高一物理匀变速直线运动综合课件
2.3.2匀变速直线运动重要推论PPT(课件)-高一上学期物理人教版必修第一册
所示:
v0 0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
T
TTTT
TT
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式:
可得: v at
已知: t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n 所以: v1 : v2 : v3 :: vn 1: 2 : 3 :: n
②1T 内,2T 内,3T 内,…的位移之比
高频考点四 初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用
[知识贯通]
初速度为零的匀加速直线运动的推论
1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比,由 v= 按时 at 可推得:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n 间等 分(设 前 1T 内、前 2T 内、前 3T 内、…、前 nT 内位移之比,由 相等 x=12at2 可推得:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2 的时 间间 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 隔为T) 内的位移之比,由 xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1,xⅢ=x3-x2,…可
v2-v
x 2
2=2a·x2,
所以有
v
x 2
2=12·(v02+v2),即有
v
x 2
=
12v02+v2。
中间时刻的瞬时速度(v t )与位移中点的瞬时速度(v x )的比较
2
2
在 v-t 图象中,速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速
直线运动时,由图甲可知 v x >v t ;
22
当物体做匀减速直线运动时,由图乙可知 v x >v t 。
2.3.2匀变速直线运动重要 推论
其实是前面公式的应用并且你们很多都会
人教版高一物理必修1 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系(共20张PPT)
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3.分类:
❖(1)匀加速直线运动:物体的速度 随时间均匀增加。
❖(2)匀减速直线运动:物体的速度 随时间均匀减小。
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❖ 1.如下图所示,图线上任一位置的速度 变化量Δv与对应时间Δt的比值 是 恒定的 即物体的 加速度 保持不变,所以 该运动是 匀加速直线 运动.
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v/m·s-1
v4
v3
v2 v1
Δt′
Δv
Δt
思考与讨论二: Δv′ 1、小车的速度在如何变
化?
2、你能求出小车的加速 度吗?
0
t/s
t1 t2 t3
t4
公式表述: v=v0+at
3、在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性
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高一物理ppt课件 匀变速直线运动的规律课件
2、位移和时间的关系:
位移公式:由平均速度的定义 v s t 和匀变速直线运动的平均速度 v v0 v t 2 及速度公式vt=v0+at
联立推导出匀变速直线运动的位移公式:
1 2 s v 0 t at 2
公式说明:
1.是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点 在各个时刻相对初始时刻(t=0)的位移.
t
可得匀变速直线运动的速度公式为: vt=v0+at
公式说明: (1)速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形 式.它所表明的是瞬时速度v与时刻t的对应关系.
(2)通常取初速度v0方向为正方向,加速度a可正可负 (正、负表示方向),在匀变速直线运动中a恒定. a、当a与v0同方向时,a>0表明物体的速度随时间均匀 增加,如下左图.
案例4:以18m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线
运动,在3s内前进36m.求汽车的加速度.
解析: t=3s V0 18m/s 地理解题意 初速度v0、时间t、位移s已知,怎么求加速度a 呢? s =36m Vt a=?
要培养根据物理过程作出示意图的习惯,这样可助你更好
根据 s v 0 t 1 at 2 可得a=4m/s2 2
1 2 s v 0 t at 2
课下思考
利用位移时间图像推导匀变速直线运动的位移公式
=0–( -6m/s2)2s =12m/s =43.2km/ h 所以汽车行驶的最大允许速度为43.2 km/ h 。
案例2:物体做匀变速直线运动,若在A点时的速度是 5m/s ,经3s到达B点时速度是14m/s,再经4s到达C点, 则它到达C点时的速度为多大? 解析: A vA=5m/s a=? t1=3s B vB=14m/s t2=4s C vc=? VC=VB+at2
专题2 匀变速直线运动的推论(课件) 高一物理(人教版2019必修第一册).
在打出的点中,从O点开始顺次选取A、B、C、D四个计数点,相邻的两
个计数点间还有四个计时点未画出。某同学只测量了OA、BD间的距离,
则BC间的距离为
v=
cm;打点计时器打下计数点C时,小车的瞬时速度
m/s;小车的加速度a=
m/s2(结果保留三位有效数字)。
【参考答案:2.70
0.600 】
0.300
例题5
如图所示,一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后
做匀加速直线运动,先后通过P、Q、N三点,已知物块从P点运动到Q点与
从Q点运动到N点所用的时间相等,且PQ长度为4m,QN长度为6m,则由
上述数据,可以求出OP的长度为(
1
A. m
4
9
B. m
4
C.1m
)
D.2m
【参考答案:B】
第四部分
a
2
4T 2
如果是7组数据舍去中间一段呢?
