平面简单力系
平面力系的简化
分布力系合力的大小等 于力系分布图形的面积
解 ： 先求合力的大小。在梁上距左端为x处取一微段dx， 其上作用力大小为qxdx。将分布力系向合力作用点简化，分布 载荷的合力为
x 1 FR = ∫ q x d x = ∫ q d x = ql 0 0 l 2
l l
目录
再求合力作用线位置。设合力FR的作用线距左端的距离为h， 微段dx上的作用力对点A的矩为–(qxdx) x。由合力矩定理，
目录
五、合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩，等于 力系中各力对同一点之矩的代数和。即： O ( FR ) = ∑ M O ( Fi ) M 证明：
平面汇交力系是平面一般力系的特例，对平面汇交力系， 合力矩定理成立。
目录
例2-2
三角形分布载荷作用在水平梁AB上，最大载荷
集度为q，梁长l。试求该力系的合力。
tan α =
′ FR y ′ FR x
α = 70 . 84 °
M O = ∑ M O ( F ) = −3F1 − 1.5W1 − 3.9W2 = −2355 kN⋅ m
目录
′ FR x = 232.9 kN
′ FR y = −670.1kN
M O = −2355 kN⋅ m
（2）求合力： FR= FR’ = 709.4 kN
点的矩为： 力F对B点的矩为： 对 点的矩为
M B ( F ) = M B ( Fx ) + M B ( Fy ) = − Fx b = − Fb cos α = − 3Fb 2
目录
实例
二、力偶 1、力偶的定义
大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系， 大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称为 力偶。 力偶。记作(F，F ′)
平面任意力系的简化
附加力偶系可以合成为一个力偶，其力偶矩为
MO M1 M 2
M n MO (F1 ) MO (F2 )
MO (Fn ) MO (Fi )
称为原力系对简化中心O的主矩，主矩与简化中心的选择有关。
结论：
平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这 个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O ；这力偶的矩等于该力系 对简化中心O的主矩。主矢与简化中心位置无关，而主矩一般与简化中心 位置有关。 主矢的解析表达式为
3.力的平移定理是平面任意力系简化为平面汇交力系和平面力偶系
的依据。
B
d
F
＝
F″ A
B
d
F′
F′
M
F
A
＝
A
B
2. 平面任意力系向作用面内一点简化·主矢与主矩
F1
F2
y ′ FR j O y MO i x
O
简化 中心 Fn
F1 F1
F2 F2
Fn Fn
F1′
M1
M2 O Mn
′ F2 x
F1 C O
3m
F4
30° x
( F'Rx )2 ( F'Ry )2 4.662kN FR
y
主矢方向
F'Rx cos( F'R , i ) 0.986 FR F'Ry cos( F'R , j ) 0.165 FR
2、求主矩MO
( F'R , i ) 9.5 ( F'R , i ) 80.5
M1 M O (F1 )
M 2 M O (F2 ) M n M O (Fn )
平面力系简化的四种结果
平面力系简化的四种结果
1. 平面力系简化为一个力
当一个平面力系的合力和力矩等于零时，可以简化为一个力。
这个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩为零的条件决定。
简化为一个力后，可以用这个力来计算物体的平衡条件，减少计算的复杂性。
2. 平面力系简化为两个力
当平面力系中的合力不为零，但力矩等于零时，可以简化为两个力。
这两个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩为零的条件决定。
简化为两个力后，可以将平面力系分解为两个简单的力，便于计算物体的平衡条件。
3. 平面力系简化为一个力和一个力矩
当平面力系中的合力和力矩均不为零时，可以简化为一个力和一个力矩。
这个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩不为零的条件决定。
简化为一个力和一个力矩后，可以通过力的作用点和力矩的大小和方向来计算物体的平衡条件。
4. 平面力系无法简化
当平面力系中的合力和力矩均不为零，且无法简化为一个力和一个力矩时，需要保持平面力系的复杂性进行计算。
在这种情况下，需要考虑力的合成、力矩的叠加等复杂计算方法，以求得物体的平衡
条件。
总结起来，平面力系简化的四种结果为：简化为一个力、简化为两个力、简化为一个力和一个力矩，以及无法简化。
这些简化结果的应用可以大大简化平面力系的计算过程，提高计算的效率和准确性。
在实际应用中，根据平面力系的特点和计算需求，选择合适的简化方法可以更好地解决力学问题。
平面任意力系的简化
作用在刚体上的力是滑移矢量。
定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后， 不改变其作用效应。
刚 体
变 形 体
作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线.
