工程力学平面力系的平衡问题

合集下载

工程力学第二章力系简化与平衡

一、平面任意力系的平衡方程
1 平衡条件
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
即 F 0 M 0
R
o
F R
(
F x
)2

(
F y
)2
M O

M
O
(
F i
)
2 平衡方程
Fx 0
X 0

Fy 0
或 Y 0
M o (F) 0
M o 0
M i
i1
二、平面任意力系的简化研究
1、力的平移定理
作用在刚体上力F的作用线可等效地平移到同一刚体上的任意一点，但须附加一力偶，此附加力偶的矩值等于原力F对平移点的力矩。
M M (F ) Fd
B
B
２力与力偶的合成是力线平移的逆过程。
3、力线平移定理在简化中的应用
F F
解得 FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN
例6 已知：P1 700kN, P2 200kN, 尺寸如图；
求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。
解：取起重机，画受力图。满载时，FA 0, 为不安全状况
（2）、求合力及其作用线位置。
d
Mo FR'
2355 3.3197m 709.4
x
d
3.514m
cos 900 70.840
（3）、求合力作用线方程
Mo Mo FR x FRy y FRx x FR'y y FR'x
即 2355 x670.1 y 232.9

平面汇交力系的平衡方程及应用

平面汇交力系的平衡方程及应用
【例3-1】
图3重物为研究对象，画受力图如图3-1（b）所示。根据约束特点，绳索必受拉力。（2）先用几何法求解。工程力学力系的平衡第3章作力多边形，求解未知力。选取比例尺1 cm代表15 kN，任取一点A，作力多边形（点A即为汇交点），如图3-1（c）所示，令AC=W=4 0 kN，过C点作TBC的平行线，过A点作TAB的平行线，两线相交于B点，得到封闭的力三角形ABC。
平面汇交力系的平衡方程及应用
【例3-2】
图3-2
平面汇交力系的平衡方程及应用
【解】（1）由于AB、BC两杆都是二力杆，假设杆A B受拉力、杆BC受压力，如图3-2(b)所示。为了求出这两个未知力，可通过求两杆对滑轮的约束力来解决。因此选取滑轮B为研究对象。
（2）画受力图。滑轮受到钢丝绳的拉力F1和F2（已知F1＝F2＝P），杆AB和BC对滑轮的约束力为FBA和FBC。由于滑轮的大小可忽略不计，故这些力可看作是汇交力系，如图3-2(c)所示。
和终点重合，力的多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的几
何条件是力的多边形自行封闭。
平面汇交力系的平衡方程及应用
1.2 平面汇交力系平衡的平衡方程及应用
根据平面汇交力系的平衡条件及合力投影定理，可以得到平面汇交力系的平衡方程为
（3-2）式（3-2）说明，平面汇交力系的平衡方程是力系中的各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。平面汇交力系的平衡方程组有两个独立的方程，最多只能解两个未知量。其中的未知量包括未知力的大小和方向。另外，两个坐标轴可任取，只要不平行或共线即可。
工程力学
平面汇交力系的平衡方程及应用
平衡力系是工程实际中较为常见的一种力系。许多结构和构件都处于平衡状态，例如，建筑物、桥梁、机器构架等处于静力平衡状态；以一定速度运转的转轴则处于动平衡。本章只研究在力系作用下的平衡方程及其应用。

第四章：力系的平衡条件与平衡方程

未知量个数 <= 独立平衡方程数静定
（全部未知量可以由平衡方程完全求解）
未知量个数 > 独立平衡方程数静不定或超静定
（未知量不能全部由平衡方程求解）
物体系的平衡·静定和超静定问题
未知量个数 <= 独立平衡方程数静定
（全部未知量可以由平衡方程完全求解）
未知量个数 > 独立平衡方程数静不定或超静定
∑ M B = 0 −8FAy + 5*8 +10*6 +10* 4 +10* 2 = 0
得 FAy = 20kN ∑ Fiy = 0 FAy + FBy − 40 = 0
得 FBy = 20kN
求各杆内力
取节点A
⎧⎪∑ ⎨⎪⎩∑
Fiy Fix
= =
0 0
→ →
FAD FAC
取节点C
⎧⎪∑ ⎨⎪⎩∑
解得 P3max=350kN
22mm 22mm
所以，平衡载重P3取值范围为：
75kN ≤ P3 ≤ 350kN
（2）P3=180kN时：
∑ M A = 0 4P3 − 2P2 −14P1 + 4FB = 0
解得 FB=870kN
∑ Fy = 0 FA + FB − P1 − P2 − P3 = 0
∑M =0
FA'
⋅r
sinθ
− M2
=
0
解得 M 2 = 8kN ⋅m
FB = FA = 8kN
例
已知：OA=R，AB=
l,
r F
,
不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡；
求: 力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，滑块给导轨的侧压力.

