弧.弦.圆心角教学设计
弧、弦、圆心角教案
弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 学会使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。
3. 能够运用弧、弦、圆心角解决实际问题。
教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 画弧、弦和圆心角的方法。
教学难点：1. 弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。
2. 教学PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆，提问：圆上有什么特殊的部分？2. 学生回答：弧、弦。
3. 教师讲解弧、弦的定义，并展示PPT中的图片和实例。
二、探究弧、弦、圆心角的关系（10分钟）三、画弧、弦和圆心角（10分钟）1. 教师示范如何使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。
2. 学生动手实践，画出给定半径的圆的弧、弦和圆心角。
3. 学生互相检查，教师巡回指导。
四、解决问题（10分钟）1. 出示实际问题，如：在一个半径为5cm的圆中，求弧长为10πcm的弧对应的圆心角大小。
2. 学生独立思考，解答问题。
3. 学生分享解题过程和答案，教师点评。
2. 出示拓展问题，如：在同一个圆中，如果两个圆心角的度数相等，它们对应的弧和弦是否相等？3. 学生思考拓展问题，下节课讨论。
教学反思：六、深化理解：圆心角、弧、弦的定量关系教学目标：1. 掌握圆心角、弧、弦的定量关系。
2. 能够运用定量关系解决相关问题。
教学重点：1. 圆心角、弧、弦的定量关系。
教学难点：1. 定量关系在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。
2. 教学PPT。
教学过程：1. 复习上节课所学的弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 引导学生探究圆心角、弧、弦的定量关系。
七、实际应用：解决圆相关问题教学目标：1. 能够运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。
2. 提高解决实际问题的能力。
教学重点：1. 运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。
教学难点：1. 实际问题中的数据处理和运用。
弧、弦、圆心角教案
给出弧、弦、圆心角之间的关系定理。
追问：你进一步还能发现什么？
教师给出弧、弦、圆°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
教学难点：从感性到理性的认识，发现、归纳、推理能力的培养．
活动一：观察，实验。
问题一：
1.观察手表及钟表，看看指针旋转情况。你能说出8点整时时针和分针的夹角是多少度吗？
2..观察这个角，它的顶点在什么位置。
教师给出圆心角的定义，并完成学案练习第一题。
由问题一引入新课。
活动二：
问：你觉得3点整和9点整时，时针的端点与分针的端点距离相等吗？
思考：在同圆或等圆中，如果一条弧是另一条的两倍，那么它们所对的圆心角，所对的弦也由两倍的关系吗？
问：你发现什么？
问：是不是在任意一个圆中，任意相等的圆心角所对的弦都相等呢？
[引出实验]
教师实验演示：
观察：将一个圆中的任意圆心角旋转一定的角度，它所对应的弦和旋转前对应的弦的大小关系。
换一个不同的圆心角试试。
换一个不同的圆试试。
给出圆心角和弦之间的关系定理。
强调：同圆或等圆中的条件
以此类推：你还能发现除了圆心角和弦有这样的关系外，还有哪些也与圆心角有这样的关系？
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
归纳：弧、弦、圆心角中，要证明其中的一个量相等，我们可以根据等对等定理，将要证明的量进行迁移，转化成其他的量相等来证明。
完成学案练习第2,3小题。
课时小结：今天你又几个发现？和以前相比，你对圆的兴趣是不是浓厚很多？希望你能继续发现更多的圆的知识！
弧、弦、圆心角教案
弧、弦、圆心角教学目标知识与技能：1.了解圆心角的概念2.掌握弧、弦、圆心角关系定理及结论3.能灵活应用关系定理及结论解决问题。
过程与方法：经历探索弧、弦、圆心角关系定理及结论的过程，发展学生的数学思考能力。
情感态度与价值观：通过积极引导、帮助学生有意识地积累活动经验和获得成功的体验，增强学生学习的自主性。
教学重点和难点重点：弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用难点：定理及其结论的探索与应用教学过程设计一、创设情景，引入新课圆是轴对称图形.圆的这一性质，帮助我们解决了圆的许多问题.今天我们再来一起研究一下圆还有哪些特性.1.动态演示，发现规律投影出示图7-47，并动态显示：平行四边形绕对角线交点O旋转180°后.问：(1)结果怎样?学生答：和原来的平行四边形重合.(2)这样的图形叫做什么图形?学生答：中心对称图形.投影出示图7-48，并动态显示：⊙O绕圆心O旋转180°.由学生观察后，归纳出：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.投影继续演示如图7-49，让直径AB两个端点A，B绕圆心旋转30°，45°，90°，让学生观察发现什么结论?得出：不论绕圆心旋转多度，都能够和原来的图形重合.进一步演示，让圆绕着圆心旋转任意角度α，你发现什么?学生答：仍然与原来的图表重合.于是由学生归纳总结，得出圆所特有的性质：圆的旋转不变性.即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合.2.圆心角，弦心距的概念我们在研究圆的旋转不变性时，⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角∠AOB，请同学们观察一下，这个角有什么特点?如图7-50.(如有条件可电脑闪动显示图形.)在学生观察的基础上，由学生说出这个角的特点：顶点在圆心上.在此基础上，教师给出圆心角的定义，并板书.顶点在圆心的角叫做圆心角.再进一步观察，是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠AOB也是AB所对的弦.请同学们回忆，在学习垂径定理时，常作的一条辅助线是什么?学生答：过圆心O作弦AB的垂线.在学生回答的基础上，教师指出：点O到AB的垂直线段OM的长度，即圆心到弦的距离叫弦心距.如图7-51.(教师板书定义)最后指出：这节课我们就来研究圆心角之间，以及它们所对的弧、弦、弦的弦心距之间的关系.(引出课题)二、大胆猜想，发现定理在图7-52中，再画一圆心角∠A′OB′，如果∠AOB＝∠A′OB′，(变化显示两角相等)再作出它们所对的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，请大家大胆猜想，其余三组量与，弦AB与A′B′，弦心距OM 与OM′的大小关系如何?学生很容易猜出：＝，AB＝A′B′，OM＝OM′.教师进一步提问：同学们刚才的发现仅仅是感性认识，猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢?学生最容易想到的是证全等的方法，但得不到＝，怎样证明弧相等呢?