高二理科数学试题

清苑一中 2017-2018 学年高三第二学期开学考试

数学（理科）试题

（ 考试时间 :120 分钟 总分:150 分）

一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分）

1、 已知全集 U R,集合 A {xy lgx}, B {yy

x 1}, 则A （C U B ） （ ）

A 、

B 、 （0,1]

C 、 （0,1）

D 、 （1, ）

1 2i

2、设复数 Z 1 2i ，则复数 Z 在复平面内对应得点位于（ ）

2i

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. 下列函数中，既就是奇函数，又在 （0, ） 上单调递增得函数就是（

）

AB 得长度就是（

6. 《九章算术、衰分》就是我国古代内容极为丰富得数学名著，书中有如下问题：今有禀 粟、

大夫、不更、簪裹、上造，公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五 斗，仓无粟，欲以衰出之，问各几何？ 先解决如下问题：

原有大夫、不更、簪裹、上造，公士 5 种爵位各一人，现增加一名大夫，共计 6 人，按照 爵位共献出 5 斗粟，其中 5 种爵位得人所献“禀粟”成等差数列 {a n } ，其公差 d

a 5，

请问 6 人中爵位为“簪裹”得人需献出粟得数量就是（ ）

A ． y e x

e

ln( x 1) sin x

C ． y

4. 已知双曲线 2

x 2 a

2 b y

2

1(a

b 0,b 0）得离心率为 3 ，则 b （

2a

A ．25

5

5 2 5 D ．

或

2

5. 若直线 l : x ay 2 0 经过抛物线 y

2

得焦点 F ，则直线 l 被抛物线截得线段

A ． 8

B ． 16

C ．20

D ．12

、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分)

13、 已知向量 a (3, 1),b (sin ,cos )，若 a b ，则 sin 2

2cos 2 ______________

A

． 3

斗

4

B ． 4 斗 C

5

．1斗 D ． 54 斗

7、 阅读下边得程序框图，运行相应得程

序，

则输出

s 得值为 (

)

A

．

－1

B

． 0 C ． 1

D ．3

8、(x a )(2x

1 )5得展开式中各项系数得与为 2，则该展开式中得常数项为 (

x

x

A ．

-40

B

．-20 C ． 20

D ．40

9、函数

f(x) 2cos( x )(

0)得图象与 x 轴得交点得横坐标构成一个公

差

3

为 得等差数列，要得到函数 g(x) 2sin x 得图象，只需将 f (x)得图象(

2

A ．向左平移

个单位 B

12

向右平移 个单位

6

5

C ．向右平移 5 个单位 D

12

10、定义在 R 上得函数 f (x) 满足 f (x)

解集就是( )

向左平移 个单位

3

f `(x) 1, f (0) 4 ，则不等式 e x f (x) e x 3得

A 、 (0, )

B 、 ( ,0) (3, )

,0) (0, ) D 、 (3, )

11、 多面体得三视图如图所示，则该多面体表面积为(单位

A ． 28 4 5

B ． 30 4 5

C ． 30 4 10

D ． 28 4 10

12、锐角 ABC 中， a,b,c 为角 A,B,C 得对边，点 G 为

若 AG BG ，则 cosC 得取值范围就是( )

cm )(

)

A 、 [4, ) B

5

46 5, 3 )

[12,

16 2, 3 )

) ABC 得重心，

2x y 0

14、已知变量 x,y 满足 x 2y 3 0，则 Z 2x y 得最大值就是 ________________

x0

4

15、 已知 a

3 6cos d ，则曲线

f(x)

2 ax ln(ax a

1）在点（2, f （2））处得切

线得斜

率得最小值就是

_

______ 、

16、 已知 O 为坐标原点， F 就是椭

圆

C ： 22

xy 2 2 1(a ab

b 0） 得左焦点， A,B 分别为

C 得左，右顶点、 P 为C 上一点，且 PF x 轴、过点 A 得直线 l 与线段 PF 交于点 M ， 与 y 轴交于点 E 、若直线 BM 经过 OE 得中点，则 C 得离心率为 _____

、解答题：（本大题共 70分，其中（ 17）—（ 21）题为必考题， （22），（23）题为选

考

题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）

17. （本题满分 12 分）

1）求数列 {a n } 得通项公式；

（2）设 b n

n n

，求数列 {b n } 得前 n 项与 T n 、

2n

18、 （本题满分 12 分）

某鲜花店每天以每束 4 元得价格从市场购进一种鲜花若干束， 然后以每束 5 元得价格出售， 如果当天卖不完，余下得鲜花凋落作垃圾处理。

（1）该店一天购进 180

束，求当天销售鲜花得利润 y （单位： 元）关于当天得需求量 n （单 位：束， n N *） 得函数解析式；

100

设等差数列 { a n }得前n 项与S n 满足 S 5 15 ，且 2a 2,a 6,a 8

1 成公比大于 1 得等比数列、

180 束鲜花，