交流绕组的磁动势剖析
电机学：交流绕组第十一章 交流绕组的磁动势02
单层集中整距绕组的磁动势z最简单的单层集中整距绕组p=1，q=1线圈通入电流i ，产生磁动势，产生磁场。
z参考方向规定电流（如图）； 磁动势（磁感应线出定子，进转子为正）。
N K ——线圈匝数一相单层集中整距绕组的磁动势K K K K 1ππ():2221π3π():222f f N if f N iαααα==−=−=−到到磁动势的分解z傅立叶级数分解电流交变时的磁动势z结论（1）线圈通入交流电产生的气隙磁动势沿定子内圆周呈矩形波分布，磁动势幅值随时间脉动。
（2）矩形波磁动势分解成的基波和谐波磁动势，都是在空间按余弦分布，都是空间电角度的函数；幅值都随时间角频率按余弦变化，是时间电角度的函数。
所以基波和谐波磁动势都既是空间函数，又是时间函数。
电流交变时的磁动势（3）基波和各次谐波磁动势的振幅位置均在线圈轴线＋A处，即空间坐标的原点，振幅位置不随时间变化，称为脉振磁动势。
脉振磁动势的分解z结论一个脉振磁动势可以分解为两个波长与原脉振波完全一样，朝相反方向旋转的旋转波，旋转的电角速度分别为ω和－ω，每个旋转波的幅/2。
值是原脉振波最大振幅的一半，等于FK1当通电电流为正的最大值时，脉振波的振幅为最大值，两个旋转波的正振幅正好都转到α＝0的地方，即在通电线圈的轴线处，这时两个旋转波重叠在一起。
磁动势的矢量表示法矢量的长度等于幅值，位置表示磁动势波正幅值所在的位置。
方向！电流实际方向，右手螺旋！只要知道幅值和位置，就可以确定其他位置的磁动势值。
矢量图只能表示某一时刻矢量的位置。
三相单层集中整距绕组的磁动势z B 、C 相绕组基波磁动势B1K1cos(120)cos(120)f F t ωα=−−D D空间上分别以B 、C 相绕组的轴线为中心按余弦分布。
时间上则分别随着B 、C 相电流以角频率ω脉振。
C1K1cos(240)cos(240)f F t ωα=−−D D三相单层集中整距绕组的磁动势z结论三相合成基波磁动势旋转的方向是＋α方向（正转）。
第4章 交流绕组—磁动势讲解
5
基波磁动势表达式
f y1(t, ) Fy1 cos 幅值 Fy1 0.9NcIc sin t
基波磁动势沿气隙圆周有p个完整的正弦波，极对数为p 例如Z=12，p=2的三相单层绕组。q=1，每相有2个整距线圈。
3
将气隙圆周展开，得到磁动势沿圆周的空间分布波形如图所 示。气隙圆周某点的磁动势表示由该定子磁动势所产生的气 隙磁通通过该点气隙的磁压降。
磁动势波形为矩形波。当 线圈电流i随时间按正弦规
律交变时，矩形波的高度 为
Fy
Nci 2
2 2
NcIc
sin
t
矩形波的高度和正负随时 间变化，变化的快慢取决 于电流的频率。
fA3 Fm3 sin t cos 3 fB3 Fm3 sin( t 120 ) cos 3( 120 ) fC3 Fm3 sin( t 240 ) cos 3( 240 )
f3 fA3 fB3 fC3
Fm3[sin t sin( t 120) sin( t 240)]cos3 0
② 合成磁动势基波的转速与三相电流的频率和绕组的极对 数有关；
③ 当某相电流达到最大值时，合成磁动势的波幅刚好转到 该相绕组的轴线上；
④ 电流在时间上经过多少角度，合成磁动势在空间上转过 相同的电角度；
⑤ 旋转磁动势由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相 电流所在的相绕组轴线。改变电流的相序，则旋转磁动 势改变转向。
13
两个单层分布绕组产生的磁动势如上述分析，均为阶梯波。
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
第七章 交流绕组的磁动势
第七章交流绕组的磁动势目录第一节概述 (1)第二节单相绕组的磁动势 (1)第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (6)第四节不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (9)第五节三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 (11)小结 (14)思考题 (14)习题 (15)第一节概述在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。
气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。
电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。
图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。
在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。
根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。
