小学数学——一笔画

小学数学竞赛：奇妙的一笔画.教师版解题技巧培优易错难

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

一笔画问题(思维拓展方法)

思维拓展
一笔画问题
• 大数学家欧拉根据著名的“七桥问题”开创了数学新分支----------图论。也就是“一笔画”
七桥问题的分析
• 1、观察上图的七桥图片以及其简化图 • 2、简化图上各线段之间有A、B、C、D四个交点 • 3、一笔画问题就是研究这些交点的
一笔画的问题的第一步
————
通过观察，我们发现 1、A点有三根线相交 2、B点有五根线相交 3、C点有三根线相交 4、D点有三根线相交
有奇数根线相交的点称为奇点有偶数根线相交的点称为偶点
奇点和偶点的概念是重点，后面要用

一笔画的问题的第二步
————
1、回到一笔画问题的起源，一笔画问题实际上就是一个人在走路 2、一个点就是一个地方，一条线就是一条路 3、走路不是随便走，有限制条件：不能重复走同一条路，而且每条路都要走过 4、分析具体的一个地方，要么只有来路；要么只有去路；要么又有来路、又有去路。 5、走路有一个特点：有起点，有中间点，有终点。 6、起点的特点：去，一条线。 7、终点的特点：来，一条线。 8、中间点的特点：来，一条线。去，另一条线。
一笔画的问题的第三步
————
1、奇点要么是起点，要么是终点 2、偶点可以是起点，可以是终点，也可以是中间点
来线和去线是一组，一组是两根线，必然是偶数
3、如果一个图上没有奇点，都是偶点，那每个点都可以来去n次，没有问题
4、如果一个图上只有一个奇点，那么作为起点，就没有终点
5、如果一个图上有两个奇点，那么一个作为起点，一个作为终点，没有问题 6、如果一个图上有三个以上的奇点，那么一个作为起点，一个作为终点，其他奇点就必然有缺失来路或者去路
一笔画的问题的第四步
————
1、0个或者两个奇点时，图形是可以一笔画画出来的。 0个奇点时，也就是全是偶点，可以从任意点出发，然后在出发点结束两个奇点时，从一个奇点出发，另一个奇点结束

《有趣的小学数学—一笔画》

【知识点】1、七桥问题：18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如右上图）。

有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。

这个问题在很长一段时间里，都没有解决。

后来大数学家欧拉证明了这个问题的不可能性，把它转化成一个几何问题，即一笔画问题。

2、奇点与偶点：凡是从一个点出发有奇数条线的点，叫做奇点；凡是从一个点出发有偶数条线的点，叫做偶点。

3、欧拉定理：（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。

画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

（3）奇点的个数一定为偶数，奇点个数超过两个的图形不能一笔画，所需的最少笔数等于奇数点的个数除以2。

例题1：下面这些图形是否能一笔画？能一笔画的打“√”，不能画的打“×”。

（）（）（）（）（）【答案】×，×，√，√，√例题2：用标数法判断下图是否能一笔画，如果哪个图形可以一笔画，就请并标出它的起点和终点。

【答案】前两个图形，以任一偶点为起点，最后以这个点为终点；后两个图形以任意一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

例题3：（1）下面两个图形均不能一笔画成，你能将原图形中的某一线段去掉，使它可以一笔画吗？【解析】（1）去掉AC、AD、AE任意一个即可；（2）去掉AB（答案不唯一）；（3）去掉AG（答案不唯一）（2）下列各图形能不能一笔画成，如果不能，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？【答案】（1）不能，至少添加1笔；（2）不能，至少添加2笔。

【解析】图（1）共有4个奇点，留下两个奇点，这样只要将其中两个奇点之间连一条线段，就把4个奇点变成2个奇点了，这样就能使整个图形一笔画完，所以至少需要添加1笔，就能使整个图形一笔画完；图（2）共有6个奇点这样只要将其中4个奇点之间连两条线段，就把6个奇点变成2个奇点了，这样就能使整个图形一笔画完了，所以至少只需要添加2笔，就能使整个图形一笔画完。

小学二年级数学奥数第10讲学习一笔画(1)

第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。

它是一种有趣的数学游戏。

那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。

思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。

①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。

1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。

2.下面图形中有哪几个单数点？B3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1） O（2）B D（3）【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。

画时可以从任意一点出发。

图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。

画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。

图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

1.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？C思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C 。

人教版小学三年级数学第讲一笔画(一)

第28讲一笔画(一)如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。

显然，在下面的图形中，(1)(2)不能一笔画成，故不是一笔画，(3)(4)可以一笔画成，是一笔画。

同学们可能会问：为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点？关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题。

哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以及河的两岸C，D(如下图)。

所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？当时的许多人都热衷于解决七桥问题，但是都没成功。

后来，这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣，许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题：是否根本就不存在这样一条路线呢？经过认真研究，欧拉终于在1736年圆满地解决了七桥问题，并发现了一笔画原理。

欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。

我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。

如下图中，A，B，C，E，F，G，I是偶点，D，H，J，O是奇点。

欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。

利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。

因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。

顺便补充两点：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。

因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。

小学数学《一笔画》练习题(含答案)精选全文

可编辑修改精选全文完整版小学数学《一笔画》练习题（含答案）什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.判断图形能否一笔画的规律：（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．（一）一笔画以及多笔画【例1】观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.(f)(e)(d)JIH G F ED C BAJ K IHGFED CB A分析：（a ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点A 、B ；画法为A →头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴. （b ）图：不能一笔画，因为此图不是连通图.（c ）图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A 、B 、C 、D.（d ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：A →C →D →A →B →E →F →G →H →I →J →K →B. （e ）图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：A →B →C →D →E →F →G →H →I →J →B →D →F →H →J →A.（f ）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点.[注意]在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点.[巩固]判断下列图a、图b、图c能否一笔画．E分析：图a是一个连通的图形，图中只有点A和点F两个奇点，所以它能一笔画，其中一种画法如下：A —M—N—A—F—B—C—B—K—C—D—E—D—L—E—F．‘图b是一个不连通的图形，所以不能一笔画．图c是连通图，图中所有点都是偶点，所以能一笔画．其中一种画法如下：A—B—C—D—E—F—D—A—F —C—A．【例2】右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？分析：本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C.容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和.仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C.[巩固]在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？分析：许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜.[数学小游戏] 用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画?分析：通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成．如右图：FE DCB ADCBA我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.公式如下：奇点数÷2=笔画数，即2n ÷2=n.【例3】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IH G FED CBA 图aH G I KLJ F EDCBA 图b DC HG EFBA图c分析：图a ：原图有四个奇点，所以不能一笔画，在B,D 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图d 所示．画法：H →A →B →C →D →E →F →I →D →B →I →H →G →F ．图b ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．去掉K ，L 两点之间的连线，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图e 所示．画法：B →C →D →E →F →→J →H →G →I →A →B →K →I →L →E ．图c ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．在B ，C 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图f 所示．