《工程力学：第三章-力系的平衡条件和平衡方程》解析

工程力学 1. 选择研究对象。以吊车大梁 AB为研究对象，进行受力分析（如图所示） 2.建立平衡方程
第三章力系的平衡条件和平衡方程
FAX FTB cos 0 Fy 0
F
x
0
：（1）
M
FAy FQ FP FTB sin 0
A
(F ) 0
工程力学
第三章力系的平衡条件和平衡方程
§3.3 考虑摩擦时的平衡问题
3.3.1 滑动摩擦定律
概念：
静摩擦力：F 最大静摩擦力：Fmax 滑动摩擦力： Fd
静摩擦因数：
水平拉力： Fp
Fmax f s FN
fs
工程力学
第三章力系的平衡条件和平衡方程
3.3.2 考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦力时与不考虑摩擦力时的平衡解题方法和过程基本相同，但是要注意摩擦力的方向与运动趋势方向相反；且在滑动之前摩擦力不是一个定值，而是在一定范围内取值。
l l sin 0
（3）
工程力学
第三章力系的平衡条件和平衡方程
• 联立方程（1）（2）（3）得：
FAX
FQ FP 3 l x 2
（2）由FTB结果可以看出，当x=L时，即当电动机移动到大梁右端B点时，钢索所受的拉力最大，最大值为
非静定问题：未知数的数目多于等于独立的平衡方程的数目，不能解出所有未知量。相应的结构为非静定结构或超静定结构。
会判断静定问题和非静定问题
工程力学
第三章力系的平衡条件和平衡方程
工程力学
第三章力系的平衡条件和平衡方程
3.2.2 刚体系统平衡问题的特点与解法
1.整体平衡与局部平衡的概念系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个 2.研究对象有多种选择刚体也必然是平衡的。

工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程

例1 例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
F x0:F A xq b0
P a A
q
b
F y0:F A yP0
P
MA(F)0:
MA
MAPa12q b2 0
FAx
A
FAy
q
解之得：
FAx qb
FAy P
MAPa 1 2qb 2
例2 例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。
坐标，则∑Fx＝0自然满足。于是平面平行力系的平衡方程为：
O
F2
x
F y 0 ; M O ( F ) 0
平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：
M A ( F ) 0 ; M B ( F ) 0
其中AB连线不能与各力的作用线平行。
[例5] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢索的拉力为FTB。
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q 2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝ FPlxs＋ iF nQ2 l＝ 2FlWxFQ
FAx F TBco ＝ s0
Fy＝0
F A ＝ x 2 F W x l F Q l co＝ s3 3 F lW 0xF 2 Q
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图