为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。
第二节单相绕组的磁动势一、线圈的磁动势图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。
如线圈的匝数为，电流为，则作用在磁路上的磁势为。
由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即。
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
交流电机电枢绕组的电动势与磁通势
B
Z A
X Y
C C
Y
X
A
Z
B
二、交流绕组的排列和联接
3、确定相带 每个极距内有一个组，每个组内含有的槽 数即为每极每相槽数 q Q1 2 pm 2 。每个 极距内属于同相槽所占有的区域称为“相 带”。可见，每个相带为60度电角度。 4、画定子槽的展开图
1 23 4 56
910 17 21 15 13 18 22 14 16 19 23 11 12 20 24
Bm L
相电动势求出以后，根据星形或三角形的接法，可以求出线电动势。
三相六极异步电动机，额定频率50Hz。已 知定子槽数36，绕组为单层整距分布绕组， 每相两条支路，每个线圈的匝数为40匝， 每相绕组的基波感应电势为200V，求每极 磁通量。
Q 36 q 2 2 pm 2 3 3
1三相基波合成磁动势是一个旋转磁动势转速为同步转速旋转方向决定于电流的相序即从超前电流相转到滞后电流相二三相绕组的磁动势旋转磁动势当对称三相绕组中通过对称三相电流时所建立的三相基波合成磁动势的性质如下
交流电机电枢绕组的 电动势与磁通势
电枢
是电机中机电能量转换的关键部分。 直流电机电枢：转子 交流电机电枢：定子
交流电机电枢绕组的要求
能感应出有一定大小而波形为正弦的电动势 三相电机：三相电动势对称 因此，电枢绕组每一个线圈除了有一定的匝数
外，还要在定子内圆空间按一定的规律分布与 连接。 安排绕组时，既能满足电动势要求，又能满足 绕组产生磁通势的要求。
6.1 交流电机电枢绕组的电动势
本节讨论：由正弦分布、以同步转速旋转的旋转磁场在定子绕 组中所感应产生的电动势。
第七章 交流绕组的磁动势
F m 2 F q k p 0 .9 2 qc N k p k d I c 0 .9 2 qc N k N I c
单相脉振磁势的幅值表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电 流I1，每相串联匝数N1等概念。
Iy
I1 a
Fp10.9(2qNy)Iykqky
对双层绕组：
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向பைடு நூலகம்后电流的相
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
q sin
2
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
F m 1 2 F q 1 k p 1 0 . 9 2 q c k p 1 k N d 1 I c 0 . 9 2 q c k N 1 N I c
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
基波分量
F m 1 s t s i x n 1 2 i F m 1 c n t o x 1 2 F m 1 c s t o x s
• 在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的 脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量
改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变 相序）
问题：
1、若额定负载的星形旋转电机突然断了一相，电机会发生什么变化？
交流电机绕组磁动势(2)解读
2. 三相谐波磁动势
1）三相的3次谐波磁动势
fA3 FK 3 cost cos 3
fB3
FK3 cos(t 120
) cos 3( 120
) FK3 cos(t 120
) cos 3
fC3
FK 3
cos(t
240
) cos 3(
240
)
FK 3
cos(t
240
)
cos
3
式中
FK 3
1 3
FK1
1 0.9 5
N1I p
将上式三式相加，可得三相绕组5次谐波合成磁动势为:
f5
f A5
fB5
fC5
3 2
FK 5
cos(5a t)
F5 cos(5a t)
F5
3 2
FK 5
3 2
1 5
0.9N1I p
是三相合成的5次谐波磁动势的幅值
可见，三相绕组的5次谐波合成磁动势也是一个余弦分 布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数 为基波的5倍，故其转速为基波的1/5，转向与基波相 反。