画法：A →E →D →H →A →B →F →C →G →B →C →D注意：a 、b 、c 三个图都是连通的图形，但由于每个图的奇点个数均超过两个，所以都不能一笔画．图dA BCD EFG H IH GI KLJ F EDCB A 图eDC HG EFBA图f[前铺]观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析：（1）图中有8个奇点，因此需用4笔画成. （2）图中有12个奇点，需6笔画成. （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成.DC BA(2)(1)FEC DB A分析：图（1）中有6个奇点，因此可添上两条（或3条）边后可改为一笔画；又因为这个图中，把这6个奇点任意分为3对后，最多只有两对奇点间有边相连，因此，可去掉两条边后改为一笔画，举例如图（3）～（6）.图（2）中有4个奇点，因此，可添上2条（或1条）边后改为一笔画；又因为把奇点按A 与B ，C 与D （或A 与D ，B 与C ）分为两对后，每对间均有边相连，因此，可去掉两条（或1条）边后改为一笔画.举例如图（7）～（8）.说明：图（6）运用了两种方法，去掉边BC ，添上边AD 与EF.（二）一笔画的实际应用【例5】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功?：这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在．下面，我们考虑如下两个问题：(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥?若能，这座桥应架在何处?若不能，请说明理由． (2)架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地?而得到一个由四个点和七条线组成的图形(如图b)．在图b 中，点A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形．若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时，图形可以一笔画出．如我们可以选择奇点B ，D ，在B ，D 之间连一条线(架一座桥)，如图c ．在图c 中只有点A 和C 两个奇点，那么我们可以以A 为起点，C 为终点将图形一笔画出．其中一种画法为：A →C →A →B →A →D →B →D →C所以，如果在河岸B 与小岛D 之间架一座桥，游人就可以不重复地走遍所有的桥．（2）在(1)的基础上，再在另外两个奇点A 与C 之间连一条线(即架一座桥)，使这两个奇点也变成偶点，如图d ．那么A ，B ，C ，D 四个点均为偶点，所以图d 可以一笔画出，并且可以以任意点为起点，最后仍回到这个点．其中一种画法为：A →C →A →C →D →A →B →D →B →A这表明：在河岸B 与小岛D 之间架一座桥后，再在小岛A 与河岸C 之间架一座桥，共架设两座桥，就可以使游人不重复地走遍所有的桥并回到出发地．[巩固]如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？分析：用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥.例如右下图的走法.EDCBA【例6】有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？分析：图中有两个奇点，所以该图可以一笔画，但因为邮局所在点为奇点，所以要一笔画就不可能回到邮局.又图中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J十点均有4条线段与之相连，如果我们将上图一笔画的话，就要经过以上十点各两次，这也不满足题目的要求，所以要将这些点相连的线段去掉一些，使得与这些点相连的线段均只有两条，并且将两个奇点也变成只有两条线段与之相连，这样得到的图形即可一笔画，又只经过每个点一次，并且可以回到邮局，一种可行路线如下：邮局I JHGF E D C B A 邮局邮局【例7】右图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门?若能，请找出一条可行路径；若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门?分析：我们把展厅A,B,C,D,E 及馆外F 看成某个图中的点，把两个展厅之间的门看作是连接表示这两个展厅的点的线．根据题中条件知，馆外F 与A ，B ，C ，D ，E 各展厅相通，这样将点F 与点A ，B ，C ，D ，E 用线连接；展厅A 与展厅B ，C ，D 相通，将点A 与点B ，C ，D 用线连接；展厅B 除与A 相通外，它还与D ，E 展厅相通，将B 与D ，E 连接；除此之外，展厅C ，D 相通，展厅D ，E 相通，将点C ，D 连接，再将点D ，E 连接(如图a)．于是本题要解决的问题就变成了能否将图a 一笔画的问题．可以看出：图a 中共有六个点，其中有四个奇点，它们分别为C ，D ，E ，F ，由一笔画的规律可知，图a 不能一笔画．也就是说，参观者不能够不重复地一次穿过每一扇门．如果允许关闭某一扇门，这相当于在图a 中去掉一条线，那么参观者就有可能不重复地一次穿过每一扇门．我们知道，在图a 中有四个奇点C ，D ，E ，F 为了把图a 改成一笔画图形，我们设法减少奇点个数，使奇点数变为两个．为此，我们可以去掉一条连接两个奇点的线，如去掉E 与F 间的连线，相应的图a 就变成了图b ．在图b 中，除了原来的C 和D 是奇点外，其余点全部是偶点，故图b 可以一笔画．其中一种画法为：C →F →D →E →B →F →A →B →D →A →C →D ．上面的分析表明，如果关闭连接E 、F 两展厅之间的门，参观者就可以不重复地一次穿过每一扇开着的门．本题与七桥问题类似，只是将行人过桥换成了参观者穿过每一扇门．我们将这个问题转化为一笔画问题来研究．[前铺]右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？ FFF F E C D BA EB A分析：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E ，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到下图.能否不重复地穿过每扇门的问题，变为下图是否一笔画问题.EDC BA图中只有A ，D 两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A 或D 展室开始走. 