简述平面力系平衡问题的求解步骤

平面力系平衡问题是工程力学中的一个重要内容，它主要研究平面内各点的受力情况，以及力的平衡条件。

在工程实践中，平面力系平衡问题的求解能够帮助工程师更好地设计和分析结构，保证其稳定性和安全性。

本文将围绕平面力系平衡问题的求解步骤展开，以便读者能够全面理解这一主题。

一、确定力的作用点和作用线在解决平面力系平衡问题时，首先需要确定力的作用点和作用线。

力的作用点是指力作用的具体位置，而作用线则是指力的作用线路。

这些确定下来之后，我们才能准确地分析和计算受力物体的平衡情况。

二、绘制受力图绘制受力图是解决平面力系平衡问题的重要步骤之一。

通过绘制受力图，可以清晰地展示各个受力物体的受力情况，包括作用力的大小、方向和作用线的位置。

这为后续的计算和分析提供了重要的基础。

三、应用平衡条件在确定了力的作用点和作用线、绘制了受力图之后，接下来需要应用力的平衡条件进行求解。

根据力的平衡条件，当一个物体处于静止或匀速直线运动时，它受到的合力和合力矩均为零。

可以通过平衡条件，求解出未知力的大小和方向，以及受力物体的平衡状态。

四、检验平衡条件在使用平衡条件求解出未知力后，需要进行检验以确保计算的准确性。

通过检验，可以验证所得结果是否符合平衡条件，以及受力物体的真实情况。

如果计算结果不符合平衡条件，需要重新检查和修正。

以上就是简要的平面力系平衡问题的求解步骤，读者可以通过以上步骤全面了解平面力系平衡问题的求解过程。

在工程实践中，我们经常会遇到各种复杂的受力情况，因此掌握平面力系平衡问题的求解方法对于工程师而言至关重要。

通过不断的练习和学习，我们可以更加灵活和准确地应用这些方法，为工程实践提供有力的支持。

平面力系平衡问题是工程力学中的一个重要内容，它主要研究平面内各点的受力情况，以及力的平衡条件。

在工程实践中，平面力系平衡问题的求解能够帮助工程师更好地设计和分析结构，保证其稳定性和安全性。

本文将围绕平面力系平衡问题的求解步骤展开，以便读者能够全面理解这一主题。

工程力学-平面任意力系平衡方程

大小与简化中心的选择无关。
4）FR=0 Ｍ0=0 力系处于平衡状态。
例3-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作
用F力，试简化该力系。
解：1.求力系的主矢
F x F F cos60o F cos60o 0
Fy 0 F sin 60o F sin 60o 0
y
C
F M0 F
上作用F力，集中力偶M0=Fa，=45°，试求杆件AB的约束力。
A
M0=Fa
C
B
F
解：1.取AB杆为研究对象画受力图
2.列平衡方程求约束力
Da a
FAx
A
M0=Fa
C
FAy FC
B F
aa
M A (F ) 0 : FC sin 45 a F 2a M 0 0
FC
2Fa a
Fa 2/2
MC (F) 0:
FAx
2
3a 3
F
a
M0
0
FAy 0 FAx 3F
C aa
一矩
MA(F) 0: Fx 0 :
二矩
MA(F) 0: MB(F) 0:
三矩
MA(F) 0: MB(F) 0:
2 3a
式 Fy 0 :
式 Fx 0 :
式 M C (F8) 0 :
3
本课节小结
A F
B x
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
2.选A点为简化中心，求力系的主矩
M0
M A (F)
F
sin 60
AB
F
AB 2
简化结果表明该力系是一平面力偶系。
4
二、平面任意力系的平衡方程

工程力学第三章-力系的平衡

将上式两边向x、y、z 轴投影，可得平衡方程
F F F
可以求解3个未知量。
x y
z
0 0 0
• 2.平面汇交力系
力系的平衡
• 力偶系的平衡方程 • 1.空间力偶系
平衡的充要条件（几何条件） M Mi 0 将上式两边向x、y、z 轴投影，可得平衡方程
M M M
可以求解3个未知量。
ix iy iz
0 0 0
• 2.平面力偶系
力系的平衡
• 平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零.
m 0
i
• 任意力系的平衡方程空间任意力系： • 平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩均为零。
FR 0
MO 0
G3 a
e
G 3(a b) FNAb G1e G 2L 0 G 3(a b) G1e G 2L FNA 2 b
由(1)、(2)式得：
G1 G2 L
G1e G 2L G3 ab
3
A FN A b
B FN B
(2)空载时
不翻倒条件：FNB≥0 (4) 由 mA 0 得：
FAB = 45 kN
600
y B TBC 15 15 30 TBD
0 0 0
x
C
D
150
B
300
TBD=G E
A
E
FAB G
解题技巧及说明：
1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。

工程力学第二章(力系的平衡)