1.35
N1I p
三相绕组合成基波磁动势的特点
（1）每一相绕组产生脉振磁动势，但在三相对 称分布的绕组中，通入三相对称的交流电流时， 所产生的合成基波磁动势是一个空间按正弦规律 分布、波幅恒定的旋转磁动势。
链接基波磁场分布动画
（2）三相合成基波磁动势的波长和单相的一样， 即极对数一样。
（3）每相的脉振磁动势，它们的振幅大小随着 时间的不同是变化的，而三相合成基波磁动势幅 值不变，是基波脉振磁动势最大振幅的3/2倍。
2）空间矢量图法
用空间矢量法来分析三相绕组合成磁动势，即用 空间矢量把一个脉振磁动势分解为两个旋转磁动 势，然后进行矢量相加，这个方法比前面的数学 分析法更直观。
8交流电机电枢绕组的电动势和磁动势
电机与拖动
2、线圈中的感应电势 ：
（1）整距线匝中 的感应电势（线匝 首尾两端相距一个 整极矩） 两导体感应电动势 分别为Ea1和Ea2
线匝基波电动势向量ET
E T E a1 E a 2
整矩线匝基波电 E 2 E 2 2 . 22 f 4 . 44 f A 动势（有效值） T
E AB 3 E A 3 E B 3 0 三相采用△接法：
三次谐波感应电动势会在绕组回路中产生三次 谐波环流，整个闭合绕组三次谐波感应电动势恰好 与环流在三次谐波阻抗上产生压降相等，因此线电 压中也没有三次谐波分量。
同理：适合于3k次谐波
思考题：三相交流发电机定子绕组一般接成什 么形式？
E 4 . 44 fqW y k q p 4 . 44 f pqW a 4 . 44 fWk q
W pqW a
y
1 a
y
kq
是一相绕组串连的总匝数
（3） 三 相 双 层 叠 绕 组
电机与拖动
一交流机：Z=24，2P=4，m=3，y1=5,画出 双层叠绕组展开图。
1、画出结构图，标出槽号 B2 21 1817 22 2、标出AZBXCY的位置 Y2 16 Z 23 2 15 24 Z 24 S1 q 2 14 2 pm 223 1 n N N2 A1 1 13A2 2 Z 24 S2 12 6 3 2p 4 Z1 4 11 Y1 56 10 y1=5 B1 7 8 9 C 1 X1 上下 C2
三相交流电机中线电压的三次谐波 三相交流电机三相绕组在空间上互隔120 度空间电角度，他们的基波感应电动势时间 相位互隔120度。三次谐波感应电动势相位互 隔360度；并且三次谐波感应电动势幅值大小 相等。
交流电机绕组的基本理论3
f3 fa3 fb3 fc3 0
三相合成的三次谐波磁动势为零
这个结论可推广到＝6k－3的谐波次数
21
五次谐波磁势
（2）五次谐波磁动势的极对数是基波的五倍， 三相绕组各 自建立的五次谐波磁动势表达式
fa5 F5 cos 5 cos t
1 2
F 5
k y1
cos
2
sin( y1
900 )
7
3、 单相绕组磁势的统一表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电流I、每相串联
匝数N 等概念
I Ic a ;
N 2 pqNc (双层绕组); a
N pqNc (单层绕组） a
将单层绕组磁势公式 F1 0.9Ic (qNc )kq1ky1
cos(
t
480 0
)
14
• 三相合成磁势为
f1 fa fb fc 3 F1 cos( t )
2
• 三相对称交流绕组通过三相 对称电流时将产生旋转磁势
15
关于旋转磁势的进一步讨论
• 三相对称交流绕组通过三相对称交流电流时，三个反向旋 转磁势在空间错开120电角度相互抵消，三个正向旋转磁势 在空间同相位，合成一个圆形旋转磁势
26
sinq 2
q sin
2
5
（2）双层短距绕组的磁势
• 双层整距绕组可以等 效为两个整距单层绕组
• 双层短距绕组的磁势可 以等效为两个错开的单层 整距绕组的磁势在空间的 叠加，错开的角度等于短 距角
6
• 双层短距绕组的磁势振幅为
电机中磁动势与电动势的图文分析
1.交流绕组的磁动势图1图2 图3从图中可以看出三相电流产生的总的磁场是随着转子的旋转而旋转的，设转子开始的位置就是A 相的轴线位置，也就是0α︒=时，此时a F 在轴线+A 轴上，当转子逆时针转动1α角时，a F 也转动1α角，这样最大的磁动势线就对应在1α，1α也就是t ω。
值得注意的是，上面的图是三相电流合成之后的磁动势，而对于每一相电流，他们产生的基波磁动势的表达式是11cos cos cos cos k k k f N I t F t ωαωα==，这个式子可以傅里叶变换为：'''1111111cos()cos()22k k k k k f F t F t f f αωαω=-++=+，可以发现，一个脉振磁动势可以分解为两个极对数和波长与脉振波完全一样，类比上面的合成磁动势，这里的cos()t αω-可以看成是振幅为112k F 的磁动势沿着逆时针转动，也就是转子的转动方向旋转，并且旋转的角速度为d d tdt dtαωω==，也就是说，这个行波是电角速度为ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
