数学建模几种创新思维方法
数学建模论文的创新亮点及学习心得
数学建模论文的创新亮点及学习心得一、数学建模论文的创新亮点数学建模是解决实际问题的数学方法和技巧在实际问题中的应用，因此，在数学建模论文中寻找创新亮点是至关重要的。
下面是我总结的数学建模论文的创新亮点：1. 问题提出的独特性：创新的数学建模论文通常会选择独特的问题，并提出有别于已有研究的角度和思路。
这种独特性可以体现在问题的选取、问题的表述和问题的目标等方面。
2. 模型的建立与求解：创新的数学建模论文能够通过巧妙的模型建立和有效的求解方法来解决实际问题。
在建立模型时，可以尝试以往未使用过的数学方法，或者使用多种数学方法相结合，以达到更准确和可行的结果。
3. 数据处理与分析：数学建模论文的创新亮点还可以体现在对所得数据的处理和分析上。
可以运用先进的数据分析方法、统计学方法或机器学习方法对数据进行挖掘和分析，以得到更有实际意义的结果。
4. 结果的解释与应用：创新的数学建模论文不仅仅停留在对问题的建模和求解，更重要的是对结果的解释和应用。
这包括对模型的合理性和准确性进行解释，以及将结果与实际问题应用相结合，得出具有实际指导意义的结论。
二、数学建模论文的学习心得在学习和撰写数学建模论文的过程中，我积累了一些宝贵的经验和体会，以下是我的学习心得分享：1. 理论与实践相结合：数学建模既涉及到数学理论的运用，又需要与实际问题结合起来进行建模和求解。
因此，为了学好数学建模，我们需要将数学理论与实际问题相结合，注重实际问题的背景和实际应用的意义。
2. 多角度思考问题：数学建模涉及到从多个角度分析和解决问题。
在论文撰写过程中，我们需要充分思考问题的各个方面，从不同的角度考虑问题的本质，并选择合适的数学方法进行建模和求解。
3. 结果的准确性和合理性：数学建模论文的核心在于对问题的建模和求解，因此结果的准确性和合理性是非常重要的。
在论文撰写过程中，我们应该反复验证结果的准确性，并对结果的合理性进行解释和论证。
4. 大胆创新与合理限定：数学建模是一个充满创造力的过程，因此，我们需要有大胆的创新思维，并尝试使用不同的数学方法和技巧来解决问题。
数学建模思路与技巧
数学建模思路与技巧在现代社会中，数学建模已成为一种有趣且实用的方法，用于解决各种实际问题。
一个好的数学建模需要具备深入的理论知识、专业的技巧和创新的思维能力。
一、数据处理数学建模开始于数据处理，常常需要处理大量数据。
数据处理的过程中，数学建模者应该有意识地进行数据清洗、数据预处理、数据整理等操作，使得原始数据变得更具有可读性，有利于后续求解。
二、问题分析进行数学建模时，应该对问题进行深入的分析，包括问题的背景、问题的目的、受影响的因素等等。
这个过程需要广泛的思考和大量的信息收集，和对这些信息的相关性进行分析，并最终确定合适的数学模型。
三、模型构建在确定好数学模型之后，数学建模者需要进行模型构建，在这个过程中，应该关注一些关键的细节，如模型的精度、模型的可行性等。
在模型构建的过程中，数学建模者需要选择合适的模型方法或模型优化算法，并根据问题的实际情况来进行优化。
四、结果求解结果求解是一个非常重要的过程，这个过程中，数学建模者需要使用有关工具和技术，找到问题的最优解，以及预测未来的发展趋势。
在进行结果求解的过程中，要注意结果的可行性和精确度，并将结果与原始数据进行对比和验证。
五、结果展示在完成数学建模后，还需要进行结果输出和论文撰写等工作。
在结果展示的过程中，应该用直观性的图表和可视化数据来呈现结果，这有利于各个领域的人员了解到数学建模的实际应用。
同时，在论文撰写中，要注意论文的结构、语言和阐述思路等，力求让读者了解问题的背景、分析过程和解决方案。
六、思维方法数学建模不仅仅需要用到数学知识，还需要采用一些创新的思维方法来解决问题。
这些思维方法包括系统性思维、综合性思维、创造性思维等等。
在数学建模中，需要将数学知识与其他的学科如物理学、统计学和信息学等结合起来，从而得到创新和解决实际问题的思路。
总之，数学建模需要广泛的知识储备、专业的技巧和良好的思维方法，同时也需要自我学习和大量实践。
通过学习数学建模，我们可以深入理解数学的应用价值，同时也可以掌握应对实际问题的能力，为自己的未来奠定铁一样的基础。
数学的思维方法
数学的思维方法数学作为一门科学，不仅仅是一种学科，更是一种思维方法。
数学思维方法的运用可以帮助我们解决问题，培养逻辑思维和抽象思维能力，提高解决实际问题的能力。
本文将从数学建模思维、逻辑思维和抽象思维三个方面来探讨数学的思维方法。
一、数学建模思维数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过运用数学方法对模型进行分析和求解，得出问题的解决方案。
数学建模思维强调对问题的深入理解和逻辑推理能力。
通过建立数学模型，我们可以抽象出问题的本质，将复杂问题简化为可计算的数学形式。
数学建模思维培养了我们分析问题的能力，训练了我们的逻辑思维和创新思维。
例如，假设我们要确定一个城市的最佳交通规划方案，我们可以将城市划分为节点，道路划分为边，构建一个图模型。
然后，我们可以利用图论中的最短路径算法来求解出最佳路线。
通过数学建模思维，我们可以将复杂的交通网络问题转化为一个可计算的数学模型，从而找到最优解。
二、逻辑思维数学思维方法强调逻辑思维的运用。
逻辑思维能够让我们清晰地分析问题，并得出准确的结论。
在数学中，逻辑思维是解题的基础，在解决实际问题时同样适用。
逻辑思维能够帮助我们理顺问题的脉络，从而找到解决问题的方法。
例如，在做数学证明时，我们需要按照一定的推理步骤来证明一个定理。
这就要求我们运用逻辑思维，将已知条件与结论之间的逻辑关系分析清楚，通过逻辑推理和推导，最终得出结论。
逻辑思维的运用使得证明过程连贯且有条不紊，确保了证明的正确性。
三、抽象思维抽象思维是数学思维方法中的重要环节。
抽象思维能够将问题从具体的情境中抽象出来，寻找问题的本质和共性。
通过抽象，我们能够发现问题之间的关联和规律，从而建立起数学模型，求解问题。
例如，在解决几何问题时，我们常常需要将实际的图形抽象为几何模型，运用几何定理和方法进行推理和求解。
通过抽象，我们可以将问题中的图形形状、长度、角度等关键要素提取出来，转化为数学符号和表达式，从而简化问题并找到解决方案。
数学建模与创新思维的培养
数学建模与创新思维的培养进入新的世纪时期，人类将进入知识经济时代。
知识的发明创造对社会发展越来越重要，其劳动者则是掌握知识具有创造性的人才。
中共中央国务院在《深化教育改革，全面推进素质教育》中指出实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，重点培养学生的创新精神和实践能力。
