【常考题】初二数学上期末试题及答案
初二数学上期末试卷及解析
一、选择题(每题3分,共30分)1. 若a、b、c是三角形的三边,且a+b+c=10,a+c=8,则b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析:由a+c=8,得b=10-(a+c)=2。
故选B。
2. 若x²+4x+4=0,则x的值为()A. 2B. -2C. 1D. -1解析:由x²+4x+4=(x+2)²=0,得x=-2。
故选B。
3. 若a、b、c是等差数列的前三项,且a+b+c=12,b+c=8,则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5解析:由b+c=8,得b=4。
由a+b+c=12,得a+c=8,即2c=8,得c=4。
由等差数列的性质,得b-a=c-b,即a=2。
故选A。
4. 若x=1+√2,y=1-√2,则x+y的值为()A. 0B. 2C. -2D. 4解析:由x=1+√2,y=1-√2,得x+y=2。
故选B。
5. 若m、n、p是等比数列的前三项,且m+n+p=12,n²=4,则m的值为()A. 2B. 3C. 4D. 6解析:由n²=4,得n=±2。
由m+n+p=12,得m+p=10。
若n=2,则m+p=10,得m=8,p=2。
若n=-2,则m+p=10,得m=6,p=4。
由等比数列的性质,得m/p=n/m,即m²=np。
若n=2,则m²=4,得m=±2。
若n=-2,则m²=-8,无实数解。
故选A。
6. 若x²-2x+1=0,则x的值为()A. 1B. -1C. 0D. 2解析:由x²-2x+1=(x-1)²=0,得x=1。
故选A。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项,且a+b+c=12,b+c=8,则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5解析:由b+c=8,得b=4。
由a+b+c=12,得a+c=8,即2c=8,得c=4。
由等差数列的性质,得b-a=c-b,即a=2。
八年级(上)期末数学试卷附答案解析
八年级(上)期末数学试卷一、选择题:每空3分,共30分.1.函数y=+中自变量x的取值范围是()A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x<2且x≠1 D.x≠12.下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形()A.3,3,3 B.3,4,5 C.5,6,10 D.4,5,93.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是()A.c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.c<b<a6.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为()A.30°B.36°C.40°D.45°7.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°8.如图,在△ABC中,∠B=42°,AD⊥BC于点D,点E是BD上一点,EF⊥AB 于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为()A.60°B.62°C.64°D.66°9.(2x)n﹣81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x﹣3),则n等于()A.2 B.4 C.6 D.810.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是()A.B.C.D.二、填空题:每空3分,共18分.11.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n=.12.当x=时,2x﹣3与的值互为倒数.13.如图,已知△ABC的三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,若∠BAC=80°,则∠BOD的度数为.14.因式分解:(x2+4)2﹣16x2=.15.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠CPD的度数是°.16.如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是.三、解答题:第17-21题各8分,第22-23题各10分,第24题12分,共72分。
八年级数学上册期末测试卷及答案【真题】
八年级数学上册期末测试卷及答案【真题】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.下列二次根式中,最简二次根式的是( )A .15B .0.5C .5D .502.将9.52变形正确的是( )A .9.52=92+0.52B .9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)C .9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D .9.52=92+9×0.5+0.523.若关于x 的一元二次方程(k ﹣1)x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .k >12B .k ≥12C .k >12且k ≠1D .k ≥12且k ≠1 4.化简x 1x -,正确的是( ) A .x - B .xC .﹣x -D .﹣x 5.已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值是( )A .7B .-1C .7或-1D .-5或36.关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A .32b -≤<-B .32b -<≤-C .32b -≤≤-D .-3<b<-27.下列图形中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .8.已知直线m ∥n ,将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A ,B 两点分别落在直线m ,n 上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )A .20°B .30°C .45°D .50°9.如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ,不能添加的一组条件是( )A .BC=EC ,∠B=∠EB .BC=EC ,AC=DC C .BC=DC ,∠A=∠D D .∠B=∠E ,∠A=∠D10.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 ( )A .AB =AC B .BD =CD C .∠B =∠C D .∠BDA =∠CDA二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.9的平方根是_________.2.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则它的周长为_______cm .3.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是________.4.如图,若菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D 在y 轴上,则点C 的坐标是________.5.如图所示,在四边形ABCD 中,AD ⊥AB ,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是________.6.如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形.三、解答题(本大题共6小题,共72分)2.解方程组(1)43524x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2.先化简,再求值:已知1322x=+,求()221-4412x x xx x+-+--的值3.解不等式组:21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来.4.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE.5.已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.(1)A比B后出发几个小时?B的速度是多少?(2)在B出发后几小时,两人相遇?6.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、C3、C4、C5、A6、A7、B8、D9、C10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±32、223、13k <<.4、(﹣5,4).5、40°6、AB=BC(或AC ⊥BD)答案不唯一三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)21x y =⎧⎨=-⎩;(2)53x y =⎧⎨=⎩.2、1-3、则不等式组的解集是﹣1<x ≤3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.4、(1)证明见解析;(2)∠FAE=135°;(3)证明见解析.5、(1)1,20 km/h ;(2)95. 6、甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。
【3套】八年级上册数学期末考试试题(答案)
八年级上册数学期末考试试题(答案)一、填空题:(每小题3分,共30分)1.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米,用科学记数法表示为米.2.当x时,分式有意义.3.分解因式:4m2﹣16n2=.4.计算:﹣=.5.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,已知BD=2,AB=4,则DE =.6.x+=3,则x2+=.7.当x时,分式的值为正.8.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.若BC =8,则四边形AFDE的面积是.9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为.10.如图,第1个图形有1个三角形,第2个图形中有5个三角形,第3个图形中有9个三角形,……,则第2019个图形中有个三角形.二、选择题:(每小题3分,共30分)11.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(2a)2=2a2C.(a2)3=a6D.(a+1)2=a2+112.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.13.若关于x的方程无解,则m的值是()A.3 B.2 C.1 D.﹣114.在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为()A.2 B.3 C.4 D.515.若把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大2倍B.缩小4倍C.缩小2倍D.不变16.下列二次根式中最简二次根式是()A.B.C.D.17.若x2+kx+9是完全平方式,则k的值是()A.6 B.﹣6 C.9 D.6或﹣618.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20C.﹣=D.﹣=19.如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则=()A.B.2 C.D.20.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.2个B.3个C.4个D.无数个三、简答题:(共60分21.(8分)计算(1)4(x+y)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2(2)(+)﹣(﹣)22.(5分)解方程:=+23.(5分)先化简,再求值:,其中x=.24.(7分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)在y轴上找点D,使得AD+BD最小,作出点D并写出点D的坐标.25.(7分)已知=3,求的值.26.(8分)已知a,b,c都是实数,且满足(2﹣a)2+=0,且ax2+bx+c =0,求代数式3x2+6x+1的值.27.(10分)欧城物业为美化小区,要对面积为9600平方米的区域进行绿化,计划安排甲、乙两个园林队完成,已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍,并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时,甲园林队比乙园林队少用2天.(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元,乙园林队的绿化费用为0.25万元,如果这次绿化总费用不超过10万元,那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天?28.(10分)已知△ABC为等边三角形,E为射线BA上一点,D为直线BC上一点,ED=EC.(1)当点E在AB的上,点D在CB的延长线上时(如图1),求证:AE+AC=CD;(2)当点E在BA的延长线上,点D在BC上时(如图2),猜想AE、AC和CD的数量关系,并证明你的猜想;(3)当点E在BA的延长线上,点D在BC的延长线上时(如图3),请直接写出AE、AC 和CD的数量关系.参考答案一、填空题1.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米,用科学记数法表示为 1.04×10﹣4米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.000104=1.04×10﹣4,故答案为:1.04×10﹣4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.当x≠﹣时,分式有意义.【分析】根据,分式有意义,可得答案.解:由题意,得3x+5≠0,解得x≠﹣,故答案为:≠﹣.【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不能为零得出不等式是解题关键.3.分解因式:4m2﹣16n2=4(m+2n)(m﹣2n).【分析】原式提取4后,利用平方差公式分解即可.解:原式=4(m+2n)(m﹣2n).故答案为:4(m+2n)(m﹣2n)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.计算:﹣=﹣.【分析】先化简,再进一步合并同类二次根式即可.解:原式=﹣=﹣【点评】此题考查二次根式的加减,注意先化简再合并.5.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,已知BD=2,AB=4,则DE = 6 .【分析】因为AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,由垂直平分线的性质得AB=AC=CE,即可得到结论.解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AB=AC;又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC,∴AB=AC=CE=5;∵BD=CD=3,∴DE=CD+CE=2+4=6,故答案为6.【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识,利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键.6.x+=3,则x2+=7 .【分析】直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案.解:∵x+=3,∴(x+)2=9,∴x2++2=9,∴x2+=7.故答案为:7.【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键.7.当x>且x≠0 时,分式的值为正.【分析】同号为正,异号为负.分母≠0.解:分式的值为正,即>0,解得x>,因为分母不为0,所以x≠0.故当x>且x≠0时,分式的值为正.【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.8.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.若BC =8,则四边形AFDE的面积是8 .【分析】连接AD,求出△DAE≌△DBF,得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC,于是得到结论解:连接AD,∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,∵AB=AC,DB=CD,∴∠DAE=∠BAD=45°,∴∠BAD=∠B=45°,∴AD=BD,∠ADB=90°,在△DAE和△DBF中,,∴△DAE≌△DBF(SAS),∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC,∵BC=8,∴AD=BC=4,∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=××8×4=8,故答案为:8.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定.考查了学生综合运用数学知识的能力,连接AD,构造全等三角形是解决问题的关键.9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为60°或120°.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.解:当高在三角形内部时,顶角是120°;当高在三角形外部时,顶角是60°.故答案为:60°或120°.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出120°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.10.如图,第1个图形有1个三角形,第2个图形中有5个三角形,第3个图形中有9个三角形,……,则第2019个图形中有8073 个三角形.【分析】根据题目中的图形,可以发现三角形个数的变化规律,从而可以解答本题.解:由图可得,第1个图形有1个三角形,第2个图形中有1+4=5个三角形,第3个图形中有1+4+4=1+4×2=9个三角形,……,则第2019个图形中有:1+4×(2019﹣1)=8073个三角形,故答案为:8073.【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中的三角形个数的变化规律,利用数形结合的思想解答.二、选择题:(每小题3分,共30分)11.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(2a)2=2a2C.(a2)3=a6D.(a+1)2=a2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案.解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、(2a)2=4a2,故此选项错误;C、(a2)3=a6,正确;D、(a+1)2=a2+2a+1,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识,正确掌握运算法则是解题关键.12.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,进而得出答案.解:A、不是轴对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,故B正确;C、不是轴对称图形,故C错误;D、不是轴对称图形,故D错误.故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.13.若关于x的方程无解,则m的值是()A.3 B.2 C.1 D.﹣1【分析】方程两边都乘以最简公分母(x﹣1)把分式方程化为整式方程,再根据方程无解,最简公分母等于0求出x的值吗,然后代入整式方程进行计算即可得解.解:方程两边都乘以(x﹣1)得,m﹣1﹣x=0,∵分式方程无解,∴x﹣1=0,解得x=1,∴m﹣1﹣1=0,解得m=2.故选:B.【点评】本题考查了分式方程的解,通常方法是:(1)把分式方程化为整式方程,(2)根据分式方程无解,最简公分母等于0求出x的值,(3)把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值.14.在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.解:分式有:,,共2个.故选:A.【点评】本题主要考查分式的定义,注意判断分式的条件是:含有分母,且分母中含有未知数.15.若把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大2倍B.缩小4倍C.缩小2倍D.不变【分析】利用分式的基本性质求解即可判定.解:分式中的x和y都扩大2倍,得.故选:D.【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟记分式的基本性质.16.下列二次根式中最简二次根式是()A.B.C.D.【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.解:A、=2,故此选项错误;B、==,故此选项错误;C、,是最简二次根式,故此选项正确;D、=|mn|,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了最简二次根式,正确把握定义是解题关键.17.若x2+kx+9是完全平方式,则k的值是()A.6 B.﹣6 C.9 D.6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用,这里首末两项是x和9这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍.解:∵x2+kx+9是一个完全平方式,∴这两个数是x和3,∴kx=±2×3x=±6x,解得k=±6.故选:D.【点评】本题考查的是完全平方公式,两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍,是完全平方式的主要结构特征,本题要熟记完全平方公式,注意积的2倍的符号,有正负两种情况,避免漏解.18.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20C.﹣=D.﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.解:由题意可得,﹣=,故选:C.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程.19.如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则=()A.B.2 C.D.【分析】根据等边三角形性质得出AC=AB,∠BAC=∠B=60°,证△ABE≌△CAD,推出∠BAE=∠ACD求出∠AFD=∠BAC=60°求出∠FAG=30°,即可求出答案.证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴AC =AB ,∠BAC =∠B =60°, 在△ABE 和△CAD 中∴△ABE ≌△CAD (SAS ), ∴∠BAE =∠ACD ,∴∠AFD =∠CAE +∠ACD =∠CAE +∠BAE =∠BAC =60°, ∵AG ⊥CD , ∴∠AGF =90°, ∴∠FAG =30°,∴sin30°==,即=.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质,特殊角的三角函数值,含30度角的直角三角形性质的应用,主要考查学生的推理能力.20.如图,∠AOB =120°,OP 平分∠AOB ,且OP =2.若点M ,N 分别在OA ,OB 上,且△PMN 为等边三角形,则满足上述条件的△PMN 有( )A .2个B .3个C .4个D .无数个【分析】如图在OA 、OB 上截取OE =OF =OP ,作∠MPN =60°,只要证明△PEM ≌△PON 即可推出△PMN 是等边三角形,由此即可得结论解:如图在OA 、OB 上截取OE =OF =OP ,作∠MPN =60°.∵OP 平分∠AOB ,∴∠EOP=∠POF=60°,∵OP=OE=OF,∴△OPE,△OPF是等边三角形,∴EP=OP,∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°,∴∠EPM=∠OPN,在△PEM和△PON中,,∴△PEM≌△PON(ASA).∴PM=PN,∵∠MPN=60°,∴△PNM是等边三角形,∴只要∠MPN=60°,△PMN就是等边三角形,故这样的三角形有无数个.故选:D.【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是正确添加辅助线,构造全等三角形,属于中考常考题型.三、简答题:(共60分21.(8分)计算(1)4(x+y)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2(2)(+)﹣(﹣)【分析】(1)根据平方差和完全平方公式计算即可;(2)根据二次根式的加减法的法则计算即可.解:(1)4(x+y)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2=4(x2﹣y2)﹣(4x2﹣4xy+y2)=4x2﹣4y2﹣4x2+4xy ﹣y2=4xy﹣5y2;(2)(+)﹣(﹣)=2+﹣+=3+.【点评】本题考查了二次根式的加减法,完全平方公式,平方差公式,熟记法则和乘法公式是解题的关键,22.(5分)解方程: =+【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.解:去分母得:3x =2x ﹣4+6, 解得:x =2,经检验x =2是增根,分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(5分)先化简,再求值:,其中x =.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.解:由于x ==﹣2原式=×﹣=﹣== =【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 24.(7分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.A 、B 、C 三点在格点上. (1)作出△AB C 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标 (3,﹣2) ; (2)在y 轴上找点D ,使得AD +BD 最小,作出点D 并写出点D 的坐标 (0,2) .【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴的对称的A 1、B 1、C 1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标;(2)确定出点B关于y轴的对称点B′,根据轴对称确定最短路线问题连接AB′,与y轴的交点即为所求的点D,然后求出OD的长度,再写出坐标即可.解:(1)△A1B1C1如图所示,C1(3,﹣2);(2)点D如图所示,OD=2,所以,点D的坐标为(0,2).故答案为:(3,﹣2);(0,2).【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,利用轴对称确定最短路线问题,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.25.(7分)已知=3,求的值.【分析】由题意可知:b﹣a=3ab,然后整体代入原式即可求出答案.解:由题意可知:b﹣a=3ab,∴a﹣b=﹣3ab∴原式===【点评】本题考查分式的值,解题的关键是由题意得出a﹣b=﹣3ab,本题属于基础题型.26.(8分)已知a,b,c都是实数,且满足(2﹣a)2+=0,且ax2+bx+c =0,求代数式3x2+6x+1的值.【分析】利用非负数的性质求出a,b,c的值,代入已知等式求出x2+2x的值,原式变形后代入计算即可求出值.解:∵(2﹣a)2++|c+8|=0,∴a=2,b=4,c=﹣8,代入ax2+bx+c=0得:2x2+4x﹣8=0,即x2+2x﹣4=0,∴x2+2x=4,则3x2+6x+1=3(x2+2x)+1=12+1=13.【点评】此题考查了代数式求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.(10分)欧城物业为美化小区,要对面积为9600平方米的区域进行绿化,计划安排甲、乙两个园林队完成,已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍,并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时,甲园林队比乙园林队少用2天.(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元,乙园林队的绿化费用为0.25万元,如果这次绿化总费用不超过10万元,那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天?【分析】(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米,则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设应安排甲工程队工作y天,则乙工程队工作(48﹣2y)天,根据总费用=0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元,即可得出关于y 的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范围,取其内的最小值即可.解:(1)设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米,则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米,根据题意得:﹣=2,解得:x=200,经检验,x=200是原分式方程的解,∴当x=200时,2x=400;答:甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米;(2)设欧城物业应安排甲园林队工作y天,则乙园林队工作=(48﹣2y)天,根据题意得:0.4y+0.25(48﹣2y)≤10,解得:y≥20,∴y的最小值为20.答:甲工程队至少应工作20天.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量关系,列出一元一次不等式.28.(10分)已知△ABC为等边三角形,E为射线BA上一点,D为直线BC上一点,ED=EC.