结构方程模型-CFA
★结构方程模型要点
★结构方程模型要点一、结构方程模型的模型构成1、变量观测变量：能够观测到的变量(路径图中以长方形表示)潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由观测变量推估出来的变量（路径图中以椭圆形表示）内生变量：模型总会受到任何一个其他变量影响的变量（因变量；路径图会受外生变量：模型中不受任何其他变量影响但影响其他变量的变量（自变量；路中介变量：当内生变量同时做因变量和自变量时，表示该变量不仅被其他变量影响，还可能对其他变量产生影响。
内生潜在变量：潜变量作为内生变量内生观测变量：内生潜在变量的观测变量外生潜在变量：潜变量作为外生变量外生观测变量：外生潜在变量的观测变量中介潜变量：潜变量作为中介变量中介观测变量：中介潜在变量的观测变量2、参数（“未知”和“估计”）潜在变量自身：总体的平均数或方差变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差参数类型：自由参数、固定参数自由参数：参数大小必须通过统计程序加以估计固定参数：模型拟合过程中无须估计（1）为潜在变量设定的测量尺度①将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1②将潜在变量下的各观测变量的因子负荷固定为1（2）为提高模型识别度人为设定限定参数：多样本间比较（半自由参数）3、路径图（1）含义：路径分析的最有用的一个工具，用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直接的和间接的关系。
（2）常用记号：①矩形框表示观测变量②圆或椭圆表示潜在变量③小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误差单向箭头指向指标或观测变量，表示测量误差单向箭头指向因子或潜在变量，表示内生变量未能被外生潜在变量解释的部分，是方程的误差④单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭头由原因（外生）变量指向结果（内生）变量⑤两个变量之间连线的两端都有箭头，表示它们之间互为因果⑥弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系，但有相关关系⑦变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直接联系（3）路径系数含义：路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间影响程度或变量的效应大小（标准化系数、非标准化系数）类型：①反映外生变量影响内生变量的路径系数②反映内生变量影响内生变量的路径系数路径系数的下标：第一部分所指向的结果变量第二部分表示原因变量（4）效应分解①直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变量（内生变量）的直接影响，大小等于原因变量到结果变量的路径系数②间接效应：原因变量通过一个或多个中介变量对结果变量所产生的影响，大小为所有从原因变量出发，通过所有中介变量结束于结果变量的路径系数乘积③总效应：原因变量对结果变量的效应总和总效应=直接效应+间接效应4、矩阵方程式（1）和（2）是测量模型方程，（3）是结构模型方程 测量模型：反映潜在变量和观测变量之间的关系 结构模型：反映潜在变量之间因果关系 5x x ξδ=∧+ （1）y y ηε=∧+ （2） B ηηξζ=+Γ+ （3）三、模型修正1、参考标准模型所得结果是适当的；所得模型的实际意义、模型变量间的实际意义和所得参数与实际假设的关系是合理的；参考多个不同的整体拟合指数；2、修正原则①省俭原则两个模型拟合度差别不大的情况下，应取两个模型中较简单的模型；拟合度差别很大，应采取拟合更好的模型，暂不考虑模型的简洁性；最后采用的模型应是用较少参数但符合实际意义，且能较好拟合数据的模型。
结构方程模型原理及其应用
一、结构方程模型简介
结构方程模型由一种因素模型和一种结构方程式模型组 成，将心理测量学和经济计量学有效的结合起来。
一个包括一组自变量和一组或更多因变量的计量模型。
模型由两部分组成：测量模型（即验证性因素分析模型， Confirmatory Factor Analysis ， CFA）和结构模型 （又称潜变量的因果关系模型，Causal Model ）。测量 模型主要是用于表示观测变量和潜变量之间的关系；而 结构方程模型主要是用于来表示潜变量之间的关系。 其相应的统计分析软件：SPSS/AMOS与LISREL的应用，特 别是AMOS的操作与应用。
?1 ?2 ?3
情商
ξ1
? 21
? 21 外部潜在变量
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ξ2
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η ? Βη ? Γξ ? ζ
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测量模型（验证性因素分析模型，如社会经济指
一、结构方程模型简介
结构方程模型是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的 一种统计方法，是路径分析和因素分析的有机结合。