应试教育向素质教育的转轨，是当前教育教改的方向，也是每个教师义不容辞的责任。
数学教师应在培养学生的素质上狠下功夫。
而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。
数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。
因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。
也是培养学生的创新能力的重要举措。
一中学数学建模教与学的现状数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视。
相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。
视应用问题为“不好的数学”。
至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。
学生应用意识淡薄。
很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。
由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。
为应付高考，急功近利。
短期训练是大部份高三教师的“法宝”。
因高考把应用题作为必考题。
而应用问题取材困难，现成的好的应用问题并不多。
高三老师就高三阶段把各地的模拟题用来对学生进行强化训练。
因学生平时很少涉及实际建模问题的解决。
这种做法只能是事倍功半。
学生解决应用问题的能力没有很大的提高。
有的学校更是放弃应用问题的教学，认为教不教学生都不会。
从近几年高考应用题考后的质量分析不难发现：通过以上作法，难以从根本上提高学生的建模能力。
某市高三统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。
若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。
数学建模教学方法总结
数学建模教学方法总结数学建模是一门涉及数学知识、实际问题分析和计算机编程的学科。
它旨在培养学生解决实际问题的能力，提高他们的创新思维和合作精神。
针对数学建模教学的特殊性，本文总结了几种有效的数学建模教学方法。
一、启发教学法启发教学法是一种循序渐进的教学方法，通过提供具有挑战性的问题和情境来激发学生解决问题的兴趣。
教师可以引导学生通过观察、实验和分析数据等方式，逐步发展他们的数学建模能力。
这种方法强调学生的主动参与和独立思考，培养他们的问题解决能力。
二、案例教学法案例教学法是一种以案例为基础的教学方法。
教师可以选择与学生实际生活和学习经验相关的案例，并引导他们通过数学建模技术解决问题。
学生在解决案例时，需要将数学知识与实际问题相结合，培养他们的应用能力和创新思维。
三、团队合作教学法团队合作教学法是一种鼓励学生合作思考和解决问题的教学方法。
在数学建模教学中，教师可以将学生分为小组，每个小组负责解决一个实际问题。
学生需要共同协作、分享信息、互相讨论，并最终提出完整的解决方案。
这种方法有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队合作能力。
四、项目驱动教学法项目驱动教学法是一种通过开展综合性项目来推动学习的教学方法。
在数学建模教学中，教师可以引导学生选择一个具体的问题或主题，并通过调查研究、数据分析和模型构建等活动来解决问题。
学生在项目中需要应用数学知识和建模技术，培养他们的问题解决能力和实践能力。
五、信息技术辅助教学法信息技术辅助教学法是一种利用计算机和互联网资源辅助教学的方法。
在数学建模教学中，教师可以引导学生使用数学软件和建模工具，进行数据分析、模型仿真和实验验证等活动。
通过信息技术的应用，学生可以更好地理解数学概念和方法，提高数学建模的效率和精确度。
总结：数学建模教学方法的选择应根据学生的实际情况和教学目标来确定。
启发教学法、案例教学法、团队合作教学法、项目驱动教学法和信息技术辅助教学法都有助于培养学生的数学建模能力和创新思维。
在数学建模中培养学生的创新思维
在数学建模中培养学生的创新思维摘要：数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心，因此在高中数学教学中构建数学建模意识是我们高中数学教学改革的一个正确的方向。
本文结合自己的教学体会，总结了我在高中数学教学中构建数学建模意识的基本途径和方法。
并且通过建模教学培养了学生的创新思维。
关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维新课程改革要求我们创设高效数学课堂.营造能充分调动学生积极性的学习氛围，使每一位学生都学有所获。
我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要”切实培养学生解决实际问题的能力，要增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。
”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。
因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。
一、构建数学建模意识的基本途径。
1.中学数学教师要提高自己的建模意识。
为了培养中学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：”本店承接a1型号影印。
”什么是a1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中”相似形”部分的教学中。
这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2、数学建模教学应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。
数学建模的创新案例与思考
数学建模的创新案例与思考在现代社会中，数学建模已经成为解决复杂问题和开展科学研究的重要方法之一。
通过数学建模，我们可以将现实问题抽象化、分析化，找到问题的本质，并通过数学方法进行求解和优化。
本文将介绍一些数学建模的创新案例，并对其进行思考和总结。
案例一：交通路径规划随着城市交通问题的日益凸显，优化交通路径规划成为一项重要任务。