(1)当点E在AB的上,点D在CB的延长线上时(如图1),求证:AE+AC=CD;(2)当点E在BA的延长线上,点D在BC上时(如图2),猜想AE、AC和CD的数量关系,并证明你的猜想;(3)当点E在BA的延长线上,点D在BC的延长线上时(如图3),请直接写出AE、AC 和CD的数量关系.【分析】(1)在CD上截取CF=AE,连接EF.运用“AAS”证明△ECF≌△EDB得AE=BD,从而得证;(2)在BC的延长线上截取CF=AE,连接EF.同理可得AE、AC和CD的数量关系;(3)同(2)的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系.(1)证明:在CD上截取CF=AE,连接EF.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC.∴BF=BE,△BEF为等边三角形.∴∠EBD=∠EFC=120°.又∵ED=EC,∴∠D=∠ECF.∴△EDB≌△ECF(AAS)∴CF=BD.∴AE=BD.∵CD=BC+BD,BC=AC,∴AE+AC=C D;(2)解:在BC的延长线上截取CF=AE,连接EF.同(1)的证明过程可得AE=BD.∵CD=BC﹣BD,BC=AC,∴AC﹣AE=CD;(3)解:AE﹣AC=CD.(在BC的延长线上截取CF=AE,连接EF.证明过程类似(2)).【点评】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质,运用了类比的数学思想进行探究,有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力.八年级上册数学期末考试试题及答案一、单选题(本题共12小题,每题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.下面4个图案,其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.计算232a b -()的结果是( ) A . 636a b - B . 638a b - C . 638a b D .53 8a b - 3.在平面直角坐标系中,点P (3,﹣2)关于y 轴的对称点在( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4.一个三角形的两边长为3和7,第三边长为偶数,则第三边为( ) A . 6 B . 6或8 C . 4 D . 4或6 5.下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A . 2(3)(3)9a a a +--=B . 25(1)5x x x x +-=--C . 2 (1)a a a a =++D . 32x y x x y =⋅⋅ 6.如图,点A 在DE 上,AC =CE ,∠1=∠2=∠3,则DE 的长等于( ) A . DC B . BC C . AB D . AE +AC7.若分式2424x x --的值为零,则x 等于( )A. 0B. 2C. 2或-2D. -28.如图(1)是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A . 2abB . 2()a b +C . 2()a b -D . 22 a b - 9.如图,AB =AC =AD ,若∠BAD =80°,则∠BCD =( )A . 80°B . 100°C . 140°D . 160°10.如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 的外部时,则∠A 与∠1 和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个结论,你发现的结论是( ) A . 2∠A =∠1-∠2 B . 3∠A =2(∠1-∠2) C . 3∠A =2∠1-∠2 D . ∠A =∠1-∠2第8题图第9题图第10题图第6题图11.如图,在△ABC 中,∠A =20°,∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1, ∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2,依此类推,∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5,则∠BD 5C 的度数是( )A . 24°B . 25°C . 30°D . 36° 12.如图,点E 是BC 的中点,AB ⊥BC ,DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ,下列结论:①∠AED =90°②∠ADE =∠CDE ③DE =BE ④AD =AB +CD ,四个结论中成立的是( ) A . ①②④ B . ①②③ C . ②④ D . ①②③④二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 13.(1)若要使分式34x+有意义,则x 的取值范围是________ (2)数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1=______(3)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的中点,∠BDE =∠CDF ,请你添加一个条件,使DE=DF 成立.你添加的条件是________.(不再添加辅助线和字母)(4)化简22244x xx x --+的结果是________(5)已知关于x 的分式方程112a x -=+无实数解,则a =________ (6)如图,AB=AC ,DB=DC ,若∠ABC 为60°,BE =3cm ,则AB =________cm .(7)如图,∠AOE =∠BOE =15°,EF ∥OB ,EC ⊥OB ,若EC =2,则S △OFE =________ (8)如图,已知点P 是射线ON 上一动点(即P 可在射线ON 上运动),∠AON =45°, 当∠A =________时,△AOP 为等腰三角形.第12题图第11题图第13(7)题图 第13(6)题图 第13(3)题图第13(2)题图第13(8)题图三、解答题(共60分)14.(本题共3小题,每小题4分,共12分)(1)因式分解:244xyz xyz xy -+- (2)因式分解:229()()m n m n +--(3)解方程:2133x x x x-+=--15.(本小题6分)化简求值 已知113x y +=,求222x xy y x xy y-+-+的值16.(本小题9分)如图,(1)在网格中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1; (2)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各顶点坐标;(3)在y 轴上确定一点P ,使△PAB 周长最短.(只需作图,保留作图痕迹)第16题图17.(本小题9分)已知等边三角形ABC ,延长BA 至E ,延长BC 至D ,使得AE =BD ,求证:EC =ED18.(本小题12分)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?B第17题图19.(本小题12分)在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过点A作AD⊥BP 于点D,交直线BC于点Q.第19题图(1)如图1,当P在线段AC上时,求证:BP=AQ;(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,(1)中的结论是否成立?________(填“成立”或“不成立”)(3)在(2)的条件下,当∠DBA=________时,存在AQ=2BD,说明理由.2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题八年级数学参考答案2018.01说明:本答案仅供参考,阅卷时以小组统一答案为准13(1)x ≠﹣4 (2)60° (3)答案不唯一,如AB=AC 或∠B =∠C 或∠BED =∠CFD 或∠AED =∠AFD (4)2xx - (5) 1 (6) 6 (7) 4 (8) 45°或67.5°或90° 三、解答题14.(1)因式分解244xyz xyz xy -+-22(44)(2)xy z z xy z =--+=--……………4分(2)22()9m n m n +--() =223()m n m n +--⎡⎤⎣⎦() =33()()m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤⎣⎦+⎦+---⎣+()()=()422m n m n ++()……………4分(3)解:两边乘(3)x -得到(2)3x x x --=-, 23x x x -+=-,1x =-, 检验:当1x =-时,(3)0x -≠,故1x =-是分式方程的根……………4分 15.解:11222()653,3,3,52()232x y x xy y x y xy xy xy xy x y xy x y xy x xy y x y xy xy xy xy+-++--+==+=====-++-- ……………6分16.(1)解:如图所示:……………3分(2)解:A 2(﹣3,﹣2),B 2(﹣4,3),C 2(﹣1,1)……………6分(3)解:连结AB 1或BA 1交y 轴于点P ,则点P 即为所求……………9分17.证明:延长BD 到F ,使BF=BE ,连接EF .则BF-BC =BE-BA . 即CF=AE ;又AE=BD . 故CF=BD , DF=BC . ∵∠B =60°.∴△BEF 为等边三角形,BE=EF ;∠B =∠F =60°.∴△EBC ≌△EFD (SAS),EC=ED .……………9分 18.(1)解:设第一批购进书包的单价是x 元.则:2000630034x x ⨯=+ 解得:x =80.经检验:x =80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元 ……………7分 (2)解:20006300120801208437008084⨯+⨯=(﹣)(﹣)(元).答:商店共盈利3700元……………12分19.(1)证明:∵∠ACB=∠ADB=90°,∠APD=∠BPC,∴∠DAP=∠CBP,在△ACQ和△BCP中∴△ACQ≌△BCP(ASA),∴BP=AQ ……………5分(2)成立……………7分(3)22.5°……………9分当∠DBA=22.5°时,存在AQ=2BD,理由:∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°,∴∠PBA=∠APB=22.5°,∴AP=AB,∵AD⊥BP,∴BP=2BD,在△PBC与△QAC中,,∴△PBC≌△ACQ,∴AQ=PB,∴AQ=2BD.故答案为:22.5°……………12分人教版八年级(上)期末模拟数学试卷【答案】一、选择题(本大题共16个小题,每小题3分,共48分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()2.下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C. D.3.下列各数中,没有平方根的是()A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是()A. B. C. D.5.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.6.解分式方程,去分母得()A.B.C.D.7.已知等腰三角形的两边x,y满足,则等腰三角形的周长为()A.16 B.12 C.20 D.20或168.下列二次根式中,与可以合并的根式是()A. B. C. D.9.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°10.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形,若∠A=30°,∠C=90°,OC=1,则AB的长为()A.2 B.4 C. D.11.如图,AB∥FC,E是DF的中点,若AB=20,CF=12,则BD等于()A.12 B.8 C.6 D.1012.已知,,则的值为()A.10 B.8 C.6 D.413.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠ADB=()A.100° B.160° C.80° D.20°14.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C’处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是()A.3 B.4 C.5.5 D.1015.如图,△ABC的顶点A,B,C在连长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC 于点D,则BD的长为()A. B. C. D.16.如图,△ABC的面积为10,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于P,则△PBC 的面积为()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空(每小题3分,共12分)17.化简:的结果为 .18.已知的平方根是,则m= .19.若,则代数式的值是 .20.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,D点从A出发以每秒1cm 的速度向B点运动,当D点运动到AC的中垂线上时,运动时间为秒.三、(共12分)21.(1)化简,再求值:,其中.(2)计算:.四、(本题8分)22.如图,在△ABC中,AB=AC=8cm.(1)作AB的垂直平分线,交AC于点M,交AB于点N;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接MB,若△MBC的周长是14cm,求BC的长.五、(本题8分)23.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,结果买的笔记本比打折前多10本.(1)请利用分工方程求出每本笔记本原来的标价;(2)恰逢文具店周年庆典,每本笔记本可以按原价打8折,这样该校最多可购入多少笔记本?六、(8分)24.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)△OBC是何种三角形?证明你的结论.七、(12分)25.先阅读,再解答由可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:,请完成下列问题:(1)的有理化因式是;(2)化去式子分母中的根号:, .(3)(填或)(4)利用你发现的规律计算下列式子的值:八、(12分)26.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.(1)求BC的长;(2)有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动,设运动时间为t秒;求:①当t为几秒时,AP平分∠CAB;②当t为几秒时,△ACP是等腰三角形(直接写答案).。
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1),按图2图3所示的尺规作图痕迹,(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15,16B. 15,15C. 15,15.5D. 16,154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根,则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图,在正方形ABCD内,以BC为边作等边三角形BCM,连接AM并延长交CD于N,则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图,在△ABC 中,点M 为BC 的中点,AD 为∠BAN 的平分线,且AD ⊥BD ,若AB =6,AC =9,则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图,△ABC 中,AD 垂直BC 于点D ,且AD =BC ,BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ,则点P 到B 、C 两点距离之和最小时,∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图,AD ⊥BC ,BD =DC ,点C 在AE 的垂直平分线上,则AB ,AC ,CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5,则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图,在△ABC 中,∠A =40°,D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数,且分式2x−2x 2−1的值为整数,满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,BC =16,F 是线段DE 上一点,连接AF 、CF ,DE =4DF ,若∠AFC =90°,则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算,若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分,则小红一学期的数学平均成绩是______分.15.如图(1)是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠图(2)形状,则∠FGD等于______度.16.若a:b=1:3,b:c=2:5,则a:c=______.17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称,则ba +ab=______.18.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,若AB=AD=DC=3,∠A=120°,则梯形ABCD的周长为______.19.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=______°.三、解答题(20.(1)计算:1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简,再求值:(9x+3+x−3)÷(xx2−9),其中x=−2.21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AC=10,EC=254,求EF的长.参考答案和解析1.【答案】A【解析】解:A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3,(x+1)2≥0,则(x+1)2+3≥3,无论x取何值,分式都有意义,故此选项正确;B、当x=−12时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;C、x=0时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;D、x=0时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;故选:A.2.【答案】B【解析】解:由图可知先作AC的垂直平分线,再连接AC的中点O与B点,并延长使BO=OD,可得:AO=OC,BO=OD,进而得出四边形ABCD是平行四边形,故选:B.3.【答案】C【解析】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,=15.5岁,∴中位数为15+162故选:C.4.【答案】C【解析】解:分式方程去分母得:x−1=m+2x−4,根据题意得:x−2=0,即x=2,代入整式方程得:2−1=m+4−4,解得:m=1.故选C5.【答案】D【解析】解:作MG⊥BC于G.∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形,∴MB=MC=BC,∠MBC=∠BMC=60°,∵MG⊥BC,∴BG=GC,∵AB//MG//CD,∴AM=MN,∴∠ABM=30°,∵BA=BM,∴∠MAB=∠BMA=75°,∴∠DAN=90°−75°=15°,∠CMN=180°−75°−60°=45°,故A,B,C正确,故选:D.6.【答案】D【解答】解:延长BD交CA的延长线于E,∵AD为∠BAE的平分线,BD⊥AD,∴BD=DE,AB=AE=6,∴CE=AC+AE=9+6=15,又∵M为△ABC的边BC的中点,∴DM是△BCE的中位线,∴MD=12CE=12×15=7.5.故选:D.7.【答案】B【解析】解:∵S△PBC=12S△ABC,∴P在与BC平行,且到BC的距离为12AD的直线l上,∴l//BC,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′C交l于P,如图所示:则BB′⊥l,PB=PB′,此时点P到B、C两点距离之和最小,作PM⊥BC于M,则BB′=2PM=AD,∵AD⊥BC,AD=BC,∴BB′=BC,BB′⊥BC,∴△BB′C是等腰直角三角形,∴∠B′=45°,∵PB=PB′,∴∠PBB′=∠B′=45°,∴∠PBC=90°−45°=45°;故选:B.8.【答案】D【解答】解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC,∴AB=AC=CE.故选D.9.【答案】B【解答】解:设x2=y7=z5=k,则x=2k,y=7k,z=5k,把x=2k,y=7k,z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2,故选B.10.【答案】A【解析】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC,∠BCD=∠ACD=12∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°,∴∠DBC+∠DCB=70°,∴∠BDC=180°−70°=110°,故选:A.11.【答案】A【解析】解:把原分式中的x换成3x,把y换成3y,那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y.故选:A.12.【答案】C【解析】解:∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1,∴x+1为±1,±2时,2x+1的值为整数,∵x2−1≠0,∴x≠±1,∴x为−2,0,−3,个数有3个.故选:C.13.【答案】D【解析】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,BC=8,∴DE=12∵DE=4DF,DE=2,∴DF=14∴EF=DE−DF=6,∵∠AFC=90°,点E是AC的中点,∴AC=2EF=12,故选:D.14.【答案】93【解析】解:根据题意得:90×3+100×3+90×4=93(分),3+3+4答:小红一学期的数学平均成绩是93分;故答案为:93.15.【答案】40【解析】解:根据折叠可知:∠AEG=180°−20°×2=140°,∵AE//BF,∴∠EGB=180°−∠AEG=40°,∴∠FGD=40°.故答案为:40.16.【答案】2:15【解析】解:∵a:b=1:3=2:6,b:c=2:5=6:15,∴a:c=2:15,故答案为:2:1517.【答案】−265【解析】解:∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称,∴a=−5,b=1,∴ba +ab=−15+(−5)=−265,故答案为:−265.18.【答案】15【解析】解:过点A作AE//CD,交BC于点E,∵AD//BC,∴四边形AECD是平行四边形,∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°,∴AE=CD,CE=AD=3,∵AB=DC,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=3,∴BC=BE+CE=6,∴梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=15.故答案为:15.首先过点A作AE//CD,交BC于点E,由AB=AD=DC=2,∠A=120°,易证得四边形AECD 是平行四边形,△ABE是等边三角形,继而求得答案.19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图,熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.先根据矩形的性质得出AD//BC,故可得出∠DAC的度数,由角平分线的定义求出∠EAF的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数,根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.∵由作法可知,AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF=12∠DAC=34°.∵由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°−34°=56°,∴∠α=56°.故答案为:56.20.【答案】解:(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y;(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3),当x=−2时,原式=(−2)×(−2−3)=10.【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.21.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠ACB=∠DAC,∵O是AC的中点,∴AO =CO ,在△AOF 和△COE 中,{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE,∴△AOF ≌△COE(ASA),∴OE =OF ,且AO =CO ,∴四边形AECF 是平行四边形,又∵EF ⊥AC ,∴四边形AECF 是菱形;(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ,又∵AB =6,AC =10,EC =254, ∴254×6=12×10×EF ,解得EF =152.【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ,然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等,根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ,即可证四边形AECF 是菱形;(2)由菱形的性质可得:菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ,进而得到EF 的长.。
【必考题】初二数学上期末试题(带答案)(1)