另外，cos()t αω+部分可以看成振幅为112k F 的磁动势沿着顺时针转动，这个行波是电角速度为-ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
这些都是电枢绕组上的电枢电流所产生的磁动势特征，分别通过对总的电枢磁动势a F 的旋转方向来过渡到单相电流产生的磁动势，由于转子是逆时针方向转动，所以电动势是逆时针转动，导致电枢电流逆时针转动，然后就有了a F 逆时针转动，可以形象的通过上面的图3看出随着α而转动。
1cos()f F αα=-2.图示说明分布、短距绕组的物理意义两槽单线圈磁场空间分布为矩形波，所以含有大量的谐波在里面，那么产生的电动势也就有大量的谐波。
图4 两槽单线圈磁力线分布6槽三相电机磁场空间分布为阶梯波，所以也含有大量的谐波。
03--2磁动势解析
第七章 交流绕组的磁动势
一、 概述
二、单相绕组的磁动势
三、对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势
四、 不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 五、三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量
第一节
概
述
第一节 一、交流绕组磁动势的特点： 有电流就要产生磁动势。
概
述
磁动势的性质取决于电流的类型及电流的分布。电流励
⑴ 分析：q=3，α=20
把各矩形波逐点相加，
便得到线圈组的磁动势波，
它是一个阶梯波 。 分解每个矩形波，可得到各
自的基波分量和一系列高次
谐波分量。
图中曲线1，2，3分布代
表三个矩形磁动势波的三个基 波磁动势分量，它们振幅相等， 空间相差20° 电角度，把三 个正弦波曲线相加，得到线圈 组的磁动势基波如曲线4，
如果通过线圈的电流为正弦波，
ic 2 I c sin t
则，矩形波的高度也按正弦变化。
t 2k
2
ic 2 I c
t k
2
ic 0
t 2k
ic 2 I c
可见，通入电流的线 圈所产生的气隙磁动势沿 圆周分布是一个矩形波， 在通电流的线圈处，气隙
Fc1 sin t sin x Fc 3 sin t sin 3x Fc 5 sin t sin 5 x
Fc1 0.9 Nc I c
——基波磁动势幅值 ——谐波磁动势幅值
Fc
1
Fc1
Fc1 0.9 Nc I c
Fc 1
Fc1
基波磁动势的幅值为4/π( IcNc ) ，是矩形波磁动式的4/π倍；
电机学-交流绕组的磁动势
1 f c (α , t ) = ± 2 I c N c cos ωt = Fcm (α ) cos ωt 2
式中：
2 π π Fcm (α ) = I c N c = Fcm − ≤ α ≤ 2 2 2 2 3π π Fcm (α ) = − I c N c = − Fcm ≤ α ≤ 2 2 2
π
定子
A
0
X
α
2
ω t轴
转子
120°
fc
2π ωt = 3
ω
定子
A
0
1 -—Fcm 2
X
α
t轴
转子 定子 A 0
fc
ωt =π
. Ic
X -F cm
α
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图
fc
ωt =
fc ω t轴 . Ic Fcm
A 0 X
π
2
ω
t轴
转子
90°
定子
A
0
§9-2 一相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势 1. 磁动势分布图 图9－2画出了当时间 ωt = 0、π / 3、π / 2、2π / 3、 等几个瞬 π 间线圈磁动势的变化情况。从图可以看出，在不同时间里，线 圈磁动势 f c (α , t ) 在气隙空间的分布都呈矩形波，但其幅值在 时间上却按余弦规律变化，这种空间位置固定、幅值随时间变 化的波在物理学中称为驻波，或称脉振波，故这种磁动势可称 为脉振磁动势。
§9-2 一相绕组的磁动势
第四章交流绕组及其电动势和磁动势详解
11 13 15 17 19 21
A
图4-8
X
单层链式绕组中A相的展开图 (2p=6,Q=36)
这种绕组主要用在q=偶数的小型四极、六极感应电动机中。如q 为奇数，则一个相带内的槽数无法均分为二，必须出现一边多， 一边少的情况。因而线圈的节距不会一样，此时采用交叉式绕组。
交叉式绕组 主要用于q=奇数的小型四极、六极电机中，采用不等距线圈。 三相四极36槽定子，绘制交叉式绕组展开图
§2 三相双层绕组
本节介绍三相双层绕组展开图。 对于10kw以上的三相交流电机，其定子绕组一般均采用双层绕组。 双层绕组每个槽内有上、下 两个线圈边，每个线圈的一 个边放在某一个槽的上层， 另一个边则放在相隔节距为 y1槽的下层。
绕阻的线圈数正好等于槽数
a)双层绕组在槽内的分布 b)有效部分和端部 图4-1 双层绕组
二路并联 波绕组的最大并联支路数为2
§3 三相单层绕组
