进制间的相互转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科:进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条,其他的进制之间的转化就迎刃而解,很好懂了】1. 十进制-> 二进制:将这个十进制数连续除以2的过程,第一步除以2,得到商和余数,将商再继续除以2,得到又一个商和余数,直到商为0。
最后将所有余数倒序排列,得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制:二进制数第1位的权值是2的0次方,第2位的权值是2的1次方,第3位的权值是2的2次方。
(例如1258这个十进制数,实际上代表的是:1x1000+2x100+5x10+8x1=1258)那么1011这个二进制数,实际上代表的是:1x8+0x4+1x2+1x1=11(十进制数11)。
(这里的8就是2的3次方,4就是2的2次方,2就是2的1次方,1就是2的0次方)3. 十进制-> 八进制:十进制数转换成八进制的方法,和转换为二进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似,唯一变化是,底数变成8,第1位表示8的0次方,第二位表示8的一次方,第三位表示8的2次方,第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数,十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716(十进制)5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10,单独一个B就是11,CDEF,就分表表示12,13,14,15。
而10这个十六进制数,实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似,唯一变化是,底数变成16,第1位表示16的0次方,第二位表示16的一次方,第三位表示16的2次方,第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制,之间的相互转换,更简单一些,因为8本身是2的三次方。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法,主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中,不同进制的转换是基础中的基础,对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制(Decimal)十进制是我们平时最常用的进制,使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方,从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方,依此类推。
例如,数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制(Binary)二进制是计算机内部最基本的进制,只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方,从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方,依此类推。
例如,数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制(Octal)八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方,从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方,依此类推。
例如,数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制(Hexadecimal)十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值,其中A表示10,B表示11,以此类推。
每位的权重是16的n次方,从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方,依此类推。
例如,数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2,直到商为0,然后将每次的余数倒序排列。
例如,将十进制数19转换为二进制:19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘,然后将乘积相加。
各进制数相互转换大全
0001 = 1 = 1 = 1
(3)十进制与十六进制的相互转化。
十--->十六:方法同上,以后不再赘述
例: 589(10)--->24D(16)
商 余数
589/16 36 13(用16进制的D表示)
0100 = 4 = 4 = 4
0101 = 5 = 5 = 5
1110 = 14 = E = 16
1111 = 15 = F = 17
... 4*16^2=1024
15*16^3= 61440
3*16^4=196608
10*16^5=10485760
结果10744845
(4)二进制、八进制、十进制、十六进制之间相互转化对照表
二进制数(仅4位的2进制数) = 十进制数 = 十六进制数 = 八进制数
385/8 48 1
48/8 6 0
6/8 0 6
1111=F
1101=D
1010=A
0101=5
1001=9
1011=B
那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”
十六---->二
FD5(16)--->1111 1101 0101(2)
Part I 整型部分
(1)十进制与二进制的相互转化。
十---->二:十进制数除以2,得到一个商和余数(余数无非 0/1),余数单单保存。
拿得到的商继续除以2,又得到一个商和余数。保存余数。继续除以2...
