2014年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
1. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则=M C U（ ）A.{}5B. {}5,4C. {}3,2,1D. {}5,4,3,2,12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+CM AB （）A. MBB. BMC. DBD.BD4. 已知0>ab ，则baa b +的最小值为（ ） A.1 B.2C.2D.225. 为了得到函数x y 31sin =的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的( )A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变开a =1 a =a2a >否C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标伸长到原来的31倍，横坐标不变 6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ）A.2B.5C.25D.26 7. 直线l 过点()2,3且斜率为4-，则直线l 的方程为( ) A.114=-+y x B.144=-+y x C.54=+-y xD.0104=-+y x8.已知两同心圆的半径之比为2:1，若在大圆内任取一点P ,则点P 在小圆内的概率为( )A.21B. 31C. 41D. 81 9. 函数632)(-+=x x f x的零点所在的区间是( )A.)1,0(B. )2,1( C.)3,2(D ．)0,1(-10. 在ABC ∆中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为( )A.3B.33 C. 6D.3611. 三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为( )A. 31B. 0C. 32D. 1 12. 直线0=-y x 被圆122=+y x截得的弦长为( )A. 2B. 1C. 4D. 213. 若3tan =θ，则=θ2cos ( )A. 54B. 53C. 54-D. 53- 14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( )A. 单调递增，且有最小值)1(fB. 单调递增，且有最大值)1(fC. 单调递减，且有最小值)2(fD. 单调递减，且有最大值)2(f 15. 在ABC ∆中，acc a b3222=--，则B ∠的大小( )A.30 B.60 C.120 D.15016. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )A.27.5B. 28.5C. 27D. 28 17. 函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是( )A.[)+∞,4B. (]4,∞-C.()+∞,3D.(]4,3二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
云南职高对口升学数学复习模拟试题01(含答案)
云南2014届职高对口升学数学复习模拟试题01（含答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|lgx＞0}，N={x||x|≤2}，则M∩N=（）A．（1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法求出集合M和N，然后根据交集的定义得出结果即可．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求．解答：解：由．知复数的实部为，虚部为．所以，复数对应的点位于第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0B．∀α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβC．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=D．∃α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ考点：特称命题．专题：计算题．分析：对于全称命题A，B，欲说明其为假，只须举一个反例即可；对于选项C，只须将x 的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴；对于存在性命题D，欲说明其为假，也只须找一个特例即可．解答：解：A：∵x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣＞﹣恒成立，当x=时，x2﹣x﹣1＞0不成立，故∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0是假命题．B：当α=0，β=0时，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B为假；C：当x=时，y=2sin（x+）=2sin（+）=0，不取最值，故直线x=不是f（x）的对称轴；D：∵sin（+）=cos+cos=0，∴∃α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D为真；故选D．点评：本题考查的知识点是命题的真假，特称命题，全称命题，属于基础题．4．（5分）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a 垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；解答：解：∵，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．点评：此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．5．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1.1时，y＜0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；6．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．解答：解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为．故选A．点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a2•a6=9a4，a2=1，则a1的值为（）A．3B．﹣3 C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可知数列为正项等比数列，由a2•a6=9a4求出a4，结合a2=1求出公比，则a1的值可求．解答：解：由a2=1，且等比数列{a n}的公比为正数，所以数列{a n}为正项数列，设其公比为q（q＞0），则由a2•a6=9a4，得，所以a4=9．又a2=1，所以，则q=3．所以．故选D．点评：本题考察了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，世纪初的运算题．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（）A．2B．C．4D．8考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先根据a+b的值，利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．解答：解：∵a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故最小值为：4故选C．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．9．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8B．C．16 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．解答：解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．故选B．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．。
