7.1.2平面向量的加法教案

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平面向量的加法、减法运算教学案 (2)

平面向量的加法、减法运算一、教学目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．二、教学重点1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义三、教学难点1.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．2.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．四、教学过程知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求两个向量和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则．AC →AC →(2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示：两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( ) (3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________． 5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________．类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关．2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了．3．(1)向量加法的三角形法则可以推广到多边形法则，即n 个首尾相连的向量的和所对应的向量就是从第一个向量的起点指向第n 个向量的终点的向量． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简．变式训练、如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →. 类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c .归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求．变式训练在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________．类型4 向量的减法运算例4、化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． 3．引入点O ，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________．五、课题练习：六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．3．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．七、教学后记平面向量的加法、减法运算一、学习目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．二、学习过程知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则． (2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示：两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( )(3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( ) 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________．5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________．类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关． 2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简．变式训练、如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →.类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c . 归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求．变式训练在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________．类型4 向量的减法运算例4、化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点．变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________．五、课题练习：六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．七、教学后记。

《平面向量的加法》教案正式版

《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。

2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。

3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。

二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。

2. 平面向量加法的运算方法。

三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。

2. 平面向量加法的运算方法。

四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。

2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。

五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。

2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。

3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。

4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。

六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。

如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。

七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。

鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。

八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。

2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。

九、教学时间：本节课预计用时45分钟。

十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。

2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。

3. 练习题：用于巩固所学知识。

4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。

平面向量基本定理(教案)

平面向量基本定理(教案)教案章节一：向量的概念回顾1.1 向量的定义向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。

向量可以用坐标形式表示，例如在二维空间中，向量可以表示为(a, b)。

1.2 向量的加法向量的加法是指在同一平面内，将两个向量首尾相接，形成的第三个向量。

向量的加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

教案章节二：平面向量的基本定理2.1 定理的定义平面向量的基本定理是指在平面内，任何两个不共线的向量可以作为平面的基底。

基底是线性无关的向量组，可以通过线性组合表示平面内的任意向量。

2.2 基底的性质基底是线性无关的，即不存在非零的线性组合使得向量组的和为零。

基底可以任意选择，但选择不同的基底会导致向量的坐标不同。

教案章节三：向量的线性组合3.1 线性组合的定义向量的线性组合是指将向量与实数相乘后相加的结果。

例如，a u + b v 表示将向量u 乘以实数a，向量v 乘以实数b，将两个结果相加。

3.2 线性组合的性质线性组合满足分配律，即(a u + b v) + c w = a (u + c w) + b v。

线性组合的系数可以是任意实数，包括正数、负数和零。

教案章节四：向量的坐标表示4.1 坐标系的建立坐标系是由两个或多个轴组成的，用于表示向量的位置和方向。

在二维空间中，通常使用x 轴和y 轴作为坐标轴。

4.2 向量的坐标表示向量可以用坐标形式表示，即(x, y)，其中x 表示向量在x 轴上的投影，y 表示向量在y 轴上的投影。

向量的长度可以用勾股定理计算，即|u| = √(x^2 + y^2)。

教案章节五：向量的线性相关性5.1 线性相关的定义向量组线性相关是指存在一组不全为零的实数，使得向量组的和为零。

例如，向量组(u, v, w) 线性相关，当存在不全为零的实数a, b, c，使得a u +b v +c w = 0。

5.2 线性相关性的性质如果向量组线性相关，其中任意一个向量都可以表示为其他向量的线性组合。

7.1.2平面向量的加法教案

7.1.2平面向量的加法教案7.1.2 平面向量的加法教学目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力；3、将向量运算与数的运算进行类比，掌握向量加法运算的交换律和结合律。