【必考题】初二数学上期末试题(带答案)(1)一、选择题1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为( )A .5.6×10﹣1B .5.6×10﹣2C .5.6×10﹣3D .0.56×10﹣1 2.如图,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ,在圆柱的侧面上,过点A 和点C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为( )A .45 dmB .22 dmC .25 dmD .42 dm3.在平面直角坐标系中,点A 坐标为(2,2),点P 在x 轴上运动,当以点A ,P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时,点P 的个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个4.如图,△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上,在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等,则符合条件的点共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.如果30x y -=,那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为( ) A .27- B .27 C .72- D .726.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ,则∠CBD 的度数为( )A .30°B .45°C .50°D .75° 7.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是( )A .40°B .60°C .80°D .100° 8.如图,在ABC ∆中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,连接MN ,交BC 于点D ,连接AD ,若ADC ∆的周长为10,7AB =,则ABC ∆的周长为( )A .7B .14C .17D .20 9.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =0 B .x =4 C .x ≠0 D .x ≠410.如图,在△ABC 中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若∠B =40°,∠C =36°,则∠DAC 的度数是( )A .70°B .44°C .34°D .24° 11.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A .AB .BC .CD .D 12.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根,则a 的值为( ) A .-4 B .2 C .0 D .4二、填空题13.3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________.14.已知23a b =,则a b a b -+=__________.15.如果24x kx ++是一个完全平方式,那么k 的值是__________.16.若分式21x x -+的值为0,则x=____. 17.如图,在△ABC 中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D 为AB 的中点,点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.18.若分式方程22x m x x=--有增根,则m 的值为__________. 19.若m 为实数,分式()22x x x m ++不是最简分式,则m =______.20.如图,AC =DC ,BC =EC ,请你添加一个适当的条件:______________,使得△ABC ≌△DEC .三、解答题21.先化简,再求值:2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭,其中2x =. 22.计算:(1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5);(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭n . 23.如图,已知在四边形ABCD 中,点E 在AD 上,∠BCE =∠ACD =90°,∠BAC =∠D ,BC =CE .(1)求证:AC =CD ;(2)若AC =AE ,求∠DEC 的度数.24.先化简,再求值:()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭,其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 25.某商场家电专柜购进一批甲,乙两种电器,甲种电器共用了10 350元,乙种电器共用了9 600元,甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍,甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元.(1)甲、乙两种电器各购进多少件?(2)商场购进两种电器后,按进价提高40%后标价销售,很快全部售完,求售完这批电器商场共获利多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【详解】2.D解析:D【解析】【分析】要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度.∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,∴AC2=22+22=4+4=8,∴AC=22dm,∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm.故选D.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.3.C解析:C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆,圆与x轴的交点就是满足条件的点P,再作OA的垂直平分线,与x轴的交点也是满足条件的点P,由此即可求得答案.【详解】如图,当OA=OP时,可得P1、P2满足条件,当OA=AP时,可得P3满足条件,当AP=OP时,可得P4满足条件,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,正确的分类并画出图形是解题的关键.4.B解析:B【解析】分析:根据全等三角形的判定解答即可.详解:由图形可知:AB =5,AC =3,BC =2,GD =5,DE =2,GE =3,DI =3,EI =5,所以G ,I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等.故选B .点睛:本题考查了全等三角形的判定,关键是根据SSS 证明全等三角形. 5.D解析:D【解析】【分析】 先把分母因式分解,再约分得到原式=2x y x y +-,然后把x=3y 代入计算即可. 【详解】原式=()22x y x y +-•(x-y )=2x y x y+-, ∵x-3y=0,∴x=3y ,∴原式=63y y y y +-=72. 故选:D .【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.6.B解析:B【解析】试题解析:∵AB =AC ,∠A =30°,∴∠ABC =∠ACB =75°,∵AB 的垂直平分线交AC 于D ,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.7.D解析:D【解析】试题解析::(1)当100°角为顶角时,其顶角为100°;(2)当100°为底角时,100°×2>180°,不能构成三角形.故它的顶角是100°.故选D.8.C解析:C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质,代入题目相关数据,即可解题.【详解】解:在△ABC中,以点A和点B为圆心,大于二分之一AB的长为半径画弧,两弧相交与点M,N,则直线MN为AB的垂直平分线,则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成,△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质,解题时要注意数形结合,从题目本身引发思考,以此为解题思路.9.D解析:D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0,即x-4≠0,解得x≠4,故选D.10.C解析:C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形,根据顶角可算出底角,再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算,熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11.C解析:C【解析】试题分析:根据轴对称图形的定义可知,只有选项C 是轴对称图形,故选C.12.D解析:D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.让最简公分母x-4=0,得到x=4.再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解:由分式方程的最简公分母是x-4,∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根, ∴x-4=0,∴分式方程的增根是x=4. 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D .【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.二、填空题13.(x-5)(3x-2)【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解:==;故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析:(x-5)(3x-2)【解析】【分析】先把代数式进行整理,然后提公因式(5)x -,即可得到答案.【详解】解:3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --;故答案为:(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14.【解析】【分析】由已知设a=2t 则b=3t 代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t ∵∴b=3t ∴==故答案为:【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b 代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵 解析:15- 【解析】【分析】由已知设a=2t ,则b=3t ,代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t , ∵23a b =, ∴b=3t , ∴a b a b -+=2323t t t t -+=15-. 故答案为:15- 【点睛】 本题考查了代数式的求值,把a=23b 代入后,计算比较麻烦,采用参数的方法,使运算简便,灵活运用参数方法是解题关键. 15.±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x ∴k=±4故答案为:±4【解析:±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方,那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ,由此对应求得k 的数值即可.【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方,∴kx=±2×2⋅x , ∴k=±4. 故答案为:±4. 【点睛】此题考查完全平方式,解题关键在于掌握计算公式.16.2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析:2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0,易得x=2.【详解】∵分式21xx-+的值为0,∴x−2=0且x≠0,∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 17.4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须B D=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析:4或6【解析】【分析】求出BD,根据全等得出要使△BPD与△CQP全等,必须BD=CP或BP=CP,得出方程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.【详解】设经过x秒后,使△BPD与△CQP全等,∵AB=AC=24厘米,点D为AB的中点,∴BD=12厘米,∵∠ABC=∠ACB,∴要使△BPD与△CQP全等,必须BD=CP或BP=CP,即12=16-4x或4x=16-4x,x=1,x=2,x=1时,BP=CQ=4,4÷1=4;x=2时,BD=CQ=12,12÷2=6;即点Q的运动速度是4或6,故答案为:4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,关键是能根据题意得出方程.18.【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是:【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析:2-【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程,再由分式方程有增根得到2x =,然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可.【详解】 ∵22x m x x=-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是:2-【点睛】本题考查了分式方程的增根,掌握增根的定义是解题的关键. 19.0或-4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一个因式分含x 和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x 或x+2是x2+m 的一个因解析:0或-4【解析】【分析】由分式()22x x x m ++不是最简分式可得x 或x+2是x 2+m 的一个因式,分含x 和x+2两种情况,根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可.【详解】∵分式()22x x x m ++不是最简分式,∴x 或x+2是x 2+m 的一个因式,当x 是x 2+m 的一个因式x 时,设另一个因式为x+a ,则有x (x+a )=x 2+ax=x 2+m ,∴m=0,当x 或x+2是x 2+m 的一个因式时,设另一个因式为x+a ,则有(x+2)(x+a)=x 2+(a+2)x+2a=x 2+m ,∴202a m a +=⎧⎨=⎩,解得:24a m =-⎧⎨=-⎩, 故答案为:0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式,根据题意得出x 或x+2是x 2+m 的一个因式是解题关键.20.CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析:C E =BC .本题答案不唯一.【解析】AC DC =,BC EC =,再加AB DE =,利用SSS,证明ABC V ≌DEC V . 故答案为AB DE =.三、解答题21.11x x +-,3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-, ∵|x|=2时,∴x=±2, 由分式有意义的条件可知:x=2,∴原式=3.【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.22.(1)﹣8x +29;(2)()4a b a b - 【解析】【分析】(1)根据整式的乘除进行去括号,然后合并同类项,即可得出答案.(2)根据积的乘方进行去括号,然后根据分式的混合运算进行化简,即可得出答案.【详解】解:(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29;(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a (a b )4a ===a b b b b (a-b )b b (a b )b b (a-b )------g g 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算,正确运用法则进行运算是解题的关键.23.(1)证明见解析;(2)112.5°.【解析】【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠,结合条件BAC D ∠=∠,再加上BC CE =, 可证得结论;()2根据90ACD AC CD ∠=︒=,,得到145D ∠=∠=︒, 根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒,由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒. 【详解】() 1证明:90BCE ACD ∠=∠=︒Q ,2334,∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠,在△ABC 和△DEC 中,24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AAS ABC DEC ∴V V ≌,AC CD ∴=;(2)∵∠ACD =90°,AC =CD ,∴∠1=∠D =45°,∵AE =AC ,∴∠3=∠5=67.5°,∴∠DEC =180°-∠5=112.5°.24.12m m --;当0m =时,原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--, ∵22m -≤≤且m 为整数, ∴当m=0时,原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.25.(1)甲购进45件,乙购进30件;(2)7980元【解析】试题分析:设乙种电器购进x 件,则甲种电器购进1.5x 件,根据甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元,列方程求解即可.试题解析:(1)设乙种电器购进x 件,则甲种电器购进1.5x 件, 依题意得960010350901.5x x-=, 解得:x =30,经检验x =30是原方程的解, 答:甲种电器购进45件,乙种电器购进30件.(2)售完这批电器商场共获利(10350+9600)×40%=7980元. 答:售完这批电器商场共获利7980元.。
八年级(上)期末数学试卷(附答案解析)
八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A.B.C.D.2.使分式有意义的x的取值范围为()A.x>0 B.x≠﹣1 C.x≠1 D.任意实数3.下列计算正确的是()A.3a×2b=5ab B.﹣a2×a=﹣a2C.(﹣x)9÷(﹣x)3=x3D.(﹣2a3)2=4a6 4.已知△ABC中,AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是()A.11 B.9 C.7 D.45.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2 B.3 C.4 D.58.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°9.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是()A.5 B.6 C.7 D.810.A、B两地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍,甲先由A去B,1小时后,乙再从A地出发去追甲,追到B地时,甲已早到20分钟,则甲的速度为()A.40km/h B.45km/h C.50km/h D.60km/h二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(π﹣2)0=.12.多项式3x2﹣6x的公因式为.13.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为.14.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD 周长为19cm,AB=.15.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做件.16.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是.17.若m为正实数,且m2﹣m﹣1=0,则m2+=.18.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B′为AC延长线上一点,A′是B′B延长线上一点,且△A′B′C≌△ABC,则∠BCA′:∠BCB′=.三、解答题(共66分)19.分解因式:(1)4a2﹣36(2)(x﹣2y)2+8xy.20.先化简,再求值:÷(x+1+),其中x=2018.21.解方程:(1)﹣=1(2)=﹣1.22.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AB=DE.23.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(2)分别写出点A′、B′、C′的坐标.24.2015年5月,某县突降暴雨,造成山林滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区,现有甲、乙两种货车,乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两辆汽车各有多少辆?25.如图,△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°,(1)当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB;(2)当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明.26.在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.①求a、b的值;②如图1,在①的条件下,第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选B.2.使分式有意义的x的取值范围为()A.x>0 B.x≠﹣1 C.x≠1 D.任意实数【考点】62:分式有意义的条件.【分析】直接利用分式有意义则分母不为零,进而得出答案.【解答】解:要使分式有意义,则x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:C.3.下列计算正确的是()A.3a×2b=5ab B.﹣a2×a=﹣a2C.(﹣x)9÷(﹣x)3=x3D.(﹣2a3)2=4a6【考点】49:单项式乘单项式;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法.【分析】根据单项式的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,可得答案.【解答】解:A、3a×2b=6ab,故A不符合题意;B、﹣a2×a=﹣a3,故B不符合题意;C、(﹣x)9÷(﹣x)3=(﹣x)3,故C不符合题意;D、积的乘方等于乘方的积,故D符合题意;故选:D.4.已知△ABC中,AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是()A.11 B.9 C.7 D.4【考点】K6:三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围,即可求解.【解答】解:根据三角形的三边关系定理可得:7﹣4<AC<7+4,即3<AC<11,故选:A.5.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.【解答】解:因为等腰三角形的两个底角相等,又因为顶角是40°,所以其底角为=70°.故选:D.6.下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数,从而得解.【解答】解:设多边形边数为n,由题意得,(n﹣2)•180°=2×360°,解得n=6,所以,这个多边形是六边形.故选C.7.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【解答】解:∵△ABE≌△ACF,∴AC=AB=5,∴EC=AC﹣AE=3,故选:B.8.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.【解答】解:A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;D、添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;故选:C.9.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是()A.5 B.6 C.7 D.8【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;KK:等边三角形的性质.【分析】先连接CF,再根据EB=EC,将FE+EB转化为FE+CE,最后根据两点之间线段最短,求得CF的长,即为FE+EB的最小值.【解答】解:连接CF,∵等边△ABC中,AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线,即AD垂直平分BC∴EB=EC,当B、F、E三点共线时,EF+EC=EF+BE=CF,∵等边△ABC中,F是AB边的中点,∴AD=CF=6,∴EF+BE的最小值为6,故选B10.A、B两地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍,甲先由A去B,1小时后,乙再从A地出发去追甲,追到B地时,甲已早到20分钟,则甲的速度为()A.40km/h B.45km/h C.50km/h D.60km/h【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设甲的速度是x千米/小时,B的速度是1.5x千米/小时,根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解.【解答】解:设甲的速度是x千米/小时,B的速度是1.5x千米/小时,﹣1+=,x=40,经检验x=40是分式方程的解.答:甲的速度40千米/小时.二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(π﹣2)0=1.【考点】6E:零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于,可得答案.【解答】解:(π﹣2)0=1,故答案为:1.12.多项式3x2﹣6x的公因式为3x.【考点】52:公因式.【分析】根据因式分解,可得答案.【解答】解:3x2﹣6x=3x(x﹣2),公因式是3x,故答案为:3x.13.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为.【考点】4F:平方差公式.【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.【解答】解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,∴a+b=.故答案为:.14.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD 周长为19cm,AB=8cm.【考点】K2:三角形的角平分线、中线和高.【分析】设AB=xcm,BD=ycm,由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm,再根据△ABC的周长为27cm,△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组,解方程组即可.【解答】解:设AB=xcm,BD=ycm,∵AD是BC边的中线,∴BC=2BD=2ycm.由题意得,解得,所以AB=8cm.故答案为8cm.15.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做24件.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设每天应多做x件.根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解.【解答】解:设每天应多做x件,则依题意得:﹣=5,解得:x=24.经检验x=24是方程的根,答:每天应多做24件,故答案为24.16.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是m ≥2且m≠3.【考点】B2:分式方程的解;C6:解一元一次不等式.【分析】解出分式方程,根据解是非负数求出m的取值范围,再根据x=1是分式方程的增根,求出此时m的值,得到答案.【解答】解:去分母得,m﹣3=x﹣1,解得x=m﹣2,由题意得,m﹣2≥0,解得,m≥2,x=1是分式方程的增根,所有当x=1时,方程无解,即m≠3,所以m的取值范围是m≥2且m≠3.故答案为:m≥2且m≠3.17.若m为正实数,且m2﹣m﹣1=0,则m2+=3.【考点】4C:完全平方公式.【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m,得到,然后利用完全平方公式展开整理即可得解.【解答】解:在m2﹣m﹣1=0同时除以m,得:m﹣1﹣=0∴,=3,故答案为:3.18.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B′为AC延长线上一点,A′是B′B延长线上一点,且△A′B′C≌△ABC,则∠BCA′:∠BCB′=1:4.【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和定理分别求出,∠A、∠ABC、∠ACB,再根据全等三角形对应角相等求出∠B′,∠A′CB′,全等三角形对应边相等可得BC=B′C,再求出∠BC A′,∠BC B′,然后相比即可.【解答】解:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°,∵△A′B′C≌△ABC,∴∠B′=∠B=50°,∠A′CB′=∠C=100°,BC=B′C,∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°,∠BC A′=100°﹣80°=20°,∴∠BC A′:∠BC B′=1:4.故答案为:1:4三、解答题(共66分)19.分解因式:(1)4a2﹣36(2)(x﹣2y)2+8xy.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取4,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【解答】解:(1)原式=4(a2﹣9)=4(a+3)(a﹣3);(2)原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=(x+2y)2.20.先化简,再求值:÷(x+1+),其中x=2018.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将x的值代入即可得.【解答】解:原式=÷(+)=•=,当x=2018时,原式=.21.解方程:(1)﹣=1(2)=﹣1.【考点】B3:解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:x2﹣2x+2=x2﹣x,移项合并得:﹣x=﹣2,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解;(2)去分母得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6,移项合并得:14x=28,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.22.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AB=DE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】先证明BC=EF,然后依据AAS证明△ABC≌△DEF,最后依据全等三角形的性质进行证明即可.【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE.23.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(2)分别写出点A′、B′、C′的坐标.【考点】P7:作图﹣轴对称变换.【分析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案;(2)利用(1)中图形得出各点坐标.【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;(2)A′(1,2)、B′(4,1)、C′(2,﹣2).24.2015年5月,某县突降暴雨,造成山林滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区,现有甲、乙两种货车,乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两辆汽车各有多少辆?【考点】B7:分式方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,根据等量关系:①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷;②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等;列出方程组求解即可;(2)可设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16﹣z)辆,根据等量关系:这批帐篷有1490件,列出方程求解即可.【解答】解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,依题意有,解得,经检验,是原方程组的解.故甲种货车每辆车可装100件帐蓬,乙种货车每辆车可装80件帐蓬;(2)设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16﹣z)辆,依题意有100z+80(16﹣z﹣1)+50=1490,解得z=12,16﹣z=16﹣12=4.故甲种汽车有12辆,乙种汽车有4辆.25.