2018辽宁省大连市双基考试数学试卷及答案理科

2018辽宁省大连市双基考试数学试卷及答案理科

2018年大连市高三双基考试

数学（理科）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题

1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.D 10.A 11.C 12.B

二．填空题

13.6052 16.{1}

三．解答题

17. 解：（Ⅰ）

在ABD ∆中，由正弦定理可得sin sin AB BD

ADB BAD =

∠∠， 在ACD ∆中，由正弦定理可得sin sin AC DC

ADC CAD

=

∠∠， 因为sin sin ,sin sin ADB ADC BAD CAD ∠=∠∠=∠，

所以1

2

AB BD AC DC ==. ┄┄┄┄┄┄4分 （面积法、平面几何法酌情给分）

（Ⅱ）法一：因为12

BD DC =， 所以1121()3333

AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，┄┄┄┄┄┄8分 所以2

2

21

()33AD AB AC =+，即8448

++cos<,9999

AB AC =>，所以cos<,0AB AC >=， 所以

<,=

2

AB AC π

>，所以

ABC

∆面积为

1

12=12

⨯⨯.

┄┄┄┄┄12分

法二：设BAD α∠=，则ABD ∆面积为121sin 23α⨯⨯，ACD ∆面积为122

2sin 23

α⨯⨯，ABC ∆面积为112sin 22

α⨯⨯⨯， 所以1221sin 23α⨯⨯122

+2sin 2α⨯112sin 22

α=⨯⨯⨯，┄┄┄┄┄┄8分 2sin 22sin cos αααα

==，所以2

sin cos 2

αα==

，

所以ABC ∆面积为112sin 2=12

α⨯⨯⨯.┄┄┄┄┄┄12分 法三：设,2BD t DC t ==，在ABD ∆和ACD ∆中分别利用余弦定理，得到：

2222

2222(

)12(2332222222t t t t +-+-=⨯⨯⨯⨯

（），解得5

t =

，┄┄┄┄┄┄8

分

所以22

5BC AB AC =

=+ABC ∆为直角三角形，面积为112=12

⨯⨯.┄┄┄12分

法四：设,2BD t DC t ==，在ABD ∆和ACD ∆中分别对BAD CAD ∠∠、利用余弦

定理，

22222

222221)2(2)332222212233

t t +-+-=⨯⨯⨯⨯

，解得5

t =

，┄┄┄┄┄┄8分

所以22

5BC AB AC =

=+ABC ∆为直角三角形，面积为112=12

⨯⨯.┄┄┄12分

18.解：（Ⅰ）设移动支付笔数为X

，则

4

~(10,)

5

X B ，

┄┄┄┄┄┄2分 所

以

4418

108,105555

EX DX =⨯

==⨯⨯=.

┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）因为22

2

()5002703017030)= 2.841 3.841

()()()()44060300200

n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯（，┄┄┄

┄┄9分

所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.

┄┄┄┄┄┄12分

19. （Ⅰ）

法一：过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因为平面'BC D ⊥平面ABD ， 所以'C O ⊥平面ABD ，┄┄┄┄┄┄2分

因为AD ⊂平面ABD ，所以'C O ⊥AD ， 假设

'90

ADC ∠=，即

'

AD DC ⊥，因为

'''

C O DC C =，'C O ⊂平面'BC

D ，'DC ⊂平面

'BC D

，

所以AD ⊥平面'BC D ，又BD ⊂平面'BC D ，所以AD BD ⊥，与已知90ADB ∠≠矛盾，所以假设不成立. 所以'90ADC ∠≠.┄┄┄┄┄┄4分 法二：过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因

为平面

'BC D ⊥

平面ABD ，

所以'C O ⊥平面ABD ，

过O 作OE BD ⊥交AB 于点E ，以O 为坐标原点，,,'OD OE OC 为,,x y z 轴，

建立空间直角坐标系，如图所示： 所以3133

(,0,0),(0,0),22C B D A -，，

所以，1333

(,,0),'(,0,22AD C D =-=，所以3'04

AD C D ⋅=≠， 所以'90ADC ∠≠.┄┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的方法二可知，

333313

'(1,

,),'(,0,),'(,0,222222

C A C

D C B =-=-=--

设平面'ADC 的一个法向量为1

1

1

(,,)m x y z =，所以有

'0

'0

m C A m C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即

D

A

B

C'

O

E

D

A

C'

x

y

z O