2、力的平移
F
F
A
B
A
B
F
A
B
MB
A rBA
B
力的平移定理:作用在刚体上某一点的 力F可以平移到刚体内任一点，但必须 同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩 等于原来的力F对新作用点的矩。
❖ 平移定理分析：平面内的一个力和一个力偶也可以合成一个 力。
2、平面任意力系向一点简化
Fn
o
据力的平移定理
An
A2
O
O
A1
F2
F1 O为简化中心
FR 为一个作用在O点上的力。 MO 为一个作用在刚体上的力偶。
•主矢
•主矩
（与简化中心O无关）
（与简化中心O有关）
结论：平面任意力系向作用面内任一点简化， 可得到一个力和一个力偶，该力的作用线通过 简化中心，其大小原力系的主矢，该力偶的力 偶矩等于原力系对简化中心的主矩。
机械设计基础
平面任意力系的简化
❖ 1、力的平移定理
加减平衡力系原理：
在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变 原力系对刚体的作用效应。
加减平衡力系原理
F
A
F
B
若 {P1, P2,, Pm} {0} 则 {F1, F2,, Fn}
{F1, F2,, Fn , P1, P2,, Pm}
力沿作用线移动 力的可传性： F
(F2
F3 )
j
n
MO ri Fi
理论力学平面力系的简化和平衡
原力偶系的合力偶矩
n
M Mi i 1
只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：
n
M Mi 0 i 1
对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：
M 2 M B (FC ) M FCY a FCx b M FC (b a) cos45 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
两轴不平行即 条件：x 轴不 AB
可，矩心任意
连线
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0 mC (Fi ) 0
③三矩式 条件：A,B,C不在
同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
4. 平面一般力系的简化结果分析
简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
解除约束，可把支反
力直接画在整体结构
的原图上）
解除约束
由
mA (Fi
)
0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题
1、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
N2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系）
X 0 Y 0
2*n2个独立平衡方程
N3个物体受平 X 0 面任意力系 Y 0
第2章平面简单力系习题
第2章 平面简单力系习题1.是非题（对画√，错画×）2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。
（ ）2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。
（ ） 2-4.合力总是大于分力。
（ ）2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。
（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。
（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。
（ ）2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。
（ ）:2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。
（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。
（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。
2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。
2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。
2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。
2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。
（ ）2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。
2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。
题2-13图题2-14图?2-18.平面系统受力偶矩M =的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座约束力大小 ，支座约束力大小 。