教学重点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

教学难点理解向量加法的定义.教学方法和思路采用问题引领和探究式教学方法。

通过实例抽象出向量加法的定义，学生分析探究加法的定义，分情况探究三角形法则的几种情况，进一步分析公式特点。

在例题中得出向量加法的平行四边形法则，通过质量检测使学生熟练运用三角形法则和平行四边形法则求和向量，并运用定义和运算法则进行向量的加法运算。

教学过程复习提问:1、什么叫向量？叫向量。

2、长度（模）为零的向量叫做。

零向量的方向具有性。

3、长度（模）等于一个单位的向量叫做。

4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。

5、长度相等且方向相同的向量叫做，长度相等且方向相反的向量互为。

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

情景设置王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200 m到达学校（C处）（如图）．你能用向量表示王涛同学这两次位移的总效果吗？学习新课1. 向量加法的定义（三角形法则）问题：向量的加法运算是如何定义的？位移AC u u u r 叫做位移AB u u u r 与位移BC u u u r 的和，记作AC u u u r =AB u u u r +BC u u ur ．一般地，设向量a 与向量b 不共线，在平面上任取一点A ，依次作AB u u u r=a , BCu u u r =b ，则向量AC u u u r叫做向量a 与向量b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b =AB u u u r＋BC u u u r =AC u u u r求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则．向量a 与向量b 的加法运算的结果仍然是向量，叫做a 与b 的和向量．其和向量的起点是向量a 的起点，终点是向量b 的终点．探究：三角形法则的几种情况：情形1：首尾相连，求两向量和.aa情形2：两向量分离，求两向量和.aa情形3：起点相连或终点相连，求两向量和.ABC500m200m ACBaba +babaabb分析公式特点：+AB BC AC u u u r u u u ru u u r特点：第一个向量的终点与第二个向量的起点是同一个点。

平面向量的加法教学设计

平面向量的加法教学设计(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2平面向量的加法教学设计伍海青（一）知识目标 1、向量加法的意义.2、三角形法则和平行四边形法则.3、向量加法的交换律和结合律. （二）能力目标1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法. （三）德育目标1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换律和结合律. 教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律. 教学方法多媒体辅助，启发式、交互式教学. 教学过程新课引入复习：向量是既有大小，又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢（电脑演示“两岸直航”示例）首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：1. 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+2. 某人从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：=+3. 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+4. 若有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体，则此物体所受合力为：Ｆ1 + Ｆ2 = FF 2FＦ1A B CA BC3教师提出课题：平面向量的加法（板书）二、新课探究定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）三角形法则：注意：（1）在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点. （2）=+=+明确了a +b 的方向后，我们来探讨a b a b +、与之间的关系.（1）（2）（3）由上述三种情形可得如下结论：（1）a b a b a b -<+<+ （2）a b a b +=+ （3）a b a b -=+ （对于（1）和（3）需考虑a b a b ><和两种情形）特别地：当、中有0时，有a b a b a b -=+=+成立.综上可知：对于任意两个向量、，都有a b a b a b -≤+≤+成立. （提醒学生注意等号成立的条件）例1、已知向量a 、b ，求作向量b +a作法：在平面内取一点O ，作OA b =， AB a = 则OB b a =+A B C a +ba b a +bA BC a bb a A B C a +b a bA B C a +b a b A B C a +b a b a +b ABC ab ab O ABa bＣOabb43．加法的交换律和平行四边形法则提出问题：例1中+的结果与+是否相同结论： +=+那么，这一等式的成立说明了什么呢？结论：向量的加法满足交换律：a +b =b +a此时我们注意到：以同一点O 为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形OABC ，则以O 为起点的对角线OB 就是a 、b 的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.4．向量加法的结合律：已知三个向量、、，如何作向量 ++分析：我们分两种情形（1）(+) +（2）+ (+) 作 a AB =, b BC =, c CD = 则 (a +b ) +c =AD CD AC =++ (+) ==+∴(+) +=+ (+) 即 AD a b c =++若、、中有共线的情形或、、至少有一个为零向量，则等式 (a +b ) +c =a + (b +c )也成立. （学生可以自行验证）由此亦可知向量的加法满足结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、综合应用例2、一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.分析：如图，设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB 表示水流的速度，以AD 、AB为邻边作ABCD ，则AC 就是船实际航行的速度。