2.当数据只有x1、x2、x3、x4、x5五组数据,且要求舍去中间一段(舍
x3),怎么求加速度?
a1 a2 ( x4 x5 ) ( x1 x2 )
a
2
6T 2
3.当数据只有x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8八组时,求加速度?
2
2
3T
3T
3T 2
x5
x6
该方法就是传
说中的逐差法
a1 a2 a3 ( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
a
3
9T 2
03. 思考与拓展
高中物理必修第一册课件
1.当数据只有x1、x2、x3、x4四组时,求加速度?
《匀变速直线运动》课件
v1= 0
v2= 30 m / s
a2 =1.0 m/s2
车站 恢复速度 x
解:(1)列车做匀减速直线运动
初速度 v0= 30 m/s, 加速度 a减= ̶ 0.6 m/s2, 末速度 v=0
v/(m s1) 30
根据匀变速直线运动速 度与时间的关系式,有
0 t减
t /s
v=v0+at,得
t减
1 2
at
2
量 式
v2 v02 2ax
知识梳理与整合
匀变 速直 线运 动的 研究
实验探究 运动规律 知识应用
物体只在重力作 用下从静止开始 下落的运动,叫
作自由落体运动。
竖直向下 g
9.8 m/s2
v gt
x 1 gt2 2
研究方法
建立模型
研
究
科学推理
方
法
实验研究
实验探究+逻 辑推理
匀变速直线运动 自由落体运动 应用极限思想研究匀变速直线 运动的位移与时间的关系
研究方法 ——实验研究
3 计算机绘制 v-t 图像 使用计算机软件,可以迅速、准确地作出运 动的v-t图像。
研究方法 ——实验探究+逻辑推理
实逻
+ 验 辑
探推 究理
研究方法 ——实验探究+逻辑推理
提出问题 自由落体运
动的规律
所有小球下落时 得出结论
的加速度都相同
提出猜想
vt
数学推理
vt
x t2
课堂小结
➢知识梳理与整合
实验探究 理论分析 知识应用
➢研究方法
建立模型 科学推理 实验研究 实验探究+逻辑推理
人教版高一物理必修1第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课件(共19张PPT)
9.一个质点做匀变速直线运动,依次经过a、b、c、d四点, 质点ab、bc、cd三段的时间之比为2:1:1,已知ab段的长度 为L,cd段的长度也为L,质点经过b点时的速度大小为v, 则下列说法正确的是( ABD ) A.bc段的长度为4L/5 B.质点从a点运动到d点所用的时间为14L/5v C.质点运动的加速度大小为10v2/49L D.质点在c点的速度大小为9v/7
6.质点从静止开始做匀加速直线运动在第1个2s、第2个2s
和第2s内三段位移比为( C )
A.2:6:5
B.2:8:7
C.4:12:3
D.2:2:1
7.某质点做直线运动,其位移一时间图象如图所示,图中 PQ为抛物线,P为抛物线的顶点,QR为抛物线过Q点的切线, 与t轴的交点为R.下列说法正确的是( BD ) A.t=0时,质点的速度大小为2m/s B.PQ段表示质点做匀加速直线运动 C.0-2s内质点的平均速度大小为1m/s D.R点对应的时刻为t=3s
高一物理必修1 第二章匀变速直线运动的研究 第3节匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.公式推导:利用公式
v v0 at
和
x
v0t
1 2
at 2
,消去公式中
的t,从而直接得到速度v与位移x的关系式。
2.匀变速直线运动的位移与速度公式为
v2-v02=2ax
3.如果问题的已知量和所求量都不涉及时间,利用此公式求
a=4m/s2,v=34m/s
12.一物体由静止开始做匀加速直线运动,在某段时间t 内位移为x,物体在前一半时间和后一半时间的位移之 比为2:3。求: (1)质点加速度的大小; a=4x/5t2 (2)质点在这段时间之前已经发生位移的大小。
高一物理探究匀变速直线运动PPT优秀课件
(1)计算小车通过计数点“B”的瞬时速度 vB=________m/s. (2)小车的加速度是 a=__________m/s2. 思路点拨:(1)相邻两计数点之间还有四个点未画出,说明 计数点的时间间隔为 T=0.1 s 所以 B 点速度为 vB=s2ATC=52.20×0×0.110-3 m/s=0.26 m/s
(5)一般情况下,每 5 个点取一个计数点,标明各计数点, 测出相邻两个计数点之间的__距__离_,求出各计数点的__瞬__时__速__度, 并求出加速度;
(6)描点作图,画出小车的_v_-__t_图__象__. 4.分析图象得出结论:如果图象是一条倾斜的直线,则小 车做_匀__变__速__直__线__运__动__.