单层绕组每槽只有一个线圈边，所以线圈数等于槽数的一半。这种 绕组下线方便，槽利用率高（无层间绝缘）。分同心式、链式和交 叉式。 3.1同心式绕组 同心式绕组由不同节距的同心线圈组成。 以2极三相24槽电机为例进行说明。
p 1
Q 24
m3
在交流电机中有一以ns转速旋转的旋转磁场，本节讨论旋转磁场在 空间正弦分布时，交流绕组中感应电势的公式。 由于旋转的磁场切割定子绕组，所以在定子绕组中将产生感应电势 首先求出一根导体中的感应电势，然后导出一个线圈的感应电势， 再讨论一个线圈组(极相组)的感应电势，最后推出一相绕组感应
电势的计算公式。
交流绕组内的感应电动势通常为正弦交流电动势，因此可用相量表
示和计算。 当把各槽内导体感应的电势分别用相量表示时，这些相量构成一个
《电机学总结》
一、单相交流绕组的磁动势。
1．一个整距线圈的磁动势在空间呈矩形波分布，当通入的是交流电流时，该磁动势为一脉振磁动势，利用富利叶级数将分解为基波以及一系列的奇数谐波。
2．线圈组的磁动势是一个在空间呈阶梯形分布的脉振磁动势。
3．相绕组的磁动势即线圈组的磁动势，基波的幅值的计算公式，幅值的位置，谐波的最大幅值的计算公式。
二、三相绕组的基波磁动势。
1．单相脉振磁动势的分解；2．三相对称交流绕组通入三相对称交流电流时三相基波合成磁动势的性质、幅值、转速、转向、最大幅值的位置。
3．圆形旋转磁动势以及椭圆形旋转磁动势的形成。
4．谐波磁动势的幅值、转速以及转向。
第五章 异步电机一、了解异步电机的基本结构。
二、理解异步电机的基本工作原理，转差率的概念以及转差率与异步电机运行状态之间的关系。
三、了解异步电机的额定值。
四、转子静止时的异步电机的电磁物理过程、电动势平衡方程式、磁动势平衡方程式、绕组归算的定义、原则以及方法。
五、转子旋转时的异步电机。
1．转子旋转时转子绕组的感应电动势、电流的大小以及频率。
2．定、转子磁动势相对静止的概念，磁动势平衡在异步电机机电能量转换中的实际意义。
3．频率折算的定义、原则以及方法，电阻21R ss -的物理意义。
4．异步电机的基本方程式、T 型等值电路、简化等值电路以及相量图。
六、异步电机的激磁参数以及短路参数的测定，机械损耗以及铁耗的分离。
七、异步电动机的功率、转矩平衡方程式，特别注意s s p P P cu mec em :1:1::2-=。
八、电磁转矩的三种表达式。
1．物理表达式p239页式（5.81）。
2．参数表达式P240页式（5.83）、（5.84）。
3．实用表达式p242页 (5.93)。
)1(T 55.9211max -+=-===m m N m N N N m em N N N k k s s n n n s T k n P T三种电磁转矩的表达式要求记忆并会应用。
第四章交流绕组及其电动势和磁动势详解
2 Bav B1
Bav ：平均磁密
f f E1 B1 2f B1l Bav l 1 2.22 f1 2 2 2 2
l f 2
E1 2.22 f1
1 ：一极下磁通量
整距线圈的感应电动势Ec1 y1 则线圈的一根导体位于N极下最大磁密处时，另一根 导体恰好处于S极下的最大磁密处。所以两导体感应电势瞬时值总 是大小相等，方向相反，设线圈匝数Nc，则整距线圈的电势为
节距 线圈两边所跨定子圆周上的距离，用y1表示，y1应接近极距τ
＝整距 Q y1 短距 ＝ 2p 长距
槽距角 相邻两槽间的电角度
p 3600 Q
每极每相槽数
Q : 定子槽数
Q m:相数 p:极对数 q 2 pm 即每一个极下每相所占的槽数
2.1 槽电势星形图和相带划分
11 13 15 17 19 21
A
图4-8
X
单层链式绕组中A相的展开图 (2p=6,Q=36)
这种绕组主要用在q=偶数的小型四极、六极感应电动机中。如q 为奇数，则一个相带内的槽数无法均分为二，必须出现一边多， 一边少的情况。因而线圈的节距不会一样，此时采用交叉式绕组。
交叉式绕组 主要用于q=奇数的小型四极、六极电机中，采用不等距线圈。 三相四极36槽定子，绘制交叉式绕组展开图
E E 2E 4.44 fN E c1 1 1 1 c 1
短距线圈的电动势，节距因数 短距线圈的节距y1<τ，用电角度表示时
y1
180
E E E c1 1 1
180 y1 Ec1( N c 1 ) 2 E1 cos 2 E1 sin 90 2 y1 4.44 f sin 90 4.44 fk p1
交流绕组的电动势和磁动势
三相对称绕组在一对磁极中相带具有什么分布规律？
课程导入
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A-Z-B-X-C-Y
课程讲解
课程总结
课后作业
2023年4月25日星期二11时0分23秒
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旋转磁场是交流电机工作的基础，在交流电机理论中有两种旋转磁场
1、机械旋转磁场
课程讲解
通过原动机拖动磁极旋转可以产生机械旋转磁场。
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课程总结