【例8】已知长方体木块的长是80厘米，宽40厘米，高80厘米(如右图)，并且要求蜘蛛在爬行过程中只能前进，不能后退，同一条棱不能爬两次．请问这只蜘蛛最多要爬行多少厘米?分析：图中八个顶点均为奇点，所以不能一笔画，要使其能一笔画，至少要去掉三条棱，使上图只有两个奇点，就可以满足一笔画的条件．长方体的棱长总和一定，(80+80+40)×4=800(厘米)，因此去掉的三条棱越短，蜘蛛爬过的距离就越远．所以我们去掉三条棱长为40厘米的棱，于是可知，蜘蛛爬行的最远距离为： 800-40×3=680(厘米)．蜘蛛的爬行路径为：G →F →C →D →G →H →A →B →E →H(如右图)．[注意]这是一个立体图形，它有八个顶点，我们把长方体的棱看作顶点与顶点之间的连线，蜘蛛只能前进不能后退，并且每一条棱不能爬两次，这实质上是一个一笔画问题．【例9】右图是某小区的街道分布图，街道长度如图所示(单位：公里)，图中各点表示不同楼的代号．一辆垃圾清扫车从垃圾站(垃圾站位于C 楼与D 楼之间的P 处)出发要清扫完所有街道后仍回到垃圾站，问怎样走路线最短，最短路线是多少公里?分析：为了少走冤枉路和节省时间，题目中要求最短路线，根据一笔画原理，我们知道一笔画路线就是最短路线．本题要求清扫车从P点出发，仍回到P 点．通过观察上图可知，图中有六个奇点，根据一笔画规律可知，清扫车想清扫完所有街道而又不走重复的路是不可能的．要使清扫车从P 点出发，最后仍回到P 点，就必须把图中所有的奇点都变成偶点，即在两奇点之间添加一条线．在实际问题中，就是清扫车在哪些街道上重复走的问题，由于每条街道的长度不同，因此需要我们考虑清扫车重复走哪条街道才使总路线最短．为使六个奇点都变成偶点，我们可以有下图中的四种方法表示清扫车所走的重复路线，其中填虚线的地方表示的是重复路线．重复的路程分别为：图a ：2×2+3=7；图b ：3+4×2=11；图C ：3×3=9；图d ：3+6×2=15．显然，重复走的路线最短，总路程就最短．从上述计算中就可找到最短路线图，即下面四个图中的图a ．408080H G F ED C BA804080H GFED CBA图b 图a图d图c在图a 中，所有点均为偶点，是一笔画图形．清扫车可按如下路径走：P →D →G →D →E →F →G →H →L →H →C →B →L →M →A →B →C →P ，全程为：(1+2+4+2)×2+3×5+2×2+3=40(公里)．【例10】邮递员李文投送邮件的街道以及街道的长度如右图所示(单位：千米)，每天小李要从邮局出发，走遍所有街道后回到邮局．请你帮他设计一条最短路线，并计算出这条路线有多少千米?分析：本题仍可以用一笔画图形的方法来解决．在图a 中共有六个奇点E ，F ，G ，H ，I ，J ，把这些奇点配对，每对之间用虚线连接(如图a)，其中要用到D 点，这样图中就没有奇点了，从而可以不重复地走遍所有的街道．由于邮递员李文要重复走一些路段，因此重复走的路越短越好，即添上去的重复线段的总长度越短越好．在图a 中H 与E 之间有重叠，这样势必会增加李文所走路程的长度，应作调整．经调整后，将重叠部分去掉便得图b ．在图b 的圈形闭路IHGJI 中，I ，J ，G ，H 各点没有连线时是奇点，连线后变成偶点，增加长度为50×2=100千米．而如果连IJ 和HG ，增加的长度仅为10×2=20，由此可知图b 需继续作调整，改成图c ，这种连接方法是最好的，它使李文行走的路线最短．根据以上分析，为了保证添上去的线段之和最短，应遵循下面的两条原则：(1)连线不能有重叠的线段；(2)在每一个圈形闭路上，连线长度之和不能超过这个闭路总圈长的一半．经过分析可以知道，图c 的连接方法能使邮递员李文行走路线最短，而且能保证李文从邮局出发又回到邮局．这时他的行走路线为：邮局→A →I →J →I →H →G →H →E →D →F →D →G →J →B →C →D →E →邮局他行走的全程为： (50+15)×4+20×4+10×6+20×2=440(千米)．图a图b图c[小结]本题中采用的方法叫做“奇偶点图上作业法”，用这种方法来确定最短路线比较简便实用．此方法可以用下面的口诀来描述：画出路线图，确定奇偶点；奇点对对连，连线不重叠；闭路添连线.不得过半圈．[巩固]右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？分析：这又是一个最短路线的问题.通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边（如下左图）.至此，奇点的个数并未减少，仍是6个.容易得出，洒水车必须重复走的路线有：GF 、IJ 、BC.即洒水路线如下右图.全程45＋3+6=54（里）.1. （例1）判断下列各图能否一笔画．图aG I H F ECD BA图bF ED CBA分析：图a 中九个点全是偶点，因此可以一笔画，其中一种画法为：A →F →B →G →C →H →D →E →H →l →→F →G →l →E →A ．图b 中A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，故不可以一笔画．图c 中，只有A,C 为奇点，故可一笔画．其中一种画法为：A →D →E →C →H →N →G →M →F →A →B →C ．2. （例3）下列各图至少要用几笔画完？分析：（1）4笔；（2）4笔；（3）2笔；（4）1笔；（5）1笔；（6）1笔.3.（例6）右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？分析：把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A.上图（b）中，所有的结点都是偶点，因此，一定可以以A作为起点和终点而一笔画完此图.也即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.下面仅给出一种参观路线：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.4.（例7）一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？分析：清洁车走的路径为： ABCNPBCDEFMNEFGHOLMHOIJKPLJKA. 即：清洁车必须至少重复走4段1公里的街道，如下图.最短路线全程为28公里.5.（例10）一个邮递员的投递范围如右图，图上的数字表示各段街道的长度.请你设计一条最短的投递路线，并求出全程是多少？分析：邮递员的投递路线如下图，即：路线为：ABCDEDOBOMNLKLGLNEFGHIMOJIJA.最短路线的全程为39+9=48.。