实验:探究匀变速直线运动
实验原理分析 1.实验目的:用_打__点__计__时__器__研究小车在重物牵引下的运动, 探究小车速度随时间的变化规律. 2.实验原理:分析纸带求出各位置速度并求出加速度. 3.实验步骤 (1)把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸 出桌面,把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端,并把 纸带穿过_打__点__计__时__器__,连接好电路;
通过计数点 44.0
的速度(cm/s)
23456 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
(1)为了计算加速度,合理的方法是( )
A.根据任意两计数点的速度公式,用 a=Δv/Δt 算加速度 B.根据实验数据画出 v-t 图,量出其倾角,由公式 a=tan α求加速度 C.根据实验数据画出 v-t 图,由图上相距较远的两点, 由 a=Δv/Δt,求 a D.依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出其平均值 作小车的加速度 (2)由上表中给出的数据,用作图法求其加速度.
人教版高一物理必修1匀变速直线运动的位移与时间的关系(28张)-PPT优秀课件
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版 人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
1.反映了位移随时间的变化规律,公式适用匀变速直线运动. 2.因为 v0、a、x 均为 矢量,使用公式时应先规定正方向。 (一般以 v0 的方向为正方向)若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.
3.若v0=0,则x= —12 at2
4.代入数据时,各物理量的单位要统一.
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
刹车
匀变速直 线运动
匀减速到 速度为0, 再静止
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
v/m·s-1
10
1.求解刹车到速度为0所 需的时间
12.5m
-2
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
2.5
2.以此时间再求解其他量
t/s
3
-0.5m
课堂训练: 人教版高一物理必修1 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(共28张PPT)【PPT优秀课件】-精美版
1、 匀变速直线运动,物体的位移对应着v- t图像中图线与时 间轴之间包围的梯形面积。
人教版高中物理必修一10.13高一物理《匀变速直线运动的规律》(课件).pptx
v0= 0 xⅠ xⅡ xⅢ
xⅣ
s1 s2 s3
s4
xⅠ: xⅡ: xⅢ = 1:3:5: … (xⅡ=x2-x1)
图象法推导: v
5v
4v
3v
2v
v
0
t
T 2T 3T 4T 5T
图象法推导: v
5v
4v
3v
2v
v
0
t
T 2T 3T 4T 5T
图象法推导: v
5v
4v
3v
2v
v
0
t
T 2T 3T 4T 5T
(2)若滑行上半长度所用时间为t0,则继续滑行 下一半长度所用时间为
A. t0
B. t0 2
C. ( 2 1)t0
2 D. 2 t0
光滑斜面的长度为L,一物体由静止从斜 面顶端沿斜面下滑,
(2)若滑行上半长度所用时间为t0,则继续滑行 下一半长度所用时间为
A. t0
√ B. t0 2
C. ( 2 1)t0
v0=0 tⅠ
v1 tⅡ v2 tⅢ
v3 tⅣ
x t0=0
t1 x
x t2
t3 x
t4
t1 : t2 : t3 tI : tII : tIII v1 : v2 : v3
(3) 初速度为零的匀变速直线运动,质点通 过连续相等的位移x,常用结论:
v0=0 tⅠ
v1 tⅡ v2 tⅢ
v3 tⅣ
x t0=0
的照片, 测得AB=15cm, BC=20cm. 求:
(1)拍摄照片时B球的速度;
(2)A球上面还有几颗正在
A B
C
滚动的钢球.