直到除得的商为0.把除得的余数按先后顺寻从低位到高位排起(个位开始),
余数按先后顺寻从低到高排列。得到的就是二进制数1011001 。
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。
在进行转换时,可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。
以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。
1.二进制转八进制:二进制数是由0和1组成的数,八进制数是由0-7组成的数。
每3位二进制数可以转换为1位的八进制数,所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组,并用八进制数表示每组即可。
2.二进制转十进制:二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方,并将结果相加,其中n从0开始递增,对应于从右到左的二进制位数。
3.二进制转十六进制:二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组,然后将每组转换为十六进制数。
4.八进制转二进制:八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。
例如:将八进制数326转换为二进制数,可以将其每位转换为对应的3位二进制数,得到结果:011010110。
5.八进制转十进制:八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方,并将结果相加,其中n从0开始递增,对应于从右到左的八进制位数。
例如:将八进制数326转换为十进制数,可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0,得到结果:2066.八进制转十六进制:将八进制数转换为十六进制数,首先将八进制数转换为二进制数,然后将二进制数转换为十六进制数。
例如:将八进制数326转换为十六进制数,可以先将其转换为二进制数011010110,然后将二进制数转换为十六进制数,得到结果:D67.十进制转二进制:将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2,然后将余数逆序排列,最后将得到的余数连接在一起。
8.十进制转八进制:将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8,然后将余数逆序排列,最后将得到的余数连接在一起。
例如:将十进制数214转换为八进制数,可以依次计算214/8=26余6,26/8=3余2,3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列,得到结果:3269.十进制转十六进制:将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16,然后将余数逆序排列,对于10~15的余数,分别用A~F表示,最后将得到的余数连接在一起。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q:以小数点为分界线,整数部分从低位到高位,小数部分从高位到低位,每3位二进制数为一组,不足3位的,小数部分在低位补0,整数部分在高位补0,然后用1位八进制的数字来表示,采用八进制数书写的二进制数,位数减少到原来的1/3。
例:◆二进制数转换成八进制数:= 110 110 . 101 100B↓↓ ↓ ↓6 6 . 5 4 =◆八进制数转换成二进制数:3 6 . 2 4Q↓ ↓ ↓ ↓011 110. 010 100 =◆低位,每4位二进制数为一组,不足4位的,小数部分在低位补0,整数部分在高位补0,然后用1位十六进制的数字来表示,采用十六进制数书写的二进制数,位数可以减少到原来的1/4。
例:◆二进制数转换成十六进制数:.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓ ↓ ↓ ↓ ↓B 5 A . 9C = 5A◆十六进制数转换成二进制数:= A B . F EH↓ ↓ ↓ ↓1010 1011. 1111 1110 = .1111111B即先把八进制数Q转换成二进制数B,再转换成十六进制数H。
例:◆八进制数转换成十六进制数:= 111 100 000 010 .100 101B= .100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H=◆十六进制数转换成八进制数:= 0001 1011 . 1110B== 011 011 . 111B= 3 3 .7Q=⑷二进制数B转换成十进制数D:利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式,取基数为2,逐项相加,其和就是相应的十进制数。
例:◆二进制数转换成十进制数:= 1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1= 32+16+2+=◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值:最大8位二进制数是BB = 1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20= 255⑸十进制数D转换成二进制数B:十进制数转换成二进制数时,整数部分和小数部分换算算法不同,需要分别进行。
进制间的相互转化总结+例题