如图,△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°,(1)当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB;(2)当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC,∠ABD=30°,再由正弦定理可以证明DA+DC=DB;(2)延长DA到E,使得∠EBD=60,由已知可知△EBD是一个等边三角形,再证明△EBD≌△CBD,得出EA=DC,从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD;(3)可直接得DA,DC,DB的数量关系.【解答】证明:(1)点D只能在AC的下边,容易得到BD是AC的中垂线,因此AD=DC,∠ABD=30°,在三角形内由正弦定理可以得到=,可以很快得到BD=2AD=AD+AC;(2)延长DA到E,使得ED=BD,又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形,所以BE=ED=BD,∠EBD=60°,又因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC,∠ABC=60°,所以∠EBA=∠DBC,在△EBA与△DBC中,因为,所以△ABE≌△CBD(SAS),因此EA=DC,所以BD=ED=EA+AD=DC+AD;(3)DC<DA+DB.26.在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.①求a、b的值;②如图1,在①的条件下,第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)①根据非负数的性质列出算式,求出a、b的值;②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC,根据三角形的面积公式计算即可;(2)作FG⊥y轴,FH⊥x轴垂足分别为G、H,证明四边形FHOG是正方形,得到OG=FH,∠GFH=90°,证明△AFG≌△BFH,根据全等三角形的性质计算即可.【解答】解:(1)①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,∴(a﹣4)2+(b﹣2)2=0,∴a=4,b=2;②∵A(0,4),B(2,0),∴AB==2,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=,∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9;(2)结论:FA=FB,FA⊥FB,理由如下:如图2,作FG⊥y轴,FH⊥x轴垂足分别为G、H,∵A(0,a)向右平移a个单位到D,∴点D坐标为(a,a),点E坐标为(a+b,0),∴∠DOE=45°,∵EF⊥OD,∴∠OFE=90°,∠FOE=∠FEO=45°,∴FO=EF,∴FH=OH=HE=(a+b),∴点F坐标为(,),∴FG=FH,四边形FHOG是正方形,∴OG=FH=,∠GFH=90°,∴AG=AO﹣OG=a﹣=,BH=OH﹣OB=﹣b=,∴AG=BH,在△AFG和△BFH中,,∴△AFG≌△BFH,∴FA=FB,∠AFG=∠BFH,∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°,∴FA=FB,FA⊥FB.第21页(共21页)。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)(时间120分钟,满分150分)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.下列等式正确的是()A. x3•x-1=x-3B. x3•x-1=x2C. x3÷x-1=x2D. x3÷x-1=x-32.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 3,4,7B. 3,4,8C. 3,4,5D. 3,3,73.在平面直角坐标系xOy中,若△ABC在第一象限,则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若分式有意义,则x应满足的条件是()A. x≠0B. x≠-2C. x≥-2D. x≤-25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以其三边向外作正方形,过点C作CK⊥AB交ID于点K,延长EB交AG于点L,若点L是AG的中点,△ABC的面积为20,则CK的值为()A. 4B. 5C. 2D. 46.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块(如图所示),现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃,应带第()块去配.A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不可以7.运用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2计算(x-)2,则公式中的2ab是()A. xB. -xC. xD. 2x8.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队共同工作了半个月,总工程全部完成.设乙队单独施工1个月完成总工程的,则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是()A. B. C. D.9.如图,你能根据面积关系得到的数学公式是()A. a2-b2=(a+b)(a-b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a-b)2=a2-2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于点D,以AB为边作矩形ABEF,使得AF=AD,延长CD,交EF于点G,作AN⊥AC交GF于点N,作MN⊥AN交CB的延长线于点M,MN分别交BE,DG于点H,P,若NP=HP,NF=2,则四边形ABMN的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.若a+b=3,则a2-b2+6b=______;若2x+5y-3=0,则4x•32y=______.12.分解因式:m3-2m2+m=______.13.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=______.14.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=______度.15.如图,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=4,E,P分别是AC,AD上的动点,则CP+EP的最小值等于______.16.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠CBD=∠ABD,DE⊥BC,BC=10,则△DEC的周长= ______ .三、解答题(本大题共9小题,共86.0分)17.化简:(1+)(1-)+-2+×-()2.18.先化简,再求值:(x-2-),其中x=.19.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.20.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21.如图,△ABC的周长为20,其中AB=8,(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D,连接EB;(保留作图痕迹,不要求写画法)(2)在(1)作出AB的垂直平分线DE后,求△CBE的周长.22.如图,在△ABC中,AC=BC=1,∠C=90°,E、F是AB上的动点,且∠ECF=45°,分别过E、F作BC、AC的垂线,垂足分别为H、G,两垂线交于点M.(1)当点E与点B重合时,请直接写出MH与AC的数量关系;(2)探索AF、EF、BE之间的数量关系,并证明你的结论;(3)以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,请画出坐标系并利用(2)中的结论证明MH•MG=.23.元旦节前夕,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大,店主决定将玫瑰每枝降价2元促销,降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍.(1)试问:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝,康乃馨进价为6元/枝,玫瑰的进价是5元/枝.试问;至少需要购进多少枝玫瑰?24.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的平方等于4,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008的值.25.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D为直线BC上一点,连接AD,以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE,AD=AE,∠BAC=∠DAE=a,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:△ABD≌△ACE;(2)当a=60°,①如图2,求证:CE∥AB;②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系,请直接写出结论.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A.x3•x-1=x3-1=x2,故本选项不合题意;B.x3•x-1=x3-1=x2,故本选项合题意;C.x3÷x-1=x3-(-1)=x4,故本选项不合题意;D.x3÷x-1=x3-(-1)=x4,故本选项不符合题意.故选:B.分别根据同底数幂的乘法除法法则,根据法则逐一判断即可.本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则,熟记相关运算法则是解答本题的关键.2.【答案】C【解析】解:根据三角形的三边关系,得,A、3+4=7,不能组成三角形,不符合题意;B、3+4<8,不能够组成三角形,不符合题意;C、2+5>5,能组成三角形,符合题意;D、3+3<7,不能组成三角形,不符合题意.故选:C.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.3.【答案】D【解析】解:∵△ABC在第一象限,∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限,故选:D.根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数求解可得.本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标,解题的关键是掌握点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y),关于y轴的对称点P′的坐标是(-x,y).4.【答案】B【解析】解:由题意得:x+2≠0,解得:x≠-2,故选:B.根据分式有意义的条件即可求解.本题考查的是分式有意义的条件的内容,根据分式有意义,分母不为零来求解.5.【答案】B【解析】解:由题意可知,AC=IC,BC=DC,∠ACB=∠ICD=90°,∴△ACB≌△ICD(SAS),∴∠CAB=∠CIK,∠ABC=∠IDC,延长KC交AB于点P,则KP⊥AB,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB+∠CBA=90°,在Rt△ACP中,∠APC=90°,∠ACP+∠CAB=90°,∴∠ACP=∠CBA=∠IDC,∵∠ACP=∠KCD,∴∠KCD=∠IDC,∴KC=KD,同理可知,IK=KC,∴KD=IK=KC,∴KC=ID=AB,∵AD∥EL,∴△ACB∽△BAL,∴AC:BC=BA:AL=2:1,∵△ABC的面积为20,∴AC•BC=40,∴BC=2,AC=4,∴AB=10,∴CK=5.故选:B.由题意可知,AC=IC,BC=DC,∠ACB=∠ICD=90°,所以△ACB≌△ICD(SAS),所以∠CAB=∠CIK,∠ABC=∠IDC,延长KC交AB于点P,则KP⊥AB,易证KD=IK=KC,所以KC=ID=AB,因为AD∥EL,所以△ACB∽BAL,则AC:BC=BA:AL=2:1,又△ABC的面积为20,所以AC•BC=40,则可得BC=2,AC=4,所以AB=10,则CK=5.本题利用正方形性质,平行线的性质和三角形相似等,关键是根据三角形相似找出对应边成比例.6.【答案】C【解析】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.故选:C.已知三角形破损部分的边角,得到原来三角形的边角,根据三角形全等的判定方法,即可求解.此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.7.【答案】B【解析】解:(x-)2=x2-2x×+=x2-x+,所以公式中的2ab是-x.故选:B.利用完全平方公式计算(x-)2即可得到答案.本题考查了完全平方公式,属于基础题,熟记公式(a-b)2=a2-2ab+b2即可解题.8.【答案】D【解析】解:∵甲队单独施工1个月完成总工程的,乙队单独施工1个月完成总工程的,∴两队共同工作了半个月完成的工程量=(+)=+,故选:D.由题意甲队单独施工1个月完成总工程的,乙队单独施工1个月完成总工程的,求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可.本题考查了列代数式,熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键.9.【答案】C【解析】解:从图中可知:阴影部分的面积是(a-b)2和b2,剩余的矩形面积是(a-b)b和(a-b)b,即大阴影部分的面积是(a-b)2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2,故选:C.根据图形得出阴影部分的面积是(a-b)2和b2,剩余的矩形面积是(a-b)b和(a-b)b,即大阴影部分的面积是(a-b)2,即可得出选项.本题考查了完全平方公式的应用,主要考查学生的阅读能力和转化能力,题目比较好,有一定的难度.10.【答案】C【解析】解:∵CD⊥AB,∠F=90°,∴∠ADC=∠F=90°,∵AN⊥AC,∠DAF=90°,∴∠FAN+∠DAN=∠DAC+∠DAN=90°,∴∠FAN=∠DAC.在△ADC和△AFN中,,∴△ADC≌△AFN(ASA),∴CD=FN=2,AC=AN.∵AN⊥AC,MN⊥AN,∴∠ACB=∠CAN=∠ANM=90°,∴四边形ACMN是矩形,∴四边形ACMN是正方形,∵∠CDB=∠DBE=90°,∴CG∥BE,又∵NP=PH,∴NG=GE,设NG=GE=x,则FG=2+x=AD,DB=GE=x,∵Rt△ACB中,CD⊥AB,∴△ADC∽△CDB,∴.∴CD2=AD×DB,∴22=(2+x)x,即x2+2x=4.四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC=AC2-=(AD2+CD2)-=(2+x)2+22-=x2+2x+6=4+6=10,故选:C.依据条件可判定△ADC≌△AFN(ASA),即可得到CD=FN=2,AC=AN,再根据四边形ACMN是矩形,即可得到四边形ACMN是正方形;设NG=GE=x,则FG=2+x=AD,DB=GE=x,根据△ADC∽△CDB,可得CD2=AD×DB,即可得出x2+2x=4,再根据四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC进行计算,即可得出结论.本题主要考查了矩形的性质,正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合运用,解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形,四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC,然后利用整体代入方法求解.11.【答案】9 8【解析】解:∵a+b=3,∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3(a+b)=3×3=9;∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8.故答案为:9,8.把a2-b2+6b写成(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3(a+b),再把a+b=3代入即可求解;4x•32y=22x•25y=22x+5y,再把2x+5y=3代入即可求解.本题主要考查了平方差公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.12.【答案】m(m-1)2【解析】解:m3-2m2+m=m(m2-2m+1)=m(m-1)2.故答案为m(m-1)2.先提取公因式m,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2.本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.13.【答案】1【解析】解:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,∵△ABC≌△EDB,∴BE=AC=4,∴AE=5-4=1,故答案为:1.根据勾股定理求出AB,根据全等得出BE=AC=4,即可求出答案.本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用,能求出BE的长是解此题的关键,全等三角形的对应角相等,对应边相等.14.【答案】40【解析】解:∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°,∵AE∥BD,∴∠EAB=40°,故答案为40.首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数,然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数,然后利用平行线的性质求得结论即可.本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质,题目相对比较简单,属于基础题.15.【答案】4【解析】解:作点E关于AD的对称点F,连接CF,∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴点E关于AD的对应点为点F,∴CF就是EP+CP的最小值.∵△ABC是等边三角形,E是AC边的中点,∴F是AB的中点,∴CF是△ABC的中线,∴CF=AD=4,即EP+CP的最小值为4,故答案为:4.要求EP+CP的最小值,需考虑通过作辅助线转化EP,CP的值,从而找出其最小值求解.本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识,熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键.16.【答案】10【解析】解:∵∠CBD=∠ABD,DE⊥BC,∠A=90°,∴△ABD≌△EBD,∴AB=BE,AD=DE.又∵AB=AC,∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE,∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10.∴△DEC的周长=10.故填10.从已知条件开始思考,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移,可得答案.本题考查了角平分线的性质;解题时主要利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明三角形全等,然后利用和差关系求值.17.【答案】解:原式=1-2+5-8+6-3×2=-1-3+6-6=-1-3.【解析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简,再计算加减即可.本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式.18.【答案】解:原式=()÷=()÷=÷==2x-4当x=时,原式=【解析】先化简分式,然后将x=代入求值即可.本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.19.【答案】证明:如图,∵BC∥DE,∴∠ABC=∠BDE.在△ABC与△EDB中,,∴△ABC≌△EDB(SAS),∴∠A=∠E.【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案.此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.20.【答案】解:BQ就是所求的∠ABC的平分线,P、Q就是所求作的点.证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.【解析】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.根据角平分线的性质作出BQ即可.先根据垂直的定义得出∠BPD+∠PBD=90°.再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°,根据角平分线的性质及对顶角得出可知∠APQ=∠AQP,据此可得出结论.21.【答案】解:(1)如图,BE为所作;(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴EB+EC=EA+EC=AC,∵△ABC的周长为20,∴AC+BC=20-AB=20-8=12,∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12.【解析】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).(1)利用基本作图作AB的垂直平分线;(2)根据垂直平分线的性质得到EA=EB,则EB+EC=AC,然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12,从而得到△CBE的周长.22.【答案】解:(1)如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,∴MB⊥BC,∠MBC=90°,∵MG⊥AC,∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC,∴MG∥BC,四边形MGCB是矩形,∴MH=MB=CG,∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,∴CF=AF=BF,∴FG是△ACB的中位线,∴GC=AC=MH,即MH=AC.(2)AF、EF、BE之间的数量关系是EF2=AF2+BE2,证明如下:如图2所示,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠5=45°.将△ACF顺时针旋转90°至△BCD,则CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF;∵∠2=45°,∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,∴∠DCE=∠2.在△ECF和△ECD中,,∴△ECF≌△ECD(SAS),∴EF=DE.∵∠5=45°,∴∠DBE=90°,∴DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2;(3)如图,以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设M(a,b),∵OA=OB=1,∴∠GAF=∠AFG=∠MFE=∠HEB=∠HBE=45°,∴△AGF和△EFM和△BEH都是等腰直角三角形,∴AG=GF=1-b,BH=EH=1-a,FM=ME=a+b-1,∴AF2=2(1-b)2,EF2=2(a+b-1)2,BE2=2(1-a)2,由(2)可知EF2=AF2+BE2,∴2(a+b-1)2=2(1-b)2+2(1-a)2,∴2ab=1,∴ab=,即MH•MG=.【解析】(1)当点E与点B重合时,点H与点B重合,可得MG∥BC,四边形MGCB是矩形,进一步得到FG是△ACB的中位线,从而得出结论;(2)根据SAS可证△ECF≌△ECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案;(3)以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设M(a,b),可得出AG=GF=1-b,BH=EH=1-a,FM=ME=a+b-1,由(2)的结论可得出a,b的等式,整理即可得出结论.此题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,坐标与图形的性质等知识,熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,则降价前每枝玫瑰的售价是(x+2)元,根据题意得:=×1.25,解得:x=8,经检验,x=8是原方程的解.答:降价后每枝玫瑰的售价是8元.(2)设购进玫瑰y枝,则购进康乃馨(180-y)枝,根据题意得:5y+6(180-y)≤1000,解得:y≥80.答:至少购进玫瑰80枝.【解析】(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,则降价前每枝玫瑰的售价是(x+2)元,根据数量=总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论;(2)设购进玫瑰y枝,则购进康乃馨(180-y)枝,根据总价=单价×数量结合总价不多于1000元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.24.【答案】解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∵c,d互为倒数,∴cd=1,∵x的平方等于4,∴x=±2,∴x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008=22-(0+1)×2+02009+(-1)2008=4-2+0+1=3,x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008=(-2)2-(0+1)×(-2)+02009+(-1)2008=4+2+1=7,综上所述,代数式的值为3或7.【解析】根据相反数的定义求出a+b,根据倒数的定义求出cd的值,再根据有理数的乘方求出x,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值,相反数的定义,倒数的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.25.【答案】证明:(1)∵∠BAC=∠DAE=a,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS);(2)①∵∠BAC=∠DAE=a,∴∠BAD=∠CAE,由(1)同理可证△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵α=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°,∴CE∥AB;②当点D在BC延长线上时,∵△BAD≌△CAE,∴CE=BD=BC+CD=AB+CD;当点D在BC上时,∵△BAD≌△CAE,∴CE=BD=BC-CD=AB-CD;当点D在线段CB的延长线上时,∵△BAD≌△CAE,∴CE=BD=CD-AB.综上所述:当点D在BC延长线上时,CE=AB+CD;当点D在BC上时,CE=AB-CD;当点D在线段CB的延长线上时,CE=CD-AB.【解析】(1)利用SAS即可证明△BAD≌△CAE;(2)①当α=60°,AB=AC,得△ABC是等边三角形,由(1)同理可证△BAD≌△CAE,可得∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°,即可证明结论;②分三种情形:当点D在BC延长线上时,当点D在BC上时,或当点D在线段CB的延长线上时,分别根据全等三角形的性质得出CE=BD,从而解决问题.本题主要考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,平行线的判定等知识,证明△BAD≌△CAE是解题的关键,注意分三种情况.。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学(上)期末测试试卷一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.(2分)下列各实数是无理数的是()A.B.C.3. D.﹣π2.(2分)二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是()A.B.C.D.3.(2分)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:1:2 B.三条边之比为1:2:C.三条边之比为5:12:13 D.三个内角之比为3:4:54.(2分)下列命题错误的是()A.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等,两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等5.(2分)请估计的值在()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间6.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.A.70 B.65 C.60 D.557.(2分)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是()A.42岁,14岁B.48岁,16岁C.36岁,12岁D.39岁,13岁8.(2分)如果m是任意实数,那么点M(m﹣5,m+2)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.(2分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,P为斜边AB上一点,PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E.若S△APE=7,S△PBF=2,则PC的长为()A.5 B.3C. D.310.(2分)在同一直角坐标系中,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)11.函数中,自变量x的取值范围是.12.(2分)一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x=.13.(﹣2)2的平方根是.14.直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),则方程组的解是.15.