交流绕组的磁动势剖析

但其中的Nc和Ic是表示线圈匝数和线圈电流有效 值，工程应用不便。 注意到：每相绕组每条支路串联匝数 N 2 pqN c 或 N pqN c a a I aIc 每相电流有效值 I N Nc Ic 2 pqN c 2 pq I N aI c 2 pqN c I c a I N pqN c Nc Ic I N aI c pqN c I c pq a 1 f qv q (0.9 N c I c kqv cos t ) cos v 单层线圈组磁动势： v N 1 0.9 I kqv cos t cos v p v
f1 , t
t1
t2
t3
t3
t2

t1
不同瞬间时单相绕组的基波脉振磁动势
定义在幅值位置上
空间矢量代表的不是一点的磁动势，而是一个磁动势的波形
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
二、线圈组的磁势
则整距线圈组产生的磁动势由右图。 1、整距线圈的线圈组磁势
如q 3
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
fc ( ) Fc1 cos Fc3 cos3 Fc5 cos5
4 2 FC1 NC IC cos t 2
1 14 2 FC FC1 NC IC cos t 2
4 2 fc1 ( , t ) NC IC cos t cos 2
用傅里叶级数分解矩形波磁动势
A
f
1 1 ic N c 2 iN k 2
41 iN 2 c c
转子
2 2

.
A
0
22
3次谐波
X

3 2
. 3 A
定子 2
a
5次谐波
f c ( )
v 1,3,5...


Fcv cos v
若线圈中的电流为恒定电流，则矩形波的高度恒定不变。
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
（2）空间、时间坐标的选取
①空间：A相绕组轴线及定子内圆表面， 逆时针为正 ②时间：A相电流正最大为 时间起点
iA 2 I cos t iB 2 I cos(t 1200 ) iC 2 I cos(t 2400 )
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
第四章：交流电机的共同问题
第1节：交流绕组的基本概念 第2节：三相双层绕组
第3节：三相单层绕组
第4节：正弦磁场下交流绕组的感应电动势 第5节：感应电动势中的高次谐波及其削弱方法 第6节：正弦电流下单相绕组的磁动势 第7节：正弦电流下对称三相绕组的旋转磁动势
第八节：非正弦电流下交流绕组的磁动势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
1、整距线圈的线圈组磁势合成方法
完全仿照线圈组电动势的求和方法，但须特别注意磁动势为 空间矢量，而电动势为时间相量。
f qv Fqv cos v qFcv kqv cos v 1 [q(0.9 N c I c cos t )kqv ]cos v v
k q
sin
q1 1
整距线圈产生的磁场
整距线圈产生的磁动势
N c ic f c ( ) 2 f ( ) N c ic c 2
-

2
2 3 2 2


即：形状为方波 幅值为 f ( )
c
结论： 通入电流的线圈，它所产生的气隙磁动势沿圆 周分布是一个矩形波，在通电流的线圈处，气隙磁 动势发生突跳。
一、整距线圈的磁动势
1、正方向的规定： 线圈电流尾进首出为正 磁通正方向与电流正方向符合右手螺旋关系 磁动势由定子到转子为正
2、空间坐标的建立： 横坐标：设在定子内圆表面，逆时针为正，以空间电角度 表示 纵坐标：设在线圈平面的中法线上，表示磁动势，其正方与电流符合右手关系。
线圈磁动势的空间分布
2 2
q sin
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
2、双层短距线圈的线圈组磁势
等效的整距线圈绕组
y 180 y 180
y 180 Fq1 2 Fq1 cos 2 Fq1 cos
2 2
k y1 cos

2
cos(1
y

)90 sin
组的磁动势是指每对极下一相绕组的磁动势。
F1m
Nkw1 2N I kw1 0.9 I 2p p 4
单相绕组基波磁势的幅值
Nkw1 单相绕组基波磁动势的瞬时值为 f1 0.9 p I cos t cos
qNC P 每相串联总匝数为： N （单层） a
2qNC P N （双层） a
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4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
综合以上分析对单相绕组磁势的性质归纳如下： 1、单相绕组的磁势是一种空间位置固定，幅值随时间变 化的脉振磁势，其脉振频率取决于电流的频率。 注：磁势即是空间位置的函数，也是时间的函数。空间分 布用以电角度计的空间位置角 来表达，随时间变化规律 用时间t来表达。 NKW 1 I 2、基波磁势的幅值为 F m 0.9 P 1 NK W I ν 次谐波磁势的幅值为 F m 0.9 P 3、定子绕组多采用短距和分布绕组，因而合成磁势中谐 波含量大大消弱。一般情况下只考虑基波磁势的作用。
一、对称三相绕组的基波合成磁动势 结论：三相对称绕组通入对称电流，所得基波合成磁动
势为幅值恒定的正弦分布的圆形旋转磁动势。旋 转幅值的轨迹是圆，所以称为圆形旋转磁场。 其幅值由每相电流的有效值及每相绕 组的有效匝数决定，且为每相脉振磁 动势最大幅值的（3/2）倍。 其转速由电流的频率和电机的极对数 决定，为同步转速。 其转向由电流的相序及三相绕组空间排列顺序决定，是由电 流超前相的绕组轴线转到电流滞后相得绕组轴线。（当某相 电流最大，合成磁动势幅值转到该相的轴线上）要改变磁场 转向，只须改变三相电流的相序。
F1 '
wt 90
F1
wt 180
3）波形表达式：
由于一转等于Pх2л电弧度，所以用转速表示时
转速为：