小学数学一笔画课件

THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形，需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学中也有广泛应用，例如在计算机图形学、算法设计等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中也有很多应用，如地图的绘制、电路设计、交通规划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创意的图形，如不规则多边形、立体图形等，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战精神。同时，这类问题也可能涉及到数学中的其他知识点，如平面几何、立体几何等。

一笔画公开课

一笔画公开课一、教学内容本次公开课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级上册第五章《一笔画》的相关内容。

本节课主要让学生掌握一笔画的原理和方法，能够运用一笔画的知识解决实际问题。

具体内容包括：什么是笔画、一笔画的条件、一笔画的例子和一笔画在实际生活中的应用等。

二、教学目标1. 让学生理解一笔画的定义和条件，能够判断一个图形是否可以一笔画出。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

三、教学难点与重点重点：理解一笔画的定义和条件，掌握一笔画的画法。

难点：如何判断一个复杂的图形是否可以一笔画出，以及如何运用一笔画的原理解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件。

学具：铅笔、橡皮、练习本、剪刀、胶水。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的一笔画现象，如自行车的链条、鞋带的系法等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

3. 演示一笔画的画法：教师在黑板上示范一笔画的画法，讲解每一步的要点，让学生跟随教师一起动手操作。

4. 练习：让学生独立完成一些一笔画的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

5. 应用：让学生分组讨论，尝试用一笔画的原理解决一些实际问题，如设计一笔画图案、计算一笔画所需的最少笔画数等。

六、板书设计板书内容：一笔画定义：从一点出发，不重复经过已走过的路径，最终回到起点。

条件：1. 起点和终点相同。

2. 线条不交叉。

画法：1. 确定起点。

2. 画出第一条线段。

3. 每次画线段时，确保与已画线段不交叉。

4. 回到起点。

七、作业设计答案：第一个图形可以一笔画出，第二个图形不可以一笔画出。

2. 设计一个一笔画图案，并计算所需的最少笔画数。

答案：略。

八、课后反思及拓展延伸本次公开课通过实践情景引入，让学生直观地感受了一笔画的原理和应用，通过讲解和演示，使学生掌握了一笔画的画法。

在练习环节，学生能够独立完成一笔画的练习题，应用环节，学生分组讨论，积极尝试用一笔画的原理解决实际问题。

小学二年级奥数课件：一笔画成

那么究竟哪些图形可以一笔画成呢？我们先来认识 “双数点”和“单数点”。双数点：就是从某一点出发引出来的线的条数是双数（2、4、6、……），这样的点就叫双数点。如下面的点都是双数点。
单数点：就是从某一点出发，引出的线的条数是单数（1、3、5……），这样的点就叫点数点，如下面的点都是单数点。
同步奥数培优小学二年级下册
第十讲一笔画成（数学游戏）
什么叫“一笔画成”？ “一笔画成”是一种常见的数学游戏。一笔画是指笔不离开纸面，并且每条线只能画一次又不能重复的平面图形。一笔能写成的数字或汉字还真不少，如数字中有0、 1、2、3、6、7、8、9（4、5不能），汉字中有 “一”、“乙”……
看一看，数一数，下面图形有几个点，各是什么点？
哪些图形可以一笔画成（试一试），这些图形点有什么共同的特点？
下面哪些图形不能一笔画成（试一试）。
如果单数点是1个，或多于2个这个图形就不能一笔画成。
二、教学例1：下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？
1
2
1
2
7
4 36
3
6
5
54
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出发，最后还是到这个双数点结束。
想：就是把6个单数点变成2个单数点或0个单数点。
如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发，另一个单数点结束。
三、教学例2：下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A
E
DBF来自C一共有几个点？A 、B、C、D这四个点是什么点？
四、教学例4：下面的图形中有6个单数点，因此不能一笔画成功。但只要给下图添加两条线，这个图形就能一笔画成功了。怎样添加线段？

小学数学文化课《一笔画》教学设计

小学数学文化课《一笔画》教学设计《一笔画》教学设计教学目标：1、初步认识“一笔画”，了解“一笔画”的特点，知道什么样的图形是“一笔画”图形，学会运用简单的一笔画。