(2分)一个两位数,个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是.16.(2分)如图,一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm.D为BC的中点,一动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是.17.(2分)若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3,且过点(5,9),则其解析式为.18.(2分)如图,在一单位长度为1的方格纸上.△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7…都是斜边在x 轴上,斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0).则依图中所示规律,A2016的坐标是.三、解答题(共7小题,满分64分)19.计算:(﹣2)×﹣6(2)解方程组:.20.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2;(3)如果△ABC与△ABD全等,则请直接写出点D坐标.21.(8分)丽水发生特大泥石流灾害后,某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生捐款情况,并用调查排水数据绘制了如图统计图,根据相关信息解答系列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人,图①中的值是.(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.22.(10分)某工厂工人的工作时间为每月25天,每天8小时,每名工人每月有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得到报酬0.75元;每生产一件B种产品,可得到报酬1.40元,如表记录了工人小王的工作情况:生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间(分钟)1 1 353 2 85(1)求小王每生产一件A种产品和一件B种产品,分别需要多少时间?(2)求小王每月工资额范围.23.(8分)如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,∠AGD=90°,且∠1=∠D,∠2=∠A.求证:FB∥EC.24.(10分)小明和小亮在9:00同时乘坐由甲地到乙地的客车,途经丙地时小亮下车,处理个人事情后乘公交返回甲地;小明乘客车到达乙地;30分钟后乘出租车也返回甲地,两人同时回到甲地,设两人之间的距离为y千米,所用时间为x分钟,图中折线表示y与x之间函数关系图象,根据题中所给信息,解答下列问题:(1)甲、乙两地相距千米,客车的速度是千米/时;(2)小亮在丙地停留分钟,公交车速度是千米/时;(3)求两人何时相距28千米?25.(12分)如图所示,AB∥CD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F,FH是∠EFD的角平分线,且与AB相交于点H,GF⊥FH交AB于点G(GF>HP).(1)如图①,求证:点E是GH的中点;(2)如图②,过点E作EP⊥AB交GF于点P,请判断GP2=PF2+HF2是否成立?并说明理由;(3)如图③,在(1)的条件下,过点E作EP⊥EF交GF于点P,请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系,请直接写出你猜想的结果.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.(2分)下列各实数是无理数的是()A.B.C.3. D.﹣π【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、=是有理数,故A错误;B、是有理数,故B错误;C、3.是有理数,故C错误;D、﹣π是无理数,故D正确;故选:D.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.(2分)二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是()A.B.C.D.【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可.【解答】解:A、把x=0,y=﹣代入方程得:左边=﹣1,右边=1,不相等,不合题意;B、把x=1,y=1代入方程得:左边=2﹣1=1,右边=1,相等,符合题意;C、把x=1,y=0代入方程得:左边=﹣1,右边=1,不相等,不合题意;D、把x=﹣1,y=﹣1代入方程得:左边=﹣3,右边=1,不相等,不合题意,故选B.【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3.(2分)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:1:2 B.三条边之比为1:2:C.三条边之比为5:12:13 D.三个内角之比为3:4:5【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形,D不是直角三角形,由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形,从而得到答案.【解答】解:A、三个内角之比为1:1:2,因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°,45°,90°,所以是直角三角形,故正确;B、三条边之比为1:2:,因为12+22=()2,其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形,故正确;C、三条边之比为5:12:13,因为52+122=132,其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形,故正确;D、三个内角之比为3:4:5,因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角,所以不是直角三角形,故不正确.故选:D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定;熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键.4.(2分)下列命题错误的是()A.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等,两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等【考点】命题与定理.【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据无理数的定义对C进行判断;根据补角的定义对D进行判断.【解答】解:A、所有实数都可以用数轴上的点表示,所以A选项为真命题;B、同位角相等,两直线平行,所以B选项为真命题;C、无理数包括正无理数、负无理数,所以C选项为假命题;D、等角的补角相等,所以D选项为真命题.故选C.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.5.(2分)请估计的值在()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得3<<4,再根据不等式的性质1,可得答案.【解答】解:由被开方数越大算术平方根越大,得<<,即3<<4,都减1,得2<﹣1<3.故选:B.【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.6.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.A.70 B.65 C.60 D.55【考点】平行线的性质.【分析】先由垂直的定义,求出∠PEF=90°,然后由∠BEP=50°,进而可求∠BEF=140°,然后根据两直线平行同旁内角互补,求出∠EFD的度数,然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数,然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数.【解答】解:如图所示,∵EP⊥EF,∴∠PEF=90°,∵∠BEP=50°,∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴∠EFD=40°,∵FP平分∠EFD,∴=20°,∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,∴∠EPF=70°.故选:A.【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.7.(2分)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是()A.42岁,14岁B.48岁,16岁C.36岁,12岁D.39岁,13岁【考点】一元一次方程的应用.【分析】可设儿子现在的年龄是x岁,则父亲现在的年龄是3x岁,根据等量关系:7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5,依此列出方程求解即可.【解答】解:设儿子现在的年龄是x岁,依题意得:3x﹣7=5(x﹣7).解得x=14.则3x=42.即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁,14岁.故选:A.【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程,再求解.8.(2分)如果m是任意实数,那么点M(m﹣5,m+2)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣),可得答案.【解答】解:m>5时,m﹣5>0,m+2>0,点位于第一象限,故A不符合题意;m=5时点位于y轴;﹣2<m<5时,m﹣5<0,m+2>0,点位于第二象限,故B不符合题意;m=﹣2时,点位于x轴;m<﹣2时,m﹣5<0,m+2<0,点位于第三象限,故C不符合题意;M(m﹣5,m+2)一定不在第四象限,故D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).9.(2分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,P为斜边AB上一点,PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E.若S△APE=7,S△PBF=2,则PC的长为()A.5 B.3C. D.3【考点】等腰直角三角形.【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°,证出四边形PECF是矩形,得出PF=CE,证出△APE和△BPF是等腰直角三角形,得出AE=PE,BF=PF,再由三角形的面积得出PE2=14,CE2=PF2=4,由勾股定理求出PC的长即可.【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∵PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E,∴∠PFB=∠PEA=90°,四边形PECF是矩形,∴△APE和△BPF是等腰直角三角形,PF=CE,∠PEC=90°,∴AE=PE,BF=PF,∵S△APE=AE•PE=PE2=7,S△PBF=PF•BF=PF2=2,∴PE2=14,CE2=PF2=4,∴PC===3;故选:B.【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质,运用勾股定理求出PC是解决问题的关键.10.(2分)在同一直角坐标系中,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;正比例函数的图象.【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.【解答】解:当k>2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,3象限;当0<k<2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,4象限;当k<0时,正比例函数y=kx图象经过2,4象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象2,3,4象限;故选B.【点评】此题考查一次函数的图象问题,正比例函数的性质:正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线.当k>0时,直线经过第一、三象限;当k<0时,直线经过第二、四象限.二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)11.函数中,自变量x的取值范围是x≤2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0,解得:x≤2.故答案是:x≤2.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.(2分)一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x=6或﹣3.【考点】极差.【分析】分别当x为最大值和最小值时,根据极差的概念求解.【解答】解:当x为最大值时,x﹣(﹣1)=7,解得:x=6,当x为最小值时,4﹣x=7,解得:x=﹣3.故答案为:6或﹣3.【点评】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.13.(﹣2)2的平方根是±2.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】先求出(﹣2)2的值,然后开方运算即可得出答案.【解答】解:(﹣2)2=4,它的平方根为:±2.故答案为:±2.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.14.直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),则方程组的解是.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案.【解答】解:∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),∴方程组的解为.故答案为.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程(组):函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.15.(2分)一个两位数,个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是26.【考点】二元一次方程组的应用.【专题】数字问题.【分析】设这个两位数个位数为x,十位数字为y,根据个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,列方程组求解.【解答】解:设这个两位数个位数为x,十位数字为y,由题意得,,解得:,则这个两位数为26.故答案为:26.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.16.(2分)如图,一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm.D为BC的中点,一动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是cm.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】将图形展开,可得到AD较短的展法两种,通过计算,得到较短的即可.【解答】解:(1)如图1,BD=BC=6cm,AB=5+10=15cm,在Rt△ADB中,AD==3cm;(2)如图2,AN=5cm,ND=5+6=11cm,Rt△ADN中,AD===cm.综上,动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是cm.故答案为:cm.【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题,熟悉平面展开图是解题的关键.17.(2分)若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3,且过点(5,9),则其解析式为y=﹣2x+19.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2,然后把(5,9)代入y=﹣2x+b,求出b的值即可.【解答】解:根据题意得k=﹣2,把(5,9)代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9,所以直线解析式为y=﹣2x+19.故答案为y=﹣2x+19.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.18.(2分)如图,在一单位长度为1的方格纸上.△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7…都是斜边在x 轴上,斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0).则依图中所示规律,A2016的坐标是(2,1008).【考点】规律型:点的坐标.【分析】由于2016是4的整数倍数,故A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,可见,A2016在x轴上方,横坐标为2,再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可.【解答】解:∵2016是4的整数倍数,∴A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,∵2016÷4=504…0,∴A2016在x轴上方,横坐标为2,∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2,4,6,∴A2016的纵坐标为2016×=1008.故答案为:(2,1008).【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标,主要是根据坐标变化找到规律,再依据规律解答.三、解答题(共7小题,满分64分)19.计算:(﹣2)×﹣6(2)解方程组:.【考点】二次根式的混合运算;解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算,然后合并即可;(2)利用加减消元法解二元一次方程组.【解答】解:(1)原式=3﹣6﹣3(2),①+②×5得:13y=13,解得y=1,把y=1代入②中得2x﹣1=1,解得x=1,所以原方程组的解是.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了解二元一次方程组.20.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2;(3)如果△ABC与△ABD全等,则请直接写出点D坐标.【考点】作图-轴对称变换;全等三角形的性质;作图-平移变换.【分析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置,再连接即可;(2)首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置,再连接即可;(3)首先确定D点位置,然后再写出坐标即可.【解答】解:(1)(2)如图所示:;(3)(﹣4,﹣1);(﹣2,﹣1);(﹣4,3).【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换,以及关于坐标轴对称,全等三角形的判定,关键是正确确定对称点和对应点的位置.21.(8分)丽水发生特大泥石流灾害后,某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生捐款情况,并用调查排水数据绘制了如图统计图,根据相关信息解答系列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为50人,图①中的值是12.(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.【专题】计算题.【分析】(1)利用条形统计图得各组的频数,然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数,再用16除以50即可得到m的值;(2)根据众数和中位数的定义求解;(3根据样本估计总体,用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比,然后计算1900×32%即可.【解答】解:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50(人),m%=×100%=32%;故答案为50;32;(2)本次调查获取的样本数据的众数是10元;中位数是15元;(3)1900×32%=608(人),答:估计该校捐款10元的学生人数有608人.【点评】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了用样本估计总体、中位数和众数.22.(10分)某工厂工人的工作时间为每月25天,每天8小时,每名工人每月有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得到报酬0.75元;每生产一件B种产品,可得到报酬1.40元,如表记录了工人小王的工作情况:生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间(分钟)1 1 353 2 85(1)求小王每生产一件A种产品和一件B种产品,分别需要多少时间?(2)求小王每月工资额范围.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设生产一件A种产品需要x分钟,生产一件B种产品需要y分钟,根据等量关系为“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A,2件B用时85分钟”,根据这两个等量关系可列方程组,再进行求解即可.(2)求小王每月工资额的范围,需要求助于函数,由(1)知生产A、B的单个时间,又每月工作总时间一定为25×8×60,所以可列一个二元一次方程,又工资计算方法已知,则可利用一个未知量,去表示另一个未知量,得到函数,进行解答.【解答】解:(1)设生产一件A种产品需要x分钟,生产一件B种产品需要y分钟,依题意得:,解得:,答:生产一件A种产品需要15分钟,生产一件B种产品需要20分钟.(2)设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n,月工资额为w,根据题意得:,即,因为m,n为非负整数,所以0≤m≤800,故当m=0时,w有最大值为1240,当m=800时,w有最小值为1000,则小王每月工资额最少1000元,每月工资额最多1240元.【点评】此题考查了一次函数的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A,2件B用时85分钟”,列出方程组,再求解.23.(8分)如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,∠AGD=90°,且∠1=∠D,∠2=∠A.求证:FB∥EC.【考点】平行线的判定.【专题】证明题.【分析】先由∠AGD=90°,根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°,再由∠1=∠D,∠ABF=∠1+∠D,得出∠ABF=2∠D,同理得出∠DCE=2∠A,那么∠DCE+∠ABF=2(∠A+∠D)=180°,根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°,由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF,根据同位角相等,两直线平行得出FB∥EC.【解答】证明:∵∠AGD=90°,∴∠A+∠D=90°,∵∠1=∠D,∠ABF=∠1+∠D,∴∠ABF=2∠D,同理:∠DCE=2∠A,∴∠DCE+∠ABF=2(∠A+∠D)=180°,又∵∠ABF+∠DBF=180°,∴∠DCE=∠DBF,∴FB∥EC.【点评】本题考查了平行线的判定,三角形内角和定理,三角形外角的性质,邻补角定义,补角的性质,根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键.24.(10分)小明和小亮在9:00同时乘坐由甲地到乙地的客车,途经丙地时小亮下车,处理个人事情后乘公交返回甲地;小明乘客车到达乙地;30分钟后乘出租车也返回甲地,两人同时回到甲地,设两人之间的距离为y千米,所用时间为x分钟,图中折线表示y与x之间函数关系图象,根据题中所给信息,解答下列问题:(1)甲、乙两地相距80千米,客车的速度是80千米/时;(2)小亮在丙地停留48分钟,公交车速度是40千米/时;(3)求两人何时相距28千米?【考点】一次函数的应用;一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式.【专题】数形结合;分类讨论;函数思想;待定系数法;一次函数及其应用.【分析】(1)结合图象知,小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟,行驶40千米可得客车速度,小明从甲到乙行驶1小时,可得甲乙间距离;(2)小亮在x=30到达丙地,x=78离开丙地,可得停留时间,根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度;(3)两人相距28千米,即y=28,求出AB、DE函数解析式,令y=28可求得.【解答】解:(1)根据题意可知,当x=30时小明、小亮同时到达丙地,小亮停留在丙地;当x=60时y=40,即小明到达乙地,此时两人间的距离为40千米,∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟,行驶40千米,∴客车的速度为:40÷0.5=80(千米/小时),∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟,速度为80千米/小时,∴甲、乙两地相距80千米.(2)当x=78时小亮从丙地出发返回甲地,当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地,∴小亮在丙地停留78﹣30=48(分钟),公交车的速度为:40÷1=40(千米/小时).(3)①设AB关系式为:y1=k1x+b1由图象可得A(30,0)、B(60,40),代入得:则,解得,所以AB关系式为:(30≤x≤60),令y1=28,有,∴x=51.②设DE关系式为:y2=k2x+b2,∵(千米),∴D(90,48),由图象可得E(138,0),所以,解得:,所以DE关系式为:y2=﹣x+138 (90≤x≤138),令y2=28,有﹣x+138=28,∴x=110.所以两人在9:51和10:50相距28千米.故答案为:(1)80,80;(2)48,40.【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力,读懂函数图象各分段实际意义是关键,属中档题.25.(12分)如图所示,AB∥CD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F,FH是∠EFD 的角平分线,且与AB相交于点H,GF⊥FH交AB于点G(GF>HP).(1)如图①,求证:点E是GH的中点;(2)如图②,过点E作EP⊥AB交GF于点P,请判断GP2=PF2+HF2是否成立?并说明理由;(3)如图③,在(1)的条件下,过点E作EP⊥EF交GF于点P,请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系,请直接写出你猜想的结果.【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH,证得EF=EH,根据∠EFG+∠EFH=90°,∠EGF+∠EHF=90°,得出∠EFG=∠EGF,根据等角对等边求得EG=EF,即可证得EH=EG,即E为HG的中点;(2)连接PH,根据垂直平分线的性质得出PG=PH,在Rt△PFH中,根据勾股定理得:PH2=PF2+HF2,即可得到GP2=PF2+HF2;(3)延长PE,使PE=EM,连接MH,MF,易证得△GPE≌△HME,从而得出GP=MH,∠1=∠2,进而证得EF垂直平分PM,根据垂直平分线的性质得出PF=MF,在RT△MHF中,MF2=MH2+FH2,即可得到PF2=GP2+FH2.【解答】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠EHF=∠HFD,∵FH平分∠EFD,∴∠EFH=∠HFD,∴∠EHF=∠EFH,∴EF=EH,∵∠GFH=90°,∴∠EFG+∠EFH=90°,∠EGF+∠EHF=90°,∴∠EFG=∠EGF,∴EG=EF,∴EH=EG,∴E为HG的中点;(2)连接PH,如图②:∵EP⊥AB,又∵E是GH中点,∴PE垂直平分GH,∴PG=PH,在Rt△PFH中,∠PFH=90°,由勾股定理得:PH2=PF2+HF2,∴GP2=PF2+HF2;(3)如图③,延长PE,使PE=EM,连接MH,MF,在△GPE和△HME中,,∴△GPE≌△HME(SAS),∴GP=MH,∠1=∠2,∵GF⊥FH,∴∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,∵EF⊥PM,PE=EM,∴PF=MF,在RT△MHF中,MF2=MH2+FH2,∴PF2=GP2+FH2.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,找出辅助线,构建等腰三角形是解题的关键.。
初二上册数学期末考试题及答案
初二上册数学期末考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是二次根式?A. √2B. 2√3C. √8D. √(-1)2. 一个数的平方根是它本身的数是?A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个选项是正比例函数?A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x4. 一个等腰三角形的底边长为6,腰长为5,那么这个三角形的周长是多少?A. 16B. 21C. 26D. 315. 一个数的立方根是它本身的数是?B. 1C. -1D. 86. 一个数的倒数是它本身的数是?A. 1B. -1C. 0D. 27. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4,那么这个三角形的斜边长是多少?A. 5B. 6C. 7D. 88. 以下哪个选项是反比例函数?A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = x + 19. 一个数的平方是它本身的数是?A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个等边三角形的边长为5,那么这个三角形的周长是多少?B. 15C. 20D. 25二、填空题(每题3分,共30分)1. 一个数的平方根是它本身的数有______和______。