课后作业
用图解法分析——不同时刻三相合成磁动势
三相对称绕组通入三相对称电流，产生的
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基波合成磁动势是一个幅值恒定不变的圆
形旋转磁动势，它有以下主要性质：
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(1)幅值是单相脉动磁动势最大幅值的3/2倍。
课后作业
Bm——磁通密度的最大值
Bav——正弦分布磁通密度的平均值， Bav=
2 Bm
一根导体电动势的有效值与电动势的频率和每极磁通量成正比，频率一定时，电动势
仅与每极磁通量的大小成正比。
二、线圈中的感应电动势
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1、整距线圈的电动势
课程讲解
课程总结
c1
E t Ec1-Ec2
Et
E c1 2.22 fΦ1
ky1 sin
y1
90
采用短距线圈主要为了削弱高次谐波，从而改善波形。
c2
三、线圈组的电动势
2、分布绕组
课程讲解
课程总结
课后作业
E q 4.44fqk y1Φ1
S
q个线圈为集中绕组
N
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S
N
1、集中绕组
交流绕组的磁动势
要点二
技巧
利用有限元分析、电磁仿真等工具进行设计优化，提高设 计效率。
设计实例分析与应用前景展望
实例
以某型电机为例，通过优化绕组磁动势设计 ，实现了电机性能的提升和能耗的降低。
前景
随着技术的不断进步，交流绕组磁动势的优 化设计将具有更广泛的应用前景，为电机行
业的发展注入新的活力。
06
交流绕组磁动势在电机中的应用案例分析
04
交流绕组磁动势的测量与计算方法
测量方法及原理
80%
电流测量法
通过测量绕组中的电流，结合绕 组的匝数和磁动势的计算公式， 得到磁动势值。
100%
磁通测量法
通过测量绕组周围的磁通量，结 合绕组的匝数和磁动势的计算公 式，得到磁动势值。
80%
霍尔效应法
利用霍尔效应原理，通过测量绕 组周围的磁场强度，结合绕组的 匝数和磁动势的计算公式，得到 磁动势值。
02
大小，实现电能的传输和分配。
• 分析评价：交流绕组磁动势在变压器中的应用能够提高变压
03
器的效率，降低能耗，同时保证变压器的稳定运行。
应用前景展望与挑战应对策略
应用前景展望
随着科技的不断进步和新能源的发展，交流绕组磁动势在电机中的应用将更加广泛，如 高效电机、永磁电机等领域。
挑战应对策略
针对交流绕组磁动势在电机应用中的挑战，需要加强技术研发和创新，提高电机的性能 和效率，同时加强电机的维护和保养，保证电机的稳定运行。
02
交流绕组磁动势的数学模型
磁动势的向量表示
磁动势的向量定义
磁动势是一个向量，其大小等于磁通 势的幅度，方向与磁通势的旋转方向 相同。
磁动势的向量运算
磁动势的向量可以通过加减、数乘等 运算进行变换，以满足不同应用场景 的需求。
交流电机定子绕组内的磁动势谐波和反电动势谐波概述
交流电机定子绕组内的磁动势谐波和反电动势谐波概述摘要：综合分析了交流电机定子绕组内的磁动势谐波和反电动势谐波这两类谐波的原理和性质。
从谐波转矩、谐波漏抗和谐波损耗三个方面分析了谐波对交流电机性能的影响，阐述了谐波的抑制及用途。
关键词：谐波；磁动势；分数槽；电动势；齿谐波0.引言交流电机中的谐波与电机的损耗、噪声、转矩、绕组电抗等密切相关[1-5]。
现有的文章多数仅专注于某一种特定谐波，而对交流电机定子绕组内谐波的综合概述还比较少。
本文综合考虑交流电机定子绕组内的磁动势谐波和反电动势谐波，对这两种谐波的产生机理、特性，以及对电机的影响等方面进行了分析和总结，并讨论了谐波的危害和谐波的一些有利的用途。
1.定子绕组磁动势谐波1.1 磁动势谐波的成因磁动势谐波是一种空间上的谐波，由于每相绕组都是由有限个产生方波的绕组线圈去逼近正弦分布，电机中不可避免地产生磁动势谐波。
整数槽绕组基波磁动势的极对数与电机的极对数相等，谐波磁动势的极对数则为基波极对数的整数倍。
分数槽绕组更复杂，绕组的特殊结构造成极数不明显，使绕组中明显包含多种极对数的谐波。
分数槽绕组磁动势中与电机转子极对数相同的谐波成分称为“基波”；多于转子极对数的谐波称为“高次谐波”；少于转子极对数的谐波称为“次谐波”；多于转子极对数但又不能被它整除的谐波叫做“分数次谐波”。
1.2磁动势谐波的性质定子绕组中的基波电流和谐波电流都会产生谐波磁动势，为得到普遍的多相绕组谐波合成磁动势表达式，需对文献[1]中通入正弦电流的三相绕组合成磁动势的公式加以修改。
2.定子绕组反电动势谐波2.1 反电动势谐波的成因反电动势谐波通常有两个成因：一方面，即使电机的气隙磁导均匀，气隙磁动势中的谐波成分仍会产生磁密谐波，感生出谐波电动势；另一方面，电机开有齿槽，导致磁导不均匀，磁动势与不均匀磁导作用，感应出齿谐波电动势。
2.2 反电动势谐波的性质γ次转子磁动势谐波感应出的谐波电动势的电角频率是γω；而无论的取值是多少，定子绕组次谐波磁动势感应出的谐波电动势的电角频率都为。