2、培养学生观察能力、判断能力、语言表达能力、动手画图能力、归纳、推理能力。

3、通过观察、实践、归纳、培养学生主动探究的研究习惯，激发学生研究数学的乐趣。

教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。

教学难点：引导学生分析、归纳，探究“一笔画”的规律。

教学准备：课件，题单。

教学过程：一、创设故事情境，激趣引入宝贝们，欢迎大家来到神奇的图形王国。

在这里，你们将看到很多各种各样的图形，开心吗？今天，王国的天天，波波，妮妮三人想邀请宝贝们参加王国的游玩活动，你们想参加吗？那请各位宝贝们坐端正了，我们的游玩活动马上启程了。

在旅程中，王国的小博士给大家带来了一个有趣的故事。

有一天，熊大和熊二在森林里玩捉迷藏游戏，玩着玩着，熊二被走丢了，它迷路了，不晓得该怎么办呢？这下心里可着急了，如果原路返回的话又担心光头强在途中设下了陷阱。

宝贝们，如果你是熊二，你能不原路返回走完每条路出来吗？想不想来试一试呢？出示两幅图，学生动手实践师：好的，下面就是熊二要选择走的地形图，你们来走一走吧！师：选择图形一，请你说说你是怎么走出来的吧？（抽生用笔指一指）追问还有别的走法？师：其实呀，像这样，不重复地走过每条路线画出来的图形就是我们今天研究的一笔画问题。

（一边描述画出一个一笔画图形一边板书：一笔画）设计意图：【通过穿越的故事的形式把问题引出来，即激发学生的研究兴趣，也可以增进学生的求知欲。

并让学生初步体会一笔画的含义。

】二、新课教学，探究新知师：那宝贝儿们你们能用本人的话来说一说到底什么样的图形才是一笔划图形吗？（抽生回答）师：你们都说得很清晰，让我们来听听合适的解释吧！（出示音频）让生齐读一遍概念。

师：宝贝们，你们已经初步了解了一笔划图形了，但不要看这些小小的图形，它里面可藏着大秘密哟？看你们迫不及待的样子，是想去图形王国玩玩了吧？1.初步测验考试，熟悉一笔划图形师：好吧！那我们就去玩一玩吧。

小学数学思维方法：一笔画问题

一笔画问题【知识要点】1.什么是一笔画：所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从定义可知，能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．2.一笔画问题相关结论：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．3.多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．例如我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？解：奇点：J D H 偶点：A E B C G I 、F例如判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．解：：图a 能，因为有2个奇点，图b 不能，因为图形不是连通的，图c 能，因为因为图中全是偶点【典型例题】例 1.下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E解：要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够．例 2.判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．解：图a 不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD ，或者去掉BF 都可以使图形能一笔画出．图b 不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL ，或者BK 都可以使图形能一笔画出．小结：一个K (K ＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K 笔画有2K 个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点．如左下图中的B ，C 两个奇点在右下图中都变成了偶点．所以只要在K 笔画的2K 个奇点间添加(K -1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画．例3.18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a )．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？解：欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了．而图B 中有4个奇点显然不能一笔画出．例4.下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？解：将图形中的6个区域（5个展室及出入口部分）看成6个点，每个门看成连结他们的线段，显然6个点都是偶点，所以有人能一次不重复的走过所有的门．I H G FE D C B A图a H G I K L J F EDC B A图b例5.在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？解：这道题大多数同学都采用试画的方法，实际上可以用一笔画原理求解．首先，图中有8 个奇点，在8 个奇点之间至少要去掉4 条线段，才能使这8 个奇点变成偶点；其次，从A点出发到B 点，A，B 两点必须是奇点，现在A，B 都是偶点，必须在与A，B 连接的线段中各去掉1 条线段，使A，B 成为奇点．所以至少要去掉6 条线段，也就是最多能走1800 米，走法如图例6.一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？解：长方体每个顶点有三边，且同一棱不可爬两次，所以不是终点和起点的顶点只能走一次，也就是说非终点和起点的顶点上有一条边是走不了的，8个点除去终点和起点，是6个点，也就是3条边，去掉最短的3条边，所以是48；所以最长路径是6+5+6+5+4+6+5+6+5=48（分米）．由分析可知：如上图，沿A－B－G－H－A－D－C－F－E－D共走：6+5+6+5+4+6+5+6+5=48（分米）．答：小虫最多能爬48分米．练习题1.下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．2.下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？3.判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．4.如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？５.下图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？６.一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A 点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A 点时，最多能爬行多少厘米？D CHG FBA图c ECD B A。