让学生思考并启发学生回忆等弧的定义是什么?学生：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧.请同学们想一想，你用什么方法让和重合呢?学生：旋转.下面我们就来尝试利用旋转变换的思想证明＝.把∠AOB连同旋转，使OA与OA′重合，电脑开始显示旋转过程，教师边演示边提问.我们发现射线OB与射线OB′也会重合，为什么?学生：因为∠AOB＝∠A′OB′，所以射线OB与射线OB′重合.要证明与重合，关键在于点A与点A′，点B与点B′是否分别重合.这两对点分别重合吗?学生：重合.你能说明理由吗?学生：因为OA＝OA′，OB＝OB′，所以点A与点A′重合，点B与点B′重合.当两段弧的两个端点重合后，我们可以得到哪些量重合呢?学生：与重合，弦AB与A′B′重合，OM与OM′重合.为什么OM也与OM′重合呢?学生：根据垂线的唯一性.于是有结论：＝，AB＝A′B′，OM＝OM′.以上证明运用了圆的旋转不变性.得到结论后，教师板书证明过程，并引导学生用简洁的文字叙述这个真命题.教师板书定理.定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.教师引导学生补全定理内容.投影显示如图7-53，⊙O与⊙O′为等圆，∠AOB＝∠A′O′B′，OM与O′M′分别为AB与A′B的弦心距，请学生回答与，AB与A′B′，OM与O′M′还相等吗?为什么?在学生回答的基础上，教师指出：以上三组量仍然相等，因为两个等圆可以叠合成同圆.(投影显示叠合过程)这样通过叠合，把等圆转化成了同圆，教师把定理补充完整.然后，请同学们思考定理的条件和结论分别是什么?并回答：.条件结论圆心角所对弧相等；在同圆或等圆中圆心角所对弦相等；圆心角相等圆心角所对弦的弦心距相等.思考，在这个大前提下，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新命题，这三个命题是真命题吗?如何证明?在学生讨论的基础上，简单地说明证明方法.最后，教师把这四个真命题概括起来，得到定理的推论.请学生归纳，教师板书.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三、例题讲解：例3：如图24.1-10，在圆O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°。
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
弧弦圆心角教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
弧弦圆心角教案一、教学目标：1. 理解弧、弦和圆心角的概念，能够正确地用字母符号表示它们。
2. 掌握弧和圆心角的度量关系，能够正确地计算圆心角的度数。
3. 能够应用所学知识解决与弧弦圆心角相关的问题。
二、教学重难点：1. 弧、弦和圆心角的定义及度量关系。
2. 在具体问题中正确应用弧弦圆心角的概念和计算方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问学生已学的相关知识，引导学生回忆并激发学习兴趣。
例如：你们还记得什么是圆的弧吗？什么是圆的弦？圆心角是指什么呢？2. 理论讲解（20分钟）解释什么是圆的弧、弦和圆心角，并通过图示加深学生的理解。
弧是指两点间的曲线段；弦是圆上两点间的线段；圆心角是指以圆心为顶点的角。
比较弧、弦和圆心角之间的关系，强调圆心角的度数就是对应的弧所对的圆心角度数。
3. 实例演示（15分钟）通过具体的例子演示如何计算弧、弦和圆心角的度数。
例如：已知一个圆的半径为5cm，圆心角的度数为60度，求对应的弧长和弦长。
4. 综合练习（30分钟）让学生个别或小组练习计算与弧、弦和圆心角有关的问题。
可以设计选择题、填空题和应用题等不同类型的题目，以帮助学生巩固和运用所学的知识。
5. 讨论和总结（10分钟）让学生交流和讨论解题思路和方法，以及遇到的问题和困惑。
通过学生之间的互动和师生之间的互动，引导学生总结弧、弦和圆心角的概念和计算方法。
6. 展示和评价（10分钟）让学生自由发挥，用自己理解的方式展示所学的知识，并评价他人的展示。
通过展示和评价，鼓励学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
四、教学拓展：1. 引导学生自主学习相关视频和教材，扩展和深化对弧弦圆心角的理解。
2. 给学生布置相关的作业，巩固所学的知识。
五、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演示和综合练习等多种教学方法，使学生对弧、弦和圆心角的概念及其度量关系有了初步的认识。
题目的设计既考察了学生对基本概念的理解，又培养了学生的解决问题的能力。
九年级数学上册《弧、弦、圆心角》教学设计
24.1.3弧、弦、圆心角教案教学目标：一、知识与技能：1．了解圆的旋转不变性，掌握圆心角定义。
2．探究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。
3.能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。
二、过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．三、情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学情分析：本课是学生在学习垂径定理之后接触的圆的又一重要知识，既要认识圆心角又要学习相关等量关系，有一定的难度。
因此必须动手实践得出结论，寻找规律运用新知。
教学过程活动一、创设情境想一想（1）圆是什么对称图形？它的对称轴在哪里？有什么特点？对称中心是什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。
但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性活动二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（可以出题让学生判断）。
圆心到弦的距离叫弦心距。
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？B B’得出：当∠AOB =∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。
（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
弧、弦、圆心角教学设计
