一微积分创立23页PPT

1661年 Newton 入剑桥大学三一学院，拜著名数 学家巴罗（Barrow）为师，1669年，巴罗宣布 Newton 的学识水平已超过自己，推荐27岁的 Newton代替自己任“卢卡斯数学教授”。这是历史 上有名的巴罗让贤。
Newton受巴罗的“巴罗微分三角形”启发发明微
积分，所以巴罗在微积分发展史上功不可没。
15世纪，商业、航海、天文、测量等日益繁荣 —— 流体力学、天文学、几何光学、 天文仪器的发展
16世纪，欧洲出现毛瑟枪和火枪 —— 运动学，动力学等的研究
数学家面临问题： 求面积，求体积，求速度，
求加速度，求行程等
古时中国刘徽、祖冲之的割圆术求 和希腊阿基米德
等穷竭法求圆面积等，出现了极限和无穷小思想。
前期工作没有通过无穷小量分析来定义导数和通 过分割求和取极限来建立积分的明确概念，更未给 出两者之间的联系。
17世纪后半叶，Newton 和 Leibniz 独立地 发现了高等数学意义上的微积分。
Issac Newton(1642-1727)，英国大物理学家 和数学家。1642年，伽利略去世，Newton诞生 在England的一个农民家庭。
5．积分的简单计算，N-L公式；变上限积分； 定积分应用。
三、例题与练习
15岁考入莱比锡大学，1667年获法学博士学 位，次年任驻法大使，在巴黎生活了4年。
20岁发表《论组合的艺术》的数学论文（使 其成为“数理逻辑奠基人之一”）。Leibniz 很 多重大的成就包括微积分都是在巴黎的4年中完 成的。
在 Paris, Leibniz 结 交 了 荷 兰 著 名 数 学 家 和 物 理 学 家 Huygens， 在 他 的 指 导 下 ， 钻 研 了 笛 卡 尔 、 费 马 、 帕 斯 卡 的 著 作 ，它 制 造 出 能 进 行 加 、减 、乘 、除 和 开 方 运 算 的 计 算 机 。他 曾 写 信 给 中 国 的 康 熙 皇 帝 建 议 成 立 北 京 科 学 院 ，他 主 持 出 版 了《 中 国 近 况 》一 书 ，他 是 最 早 关心中国科学事业的西方朋友。
17世纪初，微积分的铺垫和前期准备 ● 工程师S.Stevin(1548-1620)和意大利数学家
Valerio(1552-1618)求水闸所受压力 ● Kepler第二行星定律中椭圆面积的计算
—— 积分思想的萌芽 微分学的起源要比积分学起源晚得多 ● 切线问题与极值问题
2．Newton和leibniz的功绩
3．第二次数学分逻辑基础不严密，特别是在无穷小 概念上的混乱，引起不少科学家的批评。
英国哲学家、牧师 G.Berkeley（1685-1753）： 《分析学家，或致一位不信神的数学家》矛头直指
牛顿的流数法。——— Berkeley悖论 这就导致了第二次数学危机
他在Paris的主要成果：
★ 1675年给出积分号“ ”，同年引入微分号“d”
★ 1676年给出公式 daxa，ax1dx xadx 1 xa1
a1
b
★ 1677年，表述微积分基本定理： ydxz(b)z(a) a
★ 1684，“求极大与极小值和求切线的新方法”
★ 1686，“深奥的几何与不可分量的无限的分析”
这段话用今天的微积分可改写成： x0
(x x)n xn nn 1 xn (n 1 )xn 2 x & C
x
2
然后令 x0
x n 的导数（流数）为 nx n1
Newton的成果受到一片欢呼和歌颂。
1727年，Newton因肺炎与痛风去世。他遗留 的手稿中，仅数学部分就有5000多页。
Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716), 德国大数学家、哲学家。生于莱比锡一个书香门 第，幼年表现出超常才智。
Cauchy的贡献在于将微积分的基础建立在极 限基础上，Weirstrass的贡献是建立了分析基 础的逻辑顺序：实数系——极限论——微积分。
微积分的诞生具有划时代意义，是数学史上的分 水岭和转折点，这个伟大发明的产生，使得数学明 显地不同于从古希腊继承下来的旧数学，旧数学是 关于常量的数学，而新数学是关于变量的数学；旧 数学是静态的，新数学是动态的，两者的关系就象 解剖学与生理学，前者研究死的躯体，后者研究活 的身体，旧数学涉及的只是固定的和有限的，新数 学包含了运动、变化和无限。
Barrow
Newton
Leibniz
Weierstrass
Bolzano
Cauchy
二．本章主要内容回顾
1． 概念：数列、函数的极限；导数的概念与几
何及物理意义；积分的概念与几何意义；微分。 2．简单极限的求法；两个重要极限。 3．基本求导法则；复合函数导数；函数的单调
性与极值，凹凸性，作图。 4．微分公式，利用微分作近似。
Newton求导（流数）的大概思想是：
求 x n 的流数
在 量 x因 流 动 变 成 x的 同 时 ， xn 变 成 (x)n
xnn xn 1n2n xn 2& C 2
增量 与 nxn1n2nxn2&C之比等于 2 1:nnx1n2nxn2&C 2
现令增量消失，它们的最终比为
1 nx n 1
由于微积分的方法和结论与实际是如此吻合，所 以即使基础不牢，人们还是乐意去用它，直到19世 纪，才开始真正解决问题。
第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地意 见的是达朗贝尔（D’Alembert）。但他未提供理 论。
后经 Lagrange，Bolzano（捷克），Cauchy （分析学奠基人），Weirstrass（法）等人的努力， 奠定了微积分严格的基础，解决了第2次数学危机。
Newton从1665年到1695年，对微积分的创造 性成果为：
★ 1665，“正流数术”—— 微分学； ★ 1666，“反流数术”—— 积分学； ★ 1666，“流数简论”—— 标志微积分的诞生； ★ 1669，“分析学”—— 由此后人称以微积分为
主要内容的学科为数学分析 ★ 1671，“流数法” ★ 1687，“自然哲学的数学原理”——简称“原 理” ★ 1691，“求积术”