2014年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题

2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题

数学

一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目

要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。本大题

共20小题，每小题4分，共80分）

1．绝对值不等式

2

1

31>-x 的解集是（ ） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫<<-2521x x B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫-<>2125x x x 或 C.

⎩

⎨⎧⎭⎬

⎫>25x x D ． ⎩⎨⎧⎭⎬⎫

-<21x x 2．复数i z 31-=的辐角主值θ为（ ）

A ．3

π

B ．32π C. 34π D ．35π

3．函数00

2

)(>≤⎩⎨

⎧=x x x

x

x f ，则=-)3(f （ ）

A ．9-

B ．9 C. 3 D ．3-

4． 在ABC ∆中，4

1

cos ,4,5===A c b ，a 应满足（ ）

A ．c a <

B ．c a = C. b a > D ．b a = 5． 下列各式中正确的是（ ）

A ．10103

2

> B ．5.05.01

.33> C.

12

2

5< D ．04.03

.0<

6．与

3

cos 1)

3sin(π

π

π+-相等的是（ ） A ．6tan

π

B ．3tan

π

C. 6sin

π

D ．6

cos

π

7．圆柱体的表面积为32π，球的表面积为16π如果圆柱体的底面半径等于球半径，那么圆柱体的母线长为（ ）

A ．2

B ．3 C. 4 D ．6 8．函数2

cos sin 24x x y --=的值域为（ ） A ．]6,2[- B ．]6,2[ C. ]4,2[ D ．]6,4[ 9．若=<

<=απ

αα2sin ),2

0(2tan 则（ ）

A ．

54 B ．5

4

- C. 53 D ．53- 10．定义在R 上的函数,)(x x x f =则)(x f 是（ ） A ．偶函数又是增函数 B ．奇函数又是减函数

C. 奇函数又是增函数 D ．偶函数又是减函数

11．已知=--==→

→→→b a b a 2).5,7(),2,3(则（ ）

A ．)7,13(

B ．)3,10(- C. )1,13(- D ．)13,1(- 12．设2,1-==y x 为二元一次方程组

{

25

=+=+by ax ay bx 的解，b a ,分别为（ ）

A ．-4，-3

B ．-3，-4

C ．3,4

D ．4，-3 13．圆与直线1+=x y 相切，圆心在原点，圆的标准方程为（ ）

A ．2

12

2

=

+

y

x B ．2

2

2

2=

+y

x C. 2

1

)2

2()22(2

2

=

+--y x D ． 2

2

)

2

1()21(2

2

=

+--y x 14．若方程12

2

=+

b

a y

x 表示焦点在y 轴的双曲线),(R b a ∈，那么（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0>b a D ．0,0<

15．将圆锥的高增加到原来的2倍，底面积增加到原来的2倍，则圆锥的体积增加到原来的（ ）倍

A ．8

B ．6 C. 4 D ．2

16．数列: ,9

1

4,713,512,211的通项公式为（ ）

A ．)1(1+n n

B ．n n 12

+ C. 12122

+++n n n D ．)

2)(1(1

++n n

17．下列选项中，哪些不是集合}

{

022

=-x x x 的子集（ ）

A ．Φ

B ．}{2,0

C ．}{2

D ．}{3,2 18．对于任意给定的)20(παα≤≤，都有（ ）

A ．若α是第I 象限的角，则 2α一定是第II 象限的角

B ．若α是第II 象限的角，则 2α一定是第IV 象限的角

C ．若α是第III 象限的角，则 2α

一定是第I 象限的角 D ．若α是第IV 象限的角，则 2

α

一定是第II 象限的角

19．已知,2

323-+=

a ,2

323+-=

b 则ab b a -+2

2的值为（ ）

A ．0

B ．97

C ．96

D ．1

20．过直线．0123=++y x 与0523=+-y x 的交点，且平行于直线0526=+-y x 的直线方程为（ ）

A ．043=--y x

B ．043=++y x

C ．043=+-y x

D ．043=-+y x

二．填空题（请把答案填在答题卡上相应的题号后面。本大题共5小题，每小题5分，共25分）

21．已知函数73)1(2

+-=-x x f x ，则)(x f 的最小值为 。 22．抛物线y x 42

=的准线方程为 。

23．求的半径为)0(>a a ，其内接正方体的体积为 。

24．若 }{a n 为等差数列，其中n a n ,0>为正整数，为方程040142

=+-x x

的两个实数根，则=a a 65 。

25．以3-i 的虚部为实部，以i 2

25+的实部为虚部，构成的新复数为 。

三．请将答案填写在答题卡上相应的题号下面，解答时应写出推理、演算步骤。本大题共4小题，共45分）

26．（10分）计算2

2

2

2

89sin 3sin 2sin 1sin ︒++︒+︒+︒ 的值。

27．（10分）如图1所示，在ABC ∆中，BC AD ⊥,且,6:3:2::=AD DC BD 若令βα=∠=∠CAD BAD ,，求)cos(βα+，并给出βα+

28．（13分）已知函数),1,0(11)(log ≠>-+=a a x

x

x f a 且 ①（3分）求出)(x f 的定义域; ②（3分）判断)(x f 的奇偶性；

③（3分）若,2)21(=f 求a f 及2)2

1

(=-的值。