平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案

平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案[教案]课题：平面向量的加法时间：20XX年5月21日第6节班级：初二（2）班执教：潘桂华三维目标(1)初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量;理解零向量的意义以及零向量的特征;知道向量的加法满足交换律;(2) 通过教学，使学生经历和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，再通过应用向量加法的三角形法则作两个向量的和，体会数形结合思想，培养学生类比、迁移、分类的能力。

(3) 通过教学，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生实事求是的科学态度和理论联系实际的创新精神。

重点向量加法的三角形法则，作两个向量的和向量；难点向量加法定义的理解。

教材分析学生分析在初中进行向量教学，要强调以简明的实际问题引入，让学生在有目的的操作活动中体验。

课本中关于向量加法的意义和法则的教学安排，体现了这一要求。

要使学生从中获得过程经历，学会画图求和向量；在理论方面应降低难度，能经得起推敲但不要展开。

对向量加法的教学，重点应放在使学生掌握有关法则上。

教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图1、创设情境，引入新知向量是既有大小又有方向的量。

我们知道，实数是可以进行加减运算的，向量能否进行加、减运算呢？板书：向量的加法问题一：由于大陆和台湾没有直航，因此20XX年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到北京，下图是是一个某台胞从O（台北）处飞到B（北京)处,如何用有向线段表示？B（北京)O（台北)A（香港)称向量为向量与向量的和向量．数形结合，借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。

2、积极探索,获得新知实例引入向量加法的定义，得出向量加法的三角形法则：1.对于不平行向量：练习：已知向量，求作 .平移时轨迹用虚线对应表示，加深学生印象。

学生在操作单上作图，教师评讲、适当提示注意点，规律。

3.引出零向量关于零向量的特性，可让学生与“0类比，进行归纳。

平面向量的加减教案

平面向量的加减教案引言：平面向量的加减是数学中重要的概念之一。

通过掌握平面向量的加减法则，我们能够更好地理解和运用向量的性质，解决与向量相关的数学问题。

本教案将介绍平面向量的加减法则及其应用，以帮助学生深入理解和掌握这一知识点。

一、平面向量的定义和表示1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。

例如，向右箭头表示正东方向的向量，向上箭头表示正北方向的向量。

2. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，也可以用字母表示。

例如，向量AB可以记作→AB或A B，其中→表示向量，A B表示向量的长度。

二、平面向量的加法1. 平面向量的加法定义：若有向量→A和→B，它们的和记作→A + →B，表示从→A出发，沿着→B的方向走到最后的位置。

2. 平面向量的加法法则：向量的加法满足"三角形法则"。

即将两个向量的起点相连，以第一个向量的方向作为起始方向，以第二个向量的方向作为终止方向，则连接起始点和终止点的向量为和向量。

例如：→A + →B = →CA B + B C = A C3. 平面向量的加法性质：- 交换律：→A + →B = →B + →A- 结合律：(→A + →B) + →C = →A + (→B + →C)三、平面向量的减法1. 平面向量的减法定义：若有向量→A和→B，它们的差记作→A - →B，表示从→B的终止点回到→A的终止点的向量。

2. 平面向量的减法法则：向量的减法满足"平行四边形法则"。

即将两个向量的起点相连，以第二个向量的方向作为终止方向，以第一个向量的方向反向作为起始方向，则连接起始点和终止点的向量为差向量。

例如：→A - →B = →CA B - B C = A C3. 平面向量的减法性质：- 减去一个向量等于加上其负向量：→A - →B = →A + (-→B)四、平面向量的应用1. 位移向量：在平面向量的应用中，位移向量被广泛用于描述物体在平面内的移动。

平面向量的加法教案

平面向量的加法教案教学目标：1. 了解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的加法运算法则和几何意义；3. 能够解决平面向量的加法题目。