基于数学建模的方法，我们可以借助图论、最短路径算法等工具，对城市路网和交通流量进行建模和分析，从而为交通管理者提供最佳路径规划方案。
以某城市为例，我们可以通过收集该城市的交通数据，包括道路长度、道路拓扑结构、交通流量等信息。
然后，我们可以建立数学模型，将城市道路网络抽象为图，并根据交通流量分布情况确定边的权重。
接下来，可以使用最短路径算法，如迪杰斯特拉算法或A*算法，从而求解出最优路径。
通过该数学建模方法，我们能够准确评估交通路线的效率，并提出改进建议。
在实践中，这种方法已经被应用于公交车路径优化、快递员配送路线规划等方面，取得了显著的效果。
案例二：股票价格预测股票价格的预测一直是金融领域的热门研究课题之一。
传统的技术分析和基本面分析方法存在局限性，而数学建模方法则可以更准确地预测股票价格的走势。
在这种情况下，我们可以使用时间序列分析和回归分析等方法来构建数学模型。
首先，我们需要收集大量的历史股票数据，包括价格、交易量、市场指标等信息。
然后，利用统计学方法对数据进行分析，并建立相应的模型。
最后，通过模型的拟合和预测，我们可以得到对股票价格走势的预测结果。
值得注意的是，股票市场的复杂性使得股票价格的预测存在一定的不确定性。
因此，在实际应用中，我们需要结合多种建模方法和技术指标，综合考虑各种因素，提高预测的准确性和可靠性。
总结与思考数学建模作为一种创新的思维方式和工具，已经在各个领域展现出了巨大的潜力和广泛的应用前景。
通过数学建模，我们可以更好地理解和解决现实问题，并推动科学研究的发展。
培养学生的数学建模能力
培养学生的数学建模能力数学建模是数学教育的重要组成部分，它旨在培养学生的实际问题解决能力和创新思维。
通过数学建模的训练，学生可以学习到如何将数学知识应用于实际情境中，提高他们的问题解决能力和抽象思维能力。
下面，我将介绍一些培养学生数学建模能力的方法和途径。
一、真实场景模拟数学建模的核心是将数学知识应用于实际问题。
为了培养学生的数学建模能力，我们可以设计一些真实场景模拟的活动。
比如，在物理课上，可以通过实验和观察，让学生探索物理现象背后的数学规律，培养他们把抽象问题转化为具体计算的能力。
另外，可以组织学生参加数学建模比赛，让他们在团队合作中学习如何将数学知识应用于实际问题的解决，提高他们的实践能力和创新思维。
二、跨学科融合数学建模是一个涉及多个学科知识的综合性学科，为了培养学生的数学建模能力，我们要注重跨学科的融合。
可以通过与其他学科教师的合作，将数学与其他学科进行有机结合，培养学生的综合运用能力和跨学科思维。
比如，在生物课上，可以引导学生运用数学模型来研究生物系统的运行规律，从而提高他们的数学建模能力。
三、实际问题解决培养学生的数学建模能力，要注重实际问题的解决。
可以通过讲解一些实际问题，引发学生的兴趣并激发他们的思考。
在解决实际问题的过程中，学生需要分析问题、建立模型、运用数学方法进行求解，并给出合理的结论。
通过实际问题的解决，学生可以加深对数学知识的理解和应用，并提高他们的问题解决能力和创新思维。
四、合作学习数学建模是一个需要合作的过程，培养学生的数学建模能力要注重合作学习。
可以组织学生分成小组，在小组中进行讨论和合作。
通过合作学习，学生可以在交流和合作中提高对问题的共同理解和解决方法的独特思考。
同时，合作学习也可以培养学生的团队合作意识和相互协作能力，使他们能够更好地应对复杂的实际问题。
综上所述，培养学生的数学建模能力是数学教育的重要任务。
通过真实场景模拟、跨学科融合、实际问题解决和合作学习等方法，我们可以有效地提高学生的数学建模能力，培养他们的实际问题解决能力和创新思维，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
以大学生数学建模竞赛为平台,培养学生的创新思维能力3页word
以大学生数学建模竞赛为平台，培养学生的创新思维能力随着科学技术的不断发展，数学知识在生产和生活中的应用也日益广泛。
数学知识在社会进步中发挥着重要作用。
如何在数学教学中有效地提高学生的数学能力，特别是利用数学知识来解决数学问题的能力，是数学教学中的重点和难点。
数学建模竞赛，是培养大学生创新思维能力的重要途径。
自数学建模竞赛在国内举办以来，有力地锻炼、提高了学生的创新思维能力，且使他们受益匪浅，对数学教学也起到了积极的推动作用。
一数学建模中的创新思维分析数学建模中的创新思维指的是利用数学独特的原理和方法来解决实际问题的能力，它主要表现在学生对原理和方法的选择上。
在面对同样的数学问题时，往往存在不同的解决方法，解决一个数学问题的过程就是很多方法不同组合的过程，如何选择大多数人没有想到的新方法来快速地解决问题，是数学建模的意义所在。
数学建模中的问题主要来自于现实生活，它与学生在平时所遇到的数学问题存在极大的差别，没有明确的提示，它需要学生根据题目的要求来进行自我判断。
学生在初次面对这些问题时，往往无规可循，无从下手。
创新思维也就是从这里出发，只有利用了独特的数学方法，才能有效地解决这些问题。
二通过数学建模平台培养学生创新思维的方法为了在数学教学中培养学生的创新能力和创新思维，可充分发挥数学建模竞赛这一良好的平台。
在数学建模中培养学生的创新思维不是一项简单的数学活动，它与很多教学活动和学习活动都有着紧密的联系。
为了培养学生的创新思维，可从以下方面做起。
1.在日常的数学建模活动中要重视培养学生的数学素养和知识积累要想在数学建模中发挥学生的创新思维，就要重视学生的数学基础知识，优化数学知识结构。
对大学生来说，学习过的数学知识非常多，在解决某一个问题时可利用很多方法，所以学生的类比、发挥和联想的途径更多，这也增加了学生创新思维的可能性。
因此，为了培养学生的创新思维，在日常的教学中要注重对数学知识的应用性、实践性和渗透性的研究，帮助学生优化知识结构，达到活学活用的目的。
运用建模意识培养创新思维的思考
Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｒ Ｅ Ｅ Ｈ ｏ ｏ Ｙ Ａ ＤＭＡ Ｋ Ｔ
Ｖ０． ７ Ｎｏ８ ２ ０ １１ ． ．． ０１
运 用 建模 意识 培 养 创 新 思维 的思 考
王海 娟
（ 江机 电高等职业技 术 学校 ， 苏 镇 江 镇 江 ２２１） １０６
摘 要 ： 养 学 生运 用 数 学建模 解决 实际 问题 的 能力 关键 是把 实 际问题 抽 象 为数 学 问题 ， 须 首先 通过 观 察 分析 、 炼 出 实 培 必 提 际 问题 的数 学模 型 ， 然后 再把 数 学模 型 纳入 某知 识 系统 去处 理 ， 这不但 要 求 学生 有一 定 的抽 象能 力 ， 而且要 有 相 当的 观察 、 分 析、 综合 、 比能 力 。 类