对于那些不能准确、直接测量的潜变量（ latent variable ， 如家庭的社会经济地位、学业成就等），可以用一些外显指标 （ observed variable ，如学生父母的教育程度和父母职业及 收入作为家庭社会经济地位的指标，以学生的语文、数学英语 三科成绩作为学业成就的指标 ）去间接测量。结构方程模型 可以同时处理潜变量及指标。
结构方程模型讲义
为新变量赋值
例：使这个新变量代表变量A和变量B的和 点击Transformation菜单上的Compute选项打开Compute对话框 选中并用鼠标将新变量拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“=”键 选中并用鼠标将变量A拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“+”键 选中并用鼠标将变量B拖入Compute对话框中的灰色字符区 点OK看到PSF窗口 点击File菜单上save选项保存
处理缺失值
删除含缺失值的观测对象，或者填充缺失值。 如何删除含缺失值的对象？
Listwise deletion（成列删除，即删除所有含缺失值 的观测对象）
Pairwise deletion（成对删除，即计算两个变量的相 关系数时，只使用两个变量都有数据的那些样本）
处理缺失值
删除含缺失值的观测对象，或者填充缺失值。 如何填补缺失值？
协方差和相关系数
CoXv,YEXEX YEY
CoXv,Y
rX,Y DX • DY
协方差的大小依赖于随机变量X和Y的单位。 相关系数的取值范围[-1，1]
科学的最高目标
1）把握因（cause）果（effect）关系 2）把握因果关系的最有力手段 3）科学也探索用相关方法考察因果关系 4）统计分析技术按因果探索而发展。 5）SEM是探索因果关系的一种相关研究方法☺
Factor Loading 三个因子与各变量之间的相关系数，称为因子
载荷量（loading） 系数绝对值越大，与相应因子的相关强度越强。
因子旋转
因子旋转：用一个正交阵右乘已经得到的因子载荷阵（由线性代 数可知，一次正交变化对应坐标系的一次旋转），使旋转后的因 子载荷阵结构简化。
结构方程模型
结构方程模型：定义：结构方程模型早期称为线性结构防城模型（Linear Structural Relations hips，简称LISREL）或称为工变数结构分析（Coratiance Strucyure A nalysis）。
主要目的在于检验潜在变项之关系与数个潜在变项间的因果关系。
【陈宽裕，《结构方程模型》-1996年11月】结构方程模型（Structural·Equation·Modeling,SEM)是一种非常通用的、主要的线性统计建模技术，广泛应用于经济学、心理学、社会学、管理学等领域的研究，是社会科学研究中的一个非常好的方法。
内容：结构方程模型包括测量方程（LV和MV之间关系的方程，外部关系）和结构方程（LV 之间关系的方程，内部关系），以ACSI模型为例，具体形式如下：测量方程 y＝Λyη+εy , x＝Λxξ+εx=(1）结构方程η＝Bη+Гξ+ζ或（I-Β）η＝Гξ+ζ（2）其中，η和ξ分别是内生LV和外生LV，y和x分别是和的MV，Λx和Λy是载荷矩阵，Β和Г是路径系数矩阵，ε和ζ是残差。
对这类模型进行参数估计，常使用偏最小二乘（Partial Least Square，PLS）和线性结构关系（LInear Structural RELationships，LISREL）方法。
测量方程描述潜变量与指标之间的关系;结构方程则反映潜变量之间的关系。
——【杜春雪，《结构方程模型理论的建立与应用》，大众科学·科学研究与实践，2008年第18期】SEM模式中，存在四种变量：潜在自变项、潜在依变项、X变项、Y变项。
用法：SEM 具有理论先验性能同时处理测量与分析问题以共变数的运用为核心，亦可处理平均数估计适用于大样本之分析包含了西多不同的统计技术重视多重统计指标的运用负荷量 潜在变项 观察变项 误差结构方程模型是一种非常通用的、主要的线形统计建模技术，广泛应用于心理学、经济学、社会学、行为科学等领域的研究。
结构方程模型进阶
傳統的分析方法如ANOVA，多元迴歸均假 設變數本身的信度為1；SEM將測量誤差 納入分析是一大特色。因此，兩個結果 沒有比較的意義。 SEM的分析的結果不可以拿來做 “因果關係”的推論。
結構模式與測量模式
分析資料的多元常態及例外值檢核 (Bollen- Stine 檢定) Bootstrap應用 共線性的判定 結構模式的二階段準則 參數的解讀
結構方程模型進階
張偉豪 SPSS宏德國際軟體諮詢資深顧問 成大企管博士候選人 勞委會職訓局專任講師 南部希望園區顧問
大綱
SEM概念
SEM參數估計原則 SEM十誡 SEM注意事項
結構模式與測量模式
分析資料的多元常態及例外值檢核 (Bollen- Stine 檢定) Bootstrap應用 共線性的判定 結構模式的二階段準則 參數的解讀
cfaefacfa探?式datadriven因素個?由資?決定問卷設計的前端pca是常用的估計法?考慮共線性問題只提供標準化結果沒有loading顯著性報告efa無法做額外的設定無法執?跨群組比較驗證式theorydriven因素個?由研究者指定問卷應用的後端ml法是常用的估計法考慮模型配適?提供標準及非標準化結果有loading顯著性報告cfa模型設定有彈性可執?跨群組時間的比較sem的重要矩陣s矩陣樣本共變??矩陣調查的資?矩陣模型再製預測矩陣modelimpliedcovariance殘差共變??矩陣s估計方法mladfwlsulscfa的目的是用?估計測?模型因素負荷?因素變??及共變??誤差項共變??