教学准备：1. 平面向量的概念和性质；2. 直角坐标系和向量的坐标表示；3. 向量的平移和平移的性质。

教学过程：Step 1: 引入向学生介绍平面向量的概念和性质，并给出一些实际生活中用到平面向量的例子，如力的合成、位移等。

Step 2: 概念解释解释向量的定义，即有大小和方向的量。

向量可以表示为箭头或线段，首尾相连，箭头指向末端的方向表示向量的方向。

Step 3: 平面直角坐标系和向量的坐标表示介绍平面直角坐标系的概念和表示方法，并给出平面向量的坐标表示方法。

向量的坐标表示为(x,x)，表示向量在坐标轴上的投影。

Step 4: 向量的加法解释向量的加法运算法则和几何意义。

向量的加法即将两个向量的起点和终点相连，得到一个新的向量。

向量的加法满足交换律和结合律。

Step 5: 平移和平移的性质解释平移的概念和性质。

平移是指将一个图形移动到另一个位置而形状不变。

平移的性质包括平移不改变图形大小和形状，以及平移前后图形之间的相对位置关系保持不变。

Step 6: 例题讲解通过例题讲解向学生如何进行平面向量的加法运算。

首先，将两个向量的起点放在同一位置，然后将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。

向学生解释如何使用坐标表示进行向量的加法计算。

Step 7: 练习让学生进行一些练习题，加深对向量的加法运算的理解和掌握。

Step 8: 总结和归纳总结平面向量的加法运算法则和几何意义，以及平移的性质。

与学生共同回顾本节课的内容，解答学生提出的问题。

Step 9: 反思和展望与学生一起反思本节课的教学效果，总结教学方法和策略的利弊。

展望下节课的教学内容。

Step 10: 作业布置布置相关的作业，如练习题或课后思考题，提高学生对平面向量加法的理解和运用能力。

Step 11: 结束语结束本节课的教学，鼓励学生继续学习和探索平面向量的相关知识。

平面向量的加减法运算教学设计

平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。

简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。

第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。

引导学生根据定义进行向量的加法运算。

1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。

通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。

1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。

第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。

引导学生根据定义进行向量的减法运算。

2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。

通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。

2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。

第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。

可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。

第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。

鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。

通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。

同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。

中职数学7.1。2 平面向量的加法运算

AD 是船的实际航行速度，显然
AD
AB AC
2
2
122 52
=13．
tan CAD 12 5
C
A
利用计算器求得 CAD 6723 即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约6723．
巩固知识
典型例题
例4 用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条绳子的方向与垂线的夹角为，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力 f1与 f 2 的大小．解利用平行四边形法则，可以得到
f1 f2 2 f1 cos k ，
k f2 f1
所以
f1 k 2 cos ．
动脑思考
探索新知
根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂成什么角度时，双臂受力最小？
运用知识
计算：
强化练习
OB BC CA ． AB BC CD ； 2 1
AD 的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质： (1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
巩固知识
典型例题
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度．解如图所示，AB表示船速，AC 为水流 B D 速度，由向量加法的平行四边形法则，
速度由向量加法的平行四边形法则ad是船的实际航行速度显然ac如图所示表示船速为水流adabac12tancad利用计算器求得6723cad即船的实际航行速度大小是13kmh其方向与河岸线的夹角约6723用两条同样的绳子挂一个物体设物体的重力为k两条求物体受到沿两条绳子的方向的拉力利用平行四边形法则可以得到所以根据例题4的分析判断在单杠上悬挂身体时两臂成什么角度时双臂受力最小

中职数学《平面向量的加法》教学设计

信息化教学设计（教案）教学设计基本信息设计主题《平面向量的加法》课程数学课时安排1课时学生专业物流管理所选教材《数学》(修订版)（基础模块）下册第7章，第7.1.2节1.整体设计思路本次授课采用创设情境，任务驱动和做学一体法进行教学，以小王做快递员为线索、加法法则为核心、学生活动为主线、课后微课再教学为补充将信息化的资源贯穿我的课前、课中和课后，最终达到学生学会学习的目的。

