第五章流动阻力和水头损失

z1 z 2 l
p1
0 l 0
p2 )
Z1
τ 1 l 2

) ( z2
l A
A hf
Z2


hf
0

0 l A
gRJ
0
v*
l
gRJ
RJ
R：水力半径 J:水力坡度
恒定均匀流基本方程
0

V*：动力速度或阻力速度
第五章 流动阻力和水头损失
第五章 流动阻力和水头损失

5.1P1
概
述
一、主要内容 力学角度：流动阻力 能量角度：能量损失（单位重量流体在流动中克服阻力而产 生的能量损失称为水头损失,用“hw”表示) 二、流动阻力和水头损失的两种类型 1）沿程阻力和沿程（水头）损失

沿程边界条件不变，均匀分布在全部流程上的阻力称为沿程 阻力，液流克服沿程阻力而引起的能量损失称为沿程水头损失。用 “hf”表示。 沿程阻力表现形式：摩擦阻力
z1 p1


1 1
2g
2
z2
p2


2 2
2g
2
h w1 2
D C
v1 v 2
( z1

h w1 2 h f
) (z2 p2
p1


) hf
1） AE段： 层流区
hf
E
过渡区
层流时hf和速度v的一次方成正比

B
层流 紊流
2）CD段： 紊流区
2
1
du dy
2 2
du dy


四、紊流的断面流速分布 普朗特假设：
1) l ky
2 ) 边界附近的紊流：
2 2 0
＝ 0
du 2 2 du 2 k y ( ) dy dy
第五章 流动阻力和水头损失

5.4P5
0
2 du 2 2 du 2 k y ( ) dy dy
2
du dy

0 k y
2 2

1 ky
0

1 ky
v*
u
1 k
v * ln y C
紊流断面上速度呈对数分布
第五章 流动阻力和水头损失
沿程水头损失： hf
hj
2

l d
v
2

v
2g
λ ：沿程阻力系数 ξ ：局部阻力系数
局部水头损失：
2g
总水头损失：
hw
h
f

h
j
第五章 流动阻力和水头损失


5.1P3
§5.1
流体的两种型态
一、雷诺试验
Osborne Reynolds (1842-1916)
第五章 流动阻力和水头损失
5.5P3
f (Re)
64 Re
hf v
层流时hf和速度v的一次方成正比 层、紊流过渡：bc线 紊流光滑区：cd线
2000 Re 4000
Re 4000
f 1 (Re)
f (Re)
f (Re,
d )
d )
紊流过渡区：cd线与ef线之间 紊流粗糙区：ef线右侧
hf J l
32 μvl γd
2
层流沿程损失hf和平均流速v的一次方成正比。与雷诺实验结论一致
hf λ l v
2

32 μvl γd
λ
2

64 v d

l d

v
2

64 Re

l d

v
2
d 2g
2g
2g
64 Re
第五章 流动阻力和水头损失

5.4P1


hf f (
R

紊流结构示意图
)

过渡区: 0 . 4 0 6 0
h f f (Re 、 ) R
第五章 流动阻力和水头损失

5.5P1
§5.5
紊流沿程损失的分析和计算
一、尼古拉兹实验 人工粗糙管中进行
p1
z1
1 1
2g
2

z2
p2


2 2
2g
2
h w1 2
h
v1 v 2
( z1 p1
h w1 2 h f
p2

) (z2

) hf
l
第五章 流动阻力和水头损失
1.1 1.0
lg(100l )
5.5P2
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
e
a
Ⅴ
c
d d d d d
= = = = =
a G Z1 1 l 2 P2 Z2
τ0
第五章 流动阻力和水头损失

5.2P2

恒定均匀流： F 0 沿流向： P P T G cos 0 1 2
cos z1 z 2 l
p1/γ
P1
1 τ
G a
2
p2/γ
P2
p 1 A p 2 A Al
( z1
§5.4 紊（湍）流运动简介 紊流：液体质点相互混掺的流动。 主要特征：相互混掺→脉动现象。严格来讲，紊流总是非恒定的。 一、紊流的脉动与时均法 u 1)脉动现象： 在流场中，各空间点的瞬时运动 要素随时间发生不规则的跳动现象 。 2）产生脉动的原因 t 涡体的存在和高速旋转 3）涡体产生条件 （1）流体的粘滞性→切向的力矩 （2）流体的波动→横向的压力矩
1