v13
1 e13
所有潛在變數與觀察變數之間的 因素負荷量均是模型的參數
e10 1 1 e1 1 e2 1 e3 1 e4 1 e5 1 e6 1 e7 1 e8 1 e9 e11 1 e12 1
结构方程模型基本特性及因子分析
结构方程模型基本特性与因子分析1 结构方程模型的基本概念1.1 起源结构方程模型一词与LISREL统计应用软件密不可分，LISREL是线性结构关系（Linear Structural Relationships）的缩写，就技术层面而言，LISREL是由统计学者Karl G.Joreskog与Dag Sorbom二人结合矩阵模型的分析技巧，用以处理协方差的结构分析的一套计算机程序。
由于这个程序与协方差结构模型（covariance structure models）十分近似，所以之后学者便将协方差结构模型称之为LISREL模型。
协方差结构模型使用非常广泛，包括经济、营销、心理及社会学，它们被应用于探讨问卷调查或实验性数据，包括横向式的研究及纵贯式的研究设计。
协方差结构分析是一种多变量统计技巧，在许多变量统计的书籍中，均纳入结构方程模型的理论与实务的内容。
此种协方差结构分析结合了（验证性）因素分析与经济计量模型的技巧，用于分析潜在变量（latent variables，无法观察的变量或理论变量）之间的假设关系，上述潜在变量可被显性指标（manifest indicators，观察指标或实证指标）所测量。
一个完整的协方差结构模型包含两个次模型：测量模型（measurement model）与结构模型（structural model），测量模型描述的是潜在变量如何被相对应的显性指标所测量或概念化（operationalied）；而结构模型指的是潜在变量之间的关系，以及模型中其他变量无法解释的变异量部分。
协方差结构分析本质上是一种验证式的模型分析，它试图利用研究者所搜集的实证资料来确认假设的潜在变量间的关系，以及潜在变量与显性指标的一致性程度。
此种验证或检验就是在比较研究者所提的假设模型隐含的协方差矩阵和实际搜集数据导出的协议差矩阵之间的差异。
此种分析是利用协方差矩阵来进行模型的综合分析，而非输入之个别的观察值进行独立式的分析。
结构方程模型cfa
结构方程模型cfa
结构方程模型（StructuralEquationModeling，简称SEM）是一种常用的多变量统计分析方法，常常被应用于实证研究中。
其中，确认性因素分析（Confirmatory Factor Analysis，简称CFA）是SEM 的一种常见方法，用于检验研究者提出的假设模型与实际观测数据是否吻合。
CFA的主要目的是测量潜在变量，即不能被直接观测到的概念，例如信念、态度和价值观等。
CFA的基本思路是将潜在变量分解成可观测的多个指标（观测变量），通过测量这些指标来估计潜在变量的值。
CFA将指标分为多个因素，通过检验因素结构来评估模型的拟合度。
在进行CFA分析时，需要先确定模型中的潜在变量及其指标，然后运用SEM软件（例如AMOS、Mplus等）进行模型估计和统计检验。
具体分析过程包括模型拟合度指标（如卡方检验、RMSEA、CFI等）、参数估计、因素载荷和误差方差的解释等。
总之，CFA是SEM的一种常见方法，用于估计潜在变量的值，并检验假设模型与实际观测数据的拟合度。
通过CFA的分析，研究者可以更深入地理解研究对象的内部结构和关系。
- 1 -。
结构方程模型原理及其应用
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情商
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测量模型（验证性因素分析模型，如社会经济指
5. 模型修正 (model modification) ：如果模型不能很好地拟合 数据 ,就需要对模型进行修正和再次设定。
二、结构方程模型的可以直接测量获得的 ? 如：研究“摄入热量与体重之间的关系”
? 潜变量（构想变量） ? 现实生活中无法直接测量获得的，必须通过一些观察变量间接 获得。 ? 如：“社会地位” “自尊” “生活满意度”
一、结构方程模型简介
结构方程模型由一种因素模型和一种结构方程式模型组 成，将心理测量学和经济计量学有效的结合起来。
一个包括一组自变量和一组或更多因变量的计量模型。
模型由两部分组成：测量模型（即验证性因素分析模型， Confirmatory Factor Analysis ， CFA）和结构模型 （又称潜变量的因果关系模型，Causal Model ）。测量 模型主要是用于表示观测变量和潜变量之间的关系；而 结构方程模型主要是用于来表示潜变量之间的关系。 其相应的统计分析软件：SPSS/AMOS与LISREL的应用，特 别是AMOS的操作与应用。
结构方程模型原理 及其在认知心理学中的应用
一、结构方程模型简介
结构方程模型
反映性指标回归方程：