2. 一个数的立方根是它本身的数有______、______和______。
3. 一个数的倒数是它本身的数有______和______。
4. 一个等腰三角形的底边长为8,腰长为5,那么这个三角形的周长是______。
5. 一个直角三角形的两个直角边分别是5和12,那么这个三角形的斜边长是______。
6. 一个数的平方是它本身的数有______和______。
7. 一个等边三角形的边长为6,那么这个三角形的周长是______。
8. 一个数的立方是它本身的数有______、______和______。
9. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8,那么这个三角形的斜边长是______。
八年级数学上册期末考试卷(附答案)
八年级数学上册期末考试卷(附答案) 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知226a b ab +=,且a>b>0,则a b a b +-的值为( ) A .2 B .±2 C .2 D .±22.将抛物线22y x =向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ).A .22(2)3y x =++;B .22(2)3y x =-+;C .22(2)3y x =--;D .22(2)3y x =+-.3.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( )A .|﹣3|B .﹣2C .0D .π4.已知-10m 是正整数,则满足条件的最大负整数m 为( )A .-10B .-40C .-90D .-1605.已知4821-可以被在0~10之间的两个整数整除,则这两个数是( )A .1、3B .3、5C .6、8D .7、96.已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个,则a 的取值范围是( )A .﹣4<a <﹣3B .﹣4≤a <﹣3C .a <﹣3D .﹣4<a <327.如图,在▱ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ,连接CE ,若△CED 的周长为6,则▱ABCD 的周长为( )A .6B .12C .18D .248.如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里9.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()A.85°B.75°C.60°D.30°10.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.9的平方根是_________.2.函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________.3.若m+1m=3,则m2+21m=________.4.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:2232a ab b++=________.5.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD 上.若5DE =,则GE 的长为__________.6.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC .若AC=4,则四边形CODE 的周长是__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:2(1)4x -=2.先化简,再求值:2211(1)m m m m+--÷,其中m=3+1.3.已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项,求,p q 的值.4.如图,直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ,F ,已知点E 的坐标为(﹣8,0),点A 的坐标为(﹣6,0).(1)求k 的值;(2)若点P (x ,y )是该直线上的一个动点,且在第二象限内运动,试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.(3)探究:当点P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为,并说明理由.5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE、AF(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.6.为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?(3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、B3、B4、A5、D6、B7、B8、D9、B10、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±32、23x -<≤3、74、()()2a b a b ++.5、49136、8三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=-1或x=32、333、3p =,1q =.4、(1)k=;(2)△OPA 的面积S=x+18 (﹣8<x <0);(3)点P 坐标为(,)或(,)时,三角形OPA 的面积为.5、(1)略;(2)四边形ACEF 是菱形,理由略.6、(1)购买A 型公交车每辆需100万元,购买B 型公交车每辆需150万元.(2)三种方案:①购买A 型公交车6辆,则B 型公交车4辆;②购买A 型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;(3)购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少费用为1100万元.。
八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
八年级(上)期末数学试卷一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)1.计算a2•a的结果是()A.a2B.2a3C.a3D.2a22.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是()A.B. C.D.3.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)24.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的D.不变5.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.正方形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.含30°的直角三角形6.下列变形,是因式分解的是()A.x(x﹣1)=x2﹣x B.x2﹣x+1=x(x﹣1)+1C.x2﹣x=x(x﹣1) D.2a(b+c)=2ab+2ac7.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°8.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,下面补充的条件不一定正确的是()A.OA=OD B.AB=DC C.OB=OC D.∠ABO=∠DCO9.如图,D是AB的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上点F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为()A.40°B.50°C.60°D.80°10.某厂接到加工720件衣服的订单,每天做48件正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则x应满足的方程为()A.B.C.D.二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)11.分式有意义的x的取值范围为.12.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为m.13.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=6cm,则CD的长等于.14.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值=.15.a+2﹣=.16.如图,AB=AC=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则边BC的长度的取值范围是.17.因式分解:(x﹣1)(x+4)+4.18.解分式方程:.19.如图,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:AB=CD.四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)20.化简:(﹣)+,再选取一个适当的x的数值代入求值.21.如图,在平面直角坐标中,△ABC各顶点都在小方格的顶点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)在y轴上找一点P,使PA+PB1最短,画出图形并写出P点的坐标.22.如图,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.(1)求∠B的度数;(2)求∠ADC的度数.23.甲乙两车站相距450km,一列货车从甲车站开出3h后,因特殊情况在中途站多停了一会,耽误了30min,后来把货车的速度提高了0.2倍,结果准时到达乙站,求这列货车原来的速度.24.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数;(2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.25.如图,点A、B、C在一条直线上,△ABD、△BCE均为等边三角形,连接AE 和CD,AE分别交BD、CD于点P、M,CD交BE于点Q,连接PQ.求证:(1)∠DMA=60°;(2)△BPQ为等边三角形.参考答案与试题解析一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)1.计算a2•a的结果是()A.a2B.2a3C.a3D.2a2【考点】46:同底数幂的乘法.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.【解答】解:a2•a=a3.故选:C.2.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是()A.B. C.D.【考点】L1:多边形;K4:三角形的稳定性.【分析】根据三角形的稳定性进行解答.【解答】解:含有三角形结构的支架不容易变形.故选:B.3.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)2【考点】6F:负整数指数幂;1E:有理数的乘方;6E:零指数幂.【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可.【解答】解:A、﹣31=﹣3,本选项正确;B、(﹣3)0=1≠﹣3,本选项错误;C、3﹣1=≠﹣3,本选项错误;D、(﹣3)2=9≠﹣3,本选项错误.故选A.4.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的D.不变【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案.【解答】解:由题意可知:==故选(D)5.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.正方形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.含30°的直角三角形【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.【解答】解:A、正方形是轴对称图形,不合题意;B、等腰直角三角形是轴对称图形,不合题意;C、等边三角形是轴对称图形,不合题意;平行四边形不是轴对称图形,符合题意;D、含30°的直角三角形不是轴对称图形,符合题意;故选:D.6.下列变形,是因式分解的是()A.x(x﹣1)=x2﹣x B.x2﹣x+1=x(x﹣1)+1C.x2﹣x=x(x﹣1) D.2a(b+c)=2ab+2ac【考点】51:因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.【解答】解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;C、是符合因式分解的定义,故本选项正确;D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;故选C.7.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°,可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案.【解答】解:∵等腰三角形中有一个角等于40°,∴①若40°为顶角,则这个等腰三角形的顶角的度数为40°;②若40°为底角,则这个等腰三角形的顶角的度数为:180°﹣40°×2=100°.∴这个等腰三角形的顶角的度数为:40°或100°.故选:C.8.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,下面补充的条件不一定正确的是()A.OA=OD B.AB=DC C.OB=OC D.∠ABO=∠DCO【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据ASA可以推出两三角形全等;根据AAS可以推出两三角形全等;根据AAS可以推出两三角形全等;根据AAA不能推出两三角形全等.【解答】解:A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(ASA),正确,故本选项错误;B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(AAS),正确,故本选项错误;C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(AAS),正确,故本选项错误;D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等,错误,故本选项正确;故选D.9.如图,D是AB的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上点F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为()A.40°B.50°C.60°D.80°【考点】PB:翻折变换(折叠问题);K7:三角形内角和定理.【分析】连接AF交DE于G,由翻折的性质可知点G是AF的中点,故此DG是△ABF的中位线,于是得到DG∥BF,由平行线的性质可求得∠ADE=50°.【解答】解:如图所示:连接AF交DE于G.∵由翻折的性质可知:AG=FG.∴点G是AF的中点.又∵D是AB的中点,∴DG是△ABF的中位线.∴DG∥FB.∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°.故选B.10.某厂接到加工720件衣服的订单,每天做48件正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则x应满足的方程为()A.B.C.D.【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间,然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系,然后列出方程.【解答】解:因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,可以列出方程:.故选:A二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)11.分式有意义的x的取值范围为x≠1.【考点】62:分式有意义的条件.【分析】分式有意义时,分母不等于零.【解答】解:当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义.故答案是:x≠1.12.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m.【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000102=1.02×10﹣7.故答案为:1.02×10﹣7.13.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=6cm,则CD的长等于6cm.【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】根据题意,可得∠AOC=∠BOC,又因为CD∥OB,求得∠C=∠AOC,则CD=OD可求.【解答】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC;又∵CD∥OB,∴∠C=BOC,∴∠C=∠AOC;∴CD=OD=6cm.故答案为:6cm.14.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值=135.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为所给五边形有三个角是直角,另两个角都等于n,列方程可求解.【解答】解:依题意有3×90+2n=(5﹣2)•180,解得n=135.故答案为:135.15.a+2﹣=.【考点】6B:分式的加减法.【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解:a+2﹣=+=.故答案为:.16.如图,AB=AC=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则边BC的长度的取值范围是0<BC<10.【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解:∵AB的垂直平分线DE交AB于点D,∴AE=BE,∴AE+CE=AC=10,∴0<BC<10,故答案为:0<BC<10.三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)17.因式分解:(x﹣1)(x+4)+4.【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】首先去括号,进而合并同类项,再利用提取公因式法分解因式得出答案.【解答】解:原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x(x+3).18.解分式方程:.【考点】B3:解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程的两边同乘x(x﹣2),得3(x﹣2)=x,解得x=3.检验:把x=3代入x(x﹣2)=3≠0.∴原方程的解为:x=3.19.如图,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:AB=CD.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明:在△ABD和∠△CDB中,,∴△ABD≌△CDB,∴AB=CD.四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)20.化简:(﹣)+,再选取一个适当的x的数值代入求值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先化简题目中的式子,然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题,注意x不能取0或1.【解答】解:(﹣)+======,当x=2时,原式==3.21.如图,在平面直角坐标中,△ABC各顶点都在小方格的顶点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)在y轴上找一点P,使PA+PB1最短,画出图形并写出P点的坐标.【考点】P7:作图﹣轴对称变换;PA:轴对称﹣最短路线问题.【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用对称点求最短路线的性质得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1为所求作的三角形;(2)如图,点P的坐标为:(0,1).22.如图,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.(1)求∠B的度数;(2)求∠ADC的度数.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠ACB,再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解;(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°,∴∠ACD=∠BCD=31°,∴∠ACB=62°,∵在△ABC中,∠A=72°,∠ACB=62°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°;(2)在△BCD中,由三角形的外角性质得,∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.五、解答题(三)(共3个小题,每小题9分,满分27分)23.甲乙两车站相距450km,一列货车从甲车站开出3h后,因特殊情况在中途站多停了一会,耽误了30min,后来把货车的速度提高了0.2倍,结果准时到达乙站,求这列货车原来的速度.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设货车原来的速度为x km/h,根据等量关系:按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=,列出方程,求解即可【解答】解:设货车原来的速度为x km/h,根据题意得:﹣=,解得:x=75.经检验:x=75是原方程的解.答:货车原来的速度是75 km/h.24.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数;(2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】(1)根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解;(2)在AC上截取AG=AE,则EF=FG;根据ASA证明△FCD≌△FCG,得DF=FG,故判断EF=FD.【解答】解:(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°∴∠BAC=30°,∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°,∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°,∴∠EFD=∠AFC=120°;(2)FE与FD之间的数量关系为FE=FD;证明:在AC上截取AG=AE,连接FG,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵,∴△AEF≌△AGF∴FE=FG,∠AFE=∠AFG=60°,∴∠CFG=60°,又∵FC为公共边,∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵,∴△CFG≌△CFD,∴FG=FD∴FE=FD.25.如图,点A、B、C在一条直线上,△ABD、△BCE均为等边三角形,连接AE 和CD,AE分别交BD、CD于点P、M,CD交BE于点Q,连接PQ.求证:(1)∠DMA=60°;(2)△BPQ为等边三角形.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KM:等边三角形的判定与性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质,可证明△ABE≌△DBC,可求得∠BAE=∠BDC,则可证得∠ABD=∠DMA=60°;(2)由等边三角形的性质,结合(1)中的结论可证明△ABP≌△DBQ,可得BP=BQ,则可证得结论.【解答】证明:(1)∵△ABD、△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,EB=CB,∠ABD=∠EBC=60°,∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE,即∠ABE=∠DBC,在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC (SAS),∴∠BAE=∠BDC,在△ABP和△DMP中,∠BAE=∠BDC,∠APB=∠DPM,∴∠DMA=∠ABD=60°;(2)∵△ABD、△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠EBC=60°,∵点A、B、C在一条直线上,∴∠DBE=60°,即∠ABD=∠DBE,由(1)得∠BAE=∠BDC,在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ,∴△BPQ为等边三角形.。
八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)
八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)一.单选题。
(每小题4分,共40分)1.5的平方根可以表示为()A.±√5B.√±5C.±5D.√52.点A(2,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=55°,则∠2等于()A.55°B.65°C.125°D.135°(第3题图)(第6题图)(第9题图)4.一组数据:65,57,56,58,56,58,56,这组数据的众数是()A.56B.57C.58D.655.方程组{7x+2y=4①7x-3y=﹣6②,由①-②得()A.2y-3y=4-6B.2y-3y=4+6C.2y+3y=4-6D.2y+3y=4+66.已知正比例函数图象如图所示,则这个函数的关系式为()A.y=xB.y=﹣xC.y=﹣3xD.y=﹣x37.甲,乙,丙,丁四组的人数相同,且平均升高都是1.68m,升高的方差分别是S2甲=0.15,S2乙=0.12,S2丙=0.10,S2丁=0.12,则身高比较整齐的组是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知实数x,y满足|x-3|+√y-2=0,则代数式(y-x)2023的值为()A.1B.﹣1C.2023D.﹣20239.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标A(0,4),B(﹣1,b),C(2,c),BC经过原点O,且CD⊥AB,垂足为点D,则AB•CD的值是()A.10B.11C.12D.1410.如图,A(1,0),B(3,0),M(4,3),动点P从点A出发,沿x轴每秒1个单位长度的速度向右移动,且过点P的直线y=﹣x+b也随之平移,设移动时间为t秒,若直线与线段BM 有公共点,则t的取值范围是()A.3≤t≤7B.3≤t≤6C.2≤t≤6D.2≤t≤5(第10题图)二.填空题。
【必考题】初二数学上期末试卷带答案(1)