进制间的相互转化总结+例题进制转换:1. ⼗六进制与⼆进制相互转化 ⼗六进制的每⼀位占⼆进制中的四位,因此需要先定义⼗六进制从0~F的⼆进制值,即:string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110","0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};下标即⼗六进制数,再将每⼀个对应的⼆进制字符串拼起来就可以了。
如下例:2. ⼋进制与⼆进制相互转化 ⼆进制中的每三位对应⼋进制中的⼀位,因此也需要先对⼋进制中0~7定义其⼆进制值,即:string a[8] = {"000","001","010","011","100","101","110","111"};这样其下标就是⼋进制的值。
也可以⽤map定义,这样就可以直接根据字符串的值得到每⼀位⼋进制的值,再拼凑起来就可以了。
map<string,int> mp;mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3',mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7';3.⼆进制转⼗六进制 和⼆进制转⼋进制⼀样,只不过这⾥是每四位取⼀个⼗六进制,再拼起来就⾏了。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制,简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念:1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的,表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数,用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1,它的基数R=2;十六进制数,每个数位上允许选用1,2,3,…,9,A,…,F共16个不同数码,它的基数R=16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权,简称权。
权的大小是以基数R为底,数位的序号i为指数的整数次幂,用i表示数位的序号,用Ri表示数位的权。
例如,543.21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中,每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数,则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是:二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示,八进制数的区分符用字母O表示,十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符,十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制(Binary System)二进制数中,是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0,1,二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制(Octave System)八进制数中,是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0,1,2,3,4,5,6,7,八进制数的基为“8”,权是以8为底的幂。
3、十进制(Decimal System)十进制数中,是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,十进制数的基为“10”,权是以10为底的幂。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换
⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制之间的转换⼆进制是Binary,简写为B⼋进制是Octal,简写为O⼗进制为Decimal,简写为D⼗六进制为Hexadecimal,简写为H⽅法为:⼗进制数除2取余法,即⼗进制数除2,余数为权位上的数,得到的商值继续除2,依此步骤继续向下运算直到商为0为⽌。
读数要倒叙读。
⼩数:乘2取整法,即将⼩数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的⼩数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的⼩数部分⼜乘以2,⼀直取到⼩数部分为零。
如果永远不能为零,就同⼗进制数的四舍五⼊⼀样,按照要求保留多少位⼩数时,就根据后⾯⼀位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向⼊⼀位。
换句话说就是0舍1⼊。
读数要从前⾯的整数读到后⾯的整数,即读数要顺序读。
0.125 转⼆进制第⼀步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,⼩数部分为0.25;第⼆步, 将⼩数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,⼩数部分为0.5;第三步, 将⼩数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,⼩数部分为0.0;第四步,读数,从第⼀位读起,读到最后⼀位,即为0.001。
