2020-2021学年沪教版(上海)数学八年级下册 22.3特殊的平行四边形达标练习

22.3特殊的平行四边形

一、选择题

1.下列关于矩形的说法，正确的是( )

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形

C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分

2.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为( )

A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2

3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为( )

A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E．若∠ADC=

130∘，则∠AOE的大小为

A．75∘B．65∘C．55∘D．50∘

5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+

S2的值为( )

A．16B．17C．18D．19

6.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90∘，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为

16，则DE的长为( )

A．3B．2C．4D．8

二、填空题

7.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点

A落在BC上的A1处，则∠EA1B=∘．

8.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点

E，F，连接CE，则CE的长为．

9.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为

cm2．

10.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1:2，求菱形的对角线的长分别是，

面积是．

11.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的

面积是．

12.如图，平面内4条直线l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位

长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上，其中点A，C分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是平方单位．

三、解答题

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的

延长线于F，连接CF．

(1) 线段AF与CD相等吗？为什么？

(2) 如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．

14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC

于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

答案

一、选择题

1. 【答案】D

【解析】A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；

B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；

C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；

D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．

故选D．

2. 【答案】D

3. 【答案】C

4. 【答案】B

【解析】菱形的邻角互补，菱形的对角线平分一组对角．

∵∠ADC=130∘，

∴∠DAB=50∘，

∴∠OAE=25∘，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=65∘．

5. 【答案】B

6. 【答案】C

【解析】过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F．

∵∠ADC=∠ABC=90∘，

∴∠A+∠BCD=180∘，

∵∠FCD+∠BCD=180∘，

∴∠A=∠FCD，

又∠AED=∠F=90∘，AD=DC，

∴△ADE≌△CDF，

∴DE=DF，

S

四边形ABCD =S

四边形DEBF

=16，

∴DE=4．

故选：C．

二、填空题

7. 【答案】60

【解析】由折叠的性质知，A1D=AD=2CD，

∴sin∠CA1D=CD:A1D=1:2，

∴∠CA1D=30∘，

∴∠EA1B=180∘−∠EA1D−∠CA1D=180∘−90∘−30∘=60∘．

8. 【答案】13

6

【解析】EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．

所以△AOE≌△COE．

设CE为x．

则DE=AD−x，CD=AB=2．

根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22，

解得CE=13

6

．

9. 【答案】2√3

【解析】菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得DE=√3，先求得△ADB的面积为√3，则菱形ABCD的面积是△ADB的面积的2倍．

10. 【答案】5cm，5√3cm；25√3cm2

11. 【答案】2

【解析】连接O1B，O1C，如图，

∵∠BO1F+∠FO1C=90∘，∠FO1C+∠CO1G=90∘，

∴∠BO1F=∠CO1G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠O1BF=∠O1CG=45∘，BO1=CO1，

在△O1BF和△O1CG中，

{∠FO1B=∠CO1G, BO1=CO1,

∠FBO1=∠GCO1,

∴△O1BF≌△O1CG(ASA)，

∴O1，O2两个正方形组成的阴影部分的面积是1

4S

正方形

，

同理另外两个正方形组成的阴影部分的面积也是1

4S

正方形

，

∴S

阴影部分=1

2

S

正方形

=2．