2014云南高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( )A. 5 5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 2512.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由 整理二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分）已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.zxxk （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、 填空题（13）12（14）1 （15）（-1,3） （16）[-1，1]三、解答题（17）解：（1）由131m m a a +=+得1113().22m m a a ++=+又113a 22+=，所以，{12m a + } 是首项为32，公比为3的等比数列。
(完整word版)2014年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题
2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共20小题，每小题4分，共80分）1．绝对值不等式2131>-x 的解集是（ ） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫<<-2521x x B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫-<>2125x x x 或 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫>25x x D ． ⎩⎨⎧⎭⎬⎫-<21x x 2．复数i z 31-=的辐角主值θ为（ ）A ．3πB ．32π C. 34π D ．35π3．函数002)(>≤⎩⎨⎧=x x xxx f ，则=-)3(f （ ）A ．9-B ．9 C. 3 D ．3-4． 在ABC ∆中，41cos ,4,5===A c b ，a 应满足（ ）A ．c a <B ．c a = C. b a > D ．b a = 5． 下列各式中正确的是（ ）A ．101032> B ．5.05.01.33> C.1225< D ．04.03.0<6．与3cos 1)3sin(πππ+-相等的是（ ） A ．6tanπB ．3tanπC. 6sinπD ．6cosπ7．圆柱体的表面积为32π，球的表面积为16π如果圆柱体的底面半径等于球半径，那么圆柱体的母线长为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．6 8．函数2cos sin 24x x y --=的值域为（ ） A ．]6,2[- B ．]6,2[ C. ]4,2[ D ．]6,4[ 9．若=<<=απαα2sin ),20(2tan 则（ ）A ．54 B ．54- C. 53 D ．53- 10．定义在R 上的函数,)(x x x f =则)(x f 是（ ） A ．偶函数又是增函数 B ．奇函数又是减函数C. 奇函数又是增函数 D ．偶函数又是减函数11．已知=--==→→→→b a b a 2).5,7(),2,3(则（ ）A ．)7,13(B ．)3,10(- C. )1,13(- D ．)13,1(- 12．设2,1-==y x 为二元一次方程组{25=+=+by ax ay bx 的解，b a ,分别为（ ）A ．-4，-3B ．-3，-4C ．3,4D ．4，-3 13．圆与直线1+=x y 相切，圆心在原点，圆的标准方程为（ ）A ．2122=+yx B ．2222=+yx C. 21)22()22(22=+--y x D ． 22)21()21(22=+--y x 14．若方程122=+ba yx 表示焦点在y 轴的双曲线),(R b a ∈，那么（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0><b a C. 0,0<>b a D ．0,0<<b a15．将圆锥的高增加到原来的2倍，底面积增加到原来的2倍，则圆锥的体积增加到原来的（ ）倍A ．8B ．6 C. 4 D ．216．数列: Λ,914,713,512,211的通项公式为（ ）A ．)1(1+n nB ．n n 12+ C. 12122+++n n n D ．)2)(1(1++n n17．下列选项中，哪些不是集合}{022=-x x x 的子集（ ）A ．ΦB ．}{2,0C ．}{2D ．}{3,2 18．对于任意给定的)20(παα≤≤，都有（ ）A ．若α是第I 象限的角，则 2α一定是第II 象限的角B ．若α是第II 象限的角，则 2α一定是第IV 象限的角C ．若α是第III 象限的角，则 2α一定是第I 象限的角 D ．若α是第IV 象限的角，则 2α一定是第II 象限的角19．已知,2323-+=a ,2323+-=b 则ab b a -+22的值为（ ）A ．0B ．97C ．96D ．120．过直线．0123=++y x 与0523=+-y x 的交点，且平行于直线0526=+-y x 的直线方程为（ ）A ．043=--y xB ．043=++y xC ．043=+-y xD ．043=-+y x二．填空题（请把答案填在答题卡上相应的题号后面。
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则=M C U （） A.{}5B.{}5,4 C.{}3,2,1 D.{}5,4,3,2,1 2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（） A.3.A.4.5.A.B.C.D.6.7.A.8.9.函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是() A.)1,0( B.)2,1( C.)3,2(D ．)0,1(-10.在ABC ∆中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为() A.3B.33 C.6D.3611.三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为()A.31B.0C.32D.1 12.直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为() A.2B.1C.4D.2 13.若3tan =θ，则=θ2cos () A.5434314.A.C.15.在A.16.17.A.[18.19.20.21.则这两个球颜色相同的概率是；22.已知扇形的圆心角为6π，弧长为32π，则该扇形的面积为.三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.已知)1,1(=→a ，)cos ,(sin x xb =→，)2,0(π∈x .（1）若→→b a //，求x 的值；（2）求)(x f =→→⋅b a ，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值.24.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点。
(1)求证:1BD AC ⊥;（2）AE //平面1BFD . 25.在直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，且4=AB ，2==CD BC ，点M 为线段AB 上的一动点，过点M 作直线AB a ⊥，令x AM =，（（（1∵（∴当42414πx ππx πx ==+=+，，即)sin(时，)(x f 取得最大值，的)(x f 最大值为2.24.证明：(1)连结BD ，由正方体1111D C B A ABCD -得，D 1D ⊥平面ABCD ，又AC 平面ABCD ，∴AC ⊥D 1D 又四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，而D 1D ∩BD =D ，∴AC ⊥平面BDD 1，又BD 1平面BDD 1， ∴AC ⊥BD 1（2）连结EF ，由E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点得，EF //AB 且EF =AB ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴AE //BF 又1BFD AE 平面⊄，1BFD BF 平面⊂ ∴AE //平面1BFD25.26.。
高职高考数学14年级试卷【含答案】