X1=β1η+ε1 X2=β2η+ε2 形成性指标回归方程： η=γ1X1+ γ2X2+ δ
内因变量与外因变量
测量模型在SEM模型中就是一般的验证式因素分析 （confirmatory factor analysis，CFA），用于检验数 个测量变量可以构成潜在变量的程度，即模型中观察 变量X与其潜在变量ξ间的因果模型是否与观察数据 契合。
整体模型是陪读检验就是检验总体的协方差矩阵（Σ 矩阵），与假设模型隐含的变量间的协方差矩阵（Σ (θ)矩阵）的差异。因为我们无法得知总体方差与协方 差，因而用样本数据得到的参数估计代替总体参数， 即用样本协方差矩阵S矩阵代替总体的Σ矩阵。
二、测量模型
测量模型由潜在变量与观察变量组成，就数学定义而 言，测量模型是一组观察变量的线性函数。
Amos
LISREL (Linear Structure Relationship)即线性结构关系 的缩写，由统计学者Karl G. Joreskog与Dag Sorbom 二人结合矩阵模型的分析技巧，用以处理协方差结构 分析的一套计算机程序。
Amos是Analysis of Moment Structure（矩结构分析）的 简称，可以验证各式测量模型、不同路径分析模型； 此外还可以进行多组群分析、结构平均数检验，单组 群或多组群多个竞争模型或选替模型的优选。
测量模型与结构模型
SEM分析模型中，只有测量模型而没有结构 结构模型的回归关系，即验证性因素分析；只 有结构模型没有测量模型，则潜在变量间因果 关系讨论，相当于传统的路径分析。
结构方程模型
分，在测量模型即测量误差，在结构模型中为 干扰变量或残差项，表示内生变量无法被外生 变量及其他内生变量解释的部分。
ηη11== γ ξ + γ111ξ11+ ζ11 ζ1 η 1= γ11 ξ1+ γ12 ξ2 +ζ1
符号表示
潜在变量：被假定为因的外因变量，以ξ（xi/ksi） 表示；假定果的内因变量以η（eta）表示。
外因变量ξ的观测指标称为X变量，内因变量η观测值 表称为Y变量。
它们之间的关系是：①ξ与Y、η与X无关②ξ的协差 阵以Φ（phi）表示③ξ与η的关系以γ表示，即内因 被外因解释的归回矩阵④ξ与X之间的关系，以Λx表 示，X的测量误差以δ表示，δ间的协方差阵以Θε表 示⑥内因潜变量η与η之间以β表示。
观察变量
观察变量作为反映潜在变量的指标变量，可分为反映性指 标与形成性指标两种。
反映性指标又称为果指标，是指一个以上的潜在变量是引 起观察变量或显性变量的因，此种指标能反映其相对应的 潜在变量，此时，指标变量为果，而潜在变量为因。
相对的，形成性指标是指指标变量是成因，而潜在变量被 定义为指标变量的线性组合，因此潜在变量变成内生变量， 指标变量变为没有误差项的外生变量。
SEM包含了许多不同的统计技术
SEM融合了因子分析和路径分析两种统计技 术，可允许同时考虑许多内生变量、外生变量 与内生变量的测量误差，及潜在变量的指标变 量，可评估变量的信度、效度与误差值、整体 模型的干扰因素等。
SEM重视多重统计指标的运用
SEM所处理的是整体模型契合度的程度，关注整体模 型的比较，因而模型参考的指标是多元的，研究者必 须参考多种不同的指标，才能对模型的是陪读做整体 的判断，个别参数显著与否并不是SEM的重点。
cfa方法学因子-说明以及解释
cfa方法学因子-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在CFA方法学因子的研究中，因子分析是一种重要的统计工具。
因子分析是通过对一组观测变量进行分析，寻找它们背后存在的潜在因子，从而揭示变量之间的关系并简化数据分析。
CFA方法学则是一种将因子分析应用于具体研究领域的方法。
通过CFA方法学，我们可以深入理解和解释各种现象背后存在的因素，并通过因子分析获取和衡量这些因素。
在CFA方法学因子研究中，我们通过构建适当的模型来探究潜在因子与观察指标之间的关系。
这些模型可以帮助我们理解和解释潜在因子对于观察指标的影响程度，从而进一步揭示研究领域的内在规律和机制。
在概述部分中，我们将介绍CFA方法学因子研究的背景和意义，并概述本文的主要内容和结构。
CFA方法学因子的研究在社会科学、管理学、心理学等领域都有广泛的应用。
通过因子分析和CFA方法学，我们可以了解某个潜在因子对于多个观察指标的作用程度，从而更准确地分析和解释现象。
例如，在市场调研中，我们可以通过CFA方法学因子研究来分析顾客满意度对于产品质量、服务质量、价格等观察指标的影响，从而指导企业进行产品设计和市场营销策略的制定。
本文的主要目的是介绍CFA方法学因子的基本原理和应用方法，并通过案例分析展示其在实际研究中的应用。
在下一部分中，我们将详细介绍CFA方法学的概念和基本原理，包括模型构建、因子提取和度量模型验证等内容。
随后，我们将通过一个具体的研究案例来展示CFA方法学因子的应用过程和结果分析。
最后，在结论部分，我们将对本文进行综述，并对CFA方法学因子的研究进行总结和展望。