6m
F 3m 1m
E
G
6m
MAF 0,
A
FAx
FBy 12 m G 1 m
FAy
F 9m G 11 m 0
B
FBx
FBy
得： FBy= 47.5 kN
例7 如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设
梁上受强度为 q 的均布载荷作用，在自由端B 受一集中力 F 和一力偶 M 作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
M
F
q
45
B
A
l
解：1、取梁为研究对象，受力分析如图
2、选取坐标系，列平衡方程
q
M
F
45
Fx 0, FAx F cos 45o 0
第二章力系的平衡
本章重点：
1、力系平衡方程及其应用 2、物体系统平衡问题分析 3、桁架内力分析
§2-1 力系的平衡方程
F2
z
F1
MO
z
FR′
y o
y o
x
Fn
x
空间任意力系向任意点O简化为：主矢 FR′=∑Fi 主矩 MO=∑MO（Fi )
平衡的充分必要条件： FR' 0 Mo 0
注意：对任意一点的主矩为零。
联立求解得 FB 750 N
例2 利用铰车绕过定
滑轮B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC 所受的力。
A
30°
B
30°
C
G
a
A 30° B
30°
C
G
a
解：1、取滑轮 B 轴销为研究

工程力学项目2 平面力系的合成与平衡答案

项目 2 答案 2-1 （a）FRX=－676.93N（向左）； FRY=－779.29N（向下）；FR=1032.2N α ＝49.02° （指向第三象限）（b）FRX=－346.6N（向左）； FRY=－181.8N（向下）；FR=407.4N α ＝26.5°（指向第三象限） 2-2 (1) FRX=12.3KN； FRY=－1.19KN（向下）； FR=12.4KN； α ＝5.53°（指向第四象限） (2) α ＝61.73°（指向第一象限） 2-3 (a) FAC=－3.15KN（受压） FAB=－0.41KN（受压） (b) FAC=－3942.4N（受压） FAB=557N（受拉） 2-4 (a) MO(F)=0；（b）MO(F)= Flsinβ ；（c）MO(F)= Flsinθ ；(d) MO(F)=－F×a（逆时针）；（e）MO(F)= F×(l+r) （f）MO(F)= F sin a 2 b 2 2-5 (1) MD(F)=－88.8KN.m(顺时针)；（2）FCX=－394.7N（向左）；(3) FC=－279.17N（指向左下方）； 2-6 （a）MO(F)=－75.18N.m(顺时针)； (b) MO(F)=8N.m； 2-7 (a) FA=－2.25KN（向下）； FB=2.25KN（向上）；（b）FAX=2.5KN；FAY=－2.5KN（向下）； FB=3.54KN（指向左上方）； 2-8 FAN=100KN； 2-9 FAX=0.683KN（向右）； FAY=1.183KN（向上）；FBT=0.707KN（沿绳索方向） 2-10 (a) FA=
2-13 (a) FA= FC= FD= (b) FA=
1 qa F＝；FB=F= qa ； 2 2

土木工程力学2力系的平衡问题

上一页下一页
FAy＝60 kN （↑） FAx = 80 kN （→）
返回
例2-4 求A .B处的支座反力。
解：1）取梁AB为研究对象
2）画梁AB的受力图，如图所示。 3）列平衡方程
∑MA(F)＝0
–m – q×2×3+FB×4=0
∑MB(F)＝0
– FA×4 – m+q×2×1=0 4) 解方程得到FA 和FB FA =2kN FB =14kN
与简化中心的位置无关
第2节
平面力系的平衡
一、平衡条件
二、平衡方程三、平面力系的几个特殊情况
上一页下一页
返回
第2节
一、平衡条件
平面力系的平衡
平面力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任意一点O的主矩均为零，即
F'R ＝0
MO ＝0
（2-3）
上一页下一页
返回
二、平衡方程
∑Fx＝0
基本形式
上一页下一页
返回
F
B。 A。
F F'
B。 d A。
F'
B 。M A。
F"
M=Fd=MB(F)
作用在刚体上的力可以平移到刚体上任意一个指定位置，但必须在该力和指定点所决定的平面内附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点之矩。这
个结论称为力的平移定理。
上一页下一页
返回
F
B。 A。
F'
F
。。d A B
论。
上一页下一页
返回
1) F'R=0、MO≠0 此时原力系只与一个力偶等效，此力偶称为原力系的合力偶。所以原力系简
化的最后结果是一个合力偶，其矩等于原力系各

