复杂网络简述

1.复杂网络的表现 •结构复杂：表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征
•节点复杂性：复杂网络中的节点可以代表任何事物
•各种复杂因素相互影响：多重复杂性相互影响，导致更为难以 预料的结果
2.复杂网络的基本特征
网络的描述：
•节点、边 •关联与邻接、匹配性 •度与平均度 •节点的度分布 •最短路径与平均路径长度 •集聚度数
ideal.zg
2015-1-10
目录
复杂网络的基本 概念 Opinion动力学的基 本概念
1
4
2
复杂网络的基本模 型
5
Opinion动力学的基 本模型
复杂网络的基本概念
复杂网络（Complex Network）： 具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部 分或全部性质的网络，是由规模巨大的节点和链接关 系错综复杂的边而构成的网络结构。
a x ij j (t ) d a ( t ) d ij
aij是连接矩阵
j: xi ( t ) x j
节点i取在其置信区间范围内所有邻居的平均态度
谢谢观看
如果 Si*Si=+1，则Si-1=Si=Si+1=Si+2(铁磁性规则)
如果 Si*Si=-1，则Si-1Si+1和Si+2=Si(反铁磁性规则)
Opinion动力学基本模型
• Deffuant模型 当考虑现实生活中也存在个体意见非极端情况，可以是众多选择 中的一个
xi (t 1) xi (t ) [ x j (t ) xi (t )]
复杂网络的基本模型
•规则网络 •随机网络
•小世界网络
•无标度网络
1.规则网络
规节点及其与边的关系是固定的，每个 节点都有相同的度数称为规则网络。
2.随机网络
以几率P（0<P<1）随机连接N个网络节点之间的任意两个节点的网络 称为随机网络。 实际存在的总连接数目：
2 E pC N p
N ( N 1) 2
Opinion动力学基本模型
• Majority Rule 模型 是少数赞同大多数的局部规则 在有N个个体的系统中，P+部分个体赋予变量Si=+1，其 余部分P-=1-P+，赋予变量Si=-1
Opinion动力学基本模型
• Sznajd 模型 三人成虎是此模型的基本思想原则，即当两个或 者更多的人说服某人时更容易成功 状态改变规则： Si=+1表示赞同 Si=-1表示反对
Opinion动力学基本概念
由于个体的复杂性，人类达成共识的过程也是非常复杂的 ，而致力于舆论动力学研究的统计物理学家则希望能定义 人群中的观点，以及这些观点之间的转化的具体过程。 协议是社会群体中非常重要的方面之一，每天的日常生活 都需要人们达到共识，而协议似的组织更协调有效并可以 扩展在社会上的影响力
μ 称为收敛参数，其值在区域[1,1/2]内
if abs(Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-Sj)<d
模型的意义：个体经过一番比较后，个体的态度彼此逐渐 接近，两个个体相互作用后都会采取两者的平均态度
Opinion动力学基本模型
• Hegselmann-Krause 模型
x (t 1)
i
j: xi ( t ) x j
平均连接度：
k
2E P( N 1) pN N
平均最短路径： l lnN rand 聚集系数：
Crand p k N
ln( k )
3.小世界网络
小世界网络是一种数学之图的类型，在这种图中大部分的结点不与 彼此邻接，但大部分结点可以从任一其他点经少数几步就可到达。
特点：具有较大的聚集系数和小的平均路径，介于规则网络 和随机网络之间
Opinion动力学基本模型
• Voter 模型 • Majority Rule 模型 • Sznajd 模型 • Deffuant 模型 • Hegselmann-Krause 模型
Opinion动力学基本模型
• Voter 模型 命名是基于舆论动力学中的一种非常直观的现象——说服 每个个体都赋予一个二元变量Si=±1，每一时步中，选定某 个个体i及其邻居j，并且令Si=Sj，即，这个个体采取其邻居 的态度，即个体模仿邻居的行为
小世界网络的构造方式： Watte-Strogatz小世界网络
New-Watts小世界网络
3.小世界网络
随机重绕Watts-Strogatz小世界网络
随机加边New-Watts小世界网络
P：每个节点加入连线的几率
4.无标度网络
现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量 的连接，而大部分节点却很少，一般而言他们符合zipf定律，(也 就是80/20马太定律)。将度分布符合幂律分布的复杂网络称为无 标度网络。 从广义上说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系 统整体上严重不均匀分布的一种内在性质。