2-19.如图所示，梁A 支座约束力大小 ，B 支座约束力的大小 。
"2-20.平面力偶系的平衡条件 。
3.简答题2-21用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，x 和y 轴是否一定相互垂直当x 和y 轴不垂直时，对平衡方程0011=F=F ni yini xi ∑∑==有何限制条件为什么2-22.在刚体的A 、B 、C 、D 四点作用有四个大小相等、两两平行的力，如图所示，这四个力组成封闭的力的多边形，试问此刚体平衡吗若使刚体平衡，应如何改变力系中力的方向2-23.力偶不能单独与一个力相平衡，为什么如图所示的轮子又能平衡呢2-24.在保持力偶矩大小、转向不变的情况下，如图所示，可否将力偶矩M 移动到AC 上移动后A 、B 支座的约束力又如何！题2-19图F 1F 2 F 3、A题2-22图 B C D 题2-23F 题2-18图x 图 2-6&2-25.如何正确理解投影和分力、力对点的矩和力偶矩的概念 4.计算题2-26.如图所示，固定在墙壁上的圆环受三个绳子的拉力作用，力F 1沿水平方向，F 3沿铅直方向，F 2与水平成40°角，三个力的大小分别F 1=2kN ，F 2=，F 3=，求力系的合力。
平面一般力系的简化
F1
m1
x
F2
(a)
(b)
1.简化方法
向一点简化
一般力系（任意力系）
（未知力系）
FR（已知力系）
汇交力系合力
4
附加力偶的合力偶矩
2.主矢与主矩
①. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和
。
主矢 的 解析求法
大小： 方向： 注意：因以主它矢与等简于化原中力心系的各位力置的无矢关量。和,所
4、固定端（插入端）约束 在工程中常见的有：
A 雨搭
车刀
固定端（插入端）约束的构造
Fi A
约束反力
①认为Fi这群力在同一 平面内;
7
MA
FA
A
MA A
FA y FA x
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③FA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy ,MA为固定端 约束反力; ⑤ FAx, FAy限制物体平动, MA为限制转动。
A (a)
B F
F A (b)
m B A
(c)
2
讨论
①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶
②力线平移定理可考察力对物体的作用效应。
P
e
O
A
P
m
O
A
（刚体、变形体两 种情况）
③力线平移定理是力系简化的理论基础。 3
二、 平面一般力系向一点简化
Fn
An O
A2
F1
A1 F2
y Fn mn
5
②主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和 。
大小：
主矩 MO 正、负规定 ： 转向 +
平面力系的简化
化
设合力在两个坐标轴上的投影分别为Rx，Ry，根据合 力投影定理，它们与各分力在两个坐标轴上的投影满足
下式要求。
Rx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fix Ry=F1y+F2y+…+Fny=∑Fiy
（2-12）
由合力的投影可以求出合力的大小和方向。
大小：
（2-13）
方向：
（2-14）
平面 力系 的简
化
力系的主矢是由原力系中的各分力的大小 和方向决定的，与简化中心的位置无关；而主 矩等于原力系中的各力对简化中心力矩的代数 和，当简化中心的位置不同时，得到的主矩的 大小和转向一般是不同的，即主矩与简化中心 的位置有关。
平面 力系 的简
化
2.平面任意力系简化结果的分析
平面任意力系向其作用面内的任意一点简化，得到 一个主矢R和一个主矩MO，但实际力系的作用情况不同 时，简化的结果也不一样，具体情况包括下面几种。
平面 力系 的简
化
1.几何法
如图2-4（a）所示，在刚体上作用一汇交力系，汇交点 为刚体上的O点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移 至汇交点，成为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次 将各力两两合成，求出作用在O点的合力R。也可以连续应用 力的三角形法则，逐步合成求出合力R，如图2-4（b）所示。
平面汇交力系的简化的合力的大小和方向等于各分
力的矢量和，即R=F1+F2+…+Fn=∑Fi
（2-15）
平面 力系 的简
化
1.平面任意力系向一点的简化
平面任意力系向其作用面内任意一 点简化，可得到一个力和一个力偶。该 力作用于简化中心，其大小和方向等于 原力系的各力的矢量和；该力偶的力偶 矩等于原力系中各力对简化中心力矩的 代数和。
平面力系向一点简化的结果
平面力系向一点简化的结果1. 介绍平面力系好，咱们今天聊聊一个在工程和物理中常见的概念——平面力系的简化。
这听起来可能有点复杂，但其实挺有趣的，像在解谜一样。
简单来说，平面力系就是一个平面上的所有力的集合。
比如，你拿一个木板，板子上可能有好几个力在作用，比如重力、支持力，甚至你往上推，它也会有个力的作用。
2. 力的合成与分解2.1 力的合成首先，我们得知道怎么把这些力搞定。
咱们可以把它们合成一个简单的力。
这就像你把几根不同的棍子绑在一起，变成一根强壮的大棍子。