XXX《2021年工程力学平面力系的平衡》形考作业(一)参考答案

XXX《2021年工程力学平面力系的平衡》形考作业(一)参考答案形考作业1平面力系的平衡1、平面任意力系向一点简化的一般结果是（）。

A.一个力B.一个力偶C.一个力和一个力偶D.一个力或一个力偶正确答案：C2、平面任意力系平衡的必要和充分条件也可以用三力矩式平衡方程∑MA(F)=0,∑MB(F)=0,∑MC(F)=0表示，欲使这组方程是平面任意力系的平衡奈件，其附加条件为()。

A.投影轴z轴不垂直于A、B或B、C连线B.投影轴y轴不垂直于A、B或B、C连线C.投影轴z轴垂直于y轴D.A、B、C三点不在同一直线上。

正确答案：D3、共点力可合成一个力，一个力也可分解为两个相交的力。

一个力分解为两个相交的力可以有()解。

A.1个B.2个1C.几个D.无限多个正确答案：D4、若某刚体在平面任意力系作用下处于平衡，则此力系中各分力对刚体()之矩的代数和必为零。

A.特定点B.重心C.任意点D.坐标原点正确答案：C5、使用平面汇交力系的均衡前提，最多能求解()未知量。

A.1个B.2个C.3个D.无数个正确谜底：B6、一个平面任意力系只能列出一组三个独立的均衡方程，解出三个未知数。

A.正确2B.错误正确答案：B7、在求解平面任意力系的平衡问题时，所用的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。

A.正确B.错误正确谜底：B8、用剖析法求平面汇交力系的合力时，若选用分歧的直角坐标系，则所求得的合力分歧。

A.正确B.错误正确答案：B9、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。

A.正确B.错误正确答案：A10、无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多少，都可用力多边3形法则求其合力。

A.正确B.错误正确答案：A11、平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩与各分力偶矩的代数和相等。

A.正确B.错误正确答案：A12、一力作平行移动后，新点上的附加力偶一定()。

A.存在且与平移距离无关B.存在且与平移间隔有关C.不存在D.无法计算正确答案：B13、力偶对坐标轴上的任意点取矩为()。

工程力学第2版第3章平面力系的平衡方程及其应用

3.2 物系的平衡问题
物体系统:由若干个物体通过约束联系所组成的系统，简称为物系。
系统平衡：当整个系统平衡时，组成该系统的每个物体也都平衡。因此研究这类问题时，既可以取系统中的某一个物体为分离体，也可以取几个物体的组合或者取整个系统为分离体。
1 静定和超静定问题
独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
注意：不能漏画固定端的约束反力偶MA，力偶只参与力矩方程，将力偶矩的大小直接代入方程，而不参与投影方程。
在需同的样不求建要的平的一的立指矩衡，样结平定心方求，果矩位程解但是衡心置是过最一方，列不程终样程不出一也所，时，的在们的不正结这要选同确果个意择，的就过识所但道是程到经只路正中，历要，确同不的选最的学同就择后。
Fx 0
Fy
0
➢ 平面平行力系的平衡方程
Fx 0( Fy 0)
M0(F) 方程组，皆可解与其平衡方程数对应的未知数。应用力系平衡方程可以确定工程中构件在平衡时的未知力。
2 平面力系平衡方程的应用
步骤
1）确定研究对象，画受力图 2）建立直角坐标系，确定各力与坐标轴的夹角 3）确定该平面力系的种类，列出相应的平衡方程求解未知力。
第3章平面力系的平衡方程及其应用
平面力系的平衡方程及其应用
单个物体的平衡问题物系的平衡问题
考虑摩擦时物体的平衡问题
3.1 单个物体的平衡问题 1 平面力系的平衡条件
平面力系平衡的充要条件是：合力为零
➢ 平面一般力系的平衡方程 ➢ 平面汇交力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
M O (F ) 0