高职高考数学14年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹为：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a, b是实数，则(a + b)² = a² + b². ( )2. 任何实系数多项式都有实数根. ( )3. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x) ≥ 0. ( )4. 若函数f(x)在点x = a处连续，则f(x)在点x = a处可导. ( )5. 若直线y = kx + b与x轴的夹角为θ，则tanθ = k. ( )三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 5，则f'(x) = ______.2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 3n² + 2n，则a3 = ______.3. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = ______.4. 若直线y = 2x + 3与圆(x 1)² + (y + 2)² = 16相交，则交点坐标为 ______.5. 若函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(x)的最小值为 ______.四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义及其几何意义。
最新三校生高考数学试题
2014年三校生高考数学试题2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学一、单项选择题（每小题4分，共80分）1、绝对值不等式的解集是（）A. B. C. D.2、复数的辐角主值θ为( ) A. B. C. D.3、函数，则等于（） A. -9 B. 9 C. 3 D. -34.在中，b=5,c=4,,应满足（） A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（） A. B. C. D.6.与相等的是（） A. B. C. D.7、圆柱体的表面积为，球的表面积为，如果圆柱体的底面半径等于球的半径，那么圆柱体的母线长为（）A． 2 B. 3 C. 4 D. 68.函数的值域为（） A.[-2,6] B.[2,6] C.[2,4] D.[4,6]9.若，则是（） A. B. C. D.10.定义域在R上的函数，则是A．偶函数又是奇函数 B.奇函数又是减函数C．奇函数又是增函数 D.偶函数又是减函数11、已知，,则( )A. (13,7) B.(10,-3) C.(13,-1) D.(-1,13)12.设为二元一次方程组的解，、b分别为（）A.-4,-3B. -3,-4C. 3, 4D. 4,-313.圆与直线相切，圆心在圆点，圆的标准方程为（）A. B. C. D.14.若方程表示焦点在y轴上的双曲线()，那么（）A. B. C. D.15.将圆锥的高增加到原来的2倍，底面直径增加到原来的2倍，则圆锥的体积增加到原来的（）倍。
A. 8 B. 6 C. 4 D. 216.数列:,,,,……的通项为（）A. B. C. D.17.下列选项中，哪项不是集合的子集（）A. B. C.{2} D.{2,3}18.对于任意给定的，都有（）A．若是第Ⅰ象限的角，则一定是第Ⅱ象限的角B．若是第Ⅱ象限的角，则一定是第Ⅳ象限的角C．若是第象限的角，则一定是第Ⅰ象限的角D．若是第Ⅳ象限的角，则一定是第Ⅱ象限的角19.已知，,则的值为（）。
云南职高对口升学数学复习模拟试题04(含答案)
云南2014届职高对口升学数学复习模拟试题04（含答案）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数（i为虚数单位）的模是（）A．B．C．5D．8考点：复数求模．专题：计算题．分析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可．解答：解：因为，所以，故选A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．（5分）如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数﹣1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=﹣1对称的曲线，根据对称性写出概率．解答：解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．4．（5分）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0．”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．解答：解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4B．5C．6D．7考点：程序框图．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．（5分）当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．解答：解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3C．D．7考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．解答：解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．8．（5分）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件求得，再由，求得向量与的夹角．解答：解：由于，所以，所以，所以，故选B．点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题．9．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2B．C．D．a2+b2＞2ab考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项．解答：解：因为ab＞0，则或，则排除A与B；由于a2+b2≥2ab恒成立，当且仅当a=b时，取“=”，故D错；由于ab＞0，则，即，所以选C．故答案为C点评：本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围．。
云南职高对口升学数学复习模拟试题06(含答案)
云南2014届职高对口升学数学复习模拟试题06（含答案）18．（12分）已知．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β﹣）=﹣，求cos（α+β）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得f（x）==2Asin（+）．再由f（）=，可得A的值．（II）由（1）可得f（x）=2Asin（+），由f（3α+π）=，求得cosα的值，再由f（3β﹣）=﹣，求得sinβ的值．再由α、β的范围利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosβ的值，再根据cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，运算求得结果．解答：解：（1）由题意可得f（x）==Asin+Acos=2Asin（+）．再由f（）=2Asin（+）=A=，可得A=1．（II）由（1）可得f（x）=2Asin（+），∴f（3α+π）=2sin（α++）=2cosα=，可得cosα=．又f（3β﹣）=2sin（β﹣+）=﹣2sinβ=﹣，sinβ=．再由α、β∈[0，]，可得sinα=，cosβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．19．（12分）如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD=DE=2BF=2．（I）求证：AC⊥EF；（II）求二面角C﹣EF﹣D的大小；（III）设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG∥平面CEF，并证明你的结论．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：平面向量及应用．分析：（I）建立坐标系，利用向量的数量积为0，即可证明AC⊥EF；（II）取为平面EFD的法向量，求出平面CEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角C﹣EF﹣D的大小；（III）若BG∥平面CEF，只需，则可得G为CD的中点时，BG∥平面CEF．