第7章 基本情形的参数推断(二)(率t检验)(2学时)

选择题
6、对于两样本t检验，要求资料满足_____ A、 独立并且服从正态分布 B、方差齐性并且独立 C、方差齐性、独立、大样本
√D、方差齐性、独立、并且每组资料分别满足 正态分布或大样本。
7、如果样本资料满足配对t检验条件，则样 本量为n的配对检验统计量________
A、t服从正态分布
B、t服从自由度为n-1的t分布
√C、H0为真时，t服从自由度为n-1的t分布
D、H1为真时，t服从自由度为n-1的t分布
8、如果样本资料满足两样本t检验条件，则对于 双侧假设检验，_____
A. |t| ≥t0.05/2,υ是一个小概率事件 B. P≤α是一个小概率事件
C. 对于H0为真而言， |t|<t0.05/2,υ是一个小概 率事件
试判断两地生活饮用水的细菌总数是否有差别？
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0: λ1＝λ2，即………相同； H1: λ1≠λ2，即………不同；
α＝0.05 （2）计算检验统计量 根据正态分布有：
Z
X1 X2 X1 X2 n1 n2
X1 X2 n1 n2
X1 n12

X2 n22
π0
已知样本
Sample p
？
Population
π
图示：两样本
已知样本1
Sample1 p1
已知样本2
Sample2 p2
Population
π1
？ Population π2
Population
π
一、二项分布假设检验
率的比较： （一）单个样本率与已知总体率
正态近似法；直接计算概率法 【置信区间估计法(第六章) 】
----单位数相同时
例 对甲乙两种饮料做细菌学检测，各取1mL样品进 行细菌培养，甲饮料培养细菌40个，乙饮料培养 细菌33个。
试比较两种饮料中细菌数有无差别？
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0: λ1＝λ2，即………相同； H1: λ1≠λ2，即………不同； α＝0.05
（2）计算检验统计量 根据正态分布有：
（二）两个样本率的比较 正态近似法；卡方检验(第九章)
【置信区间估计法(第六章) 】
（一）单样本率与已知总体率比较
例7 据以往资料显示，新生儿染色体异常率一般为
1%。2010年抽取了某医院出生的400名新生儿，发 现 1 例染色体异常。
问该地新生儿染色体异常是否低于以往资料？
方法：直接计算概率法
（1）建立检验假设，确定检验水准
统计分析 统计推断
统计指标 数据分布 统计图表
参数估计
假设检验
定性 资料
单样本
两样本
多样本
4
第九章
本章主要内容
第一节 单个总体均数 第二节 两个总体均数 第三节 两个总体方差 第四节 单个总体率 第五节 两个总体率 （二项分布、POISSON分布）
5
图示：总体与样本（单样本检验）
已知总体
Population
3.780
（3）作出统计推断 本例Z=3.780， P<0.05, 在α＝0.05水准上,拒绝H0 ,差异有统计学意义。 可认为两地生活饮用水的细菌总数有差别。
练习题：一、是非题
√ 1、犯第一类错误只会发生在拒绝H0的情况下。
√ 2、对于H0为真的情况下，出现拒绝H0的概率与样 本含量n无关
血症状。现某医生观察65岁以上胃溃疡病人152例， 其中48例发生胃出血，占31.6%。
问老年胃溃疡病患者是否较一般胃溃疡病患者易 发生胃出血。
方法：正态近似法
判断：分布；具体条件
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0:π＝π0＝31.6%，即老年胃溃疡出血率与一般胃 溃疡出血率相同 ； H1:π>π0＝ 31.6% ，即老年胃溃疡出血率高于一般 胃溃疡患者； 单侧 α＝0.05
Z
X1 X2
X1 X2
n12
n22
X 1 X 2 0.819 X1 X2
（3）作出统计推断 本例Z=0.819， P>0.05, 在α＝0.05水准上,不拒绝H0 ,差异无统计学意义。 还不能认为两种饮料中的细菌总数有差别。
----单位数不同时
例
某研究者为比较两地生活饮用水的水质差异，对 A地生活饮用水进行了3次水质监测，发现1mL含细菌 总数分别为45、60和70；对B地进行了2次检测，发现 1mL含细菌总数分别为40和35 。
B． 0.01
C． 0.20 D． 0.005
E． 0.10
练习题
3．在两均数t检验中，其无效假设为：
A．两个总体均数不同 B．两个样本均数不同 C．两个总体均数相同 D．两个样本均数相同 E．以上均不对
练习题
4．两小样本均数比较时，已知n1和n2不等，
两总体方差不齐，但服从正态分布的资料， 可考虑
判断服从什么分布，具体条件 （以万为单位， λ=65>20）
方法：正态近似法
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0: 0 ，即污染地区该疾病发生率与一般人群
相同
H1: 0 ，即污染地区该疾病发生率高于一般人
群；
单侧α＝0.05
（2）计算检验统计量 根据正态分布有：
Z X 0 96 65 3.72
方法：直接计算概率法
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0:π＝π0＝1/万，即……等于……； H1:π<π0＝1/万，即……低于以往……； 单侧α＝0.05
（2）计算概率值 根据poisson分布有：
P( X 3) P( X 0) P( X 1) P( X 2) P( X 3) ........ 0.0103
(二) 两个样本率比较
例 某医院肿瘤科近年开展乳腺癌手术治疗，观察满5年
者共计131例，其中: 单纯手术治疗组观察n1=84例，存活X1=57例，存
活率p1=67.9％， 联合治疗(手术+术后化疗)组观察n2=47例，存活
X2=39例，存活p2=83.0％， 问两组存活率有无差别？
方法：正态近似法；卡方检验（第九章）
(0.99)400