积整数部分0.125 x 2 = 0.25 00.25 x 2 = 0.5 00.5 x 2 = 1.0 1150.125 转⼆进制10010110.0010.45 转⼆进制(保留到⼩数点第四位)第⼀步,将0.45乘以2,得0.9,则整数部分为0,⼩数部分为0.9;第⼆步, 将⼩数部分0.9乘以2,得1.8,则整数部分为1,⼩数部分为0.8;第三步, 将⼩数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,⼩数部分为0.6;第四步, 将⼩数部分0.6乘以2,得1.2,则整数部分为1,⼩数部分为0.2; 算到这⼀步就可以了,因为只需要保留四位⼩数第五步, 将⼩数部分0.2乘以2,得0.4,则整数部分为0,⼩数部分为0.4;第六步, 将⼩数部分0.4乘以2,得0.8,则整数部分为0,⼩数部分为0.8;后⾯会⼀直循环重复第七步, 将⼩数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,⼩数部分为0.6;。
进制之间的相互转换
进制之间的相互转换
十进制转二进制:将十进制数不断除以2,得到的余数即为二进制位上的数字,直到商为0为止,然后将得到的余数倒序排列即为二进制数。
(例如,将十进制数10转化为二进制数,得到的结果为1010)。
十进制转八进制:将十进制数不断除以8,得到的余数即为八进制位上的数字,直到商为0为止,然后将得到的余数倒序排列即为八进制数。
(例如,将十进制数56转化为八进制数,得到的结果为70)。
十进制转十六进制:将十进制数不断除以16,得到的余数即为十六进制位上的数字(10-15用字母A-F表示),直到商为0为止,然后将得到的余数倒序排列即为十六进制数。
(例如,将十进制数255转化为十六进制数,得到的结果为FF)。
二进制转十进制:将二进制数从右往左每一位乘以2的相应次幂,然后将得到的结果相加。
(例如,将二进制数10110转化为十进制数,得到的结果为22)。
八进制转十进制:将八进制数从右往左每一位乘以8的相应次幂,然后将得到的结果相加。
(例如,将八进制数36转化为十进制数,得到的结果为30)。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法
首先,我们来讨论二进制和十进制之间的转换方法。
二进制是计算机中最常用的进制,而十进制则是我们日常生活中最常见的进制。
在二进制和十进制之间进行转换时,最简单的方法是将二进制数按权展开,然后相加即可得到其对应的十进制数。
例如,二进制数1011可以按权展开为12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0,计算后得到对应的十进制数为11。
接下来是八进制和十进制之间的转换方法。
八进制是以8为基数的进制,而十进制是以10为基数的进制。
在八进制和十进制之间进行转换时,我们可以将八进制数按权展开,然后相加得到其对应的十进制数,或者将十进制数除以8并取余数得到其对应的八进制数。
然后是十六进制和十进制之间的转换方法。
十六进制是以16为基数的进制,常用于表示颜色、内存地址等信息。
在十六进制和十进制之间进行转换时,我们可以将十六进制数按权展开,然后相加得到其对应的十进制数,或者将十进制数除以16并取余数得到其对应的十六进制数。
除了以上介绍的进制之间的转换方法,我们还可以通过进制之
间的转换来进行加减乘除运算。
例如,在二进制中进行加法运算时,我们可以按位相加,并注意进位的处理;在十六进制中进行乘法运
算时,我们可以将十六进制数转换为十进制数后进行乘法运算,再
将结果转换回十六进制数。
总之,掌握各种进制之间的转换方法对于理解计算机原理和进
行编程是非常重要的。
通过本文的介绍,希望读者能够更好地理解
和运用各种进制之间的转换方法,从而提高自己在计算机科学和数
学领域的能力。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制,简称进位制.在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念:1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的,表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数,用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1,它的基数R=2;十六进制数,每个数位上允许选用1,2,3,…,9,A,…,F共16个不同数码,它的基数R=16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权,简称权。
权的大小是以基数R为底,数位的序号i为指数的整数次幂,用i表示数位的序号,用Ri表示数位的权.例如,543.21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10—2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中,每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数,则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是:二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示,八进制数的区分符用字母O表示,十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符,十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制(Binary System)二进制数中,是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0,1,二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制(Octave System)八进制数中,是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0,1,2,3,4,5,6,7,八进制数的基为“8”,权是以8为底的幂。
