1） 图中B 点的坐标是 ；

（2） 点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ；

点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ；

（3） △ABC 的面积是 ； （4） 在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ∆＝ABC

S ∆的点E 有 个；

（5） 在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，

那么点F 的所有可能位置是 ；（用坐标表示，并在图中画出）

21．如图7，在直角坐标平面内，已知点

()2,3A --与点B ，将点A 向右

平移7个单位到达点C .

（1）点B 的坐标是 ；A 、B 两点之间距离等于 ；

（2）点C 的坐标是 ；△ABC 的形状是 ；

（3）画出△ABC 关于原点O 对称的△

111A B C ．

23．已知点A 的坐标是（3，0），点B 的坐标是（－1，0），△ABC 是等腰三角形，且一边上的高为4，写出所有满足条件的点C 的坐标．（提示：先画图，再求解）

B

11

O

y

x

第20题图

24．如图，在△ABC 中，已知AB = AC = 2，点A 的坐标是(1,0)，点B 、C 在y 轴上．试

判断在x 轴上是否存在点P ，使△P AB 、△P AC 和△PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点P 有几个？写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

25．如图11，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点 之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下 列两题：

（1）以学过的知识用一句话说出a ＞2的理由；

（2）在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由． 解：

B A

y

x

O

图11

x

y O 1

B C

A

-1

-1 1