一
“
３ 总 结
综 上所 述 ，在 数 学教 学 中构 建学 生 的数 学建 模 意识 与素 质 教学 所 要求 的培养 学 生 的创 造 性 思 维能 力 是 相辅 相 成 ，密不 可 分 的 。 们相 信 ， 展 “ 我 在开 目标 教 学” 同时 ， 力 渗透 “ 的 大 建模 教 学 ” 必将 为 中学 数 学课 堂 教 学 改革 提 供一 条 新 路 ，也 必 将 为 培养 更 多更 好 的“ 造 型” 才 提供 一个 全新 的舞 台 。 创 人
法， 以使学 生 能运用 数 学模 型 解决 数学 问题 和实 际 问题 。
１ 构 建 数 学建模 意 识 的基 本途 径 １１ 提 高教 师 的 建模 意识 ．
有 一 定 的理 论性 又 具 有较 大 的 实践 性 ； 要 求 思维 的数 量 ， 既 还要 求 思 维 的深 刻性 和 灵 活性 ， 且 在 建模 活 动 过 程 中 ， 而 能培 养 学生 独立 、 自觉地 运 用所 给 问 题 的条 件 ， 求 解决 问题 的 最佳 方 法 和 寻 途 径 ， 以培 养学 生 的想 象能 力 ， 觉 思维 、 测 、 换 、 可 直 猜 转 构造 等 能 力 。而这些 数 学 能力 正是 创造 性思 维 所具 有 的最 基本 的特 征 。
浅谈数学建模教学与创新思维的培养
一
、
中学数 学建 模教 与学 的现状
时刻 。 二、 数学建 模与 数学建模 意识
数 学应 用 问题 在未 列入 高考 问题 之前 ， 中学数 学教 在 学 中得 不到 应有 的重视 ， 相 当一部 分 教师认 为数学 主要 有
著 名数 学 家 怀 特 海 曾说 ： 数 学 就 是 对 于模 式 的 研 “ 究” 。所谓 数学模 型 ， 指 对 于现 实 世 界 的某 一 特 定 研 究 是
建模 型 的思想方 法 ， 以使 学生能 运用 数 学模 型解 决 数学 问
题 的解 决 ， 种 做法 只能 是 事倍 功半 ， 生解 决 应用 问题 题 和实 际问题 。具 体 的讲 数 学模 型方 法 的操 作 程 序 大 致 这 学
的能力 并没 有实 质 的提高 ， 只是 表面 上解 决 高考 中分 数 上 为 ： 而 的问题 。有 的学 校更 是放弃 应用 问题 的教学 ， 认为 无论 教 不 教学 生都 不 会 。通 过 从 近几 年 高考 应 用 题 考后 的质 量 分析不 难发 现 ： 以上 的作法是 难 以从根 本 上提 高学 生 的建 模 能力 。某 市高 三统 考 出了这样 一 道应 用题 ： 买一 套新 住
的抽 象能力 ， 而且还要有 相当 的观察 、 分析 、 合 、 比的 能 综 类 式对 购房 者有 利 。真 是 太 令人 失望 了。在 众 多学 生 的眼 力 。学生获得这 些 能力不 是 一朝 一夕 的事情 ， 就 需要 把 这 中今 年 的五万 元 与 明年 今 天 的五 万元 没 有 什 么 区别 ？所 数学 建模 的意 识贯 穿 于教学 的始终 ， 也就是 要 不 断地 引 导
是 培养 学生 运算 能力 和逻辑 推理 能力 ， 用来 学 习单 纯 的数 学 知识 ， 而 视 对 应 用 问题 感 兴 趣 的学 生 为不 务 正业 的 从
提高数学建模意识培养创新思维能力
孔庆 发
科
提 高数学 建模 意 识培 养创新 思维 能力
（ 尔滨市建筑材料 工业技工 学校 ， 哈 黑龙 江 哈 尔滨
摘 要 ： 对提 高数 学建模意识培养创新思维能力展 开论述 。 针 关键词 ： 学建模意识 ； 教 创新思维 ； 能力
～
提高数学教学质量 ， 仅是为 了提高 学 不仅 ２ ． ２数学 建模教学还应与现行 教材结合起 际问题转换成数学问题 ，因此如果我们在数学 生 的数学成绩 ，更重要 的是 能使学生学到有 用 来研 究。教 师应研究在各个教学章节 中可引入 教学 中注重转化 ， 用好这根有力 的杠杆 ， 对培养 的数学。为此在数学教学中构建数学建模意识 哪些模 型问题 ，如讲立体几何时可引入正方体 学生思维品质的灵 活性、 创造性及开发智力 、 培 无疑是我 们数学教学改革 的一个正 确的方 向。 模 型或 长方体模型把相关问题放人到这些模型 养能力 、 提高解题 速度是 十分有益的 。 结合 自己的教学体会 ，从理论上及实践上 阐述 中来解决 ；又如在解几中讲 了两点间的距离公 ３ 以“ － ３ 构造 ” 为载体 ， 培养学 生 的创 新能 以下 几 方 面 式后 ，可引入两点间的距离模型解决 一些具体 力 １数学建模 与数学建模意识｝ 问题 ， 蓄问题 、 而储 信用贷款问题则可 结合 在数 个好 的数学 家与一个 蹩脚 的数学 家之 著名数学 家怀特 海 曾说 ： 数学就是 对于 列教学 中。 “ 要经 常渗透建模意识 ， 这样通过教师 间 的差别 ， 就在于前者有许多具体的例子 ， 而后 模 式的研究 ” 。 的潜移默化 ，学生可以从各类 大量 的建模 问题 者则只有抽 象的理论 。” 我们前面讲 到 ，建模 ” “ 所 谓数学 模型 ， 是指对于现实世 界的某一 中逐步领悟到数学建模的广泛应用 ，从而激发 就是构造模 型，但模型的构造并 不是一件容易 特定研究对象 ， 了某个特定的 目的 ， 为 在做了一 学生去研究数学建模的兴趣 ，提高他 们运 用数 的事 ， 叉需要有 足够强 的构造能力 ， 而学 生构造 些 必要 的简化假设 ， 运用适当的数学工具 ， 通 学知识进行建模 的能力 。 并 能力的提高则是学生创造性思维 和创造 能力 的 过数学语言表述 出来 的一个数学结构 ，数学中 ２ ． ３注意与其它相关学科 的关 系 。由于数 基础 ， 创造性地使用 已知条件 ， 造性地应 用数 创 的各种基本概念 ，都 以各 自相应的现实原型作 学是学生学习其它 自然科学 以至社会科学 的工 学知识 。 只要我们 在教学 中教师仔细地观察 ， 精 为 背景丽抽象 出来的数学概念。 各种数学公式、 具而且其 它学科与数学 的联 系是相 当密切的 。 心的设计 ， 可以把一些较为抽象的问题 ， 通过现 方 程式 、 、 体系等等 ， 是一些具体 的 因此我们在 教学中应注意 与其它学科 的呼应 ， 象除去非本质 的因素 ，从中构造 出最基本 的数 定理 理论 都 数 学模型 。 举个简单 的例子 ， 二次函数就是一个 这不但可 以帮助学生加深对 其它学科 的理解 ， 学模 型， 问题 回到已知的数学知识领域 ， 使 并且 数 学模型 ，很多数学问题甚至实际问题 都可以 也是 培养学生 建模 意识 的一 个不 可忽视 的途 能培养学生 的创新能力。 转化为二次 函数来解决。 