3、十进制(Decimal System)十进制数中,是按“逢十进一”的原则进行计数的.其使用的数码为1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,十进制数的基为“10”,权是以10为底的幂。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制是数学中的一个重要概念,它是指数的计数方式。
在日常生活中,我们常用的进制是十进制,即以10为基数的计数方法。
除了十进制之外,还有二进制、八进制、十六进制等不同的进制方式。
在计算机领域中,二进制、八进制和十六进制被广泛应用。
本文将介绍各种进制之间的转换方法,帮助读者更好地理解进制之间的关系。
首先,我们来介绍十进制到其他进制的转换方法。
对于将十进制数转换为二进制数,可以采用“除2取余”法。
具体步骤如下,将十进制数不断除以2,直到商为0为止,然后将每次的余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
例如,将十进制数25转换为二进制数的过程如下,25 ÷ 2 = 12 余 1,12 ÷ 2 = 6 余 0,6 ÷ 2 = 3 余 0,3 ÷ 2 = 1 余 1,1 ÷ 2 = 0 余 1,所以25的二进制表示为11001。
其次,我们来介绍二进制到其他进制的转换方法。
对于将二进制数转换为十进制数,可以采用“按权展开求和”法。
具体步骤如下,将二进制数从右向左每一位乘以2的相应次方,然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
例如,将二进制数11001转换为十进制数的过程如下,1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25。
接着,我们来介绍十进制到八进制和十六进制的转换方法。
对于将十进制数转换为八进制数,可以先将十进制数转换为二进制数,然后将二进制数每3位一组进行分割,再将每一组转换为对应的八进制数。
对于将十进制数转换为十六进制数,也可以先将十进制数转换为二进制数,然后将二进制数每4位一组进行分割,再将每一组转换为对应的十六进制数。
最后,我们来介绍八进制和十六进制到十进制的转换方法。
对于将八进制数转换为十进制数,可以采用“按权展开求和”法,将八进制数从右向左每一位乘以8的相应次方,然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
各个进制之间的转换
各个进制之间的转换进制转换是计算机科学中非常重要的一部分,它涉及到不同进制之间的转换,包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学中,这些进制经常被用来表示数字和字符,因此,了解进制转换是非常重要的。
二进制转八进制二进制是计算机中最基本的进制,它只有两个数字0和1。
八进制是一种基于8的进制,它包含了数字0到7。
在将二进制转换为八进制时,我们需要将二进制数按照三位一组进行分组,然后将每组转换为相应的八进制数。
例如,将二进制数11010101转换为八进制,我们可以将它分为011、010、101和01四组,然后将每组转换为相应的八进制数,得到结果为325。
二进制转十进制十进制是我们平常使用的进制,它包含了数字0到9。
在将二进制转换为十进制时,我们需要将二进制数中每一位的权值相加。
例如,将二进制数11010101转换为十进制,我们可以将它分为128、64、32、16、4和1六位,然后将它们相加,得到结果为213。
二进制转十六进制十六进制是一种基于16的进制,它包含了数字0到9和字母A到F。
在将二进制转换为十六进制时,我们需要将二进制数按照四位一组进行分组,然后将每组转换为相应的十六进制数。
例如,将二进制数11010101转换为十六进制,我们可以将它分为1101和0101两组,然后将它们分别转换为十六进制数D和5,得到结果为D5。
八进制转二进制八进制是一种基于8的进制,它包含了数字0到7。
在将八进制转换为二进制时,我们需要将每个八进制数转换为相应的三位二进制数。
例如,将八进制数325转换为二进制,我们可以将它分为3、2和5三个数字,然后将它们分别转换为相应的三位二进制数,得到结果为011010101。
八进制转十进制在将八进制转换为十进制时,我们需要将八进制数中每一位的权值相加。
例如,将八进制数325转换为十进制,我们可以将它分为3、2和5三个数字,然后将它们分别乘以8的相应次幂,得到结果为197。
八进制转十六进制在将八进制转换为十六进制时,我们需要先将八进制数转换为二进制数,然后再将二进制数转换为十六进制数。
进制之间的转换
一、十进制与二进制之间的转换1、十进制转换为二进制(1)整数部分方法1(除2取余法):每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
举例:将十进制的10转换为二进制第一步,将商10除以2,商5余数为0;第二步,将商5除以2,商2余数为1;第三步,将商2除以2,商1余数为0;第四步,将商1除以2,商0余数为1;第五步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,得结果(1010)2;(2)小数部分(方法:乘2取整法)将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是0,舍掉,如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)0.45*2=0.9取0;0.9*2=1.8取1;0.8*2=1.6取1;0.6*2=1.2取1;0.2*2=0.4取0;0.4*2=0.8取0;0.8*2=1.6取1;大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差,但是由于保留位数很多,精度很高,所以可以忽略不计。