课题24.1.3弧、弦、圆心角课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一组量相等就可以推出其余两组量也相等,及它们在解题中的应用.2.过程与方法学生在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题.3.情感、态度与价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重难点重点:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点:探索定理和推论及其应用.教学活动设计二次设计课堂导入1.我们熟悉的既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些?2.见教材83页“探究”探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?实际上,圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.利用这个性质,我们还可以得到圆的其他性质.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.现在利用上面的性质来研究在同一个圆中,圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.探索新知请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?请同学合作探究们现在动手做一做.(学生活动)老师点评:如图(1),在☉O 和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A'O'B'得到如图(2),滚动一个圆,使O 与O'重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA 与O'A'重合.续表探索新知合作探究你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:=,AB=A'B'.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.(学生活动)请同学们现在给予说明一下.请三位同学到黑板板书,老师点评.当堂训练如图,在☉O 中,AB,CD 是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE 与OF 的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB 与CD 的大小有什么关系?为什么?∠AOB 与∠COD 呢?归纳小结 1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.板书设计24.1.3弧、弦、圆心角1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.教学反思。
九年级数学上册(人教版)24.1.3弧、弦、圆心角教学设计
（1）学生观察弓箭图片，思考并回答问题。
（2）教师总结：弓箭的形状类似于圆的一部分，这就是我们今天要学习的弧、弦、圆心角。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动设计：
在讲授新知环节，我将通过讲解、举例、演示等方法，让学生掌握弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
2.教学过程：
（1）教师讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过黑板演示相关图形。
为了巩固本节课所学内容，确保学生对弧、弦、圆心角的概念、性质及相互关系有更深入的理解，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请学生完成课本24.1.3节的练习题1、2、3，以巩固弧、弦、圆心角的基本概念。
（2）从生活实例中找出至少3个与弧、弦、圆心角相关的现象，并简要说明它们之间的关系。
2.能力提升题：
（2）学生跟随教师思路，理解并掌握相关概念。
（3）教师通过实例讲解弧、弦、圆心角的相互关系，如圆周角定理等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）教师提出讨论主题，如：“如何证明圆周角定理？”
（2）学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等教学活动，引导学生自主探究弧、弦、圆心角的性质，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
（3）各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习，500字
人教版九年级数学上册教学设计：24.1.3弧、弦、圆心角
总字数：1012字。
二、学情分析
在九年级的学生中，大部分学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，他们对弧、弦、圆心角等概念的学习将更加深入。然而，由于几何知识抽象性较强，学生在理解上可能会存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几个方面：
-适当引入竞赛题目，激发学生的学习兴趣，提高他们的挑战性。
6.反思与评价，促进自我成长：
-鼓励学生在课后进行反思，总结自己在学习过程中的优点和不足，形成个性化的学习策略；
-教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予积极的反馈，帮助学生建立自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例：在课堂上展示一个圆形的时钟，引导学生观察时钟上的时针和分针。提问：“你们注意到时钟上的时针和分针在运动过程中形成了什么形状吗？”通过这个问题，让学生发现弧和圆心角的存在。
3.学生在合作学习中的参与度。在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力。同时，关注学生在合作学习中的角色扮演，引导他们学会倾听、表达和沟通，提高学习效果。
4.学生在解决实际问题中的运用能力。将所学知识应用于解决实际问题，是检验学生掌握程度的重要方式。教师应设计贴近生活的实例，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的知识运用能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，包括弧、弦、圆心角的概念、性质和关系。
2.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师总结：强调本节课的重点知识，指出学生在学习过程中容易出现的问题，提醒学生注意。
24.1.3弧,弦,圆心角(教案)
举例：讲解圆心角与所对弧的关系时，可通过实际操作或动画演示，让学生直观地观察到当圆心角变化时，所对弧的长度也随之变化，强化这一重点知识。
2.教学难点
-弧、弦、圆心角的定义理解：学生对这些几何概念的理解可能存在困难，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
此外，学生在解决与弧、弦、圆心角相关的问题时，往往容易忽视圆心角与所对弧的关系。这说明我在讲解这个重点时，可能没有让学生充分理解和消化。为了帮助学生更好地掌握这个关系，我计划在接下来的课程中，设计更多具有针对性的练习题，并适时给予指导和反馈。
在课堂总结环节，我发现部分学生对今天的知识点仍然存在疑问。这提示我在今后的教学中，要更加重视课堂总结，及时解答学生的疑问，确保他们能够扎实掌握所学知识。
-圆心角与所对弧关系的应用：学生在运用这一性质解决实际问题时可能会感到困惑，需要通过大量练习和案例分析来提高应用能力。
-弧和弦的分类判定：学生在判断优弧、劣弧、半圆和弦时可能会混淆，需要通过对比分析和具体练习来突破。
举例：针对教学难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