2.教学背景分析教学内容分析：本节内容是在学习了向量的概念后对向量加法的三角形法则，平行四边形法则及其运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他线性运算奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了它承前启后，应用实践的作用。

学生情况分析：本课的教学对象是高一物流专业学生，他们喜欢在实践中学习，同时思维活跃，对与专业相关的事物感兴趣，之前他们学过数量的加法运算，初步了解位移和向量的概念，但是对于位移的合成尚不明确，这些都是他们学习向量加法的认知基础。

3.教学目标分析知识与技能：（1）理解向量加法的定义（2）会用三角形法则和平行四边形法则作和向量（3）掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算过程与方法：（1）体会数形结合、分类讨论的数学思想（2）培养学生归纳、类比、迁移的数学能力情感、态度与价值观：（1）感受数学与现实世界的联系（2）培养学生尊重客观事实的态度，以及独立思考与合作交流的习惯（3）激发学生“学数学，用数学”的热情4.教学重点、难点分析教学重点：理解向量加法的概念，会用两个法则和运算律进行向量的加法运算教学难点：理解向量加法的两个法则及其几何意义5. 教学资源准备智慧教室实时互动系统作业及时呈现和讲解智慧教室、慧道实时互动软件等教学环境开展教学微信作业检测场景模拟微课学习微信检测、动画真人场景模拟、微课学习等信息化手段辅助教学6. 教法学法设定了“情境教学法”和“做学一体法”。

高中一年级下学期数学《平面向量的运算—向量的加法运算》教案

《平面向量的运算-加法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。

2、过程与方法：理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量之和。

3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。

【教学重难点】重点：两个向量的和的概念及其几何意义；难点：向量加法的运算律。

【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】我们知道，数能进行运算。

因为有了运算而使数的威力无穷。

那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进向量的运算，本节我们就来研究平面向量的运算，探究其运算性质，体会向量运算的作用。

今天我们先学习向量的加法。

一、提出问题思考：位移、力是向量，它们可以合成。

我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？问题1：如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，这个质点的位移如何表示？AC AB BC =+问题2：由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？如图，已知非零向量a →,b →,在平面内任取一点A ，作AB → =a →,BC → =b →，则向量AC → 叫做a →与b →的和，记作a →+b →，即a →+b →=AB → +BC → =AC→ 。

二、向量的加法运算及运算法则求两个向量和的运算，叫向量的加法。

这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。

作法：“首尾顺次连 ,起点指终点”位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。

问题3 ：对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F 吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a →和b→，以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，则以O 点为起点的向量OC→ (OC 是平行四边形OACB 的对角线)就是向量a →与b→的和。

《平面向量的加法》教案正式版

《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标1. 让学生理解平面向量的加法概念，掌握平面向量加法的基本运算方法。

2. 培养学生运用向量加法解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3. 通过对向量加法的学习，培养学生合作、探究、创新能力，提升学生的团队协作精神。

二、教学内容1. 平面向量加法定义2. 平面向量加法运算方法3. 向量加法的几何意义4. 向量加法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量加法概念、运算方法及几何意义。

2. 教学难点：平面向量加法的运算规律及在实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究向量加法的基本概念和运算方法。

2. 利用几何图形和实例，直观展示向量加法的几何意义和实际应用。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的基本概念，引导学生思考向量加法的意义。

2. 讲解向量加法定义：介绍平面向量加法的概念，解释向量加法的运算方法。

3. 演示向量加法运算：利用几何图形和实例，展示向量加法的几何意义。

4. 练习向量加法运算：布置适量习题，让学生巩固向量加法的基本运算方法。

5. 实际问题应用：引导学生运用向量加法解决实际问题，提高学生的应用能力。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调向量加法的重要性和应用价值。

7. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的数学素养。

六、教学评价1. 评价目标：本节课结束后，学生能熟练掌握平面向量加法的基本概念、运算方法和几何意义，能运用向量加法解决实际问题。

2. 评价方法：（1）课堂提问：检查学生对向量加法概念和运算方法的理解。

（2）习题练习：评估学生运用向量加法解决问题的能力。

（3）小组讨论：观察学生在团队协作中的表现，评价其合作和创新能力。

七、教学资源1. 教学课件：制作涵盖向量加法概念、运算方法和几何意义的课件，以便于学生直观理解。

2. 习题库：准备一定数量的习题，涵盖各种类型的向量加法运算，以便于学生巩固所学知识。

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。

2. 引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并能熟练运用加法运算解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 平面向量的定义及表示方法。

2. 平面向量的加法运算规则。

3. 向量加法的几何意义。

4. 向量加法的坐标表示。

5. 向量加法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义，向量加法的坐标表示。

2. 教学难点：向量加法在实际问题中的应用，平面向量的坐标表示。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过图形展示向量加法的几何意义。

2. 运用讲解法，讲解向量加法运算的规则及坐标表示。

3. 利用例题解析法，分析向量加法在实际问题中的应用。

4. 开展小组讨论法，让学生分组探讨向量加法的问题。

五、教学安排1. 第一课时：介绍平面向量的定义及表示方法。

2. 第二课时：讲解平面向量的加法运算规则及几何意义。

3. 第三课时：讲解平面向量的坐标表示，并进行相关练习。

4. 第四课时：分析向量加法在实际问题中的应用，进行例题解析。

5. 第五课时：开展小组讨论，巩固向量加法的理解和应用。

六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对平面向量加法概念的理解程度。

2. 通过作业批改，评估学生对向量加法运算规则和坐标表示的掌握情况。

3. 通过小组讨论，观察学生在解决实际问题时的合作和思考能力。

4. 定期进行小测验，了解学生对向量加法的整体掌握水平。

七、教学反思1. 课后反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。

2. 分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节制定针对性的辅导措施。

3. 结合学生的反馈和教学实践，调整教学内容和教学进度。

八、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的概念和运算规则，与向量加法进行对比。

2. 探讨向量加法在物理、工程等领域的应用，如力的合成与分解。

7.2.1平面向量的加法

知
应用新知归纳小结作业布置教学反思
1、平行四边形法则特点：起点相同。适用于不共线向量的加法。师生归纳 2、三角形法则：特点：首尾相接。适用于任意向量的加法。 P41
复习引入
方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 3、什么叫平行向量？方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。
举手回答
探究新知
在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。学生思考定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 1、求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个讨论交流
B
=
究
2、行四边形法则如图，以同一点 O 为起点的两个已知向量、为邻边作
教师完成法
A
□ OACB，则以 O 为起点的对角线
就
O
则的板演学生识记法则
新
是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即： = +
3、问题：两个共线向量如何相加？ A B C a、方向相同:向量的长度等于 = + 两个向量的长长之和，方向与它们相同。 b、方向相反：和向量的长度等于 A B C 用较长的模减去较短的模，方向取 = －模较长的向量的方向。共线向量相加时，依然运用三角形法则。可见三角形法则例：如图已知向量、，求作向量（用两种方法） + 。学生练习
教学目标
目标情感目标
教学重点教学难点教学准备
向量加法的运算及其几何意义对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。三角板、教学课件
教课堂时段