那么,我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于 (0.0111)2。
注:整数的转换是精确的,小数的转换可能出现无穷小数或循环小数的情况。
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互转换
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的变换一.在计算机应用中,二进制使用后缀b表示;十进制使用后缀d表示八制使用后缀Q表示,十六制使用后缀H表示。
二.二进制,十六进制与十进制的计算变换1.二进制变换为十进制计算公式:二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例:b=( )d数据10101011X-1位76543210相应的十进制值即为:27+25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制变换十进制计算公式:二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和(与二进制变换十制进同理的,将底数换为16)注意:在十六进制中,10-15挨次用A,B,C,D,E,F表示例:1F3EH=()d计算:1*16的3次方+15*16的2次方+3*16的1次方+14*16的0次方=1*4096+15*256+3*16+14=7998三.十进制与二进制,十六制的计算变换1.十进制变换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例:404d=()b2|404余02|202余02|101余02|50余12|25余02|12余12|6余02|3余12|1计算结果即是:02.十进制变换十六进制。
与上边同理,注意的是10以上的数字用字母表示,除数是16十六进制与二进制的变换,建议经过十进制来进行中转。
带小数点的十进制变换为二进制时同理,小数店后的数位指数为负指数====================================================================================== 对于“进制之间的变换”问题的剖析指导在计算机文化一书中,在此中一个章节里面详尽介绍了进制之间的变换,并且在考试中进制变换也占了必定的比率,固然分数不是好多,可是因为平常大家接触的不多,并且有点复杂,所以好多学员在做这类题目,要么选择猜答案,要么选择放弃。
笔者感觉只需掌握了方法,其实这些题目也很简单的,下边我就对进制的变换进行详细的剖析和解说,以供大家参照。
十进制、二进制、八进制,十六进制之间相互转换方法详解
十进制、二进制、八进制,十六进制之间相互转换方
法详解
1.十进制想要转换为n进制:
整数部分不停地除以n,直到商为0即可,记录下每次的余数,从最后一个余数开始排列即可。
小数部分不停地乘以n,每次乘完后把个位数的数字记录后再变为0,再进行下一次乘法运算,直到小数部分为0即可,记录下每次乘法结束后个位数的数字为多少,从第一个数字开始排列即可。
2.n进制转换为十进制:
n进制上的每一个数字乘以位权再把它们全部加起来。
(如果不懂位权是啥的,请看:所谓位权,是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为10^0、10^1、10^2、10^3。
因为:4567=4x10^3+5x10^2+6x10^1+7x10^0),
3.二进制转换为八进制:
从右至左,每3个为一组,不足的补0,通过转换为十进制的方法把它们转换为数字,再依次写下了即可。
4.八进制转换为二进制:
每一个数转化为3位的二进制数即可,不足的补0,再按顺序排列即可。
5.二进制转换为16进制:
从右至左,每4个为一组,不足的补0,通过转换为十进制的
方法把它们转换为数字,需注意的是十六进制中10-15为A-F,再依次写下了即可。
6.十六进制转换为二进制:
每一个数转化为4位的二进制数即可,不足的补0,再按顺序排列即可。
7.八进制转换为十六进制:
先转换为二进制,再转换为十六进制即可。
8。
十六进制转换为八进制:
先转换为二进制,再转换为八进制即可。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q:以小数点为分界线,整数部分从低位到高位,小数部分从高位到低位,每3位二进制数为一组,不足3位的,小数部分在低位补0,整数部分在高位补0,然后用1位八进制的数字来表示,采用八进制数书写的二进制数,位数减少到原来的1/3。
例:◆二进制数转换成八进制数:110110.1011B = 110 110 . 101 100B↓↓↓↓6 6 . 5 4 = 66.54Q◆八进制数36.24Q转换成二进制数:3 6 . 2 4Q↓↓↓↓011 110 . 010 100 = 11110.0101B◆低位,每4位二进制数为一组,不足4位的,小数部分在低位补0,整数部分在高位补0,然后用1位十六进制的数字来表示,采用十六进制数书写的二进制数,位数可以减少到原来的1/4。
例:◆二进制数转换成十六进制数:101101011010.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓↓↓↓↓B 5 A . 9C = B5A.9CH◆十六进制数转换成二进制数:AB.FEH = A B . F EH↓↓↓↓1010 1011. 1111 1110 = 10101011.1111111B先把八进制数Q转换成二进制数B,再转换成十六进制数H。