-设计互动环节，让学生动手操作圆规和直尺，在纸上画出不同类型的弧和弦，通过直观感受加深对概念的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆心角与所对弧的关系以及弧和弦的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规和直尺画出不同类型的弧和弦，演示圆心角与所对弧的关系。
《弧、弦、圆心角》教学设计
九年级数学教案弧、弦、圆心角课题：弧、弦、圆心角一、教学目标1、知识与技能：使学生理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些知识解决有关问题2、过程与方法通过利用圆的对称性的操作，探索圆中弧、弦、圆心角的关系，培养学生观察、分析、归纳的能力；培养学生从直观到抽象的思维能力，探究和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观通过本节知识的学习，体验数学与生活紧密相连，感受圆的对称美，激发学生的求知欲。
二、教学重点难点重点：同圆或等圆中, 弧、弦、圆心角之间的关系。
难点：通过圆心角旋转不变这一性质来理解定理。
三、教具和教学方法教具：多媒体教学方法：利用启发式教学，讲、议、练相结合的教学方法四、教学时数：1课时五、教学过程1、复习引入，导入新课首先出示图形------圆，让学生回忆前面学过的圆是什么图形？（圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
），利用这一性质我们学习了“垂径定理”，然后再回忆什么叫中心对称图形？（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
）在此基础上，试问：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？下面我们来探讨这个问题。
2、新授①探究一：将一个圆绕点O（圆心）旋转180°后，观察：旋转后的图形与原来的图形怎样？（完全重合，说明是中心对称图形），由此得出——圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心（板书）B圆还有其他特性吗？下面我们继续探讨。
②探究二：将两个等圆叠在一起，使他们重合，将圆心固定，再将上面的圆旋转任意角度，观察：这两个圆还重合吗？由此可得——一个圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合。
（即：圆具有旋转不变的性质）（板书）③用多媒体展示⊙O中的一个∠AOB（如图），让学生观察此角的顶点在什么位置：（回答：顶点在圆心），从而得出——顶点在圆心的角叫圆心角（板书）再通过观察，让学生找出：圆心角∠AOB所对的弧、弦各是什么？它们之间有什么关系呢？这就是我们本节课所探讨的主要问题。
《弧弦圆心角》教学设计
《弧弦圆心角》教学设计教学目标：1.了解弧、弦、圆心角的概念和性质；2.能够正确计算弧、弦、圆心角的度数；3.能够应用弧、弦、圆心角的性质解决相关问题。
教学准备：1.教学PPT和课件；2.黑板、粉笔；3.几何工具箱，包括直尺、量角器；4.练习题和作业。
教学过程：Step 1 引入新知识 (10分钟)1.教师可以用一个实际的例子引入弧、弦、圆心角的概念，比如钟面上的时间段、风车的转动角度等。
Step 2 探究弧、弦、圆心角的概念和性质 (20分钟)1.教师通过示意图和实物进行解释，引导学生了解弧、弦和圆心角的定义和性质。
2.教师可用黑板或白板上的定理推导，让学生参与其中，激发学生的思维。
Step 3 弧、弦、圆心角的计算方法 (20分钟)1.教师通过示意图和实例，逐步教学生计算弧、弦和圆心角的度数。
2.学生一同解决几个典型的计算题目，加深对计算方法的理解和掌握。
Step 4 弧、弦、圆心角的应用 (15分钟)1.教师通过一些实际问题和图形应用，让学生运用所学知识解决问题。
2.学生们根据给出的问题，自行思考解决方案并进行讨论。
Step 5 总结归纳 (10分钟)1.教师让学生对所学的弧、弦和圆心角的概念和性质进行总结和归纳。
2.学生可以用自己的话写下对这些知识点的理解并发表。
Step 6 练习与巩固 (15分钟)1.教师发放练习册，让学生完成相关的练习题目。
2.学生们在课堂上完成练习，教师及时给予指导和反馈。
Step 7 作业布置 (5分钟)1.教师布置相关的家庭作业，要求学生巩固所学的弧、弦和圆心角的知识。
2.鼓励学生多进行实际应用和思考，提高解决问题的能力。
Step 8 课堂总结 (5分钟)1.教师对本节课的内容进行总结，并与学生进行互动。
2.学生们可以提问和回答问题，检测自己对知识点的掌握情况。
教学要点：1.弧、弦、圆心角的定义和性质；2.弧长、弦长和圆心角的计算方法；3.弧、弦、圆心角的应用解决相关问题。
弧弦圆心角教案
弧弦圆心角教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学九年级上册第17章“圆”，具体是第1节“弧、弦、圆心角”。
本节课主要讲解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
二、教学目标1. 理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。
2. 能够运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
三、教学难点与重点重点：弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
难点：如何运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、量角器。
学具：每人一份弧、弦、圆心角的模型，一份练习题。
五、教学过程1. 情景引入：教师展示一个圆形，引导学生观察并思考：圆上有哪些特殊的点？特殊的线段？特殊的角？2. 讲解弧、弦、圆心角的定义：教师用粉笔在黑板上画出弧、弦、圆心角的模型，并讲解它们的定义。
3. 实践操作：学生分组讨论，用量角器、圆规等工具测量弧、弦、圆心角的大小，并记录下来。
4. 例题讲解：教师选择一道关于弧、弦、圆心角的例题，引导学生思考解题思路，并讲解解题步骤。
5. 随堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
7. 作业布置：教师布置一道关于弧、弦、圆心角的作业，要求学生独立完成，并提交答案。
六、板书设计板书内容：弧、弦、圆心角的定义弧：圆上任意两点间的部分。
弦：圆上任意两点间的线段。
圆心角：以圆心为顶点的角。
七、作业设计作业题目：1. 请根据下列图形，计算圆心角∠ACB的大小。
答案：圆心角∠ACB的大小为90°。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：1. 本节课学生对弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系有了初步的了解。
2. 学生在实践操作中掌握了测量弧、弦、圆心角的方法。
3. 学生在例题讲解和随堂练习中能够运用弧、弦、圆心角的知识解决问题。
拓展延伸：1. 研究弧、弦、圆心角在圆周角定理中的作用。
2. 探索弧、弦、圆心角在圆的内接四边形中的性质。
24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计