平面向量的加法教学设计

没有直航，一台商要从台北到
上海，需先乘飞机从台北绕道
香港，再从香港飞达上海，请
导入两个实例让学生理解，由位移和力的合成来理解向量的加法
问台商的这两次位移的和是什
么？实例二：有两辆汽车牵引一
辆大卡车，它们的牵引力分别
由实例引入便于理解
是 F1＝3000 牛，F2 ＝2000 牛，牵绳之间的夹角 θ ＝60°。如
引导学生思考：
1、两个向量之和仍然是向量吗？
2、零向量与任一向量的和是什
么？
练习并思考
3、当两向量共线时，如何作出两
向量的和向量？
及时巩固及时总结
类比数的运算律总结推理向量的运算律
知识应用
加法的交换律和加法的结
锻炼学生的推
合律
理能力
完成习题：
1、平行四边形 ABCD 中
（1）AB + AD =
(2) AB + BC + CD
(4) AC + CD + DA =
2、 AB + EF + FG + BC +
DE + CD + GA =
教师引导学生对本节知识进行总结
学生总结：
1、向量加法的定义、意义
锻炼学生的归
及其应用；
纳能力
2、向量加法的三角形法则
达标检测六、教学课件
和平行四边形法则的特点，它们的适用条件；
四、教学过程
知识的形成
知识的深化
知识的应用
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
引导学生预习课本总结向量 1、总结记忆向量的有关概念；

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。

2. 让学生掌握平面向量的加法运算规则，能够熟练地进行向量加法运算。

3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平面向量的概念及表示方法。

2. 平面向量的加法运算规则。

3. 向量加法的几何意义。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义。

2. 教学难点：平面向量的加法运算在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 采用讲解法，引导学生理解平面向量的加法运算规则。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子体会向量加法的几何意义。

3. 利用多媒体课件，展示向量加法的动画，帮助学生直观理解。

五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的概念，引导学生思考平面向量的加法运算。

2. 讲解向量加法运算规则：引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并通过动画演示向量加法的几何意义。

3. 例题解析：分析实际问题中的向量加法，让学生运用所学知识解决实际问题。

4. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。

教学评价：通过课堂讲解、例题分析和课后作业，评估学生对平面向量加法的掌握程度。

六、教学策略与实施1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论，以提高学生的主动学习意识。

2. 利用数学软件或在线工具，让学生直观地观察向量加法的图形演示，增强理解。

3. 设计多样化的教学活动，如小组合作探究、个人作业、课堂演示等，以满足不同学生的学习需求。

4. 提供充足的练习机会，让学生在实践中巩固知识，并及时给予反馈和辅导。

七、教学评价与反馈1. 课堂练习和课后作业的完成情况将作为评价学生掌握情况的主要依据。

2. 教师将对学生的练习和作业进行及时批改，并提供个性化的反馈。

3. 通过课堂提问和讨论，教师将观察学生的参与度和思考能力，以便更好地调整教学策略。

4. 定期进行单元测试，以评估学生对向量加法的长期记忆和应用能力。

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法教案》章节一：向量的概念回顾1.1 向量的定义1.2 向量的几何表示1.3 向量的坐标表示章节二：向量的加法运算2.1 向量加法的定义2.2 向量加法的几何表示2.3 向量加法的坐标表示章节三：向量加法的性质3.1 交换律3.2 结合律3.3 单位向量与零向量的加法章节四：向量的数乘运算4.1 数乘向量的定义4.2 数乘向量的几何表示4.3 数乘向量的坐标表示章节五：向量的线性组合5.1 线性组合的概念5.2 线性组合的几何意义5.3 线性组合的坐标表示教学目标：1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示和坐标表示。

2. 掌握向量的加法运算，理解向量加法的性质。

3. 理解向量的数乘运算，掌握数乘向量的几何和坐标表示。

4. 掌握向量的线性组合，理解线性组合的概念和几何意义。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的概念、运算和性质。

2. 利用图形和动画，直观展示向量的几何表示和运算过程。

3. 通过例题和练习，巩固向量加法和数乘运算的知识。

4. 引导学生进行小组讨论，探讨向量线性组合的概念和意义。

教学评估：1. 课堂提问，检查学生对向量概念和运算的理解。

2. 布置课后作业，检验学生对向量加法和数乘运算的掌握。

3. 进行小组讨论，评估学生对向量线性组合的理解和应用能力。

教学资源：1. 教学PPT，展示向量的概念、运算和性质。

2. 图形和动画，直观展示向量的几何表示和运算过程。

3. 课后作业，巩固向量加法和数乘运算的知识。

4. 小组讨论材料，引导学生探讨向量线性组合的概念和意义。

教学安排：1. 章节一：2课时2. 章节二：2课时3. 章节三：1课时4. 章节四：2课时5. 章节五：2课时教学总结：通过本教案的教学，学生应掌握向量的概念、几何表示、坐标表示以及向量的加法、数乘运算和线性组合。