三. 初速度为零的匀变速直线运动的规律
物理必修一匀变速直线运动专题ppt课件
vt
2
v0 vt 2
v
位移中点的瞬时速度
v/m·s-1
v
v0
vs
2
vA2 vB2 2
0
t/s
Vs/2>Vt/2
先后通过A、B两点的物体做匀变速直线运动,
通过A、B点的瞬时速度分别为vA的和vB。若通 过A、B连线中点C的瞬时速度为v1,由A到B所用 时间中间时刻物体的瞬时速度为v2
作业本 P20 21
2.两质点甲和乙,同时由同一地点沿同一方向做 直线运动,它们的v-t 图线如图所示,则 ( ) (1) 甲做匀速运动,乙做匀变速运动; (2) 2s前甲比乙速度大,2s后乙比甲速度大; (3) 在2s时刻,乙追上甲; (4) 在4s时刻,甲的位移等于乙的位移 A 只有(1)(2)(3)正确 B 只有(1)(2)(4)正确 C 只有(1)(3)正确 D 只有(2)(4)正确
A 若做匀加速运动,则v1>v2
CD
B 若做匀减速运动,则v1>v2
C 若做匀加速运动,则v1<v2
D 若做匀减速运动,则v1<v2
X,V0,V,a,t
五个物理量、四量一方程、 三个导出式、两个基本式
知三求二
应用
① 选定正方向(一般默认初速度方向为正向) ②找出已知量,统一单位 ③列出矢量方程 ④解方程得出结果
⑵可知对应时刻的瞬时 速度; ⑶它的斜率表示加速度; ⑷可判断物体运动性质; ⑸ 图线与t轴包围的面积在数值上等于t 时间 内的位移。
1.下图给出了汽车从A点出发 到B点做直线运动的v-t图线, 根据图线填空。 (1)在0 s-40s内汽车做____ 运动;加速度是 _。 (2)在40 s-120 s内汽车做_ 运动;加速度是____ (3)在120 s-200 s内汽车做 ______运动;加速度是______ ;发生的位移是_______ (4)图中得到汽车从A点开始 到速度大小为10 m/s 时所需的 时间是_________。
高中物理课件高一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系.ppt
a = 0 v = v0 a >0 v >0
3 初速度为0的匀加速直线运动 a >0 v > 0
4 初速度为v0的匀减速直线运动 a <0 v > 0
5 初速度为0的匀加速直线运动 a <0 v <0
6
V
2
3
V0
0
41
各图线代表什么
t 运动?
5
复
运动情况
速度、加速度方向
习 1 匀速直线运动
2 初速度为v0的匀加速直线运动
V0
1
各图线代表什么
0
t 运动?
复
运动情况
习 1 匀速直线运动
2
3
4
5
6
V
2
速度、加速度方向
a = 0 v = v0
V0
1
各图线代表什么
0
t 运动?
复
运动情况
速度、加速度方向
习 1 匀速直线运动
2 初速度为v0的匀加速直线运动
a = 0 v = v0
3
4
5
6
V
2
V0
1
各图线代表什么
0
t 运动?
复
匀 速
V x=vt
直 线V
运V
动 的
0
t
tt
位 结论:在匀速直线运动的 v-t 图象中,物体 移 的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围
的矩形面积。
匀 速
V x=vt V
直 线V
0
tt
运V
动 的
0
t
t t -V
位 结论:在匀速直线运动的 v-t 图象中,物体 移 的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围
高一物理匀变速直线运动综合课件
匀变速直线运动一、基础归纳2、物体做加速还是减速运动,不是由加速度的大小决定,而是取决于加速度和速度的方向关系.方向相同,物体做加速运动,方向相反则做减速运动. 匀变速直线运动中几个常用的结论(1)匀变速直线运动的实验依据:Δs =aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到S m -S n =(m -n )a t 2.判断匀变速直线运动的实验依据.非匀变速运动不能用(2)中2t0V V V +=,先以V 0=0加速后减速减速到Vt=0,只能用后者计算平均速度证明可用匀变速运动的时间位移图像证明3.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)前1T 、前2T 、前3T …内的位移之比为1∶4∶9∶…. (2)第1T 、第2T 、第3T …内的位移之比为1∶3∶5∶….对末速度为零的匀减速直线运动,可逆向等效处理为初速度为零的匀加速直线运动典例解析1.甲、乙两辆汽车速度相等,在同时制动后,均做匀减速直线运动,甲经过3 s 停止,共前进了36 m ,乙经过1.5 s 停止,乙车前进的距离为( ) A .9 m B .18 m C .36 m D .27 m1.匀变速直线运动 (1)定义:物体加速度保持不变的直线运动. (2)分类:⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动:a 与v 方向相同.匀减速直线运动:a 与v 方向相反. (3)基本规律 ①速度公式:v t =v 0+at.②位移公式:s =v 0t +12at 2.③速度位移关系式:v 2t -v 20=2as. (2)平均速度:v t/2=v 0+v t 2=s t ,即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.(3)中间位置的速度:某段位移中点的瞬时速度:v s2=v 20+v 2t 2.可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有v t 2<v s 2.