解答：（I）证明：建立如图所示的坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），F（2，2，1），E（0，0，2）∴∴=﹣2×2+2×2+（﹣1）×0=0∴AC⊥EF；（II）解：∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥ED∵AC⊥EF，∴取为平面EFD的法向量∴=（﹣2，2，0）设平面CEF的法向量为=（x，y，1），∴∵=（0，2，﹣2），∴∴∴设二面角C﹣EF﹣D的大小为θ，则cosθ===∵θ∈[0，π]，∴（III）解：设G（0，y0，0），y0∈[0，2]若BG∥平面CEF，只需，又=（﹣2，y0，0）∴=（﹣2，y0﹣2，0）•（﹣，1，1）=1+y0﹣2+0=0∴y0=1∴G点坐标为（0，1，0）即当G为CD的中点时，BG∥平面CEF．点评：本题考查利用空间向量求空间角，考查线面平行，考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ＜5的为二等品，ξ＜3的为三等品．若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ζ的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）由样本数据，结合行业规定，确定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（II）确定Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得Z的分布列，从而可求数学期望．解答：解：（I）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴样本中一等品的频率为=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）二等品的频率为=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）三等品的频率为=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）∵Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得P（Z=2）=0.5×0.5=，P（Z=3）=2×=，P（Z=4）=×=，P（Z=5）=2××=，P（Z=6）=2××=，P（Z=8）==，∴可得X的分布列如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其数学期望EX=3.8（元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题时利用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．21．（13分）已知椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．（I）求椭圆C2的方程；（II）设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为（﹣2，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且=4，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设椭圆C2的方程，利用椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆的方程；（II）设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，设线段AB的中点为M，确定M的坐标，分类讨论，利用=4，即可得到结论．解答：解：（I）设椭圆C2的方程为（a＞b＞0）∵椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率∴a=2，e=∴c=∴∴椭圆C2的方程为；（II）点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）．与椭圆C2的方程联立，整理得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0∴﹣2x1=，得x1=，从而y1=设线段AB的中点为M，得到M的坐标为（）①当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，∴=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由=4得y0=±2，∴l的方程为y=0；②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得y0=﹣∴=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．∴=（﹣2，﹣y0）•（x1，y1﹣y0）=+（）=4∴7k2=2∴，∴l的方程为y=．点评：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力，属于中档题．22．（13分）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x且f（0）=1，f（1）=0．（I）若f（x）在区间[0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式2f（x）+4xe x≥mx+1≥﹣x2+4x+1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）由题意，函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f （1）=0，可求出函数的导数，将函数在[0，1]上单调递减转化为导数在[0，1]上的函数值恒小于等于0，再结合f（0）=1，f（1）=0这两个方程即可求得a取值范围；（II）当a=0时，若mx+1≥﹣x2+4x+1得，由二次函数知识求得m=4，在证明当m=4时，2f（x）+4xe x≥mx+1对任意x∈R恒成立，g（x）=（2x+2）e x﹣4x﹣1，只需g（x）＞0即可．解答：解：（1）由f（0）=1，f（1）=0得c=1，a+b=﹣1，则f（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x，∴f′（x）=[ax2+（a﹣1）x﹣a]e x，由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）＜0当a＞0时，因为二次函数y=ax2+（a﹣1）x﹣a图象开口向上，而f′（0）=﹣a＜0，所以只需要f′（1）=（a﹣1）e＜0，即a＜1，故有0＜a＜1；当a=1时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=（x2﹣1）e x＜0，函数符合条件；当a=0时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=﹣xe x＜0，函数符合条件；当a＜0时，因f′（0）=﹣a＞0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0≤a≤1（II）当a=0时，f（x）=（1﹣x）e x，假设存在实数m 使不等式2f（x）+4xe x≥mx+1≥﹣x2+4x+1对任意x∈R恒成立，由mx+1≥﹣x2+4x+1得，x2+（m﹣4）x≥0恒成立，∴△=（m﹣4）2≤0，∴m=4．下面证明：当m=4时，2f（x）+4xe x≥mx+1对任意x∈R恒成立，即（2x+2）e x≥4x+1对任意x∈R恒成立，令g（x）=（2x+2）e x﹣4x﹣1，g′（x）=（2x+4）e x﹣4，∵g′（0）=0，当x＞0时，2x+4＞4，e x＞1，∴（2x+4）e x＞4，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，2x+4＜4，0＜e x＜1，∴（2x+4）e x＜4，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞0，）上单调递减，∴g（x）min=g（0）=1＞0，∴g（x）＞0，即（2x+2）e x≥4x+1对任意x∈R恒成立．综上所述，实数m=4使不等式2f（x）+4xe x≥mx+1≥﹣x2+4x+1对任意x∈R恒成立．点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，利用导数研究函数的单调性，此类题解题步骤一般是求导，研究单调性，确定最值，求最值，解题的关键是把函数在闭区间上递减转化为函数的导数在此区间上小于等于0恒成立，将单调递减的问题转化为不等式恒成立是此类题常用的转化思路，第二小题求恒成立参数的取值范围，本题考查了转化的思想，推理判断的能力，计算量大，难度较大，极易因为判断不准转化出错或计算出错，常作为高考的压轴题．。
云南职高对口升学数学复习模拟试题23(含答案)
