北师大版数学必修1课件：3.5.1 对数函数的概念 3.5.2对数函数y=log2x的图像和性质

1 2
下列函数是对数函数的是（ D ）
A.y=log2(3x-2) B.y=log(x-1)x C.y= log 1 x 2 D.y=lnx
3
形如logax
例1：计算；
（1）计算对数函数 数值；
y = log 2 x
对应于x取1,2,4时的函
（2）计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1 时的函数值.
胞,及分裂次数x与细胞个数y之间的函
数关系又是什么呢?
指数函数 y = a x (a > 0且a
1) 反映了数集 R 与数集
) ，在R中都
{y y > 0}之间是一种一一对应关系。
在这个关系式中, 对于任意的 y ? (0, 有唯一确定的 x 值与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就
是 y 的函数.把函数 x = log a y叫作对数函数.
§5
5.1
对数函数
对数函数的概念
5.2
对数函数y=log2x的图像和性质
1. 掌握对数函数的概念、反函数的概念.（重点） 2. 知道对数函数与指数函数互为反函数.（易混点）
3. 会画具体的对数函数的图像. （难点）
细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关
系可用
y 2x
来表示. 思考:一个这样的细胞经过多少次分裂, 大约可以得 到1万个细胞,或10万个细
(2, + ) 。 2.函数y=log2(x-2)的定义域为_________
3.求下列函数的反函数
(1) y = ln x
答案：y =
(2) y = log 1 x
2
ex
log 4 x
1
0
（1）定义域是 (0, )
11 42
1
2
3
4
x
（2）值域是 R
若把对数函数的 底数换成3，4， -2 7.6，10……图像 性质又会是怎样 思考： 的？ 与上相仿
-1
（3）图像过特殊点 (1,0)
（4）在其定义域上是 增函数
画y=log x的图像
1 2
列 表
y
x y = log 1 x
2
1/4 2
答案: (1){x | x < 9}; 1 (2){x | x > 且x 1}; 3
提升总结
对数函数的定义域即使对数式有意义的x的取值范 围,其中需真数大于0,底数大于0且不等于1
指数函数 y = a x 和对数函数 y = loga x(a > 0,a 有什么关系？
1)
指数函数 y = a x和对数函数 x = log a y 刻画的是同一对变 量x, y之间的关系，所不同的是：在指数函数 y = a x
中，x是自变量，y 是 x 的函数，其定义域是R，值域
是 (0, +
) ；
在对数函数 x = log a y 中，y是自变量，x 是 y 的函 数，其定义域是 (0, +
) ，值域是R。
像这样的两个函数叫作互为反函数。
反函数
通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函 数应该表示为y=logax(a＞0，a≠1)，指数函数表示为 y=ax(a＞0，a≠1).因此， (a > 0,a 指数函数 y = a x
y = log5 x
x （2）指数函数 y =（2 ）
3
y = log 2 x
3
求下列函数的反函数
(1)y = log 2.5 x
(2)y = logp x
p (4)y = ( ) x 2
(3)y = 1.4x
答案：
(1)y = 2.5x
(2)y = p x
(3)y = log1.4 x
(4)y = log p x
2
你能用描点法画出对数函数 y log 2 x和y log 1 x
2
的图像吗? 作图步骤: ①列表, ②描点,
③连线。
画y=log2x的图像
列 表
y X … 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x
…
-2
-1
0
1
性质：
2
…
描 2 点 连 线
1/2 1
1 0
2 -1
4 -2
描 点
2
1
0
11 42
性质：
（1）定义域是 （2）值域是 R
(0, )
连 线 -1
-2
1
2
3
4
x （3）图像过特殊点 (1, 0)
（4）在其定义域上是减函 数
思考： 若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68…… 图像性质又会是怎样的？ 与上相仿
1.指数函数与对数函数的关系为____________. 互为反函数
1 y log 1 x 3 ，它的 3 (2)对数函数 ，它的底数是 1 x y( ) 3 反函数是指数函数
的反函数是指数函数 y=10x
例4： 写出下列指数函数的反函数 (1) y ＝5x
2 x y = （ ） (2) 3
明确底 数
解:（1）指数函数y＝5x的底数是5，它的反函数是对数函数
1)
是对数函数
y = loga x(a > 0,a 1) 的反函数.
同时,对数函数 y = loga x(a > 0,a (a > 0,a 1) x 的反函数. y= a
1) 也是指数函数
例3
y log 1 x 写出下列对数函数的反函数：
（1）y=lgx
(2)
3
（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它 解:
对于函数 x = log a y
习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数 就写成 y = loga x(a > 0且a 1) y = loga x(a > 0,a 我们把函数
1)
叫作对数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是（0， ）, a 叫作对数 函数的底数.
特别地，我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数； 称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数
当x=0.1时，y=lgx=lg0.1=-1
例2.求下列函数的定义域 : (1)y = log a x 2 ; (2)y = log a (4 - x).
答案: (1){x | x ¹ 0}; (2){x | x < 4};
1.求下列函数的定义域:
(1) y = log a (9 - x); 1 (2) y = log x ; 3x - 1
y = log2 x = log2 1 = 0 解：（1）当x=1时，
当x=2时， y = log2 x = log2 2 = 1 当x=4时， y = log2 x = log2 4 = 2
（2）当x=1时，y=lgx=lg1=0 当x=10时，y=lgx=lg10=1 当x=100时，y=lgx=lg100=2