(3)前1s 、前2s 、前3s …所用的时间之比为1∶2∶3∶…. (4)第1s 、第2s 、第3s …所用的时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)∶… 解析:两车均做匀减速直线运动,制动前两车的初速度相等,最终末速度为零,根据v =v 0+v t 知,两车的平均速度相等,而v =s ,所以s 甲=s 乙,得s 乙=18 m ,所以乙车前进的2.一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为s 时,速度为v ,当它的速度是时,它沿斜面下滑的距离是( C )对匀变速运动公式的理解及应用1.约束关系:自主梳理的①~③的三个基本公式中共有s 、t 、a 、v0、vt 五个物理量,只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了.2.正方向的规定:五个物理量中,除时间t 外,s 、v0、vt 、a 均为矢量.一般以v 0的方向为正方向,以t =0时刻的位移为零,这时s 、vt 和a 的正负就都有了确定的物理意义.4.匀变速直线运动物体先做匀减速直线运动,减速为零后又反向做匀加速直线运动,全程加速度不变,对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动,应用基本公式求解. 5.公式与规律是对应的6.匀变速直线运动解题的基本思路.审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列出方程→求解方程,必要时对结果进行讨论.【例1】卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方立即开始刹车,使卡车匀减速前进.当车减速到2 m/s 时,交通灯恰好转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度.从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ,求: 1)卡车在减速与加速过程中的加速度;(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小.思路点拨:将卡车的运动分成减速和加速两段,根据速度、时间的大小关系,选取公式求解.A.s 2B.38sC.s 4D.34s 解析:物体下滑过程加速度相同,设为a , 由公式v 2t -v 20=2as 知, v 2=2as ,(v 22=2as ′, 解得:s ′=s 4,选项C 正确. 3.做匀加速直线运动的物体,初速度是5 m/s ,加速度是2 m/s 2,求3 s 内的位移大小. 解析:由位移公式知 s =v 0t +122=5×3 m +12×2×32 m =24 m. 3.用平均速度公式更简捷:运用匀变速直线运动的平均速度公式v t/2=v 0+v t 2=s t 解题,往往会使求解过程变得非常简捷. 使用公式应注意与运动规律的一一对应关系.例如:物体做匀变速直线运动,则位移公式必为s =v 0t +12at 2.规范解答:(1)设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s,用时t1到达B点;从B点又开始加速,用时t2到达C点.取vA的方向为正方向,则vB=2 m/s,vC=10 m/s.解得t1=8 s,t2=4 s,(2分)由速度公式vt=v0+at得,在AB段vB=vA+a1t1,(1分)在BC段vC=vB+a2t2,(1分)联立上述各式解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2.(2分)(2)2 s末卡车的瞬时速度大小为v1=vA+a1t′=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s(2分)10 s末卡车的瞬时速度大小为v2=vB+a2t″=2 m/s+2×(10-8)m/s=6 m/s.(2分)答案:(1)-1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s在针对速度、加速度这些矢量的运算过程中,正、负号的使用要引起注意,对物体运动过程要进行准确的分析.同时对匀减速运动应用速度公式时注意加速度a的两种不同代入方法.匀变速直线运动的几种常见解题方法运动学问题的求解一般有多种方法,可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而提高解题能力.【例2】一个做匀加速直线运动的质点,在最初的连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求质点的初速度和加速度.思路点拨:匀变速直线运动公式较多,解题时可先画出质点运动的过程草图,根据各段的已知条件,选择合理的公式计算.且t2=12t1,t1+t2=12 s,(2分)例题3一个物体从静止开始做匀加速直线运动,5 s 末的速度为1 m/s ,则10 s 末的速度为多大?法三:图象法画出物体运动的速度图象如图所示.由图象可知,物体在10 s 末的速度为2 m/s.解析:法一:用基本公式求解 画出运动过程示意图,如图所示,因题目中只涉及位移与时间,故选择位移时间公式,s 1=v A t +12at 2,s 2=v A (2t)+12a(2t)2-(v A t +12at 2), 将s 1=24 m 、s 2=64 m 、t =4 s 代入上式解得a =2.5 m/s 2,v A =1 m/s 法二:用中间时刻速度公式求解 连续的两段时间t 内的平均速度分别为 v 1=s 1t =6 m/s ,v 2=s 2t =16 m/s , 即v 1=v A +v B 2=6 m/s ,v 2=v B +v C2=16 m/s , 由于B 点是AC 段的中间时刻,则 v B =v A +v C 2=v 1+v 22=6+162m/s =11 m/s , 可得v A =1 m/s ,v C =21 m/s , 则a =v C -v A 2t =21-12×4 m/s 2=2.5 m/s 2. 