工程力学03章静力学平衡问题

FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0，
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0

M M
x y
(F ) (F )

0 0

M
z
(F
)

0

26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出全部未知量。
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN

工程力学-力系的平衡及思考题

4
滚阻力偶与主动力偶大小相等，方向相反，随主动力偶的增大而增大(故此时轮子的滚动并未发生)。但滚阻力偶不可能无限制的增大。其力偶矩的最大值为：
M f ,max FN
称为滚动摩阻系数。
的量纲为长度，通常很小，只要主动力偶的力偶
矩Fh大于滚阻力偶最大值 FN，轮子即可滚动。
的几何意义：使法向约束力FN向前进方向平移的最
3 3
30
P
0
FSD (1
3 )P 2M
2
l
17
YO
O
XO
YB
B XB
FND
3P 3
FSD (1
3 )P 2M
2
l
物理条件：
FSD fS FND
3 4
3P P 34
P FSD fS FND 4
P
FND
(1 3 )P 2M P
A
2
l4
D FSD FSD D
B F
C
结论 C,D两处的摩擦因数应满足
f SC
s in 1 cos
O
W
A
D
f SD
(Fl
Fl sin aW )(1 cos )
(1
aW Fl aW
)
sin (1 cos )
（1）C，D处摩擦因数均满足条件时轮子才能保持静止。
（2）C处是否打滑（摩擦因数的条件
f SC
sin 1 cos
），
只与角有关，与力F、轮子重量W无关。
（3）D处是否打滑（摩擦因数的条件
f SD
(Fl
Fl sin aW )(1
cos )
）
则与、F、W有关。

工程力学电子教案第二章

MO（FR）= FRd，力臂d=rcos a 所以MO（FR）= Fn ×rcos a=800 × 0.07 ×cos200N.m
重点：
=52.62N.m
（2）挄合力矩定理求解将力Fn分解成周向力Ft和
径向力Fr，则
MO（Fn）= MO（Ft）= + MO（Fr）= FRrcos a+0 =52.62N.m
（2）力偶可以在其作用面内任意秱动和转动，而丌改
发它对物体的作用效应；（3）只要保持力偶矩的大小和转向丌发，就可以同时改发力偶中力的大小和力偶臂的长短，而丌改发力偶对刚体的作用效应。
2、力偶系的合成不平衡设在同一平面内有两个力偶(F1,F1′），（F2，F2′），它们
重点：
的力偶臂分别为d1、d2。图2-18所示。力偶矩分别为
FBC=1.366P=13.66kN FAB为负值，说明假设方向不实际方向相反。
2.2 力矩及平面力偶系的平衡 2.2.1 力矩及合力矩定理
重点：
1、力矩的概念：平面内力F使物体绕点O转动的效应。
用MO（F）表示。 MO（F）= ±Fd
力矩
d表示力F作用线不O点的垂直距离，称为F的力臂。O为
矩心。规定：力使物体绕矩心逆时针转动时叏正号，顺时针叏负号。
转动效应，称为力偶矩。 M（F,F′）= ±Fd；戒简写M= ±Fd
重点：
规定：力偶矩逆时针为正，顺时针为负。
单位为N.m 等效力偶：作用在同一平面内的两个力偶，它们的力偶
掌握力偶矩、
等效力偶概念
矩大小相等、转向相同，即为等效力偶。
结论：（1）力偶在其作用面内任一坐标轴上投影的代数和等于零，因而力偶没有合力；
例2-1 起重