24.1.3 弧、弦、圆心角本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础．教学过程中要注意强调“同圆或等圆中”这个前提条件，避免学生囫囵吞枣．【情景导入】(1)观察图片，我们会发现圆绕着圆心旋转任意一个角度，都能与自身重合，这就是圆的旋转不变性．(2)如图1，∠AOB 的顶点在圆心上，两边与圆相交，在圆中我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．∠AOB 即为圆心角．(3)如图2，连接AB ，圆心角∠AOB 所对的弦为弦AB ，所对的弧为AB ︵.那么圆心角与它所对的弧、弦这三个量之间有什么关系呢？图1 图2【说明与建议】 说明：通过实验操作，探索圆的旋转不变性与“如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧、弦是不是相等”，激发学生的学习兴趣．建议：尽量让学生自己动手操作，引导学生得出等量关系．【置疑导入】(1)圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？(2)如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？【说明与建议】 说明：通过对中心对称图形的回顾，引出圆这个中心对称图形和圆的旋转性质，并由问题(2)得出圆心角、弧、弦之间的关系．建议：尽量让学生操作试验，并从圆心角、弧、弦方面引导学生得出等量关系．命题角度1 利用弧、弦、圆心角之间的关系进行计算 1．如图，在⊙O 中AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数(B)A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD ＝120°．命题角度2 利用弧、弦、圆心角之间的关系进行证明3．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD ∥OC.求证：AC ︵＝CD ︵.证明：∵OB ＝OD ，∴∠D ＝∠B. ∵BD ∥OC ，∴∠D ＝∠COD ，∠AOC ＝∠B. ∴∠AOC ＝∠COD.∴AC ︵＝CD ︵.4．如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E.求证：CD ＝CE.证明：∵点C 是AB ︵的中点，∴∠AOC ＝∠BOC. ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴CD ＝CE.阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes ，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如果以他们三人的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．他甚至被人尊称为“数学之神”．阿拉伯Al －Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al －Biruni 本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．如图中所示，AB 和BC 组成圆的折弦，AB ＞BC ，M 是ABC ︵的中点，MF ⊥AB ，垂点为F ，则AF ＝BF ＋BC.【课堂引入】1．出示大小相等的两张矩形卡片，在卡片中心画好等圆．出示问题：你看到了几个矩形，几个圆？(将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度)2．在图①中，你看到了几个矩形？几个圆？归纳：将一个图形绕着某一点旋转任意角度，旋转前后的图形能够完全重合．3．在图②中，矩形旋转了多少度？看到了几个矩形？说明了什么问题？看到了几个圆？说明了什么问题？①②师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，同时归纳圆和矩形的性质.活动一：圆心角的概念教师给出圆心角的概念，学生从图形中找出圆心角．出示问题：1．观察下图，∠AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？2．计算：(1)在⊙O 中，OA ＝6，∠AOB ＝60°，则AB ＝6． (2)在⊙O 中，OA ＝6，∠AOB ＝90°，则AB ＝62．通过这两个题的计算你有什么发现？引导学生发现圆心角和它所对的弦有一定的关系．活动二：观察分析、总结定理教师提出问题1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？如图，∠AOB ＝∠A ′OB ′，那么AB 与A ′B ′相等吗？为什么？AB ︵与A ′B ︵呢？教师演示教具，引导学生发现：把∠AOB 连同AB ︵绕圆心O 旋转使OA 与OA ′重合，则当∠AOB ＝∠A ′OB ′时，弦AB 与A ′B ′重合，AB ︵与A ′B ′︵重合，即AB ＝A ′B ′，AB ︵＝A ′B ′︵.教师引导学生用语言总结结论．教师提出问题2：若问题1中，缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还能够成立吗？学生交流、讨论，教师出示下图，学生分析图形得到结论．教师提出问题3：若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧相等吗？教师指导学生分析问题，得到圆心角、弧、弦之间的关系．圆心角、弧、弦的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．简单地说：知一得二．即时小练：如图，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA ＝∠DOB ＝60°，那么与线段OA 相等的线段有OC ，OD ，OB ，AC ，CD ，DB ，与AC ︵相等的弧有CD ︵和DB ︵.【典型例题】例1 如图，AB 为半圆O 的直径，点C ，D 为AE ︵的三等分点．若∠COD ＝50°，则∠BOE 的度数是(B)A ．25°B ．30°C ．50°D ．60°例2 (教材第84页例3)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.师生活动：教师引导学生观察图中∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 三个角是什么角，思考该怎样去证明圆心角相等．学生观察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过程．学生解题后反思：要想证明圆心角相等，可以证明它们所对的弧相等或弦相等． 【变式训练】1．如图，AB ，CD ，EF 都是⊙O 的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O 的弦AC ，BE ，DF 的大小关系是AC ＝BE ＝DF ．2．已知线段AD ，BC 为⊙O 的弦，且BC ＝AD.求证：AB ＝CD.证明：∵BC ＝AD ， ∴BC ︵＝AD ︵， 即AB ︵＋AC ︵＝CD ︵＋AC ︵. ∴AB ︵＝CD ︵. ∴AB ＝CD.师生活动：教师引导学生分析怎样证明两条弦相等．