p 2
60
2 f 60 f 60 n p 2 p
转速为：
2 f 60 f 60 60 n p 2 p 2 p
结论：
在定子内圆表面建立空间坐标，以A相绕组轴 线与定子内表面的交点作为空间坐标的原点，用 空间电角度α表示。把气隙圆周展成直线，让横坐 标表示沿气隙圆周方向的空间距离。
不计铁心磁压降，每个空气隙所消耗的磁动势 等于整个磁路磁动势的一半，为 Nci /2 ，即：
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
本节主要讨论当给单相绕组通以正弦电流 时的磁动势的变化规律。 为分析方便，设： Fe 1）定、转子铁芯的磁导率 2）定、转子之间的气隙均匀 3）槽内的电流集中在槽中心处
i 2Ic cos t
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
N 1 f vm (0.9 I kqv k yv cos t ) cos v p v N 1 (0.9 I kwv cos t ) cos v F v cos v p v
单相绕组 次谐波磁动势的瞬时值为
f
1 Nkw 0.9 I cos t cos p
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
（3）各相基波脉振磁动势表达式 1、解析法
f A1 F1m cos t cos f B1 F1m cos(t 1200 ) cos( 1200 ) fC1 F1m cos(t 2400 ) cos( 2400 )
F1m
基波磁动势可以用空间矢量表示，为此引入 等效绕组和相绕组轴线 的概念
Nkw1 f1 0.9 I cos t cos p
fc1 ( , t ) 0.9NC IC cos t cos
基波脉振磁动势的分解： cos cos 1 cos( ) cos( )
1 f c ( ) Fcv cos v [0.9 I c Nc sin( ) cos t ]cos v v 2 v 1,3,5... v 1,3,5...

f c1 f c3 f c5 ....
将上述的矩形分布的脉振磁动势用富氏级数进行分解，得
一相脉振磁势可以分解成两个幅值大小相等， 转向相反、转速相同的圆形旋转磁动势。
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
一、对称三相绕组的基波合成磁动势 (1)、三个基本概念 ①等效绕组及有效匝数 ②三相绕组轴线 ③合成磁动势分析方法 解析求和法 波形叠加法 矢量作图法
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
双层线圈组磁动势：
1 f qv 2q(0.9 N c I c kwv cos t ) cos v v Nkw1 1 0.9 I cos t cos v p v
三、单相绕组的磁势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
由于每对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，
若电机有P对极，就有P条并联的对称分支磁路，所以一相绕
2
1）解析表达式：f1 F1 cos t cos f1 ' f1 ''
A
2）矢量表达式：
1 1 F1m cos(t ) F1m cos(t ) 2 2 A
A
F1
F1
F1 '' F1 '
wt 0
F1 ''
F1 '
F1 ''
Nkw1 0.9 I p
1 cos cos cos( ) cos( ) 2
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
各相基波脉振磁动势的分解
1 1 f A1 F1m cos(t ) F1m cos(t ) 2 2 1 1 f B1 F1m cos(t ) F1m cos(t 2400 ) 2 2 1 1 fC1 F1m cos(t ) F1m cos(t 1200 ) 2 2 3 f1 f A1 f B1 fC1 F1m cos(t ) F1 cos(t ) 2 NKW 1 NKW 1 3 3 F1 F1 0.9 I 1.35 I 2 2 P P
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
1、解析法
3 f1 F1m cos(t ) F1 cos(t ) 2
显然，基波 合成磁动势 为幅值恒定 的旋转磁动 势，简称圆 形磁动势
转速：
转向：沿着 正方向移动， 即在电机中沿逆时针方向 旋转
y

90
y y 2 Fq1 cos(90 90 ) 2 Fq1 sin 90 2 Fq1( 上） k y1


单层线圈组磁动势：
1 f qv q(0.9 N c I c kqv cos t ) cos v v
双层线圈组磁动势：
1 f qv 2q (0.9 N c I c kqv k yv cos t ) cos v v 1 2q (0.9 N c I c k wv cos t ) cos v v
而在交流绕组中通入的是交变电流即 i 2I cost c c
Fc 4
1


2
0
1 1 f c ( ) cos( )d ( ic N c ) sin( ) 2 v 2
2 1 1 ( ) I c cos tN c sin( ) 0.9 I c N c sin( ) cos t 2 v 2 v 2
1 f cv ( ) Fcv cos v [0.9 I c N c cos t ]cos v v
结论：1) 单个线圈当通入交流电流时所产生的磁动势波是一个在空间
按正弦分布、波的位置在空间不动、但波幅的大小和正负 随时间在变化的磁动势波，称该种磁动势为脉振磁势。 （若通入直流电呢？） 2) 线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势 分量。 3）基波与谐波磁动势的幅值均以电流的频率在空间脉振。 （幅值 位置不变，大小改变）(注意同一时刻不同位置与同一位 置不同时刻) 4）谐波磁动势是指在空间上的谐波分布。