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第1节：交流绕组的基本概念 第2节：三相双层绕组
第3节：三相单层绕组
第4节：正弦磁场下交流绕组的感应电动势 第5节：感应电动势中的高次谐波及其削弱方法 第6节：正弦电流下单相绕组的磁动势 第7节：正弦电流下对称三相绕组的旋转磁动势
第八节：非正弦电流下交流绕组的磁动势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
1 f c ( ) Fcv cos v [0.9 I c Nc sin( ) cos t ]cos v v 2 v 1,3,5... v 1,3,5...
f c1 f c3 f c5 ....
将上述的矩形分布的脉振磁动势用富氏级数进行分解，得
Nkw1 0.9 I p
1 cos cos cos( ) cos( ) 2
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
各相基波脉振磁动势的分解
1 1 f A1 F1m cos(t ) F1m cos(t ) 2 2 1 1 f B1 F1m cos(t ) F1m cos(t 2400 ) 2 2 1 1 fC1 F1m cos(t ) F1m cos(t 1200 ) 2 2 3 f1 f A1 f B1 fC1 F1m cos(t ) F1 cos(t ) 2 NKW 1 NKW 1 3 3 F1 F1 0.9 I 1.35 I 2 2 P P
2
1）解析表达式：f1 F1 cos t cos f1 ' f1 ''
A
2）矢量表达式：
1 1 F1m cos(t ) F1m cos(t ) 2 2 A
A
F1
F1
F1 '' F1 '
wt 0
F1 ''
F1 '
F1 ''
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
（2）空间、时间坐标的选取
①空间：A相绕组轴线及定子内圆表面， 逆时针为正 ②时间：A相电流正最大为 时间起点
iA 2 I cos t iB 2 I cos(t 1200 ) iC 2 I cos(t 2400 )
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
F1 '
wt 90
F1
wt 180
3）波形表达式：
由于一转等于Pх2л电弧度，所以用转速表示时
转速为：
p 2
60
2 f 60 f 60 n p 2 p
转速为：
2 f 60 f 60 60 n p 2 p 2 p
结论：
一、整距线圈的磁动势
1、正方向的规定： 线圈电流尾进首出为正 磁通正方向与电流正方向符合右手螺旋关系 磁动势由定子到转子为正
2、空间坐标的建立： 横坐标：设在定子内圆表面，逆时针为正，以空间电角度 表示 纵坐标：设在线圈平面的中法线上，表示磁动势，其正方与电流符合右手关系。
线圈磁动势的空间分布
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
本节主要讨论当给单相绕组通以正弦电流 时的磁动势的变化规律。 为分析方便，设： Fe 1）定、转子铁芯的磁导率 2）定、转子之间的气隙均匀 3）槽内的电流集中在槽中心处
i 2Ic cos t
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
fc ( ) Fc1 cos Fc3 cos3 Fc5 cos5
4 2 FC1 NC IC cos t 2
1 14 2 FC FC1 NC IC cos t 2
4 2 fc1 ( , t ) NC IC cos t cos 2
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
N 1 f vm (0.9 I kqv k yv cos t ) cos v p v N 1 (0.9 I kwv cos t ) cos v F v cos v p v
单相绕组 次谐波磁动势的瞬时值为
f
1 Nkw 0.9 I cos t cos p
但其中的Nc和Ic是表示线圈匝数和线圈电流有效 值，工程应用不便。 注意到：每相绕组每条支路串联匝数 N 2 pqN c 或 N pqN c a a I aIc 每相电流有效值 I N Nc Ic 2 pqN c 2 pq I N aI c 2 pqN c I c a I N pqN c Nc Ic I N aI c pqN c I c pq a 1 f qv q (0.9 N c I c kqv cos t ) cos v 单层线圈组磁动势： v N 1 0.9 I kqv cos t cos v p v
而在交流绕组中通入的是交变电流即 i 2I cost c c
Fc 4
1
2
0
1 1 f c ( ) cos( )d ( ic N c ) sin( ) 2 v 2