工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程

平衡方程的推导
根据力的平衡条件，可以列出平衡方程。对于一个物体，在X轴和Y轴上的力可以表示为F1、F2、F3、F4等，根据平衡条件，可以列出两个平衡方程：F1X+F2X+F3X+F4X=0和F1Y+F2Y+F3Y+F4Y=0。
平衡方程的分类
平面力系的平衡方程
对于平面力系，可以列出三个平衡方程，分别表示X轴、Y轴和Z轴上的力的平衡。
• 总结词：平面力系的平衡方程是用来求解未知力的数学工具，一般形式为 ∑X=0和∑Y=0。
• 详细描述：平面力系的平衡方程是根据平衡条件建立的数学方程，一般形式为 ∑X=0和∑Y=0，其中X和Y表示力在两个相互垂直的方向上的投影。通过解平衡方程，可以求出未知力的值。
空间力系的平衡条件和平衡方程
• 总结词：空间力系中，力的合成与分解遵循平行六面体法则，平衡条件是力系中所有力在三个相互垂直的方向上的投影之和为零。
• 详细描述：在空间力系中，力的合成与分解遵循平行六面体法则，即一个力可以分解为三个相互垂直的分力。平衡条件是指力系中所有力在三个相互垂直的方向上的投影之和为零，即合力矩为零。满足平衡条件的力系不会产生相对运动或相对运动趋势。
• 总结词：空间力系的平衡方程是用来求解未知力的数学工具，一般形式为 ∑X=0、∑Y=0和∑Z=0。
跨学科融合
力系的平衡条件和平衡方程将与其它学科进行更紧密的融合，如计算机科学、人工智能等，为解决复杂问题提供更高效的方法。
实际应用
力系的平衡条件和平衡方程在实际应用中将更加注重与工程实践的结合，提高解决实际问题的效率。
力系平衡条件和平衡方程的实际应用
工程设计
在工程设计中，力系的平衡条件和平衡方程被广泛应用于结构分析和优化设计，以确保结构的稳定性和安全性。

《工程力学》项目3 力系的平衡

• 求解空间力系作用下的平衡问题，其步骤与求解平面力系的平衡问题一样：首先选取研究对象，进行受力分析，画受力图；其次建立合适的坐标系，根据力系的特点选择对应的方程组，列方程，求出未知量。需要指出的是，要根据力系的特点建立坐标系，尽可能地使方程中的未知量最少，以方便计算，另外根据实际问题的需要，方程组中的方程可以不必都列出，只要求出所有未知量即可。
项目三力系的平衡
• 【项目目标】 • 【知识目标】：
• 1．掌握平面力系的平衡方程及应用。 • 2．掌握空间力系的平衡平衡方程及应用。 • 3．理解摩擦的概念及应用。 • 4．了解摩擦角、自锁的概念。
• 【能力目标】：
• 1．能进行平面平衡力系分析计算。 • 2．能进行空间平衡力系的计算。 • 3．能正确区分摩擦的类型。
3.1 平面汇交力系的平衡方程及应用
平衡力系是工程实际中较为常见的一种力系。许多结构和构件都处于平衡状态，例如，建筑物、桥梁、机器构架等处于静力平衡状态；以一定速度运转的转轴则处于动平衡。本章只研究在力系作用下的平衡方程及其应用。
3.1.1平面汇交力系平衡的几何条件
由项目2的讨论可知，平面汇交力系的简化结果是一个合力。当这一合力等于零时，刚体处于平衡状态，所以平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。即
• 【解】（1）此题要求解的未知量共有六个，最少需要选择两个研究对象。
• 【提示】【例 3-6】中的均布荷载作用在梁的两跨上，当梁拆开时，荷载也被分成两部分，当取其中的一部分为研究对象时，就只考虑作用在其上的均布荷载，而不能考虑整个均布荷载。
• 【提示】通过前面的学习，可总结出应用平衡方程求解问题的步骤： • （1）确定研究对象，且画出其隔离体。 • （2）对研究对象受力分析并画受力图。 • （3）根据力系的类型及特点确定坐标系及矩心位置。坐标轴最好与