这样一来，处理起来就简单多了。
比如说，如果你有三个力，分别作用在不同的点上，你可以把它们合成一个力，这样你就只需要考虑一个力的影响，不用一一分析每个力。
2.2 力的分解力的分解呢，就像你把一根大棍子拆成几根小棍子。
这样你可以把一个复杂的力，分解成几个简单的分力。
举个例子，你推一个物体，它的力可以分解成水平和垂直两个方向的力，这样你就可以分别处理它们对物体的影响了。
3. 向一点简化3.1 为什么要简化到一点？现在咱们说说“向一点简化”这回事。
这个操作其实是为了让问题更简单，更容易解决。
想象一下，如果你要分析一个庞大的力系统，直接上手可能会觉得头大。
不过，如果你把所有的力合并成一个作用在某个点上的力，那问题就简化了。
这样，你就能把这个力看作是集中在一个点上的，就像把整个庞然大物缩成一个小点，这样处理起来方便多了。
3.2 实际操作实际操作中，你要找一个“合成点”——也就是那个所有力合成后的点。
这个点的位置，通常可以通过把所有作用力的效果合并来确定。
比如说，你有几个力作用在不同的点上，你可以把它们的合成结果放到一个特定的点上，这个点就是你简化后的“作用点”。
这个点上作用的力和原来的力系统产生的效果是一样的。
4. 应用实例说到这里，咱们来看看实际中的应用。
比如，在建筑设计中，工程师们常常用到这种简化的方法。
他们需要确定建筑上各个地方的力如何作用，如果每个力都单独计算，那工作量大得不可思议。
第三章平面力系
(3)若FR‘≠0，MO‘≠0，这时根据力的平移定理的 逆过程，可以进一步简化成一个作用于另一点 的合力。
(4) FR‘=0，MO‘=0，则力系是平衡力系 。 综上所述，平面一般力系简化的最后结果 (即合成结果)可能是一个力偶，或者是一个合 力，或者是平衡。 3-1-3合力矩定理 当FR‘=0，MO‘≠0 时，还可进一步简化为一 M o ( FR ) FR d 合力，合力对点的矩是 / / 而 Mo mo ( F ) FR d M o 所以 Mo (FR ) mO (F )
3-1-2简化结果的分析 平面一般力系向一点简化，一般可得到一 个力和一个力偶，但这并不是最后简化结果。 根据主矢与主矩是否存在，可能出现下列几种 情况： (1)若FR‘=0，MO‘≠0，说明原力系与一个力偶等 效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。 (2)若FR‘≠0，MO‘=0 ，则作用于简化中心的主 矢FR'就是原力系FR的合力，作用线通过简化中 心。
228 .9kN m
计算结果为正值表示是逆时针转向。
因为主矢
≠0，主矩 FR
/ Mo ，如图 0 (b)所示，
所以还可进一步合成为一个合力FR。 FR的大小、 方向与FR‘相同，它的作用线与点的距离为
M O 228.9 d 0.375m FR 612.9
因为MO正，故m0(FR)也应为正，即合力FR 应在点O左侧，
X
F F
0
二力矩形式的平衡方程 (简称二矩式)
在力系作用面内任取两点A、B及X轴，平 面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程 和一个投影方程的形式，即
F m m
X
0 0 0
A
B
式中轴不与A、B两点的连线垂直。
平面任意力系简化
静力学研究的两个基本问题
1.作用于物体上的力系的简化 2.力系的平衡条件
平面任意力系：力系中各力的作用线处于同一 平面内,但即不平行也不汇交
第三章 平面任意力系
§3.1 平面任意力系的简化
刚体上平面力系 F1、F2、…、Fn O Mn F2′ F1′ M2 M1 Fn 将各力平移到O点（简化中心） 得到汇交于O点的一 个平面汇交力系 F1′=F1 F2′=F2 … Fn′=Fn
第三章 平面任意力系
§3.2 平面任意力系的简化结果分析
三、FR′≠ 0，MO≠0 此时可进一步简化为一个合力 O d O′ FR
平移 FR′到O′点
FR = FR′= ∑F MO′ = FR′.d 如果 MO′ = MO d = MO /FR′
则FR 称为原力系的合力
此时 MO（FR） = FR.d = MO = ∑MO（Fi）
Fn′
F1 F2
和一个平面力偶系 M1=MO（F1）
M2=MO（F2） … Mn=MO（Fn）
ห้องสมุดไป่ตู้
第三章 平面任意力系
平面汇交力系 F1′=F1
F2′=F2 … Fn′=Fn O
Mn
M2
M1 FR′
—可合成为一个力FR′ （主矢量） FR′= F1′+ F2′+ …+ Fn′=∑F ′ = F1+ F2+ …+ Fn=∑F
= ∑MO（Fi）
平面任意力系向一平面内任一点简化，一般 可得到一个力和一个力偶。力通过简化中心， 为力系中各力的矢量和，力偶的矩等于力系 中各力对简化中心之矩的代数和。
第三章 平面任意力系
§3.2 平面任意力系的简化结果分析
建筑力学 平面力系
1.力在直角坐标轴上的投影方法
投影公式
Fx＝ F cos Fy＝ F sin
投影的正负号规定如下：从投影的起点a到终点b的指
向与坐标轴的正向一致时，该投影取正号；与坐标轴
的正向相反时取负号。 如下图 (a)中，F在x，y轴上的投
影均为正， (b)中，F在x，y轴上的投影均为负。
y
y
Fy Fy
b'
B
F
β
α
b'
B
F
β
α
a' A
a' A
x
x
O
a Fx
b
O
a Fx
b
(a)
(b)
结论：