小学数学文化课_玩玩一笔画

2020/7/28
一笔画就是笔不离纸，每条线只画一次，不重复而画出来的图形。
①
②
要求：1、写一写，每个点引出了几条线。 2、数一数，奇点个数与偶点个数，并填一填。 3、画一画，能一笔画打“√”，不能打“×” 。 4、想一想，你发现了什么？
序号
图形
奇点个数偶点个数能否一笔画成
1
序号
图形
奇点个数偶点个数能否一笔画成
1
0
3
√
2
4
5
×
3
2
2
√
4
2
5
√
5
2
4
√
6
4
0
×
7
0
5
√
Байду номын сангаас
要求：先标出奇点和偶点，再数一数，画一画，完成下表。
图形奇点个数偶点个数能否一笔画成
2
2
√
2
3
√
2
5
√
2
4
√
4
0
×
4
5
×
0
5
√
0
6
√
要求：先标出图形的奇点和偶点（可以直接写数字），并数一数、填一填，再动手画一画看图形能否一笔画成，如能一笔画打“√”，如不能一笔画打“×” 。思考：你发现了什么？
2 3 4 5 6 7
要求：1、写一写，每个点引出了几条线。 2、数一数，奇点个数与偶点个数，并填一填。 3、画一画，能一笔画打“√”，不能打“×” 。 4、想一想，你发现了什么？
序号
图形
奇点个数偶点个数能否一笔画成
1
4 5×
2
要求想：一12想、、写数：一一你写数发，，现每奇了个点什点个引数么出与？了偶几点条个线数。，并填一填。

小学数学竞赛第八讲一笔画问题

一、一笔画问题问题1你能一笔画出一个“田”字吗？所谓一笔画出的意思就是在一张纸上（不允许折叠）笔不离纸，而且每一笔划（或称线段）只能画一次，不准重复。

对于“串”字或“品”字呢？结果会怎样？（参看图8－1）通过各种尝试发现，“田”字总也不能一笔画成，而“串”字却可以一笔画成。

由于“品”字中的三个“口”字不连在一起，显然也不能一笔画成。

我们把那些能一笔画成的图形叫一笔画。

一笔画问题主要讨论什么样的图形可以一笔画成。

例1下列图形哪些能一笔画成？哪些不能一笔画成？经过尝试，你会发现，图8－2（a）、（c）、（e）是可以一笔画成的。

而且图（c）、（e）可从任意一点出发，一笔画成回到出发点，而图（a）只能从A（或D）点出发，一笔画成到D（或A）点结束。

如果图形非常复杂，用这种逐一尝试的方法，则所花的时间较多，且有时还无法下结论。

有没有一种简便的判断方法呢？下面就来研究这个问题。

上面研究的图形都是由点和线段（或弧）组成的，在数学中叫做图。

图形中的点叫图的结点，线段（或弧）叫做图的边。

作为一个图，其图形还必须满足以下条件：（1）每条边都有两个端点（可以重合）作为结点；（2）各条边之间互不相交。

一个图完全由它的结点和边的个数以及它们相互连结的情况来确定，而与边的曲直长短无关。

图中与一个结点相连结的边的条数称为这个结点的度数。

度数为偶数的结点叫做偶结点。

例如，图8－3中结点C、D、E都是偶结点。

度数为奇数的结点叫做奇结点。

例如，图8－3中结点A、B、F、G都是奇结点。

任何两点间都有线连接的图称作连通图。

（如图8－3中D与G可通过DB、BA、AG连接）观察例1中的五个图，其结点的奇偶性可列成下表：从表中可以发现，一个图能否一笔画成，与图的奇结点的个数有密切联系，人们总结出如下规律：一个图若是一笔画必定是个连通图。

一个连通图，若没有奇结点（即全是偶结点），那么这个图一定可以一笔画成，而且可以从任一偶结点出发，一笔画成回到出发点。

小学奥数：奇妙的一笔画.专项练习

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【例 3】判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．图aNML KF DECBA 图bODCBA图cGFEDCBA【例 4】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？（1）（2）（3）【例 5】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 6】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 7】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙甲【例 8】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 9】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？IHGFEDC BA【例 10】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 11】观察下面的图，看各至少用几笔画成？（1）A ED HCF GB （2）（3）【例 12】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 13】有16个点排成的44 方阵。