而通过对问题数学化 ， 径 。 综上所述 ，在数学教学 中构建学生 的数学 模 型构建 ，求解检验使问题获得 解决 的方法称 ３把构建数学建模意识与培养学生创造性 建模 意识与素质教学所要 求的培养学生 的创造 之为数学模型方法 。我们的数学教学说 到底 实 思维过程统一起来 。 性思维 能力是相辅相成 ， 密不可分 的。 真正培 要 际上就是教给学生前人给我们 构建的一个个数 在诸 多的思维活动 中，创新思维是最高层 养学生 的创新能力 ，光凭传授知识是远远不够 学模型和怎样构建模型的思想方 法 ，以使学生 次的思维活动 ， 重要 的是在教学中必须坚持 以学生为主体 ， 是开拓性 、 创造性人才所必须具 的 ， 能运用数学模型解决数学问题和实际问题 。 备的能力。麻省理工大学创新 中心提 出的培养 不能脱离学生搞一些不切 实际的建模 教学 ， 我 具体 的讲数 学模型方 法 的操作程 序大致 创造性思维能力 ，主要应培养学生灵活运用基 们 的一切教学活动必须以调动学生 的主观能动 培养学生的创新思维为出发点 ， 引导学生 自 上分为 ： 本理论解决实 际问题 的能力 。 由此 ， 我认为培养学问题
关于数学建模的创新思维教学模式的探讨
和 自我 超越 就是创 新意 志最 好 的培 养过 程． 它既有 一定 的理论 性 又有较 强 的实践 性 ； 即要求 思维 的数 量
还 要求 思维 的深 刻性 和灵 活性． 且在 建模 的过 程 中 ， 够培 养 学生 独 立 、 并 能 自觉 地 运 用所 给 出问题 的条 件 寻求 解决 问题 的最 佳方 法和途 径 ， 以培 养学 生 的想 象力 ， 觉 思维 及 构造 能 力． 这些 数 学 能力 正 可 直 而 是创造 性 思维所 具有 的最 基本 的特 征． 建模 中培养 学 生的创 造性 思维 ， 在 应从 下面 几个方 面人 手．
习惯．
［ 稿 日期 ］ ２ １－２１ 收 ０ １０ —８
［ 金项 目］淮南 市科技计划项 目（０ １ ８ ０ ） 基 ２ １Ａ０ ０ ５
１２ ２
大 学 数 学
第 ２ ７卷
２ 培 养 大 学 生 数 学 建 模 思 想 及 建 模 意 识 的 途 径
１ 数 学建模 应 与现在 的教 材结 合． ．
用 数学 知识 、 数学 思想 、 学方 法及计 算 机等 当代 高科 技 手段 去 解决 各 种 实 际 问题 的 能力 ． 养 学 生应 数 培
用数 学 的意识 ， 强学 生 的创新 能力 是一 项长 期 的任 务． 增 在数 学 建模 的教 学过 程 中 ， 要把 数 学 建模 的 需
意识 贯穿 在教 学 的始终 ， 不断 的 引导学 生应 用数 学 的思 维 去 观察 、 析 建模 的对 象 的各 种信 息 ， 复 要 分 从 杂 的具 体 问题 中抽 象 出我们 熟悉 的数 学模 型 ， 大 学生 的建模 意 识 和数 学 创新 思 维 意识 成 为 学生 的好 使
于理论 联 系实 际． 因此 ， 在数 学建 模 的教学 过程 中构 建学生 的建模 意识 实 质上培 养学 生 的创造性 思 维能 力， 因为建模 本 身就是 一项 创造性 的思维 活动 ． 数学 建模 教学 对 创新 意 志 的 培养 大有 裨 益 ． 早 期 的建 在 模 教学 活 动过程 中 ， 学生 一般会 承受 很大 的压力 ． 象 的实 际 问题 的理 解 ， 泛 的数 学 知识 的利 用 以及 抽 广 非常 复杂 的实 验数 据分析 等等 问题 ， 都会 给很 多非数 学 专业 甚 至数 学 专业 的学 生带 来 了很大 的学 习压 力 和心 理压力 ． 想对 研究 的问题 的解 决有 所创新 ， 要 学生 对 新 事物 有 浓 厚兴 趣 ， 断 的完 成 超 越 要 需 不
数学建模中创新能力培养三部曲
是指数 函数型 的抽象 函数．
证明 设 ｘ ＝ ＋ （ ＞ ） 即 Ｉ ２则 ２ Ｉ ｌ１ Ｏ ， ＜ｘ ，
＝ ＝ ．
例 ４ 已知函数 （） 的定义 域与 值域都 是 （ ， Ｏ ＋０ ， Ｏ）且对定义 域内任意实数 ａ ６都 有 ａ・ ） ，， ６＝ 口 ６ ， 当 ＞ 时 ）・ ）且 ｌ
设 ２ ｌ（ ＞１ ， ＝ ｔ ｔ ） 即 ｌ＜屯 。 后 作 差 ｆ（ ）一 然 ２ ， ｘ） Ｉ１ 则 ＝ ＝ ．
例 ３ 已知函数 Ｙ
） 任意正实数 ｘｙ 有 对 ，都 ） Ｏ求 证 ： ＞，
。
因 ＞所 ＞Ｅ（＞ 为 ｌ ｌ 窘 ｌｆ） （ ， ， Ｐ
＋ｏ ） ｏ 上是增函数． 分析 本题没有直接 给 出 函数 （ 的解 析式 ， ）
Ｉ
）一
Ｉ 一 ）
Ｉ ）
） １求证 ） （ ， ＞． 在 Ｏ
因 ，ｆ ＜所 ｌ Ｘ 为 ０＜ｔｌ以筹＜晟２ ０（ ， ） ， ）
＜ ）故 ） Ｒ上单调递 减． ， 在 练 习 设 函数 ） 的定 义域 为 Ｒ， 于任意 实 对 数 ｘｙ总有ｆ ＋ ）＝ （ ｆ Ｙ ， 当 ＞ ，， （ Ｙ ）・ （ ） 且 ０时 ，
模有了一个整体 认识 ， 就不 会 囿于 一隅 ， 固步 自封 ， 只见树木不见森林．
１ ４ 个 性 化 原 则 ．
从数学建模竞 赛获 奖论 文 评 审及结 果 分析 ， 也 印证 了这 个 观点 ： 获奖 作 品 皆有 独 到 的创新 之 处 ！ 创新与成功几乎是 同义词 ， 数学 建模贵 在创新． 在数 学建模培训中如何 培养学生 （ 队员 ） 的创新意识 和创 新能力（ 主要是创新思维能力 ） 我们认 为应 抓住教 、 ， 学、 训三大环节 ， 唱好 创新“ 三部 曲” ．
数学建模--几种创新思维方法
* 对问题仔细阅读, 首先抓住题目中的关键 词“管理”进行联想.
* 抓住诸如“碰撞”、“调整”、“避免碰撞” “立即”、“判断”等等词语. * 联系解决问题的方案,不加约束继续联 想，再将关键词搭配起来.
碰撞
立即
判断
条件 算法
优化问题 优 化 调 整 方 案
实时
避 免 碰 撞 调 整 方 向 角 实时 幅度尽量小 相对
几种创新思维方法
数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，
怎样构架这座桥梁？
* 数学建模没有普遍适用的方法与技巧.
* 有一些普遍适用的思想方法与思维方式.
整个数学建模过程由若干个有 明显差别的阶段性工作组成
数学建模的各阶段工作
实际问题分析 建立数学模型
提交论文与报告
求解数学模型
模型与模型解的分析及检验
距离
优 化 算 法
问题的初步理解和想法: 飞行管理问题是优化问题,在调整方向角 的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方 案及算法的实时性.