（1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； （2）当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等； （3）当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变。
2.力的投影计算
例：试求图中各力在 x、y轴上的投影。已知 F1= 100 N，F2= 150 N， F3= F4= 200 N。 解：Fx1= F1cos 45°= 100 ×0.707 = 70.7 N Fy1= F1sin 45°= 100 ×0.707 = 70.7 N Fx2= -F2cos 30°= -150 ×0.866 = -129.9 N
Fy2= F2sin 30°= 150 ×0.5 = 75 N Fx3= F3cos 60°= 200 ×0.5 = 100 N Fy3= -F3sin 60°= -200 ×0.866
= -173.2 N Fx4= F4cos 90°=0 Fy4= -F4sin 90°= -200 ×1= -200 N
概述
平面力系是指力的作用在全在同一平面内的力系。平面力系 可分为：平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面 任意力系。 平面汇交力系：力的作用线全在同一平面内，且全汇交于 一点的力系。（如下图所示）
平面任意力系的简化
此种情况下主矩与简化中心的位置无关。
20
(c) FR' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力FR ,其 大小和方向均与FR‘相同，而作用线位置与简化中 心点O的距离为:
Mo d FR
FR
FR
MO
=
(a)
α
x
=
O d A
(c)
合力FR在主矢 FR的左侧还是右侧？根据合力FR 对简化中心矩的转 向应与主矩MO的转向一致的原则来确定。
m2 F2 d 2
合力偶矩 m R d ( P 1P 2 )d P 1d P 2 d m1 m2
对由n个力偶组成的力偶系：
m m1 m2 mn
i 1
mi
n
mi
结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力
偶矩的代数和。
表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。 ●该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体 作用效应的重要方法。 例如单手攻丝时，而且丝锥易折断。
5
二、平面汇交力系的合成
设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形（或三 角形）法则：
F2
b
c
F3
R12
R12 F 1 F 2 R123 R12 F 3
MO =m1+m2+…+mn
mO ( F 1 ) mO ( F 2 ) ... mO ( F n ) mO ( F i )
原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心
的主矩 （它是不是合力偶？） 主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。
15
F '1
平面力系的简化
cos
FRy FR
式中： ， ——分别是 与x轴和y轴的夹角
固定端（插入端）约束。
它是使被约束体插入约束内部，被约束体一端与约束成为一体而完全 固定，即不能移动也不能转动的一种约束形式。
例
（a）
图 2-13
（b）
固定端约束的约束力是由约束与被约束体紧密接触而产生的一个 分布力系。如图所示
O，若设合力作用线到简化中心的距离为d，则 d | MO | / | FR |。
情况（3）证明 其中 O 为合力 FR 的作用点，
（a）
（b）
（c）
FR FR FR M (FR ，FR) MO
图 2-15
另外，由图2-15（b）及证明过程知
n
MO (FR ) FR d MO MO (Fi ) i 1
注意
固定端约束与平面铰链约束中的固定铰链是有本质区别的。 从约束效果上看，固定端约束既限制被约束体移动又限制其转动， 而平面铰链约束则只限制被约束体移动，并不限制其转动； 从约束力的表示方法上看，固定端约束除与铰链约束一样， 用一对正交分力表示约束力的主矢之外， 还必须加上一个约束力偶，正是这个约束力偶起着限制转动的作用。
点A处的力F就由点B处的力 F F 及附加力偶等效代替了， 而且该力偶的力偶矩M等于原来的F对新作用点B的矩。
意义
在理论上，它建立了力与力偶这两个基本要素之间的联系。 在实践上，应用力线平移定理，可以很方便地简化一个复杂的力系。
例
攻螺纹用的铰杠丝锥
图 2-11 （a）
图 2-11 （b）
二、平面力系的简化 主矢与主矩
三、简化结果的进一步讨论 合力矩定理的证明
对平面力系向作用面内一点简化后得到的主矢和主矩做进一步分析后，
平面力系
证明：
F
F
F
F
Od A = O d A
=
mO A
F
F F F
m Fd m0F
§3–2
§2–7 力线平移定理
二、几个性质：
1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附
加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位
置的不同而不同。