教学中，注重引导学生理解向量的运算性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过小组讨论和课后作业，巩固学生的学习成果，为后续课程的学习打下坚实基础。

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法》教案
教学目标：
（1）知识目标
①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的
和向量；
②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；（2）能力目标
①经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；
②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。

(3) 情感目标
努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功。

教学过程：
探求新知
1.向量加法定义：求两个向量和的运算.
2.求作两个向量的和向量：
作法：
3.例题
例2 用三角形法则作共线向量的和向量. 设计意图：帮助学生突破难点，即理解三角形法则.
4.练习：
书本练习，设计意图：让学生分组练习，进一步加深对三角形法则的理解，巩固所学知识.
5.加法运算律
练习:书本练习，设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算.
A b
(1);A 在平面内任取一点(2),;AB a BC b ==作(3)=.
AC a b +则向量(1)=+a b b a +交换律：(2)+=()a b c a b c +++结合律：(）
思考：
如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n 个向量的和是什么？
课堂小结（学生归纳总结） 1、向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连.
2、向量运算律：交换律和结合律.
给学生放映歌曲《爱的直航》
课后作业
练习册相应练习。

设计意图：帮助学生及时巩固所学知识. A
C
例
0=++CA BC。

中职数学基础模块7.1.2向量的加法教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）a + b= AB + BC = AC . 当两个向量反向时a-------------- ■ b-------------------------- a + bv ---------- —I ------------------------- ■ C A Ba + b=AB + B C = A C . 对于零向量与任一向量a ,都有a + 0= 0 + a = a .教师引导学生完成例题，并再次强调向量的两要素.学生通过解答后，进一点熟悉了向量加法的三角形法则，巩固向量的两要素.虽然学生已知向量有两要素，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固.以学生为主，完成求和任务，以熟悉三角形法则.则OB = OA + AB = a + b ,|O B |= 32 + 32= 3 ;'2 (km),o又OA 与OB 的夹角是45 .所以，a + b 表示"向东北走 3.2 km ”多个向量求和法则：首尾相接，自始而终. 以四个向量为例说明：已知向量 a , b , c , d .在平面上任选一点O ,作OA = a , AB = b, BC = c , CD = d .则OD例某人先位移向量 a ： “向东走3 km ”，接着再位移向量 b : “向北走3 km ”，求a + b .解如下图，选择适当的比例尺，作O A = a , AB = b.教师引导给出多个向量求和法则.北b课时教学流程0A + AB + BC + CD = a+ b+ c+ d.2.向量的运算律(1) 交换律：a + b= b+ a;(2) 结合律：(a+ b) + c= a+ (b+ c). 下面我们来证明向量加法交换律.证明当a, b不平行时，作云B = a, B C=b」X C = a + b.再作A D = b,连接DC,则四边形ABCD是平行四边形(为什么？)，于是D C = a .因此AD + DC = b+ a= AC ,即a+ b= b+ a.对于a,b平行的情况，请同学们自己验证.3•向量加法的平行四边形法则在上述证明过程中，作A B = a, A D = b, 如果A, B, D不共线，以H B, A D为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量A C = a + b .我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则.练习二如图所示是平行四边形，填空:(1)⑵A B+B CAC+ CD +D0 ; A类比学习.^A C+CD+DA教师提示类比数与式的运算律来记忆.学生记忆.教师引导解答.师生共同完成.学生练习巩固,教师巡视指导.由运算律的推导过程自然地引出平行四边形法则，学生不感突兀, 易于接受.强化训练.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1.向量求和的法则：例题与练习: 三角形法则平行四边形法则.2.向量加法的运算律.作业设计教材P37，练习B组第1 , 2题.教学后记。