通过本文的阅读，读者将能够了解到CFA方法学因子在研究中的重要性和应用价值，掌握CFA方法学因子的基本原理和应用方法，以及在实际研究中如何构建和验证因子模型的技巧。
希望本文能够为读者在相关领域的研究提供一定的指导和借鉴。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将主要分为引言、正文和结论三个部分，每个部分的内容安排如下：引言部分首先从概述本文要讨论的主题——CFA方法学因子入手，介绍CFA方法学以及因子分析的背景和意义。
结构方程模型及其在医学中的应用
结构方程模型及其在医学中的应用作者：曲波郭海强任继萍孙高张阳于晓松【关键词】结构方程模型结构方程模型(Structural Equation Modeling, SEM)也称协方程结构模型(covariance Structure Models, CSM)或线性结构模型(Linear Stuctural Relations Models), LISREL模型是自20世纪六、七十年代才开始出现的新兴的统计分析手段，被称为近年来统计学三大进展之一［1］。
结构方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法，模型中既包含有可观测的显在变量(observed variable)，也可能包含无法直接观测的潜在变量(latent variable)。
从数理角度看，结构方程模型综合了通径分析和证实性因子分析(confirmatory factor analysis, CFA)，是一种杂合体［2］。
目前结构方程模型已在心理、行为、教育和社会科学等学科领域里得到广泛的应用，但在医学领域的应用还不多，随着社会和行为科学研究问题复杂性的增加，以及统计软件的进一步发展，结构方程模型在医学领域将会逐步得到重视及应用。
1基本原理结构方程模型包括测量模型(Measurement Model)与结构模型(Structural Equation Model)［3］。
测量模型部分求出观察指标与潜变量之间的关系；结构模型部分求出潜在变量与潜在变量之间的关系。
在结构方程模型中，对于所研究的问题，无法直接测量的现象记为潜变量(Latent Variable)或称隐变量；可直接测量的变量记为观测变量(Manifest Variable)或显变量。
11测量模型(Measurement Model)一般由两个方程式组成，分别规定了内生的潜在向量η和内生的显在向量Y之间，以及外生的潜在变量ξ和外生的显在向量X间的关系，分别用方程表示为：Y=ΛYη+ω(1)X=ΛXξ+δ(2)其中，Y为q×1阶内生观测变量向量，X为p×1阶外生观测变量向量；η是n×1阶内生潜变量(即潜在的因变量)向量，ξ是m×1阶外生潜变量(即潜在的自变量)向量；ΛY为q×n阶矩阵，是内生观测变量Y在内生潜变量η上的因子载荷矩阵；ΛX为p×m阶矩阵，是外生观测变量X在外生潜变量ξ上的因子载何矩阵；δ为p×1阶测量误差向量，ε为q×1阶测量误差向量，δ、ε表示不能由潜变量解释的部分。
信度效度分析结构方程模型,验证性因子分析
二、要求（1）预调研（前175份问卷）信效度检验：分量表测量数据的信效度，信度达标，效度用验证性因子分析预信度分析企业属性量表信度系数值为0.906，大于0.9，因而说明研究数据信度质量很高。
针对“项已删除的α系数”，任意题项被删除后，信度系数并不会有明显的上升，因此说明题项不应该被删除处理。
针对“CITC值”，分析项的CITC值均大于0.4，说明分析项之间具有良好的相关关系，同时也说明信度水平良好。
综上所述，研究数据信度系数值高于0.9，综合说明数据信度质量高，可用于进一步分析。
经营状况信度系数值为0.700，大于0.6，因而说明研究数据信度质量可以接受。
针对“项已删除的α系数”，任意题项被删除后，信度系数并不会有明显的上升，因此说明题项不应该被删除处理。
针对“CITC值”，分析项的CITC值均大于0.4，说明分析项之间具有良好的相关关系，同时也说明信度水平良好。
综上所述，研究数据信度系数值高于0.6，综合说明数据信度质量可以接受。
应急能力信度系数值为0.879，大于0.8，因而说明研究数据信度质量高。
针对“项已删除的α系数”，任意题项被删除后，信度系数并不会有明显的上升，因此说明题项不应该被删除处理。
针对“CITC值”，分析项的CITC值均大于0.4，说明分析项之间具有良好的相关关系，同时也说明信度水平良好。
综上所述，研究数据信度系数值高于0.8，综合说明数据信度质量高，可用于进一步分析。
政策法规信度系数值为0.707，大于0.7，因而说明研究数据信度质量很良好。
针对“项已删除的α系数”，PR4如果被删除，信度系数会有较为明显的上升，因此可考虑对此项进行修正或者删除处理。
针对“CITC值”，由于PR4对应的CITC值小于0.2，说明其与其余分析项的关系很弱，可以考虑进行删除处理。
参与意愿信度系数值为0.876，大于0.8，因而说明研究数据信度质量高。
