北邮通信考研2013年804真题

( ( )) æ
ìA
符号来表示“1”和“0”。若基带信号采用升余弦脉冲，
çç即：f
(t)
=
ï í
2
1+ cos
2p t T0
ç è
ï î
0
t
t<
>
T0 2
T0 2
ö ÷ ÷ ÷ ø
)(如图
6b
所示)来表示一个比特序列，每个脉冲的持续时间为 T0 ，求：
(1)系统的传输速率。 (2)如果本地恢复载波和发送载波有固定的相位差q ，请推导出该系统的输出信号表达式(以其中一路信号
f1 (t ) 2 1
f2 (t) 2 1
0 1 2 34 t
0 1 2 34 t
图1
9. 已知信号 f (t) 的傅里叶变换为 F (w) ，则 f (t) × f (t) × e j2t 的傅里叶变换为______________________。
¥
10. 已知周期为 T1 的冲击序列 dT(t) ，其表达式为 dT(t) = å d (t - nT1) ， dT(t) 的傅里叶级数表达式为 n=-¥ _________________________。
2.
若系统函数 H(w) =
1 jw +
1
，则系统对信号
e(t)
=
cos(t
+
10o)
的稳态响应是_________________。
3. 信号 (t - 2) f (t)e jw0(t-5) 的傅里叶变换为___________________________________。
4. e-2tu(t -1) 的拉氏变换为_______________________。
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九、计算题(本题 10 分)对于图 9 所示的滤波器结构
(1)求该因果滤波器的系数函数，画出零、极点图并标明收敛域；
(2)k 为何值时，系统是稳定的；
( ) (3)若 k = 1 ， x(n) =
2 3
n
u(n) ，求零状态响应 y(n) 。
x(n)
å
w1(n)
y(n)
å
z -1
-
k 3
BPF
信道
BPF
BPF 图 6(a)
f (t) A
2 cos(wat + q )
LPF
2 cos(wbt + q )
LPF
2 cos(wct + q )
LPF
-
T0 2
0
T0
t
2
图 6(b)
五、计算题(本题
10
分)如图
7
所示的系统，信号
x(t)
=
¥
å
k =1
1 k2
cos(k5p
t)
，
g(t)
=
Βιβλιοθήκη Baidu10
x(n) * h(n) =______________________________________。
8. f (t) 波 形 如 图 1 所 示 ， 设 f1(t) « F1(w) ， 试 根 据 已 知 的 F1(w) 求 得 f2(t) 的 傅 里 叶 变 换 F2(w) 为
_______________________。
-
k 4
图9
十、计算题(本题
10
分)已知系统函数
H (z)
=
z
z -
k
(k
为常数)
(1)写出对应的差分方程；
(2)画出该系统的结构图；
(3)求出 k = 0,0.5, -0.5 三种情况下系统的幅度响应和相位响应，并说明系统特性。 十一、计算题(本题 10 分)试对图 10 系统的信号流图，说明前向通路和环路情况，并用梅森公式求系统函
5.
òt
-¥
(t
2
+
2t
+
3)d (1-
2t )dt
=_______________________。
6.
确定下列信号
x[n]
=
cos
p 3
n
+
sin
p 4
n 是否为周期信号______，如果是，确定其基波周期_________。
7. 已 知 x(n) = u(n +1) - u(n - 4) ， 其 中 u(n) 为 单 位 阶 跃 序 列 ， h(n) = d (n) + 2n [u(n -1) - u(n - 3)] 。 则
是因果的。
八、计算题(本题 10 分)对于图 8 所示网络，视 Kv2(t) 为激励， v2(t) 为输出，令 R1 = R2 = 1W ， C1 = 1F ，
C2 = 2F 。怎样的 K 值将使网络稳定？
R1
C2
o
+
C1
+
Kv2(t)
R2
v2(t)
-
-o
图8
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二、画图题(本大题共 5 小题，每题 6 分共 30 分)按各小题的要求计算、画图和回答问题。 1. 已知信号的数学表达式为 f (t) = sgn(t2 -1) ，画出信号波形 2. 信号 f (t) 如图 2 所示，试画出下列信号的波形： f (-2t +1)
f (t) 2
1
-2
-1
0 图2
1
2t
å cos(k8p
k =1
t)
，冲激响应
h(t)
=
sin(11p pt
t)
。求
y(t)
。
x(t )
h(t )
h(t )
y(t)
g (t )
h(t )
图7
六 、 计 算 题 ( 本 题 10 分 ) 已 知 某 LTI 系 统 的 冲 击 响 应 h(t) = 5e-5tu(t) ， 其 零 状 态 响 应
三、计算题(本题 10 分)已知 LTI 系统的输入和输出关系如下方程所示：
(1)求该系统的单位冲击响应 h(t)
y(t)
=
òt
-¥
e
-(t
-t
)
f
(t
-
2)dt
(2)当输入 f (t) 如图 5 所示时，求系统的零状态响应 y f (t) 。
f (t) 1
-1 0 图5
2t
四、计算题(本题 10 分)在频分复用数字通信系统中(如图 6a 所示)，常用二进制相移键控(BPSK)的相反
数
H
=
Y F
-H 4
F ·
1
·
1
· H1 ·
H2 ·
H3
·
1
Y ·
H5
-1
图 10
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3. 离散时间信号 x(n) 如图 3 所示，试画出下列信号波形：(1) x(2n +1) ；(2) x(n)u(2 - n) 。
x(n)
1
0.5
…
…
n
-1 0 1 2 3 4
图3
4. 若 f (t) 的频谱 F(w) 如图 4 所示，且 w2 - w0 = w0 - w1 ，利用卷积定理粗略画出 f (t) cos(w0t) ，f (t)e jw0t ，
北京邮电大学 2013 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
请考生注意：所有答案(包括填空题)一律写在答题纸上，且写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体 答案。允许考生使用计算器。
一、填空题(本大题共 10 个小题，每题 3 分共 30 分)不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案
1. 信号 f (t) *[sin w0tu(t)] 的傅里叶变换为_____________________________。
f (t) cos(w1t) 的频谱(注明频谱的边界频率)。
F (w)
1
-w2 -w0 -w1
0
图4
w w1 w0 w2
5. 已知系统方程如下，画出用两个子系统并联形式来实现该系统的结构框图。
y(n)
-
3 4
y(n
-
1)
+
1 8
y(n
-
2)
=
x(n)
+
1 3
x(n
-
1)
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分
yzs(t) = u(t) + 2e-5tu(t) + 5te-5tu(t) ，求系统的输入信号 f (t) 。
七、计算题(本题
10
分)设一个连续时间
LTI
系统的微分方程为
d 2y(t) dt 2
-
dy(t) dt
-
2y(t)
=
x(t)
。
(1)求 H(s) ，并画出 H(s) 的零、极点图；
(2)确定下列三种情况下相应的 h(t) ；(a)系统是稳定的；(b)系统是因果的；(c)系统既不是稳定的，也不
为例) (3)为了避免对其他用户的干扰，要求传输信号泄露到相邻频带的功率比带内信号幅度峰值低 60dB，则相
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邻传输信号的中心频率至少需要间隔多少？
fa (t) fb (t) fc (t)
cos wa t cos wbt cos wct