思考题：尝试读题与分析
MCM1999A题：强烈的碰撞 美国国家航空和航天局(NASA)从过去某 个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击 地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来 考虑这种撞击的后果，假如该小行星撞击到 了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比 撞到地球的其他地方可能会有很不同的后果。
假如小行星的直径大约为1000米，还假设它 正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们队对这样一颗小行星的撞击提供 评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞 击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区 的估计，对南半球海洋的食物生产区域造成 的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的 大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的 估计。
如何培养学生的数学建模能力
如何培养学生的数学建模能力数学建模是指将现实问题转化为数学问题，并运用数学知识和方法进行分析和求解的过程。
培养学生的数学建模能力是提高他们综合素质和解决实际问题的关键。
本文将从多个维度探讨如何培养学生的数学建模能力。
一、创设适宜的学习环境学生的学习环境对于培养数学建模能力起着重要的作用。
学校和教师可以通过以下方面进行创设：1. 提供资源丰富的数学建模课程：开设数学建模专题课程，让学生系统学习数学建模的基本原理和方法，了解实际问题中数学模型的应用。
2. 提供实践机会：组织学生参与数学建模竞赛、实践活动等，让他们实际动手解决问题，培养实际应用数学知识的能力。
3. 搭建合作学习平台：鼓励学生进行小组合作学习，在团队中相互交流讨论，共同解决数学建模问题。
二、培养数学思维培养学生的数学思维是培养数学建模能力的基础。
以下是几种培养数学思维的方法：1. 提倡探究式学习：鼓励学生提出问题、探索定律和规律，培养他们的逻辑思维和推理能力。
2. 培养问题意识：引导学生在实际问题中找出数学模型的应用点，激发他们的问题解决意识。
3. 拓展思维边界：引导学生跨学科思考，将其他学科知识与数学建模相结合，促进创新思维的培养。
三、提供实际问题解决的机会实际问题的解决是培养学生数学建模能力的重要手段。
以下是几种提供实际问题解决机会的途径：1. 教师提供挑战性问题：教师可以在课堂上提供具有一定难度的数学建模问题，引导学生主动思考和解决。
2. 班级组织实践活动：班级可以组织实践活动，鼓励学生选择自己感兴趣的实际问题进行分析和求解。
3. 学生参加数学建模竞赛：学校可以组织学生参加数学建模竞赛，在竞赛中锻炼学生的数学建模能力。
四、注重培养实践能力实践能力是数学建模过程中必不可少的一环。
以下是几种培养实践能力的方法：1. 提供数据分析的机会：教师可以引导学生运用统计学方法对数据进行分析，从而培养他们的实际操作能力。
2. 培养编程能力：编程在数学建模中起到重要作用，教师可以引导学生学习和运用编程语言，提高他们的实际操作能力。
中职数学建模活动中创新思维研究
在 这 个 过 程 中 ． 把 实 际 问 题 变 成 数 学 问 实际问题
构建模 型
数 学 问题
题 是 用 数 学 建 模 解 决
ｆ
实 际问 题 的关 键 ． 这 是 ｆ
学 生 能 力 的体 现 因 为 学 生 要 通 过 对 实 际 问 实际解
的能力 。 在新 生 入学 的第 一 堂课 ． 我 面 对 全 班 学 生 展 示 了
述 一个 数 学 结 构 ， 这个 结构 即为 数 学 模 型 ． 其 中 数 学 概念 、 公式或方程 、 定 理 等 结 构 体 系 是 构 建 数 学 模 型 的基 础 归 纳 前 人 构 建 数 学 模 型 解 决 实 际 问 题 的 过 程 和思 维方 式 ． 其 过 程 大 致 如 图 １所 示 时 间 进 一 步 探 讨 和 查 阅有 关 资 料
按 照 现 行 中 职 学 校 数 学 课 程 教 学 目标 ． 数 学 要 为 学 生
决 ， 常常 倾 向 于否 定 自己 ． 归 因 于数 学难 学 ： 特 别 是 遇 到 与 实 际 联 系 紧 密 的 问 题 时 更 是 束 手 无 策 ．一 筹 莫 展 。 这 既 表 明他 们 数 学 思 维 的 缺 乏 。 也 体现 出曾经 数 学教 学 的失 败 。学 生从 小 学 一年 级就 开 始学 习数 学 。 但相 当一部 分 学生 仍 缺乏 基 本 的数 学思 维 ． 接 触 实 际 问题 越 多 ． 该 现 象 表 现 越 突 出 如 果 仍 采 取 原 有 教 学 模式 ． 培 养 学生 的数学 能 力 只能 是一 句 空话 。笔者 认
中图 分 类 号 ： Ｇ７１ ２ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ５ ７ ２ ７（ ２ ０１ ３） ０ ４一 Ｏ１ １ ０— ０ ２
数学建模教学中提升初中生数学思维能力的策略
数学建模教学中提升初中生数学思维能力的策略随着社会的不断进步，数学建模已经成为了中学数学教育的重要组成部分。
数学建模教学不仅可以培养学生的数学实际运用能力，还可以提升学生的数学思维能力。
而对于初中生来说，数学思维能力的培养尤为重要，因此在数学建模教学中提升初中生数学思维能力成为了一个重要课题。
本文将针对这一课题，探讨几种提升初中生数学思维能力的策略。
一、引导学生独立思考在数学建模教学中，老师应该引导学生独立思考，而不是简单地给出答案。
在提出问题之后，老师可以引导学生从不同的角度去思考问题，激发学生的好奇心和求知欲，让他们自己去思考问题的解决方法。
有时候，老师在课堂上可以故意给出一些错误的解题思路，让学生自己去发现并纠正错误，这样可以帮助学生形成批判性思维，提高他们的数学解题能力。
二、多角度观察问题数学建模教学中，老师可以给学生提供多种不同的解题方法，让学生从不同的角度去观察问题。
在解决实际问题时，可以从几何、代数、概率等多个角度去进行分析，让学生感受到数学的多样性和丰富性。
多角度观察问题可以帮助学生培养灵活的思维，让他们能够从不同的角度去解决实际生活中的问题。
三、提倡合作学习数学建模教学中，老师可以让学生分组进行合作学习。
合作学习可以让学生在团队中相互交流，分享各自的思路和见解，从而帮助学生拓展思维，丰富解题方法。
在合作学习中，学生可以学会相互借鉴，相互启发，从而提升自己的数学思维能力。
四、激发学生对数学建模的兴趣激发学生对数学建模的兴趣是提升他们数学思维能力的关键。
老师可以通过引入有趣的实际问题、举办数学建模比赛等方式来激发学生的兴趣。
当学生对数学建模感兴趣的时候，他们就会更加主动地去思考问题、解决问题，从而提高数学思维能力。
五、培养学生创新意识数学建模教学中，老师可以培养学生的创新意识，让学生学会从实际生活中的问题出发，提出新的解决方法。
在课堂上可以给学生提供一些新的问题，鼓励他们尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维。
奥数中常见的思维方式有哪几种
奥数中常见的思维方式有哪几种奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一场展示数学才能的盛宴。
在这个领域，常见的思维方式有多种，通过掌握这些思维方式，可以帮助学生更好地解决奥数问题。
下面将详细介绍奥数中常见的几种思维方式。
一、逻辑思维逻辑思维是解决奥数问题的基础，它要求学生能够把握问题的本质，遵循严密的逻辑推理过程。