针对“项已删除的α系数”，任意题项被删除后，信度系数并不会有明显的上升，因此说明题项不应该被删除处理。
cfa模型拟合标准文献
cfa模型拟合标准文献CFA模型（Confirmatory Factor Analysis，确认性因素分析）是一种统计方法，用于评估观察数据与理论模型之间的拟合程度。
它主要用于验证和确认一个构建的结构是否与理论预期一致，并评估构建的测量模型。
在标准文献中，CFA模型拟合通常是通过使用结构方程模型（SEM）来分析数据来完成的。
在这种情况下，研究者首先根据理论框架定义一个构建的结构，包括潜变量（latent variables）和观测变量（observed variables）。
然后，利用CFA模型来评估这个构建的模型与实际观察数据之间的拟合程度。
CFA模型的拟合通常使用拟合指标来衡量。
常见的拟合指标包括卡方拟合度指标（chi-squared goodness of fit statistic）、拟合度指标（goodness-of-fit index，GFI）、调整拟合指数（adjusted goodness-of-fit index，AGFI）、规范化拟合指数（normed fit index，NFI）、比较拟合指数（comparative fit index，CFI）和均方根误差逼近准则（root mean square error of approximation，RMSEA）等。
研究者通常会参考这些拟合指标，综合来评估CFA模型的拟合程度。
如果拟合指标数值表明模型与观察数据的拟合很好，可以认为该模型在一定程度上解释了观察到的数据，并符合研究者的理论框架。
如果拟合指标数值表明模型与观察数据的拟合较差，研究者可能需要重新考虑理论模型的结构或重新考虑观测变量的选择。
总之，CFA模型的拟合是通过评估构建的模型与实际观察数据之间的拟合程度来完成的。
拟合指标可以提供一个相对的指标，用于评估模型的健康程度和拟合程度，进而验证和确认理论模型的有效性。
CFA and SEM 验证性因子分析与结构方程建模
Structural Equation Modeling
19
Transformational
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x2
y1
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LMX
x3
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Transactional
Job performance
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Leadership
Kenneth Law @ 同济大学 2010
Structural Equation Modeling
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Kenneth Law @ 同济大学 2010
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Transactional
Leadership
Kenneth Law @ 同济大学 2010
Structural Equation Modeling
1
Correlation and Regression Covariance Structure Analysis, Structural
Equation Modeling and LISREL What is SEM? How are estimations obtained? The idea of goodness-of-fit Model Identification Testing nested models
YES
No
CFA
No
YES
Path Analysis
结构方程模型原理以及经典案例研究
结构方程模型假设条件-------⑴合理的样本量（ James Stevens 的 Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences 一书中说平均一个自变量大约需要 15 个 case； Bentler and Chou (1987) 说平均一个估计参数需要 5 个 case 就差不多了，但前提是数据质量非常好；这两种说 法基本上是等价的；而 Loehlin (1992) 在进行蒙特卡罗模拟之后发现对于包含 2~4 个 因子的模型，至少需要 100 个 case，当然 200 更好；小样本量容易导致模型计算时收 敛的失败进而影响到参数估计； 特别要注意的是当数据质量不好比如不服从 正态分布或 者受到污染时，更需要大的样本量） ⑵连续的正态内生变量（注意一种表面不连续的特例： underlying continuous ； 对于内生变量的分布，理想情况是联合多元正态分布即 JMVN） ⑶模型识别（识别方程）（比较有多少可用的输入和有多少需估计的参数；模型不 可识别会带来参数估计的失败） ⑷完整的数据或者对不完整数据的适当处理（对于缺失值的处理，一般的统计软件 给出的删除方式选项是 pairwise 和 listwise，然而这又是一对普遍矛盾：pairwise 式 的删除虽然估计到尽量减少数据的损失， 但会导致协方差阵或者相关系数阵的阶数 n 参 差不齐从而为模型拟合带来巨大困难，甚至导致无法得出参数估计； listwise 不会有 pairwise 的问题，因为凡是遇到 case 中有缺失值那么该 case 直接被全部删除，但是 又带来了数据信息量利用不足的问题 ——全杀了吧，难免有冤枉的；不杀吧，又难免影 响整体局势） ⑸模型的说明和因果关系的理论基础 （实际上就是假设检验的逻辑 ——你只能说你 的模型不能拒绝，而不能下定论说你的模型可以被接受） 1 δ 1 δ 1 y1 ε 1
信度效度分析结构方程模型,验证性因子分析
二、要求（1）预调研（前175份问卷）信效度检验：分量表测量数据的信效度，信度达标，效度用验证性因子分析预信度分析企业属性量表信度系数值为0.906，大于0.9，因而说明研究数据信度质量很高。
针对“项已删除的α系数”，任意题项被删除后，信度系数并不会有明显的上升，因此说明题项不应该被删除处理。
针对“CITC值”，分析项的CITC值均大于0.4，说明分析项之间具有良好的相关关系，同时也说明信度水平良好。
综上所述，研究数据信度系数值高于0.9，综合说明数据信度质量高，可用于进一步分析。
经营状况信度系数值为0.700，大于0.6，因而说明研究数据信度质量可以接受。
针对“项已删除的α系数”，任意题项被删除后，信度系数并不会有明显的上升，因此说明题项不应该被删除处理。
针对“CITC值”，分析项的CITC值均大于0.4，说明分析项之间具有良好的相关关系，同时也说明信度水平良好。
综上所述，研究数据信度系数值高于0.6，综合说明数据信度质量可以接受。
应急能力信度系数值为0.879，大于0.8，因而说明研究数据信度质量高。
针对“项已删除的α系数”，任意题项被删除后，信度系数并不会有明显的上升，因此说明题项不应该被删除处理。
针对“CITC值”，分析项的CITC值均大于0.4，说明分析项之间具有良好的相关关系，同时也说明信度水平良好。
综上所述，研究数据信度系数值高于0.8，综合说明数据信度质量高，可用于进一步分析。
政策法规信度系数值为0.707，大于0.7，因而说明研究数据信度质量很良好。
针对“项已删除的α系数”，PR4如果被删除，信度系数会有较为明显的上升，因此可考虑对此项进行修正或者删除处理。
针对“CITC值”，由于PR4对应的CITC值小于0.2，说明其与其余分析项的关系很弱，可以考虑进行删除处理。
参与意愿信度系数值为0.876，大于0.8，因而说明研究数据信度质量高。
针对“项已删除的α系数”，任意题项被删除后，信度系数并不会有明显的上升，因此说明题项不应该被删除处理。
CFA and EFA结构方程模型：探索性因子分析与验证性因子分析
CFA 特征
• 在分析前要求指定因子的数目以及可测变 量与潜变量之间的关系 • 一般情况下，指标只对应一个因子 • 每个指标得分均由两部分组成 • 测量误差相互独立 • 测量误差与因子独立
EFA vs CFA
• 两者的目的均为确定能够解释一组可测变 量（指标）之间的变异和共变的潜变量的 数目和性质 • 两者都是试图用较少的潜变量来解释一组 指标之间的关系 • EFA是基于数据的，用于确定因子的数目， 以及某个可测变量是哪个潜变量的指标 • 在EFA中，所有可测变量均经过标准化， 并使用相关矩阵来分析
3
科学研究的流程
• • • • • 提出研究问题 进行文献回顾 找到理论，提出假设 设计并执行实证研究 得出结论
• 构念：在管理、社会、教育、心理学的研 究中，很多变量都是不可直接测量的，一 般称为构念（Construct）。
潜变量的性质
• • • • 潜变量与某一假定的构念相关 需要特定的操作性定义 需要选择测量该构念的指标 指标的数据应当与特定的预测相一致
F1
F2
F3
1
1
1
X1
1
X2
1
X3
1
X4
1
X5
1
X6
1
X7
1
X8
1
X9
1
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e
1
1
1
X1
1
X2
1
X3
1
X4
1
X5
1
X6
1
X7
1
X8
1
X9
1
e1
e2
e3
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13个变量
2 11 11 11 2 21 11 11 2111 22 2 311111 312111 31 11 33 421121 422121 423121 522121 523121 52 11 21
