第2章()马尔可夫信源的举例

如图所示是一个相对编码器。输入的码r X ，1,2,r =是相互独立的，取值0或1，且已知()0P X p ==，()11P X p q ==-=，输

出的码是r Y ，显然有

11Y X =，221Y X Y =⊕，

r Y 是一个马尔可夫链，因1r Y +的概率分布只与r Y 有关，与12,,

r r Y Y --无关，r Y 的条件

概率为 ()()0021000p P Y Y P X p ====== ()()0121101p P Y Y P X q ====== ()()1021011p P Y Y P X q ====== ()()1121110p P Y Y P X p ======

即转移矩阵为p q q p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，它与r 无关，则是齐次

的。其状态转移图为：

由i

ij j i W p W =∑

其中

(){};0,1i W P X x x ==∈ {}1;0,1j j W

j =∈∑

得 0112W W ==，

则该马尔可夫链是遍历的。

遍历性的直观意义：

不论从哪一个状态出发，当转移步数k 足够大时，转移j s 的概率()k ij p 都 近似等于某个常数j W ；反过来认为，若转移步数k 足够大，可用常数j W 作为k 步转移概率 ()k ij p 的近似值。意味着：马尔可夫信源有初始状态时刻可以处在任意状态，而信源状态之间可以转移。