C1 400
(0.01)1
(0.99)399
0.0180 0.0725
0.0905
（3）作出统计推断
本例P＝0.0905 > α＝0.05, 在α＝0.05水准上,不拒绝H0 ，差异无统计学意
义。 尚不能认为该地新生儿染色体异常低于一般。
例 根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃出
A. 平方根反正弦转换 B. 平方根转换 C. 倒数转换 D. 三角函数转换 E. 对数转换
三、思考题
• 简述选择单侧检验还是双侧检验的原则。 • 简述配对t检验的基本分析步骤 • 简述假设检验的两类错误 • 假设检验与置信区间的关系 • 选择假设检验方法的条件，各种假设检验方法 • 假设检验的功效估计
0
65
（3）作出统计推断
本例Z=3.72>Z0.01=2.33，P<0.01, 在α＝0.05水准上, 拒绝H0 ，差异有统计学意义。 可认为污染地区该疾病发生率高于一般人群 。
(二) 两个样本率比较
两个样本计数分别为X1和X2， 当X1和X2均较大时，（一般要求：
X1≥20且X2 ≥20）时， 可采用正态近似法进行比较。
√D.对于H1为真而言， P≤α不一定是一个小概率 事件
9、关于假设检验，下列哪个说法正确：
A、单侧检验优于双侧检验
B、采用单侧检验还是双侧检验取决于检验统计 量的取值大小
√C、若P>α，应不拒绝H0
D、若P<α，则接受H1可能犯第二类错误。
练习题 二、选择题
10. 服从Poisson分布的资料转换成正态分布时 适用的方法是（ ）
√ 检验效能就越高
8、在两样本t检验中，P<0.05与两个总体均数之差
√ 的95%置信区间不包含0是同时成立的。
9、对于两样本双侧t检验，P<0.05与检验统计量
√ |t|>t0.05/2,υ是等价的。
10、在单样本t检验中，H0:μ=μo,H1:μ≠μ0，
√ α=0.05；当p>0.05时，对应μ的95%置信区间包
方法：正态近似法（两样本含量大）
（1）建立检验假设，确定检验水准 H0:π1＝π2，即两总体存活率相等 ； H1:π1≠π2，即两总体存活率相等 ；
α＝0.05 （2）计算检验统计量 根据正态分布有：
Z p1 p2
0.679 0.830
1.874
S p1 p2
0.733 (1 0.733)(1/ 47 1/ 84)
3、符合配对t检验条件的资料也可以用成组t检验进
× 行统计分析，只是检验效能可能低一些。
4、样本含量较大时，成组t检验可以忽略方差齐性
的要求。
×
是非题
× 5、大样本资料的配对t检验要求方差齐性
6、在资料的正态性检验中，如果p<α，则推断
× 该资料服从正态分布。
7、在假设检验中，对于同一样本资料，α越大，
（3）作出统计推断 本例P＝0.0103 < 0.05 在α＝0.05水准上,拒绝H0 ，差异有统计学意义。 可以认为现在该地区胃癌发病率低于以往发病率。
例6-9 已知某种非传染性疾病在一般人群中的发生率为
65/万。为评估污染地区该疾病发生率是否高于一般 人群，某研究者随机抽查了该污染地区1万人，有95 人发病。 试作统计推断。
（3）作出统计推断
Z=1.874 < Z0.05/2= 1.96 ; P > 0.05,
在α＝0.05准上, 不拒绝H0 ，差异无统计学意义。 即尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺癌 患者治疗效果有差别。 。
二、Poisson分布的假设检验
均数的比较： （一）单个本均数与已知总体均数比较
直接计算概率法；正态近似法
Thank you for listen!
（2）计算检验统计量 根据正态分布有：
Z p 0 0.316 0.20 3.58 0(10) / n 0.20(1 0.20) /152
（3）作出统计推断
Z=3.58 >Z0.05= 1.64 ; P<0.05, 在α＝0.05准上, 拒绝H0 ，差异有统计学意义。 可认为老年胃溃疡病患者较一般胃溃疡病患者易发 生胃出血。
定量资料：单样本均值比较
已知
已知？
未知
一般是未 知的
Z 检验
Z x 0 n
样本量
大
n
小
Z 检验
t 检验
Z x 0
sn
t x 0
sn
定量：两个独立样本资料比较
已知
1 2 是 否已知
未知
一般是未 知的
大
样本量n
小
Z 检验
X1 X2
Z