法三:用Δs =aT 2求解 由Δs =aT 2得a =Δs t 2=64-2442m/s 2=2.5 m/s 2. 再由s 1=v A t +12at 2解得v A =1 m/s.解析:法一:公式法 由匀变速直线运动速度公式,有v 1=at 1, 故物体运动的加速度为a =v 1t 1=15m/s 2=0.2 m/s 2. 从而,物体在10 s 末的速度为 v 2=at 2=0.2×10 m/s =2 m/s. 法二:比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动,有v ∝t ,故v 1v 2=t 1t 2,从而,物体在10 s 末的速度为 v 2=t 2t 11=105×1 m/s = 2 m/s.匀变速直线运动的两类特殊问题 1.不可逆的匀减速直线运动例如:汽车刹车、轮船靠岸、飞机降落、滑块在粗糙的水平面上自由的滑动等等. 特点:做匀减速直线运动到速度为零时,即停止运动.思路:求解此类问题时应用假设法先确定物体实际运动的时间,注意题目所给的时间与实际时间的关系.对末速度为零的匀减速运动也可按逆过程为初速度为零的匀加速运动处理. 2.可逆的匀减速直线运动例如:一个小球沿光滑斜面以一定初速度向上运动、竖直上抛运动等等.特点:做匀减速运动到速度为零后,会以原加速度反向做匀加速直线运动,整个过程加速度的大小、方向不变.思路:由于整个过程加速度始终不变,所以该运动也是匀变速直线运动,因此求解时可对全过程列方程,也可分成正向匀减速直线运动和反向匀加速直线运动两个阶段求解,但必须注意在不同阶段v 、s 、a 等矢量的正负号.【例4】 一辆汽车以72 km/h 的速度行驶,现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s ,汽车通过的距离是多少?思路点拨:刹车运动是匀减速直线运动,可根据速度公式判断减速时间t0,若t0>5 s ,则直接应用位移公式计算.若t0<5 s ,可按减速到零的时间t0套公式求解.对于“刹车类”问题“时间”往往是一个“陷阱”,首先要根据题目中的条件,判断物体停止运动的实际时间是否与题目中给定时间吻合公式应用(中档题)如图所示,A 、B 两物体相距s =7 m ,物体A 以vA =4 m/s 的速度向右匀速运动.而物体B 此时的速度vB =10 m/s ,向右做匀减速运动,加速度a =-2 m/s2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A .7 sB .8 sC .9 sD .10 s 解析:物体B 从开始到停下来所用的时间t ==5 s ,在此时间内B 前进的距离sB =t =25 m ,A 前进的距离sA =vAt =20 m .故此时刻A 、B 相距(5+7) m =12 m ,所以再经过3 s A 才解析:法一:设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 0,选v 0的方向为正方向. 则v 0=72 km/h =20 m/s ,a =-5 m/s 2, 由v t =v 0+at 0,得:t 0=v t -v 0a =0-20-5s =4 s.可见,该汽车刹车后经过4 s 就已经停止,后1 s 是静止的. 由s =v 0t +122知刹车后5 s 内通过的距离为: s =v 0t 0+12at 20=[20×4+12×(-5)×42] m =40 m. 法二:由法一中可知t 0=4 s 时,汽车停止运动,由公式v 2t -v 20=2as 知 s =-v 202a =-(20)22×(-5) m =40 m.能追上B ,故物体A 追上物体B 所用的时间为8 s. 答案:B.初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为:at V = , 221at s =, as V 22= , t V s 2= 优化训练全解全析我夯基 我达标1.下列说法正确的是( )A.加速度增大,速度一定增大B.速度变化量Δv 越大,加速度就越大C.物体有加速度,速度就增大D.物体速度很大,加速度可能为零解析:如果加速度的方向和速度的方向相反,则加速度增大,速度减小;加速度为速度的变化率,速度变化量大,可能所用时间比较长,加速度不一定大;物体的速度和加速度没有必然的了解,加速度大,速度可能很小,加速度小,速度可能很大。
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匀变速直线运动一、基础归纳2、物体做加速还是减速运动,不是由加速度的大小决定,而是取决于加速度和速度的方向关系.方向相同,物体做加速运动,方向相反则做减速运动. 匀变速直线运动中几个常用的结论(1)匀变速直线运动的实验依据:Δs =aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到S m -S n =(m -n )a t 2.判断匀变速直线运动的实验依据.非匀变速运动不能用(2)中2t0V V V +=,先以V 0=0加速后减速减速到Vt=0,只能用后者计算平均速度证明可用匀变速运动的时间位移图像证明3.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)前1T 、前2T 、前3T …内的位移之比为1∶4∶9∶…. (2)第1T 、第2T 、第3T …内的位移之比为1∶3∶5∶….对末速度为零的匀减速直线运动,可逆向等效处理为初速度为零的匀加速直线运动典例解析1.