学生通过分析得到从证明圆心角或弧相等可证明弦相等，观察图形，交流、讨论，书写过程.【课堂检测】1.下列叙述正确的是(D) A ．平分弦的直径必垂直于弦B ．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的弧所对的弦相等2．如图，已知⊙O 的半径等于1 cm ，AB 是直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且AD ︵＝DC ︵＝CB ︵，则四边形ABCD 的周长等于(B)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．7 cm3．如图，AB ，CD 为⊙O 的两条弦，AB ＝CD.求证：∠AOC ＝∠BOD.证明：∵AB ＝CD(已知)，∴AB ︵＝CD ︵.∴∠AOB ＝∠COD. ∴∠AOB －∠BOC ＝∠COD －∠BOC ，即∠AOC ＝∠BOD.师生活动：学生进行当堂训练，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案.24.1.3 弧、弦、圆心角1．圆心角：顶点在圆心的角．2．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也都分别相等．在⊙O 中，若①AOB ＝A ′OB ′(圆心角相等)； ②AB ︵＝A ′B ′︵(弧相等)； ③AB ＝A ′B ′(弦相等)．。
弧、弦、圆心角（教案、导学案）
弧、弦、圆⼼⾓（教案、导学案）24.1.3 弧、弦、圆⼼⾓【知识与技能】1.理解圆⼼⾓概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆⼼⾓、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应⽤.【过程与⽅法】通过学⽣动⼿或计算机演⽰使学⽣感受圆的旋转不变性，发展学⽣的观察分析能⼒.【情感态度】培养学⽣勇于探索的良好习惯，激发学⽣探究，发现数学问题的兴趣.【教学重点】圆⼼⾓、弧、弦之间的关系，并能运⽤此关系进⾏有关计算和证明.【教学难点】理解圆的旋转不变性和定理推论的应⽤.⼀、情境导⼊，初步认识汽车能正常⾏驶（其他情况正常）得益于车轮；⽽车轮⼜是具有什么性质才具有如此奇妙的作⽤呢？教师拿出做好的教具，在纸上画下任意圆，任意画出两条半径，构成⼀个顶点在圆⼼上的⾓α，将这个圆绕圆⼼O旋转任意⾓度α，你会发现什么？像α这样，顶点在圆⼼上的⾓叫圆⼼⾓.这节课我们将要研究与它有关的⼀些定理，引⼊课题.⼆、思考探究，获取新知1.圆的旋转不变性由上述探究活动中，我们不难发现：围绕圆⼼O旋转任意⾓度α，都能与原来的图形重合，所以圆是中⼼对称图形，并且具有旋转不变的特征.这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常⾏驶.2.弧、弦、圆⼼⾓之间的关系探究如图，将圆⼼⾓∠AOB绕圆⼼O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？【教学说明】让学⽣利⽤学具动⼿演⽰，观察，思考，同学之间合作交流，并归纳总结.教师提问⼏位学⽣代表回答他们发现的等量关系，教师同时在⿊板上写出他们的结论.=''AB=A′B′【归纳结论】AB A B∴由圆的旋转不变性可得出下⾯的定理：在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等，所对的弦也相同.议⼀议（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆⼼⾓相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆⼼⾓相等吗？所对的弧相等吗？【教学说明】学⽣利⽤学具，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学⽣深切体会，圆⼼⾓、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆⼼⾓相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆⼼⾓相等，所对的弧也相等.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语⾔.【教学说明】培养学⽣⽤符号语⾔表⽰结论，发展学⽣⽤符号语⾔说理的能⼒.由此可总结为：在同圆或等圆中，圆⼼⾓相等弧相等弦相等.3.圆⼼⾓、弧、弦定理及推论的应⽤例1如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圆⼼⾓相等，可通过证明圆⼼⾓所对的弦或弧相等解题.证明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三⾓形.⼜∠ACB=60°，∴△ABC是等边三⾓形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图所⽰，以ABCD的顶点A为圆⼼，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于G，判断EF和FG是否相等，并说明理由.证明：如图.连接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4⼜∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4∴EF=FG（在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等）【教学说明】巩固定理内容，加深对定理的理解，初步应⽤定理解决问题，培养学⽣的逻辑推理能⼒及运⽤知识的能⼒.三、运⽤新知，深化理解1.观察下列选项中的图形及推理，其中正确的是：∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC∴AD=BC（3）2.如图所⽰，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，则下列说法正确的有个.①AD=CD=BC②∠AOD=∠DOC=∠BOC③四边形ADCO为菱形【教学说明】这两道题要求学⽣当堂完成，学⽣独⽴思考并回答问题，教师作点评，要强调定理及推论的应⽤范围，以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予⿎励表扬，增强学习数学的信⼼和热情.【答案】 1.（2） 2.3四、师⽣互动，课堂⼩结通过这堂课的学习，你掌握了哪些基本概念和基本⽅法?如圆⼼⾓的概念，弧、弦、圆⼼⾓三者之间的关系等，试着与同伴交流.【教学说明】先让学⽣对上述问题进⾏回顾与思考，完善知识体系，教师再进⾏补充说明.1.布置作业：从教材“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课学⽣通过观察、⽐较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中⼼对称性、圆⼼⾓定理及推论，可以发展学⽣勇于探索的良好习惯，培养动⼿解决问题的能⼒.2.本节课中，教师应让学⽣掌握解题⽅法，即要证弦相等或弧相等或圆⼼⾓相等，可先证其中⼀组量对应相等.掌握这个解题⽅法有助于提升学⽣的抽象思维能⼒.24.1.3 弧、弦、圆⼼⾓⼀、新课导⼊1.导⼊课题：问题1：圆是中⼼对称图形吗？