云南2014届职高对口升学数学复习模拟试题23（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．如果命题“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）A ．曲线C 是方程(,)0f x y =的曲线；B ．方程(,)0f x y =的每一组解对应的点都在曲线C 上； C ．不满足方程(,)0f x y =的点(,)x y 不在曲线C 上；D ．方程(,)0f x y =是曲线C 的方程.2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y --= 3．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．124．已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等5．曲线)0(0622>=-+y x y x 与直线)2(+=x k y 有公共点的充要条件是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,43k B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,0k C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈43,0k D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈43,43k6．圆心在抛物线22y x =上，且与该抛物线的准线和x 轴都相切的圆的方程是（ ）()()221112A x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ()()221112B x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭ ()22111224C x y ⎛⎫⎛⎫-+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()221112D x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭7．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 8．设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（ ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=(X-1)或y=-(x-1)C ．y=(x-1)或y=-(x-1)D ．y=(x-1)或y=-(x-1)9．直线3+=x y 与曲线1492=-xx y 的公共点的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.410．已知x ，y 满足0))(1(≤+--y x y x ，则22)1()1(+++y x 的最小值是（ ）A ．0B ．21 C ．22D ．2 11．若1F 、2F 为双曲线C : 1422=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠21PF F =︒60，则P 到x 轴的距离为（ ）A ．55B ．155C ．2155D ．1520 12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B两点,连接了,AF BF ,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为（ ） A ．35B ．57C ．45D ．67第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
云南职高对口升学数学复习模拟试题21(含答案)
云南2014届职高对口升学数学复习模拟试题21（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．下列说法正确的是（ ）A ．由合情推理得出的结论一定是正确的.B ．合情推理必须有前提有结论.C ．合情推理不能猜想.D ．合情推理得出的结论无法判定正误 2．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．34．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q 5．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <6． “1<x<2”是“x<2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒.B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人.D ．在数列{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式. 8．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1999．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 410．已知命题p ：|x －1|≥2，q ：x ∈z ．若“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）A ．{x|x≥3或x≤－1，x ∉z}B ．{x|－1≤x≤3，x ∉z}C ．{－1，0，1，2，3}D ．{0，1，2} 11．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”。
云南职高对口升学数学复习模拟试题30(含答案)
BDCAA 1B 1C 1D 1第18题图云南2014届职高对口升学数学复习模拟试题30（含答案）18．（本小题满分14分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A BC D -中,1D D ⊥底面ABCD ,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒．（1）求证:平面11A BCD ⊥平面11BDD B ；（2）若1D D BD =,求四棱锥11D A BCD -的体积．19．（本小题满分14分）设}{n a 是各项都为正数的等比数列, {}n b 是等差数列，且111a b ==，3513a b +=，5321a b +=． （1）求数列}{n a ,{}n b 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n n S b ⋅的前n 项和n T ．20． (本小题满分14分)已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF=．（1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点(1P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ，问：st是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =． （1）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； （2）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围； （3）求证：()*1ln[(1)]2ni i i n n N =⋅+>-∈∑．参考答案18．(本题满分14分)解：（1）证明： 在ABD ∆中,由余弦定理得：BD =所以222AD BD AB +=,所以90ADB ∠=︒,即AD BD ⊥，……………………………………3分 又四边形ABCD 为平行四边形,所以BC BD ⊥，又1D D ⊥底面ABCD ,BC ⊂底面ABCD ,所以1D D BC ⊥，……………………………………4分 又1D DBD D =,所以BC ⊥平面11BDD B , ……………………………………5分又BC ⊂平面11A BCD ,所以平面11A BCD ⊥平面11BDDB ．…….