甲、乙两辆汽车速度相等,在同时制动后,均做匀减速直线运动,甲经过3 s 停止,共前进了36 m ,乙经过1.5 s 停止,乙车前进的距离为( ) A .9 m B .18 m C .36 m D .27 m1.匀变速直线运动 (1)定义:物体加速度保持不变的直线运动. (2)分类:⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动:a 与v 方向相同.匀减速直线运动:a 与v 方向相反. (3)基本规律 ①速度公式:v t =v 0+at.②位移公式:s =v 0t +12at 2.③速度位移关系式:v 2t -v 20=2as. (2)平均速度:v t/2=v 0+v t 2=s t ,即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.(3)中间位置的速度:某段位移中点的瞬时速度:v s2=v 20+v 2t 2.可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有v t 2<v s 2.(3)前1s 、前2s 、前3s …所用的时间之比为1∶2∶3∶…. (4)第1s 、第2s 、第3s …所用的时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)∶… 解析:两车均做匀减速直线运动,制动前两车的初速度相等,最终末速度为零,根据v =v 0+v t 知,两车的平均速度相等,而v =s ,所以s 甲=s 乙,得s 乙=18 m ,所以乙车前进的2.一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为s 时,速度为v ,当它的速度是时,它沿斜面下滑的距离是( C )对匀变速运动公式的理解及应用1.约束关系:自主梳理的①~③的三个基本公式中共有s 、t 、a 、v0、vt 五个物理量,只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了.2.正方向的规定:五个物理量中,除时间t 外,s 、v0、vt 、a 均为矢量.一般以v 0的方向为正方向,以t =0时刻的位移为零,这时s 、vt 和a 的正负就都有了确定的物理意义.4.匀变速直线运动物体先做匀减速直线运动,减速为零后又反向做匀加速直线运动,全程加速度不变,对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动,应用基本公式求解. 5.公式与规律是对应的6.匀变速直线运动解题的基本思路.审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列出方程→求解方程,必要时对结果进行讨论.【例1】卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方立即开始刹车,使卡车匀减速前进.当车减速到2 m/s 时,交通灯恰好转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度.从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ,求:1)卡车在减速与加速过程中的加速度;(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小. 思路点拨:将卡车的运动分成减速和加速两段,根据速度、时间的大小关系,选取公式求解. 规范解答:(1)设卡车从A 点开始减速,则vA =10 m/s ,用时t1到达B 点;从B 点又开始A.s 2B.38sC.s 4D.34s 解析:物体下滑过程加速度相同,设为a ,由公式v 2t -v 20=2as 知, v 2=2as ,(v 22=2as ′, 解得:s ′=s 4,选项C 正确. 3.做匀加速直线运动的物体,初速度是5 m/s ,加速度是2 m/s 2,求3 s 内的位移大小. 解析:由位移公式知 s =v 0t +122=5×3 m +12×2×32 m =24 m. 3.用平均速度公式更简捷:运用匀变速直线运动的平均速度公式v t/2=v 0+v t 2=s t 解题,往往会使求解过程变得非常简捷. 使用公式应注意与运动规律的一一对应关系.例如:物体做匀变速直线运动,则位移公式必为s =v 0t +12at 2.加速,用时t2到达C 点.取vA 的方向为正方向,则vB =2 m/s ,vC =10 m/s. 解得t1=8 s ,t2=4 s ,(2分) 由速度公式vt =v0+at 得, 在AB 段vB =vA +a1t1,(1分) 在BC 段vC =vB +a2t2,(1分)联立上述各式解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2.(2分) (2)2 s 末卡车的瞬时速度大小为v1=vA +a1t ′=10 m/s -1×2 m/s =8 m/s(2分) 10 s 末卡车的瞬时速度大小为v2=vB +a2t ″=2 m/s +2×(10-8)m/s =6 m/s.(2分) 答案:(1)-1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s在针对速度、加速度这些矢量的运算过程中,正、负号的使用要引起注意,对物体运动过程要进行准确的分析.同时对匀减速运动应用速度公式时注意加速度a 的两种不同代入方法.匀变速直线运动的几种常见解题方法 运动学问题的求解一般有多种方法,可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而提高解题能力.【例2】 一个做匀加速直线运动的质点,在最初的连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m 和64 m ,每一个时间间隔为4 s ,求质点的初速度和加速度.