【必考题】初二数学上期末试卷带答案(1)一、选择题1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣12.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107 B.5×10﹣7 C.0.5×10﹣6 D.5×10﹣63.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=()A.40°B.30°C.25°D.22.5〫5.已知11m n-=1,则代数式222m mn nm mn n--+-的值为()A.3B.1C.﹣1D.﹣36.已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数,则m的取值范围是()A.m<4且m≠3B.m<4C.m≤4且m≠3D.m>5且m≠67.若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根,则 a 的值是A.5B.-5C.3D.-38.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3 cm,则AB的长度是( )A .3cmB .6cmC .9cmD .12cm9.如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,过点O 作//EF BC 交AB 于点E ,交AC 于点F ,过点O 作OD AC ⊥于点D ,某班学生在一次数学活动课中,探索出如下结论,其中错误的是( )A .EF BE CF =+B .点O 到ABC ∆各边的距离相等 C .90BOC A ∠=+∠oD .设OD m =,AE AF n +=,则12AEF S mn ∆= 10.下列条件中,不能作出唯一三角形的是( )A .已知三角形两边的长度和夹角的度数B .已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C .已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D .已知三角形的三边的长度11.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,∠C =20°,DE 是边AC 的垂直平分线,连结AE ,则∠BAE 等于( )A .20°B .40°C .50°D .70°12.如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE ⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC =35°,∠ C =50°,则∠CDE 的度数为( )A .35°B .40°C .45°D .50°二、填空题13.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是 边形.14.若分式21x x -+的值为0,则x=____. 15.当m=____时,关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解. 16.若分式242x x -+的值为0,则x =_____. 17.在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD ,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为_____.18.如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东80°方向,则∠ACB= .19.如图,030A B ∠=︒,点P 为AOB ∠内一点,8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上,则PMN V 周长的最小值为________.20.若a ,b 互为相反数,则a 2﹣b 2=_____.三、解答题21.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1,并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标;(2)若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2,且A 2(a ,2),C 2(﹣2,b ),求a +b 的值.22.如图在平面直角坐标系中,已知点A (0,3),△AOB 为等边三角形,P 是x 轴负半轴上一个动点(不与原点O 重合),以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ .(1)求点B 的坐标;(2)在点P 的运动过程中,∠ABQ 的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小:如改变,请说明理由;(3)连接OQ ,当OQ ∥AB 时,求P 点的坐标.23.已知:如图,点B ,E ,C ,F 在同一直线上,AB ∥DE ,且AB =DE ,BE =CF . 求证:ABC DEF △≌△.24.如图,已知90A E ∠=∠=︒,A C F E 、、、在一条直线上,,AF EC BC DF ==. 求证:(1)Rt Rt ABC EDF △≌△;(2)四边形BCDF 是平行四边形.25.因式分解:(1)()()36x m n y n m ---;(2)()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【详解】2.B解析:B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.3.D解析:D【解析】【详解】解:作B 点关于y 轴对称点B′点,连接AB′,交y 轴于点C′,此时△ABC 的周长最小,∵点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),∴B′点坐标为:(-3,0),则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴,则AE=4,OE=1则B′E=4,即B′E=AE ,∴∠EB′A=∠B′AE ,∵C′O ∥AE ,∴∠B′C′O=∠B′AE ,∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3,∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC 的周长最小.故选D .4.B解析:B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ,则对应角∠ADC=∠ADE ;然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°;最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°.【详解】∵在△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线,DE ⊥AB 于E ,∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中,{AD AD CD ED= , ∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL ),∴∠ADC=∠ADE(全等三角形的对应角相等).∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°,DE平分∠ADB,∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°.∴∠B+∠EDB=90°,∴∠B=30°.故选:B.【点睛】本题考查了角平分线的性质.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.D解析:D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn,代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得.【详解】∵11m n-=1,∴n mmn mn-=1,则n mmn-=1,∴mn=n-m,即m-n=-mn,则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3,故选D.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用.6.A解析:A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得,1-m-(x-1)+2=0,解得x=4-m.∵x为正数,∴4-m>0,解得m<4.∵x≠1,∴4-m≠1,即m≠3.∴m的取值范围是m<4且m≠3.故选A.7.A解析:A【解析】把x=3代入原分式方程得,21332a--=-,解得,a=5,经检验a=5适合原方程.故选A.8.D解析:D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】在Rt△ABC中,∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∠B+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠B=30°.∵AD=3cm.在Rt△ACD中,AC=2AD=6cm,在Rt△ABC中,AB=2AC=12cm,∴AB的长度是12cm.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.9.C解析:C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB )=90°+12∠A ,故C 错误; ∵∠EBO=∠CBO ,∠FCO=∠BCO ,//EF BC∴∠EBO=∠EOB ,∠FCO=∠FOC ,∴BE=OE ,CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ,故A 正确;由已知,得点O 是ABC ∆的内心,到ABC ∆各边的距离相等,故B 正确;作OM ⊥AB ,交AB 于M ,连接OA ,如图所示:∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△,故D 选项正确;故选:C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质,解题关键是注意数形结合思想的运用. 10.C解析:C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可.【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ,能作出唯一三角形;B 、两个角对应相等,夹边确定,如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等,因而所作三角形是唯一的;C 、已知两边和其中一边的对角对应相等,也不能作出唯一三角形,如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形;D 、符合全等三角形的判定SSS ,能作出唯一三角形;故选C.本题主要考查由已知条件作三角形,可以依据全等三角形的判定来做.11.C解析:C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE,求出∠EAC=∠C=20°,即可得出答案.【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°,∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°,∴CE=AE,∴∠EAC=∠C=20°,∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°,故选:C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质,解题关键在于掌握其性质.12.C解析:C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒,∠AFB=∠EFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒,∠AFB=∠EFB=90°,∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°,∴AB=BE,∴AF=EF,∴AD=ED,∴∠DAF=∠DEF,∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°,∴∠BED=∠BAD=95°,∴∠CDE=95°-50°=45°,故选C.本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题13.七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析:七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒,列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形,根据题意得,()2180900n-⋅︒=︒,解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.14.2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析:2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0,易得x=2.【详解】∵分式21xx-+的值为0,∴x−2=0且x≠0,∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 15.-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析:-6【解析】把原方程去分母得,2x+m=-(x-3)①,把x=3代入方程①得,m=-6,故答案为-6. 16.x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析:x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0, 所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =.故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.17.130°或90°【解析】分析:根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数详解:∵在△ABC 中AB=AC ∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D 在BC 边上△A解析:130°或90°.【解析】分析:根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数.详解:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°,∵点D 在BC 边上,△ABD 为直角三角形,∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°,∴∠ADC=130°,当∠ADB=90°时,则∠ADC=90°,故答案为130°或90°.点睛:本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.18.85°【解析】试题分析:令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点:1方向角2三角解析:85°.【解析】试题分析:令A→南的方向为线段AE,B→北的方向为线段BD,根据题意可知,AE,DB 是正南,正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点:1、方向角. 2、三角形内角和.19.8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA 于M交OB于N△PMN的周长=P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2解析:8【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,△PMN的周长=P1P2,然后证明△OP1P2是等边三角形,即可求解.【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N.连接OP,则OP1=OP=OP2,∠P1OA=∠POA,∠POB=∠P2OB,MP=P1M,PN=P2N,则△PMN的周长的最小值=P1P2,∴∠P1OP2=2∠AOB=60°,∴△OP1P2是等边三角形.△PMN的周长=P1P2,∴P1P2=OP1=OP2=OP=8.故答案为8.【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,正确作出辅助线,证明△OP1P2是等边三角形是关键.20.0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析:0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0,故答案为0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.三、解答题21.(1)如图所示见解析,A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1);(2)-1.【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标,然后画出图形即可;(2)由点A1、C1的坐标,根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值,从而可求得a+b的值.【详解】(1)如图所示:A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1).(2)∵A1(2,3)、C1(1,1),A2(a,2),C2(-2,b).∴将线段A1C1向下平移了1个单位,向左平移了3个单位.∴a=-1,b=0.∴a+b=-1+0=-1.【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移,根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键.22.(1)点B的坐标为B(3,3;(2)∠ABQ=90°,始终不变,理由见解析;(3)P的坐标为(﹣3,0).【解析】【分析】(1)如图,作辅助线;证明∠BOC=30°,OB=3,借助直角三角形的边角关系即可解决问题;(2)证明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解决问题;(3)根据点P在x的负半轴上,再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,∵△AOB为等边三角形,且OA=23,∴∠AOB=60°,OB=OA=23,∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,∴BC=12OB=3,OC=222(3)(3)-=3,∴点B的坐标为B(3,3);(2)∠ABQ=90°,始终不变.理由如下:∵△APQ、△AOB均为等边三角形,∴AP=AQ、AO=AB、∠P AQ=∠OAB,∴∠P AO=∠QAB,在△APO与△AQB中,{AP AQPAO QABAO AB=∠=∠=,∴△APO≌△AQB(SAS),∴∠ABQ=∠AOP=90°;(3)如图2,∵点P在x轴负半轴上,点Q在点B的下方,∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=23,可求得BQ=3,由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=3,∴此时P的坐标为(﹣3,0).【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质,注意利用三角形全等的性质解题的关键.23.证明见解析.【解析】试题分析:首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF .再由BE=CF 可得BC=EF ,然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF .试题解析:∵AB ∥DE ,∴∠B=∠DEF .∵BE=CF ,∴BE+EC=FC+EC ,即BC=EF .在△ABC 和△DEF 中,AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ABC ≌△DEF (SAS ).24.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证四边形BCDF 是平行四边形.【详解】证明:(1)∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ,∴Rt △ABC ≌Rt △EDF(2)∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ,∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ,BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,关键是灵活运用性质和判定解决问题.25.(1)3()(2)m n x y -+;(2)22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】(1)原式变形后,提取公因式即可;(2)原式先利用平方差公式进行因式分解,再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅ 3()(2)m n x y =-+ (2)原式()2229(6)x x =+- ()()229696x x x x =+++- 22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
八年级(上)期末数学试卷有答案解析
八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列运算中,正确的是()A.(x2)3=x5B.3x2÷2x=x C.x3•x3=x6D.(x+y2)2=x2+y43.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为10,则等腰三角形的周长为()A.14 B.18 C.24 D.18或244.等于()A.B. C.D.5.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为()A.80°B.70°C.30°D.110°6.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.97.化简的结果是()A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x8.下列式子中是完全平方式的是()A.a2﹣ab﹣b2B.a2+2ab+3 C.a2﹣2b+b2D.a2﹣2a+19.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB的距离为()A.18 B.16C.14 D.1210.小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3,将它用科学记数表示为g/cm3.12.因式分解:2m2﹣8n2=.13.已知点M(x,y)与点N(﹣2,﹣3)关于x轴对称,则x+y=.14.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角为:°.15.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为.16.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=度.三、解答题(每小题10分,共15分)17.(1)解方程:=﹣3(2)计算:(2m﹣1n﹣2)﹣2•(﹣)÷(﹣)18.如图,电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求,发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路m,n的距离也必须相等.发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹).四、解答题(每小题7分,共21分)19.先化简,再求值:3(a+1)2﹣(a+1)(2a﹣1),其中a=1.20.如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)GF=GC.21.有一项工作需要在规定日期内完成,如果甲单独做,刚好如期完成;如果乙单独做,就要超过规定日期3天.现在由甲、乙两人合做2天,剩下的工作由乙单独做,刚好如期完成,问规定日期是几天?五、解答题(每小题8分,共16分)22.一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠C=25°,∠B=25°,检验员已量得∠BDC=150°,请问:这个零件合格吗?说明理由.23.如图,△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE.(1)求证:DC=BE;(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义作答.如果把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形的概念,可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合.故选:A.【点评】轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.2.下列运算中,正确的是()A.(x2)3=x5B.3x2÷2x=x C.x3•x3=x6D.(x+y2)2=x2+y4【考点】整式的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.【分析】根据①幂的乘方,底数不变,指数相乘;②单项式除以单项式,系数除以系数,同底数幂除以同底数幂,对于只在被除式里含有的字母,则连同指数作为商的一个因式,③同底数幂相乘:底数不变,指数相加;④完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,对每一个选项进行分析即可得到答案.【解答】解:A、(x2)3=x2×3=x6,故此选项错误;B、3x2÷2x=(3÷2)•(x2÷x)=x,故此选项错误;C、x3•x3=x3+3=x6,故此选项正确;D、(x+y2)2=x2+y4+2xy2,故此选项错误.故选:C.【点评】此题主要考查了幂的乘方,单项式除以单项式,同底数幂乘法,完全平方公式,需要同学们牢固掌握基础知识,熟练掌握计算法则.3.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为10,则等腰三角形的周长为()A.14 B.18 C.24 D.18或24【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定,故应分两种情况进行讨论.【解答】解:当4为底时,其它两边都为10,10、可以构成三角形,周长为24;当4为腰时,其它两边为4和10,因为4+4=8<10,所以不能构成三角形,故舍去.故选C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系,解答此题时要注意分类讨论,舍去不符合条件的情况.4.等于()A.B. C.D.【考点】整式的除法.【专题】计算题.【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=ac.故选B.【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为()A.80°B.70°C.30°D.110°【考点】全等三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∴∠B=∠D=80°,∠E=∠C=30°,∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°,故选B.【点评】本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的性质的应用,能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D=80°,∠E=∠C是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.6.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n ﹣2)=1080,解此方程即可求得答案.【解答】解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:180(n﹣2)=1080,解得:n=8.故选C.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此题的关键,注意方程思想的应用.7.化简的结果是()A.x+1 B.x﹣1 C.﹣x D.x【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分.【解答】解:=﹣===x,故选:D.【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.8.下列式子中是完全平方式的是()A.a2﹣ab﹣b2B.a2+2ab+3 C.a2﹣2b+b2D.a2﹣2a+1【考点】完全平方式.【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.看哪个式子整理后符合即可.【解答】解:符合的只有a2﹣2a+1.故选D.【点评】本题考查了完全平方公式结构特点,有两项是两个数的平方,另一项是加或减去这两个数的积的2倍.9.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB的距离为()A.18 B.16 C.14 D.12【考点】角平分线的性质.【分析】首先由线段的比求得CD=16,然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长.【解答】解:∵BC=32,BD:DC=9:7∴CD=14∵∠C=90°,AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=14.故选C.【点评】此题主要考查角平分线的性质:角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.做题时要由已知中线段的比求得线段的长,这是解答本题的关键.10.小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度,再根据题意可得等量关系:小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟,根据等量关系,表示出爸爸和小朱的时间,根据时间关系列出方程即可.【解答】解:设小朱速度是x米/分,则爸爸的速度是(x+100)米/分,由题意得:=+10,即:=+10,故选:B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是分析题意,表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间,再由时间关系找出相等关系,列出方程.二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3,将它用科学记数表示为 1.24×10﹣3g/cm3.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00124=1.24×10﹣3.故答案为:1.24×10﹣3.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.因式分解:2m2﹣8n2=2(m+2n)(m﹣2n).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据因式分解法的步骤,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后,可以用平方差公式继续分解.【解答】解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止.13.已知点M(x,y)与点N(﹣2,﹣3)关于x轴对称,则x+y=1.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y).【解答】解:根据题意,得x=﹣2,y=3.∴x+y=1.【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题.14.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角为:50或130°.【考点】等腰三角形的性质;直角三角形的性质.【专题】分类讨论.【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况,所以舍去不计,另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数.【解答】解:①当为锐角三角形时,如图,高与右边腰成40°夹角,由三角形内角和为180°可得,顶角为50°;②当为钝角三角形时,如图,此时垂足落到三角形外面,因为三角形内角和为180°,由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°,所以三角形的顶角为130°.故答案为50°或130°.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,进行分类讨论是正确解答本题的关键,难度适中.15.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为22cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC,根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm,即可求出答案.