它的对称中⼼在哪⾥？问题2：把圆绕着圆⼼旋转⼀个任意⾓度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？这节课我们利⽤圆的任意旋转不变性来探究圆的另⼀个重要定理.(板书课题)2.学习⽬标：(1)知道圆是中⼼对称图形，并且具有任意旋转不变性.(2)知道什么样的⾓是圆⼼⾓，探究并得出弧、弦、圆⼼⾓的关系定理.(3)初步学会运⽤弧、弦、圆⼼⾓定理解决⼀些简单的问题.3.学习重、难点：重点：弧、弦、圆⼼⾓关系定理.难点：探究并证明弧、弦、圆⼼⾓关系定理.⼆、分层学习1.⾃学指导：(1)⾃学内容：教材第83页⾄第84页例3之前的内容.(2)⾃学时间：8分钟.(3)⾃学⽅法：完成探究提纲.(4)探究参考提纲：①剪⼀个圆形纸⽚，把它绕圆⼼旋转180°和任意⾓度，观察旋转前后的两个图形是否重合，并填空：圆是中⼼对称图形，圆⼼是它的对称中⼼；把圆绕着圆⼼旋转任意⼀个⾓度，旋转之后的图形都与原图形重合.②顶点在圆⼼的⾓叫做圆⼼⾓.重合④结论：在在同圆或等圆中，两个圆⼼⾓、两条弧、两条弦中如果有⼀组量相等，则它们所对应的其余各组量都相等.2.⾃学：学⽣结合⾃学指导进⾏⾃学.3.助学：(1)师助⽣：①明了学情：观察学⽣能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动.②差异指导：根据学情进⾏个别指导或分类指导.(2)⽣助⽣：⼩组内相互交流、研讨.4.强化：(1)弧、弦、圆⼼⾓关系定理，尤其是定理成⽴的前提条件是“在同圆或等圆中”.(2)该定理可以实现⾓、线段(弦)、弧的相互转换.(3)练习：如图，AB,CD是⊙O的两条弦.解：相等.理由：∵OE⊥AB,OF⊥CD，由垂径定理得AE=BE=AB，CF=DF=CD.⼜AB=CD,∴AE=CF.在Rt△AOE和Rt△COF中，OA=OC,AE=CF,∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE=OF.1.⾃学指导：(1)⾃学内容：教材第84页例3.(2)⾃学时间：3分钟.(3)⾃学⽅法：阅读理解，推理论证.(4)⾃学参考提纲：它们所对的弦AB=BC=AC，或证明它们都是120°.b.在每⼀步后⾯填上相应的依据:证明：∴AB=AC(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等).⼜∠ACB=60°，∴△ABC是等边三⾓形(有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形是等边三⾓形).即AB=BC=AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC(在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆⼼⾓相等).c. 你还有其他的证法吗？∴AB＝AC. ⼜∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三⾓形.易证△AOB≌△BOC≌△AOC,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.2.⾃学：学⽣结合⾃学指导进⾏⾃学.3.助学：(1)师助⽣：①明了学情：观察学⽣是否会⽤定理实现⾓、线段、弧的转换.②差异指导：看图逐步适应从直线到曲线的过渡.(2)⽣助⽣：⼩组内相互交流、研讨.4.强化：弧、弦、圆⼼⾓的关系定理是证弧等、弦等、⾓等的常⽤定理.三、评价1.学⽣的⾃我评价(围绕三维⽬标)：这节课你学到了哪些知识？还存在哪些疑惑？2.教师对学⽣的评价：(1)表现性评价：点评学⽣的学习态度、积极性，⼩组合作情况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的⾃我评价(教学反思)：(1)本节课学⽣通过观察、⽐较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中⼼对称性、圆⼼⾓定理及推论，可以发展学⽣勇于探究的良好习惯，培养动⼿解决问题的能⼒.(2)本节课中，教师应让学⽣掌握解题⽅法，即要证弦相等或弧相等或圆⼼⾓相等，可先证其中⼀组量对应相等.掌握这个解题⽅法有助于提升学⽣的抽象思维能⼒.(时间：12分钟满分：100分)⼀、基础巩固(70分)A．36°B．72°C．108°D．48°2.(15分)如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD=60°.3.(15分)如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=40°．⼆、综合应⽤(20分)6. (20分)如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C的中点，求证：四边形OACB是菱形.证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.⼜∵OA=OC=OB,∴△AOC与△BOC是等边三⾓形.∴∠A=60°.⼜∠AOB=120°,∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四边形OACB是平⾏四边形.⼜OA=AC,∴四边形OACB是菱形.三、拓展延伸(10分)7.(10分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．(2)解：对称.理由：连接OB、OC. 则OB=OC. 由(1)知BE=CE，连接BC，则OE垂直平分BC.∴点B与点C关于直线OE对称.。
人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《圆》的第三节“弧、弦、圆心角”是本章的重要内容。
本节主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解弧、弦、圆心角的含义，掌握它们之间的联系，并为后续学习圆的性质和圆的证明打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和公理有一定的了解。
但是，对于弧、弦、圆心角这些概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握这些概念及它们之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：弧、弦、圆心角的定义及其关系。
2.难点：理解弧、弦、圆心角之间的联系，以及如何在具体问题中应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，发现弧、弦、圆心角之间的关系。
3.案例教学法：分析具体案例，让学生在实践中掌握弧、弦、圆心角的应用。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示弧、弦、圆心角的相关图片和动画。
2.教学道具：准备一些实际的弧、弦、圆心角的模型，以便学生直观地感受。
3.练习题：挑选一些有关弧、弦、圆心角的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如月亮的形状、吊扇的旋转等，引导学生思考：这些现象与数学中的哪些概念有关？进而引入弧、弦、圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，呈现弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