2 1


2 2
n1 n2
（二）两个样本均数的比较
当λ＞20时，Poisson分布近似正态分布，可按 正态分布进行Poisson分布均数比较的z检验。
(一)单样本率与已知总体率比较
例 某地区以往胃癌发病率为万分之一。现在调查
10万人，发现3例胃癌病人。 试分析该地区现在的胃癌发病率是否低于以
往的发病率。 （以万为单位，λ=10 < 20）
Z 检验
X1 X2
Z
S12

S
2 2
n1 n2
t 检验
X1 X2
t
S
2 c
(
1 n1

1 n2
)
【学习目标】 掌握：定性资料（样本含量较大）的单样本率Z检验、
两样本率Z检验 所需条件、分析思路及计算步骤。 熟悉：各定性数据在分析时的思路。
分析资料 (Data analysis)
统计描述
H0:π ＝π 0＝0.01，即该地新生儿染色体异常率与一般新
生儿相同；
H1:π <π 0 ＝0.01，即该地新生儿染色体异常率低于一般
新生儿；
单侧α ＝0.05
（2）计算概率值
本例，n=400，π =0.01，根据二项分布有：
P( X 1) P(0) P(1)

C0 400
(0.01)0
A．t检验 B．t‘ 检验 C．Z检验 D．配对t检验 E. 几何均数t检验
练习题
• 5．两小样本均数比较，经t检验后，差别
有统计学意义时，概率P值越小，说明：
A．两样本均数的差别越大 B．两总体均数的差别越大 C．两总体均数的差别越小 D. 越有理由认为两样本均数不同 E．越有理由认为两总体均数不同
含μ0.
练习题： 二、选择题
1．两样本均数比较，检验结果P>0.05时说明：
A．两个总体均数的差别较大 B．两个总体均数的差别较小 C．不支持两总体无差别的结论 D．不支持两总体有差别的结论 E．可以确认两总体无差别
练习题
2．两样本均数比较时，分别取以下检验水 准，第二类错误最小的是：
A． 0.05