………………………………6分 （2）法一：连结1BD，∵1DD BD ==1BD =∵BC ⊥平面11BDD B ，所以1BC BD ⊥，……………………………8分所以四边形11A BCD的面积111122A BCD S BC BD =⨯⋅⋅=10分 取1BD 的中点M ，连结DM ，则1DM BD ⊥，且2DM =，又平面11A BCD ⊥平面1BDD ,平面11A BCD 平面1BDD 1BD =，解法一图BDCAA 1B 1C 1D 1M A 1B 1C 1D 1所以DM ⊥平面11A BCD ，……………………………………13分 所以四棱锥11D A BCD -的体积：11113A BCD V S DM =⋅⋅=． ……………………………………14分法二: 四棱锥11D A BCD -的体积111D A BD D BCD V V V --=+，……………8分 而三棱锥11D A BD -与三棱锥1D BCD -底面积和高均相等，……………10分所以11112D A BD D BCD D BCD V V V V ---=+=1112213D BCD BCD V S DD -==⨯⋅⋅=． ……………………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ，依题意得：4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， ………………………………………………2分 消去d 得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=，………………………………………………3分 ∵0q > ∴2q =，由2q =可解得2d =………………………………………………4分 ∴12,2 1.n n n a b n -==-………………………………………………5分（2）由（1）得21nn S =-，所以有：1122n n n T S b S b S b =+++1212(21)(21)(21)n n b b b =-+-++-121212222()n n n b b b b b b =⋅+⋅++⋅-+++………………………………………………7分令1212222n n S b b b =⋅+⋅++⋅ ① 则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅②①-②得：12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅…………………………………………10分2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅∴1(23)26,n S n +=-⋅+………………………………………………12分 又212(121)2n n n b b b n +-+++==，………………………………………………13分∴12(23)26n n T n n +=-⋅+-． ………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解: （1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，………………………….……………………1分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴0y =±3分∴1||7AF =，………………………………………………4分又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得：2|75|2a =-=，∴1a =， ∴双曲线2C 的方程为：2213y x -=．………………………………6分（2）st为定值．下面给出说明． 设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=， ∵圆M与直线y =相切， ∴圆M的半径为r ==，故圆M ：22(2)3x y ++=． ………………………………7分显然当直线1l 的斜率不存在时不符合题意，………………………………………………8分 设1l的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=， 设2l的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=， ∴点1F 到直线1l的距离为1d =点2F 到直线2l的距离为2d =10分∴直线1l 被圆M截得的弦长s ==11分直线2l 被圆N截得的弦长t ==12分∴s t === 故s t………………………………14分 21．(本题满分14分) 解：（1）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………………………1分 所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭…………………………………………2分当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()f x 在1x =处取得极大值． …………………………………………3分 因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值，所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩，得213m <<．即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，． ……………4分 （2）由()1t f x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤，令()()()11ln x x g x x++=，则()2ln x xg x x -'=． ……………………………………………………6分 令()ln h x x x =-，则()111=x h x x x-'=-， 因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增．……………………7分 所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>()g x 在[)1+∞，上单调递增, ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞． …………………………………………9分 （3）由(2) 知()21f x x ≥+恒成立, 即1ln 2122ln 11111x x x x x x x x+-≥⇔≥=->-+++ ……………………11分 令()1,x n n =+则()()2ln[1]11n n n n +>-+，……………………12分所以()2ln 12112⨯>-⨯， ()2ln 23123⨯>-⨯，……,()()2ln 111n n n n +>-+． 将以上n 个式子相加得：()1111ln[(i 1)]212231ni i n n n =⎡⎤+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⨯⨯+⎣⎦∑12121n n n ⎛⎫=-->- ⎪+⎝⎭，故()*1ln[(i 1)]2ni i n n N =+>-∈∑． …………….……………………14分。
云南职高对口升学数学复习模拟试题16(含答案)
云南2014届职高对口升学数学复习模拟试题16（含答案）18．（12分）平面EFGH 分别平行空间四边形ABCD 中的CD 与AB 且交BD 、AD 、AC 、BC 于E 、F 、G 、H.CD=a,AB=b,CD ⊥AB. (1)求证EFGH 为矩形；(2)点E 在什么位置，S EFGH 最大?19．（12分）如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，22AB AC BC ===，．等边三角形ADB 以AB 为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论． [20．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E ，分别是棱1BC CC ，上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥，为11B C 的中点.求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCC B ；(2)直线1//A F 平面ADE .21．（12分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上除A 、B 外的一点，AED ∆在平面ABC 的投影恰好是ABC ∆．已知BE CD =，4=AB ，41tan =∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ；⑵当三棱锥ADE C -体积最大时，求三棱锥ADE C -的高． 22．（14分）如图,某地质队自水平地面A ,B ,C 三处垂直向地下钻探,自A 点向下钻到A 1处发现矿藏,再继续下钻到A 2处后下面已无矿,从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =.同样可得在B ,C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =,123C C d =,且123d d d <<. 过AB ,AC 的中点M ,N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -个中截面,其面积记为S 中.