测量方程Measurement equation
基本假设：
x1 111 1 x2 211 2 x3 311 3 x4 42 2 4 x5 52 2 5 (9.1)
可放松
Cov i , j 0, i, j Cov i , j 0, i j
Structural Equation Model
1
Indicator x1
Loading
2
Error term
x2 x3 x4 x5
3 4 5
11 21 1 31
Latent Variable
42 52
2
一个简单的CFA模型
Structural Equation Model 10
2 42 22 44
524222
ation Model
Structural Equation Model
8
Uppercase
Lowercase
Name
Uppercase
Lowercase
Name
Α
α
alpha
Ν
ν
nu
Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι
Κ Λ Μ
β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ
beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda mu
var( x2 ) cov( x3 , x2 ) var( x3 ) cov( x4 , x2 ) cov( x4 , x3 ) var( x4 ) cov( x5 , x2 ) cov( x5 , x3 ) cov( x5 , x4 ) var( x5 )
5 1 5 15方程 2
Hair, et al (1995). Multivariate Data Analysis with Readings. Pp. 618 Prentice Hall.
Structural Equation Model
7
Babbie (1992). The Practice of Social Research. Pp. 121. Wadsworth Publishing
5
一、CFA的基本概念 （一）CFA的假设
Structural Equation Model
6
Construct (Latent Variable) 潜变量
Concept that the researcher can define in conceptual terms but normally cannot be directly measured or measured without error Approximately measured by indicators (指 标)
模型的参数13个:
11 var 1 , 22 var 2 , 21 cov 2 , 1 ii var i , i 1,
,5
12
11 , 21 , 31 , 42 , 52
Structural Equation Model
Notations:
Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω
xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
9
Hayduk (1987). Structural Equation Modeling with LISREL. pp.89. Johns Hopkins.
经济管理数学Ｉ
第三讲
结构方程模型原理及其应用
Structural Equation Model
1
主要参考书目：
候杰泰. 结构方程模型及其应用，教育科学出 版社，2004年
主要使用软件Lisrel 8.7
Structural Equation Model
2
1 结构方程模型统计原理
探索性因子分析 验证性因子分析
ˆ
S
参数向量
的估计量
真实协方差矩阵 样本协方差矩阵
ˆ
x x
理论模型导出的协方差矩阵
样本估计出 差矩阵
ˆ
后得到估计协方
13
Structural Equation Model
var( x1 ) cov( x2 , x1 ) cov( x3 , x1 ) cov( x4 , x1 ) cov( x , x ) 5 1
路径分析
结构方程模型
Structural Equation Model
3
1.1 探索性因子分析
Exploratory Factor Analysis
Structural Equation Model
4
1.2 验证性因子分析 Confirmatory Factor Analysis
Structural Equation Model
E i 0, i 1,
,5;
指标和潜变量均中心
化
Structural Equation Model
11
x x
9.2
x1 11 0 1 x 0 2 2 21 1 x x3 , x 31 0 , , 3 , 2 x4 0 42 4 x 0 52 5 5