小学数学奥数一笔画练习题目

小学数学奥数一笔画练习题目一、题目简介本练习题目旨在帮助小学数学奥数学生提升他们的一笔画技巧和数学思维能力。

通过解决一系列的数学绘图问题，学生将能够锻炼他们的观察力、逻辑推理和创造力。

二、题目一请你用一笔画出一个正方形。

三、题目二请你用一笔画出一个等边三角形。

四、题目三请你用一笔画出一个长方形。

五、题目四请你用一笔画出一个梯形。

六、题目五请你用一笔画出一个圆形。

七、题目六请你用一笔画出一个五边形。

八、题目七请你用一笔画出一个六边形。

九、题目八请你用一笔画出一个七边形。

十、题目九请你用一笔画出一个八边形。

十一、题目十请你用一笔画出一个九边形。

十二、题目十一请你用一笔画出一个十边形。

十三、题目十二请你用一笔画出一个星形。

十四、题目十三请你用一笔画出一个心形。

十五、题目十四请你用一笔画出一个你喜欢的动物形状。

十六、题目十五请你用一笔画出一个你喜欢的食物形状。

十七、题目十六请你用一笔画出一个你喜欢的水果形状。

十八、题目十七请你用一笔画出一个你喜欢的建筑物形状。

十九、题目十八请你用一笔画出一个你喜欢的交通工具形状。

二十、总结通过完成以上练习题目，学生们将能够提升他们的一笔画技巧和创造力。

同时，这些练习题目也有助于培养学生的观察力和逻辑推理能力。

希望大家能够认真完成练习，并在练习的过程中感受到数学的乐趣。

结束语数学奥数是一门极富挑战性和创造性的学科。

通过锻炼学生的一笔画技巧，不仅可以提升他们在奥数竞赛中的表现，还能够促进他们的思维发展和解决问题的能力。

希望这些练习题目能够帮助到大家，并激发他们对数学的兴趣和热爱。

小学数学奥数测试题笔画问题_人教版-学习文档

2019年小学奥数智巧趣题专题——一笔画问题1．判断下列图a、图b、图c能否一笔画．2．下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？3．下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．4．下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？5．下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？6．邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？7．观察下面的图，看各至少用几笔画成？8．判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．9．18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？10．右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？11．一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？12．如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？13．在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？14．一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？第 1 页参考答案1．图a和图c能，图b不能。

小学数学一笔画问题(格尼斯堡七桥问题)

例1．判断下列各图是否能一笔画出来。
例1．判断下列各图是否能一笔画出来。
●1 4●
●1
一对奇点可以一笔画！
例1．判断下列各图是否能一笔画出来。
没有奇点可以一笔画！
例2. 填空：
图(1)中有( )个奇点，有( )个偶点；图(2)中有( )个奇点，有( )个偶点；图(3)中有( )个奇点，有( )个偶点.
（1）
（2）
（3）（4）
下面各图能否一笔画成？
(1)
(2)
(3)
A
D
B
C
一笔画问题：
(1)必须是连通的图形；
(2)只由偶点组成的。画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；
(3)只有两个奇点的。画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？Fra bibliotek一笔画
指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复。
下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
（1）（2）（3）（4）
我们把一个图形中连着双数条线的点叫做偶点；相应的把连着单数条线的点叫做奇点．
例3．哥尼斯堡七桥问题 18世纪的哥尼斯堡，有一条河流从这个城市穿过，河中有两个小岛A、B，河上有七座桥连结两个小岛及河的两岸（如下图
a），那里的居民在星期日有散步的习
惯．那么能不能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点呢？

小学数学课件：第6讲一笔画

A
B
C
F

E
D
P30T10、下图中九个点代表9面红旗，小军从A点出发，能不能经过每面红旗但不走重复路线？最后停在哪一面红旗旁？
A
P28例5、2008年在北京召开了第29届奥运会，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？
✨ 认真倾听 ✨ 努力思考 ✨ 积极发言你一共得了几颗小星星？
其他情况不能画出
例3、下图能否一笔画成？若不能，你用什么方法可以把它改成能一笔画成的图形？
方法一：减少一条线段
方法二：增加一条线段
例3、下图能否一笔画成？若不能，你用什么方法可以把它改成能一笔画成的图形？
方法一：减少一条线段
方法二：增加一条线段
P29T6、下图是“动物园”平面图，出入口应设在哪里没有才能不重复地走遍每条路？
●
●
●
提高：到底能不能一笔画成呢？
例2、你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
一笔画：画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
红绿
点点为为偶奇点点
可以一笔画
不
奇点
能一笔
画
判断一笔画方法数奇点个数
0个奇点
2个奇点
任意一个偶点出又回到这个偶点
一个奇点进，另一个奇点出
第6讲一笔画游戏
试试一笔画
“一笔画”是从平面图形上某点出发，笔不能离开纸，而且每条线都只画一次不重复。
例1、你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。注意：点可以重复，线不能重复。
交点分为两种
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。
●

小学数学---学习一笔画

第32讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。