在奥数中，逻辑思维体现在对题目的分析和解决过程中，要求学生具备较强的逻辑推理能力。
通过逻辑思维，学生可以找到问题的解决线索，从而更好地解决题目。
二、数学建模思维数学建模思维是指将现实世界中的问题转化为数学模型，并通过数学方法求解的过程。
在奥数中，数学建模思维可以帮助学生将复杂的问题简化为数学模型，进而找到解决问题的方法。
这种思维方式要求学生具备较强的数学素养和实际问题分析能力。
三、归纳与猜想思维归纳与猜想思维是指通过观察大量实例，找出规律，并在此基础上进行推理和证明的过程。
在奥数中，学生需要通过观察题目特点，找出规律，从而解决问题。
这种思维方式要求学生具备较强的观察能力、思维跳跃性和创新意识。
四、构造与组合思维构造与组合思维是指在解决问题时，通过巧妙地构造新的对象或组合已有的对象，找到解决问题的方法。
在奥数中，构造与组合思维可以帮助学生将问题进行转化，从而更容易地解决问题。
这种思维方式要求学生具备较强的创新能力和对象构造能力。
五、极限与微积分思维极限与微积分思维是指在解决问题时，通过研究变量之间的关系，利用极限和微积分的思想找到解决问题的方法。
在奥数中，极限与微积分思维可以帮助学生更好地理解问题的变化过程，从而找到解决问题的线索。
这种思维方式要求学生具备较强的数学基础和思维敏捷性。
总之，掌握以上几种思维方式，有助于学生在奥数竞赛中取得好成绩。
然而，需要注意的是，这些思维方式并不是孤立的，而是相互关联、相互促进的。
在解决实际问题时，学生应灵活运用这些思维方式，才能达到事半功倍的效果。
在数学建模中培养学生的创新性思维能力
ｌ
在 数 学 建 模 中 培 养 学 生 的 创 新 性 思 维 能 力
刘 兵 兵 １ 刘 国 旗
（ 安 庆 师 范 学 院 数 学 与计 算 科 学 学 院 ， 徽 安 庆 １ 安 摘 要 ： 文 阐 述 了创 新 性 思 维 能 力 在 数 学建 模 教 赛 体 本 系 中的 角 色定 位 。指 出大 学 生 创 新 性 思 维 能 力 的 培 养 是数 学 建模 活动 的核 心 目标 ．对 在 数 学 建模 活 动 中如何 培 养 学 生 的 创 新 性 思 维能 力作 了讨论 。 给 出了一 些 建 议 。 并 关键 词 ： 学 建模 创 新 性 思 维 能 力 培 养 方 法 数
培 养 大 学 生 的创 新性 思维 ， 即创 造 性 思 维 是 近几 年 高 等 教育 追 求 的一 个 重要 目标 ． 是 教 育 界 研 究 的 一个 热 点 。 新 也 创 性思 维 的培 养 是 创 新 性 思 维理 论 体 系 中 的重 心 。在 本 文 中我 们 阐述 了如 下 几 种 观 点 ．其 中 有 的 观点 是我 们及 团 队 中其 他 教 师 观点 的总 结 ． 的是 国 内著 名 学 者 （ 有 东南 大学 数 学 系朱 道 远 教授 等 ） 观点 ， 这 里 又 作 了进 一 步 的 突 出 和强 调 。既 然 的 在 谈创 新 性 思 维 ， 么 就 有 必 要 简 单地 介绍 一 下 “ 新 ” 概 念 。 那 创 的 美 国 《 新 杂 志》 “ 新 ” 的 定 义 为 ： 用 已有 的 知 识 想 出 创 给 创 下 运 新办 法 、 建立 新 工 艺 、 造 新 产 品 。 特 点 为 ： 是 创新 必须 经 创 其 一 过人 的努 力 才 能 产生 ： 是 创 新 需 要 战 胜 社 会 成 见 的挑 战 ： 二 三 是创 新 需 要 付 出 艰 辛 的 劳 动并 承担 一 定 的风 险 ： 四是 创 新 来 自原 动 力 、 任 感 和 坚 强 的 毅 力 ： 是人 们 可 以对 创 新 加 以识 责 五 别 、 习 和应 用 。创 新 人 才 是 指 能 够 孕 育 出 新 观 念 ， 能将 其 学 并 付 诸 实 施 ， 得 新 成果 的人 。 新 人 才 通 常 表 现 为 灵 活 、 取 创 开放 、 好奇 、 力充沛 、 持不懈 、 意力集中 、 象力丰富与富有 冒 精 坚 注 想 险精 神 等 特 点 。 大学 生创 造 性 思 维 的培 养 是 创 新 人 才 培 养 的 前提 条 件 ｌ。 １ 数 学 建 模 活 动 ， 括 其 教 学 与 竞 赛 ． 培 养 大 学 生 进 行 创 包 是 新性 思 维 的 重要 且 有 效 的 途 径 。国 际 数 学 建 模 比赛 从 １８ 年 ９５ 开始 在美 国举 行 ， 内 数 学 建 模 比赛 从 １ ９ 年 正 式 开 始 。 实 国 ９４ 际上 ． １９ 年 中 国工 业 与 应 用 数 学 学 会 就 组 织 并 举 办 了 我 在 ９２ 由于 在 课 程 名 称 、 程 类 型 、 时 安 排 、 核 方 式 等 方 面 课 学 考 都差异较大 ， 故课 程 的教 学 内容 存 在 一 定程 度 的 随意 性 。 ３具 有 师 范特 色的 《 学 史》 程 教 材 匮乏 ． 数 课 当 前数 学 史 研 究 不 断 升 温 ，各 种 版 本 的 数 学 史 著 作 接 连 问世 。 种 介 绍数 学 史 的有 关 书籍 和教 材 层 出 不 穷 ． 中 比较 各 其 有 影 响 的数 学 史 教 材 如 ： 文 林 的 《 学 史 教 程 》 李 迪 的 《 李 数 ， 中 外 数 学 史教 程 》 梁 宗 巨 的 《 界 数 学通 史》 等 等 。 ， 世 ， 纵 观这 些 数 学 史 著 作 ， 们 不 难 发 现 ， 们 关 注 研 究 的 对 我 它 象 主 要 是数 学 学 科 本 身 ， 少 顾 及 师 范教 育 数 学 教 学 的需 要 ， 很 般 都是 以历 史 演 变 为 主 线 ． 讨 数 学 的 特 点 和发 展 规 律 ． 探 含 概 了 国 内外 数 学 史研 究 的丰 富 内容 和 成 果 。限 于课 时 ， 学 只 教 能 泛 泛 而 谈 ， 不 能 深 入 ， 难 以 突 出重 点 ， 结 果 只 能 是 一 既 又 其 幅 数学 历 史 画 卷 的 概 貌 ， 系 列 年 代 事 件 的堆 积 ， 少 鲜 活 的 一 缺 思想和过程 ， 远远 不 能 满 足 高 师 学 生 对 于 《 学 史 》 程 的 学 数 课 习 期望 ， 以体 现 高 师 院 校 《 学 史 》 程 教 学 特 色 。 难 数 课
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(1) N(t) 0, N(t) 是单调上升函数.
K
(2)
t
lim
N
(t
)
lim
t
1
Ce KSt
K
K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，
可理解为该地区能容纳的人口上限.
(3)
令
N (t)
CK 3 S 2e KSt (Ce KSt (1 CeKSt )
1)
0
存在 t0使
N (t0 )
问题：减少哪些观察站可以使得到的降水量 的信息量仍然足够大？
如何利用熵的概念解决此问题，给出解决 问题的思路。
降水量的信息量仍然足够大？
x2
x1
x5
x3
x4
x8
x6
x9
x7
x10
问题：怎样比较信息的大小？ 信息的多少能不能度量？
总结评讲
1. 问题分析 首先找出问题中的关键词，进行联想.
减少 站数
另一种方法：用聚类分析法进行聚类. （可由降水数据分析各个气象站的相似性， 如同为干旱、湿润地区等.）
仍保留降水量的信息量较大的站。
(3) 建立保持足够信息量的判别条件 可考虑各种判别条件，如 ： 1) 设定一个阈值，保留所有熵值大于阈值 的气象站； 2) 使保留气象站的信息量总和占原信息量 总和的一定比例.
对原问题的分析： (1) 一般每户只需用1～2只电饭煲就足够,
一个地区的需求量是有限的；
(2) 初期在广告之类推销作用下销售速度 较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.