思路点拨:匀变速直线运动公式较多,解题时可先画出质点运动的过程草图,根据各段的已知条件,选择合理的公式计算.且t 2=12t 1,t 1+t 2=12 s ,(2分)例题3一个物体从静止开始做匀加速直线运动,5 s 末的速度为1 m/s ,则10 s 末的速度为多大?法三:图象法画出物体运动的速度图象如图所示.由图象可知,物体在10 s 末的速度为2 m/s.解析:法一:用基本公式求解 画出运动过程示意图,如图所示,因题目中只涉及位移与时间,故选择位移时间公式,s 1=v A t +12at 2,s 2=v A (2t)+12a(2t)2-(v A t +12at 2), 将s 1=24 m 、s 2=64 m 、t =4 s 代入上式解得a =2.5 m/s 2,v A =1 m/s 法二:用中间时刻速度公式求解 连续的两段时间t 内的平均速度分别为 v 1=s 1t =6 m/s ,v 2=s 2t=16 m/s , 即v 1=v A +v B 2=6 m/s ,v 2=v B +v C2=16 m/s , 由于B 点是AC 段的中间时刻,则 v B =v A +v C 2=v 1+v 22=6+162 m/s =11 m/s , 可得v A =1 m/s ,v C =21 m/s , 则a =v C -v A 2t =21-12×4 m/s 2=2.5 m/s 2. 法三:用Δs =aT 2求解 由Δs =aT 2得a =Δs t 2=64-2442m/s 2=2.5 m/s 2. 再由s 1=v A t +12at 2解得v A =1 m/s.解析:法一:公式法 由匀变速直线运动速度公式,有v 1=at 1, 故物体运动的加速度为a =v 1t 1=15m/s 2=0.2 m/s 2. 从而,物体在10 s 末的速度为 v 2=at 2=0.2×10 m/s =2 m/s. 法二:比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动,有v ∝t ,故v 1v 2=t 1t 2,从而,物体在10 s 末的速度为 v 2=t 2t 11=105×1 m/s =2 m/s.匀变速直线运动的两类特殊问题 1.不可逆的匀减速直线运动例如:汽车刹车、轮船靠岸、飞机降落、滑块在粗糙的水平面上自由的滑动等等. 特点:做匀减速直线运动到速度为零时,即停止运动. 思路:求解此类问题时应用假设法先确定物体实际运动的时间,注意题目所给的时间与实际时间的关系.对末速度为零的匀减速运动也可按逆过程为初速度为零的匀加速运动处理. 2.可逆的匀减速直线运动例如:一个小球沿光滑斜面以一定初速度向上运动、竖直上抛运动等等.特点:做匀减速运动到速度为零后,会以原加速度反向做匀加速直线运动,整个过程加速度的大小、方向不变.思路:由于整个过程加速度始终不变,所以该运动也是匀变速直线运动,因此求解时可对全过程列方程,也可分成正向匀减速直线运动和反向匀加速直线运动两个阶段求解,但必须注意在不同阶段v 、s 、a 等矢量的正负号.【例4】 一辆汽车以72 km/h 的速度行驶,现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s ,汽车通过的距离是多少?思路点拨:刹车运动是匀减速直线运动,可根据速度公式判断减速时间t0,若t0>5 s ,则直接应用位移公式计算.若t0<5 s ,可按减速到零的时间t0套公式求解.对于“刹车类”问题“时间”往往是一个“陷阱”,首先要根据题目中的条件,判断物体停止运动的实际时间是否与题目中给定时间吻合公式应用(中档题)如图所示,A 、B 两物体相距s =7 m ,物体A 以vA =4 m/s 的速度向右匀速运动.而物体B 此时的速度vB =10 m/s ,向右做匀减速运动,加速度a =-2 m/s2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A .7 sB .8 sC .9 sD .10 s 解析:物体B 从开始到停下来所用的时间t ==5 s ,在此时间内B 前进的距离sB =t =25 m ,A 前进的距离sA =vAt =20 m .故此时刻A 、B 相距(5+7) m =12 m ,所以再经过3 s A 才能追上B ,故物体A 追上物体B 所用的时间为8 s. 答案:B.解析:法一:设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 0,选v 0的方向为正方向. 则v 0=72 km/h =20 m/s ,a =-5 m/s 2, 由v t =v 0+at 0,得:t 0=v t -v 0a =0-20-5s =4 s. 可见,该汽车刹车后经过4 s 就已经停止,后1 s 是静止的. 由s =v 0t +122知刹车后5 s 内通过的距离为: s =v 0t 0+12at 20=[20×4+12×(-5)×42] m =40 m. 法二:由法一中可知t 0=4 s 时,汽车停止运动,由公式v 2t -v 20=2as 知 s =-v 202a =-(20)22×(-5) m =40 m.初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为:at V = , 221at s =, as V 22= , t V s 2=优化训练全解全析我夯基 我达标1.下列说法正确的是( )A.加速度增大,速度一定增大B.速度变化量Δv 越大,加速度就越大C.物体有加速度,速度就增大D.物体速度很大,加速度可能为零解析:如果加速度的方向和速度的方向相反,则加速度增大,速度减小;加速度为速度的变化率,速度变化量大,可能所用时间比较长,加速度不一定大;物体的速度和加速度没有必然的联系,加速度大,速度可能很小,加速度小,速度可能很大。