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,∴AC=2AE=8cm,AD=DC,∵△ABD的周长为14cm,∴AB+AD+BD=14cm,∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm,∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,故答案为:22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用,能运用性质定理求出AD=DC是解此题的关键,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.16.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=18度.【考点】三角形内角和定理.【分析】利用了三角形内角和等于180°计算即可知.【解答】解:设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x.根据三角形内为180°知,∠C+∠ABC+∠A=180°,即2x+2x+x=180°,所以x=36°,∠C=2x=72°.在直角三角形BDC中,∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°.故填18°.【点评】本题通过设适当的参数,利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后,再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值.三、解答题(每小题10分,共15分)17.(1)解方程:=﹣3(2)计算:(2m﹣1n﹣2)﹣2•(﹣)÷(﹣)【考点】分式的混合运算;解分式方程.【分析】(1)先把分式方程化为整式方程,再求出x的值,代入公分母进行检验即可;(2)从左到右依次计算即可.【解答】解:(1)去分母得,1=﹣(1﹣x)﹣3(x﹣2),去括号得,1=﹣1+x﹣3x+6,移项,合并同类项得,2x=4,系数化为1得,x=2,检验:当x=2时,x﹣2=0,故原方程无解;(2)原式=m2n4•(﹣)•(﹣)=﹣•(﹣)=.【点评】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.如图,电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求,发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路m,n的距离也必须相等.发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹).【考点】作图—应用与设计作图;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】作线段AB的垂直平分线,再作直线m与n的夹角的角平分线,两线的交点就是P点.【解答】解:如图所示.【点评】此题主要考查了应用设计与作图,关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质.四、解答题(每小题7分,共21分)19.先化简,再求值:3(a+1)2﹣(a+1)(2a﹣1),其中a=1.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=3a2+6a+3﹣2a2+a﹣2a+1=a2+5a+4,当a=1时,原式=1+5+4=10.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,多项式乘多项式法则,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.20.如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)GF=GC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)先根据BF=CE证明BC=EF,然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE,再根据等角对等边证明即可.【解答】证明:(1)∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E=90°,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS);(2)根据(1)△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠DFE,所以GF=GC(等角对等边).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,比较简单,证明出BC=EF是解题的关键.21.有一项工作需要在规定日期内完成,如果甲单独做,刚好如期完成;如果乙单独做,就要超过规定日期3天.现在由甲、乙两人合做2天,剩下的工作由乙单独做,刚好如期完成,问规定日期是几天?【考点】分式方程的应用.【专题】应用题.【分析】求的是原计划的工效,工作时间明显,一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为:甲乙合作2天的工作量+乙(规定日期﹣2)天的工作量=1.【解答】解:设规定日期是x天,则甲独做需x天完成,乙独做需(x+3)天完成.依题意列方程:.解得:x=6.经检验:x=6是原方程的解.答:规定日期是6天.【点评】应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.五、解答题(每小题8分,共16分)22.一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠C=25°,∠B=25°,检验员已量得∠BDC=150°,请问:这个零件合格吗?说明理由.【考点】三角形的外角性质.【分析】连接AD并延长,根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠C+∠CAD,∠BDE=∠B+∠DAB,计算出∠BDC的度数,比较即可.【解答】解:这个零件不合格;理由:如图,连接AD延长到E点,∵∠CDE是△ADC的外角,∠BDE是△ABD的外角,∴∠CDE=∠C+∠CAD,∠BDE=∠B+∠DAB,∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB,即∠BDC=∠B+∠C+∠A=25°+25°+90°=140°,但检验员已量得∠BDC=150°,∴可以判断这个零件不合格.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.23.如图,△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE.(1)求证:DC=BE;(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)求出∠DAC=∠BAE,根据SA S得出△DAC≌△BAE,即可得出结论;(2)根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE,根据面积公式求出AM=AN,根据角平分线的判定方法即可得出结论.【解答】(1)证明:∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,又AD=AB,AC=AE,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴DC=BE.(2)解:∠AFD=∠AFE,理由如下:过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N,如图所示:∵△DAC≌△BAE,∴S△ACD=S△ABE,DC=BE,∴DC×AM=BE×AN,∴AM=AN,∴点A在∠DFE的平分线上,∴∠AFD=∠AFE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质的应用,解此题的关键是推出△ACD≌△AEB,注意:到角两边距离相等的点在角的平分线上.。
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【常考题】初二数学上期末试题及答案一、选择题1.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是( ) A .13cmB .6cmC .5cmD .4m 2.如果a c b d =成立,那么下列各式一定成立的是( ) A .a d c b = B .ac c bd b= C .11a c b d ++= D .22a b c d b d ++= 3.下列因式分解正确的是( )A .()2211x x +=+B .()22211x x x +-=- C .()()22x 22x 1x 1=-+- D .()2212x x x x -+=-+ 4.下列计算正确的是( )A .2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B .1a b a b b a -=--C .112a b a b +=+D .1x y x y --=-+ 5.下列运算正确的是( ) A .a 2+2a =3a 3 B .(﹣2a 3)2=4a 5C .(a+2)(a ﹣1)=a 2+a ﹣2D .(a+b)2=a 2+b 2 6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以点A 和B 为圆心,以相同的长(大于12AB )为半径作弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN 交AB 于点D ,交BC 于点E ,连接CD ,下列结论错误的是( )A .AD=BDB .BD=CDC .∠A=∠BED D .∠ECD=∠EDC7.如图,AE ⊥AB 且AE =AB ,BC ⊥CD 且BC =CD ,请按图中所标注的数据,计算图中实线所围成的面积S 是( )A .50B .62C .65D .688.如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,AB AC =,点D 为BC 的中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且90EDF ∠=︒,下列结论:①DEF ∆是等腰直角三角形;②AE CF =;③BDE ADF ∆∆≌;④BE CF EF +=.其中正确的是( )A .①②④B .②③④C .①②③D .①②③④9.如图,若x 为正整数,则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在( ) A .段① B .段② C .段③ D .段④10.如图,在ABC ∆中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,连接MN ,交BC 于点D ,连接AD ,若ADC ∆的周长为10,7AB =,则ABC ∆的周长为( )A .7B .14C .17D .2011.下列条件中,不能作出唯一三角形的是( )A .已知三角形两边的长度和夹角的度数B .已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C .已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D .已知三角形的三边的长度12.如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A .∠A=∠1+∠2B .2∠A=∠1+∠2C .3∠A=2∠1+∠2D .3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题13.已知x m =6,x n =3,则x 2m ﹣n 的值为_____.14.已知等腰三角形的两边长分别为4和6,则它的周长等于_______15.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°,若AB=20,则BD 的长是 .16.如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D .则∠ADC 的度数为 .17.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道.铺设120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设 x 管道,那么根据题意,可得方程 .18.如图,△ABC 中,EF 是AB 的垂直平分线,与AB 交于点D ,BF=12,CF=3,则AC = .19.因式分解34x x -= .20.若a ,b 互为相反数,则a 2﹣b 2=_____.三、解答题21.如图,已知点B ,F ,E ,C 在同一条直线上,//AB CD ,且AB CD =,A D ∠=∠.求证:BE CF =.22.共有1500kg 化工原料,由A ,B 两种机器人同时搬运,其中,A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ,A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等,问需要多长时间才能运完?23.如图,//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,BEF ∠的平分线交CD 于点G ,若72EFG ∠=,求EGF ∠的度数.24.2018年8月中国铁路总公司宣布,京津高铁将再次提速,担任此次运营任务是最新的复兴号动车组,提速后车速是之前的1.5倍,100千米缩短了10分钟,问提速前后的速度分别是多少千米每小时25.因式分解:(1)()()36x m n y n m ---;(2)()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ,根据三角形三边关系9494a 解得513a .只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系,能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2.D解析:D【解析】 已知a c b d=成立,根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立;选项D ,由2a b b +=2c d d +可得22a c b d +=+,即可得a c b d=,选项D 正确,故选D. 点睛:本题主要考查了比例的性质,熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3.C解析:C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.【详解】解:D 选项中,多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解;选项B ,A 中的等式不成立;选项C 中,2x 2-2=2(x 2-1)=2(x+1)(x-1),正确.故选C .【点睛】本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.4.D解析:D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b ==,故该选项计算错误,不符合题意, B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----,故该选项计算错误,不符合题意, C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=,故该选项计算错误,不符合题意, D.()1x y x y x y x y---+==-++,故该选项计算正确,符合题意, 故选:D.【点睛】本题考查分式的运算,分式的乘方,要把分式的分子、分母分别乘方;同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减;熟练掌握分式的运算法则是解题关键.5.C解析:C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解:A.a 2与2a 不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.326 (2a )4a -=,故本选项错误;C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-,正确; D.222 (a b)a 2ab b +=++,故本选项错误.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式,属于基础题,熟练掌握其知识点是解此题的关键.6.D解析:D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法,可知MN垂直平分AB,由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°;∵∠ACB=90°,∴CD=BD;∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED;∵∠A≠60°,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠EDC.故选D.【点睛】本题考查垂直平分线的性质,熟悉尺规作图,根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.7.A解析:A【解析】【分析】由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而AE=AB,∠EFA=∠AGB,由此可以证明△EFA≌△AGB,所以AF=BG,AG=EF;同理证得△BGC≌△CHD,GC=DH,CH=BG.故可求出FH的长,然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.【详解】∵如图,AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º,∠EAF+∠BAG=90º,∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG,∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB,∴AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定,解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.解析:C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质,易证得△CDF ≌△ADE ,即可判断①②;利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ,故可判断③;利用等量代换证得BE CF AB +=,从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形,且点在D 为BC 的中点,∴CD=AD=DB ,AD ⊥BC ,∠DCF =∠B=∠DAE=45°,∵∠EDF=90︒,又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒,∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒,∴∠C DF =∠EDA ,在△CDF 和△ADE 中,DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△CDF ≌△ADE ,∴DF=DE ,且∠EDF=90︒,故①DEF 是等腰直角三角形,正确;CF=AE ,故②正确;∵AB=AC ,又CF=AE ,∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ,在△BDE 和△ADF 中, BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△BDE ≅△ADF ,故③正确;∵CF=AE ,∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠,故④错误;综上:①②③正确故选:C .【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.9.B解析:B【解析】将所给分式的分母配方化简,再利用分式加减法化简,根据x为正整数,从所给图中可得正确答案.【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++.又∵x为正整数,∴121xx≤+<1,故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②.故选B.【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算,同时考查了分式值的估算,总体难度中等.10.C解析:C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质,代入题目相关数据,即可解题.【详解】解:在△ABC中,以点A和点B为圆心,大于二分之一AB的长为半径画弧,两弧相交与点M,N,则直线MN为AB的垂直平分线,则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成,△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质,解题时要注意数形结合,从题目本身引发思考,以此为解题思路.11.C解析:C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可.【详解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形;B、两个角对应相等,夹边确定,如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等,因而所作三角形是唯一的;C、已知两边和其中一边的对角对应相等,也不能作出唯一三角形,如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形;D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形;故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形,可以依据全等三角形的判定来做.解析:B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质,就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质.【详解】∵在四边形ADA′E 中,∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°,则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°,∴可得2∠A=∠1+∠2.故选:B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质.二、填空题13.12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则:幂的乘方的运算法则:并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析:12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==,,∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则:m n m n a a a -÷=,幂的乘方的运算法则:()m n mn a a =,并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 14.14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16;当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为:16或14 解析:14或16【解析】当4是底时,三边为4,6,6,能构成三角形,周长为4+6+6=16;当6是底时,三边为4,4,6,能构成三角形,周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为:16或14.15.5【解析】【分析】【详解】试题分析:根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解:∵在直角△ABC中∠ACB=90°解析:5【解析】【分析】【详解】试题分析:根据同角的余角相等知,∠BCD=∠A=30°,所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD.解:∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°,∵AB=20,∴BC=12AB=20×12=10,∴BD=12BC=10×12=5.故答案为5.考点:含30度角的直角三角形.16.65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°;在△AD解析:65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.【详解】根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=25°;在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);故答案是:65°.17.【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为(1+20)x根据题意得解析:() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道,所以后来的工作效率为(1+20%)x根据题意,得12030012030(120%)x x-+=+. 18.15【解析】试题分析:因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点:线段垂直平分线的性质解析:15【解析】试题分析:因为EF 是AB 的垂直平分线,所以AF=BF,因为BF=12,CF=3,所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15.考点:线段垂直平分线的性质19.【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析:()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可:()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-. 20.0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab 互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=(a+b )(a ﹣b )=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析:0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a ,b 互为相反数,∴a+b=0,∴a 2﹣b 2=(a+b )(a ﹣b )=0,故答案为0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.三、解答题21.证明见解析【解析】【分析】根据ASA 可判定ABF DCE ∆≅∆,可得BF CE =,即可得BE CF =.【详解】证明://AB CD ,B C ∴∠=∠, 在ABF ∆和DCE ∆中,B C AB CD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF DCE ASA ∴∆≅∆BF CE ∴=,BF EF CE EF ∴+=+,即BE CF =.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质,掌握三角形的全等的判定是解题的关键.22.两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x 小时搬运完成,然后根据工作效率=工作总量÷工作时间,结合A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ,得出方程并且进行解方程即可.【详解】解:设两种机器人需要x 小时搬运完成,∵900kg +600kg =1500kg ,∴A 型机器人需要搬运900kg ,B 型机器人需要搬运600kg . 依题意,得:900600-x x=30, 解得:x =10, 经检验,x =10是原方程的解,且符合题意.答:两种机器人需要10小时搬运完成.【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用,根据题意找出等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.23.54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可.【详解】解:∵AB//CD ,∠EFG=72°(已知) , ∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行,同旁内角互补) , ∵EG 平分∠BEF,∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) , ∵AB//CD , ∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行,内错角相等). 【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.24.提速前的速度为200千米/小时,提速后的速度为350千米/小时,【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时,根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程,解方程即可.【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时,根据题意得:100100101.560x x -= 解得:x=200,经检验:x=200是原方程的根,∴1.5x=300,答:提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时.【点睛】考查了分式方程的应用,解题关键是弄懂题意,找出等量关系,列出方程.25.(1)3()(2)m n x y -+;(2)22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】(1)原式变形后,提取公因式即可;(2)原式先利用平方差公式进行因式分解,再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+(2)原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。