江苏省高淳高级中学2020学年第一学期期末考试高二数学试卷

x y O x y O A x y O B x y O C

x y O

D

f (x )

()

f x '

()f x ' ()f x ' ()f x ' 江苏省高淳高级中学2020学年第一学期期末考试

高二数学试卷

一、选择题（每题5分，共计50分） 1．已知()ln f x x =，则()f e '的值为

A ．1

B ．-1

C ．e

D ．

1e

2．（理）设(,4,3)a x =r ，(3,2,)b z =r

，且//a b r r ，则xz 等于 A ．4- B ．9-

C ．9

D ．64

9

2．（文）变量x 、y 的散点图如图所示，那么

x 、y 之间的样本相关系数r 的最接近的值为 A ．1 B ．-0.9 C ．0 D ．1.5

3．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是

4．双曲线

22

1169

x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15, 则点P 到点(－5, 0)的距离是 A ．7 B ．23 C ．11或19 D ．7或23

5．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的最小值是

A ．

3

16 B ．3

16-

C ．12

D ．－12

6．曲线

221(6)106x y m m m +=<--与曲线22

1(59)59x y m m m

+=<<--的 A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．准线相同

7．“a ＞b ＞0”是“ab ＜2

2

2b a +”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不允分也不必要条件

8．（理）设P 是ABC ∆所在平面外一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，则点P 在这 个平面上的射影是ABC ∆的

A ．重心

B ．垂心

C ．外心

D ．内心

8．

A

9．删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列 的第2020项是

A ．2050

B ．2051

C ．2052

D ．2053 10．已知不等式1()()9a

x y x y

++

≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

二、填空题（每题5分，共计30分）

11．双曲线14

32

2=-x y 的渐近线方程是 ▲ ． 12．命题：“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是 ▲ ．

13．等差数列的第2，3，6项顺次成等比数列，该等差数列不是常数列，则这个等比数列的公比为 ▲ ．

14．设点P 在抛物线2

12x y =上，且点P 到此抛物线的焦点的距离为6，则点P 的坐标 为 ▲ ．

15．在曲线sin y x =(0)x π<<上取一点M ，使过M 点的切线方程与直线y =2

3

x 平行，则M 点的坐标是点 ▲ ．

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=u u u r u u u r

，则动点P 的轨迹为椭圆；

②双曲线

221259x y -=与椭圆2

2135x y +=有相同的焦点； ③方程02522

=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为5

4

的点的轨迹方程为

221169x y -=． 其中真命题的序号为 ▲ ．

三、解答题（共计80分）

17．（本题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：

22

2

21x y a b

-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一

个交点是2(,33

M ． （1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．

18．（理）（本题满分16分）如图，已知长方体 1111ABCD A B C D -中，2AB =，11AA =，直 线BD 与平面11AA B B 所成的角为30o

，AE 垂直

BD 于点E ，F 是11A B 的中点．

（1）求异面直线AE 与BF 所成角的余弦值； （2）求直线1AA 与平面BDF 所成角的正弦值；

18．（文）（本题满分16分）设函数22

()24f x x mx m =-+-． （1）若1x =是不等式()0f x <的一个解，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间(,1)-∞上为减函数，求实数m 的取值范围； （3）若不等式()f x x >的解集为R ，求实数m 的取值范围． （4）若不等式()f x x <有实数解，求实数m 的取值范围．

19．（本小题满分16分）已知数列1230,,,a a a L

，其中1210,,,a a a L 是首项为1，公差为

1的等差数列；201110,,,a a a Λ是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a Λ是公差为2d 的等差数列（0d ≠）．

D 1

C 1

B 1

A 1E

F

D

C

B A