弧、弦、圆心角 优秀教学设计(教案)
六、教学流程设计（可加行） 教学环节 （如：导入、讲授、复习、训 练、实验、研讨、探究、评价、 建构） 一、导入：这节课我们继续研究 圆的性质，请同学们完成下 题． 1.圆是中心对称图形吗？将圆旋 转任意角度后会出现什么情况？ 我们学过的几何图形中既是中心 对称图形，又是轴对称图形的 是？ 二、探究新知： 一） 、圆心角定义 在纸上任意画一个圆，任意画出 两条不在同一条直线上的半径， 构成一个角，这样的角就是圆心 角.如图所示，∠AOB 的顶点在圆 心，像这样，顶点在圆心的角叫 做圆心角。 在学生交流 二） 、圆心角、弧、弦之间的关 系定理 1.按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作 相等的圆心角∠AOB和∠A′ OB′将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋 转到∠A‵OB‵的位置，你能发 现哪些等量关系？为什么？ 得到： 在同一个圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等． 2.在等圆中相等的圆心角是否也 有所对的弧相等，所对的弦相等 呢？ 后，师生一 起总结出圆 心角定义。 学生按照要求作 图，并观察图形， 结合圆的旋转不变 性和相关知识进行 思考，尝试得出关 系定理，再进行严 格的几何证明. 学生思考，类比同 圆中得到的结论进 行探究，猜想，并 验证。 教师布置学 生画图，复 习旋转知 识，为探究 本节课定理 作铺垫。 学生通过画图复习 旋转知识，明白绕 O 点旋转，O 点就是 旋转中心，旋转 30 °，就是旋转角是 30 学生画一个圆，按 教师要求操作，观 察，思考，交流。 通过该问题引起学 生思考，进行探 究，发现关系定 理，初步感知培养 学生的分析能力， 解题能力。 通过学生亲自动手 操作发现圆的旋转 不变性，为后续探 究打下基础。 教师活动 学生活动 信息技术支持（资 源、方法、手段 等）
2.如图，在⊙O 中，AB、CD 是两 条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分 别为 EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什 么？
弧、弦、圆心角教案
弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 学会使用圆规和量角器测量弧、弦、圆心角的大小。
3. 能够应用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 测量弧、弦、圆心角的方法。
教学难点：1. 弧、弦、圆心角之间的关系的理解与应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、橡皮擦。
2. 白色board笔、彩色粉笔。
3. PPT课件。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件展示一些生活中的弧、弦、圆心角的图片，引导学生观察并思考它们之间的关系。
2. 学生分享观察结果，教师总结并板书：弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧、弦、圆心角的定义，引导学生通过观察图形加深理解。
2. 演示如何使用圆规和量角器测量弧、弦、圆心角的大小，并讲解测量方法。
3. 举例说明弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生自主完成PPT课件中的练习题，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
四、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组讨论，思考如何利用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享学习心得，提出疑问。
3. 教师解答学生疑问，给予鼓励和建议。
教学反思：本节课通过展示生活中的弧、弦、圆心角图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
在讲解过程中，注重让学生通过观察图形加深对弧、弦、圆心角的理解。
课堂练习环节，学生能够自主完成练习题，巩固所学知识。
在拓展与应用环节，学生分组讨论，积极参与，充分发挥了团队合作精神。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在今后的教学中，还需注意加强对弧、弦、圆心角之间关系的讲解，提高学生的理解能力。
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那么它所对的圆心角__________，所对的弦___________。
③在同圆或等圆中，如果弦相等，
那么它所对的圆心角__________，圆心角所对的弧____________。
二、课堂巩固
3、思考---在同心圆O中
这个说法正确吗？为什么？
1、判断题
①、如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
教学难点：圆心角、圆心角所对的弧，圆心角所对弦之间的关系定理的应用。
集体备教
教学过程：
一、探索新知
1、动画演示：把∠AOB旋转到∠A′OB′的位置.可以发现什么？
（1）∠AOB=∠A′O归纳结论：①在同圆或等圆中，如果圆心角相等，
那么它所对的弧_______，所对的弦_________。
三．课后小结：
四．教学反思：
个性补教
②、等弧所对的弦相等。
③、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它所对的弧相等。
4、例1如图，在⊙O中，弧AC＝弧BD，∠1＝45°，求∠2的度数.
变式：若∠1＝∠2，
求证： 弧AC＝弧BD。
练习1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠C＝75°.求∠A度数.
变式：若∠A＝40°，求∠B（课本87页2）
5、例2：如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，
∠ACB＝60°,
求证：∠AOB＝∠BOC=∠COA
练习2、如图，AB是直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠COD＝35°，求∠AOE的度数.（P83第2题）
6.课后拓展：小林根据在一个圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系，认为：如上图，已知：∠AOB= 2∠COD，则AB=2 CD，弧AB=2弧CD。你同意他的说法吗？请说明理由。
33 弧、弦、圆心角教学设计
教学目标:
1．使学生进一步理解圆的旋转不变性，利用圆的旋转不变性发现“在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理”。
2．使学生掌握圆心角、弦、弧之间的关系，并会用定理解答简单的与之相关的计算与证明。
3．培养学生观察、比较、归纳、概括问题的能力。
教学重点：理解和正确运用“圆心角、弦、弧之间的关系定理”。