2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内 的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力 大小相等的平行力。
中心。
F1
F2
A1 O
A2
A3
F1
=
F2
m1
m2
O
m3
=
F3
F3
R
O
LO
§2–8 平面任意力系的简化•主矢与主矩
共点力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用点在 点O 的力R。这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢。
R F1 F2 F3
F1 F2 F3
1 2 3 3 1 0.768
y
F2
60°
A
22
B
F3
2m
R Rx2 Ry2 0.794
cosR、x Rx 0.614
R
R , x 526'
cosR、y Ry 0.789
R
R , y 3754'
F1
A
B F2
C
F3
D
R
F4
E
§2–2 共点力系合成与平衡的几何法
F1
A
B F2
R
C
F3
D
F4
第二章 平面基本力系
平衡方程
Fx 0 Fy 0
第一节 平面汇交力系
例2-1 圆筒形容器重量为G，置于托轮A、B
上，如图所示，试求托轮对容器的约束反力。
第一节 平面汇交力系
解：取容器为研究对象,画受力图 容器自重G
托轮对容器是光 滑面约束，其约束 反力为FNA和FNB
FNA
FNB G
第一节 平面汇交力系
B F
a C
Fx
O
Fx
x
Fx=±Fcosa
Fy=±Fsina
y
b1
C
Fy
a1 B
Fx
A
F a
Fy
O
Fx
x
F Fx2 Fy2
tana Fy / Fx
第一节 平面汇交力系
2．合力投影定理
ad=ab+bc-cd 即 Fx=F1x+F2x+F3x Fy=F1y+F2y+F3y
第一节 平面汇交力系
c) 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可 以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短, 而不改变力偶对刚体的作用。
d) 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等 于力偶矩，与矩心的位置无关。
第三节 平面力偶系
二. 平面力偶系的合成和平衡条件
1.平面力偶系的合成 平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。
M o (Fn ) Fn h Fn r cosa
2）合力矩定理 将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr， 即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
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习 题
基本题
3.1、已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=250N 及F 4=100N 。
试用图解法求合力。
答：R=352N ；3316'o α=
习题３－１图
3.4、图示结构由杆借助钢板连接而成，试求其中两杆所受的力F 1和F 2。
图中已知力的单位为kN 。
答: F 1=1.389kN ； F 2=-0.354kN
习题３－4图
3.5、图示起重机支架的AB 、AC 杆用铰链支承在可旋转的立柱上，并在A 点用铰链互相连接。
由绞车D 水平引出钢索绕过滑轮A 起吊重物，如重物重P =20kN ，滑轮的尺寸和各杆的自重忽略不计。
试求杆AB 和AC 所受的力。
答：F AC =-27.3kN ； F AB =-7.32kN
习题３－5图
3.8、图示支架由AB 、AC 杆组成，A 、B 、C 三处都为铰接，在A 点悬挂重量为Q 的重物。
试求在图示四种情况下，AB 、AC 杆受力的大小和拉压情况。
杆的自重忽略不计。
答：(a)S AC =-1.155Q, S AB =0.577Q
(b)S AC =-0.3674Q, S AB =1.064Q
(c)S AC =-0.866Q, S AB =0.5Q
(d)S AB =S AC =0.577Q
习题３－8图
3.9. 一450N 的力作用在A 点，方向如图。
求：（a ）此力对D 点的矩；（b ）要得到与（a ）相同的力矩，在Ｃ点所加水平力的大小和指向；（c ）要得到与（a ）相同的力矩，在C 点应加的最小的力。
答：（a ）88.8N m -⋅；（b ）395N ←；（c ）280,45N ∠
习题３－9图
3.10、在AB 梁的中央作用一力偶矩m=100kN·m ，转向如图所示。
梁的跨度l =5m ，不计自重。
试求A 、B 支座的约束力。
答：R A =R B =20kN
习题３－10图
提高题
3.16如图所示，两杆件AB 、BC 由光滑的套筒B 连接。
已知力偶矩A m 为100N·m ，求在图示两种连接方式中使物体系平衡的力偶矩C m 和C 点的约束力。
答：(a) 252,1087,435C Cx Cy m N m R N R N =⋅=←=↑
(b) 184,600,800C Cx Cy m N m R N R N =⋅=←=↑
习题３－１6图。