维导热物体温度场的数值模拟
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传热大作业
二维导热物体温度场的数值模拟(等温边界条件)
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墙角稳态导热数值模拟(等温条件)
一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道,其截面尺寸如下图所示,假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算:
(1)砖墙横截面上的温度分布;
(2)垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为,宽为;内矩形长为,宽为。
第一种情况:内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃;
第二种情况:内外表面均为第三类边界条件,且已知:
外壁:30℃,h1=10W/m2·℃,
内壁:10℃,h2= 4 W/m2·℃
砖墙的导热系数λ= W/m·℃
由于对称性,仅研究1/4部分即可。
二、数学描写
对于二维稳态导热问题,描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程
02222=∂∂+∂∂y t x t
这是描写实验情景的控制方程。
三、方程离散
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域,以网格线的交点作为确定温度值的空间位置,即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性,仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格:
建立节点物理量的代数方程
对于内部节点,由∆x=∆y ,有
)(411,1,,1,1,-+-++++=n m n m n m n m n m t t t t t
由于本实验为恒壁温,不涉及对流,故内角点,边界点代数方程与该式相同。
设立迭代初场,求解代数方程组。图中,除边界上各节点温度为已知且不变外,其余各节点均需建立类似3中的离散方程,构成一个封闭的代数方程组。以C t 000 为场的初始温度,代入方程组迭代,直至相邻两次内外传热值之差小于,认为已达到迭代收敛。
四、编程及结果
1) 源程序
#include <>
#include <>
int main()
{
int k=0,n=0; double t[16][12]={0},s[16][12]={0};
double epsilon=;
double lambda=,error=0; double daore_in=0,daore_out=0,daore=0;
FILE *fp;
fp=fopen("data3","w");
for (int i=0;i<=15;i++)
for (int j=0;j<=11;j++)
{
if ((i==0) || (j==0)) s[i][j]=30;
if (i==5)
if (j>=5 && j<=11) s[i][j]=0;
if (j==5)
if (i>=5 && i<=15) s[i][j]=0;
} for (int i=0;i<=15;i++)
for(int j=0;j<=11;j++)
t[i][j]=s[i][j];
n=1;
while(n>0)
{
n=0;
for(int j=1;j<=4;j++)
t[15][j]=*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]);
for(int i=1;i<=4;i++)
t[i][11]=*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]);
for(int i=1;i<=14;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
t[i][j]=*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=5;j<=10;j++)
t[i][j]=*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(int i=0;i<=15;i++)
for(int j=0;j<=11;j++)
if(fabs(t[i][j]-s[i][j])>epsilon)
n++;
for(int i=0;i<=15;i++)
for(int j=0;j<=11;j++)
s[i][j]=t[i][j];
k++;
实验结果可知:等温边界下,数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似,虽然存在一定的偏差,但由于点模拟实验存在误差,而且数值解法也不可能得出温度真实值,同样存在偏差,但这并不是说数值解法没有可行性,相反,由于计算结果与电模拟实验结果极为相似,恰恰说明数值解法分析问题的可行性。用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题,为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。
2.在实验中,内外边界散热量存在偏差,这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时,采用离散平均的思想,用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。不断提高所划分的网格数目,实验偏差会得到不断改善。
3.通过这次的上机实验,对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握,收获很多,同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。同样,这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。
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