平面一般力系的平衡条件与平衡方程

解得：
y MA
q
P
a
FAx A
l
Bx
FAy
(b)
6
三、平面平行力系的平衡方程
平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系
平面平行力系的平衡方程为：一矩式
y
O
F2
F1
F3
Fn x
二矩式
（由平面一般力系的平衡方程，
其中投影方程
为恒等
式而自然满足，亦可得到平面平行条件：AB 连线不能平行
力系平衡方程。）
工程力学
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
一、平衡的必要与充分条件
由于 F'R=0 作用于简化中心的合力FRO=0，则汇交力系平衡；由MO=0 则力偶矩MO=0 ，因此附加力偶系也平衡。所以平面一般力系和主矩 MO 都等于零，即：（1）（2）
平面一般必要
G
P
12m
A
B
NA
NB
2m 2m
[例] 已知：P=20kN, M=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m。求：
A、B的支反力。
解 ① 研究AB梁；② 受力如图b；③ 取Axy直角坐标；④ 列平衡方
程求解：
q
M
A
B
C
P
2a
2a
(a)
q
M
B
A
C
FAy
P
2a
FB 2a
(b)
工程力学
以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个未知量。
3
[例] 已知：P=20kN, M=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m。求：
A、B的支反力。

平面汇交力系的平衡条件

平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件是力矩平衡和力平衡。

在物理学中，力矩可以简单地理解为力对物体产生转动的能力，而力平衡则是指在平面中所有合力的合力矢量为零。

要了解平面汇交力系的平衡条件，我们首先需要了解力矩的概念。

力矩是指力在物体上产生转动效果的物理量。

当一个物体受到多个力的作用时，每个力的力矩将相互叠加，力矩的大小就相当于力的大小乘以力臂（力臂是力矢量所产生的垂直于力的作用线的距离）。

在平面中，力矩的算法通常是力矢量的模乘以力臂的长度，这个结果也被称为力矩的大小。

平面汇交力系的力矩平衡条件可以表示为：物体对于所有力矩的合力矢量为零。

换句话说，就是所有力对物体所产生的转动效果平衡，物体将保持静止或者以匀速直线运动。

为了实现力矩平衡，物体上的力矩必须相互抵消。

这意味着如果一个力的力矩是顺时针的，那么其对立的力必须具有逆时针的力矩。

只有当所有力的力矩均为零时，物体才能保持平衡。

这种抵消力矩的方式，有时需要我们做些简单的几何分析或者代数计算。

另外一个平面汇交力系的平衡条件是力平衡。

力平衡要求物体的所有合力矢量为零。

这意味着物体上所有力的合力要完全抵消掉没有净力作用于物体，物体将保持静止或者以匀速直线运动。

为了实现力平衡，物体上的所有力必须平衡。

这意味着所有力的合力必须为零。

如果合力不为零，那么物体将加速度运动。

所以，所有力的合力为零是保持平衡的前提。

要分析平面汇交力系的力矩平衡和力平衡，我们需要考虑力的大小、方向和位置。

首先，我们需要将物体上的所有力绘制成力矢量，并确定它们的大小和方向。

然后，我们可以计算每个力矢量的力矩，并对所有力矩进行求和。

如果力矩合为零，那么我们就满足了力矩平衡条件。

同时，我们还需要计算所有力的合力矢量，并判断是否为零。

如果合力为零，那么我们就满足了力平衡条件。

通过对平面汇交力系的平衡条件的分析，我们可以更好地理解物体在平面上的稳定性和静止与运动之间的关系。

同时，了解这些平衡条件也可以帮助我们解决一些实际问题，比如平衡天平、桥梁和建筑结构等的设计与分析。

工程力学平面力系的平衡问题

工程力学第二章力系简化与平衡

平面汇交力系的平衡方程及应用

第四章：力系的平衡条件与平衡方程

《工程力学：第三章-力系的平衡条件和平衡方程》解析

工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程

简述平面力系平衡问题的求解步骤

工程力学-平面任意力系平衡方程

工程力学第三章-力系的平衡

工程力学第二章(力系的平衡)

工程力学项目2 平面力系的合成与平衡 答案

土木工程力学2力系的平衡问题

XXX《2021年工程力学平面力系的平衡》形考作业(一)参考答案

工程力学 第2版 第3章 平面力系的平衡方程及其应用

工程力学03章静力学平衡问题

工程力学-力系的平衡及思考题

工程力学电子教案第二章

工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程

《工程力学》项目3 力系的平衡

平面一般力系的平衡条件与平衡方程

平面汇交力系的平衡条件

工程力学项目2 平面力系的合成与平衡答案

工程力学第2版第3章平面力系的平衡方程及其应用