2 1 1 ( ) I c cos tN c sin( ) 0.9 I c N c sin( ) cos t 2 v 2 v 2
1、整距线圈的线圈组磁势合成方法
完全仿照线圈组电动势的求和方法，但须特别注意磁动势为 空间矢量，而电动势为时间相量。
f qv Fqv cos v qFcv kqv cos v 1 [q(0.9 N c I c cos t )kqv ]cos v v
k q
sin
q1 1
双层线圈组磁动势：
1 f qv 2q(0.9 N c I c kwv cos t ) cos v v Nkw1 1 0.9 I cos t cos v p v
三、单相绕组的磁势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
由于每对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，
若电机有P对极，就有P条并联的对称分支磁路，所以一相绕
一、对称三相绕组的基波合成磁动势 结论：三相对称绕组通入对称电流，所得基波合成磁动
势为幅值恒定的正弦分布的圆形旋转磁动势。旋 转幅值的轨迹是圆，所以称为圆形旋转磁场。 其幅值由每相电流的有效值及每相绕 组的有效匝数决定，且为每相脉振磁 动势最大幅值的（3/2）倍。 其转速由电流的频率和电机的极对数 决定，为同步转速。 其转向由电流的相序及三相绕组空间排列顺序决定，是由电 流超前相的绕组轴线转到电流滞后相得绕组轴线。（当某相 电流最大，合成磁动势幅值转到该相的轴线上）要改变磁场 转向，只须改变三相电流的相序。
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
1、解析法
3 f1 F1m cos(t ) F1 cos(t ) 2
显然，基波 合成磁动势 为幅值恒定 的旋转磁动 势，简称圆 形磁动势
转速：
转向：沿着 正方向移动， 即在电机中沿逆时针方向 旋转
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
（3）各相基波脉振磁动势表达式 1、解析法
f A1 F1m cos t cos f B1 F1m cos(t 1200 ) cos( 1200 ) fC1 F1m cos(t 2400 ) cos( 2400 )
F1m
2 2
q sin
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
2、双层短距线圈的线圈组磁势
等效的整距线圈绕组
y 180 y 180
y 180 Fq1 2 Fq1 cos 2 Fq1 cos
2 2
k y1 cos
2
cos(1
y
)90 sin
在定子内圆表面建立空间坐标，以A相绕组轴 线与定子内表面的交点作为空间坐标的原点，用 空间电角度α表示。把气隙圆周展成直线，让横坐 标表示沿气隙圆周方向的空间距离。
不计铁心磁压降，每个空气隙所消耗的磁动势 等于整个磁路磁动势的一半，为 Nci /2 ，即：
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势
f1 , t
t1
t2
t3
t3
t2
t1
不同瞬间时单相绕组的基波脉振磁动势
定义在幅值位置上
空间矢量代表的不是一点的磁动势，而是一个磁动势的波形
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
二、线圈组的磁势
则整距线圈组产生的磁动势由右图。 1、整距线圈的线圈组磁势
如q 3
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
1 f cv ( ) Fcv cos v [0.9 I c N c cos t ]cos v v
结论：1) 单个线圈当通入交流电流时所产生的磁动势波是一个在空间
按正弦分布、波的位置在空间不动、但波幅的大小和正负 随时间在变化的磁动势波，称该种磁动势为脉振磁势。 （若通入直流电呢？） 2) 线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势 分量。 3）基波与谐波磁动势的幅值均以电流的频率在空间脉振。 （幅值 位置不变，大小改变）(注意同一时刻不同位置与同一位 置不同时刻) 4）谐波磁动势是指在空间上的谐波分布。
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
综合以上分析对单相绕组磁势的性质归纳如下： 1、单相绕组的磁势是一种空间位置固定，幅值随时间变 化的脉振磁势，其脉振频率取决于电流的频率。 注：磁势即是空间位置的函数，也是时间的函数。空间分 布用以电角度计的空间位置角 来表达，随时间变化规律 用时间t来表达。 NKW 1 I 2、基波磁势的幅值为 F m 0.9 P 1 NK W I ν 次谐波磁势的幅值为 F m 0.9 P 3、定子绕组多采用短距和分布绕组，因而合成磁势中谐 波含量大大消弱。一般情况下只考虑基波磁势的作用。