例:◆八进制数转换成十六进制数:7402.45Q = 111 100 000 010 .100 101B= 111100000010.100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H= F02.94H◆十六进制数转换成八进制数:1B.EH = 0001 1011 . 1110B= 11011.111B= 011 011 . 111B= 3 3 .7Q= 33.7Q⑷二进制数B转换成十进制数D:利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式,取基数为2,逐项相加,其和就是相应的十进制数。
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按位转换 以小数点为中心左右 三位间隔分开
110 11 1
10
按位转换
110 011 001 .010 (110 011 001.010)2
左补零 结果
练习二
1.(1001101)2=()8 1 1 5
2.(101101.01101)2=()8 5 5 . 3 2
3.(63)8=()2
4.(423.13)8=()2 100 010 011 .001 011
内容概要
十进制
二进制
八进制
二转十 • 方法:位权展开多项式之和 • 口诀:1.数位数n。 2.该位数码乘以2n-1 3.加起来。 • 例题:(1010110)2=()10
解:(1 0 1 0 1 1 0)2 n=7 =1x26+0x25+1x24+0x23+1x22+ 1x21+0x20 =64+16+4+2 =(86)10
1.(53)10=()8=()16
2.(71)10=()8=()16
3.(152)8=()10=()16
4.(A5)16=()10=()8
课堂小结
• • •
本节课我们复习了数值之间的相互转换,通过练习大家已经掌握了转换的方 法,下来多加练习,吃透这部分内容。 在掌握基本方法的同时,大家也不妨探索一下有没有更好的方法来完成数制 之间的相互转换。 识记基本内容时要注意方法,例如:十进制2n转换成二进制就是1后面n个0, 由此可以推出如: C=12 8 + 5
0.635 Х 2 0.27 Х 2 0.54 Х 2 0.08 Х 2 取整数 1 0 1 因此... 排序方向
•二进制数既含整数又含有小数时: 整数部分和小数部分一起计算,使 用位权展开多项式之和。 例:(101011.011)10=()2
解: =1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+1 x20+0x2-1+1x2-2+1x2-3 =32+0+8+0+2+1+0+1/4+1/8 =(43.375)2
1000+101=1101
作业
1.牢记20...10的值。 2.熟记0-F所对应的2进制。 3.完成复习教材第一章单元测试。
110 011
三、二进制和十六进制之间的相互转换
• •
二转十六 方法:以小数点位置为中心: 向左,四位一段,不足四位, 左补0;向右,四位一段,不足 四位,右补0。将每段中的四位 二进制数转化为一位十六进数。
• •
十六转二 方法:将一位十六进制数转化为 四位二进制数,不足四位二进制 数时,统一左补零。
)10 162.25
3.(71.25)10=( 1000111.01 )2
4.(123)10=(
)1111011 2
想一想:小数部分怎么转换?
• 十进制数既含整数又含小数时:分 别对整数(除2取余数倒序排列)和 小数(乘2取整数正序排列)进行转 换,最后将结果进行相加即可。 小数部分转换时将结果乘到小数部 分为零或者保留近似值即可。
•
0 0.16 结果保留3位:(0.635)10=(0.101)2
二、二进制和八进制之间的相互转换
• •
二转八 方法:以小数点位置为中心: 向左,三位一段,不足三位, 左补0;向右,三位一段,不足 三位,右补0。将每段中的三位 二进制数转化为一位八进数。
结果 ( 6 3 1 . 2 )8
• •
八转二 方法:将一位八进制数转化为 三位二进制数,不足三位二进 制数时,统一左补零。
练习三
1.(1001101)2=( 4D )16
2D.68 )16 2.(101101.01101)2=(
1100011)2 3.(63)16=(
4.(423.13)16=(
)2
10000100011.00010011
思考:十进制和八进制、十六进制之间怎么转换?
十进制
二进制 八进制
十六进制
练习四
十转二 • 方法:短除法 • 口诀:1.倒着除2取余数 2.商和余数倒序排 • 例题:(45)10=(101101 )2 解:2 45 2 22 2 11 2 5 2 2 1 ...1 ...0 ...1 ...1 ...0
练习一
1.(1010011)2=(
83 )10
2. (10100010.01)2=(
第一章 计算机基础知识(复习)
2.数制之间的相互转换
了解:数制有关概念
数制概念:数的表示规则称为数制。十、十六、六十进制
基数概念:一个记数制包含的数字符号的个数称为该数制的基数。 例如:十进制的基数是10。
权(位值)概念:某进制中由位置决定的值叫位值或权。
位权展开概念:某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与 其权的乘积之和。
了解:常见数制
10进制 数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 权:100, 101,102, … (逢10进位) 2进制 数码:0,1 权: 20, 21,22, … (逢2进位) 8进制 数码: 0,1,2,3,4,5,6,7 (逢8进位) 权:80、81、82… 16进制 数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (逢16进位) 权:160、161、162…