(Ⅰ)证明:中截面DEFG 是梯形;(Ⅱ)在△ABC 中,记BC a =,BC 边上的高为h ,面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量(即多面体111222A B C A B C -的体积V )时,可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++,试判断V 估与V 的大小关系,并加以证明.参考答案又∵AB ⊥CD ⇒EF ⊥FG ⇒EFGH 为矩形. (2)AG=x,AC=m,m x a GH = GH=m ax m x m b GF -==m x m - GF=m b(m －x)A BCD EO•S EFGH =GH·GF=m a x·m b(m －x)=2m ab (mx －x 2)= 2m ab(－x 2+mx －42m +)42m=2m ab ［－(x －2m)2+42m ］当x=2m 时，S EFGH 最大=2m ab ·42m =4ab. 19．解：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为ADB 是等边三角形，所以DE AB ⊥． 当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB 平面ABC AB =， 所以DE ⊥平面ABC ， 可知DE CE ⊥由已知可得1DE EC ==， 在DEC Rt △中，2CD =．（Ⅱ）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥．证明：（ⅰ）当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，， 所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB CD ⊥．（ⅱ）当D 不在平面ABC 内时，由（Ⅰ）知AB DE ⊥． 又因AC BC =，所以AB CE ⊥．又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面CDE ，由CD ⊂平面CDE ，得AB CD ⊥． 综上所述，总有AB CD ⊥。
云南职高对口升学数学复习模拟试题24(含答案)
云南2014届职高对口升学数学复习模拟试题24（含答案）19．（12分）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+，请将n 表示为m 的函数.20．（12分）2010年10月1日18时59分57秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约200公里、远地点高度约38万公里的直接奔月椭圆(地球球心O 为一个焦点)轨道Ⅰ飞行.当卫星到达月球附近的特定位置时,实施近月制动及轨道调整,卫星变轨进入远月面100公里、近月面15公里(月球球心F 为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,之后卫星再次择机变轨进入以F 为圆心、距月面100公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,并开展相关技术试验和科学探测.已知地球半径约为6370公里,月球半径约为1730公里. Ⅰ、比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小； Ⅱ、以F 为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程.21．（12分）如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2AFAM AN =⋅,求圆C 的半径.22．（14分）如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记mnλ=,△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S . (Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.参考答案19．解：(Ⅰ)将x k y =代入22(4)4x y +-=得 则 0128)1(22=+-+x k x k ,(*) 由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k . 所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则O x yBA 第22题图C DMN2122)1(x k OM +=,2222)1(x k ON +=,又22222)1(m k n m OQ +=+=,由222112ONOMOQ+=得,22221222)1(1)1(1)1(2x k x k m k +++=+, 所以222121221222122)(112x x x x x x x x m -+=+= 由(*)知 22118k kx x +=+,221112k x x +=, 所以 353622-=k m , 因为点Q 在直线l 上,所以mnk =,代入353622-=k m 可得363522=-m n ,由353622-=k m 及32>k 得 302<<m ,即 )3,0()0,3( -∈m .依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 518015533622+=+=m m n , 于是,n 与m 的函数关系为 5180152+=m n ()3,0()0,3( -∈m )20．解析：(Ⅰ)设椭圆轨道Ⅰ的半焦距为1c ,半长轴的长为1a ,则1111200637065703800006370386370a c a c -=+=⎧⎨+=+=⎩,解得 12392940a =,12379840c =,∴13798403929400.967e =≈.设椭圆轨道Ⅱ的半焦距为2c ,半长轴的长为2a ,则2222151730174510017301830a c a c -=+=⎧⎨+=+=⎩,解得123575a =,1285c =,∴28535750.024e =≈.故12e e >.(Ⅱ)依题意设椭圆轨道Ⅱ的标准方程为22221(0)x y aba b +=>>,则由⑴知2235754a =,22217451830b a c =-=⨯,故所求椭圆轨道Ⅱ的标准方程为22243575174518301xy⨯+=21．解：(Ⅰ)抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2)所以点C 到准线l 的距离2d =,又||5CO = 所以22||2||2542MN CO d =-=-=.(Ⅱ)设200(,)4y C y ,则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+, 即22200202y x x y y y -+-=.由1x =-,得22002102y y y y -++=设1(1,)M y -,2(1,)N y -,则: 222000201244(1)240212y y y y y y ⎧∆=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2||||||AF AM AN =⋅,得12||4y y =所以2142y +=,解得06y =±,此时0∆>所以圆心C 的坐标为3(,6)2或3(,6)2-从而233||4CO =,33||2CO =,即圆C 的半径为332。
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2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题
数学
一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题
共20小题，每小题4分，共80分）
1．绝对值不等式
2
1
31>-x 的解集是（ ） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫<<-2521x x B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫-<>2125x x x 或 C.
⎩
⎨⎧⎭⎬
⎫>25x x D ． ⎩⎨⎧⎭⎬⎫
-<21x x 2．复数i z 31-=的辐角主值θ为（ ）
A ．3
π
B ．32π C. 34π D ．35π
3．函数00
2
)(>≤⎩⎨
⎧=x x x
x
x f ，则=-)3(f （ ）
A ．9-
B ．9 C. 3 D ．3-
4． 在ABC ∆中，4
1
cos ,4,5===A c b ，a 应满足（ ）
A ．c a <
B ．c a = C. b a > D ．b a = 5． 下列各式中正确的是（ ）
A ．10103
2
> B ．5.05.01
.33> C.