电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可 利用类比方法建立模型.
记x(t)为t 时刻已售出的电饭煲总数,市场 的饱和量(最大需求量)为M,利用Logistic模
例5 常见数学题目模式 已知
求（证）
初态
解题 过程
目标态
主要教学目 标
* 解决实际问题时，分析出问题的初态和 目标态很困难.
* 未清晰地描述出问题的“初态”和“目 标态”之前，过早地进入解决问题的阶段， 会条件不清、目标不明.
例6．飞行管理问题 尽量拓展思路的基础上, 再进行充分分析 得到的问题分解结果：
保持 信息量
删除 各站 原则 关系
降水 数据
足够大 衡量 指标
衡量 指标
熵
降水 数据
2. 问题的分解
初态：12个气象站的年降水数据。
（无日或月的降水数据，也无地理、气候等其
它条件.）
解决问题的
惟一出发点
目标态：减少气象站数，并保持降水量足够
大的信息量.
过程：（将做的事情）
(1) 信息量的衡量（用熵）；
分析 Logistic人口模型，t 时刻的人口数为
, N (t)
N0 Ke rt K N0 (ert 1)
K
1(
K N0
1)e
rt
t≥0
改写为
, N (t)
K 1 ce KSt
t0
其中
S
r K
,
c
K N0
1
数学分析
1. 若 r＜0，则S＜0，随着
,
则
t N(t) 0
2. 若 r＞0，讨论Logistic曲线特征
问题的初步理解和想法:
飞行管理问题是优化问题,在调整方向角 的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案 及算法的实时性.
思考题：尝试读题与分析
MCM1999A题：强烈的碰撞
美国国家航空和航天局(NASA)从过去某个 时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地 球会产生的后果。
作为这种努力的组成部分，要求你们队来考 虑这种撞击的后果，假如该小行星撞击到了 南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞 到地球的其他地方可能会有很不同的后果。
面对新问题，应尽量打开自己的思路： 1. 不要轻易沿一条思路深入，不要轻易 做出结论. 2. 尽量多一些想法，多一些猜测。
思考、思考、再思考.
帮助展开思路的方法： 1.提问题法
提问题法 关键词联想法
借助于一系列问题来展开思路. 面临难题, 束手无策时通过提出一系列问 题来导出一些想法或一个好的方案. 如：
例1 穿越公路问题
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲” 过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑 马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公 路,为方便行人，准备在一些特殊地点增设 “斑马线”,让行人可穿越公路,并且还要保证 行人的平均等待时间不超过15秒.
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
1. 考虑问题的立场, 司机或行人的哪方面的 利益更为重要？
* 对问题仔细阅读, 首先抓住题目中的关键词 “管理”进行联想.
* 抓住诸如“碰撞”、“调整”、“避免碰撞” “立即”、“判断”等等词语.
* 联系解决问题的方案,不加约束继续联想， 再将关键词搭配起来.
碰撞
立即 判断
条件
实时
算法
实时
优化问题
避 免
调 整幅度ຫໍສະໝຸດ 量小碰 撞方 向角
相对 距离
优 化优 调化 整算 方法 案
数学建模的各阶段工作
实际问题分析
建立数学模型
提交论文与报告
求解数学模型
模型与模型解的分析及检验
此流程 具有指导意义 ，应注意 * 流程应用是弹性的，切不能生搬硬套. * 建模过程往往是一个反复循环的过程.
本章基本上按照此流程来介绍数学建 模的方法。
数学建模过程是一种创新过程，在思考 方法和思维方式上与学习其他课程有很大 差别。
(2) 问题分解法
有专著介 绍
问题分解法是一种简单而有效的把握问
题整体的方法.
将问题分解为“三要素”的三个部分.
初态 觉察到的现在状态(目前“有什
问
么”，如条件、数据等).
题
分
解 目标态 觉察到的希望目标(想要什么、
三 要
希望达到什么等).
素
过程 能在“初态”和“目标态”之间发
生
作用的行动(能做什么).
2. 公路情况: 是否有弯道？车道间是否设 有安全隔离带？……
3. 车流情况：车流的密度大小？
4. 行人情况: 穿越公路的速度大小？穿越公 路的人群密度？穿越公路者的性质？
问题分析 此问题的特点是机理复杂, 受到较多随机因素的影响, 类似于渡口 模型,可采用统计模拟方法加以解决.
例2 电饭煲销售问题
(l) 这个问题和什么问题相类似？ (2) 假如变动问题的某些条件将会怎样？
(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ (4) 重新组合又会怎样？ 为进一步打开思路可提以下问题：
(5) 我们还可以做什么工作？ (6)有无需要进一步完善的内容？ (7) 可否换一种数学工具来解决此问题？ 针对问题和初始方案可以先设计出类似的 问题清单，然后反复展开。
型
X (t )
1
M
ce kMt
,
t0
来描述电饭煲的销售速度变化情况.
实际情况与Logistic销售曲线十分吻合
思考 请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述？
例3 “9.11”事件的反思
现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的 摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目 睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人 员伤亡和财产损失.
(2) 给出删除气象站的条件及原则；
(3) 建立保持足够信息量的判别条件；
3.解决问题的思路 (1) 确定各气象站的年降水量： 随机变量
的概率分布，并计算各个气象站降水量的熵值. (2) 分析判断各站年降水量(两两之间或多
个变量间)是否存在相关关系(线性的或非线性 的)，并据此保留其中熵值较大的气象站统.计检验
(3) 再把积攒的卡片相互搭配,形成解决问题 的初步思路与步骤.
例4 飞行管理问题
在约10,000米高空的某边长160公里的正 方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞 行.区域内每架飞机的位置和速度均由计算 机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲 进入该区域的飞机到达区域边缘,记录其数 据后，要立即计算并判断是否会与区域内 的飞机发生碰撞.如果会碰撞,则应
一种新产品刚面世，厂家和商家总是采 取各种措施促进销售，比如不惜血本大做 广告等等.他们都希望对这种新产品的推销 速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商 家便于安排进货.
怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭 煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结 果以指导生产.
想一想 此问题与我们遇到的哪一个建模问题 相类似？
能量来源
引力、动能
南极冰盖的成分（深度、密度、温度） 以及冰盖下的成分
冰融的估算
大气环流
粉尘的传送
温室效应
相关理论：
Newton引力模型 碰撞的动力学
轨迹
冰的热力学（冰融、汽化）、热传导
生态系统（磷虾.krill）
水温
后期工作：
预测与预警
二、整体把握问题的方法
有两种把握住问题的全貌的有效方法：
(1) 层次结构法
0，且x(t0 )
K 2
,
当t t0 , N(t) 0, 即N(t)单调上升；
当t t0 , N (t) 0, 即N (t)单调下降。
k k/2
N0
0
t0
人口不会无限增长，存在一个转折时 间点t0 ，过此点以后增长速度会减缓。
Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特 定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.
计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞 行方向角，以避免碰撞.现假定条件如下： …… 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数 学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算 (方向角误差不超过0.01度).要求飞机飞行方 向角调整的幅度尽量小.记录数据为：