12
2
5< D ．04.03
.0<
6．与
3
cos 1)
3sin(π
π
π+-相等的是（ ） A ．6tan
π
B ．3tan
π
C. 6sin
π
D ．6
cos
π
7．圆柱体的表面积为32π，球的表面积为16π如果圆柱体的底面半径等于球半径，那么圆柱体的母线长为（ ）
A ．2
B ．3 C. 4 D ．6 8．函数2
cos sin 24x x y --=的值域为（ ） A ．]6,2[- B ．]6,2[ C. ]4,2[ D ．]6,4[ 9．若=<
<=απ
αα2sin ),2
0(2tan 则（ ）
A ．
54 B ．5
4
- C. 53 D ．53- 10．定义在R 上的函数,)(x x x f =则)(x f 是（ ） A ．偶函数又是增函数 B ．奇函数又是减函数
C. 奇函数又是增函数 D ．偶函数又是减函数
11．已知=--==→
→→→b a b a 2).5,7(),2,3(则（ ）
A ．)7,13(
B ．)3,10(- C. )1,13(- D ．)13,1(- 12．设2,1-==y x 为二元一次方程组
{
25
=+=+by ax ay bx 的解，b a ,分别为（ ）
A ．-4，-3
B ．-3，-4
C ．3,4
D ．4，-3 13．圆与直线1+=x y 相切，圆心在原点，圆的标准方程为（ ）
A ．2
12
2
=
+
y
x B ．2
2
2
2=
+y
x C. 2
1
)2
2()22(2
2
=
+--y x D ． 2
2
)
2
1()21(2
2
=
+--y x 14．若方程12
2
=+
b
a y
x 表示焦点在y 轴的双曲线),(R b a ∈，那么（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0><b a C. 0,0<>b a D ．0,0<<b a
15．将圆锥的高增加到原来的2倍，底面积增加到原来的2倍，则圆锥的体积增加到原来的（ ）倍
A ．8
B ．6 C. 4 D ．2
16．数列: ,9
1
4,713,512,211的通项公式为（ ）
A ．)1(1+n n
B ．n n 12
+ C. 12122
+++n n n D ．)
2)(1(1
++n n
17．下列选项中，哪些不是集合}
{
022
=-x x x 的子集（ ）
A ．Φ
B ．}{2,0
C ．}{2
D ．}{3,2 18．对于任意给定的)20(παα≤≤，都有（ ）
A ．若α是第I 象限的角，则 2α一定是第II 象限的角
B ．若α是第II 象限的角，则 2α一定是第IV 象限的角
C ．若α是第III 象限的角，则 2α
一定是第I 象限的角 D ．若α是第IV 象限的角，则 2
α
一定是第II 象限的角
19．已知,2
323-+=
a ,2
323+-=
b 则ab b a -+2
2的值为（ ）
A ．0
B ．97
C ．96
D ．1
20．过直线．0123=++y x 与0523=+-y x 的交点，且平行于直线0526=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．043=--y x
B ．043=++y x
C ．043=+-y x
D ．043=-+y x
二．填空题（请把答案填在答题卡上相应的题号后面。
本大题共5小题，每小题5分，共25分）
21．已知函数73)1(2
+-=-x x f x ，则)(x f 的最小值为 。
22．抛物线y x 42
=的准线方程为 。
23．求的半径为)0(>a a ，其内接正方体的体积为 。
24．若 }{a n 为等差数列，其中n a n ,0>为正整数，为方程040142
=+-x x
的两个实数根，则=a a 65 。
25．以3-i 的虚部为实部，以i 2
25+的实部为虚部，构成的新复数为 。
三．请将答案填写在答题卡上相应的题号下面，解答时应写出推理、演算步骤。
本大题共4小题，共45分）
26．（10分）计算2
2
2
2
89sin 3sin 2sin 1sin ︒++︒+︒+︒ 的值。
27．（10分）如图1所示，在ABC ∆中，BC AD ⊥,且,6:3:2::=AD DC BD 若令βα=∠=∠CAD BAD ,，求)cos(βα+，并给出βα+
28．（13分）已知函数),1,0(11)(log ≠>-+=a a x
x
x f a 且 ①（3分）求出)(x f 的定义域; ②（3分）判断)(x f 的奇偶性；
③（3分）若,2)21(=f 求a f 及2)2
1
(=-的值。
29．（13分）设等比数列}{a n 的各项和为正数，且,93,132622
21a a a a a ==+ ①（6分）求数列}{a n 的通项公式； ②（4分）设,log
log
log 3
23
13
a a a
b n n +++= 求数列}1
{
b
n
的通项公式；
③（3分）求数列}1
{b
n
的前n 项和。