2 lg
r0
1.74

三、实用管道沿程阻力系数的确定
1

2 lg(
3 .7 d

2 . 51 Re

)
( 柯列勃洛克公式
)
紊流沿程阻力系数的综合式
第五章 流动阻力和水头损失
1
5.5P5

1
2 lg Re


- 0.8 2lg(Re
r0
) 2 lg 2 . 51 2 lg(
f(
hf v
2
紊流时hf和速度v的平方成正比
紊流粗糙区又称阻力平方区
第五章 流动阻力和水头损失

5.5P4
二、紊流光滑区和粗糙区的沿程阻力系数 紊流光滑区：
1
普朗特光滑管公式 布拉休斯公式

2 lg Re

－ 0.8


0 .316 Re
0.25

紊流粗糙区：
普朗特－卡门粗糙管公式
2
1 . 33
vA
第五章 流动阻力和水头损失
u max γJ 4μ
A
5.3P2
r0
2
γJ 16 μ
d
2
平均流速：
v
Q A 1

udA
A


r0
u 2 πrdr A
0

γJ 8μ
r0
2
γJ 32 μ
d
2
比较得： v

2
v max , 即平均流速为最大流速
的一半。
二、园管层流沿程损失 hf
du dr
τ RJ r 2 J
r u
由均匀流基本方程：
du
γJ 2μ
rdr
u
J
4
r C
2
边界条件
u
: r r0时 , u 0
( r0 r )
2 2
C
γJ 4μ

u
A A
3
dA
2 .0
r0
2
vA
J
4
——旋转抛物面分布

u dA
du
u

A
dA y
A
l
u y
y1
dy
du dy
2
x
2 2
l：混合长度
第五章 流动阻力和水头损失

5.4P4
1 2
du dy dy du
2
2

层流时：流体无混掺， τ2＝0， 紊流时： 2 » 1
5.1P8

v cr R

500 vR ν vR ν 500 500
层流：Re 紊流 : Re


四、雷诺数的物理意义： 惯性力与粘滞力之比
第五章 流动阻力和水头损失


5.2P1
§5.2 恒定均匀流基本方程 目的：建立沿程损失与切应力的关系 一、恒定均匀流基本方程

Z1
p1
r0
2 . 51 Re

d
)

2 lg
r0
1.74 2lg
2 lg 7 . 4 2 lg( 7 . 4
) 2 lg( 3 . 7
)
1


2 lg(
3 .7 d

2 . 51 Re

)
( 柯列勃洛克公式
)
当Re数较小时，
2 . 51 Re


3 .7 d
横向压力和切向力的共同作用，使 波峰和波谷重叠，形成涡体
第五章 流动阻力和水头损失

5.4P2


4）紊流产生的条件 惯性力作用：涡体的高速旋转→横向的升力→形成涡体脱离原流 速层的趋势。 粘滞性的作用：约束、阻碍涡体的运动 当促使横向运动的惯性力超过粘滞力时，涡体脱离原流速层，混 掺发生，层流变为紊流。 5）时均法

5.4P6
五、粘性底层、水力光滑、水力粗糙 粘性底层：紧贴固体边界附近、粘性力起主要的一极薄流层。 特点：1）流速呈线性分布；
2）受到壁面的限制，质点没有混掺。

粘性底层的名义厚度δ0
0

32 . 8 d Re

水力光滑： 0 . 4 0
h f f (Re)

水力粗糙： 6 0

5.1P4
流速较小时
层流（ Laminar flow ）：流体质点作有条不紊彼此互不混掺的层状流动。
第五章 流动阻力和水头损失
流速v↑： 流速较大时： 紊流（ Turbulent flow ）：液体质点相互混掺的流动。

5.1P5
第五章 流动阻力和水头损失

5.1P6
二、沿程损失与流速的关系
hf

l
v
2
4R 2g
式中：λ—沿程阻力系数
对有压管流：

R
d 4
2
hf
l v
d 2g
第五章 流动阻力和水头损失

5.3P1
§5.3 一、层流断面的流速分布

圆管中的层流运动
r
τ μ du dy
y
层流
由牛顿内摩擦定律：
y r0 r

均匀流
τ μ
du dy

1 30 1 61 1 120 1 252 1 504
Ⅱ
Ⅳ
1 = 0.2 d 1014 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
Ⅰ
b
lg Re
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Ⅲ
d
f
第五章 流动阻力和水头损失
层流区：ab线
Re 2000 lg Re 3 . 3
u
1 T

T
u
u
udt
u
1 T
0
u u u
u 1 T
u
t

T
u dt
0

T
( u u ) dt 0
0
紊流的研究，均以时均值定义。如时均恒定流、时均均匀流
第五章 流动阻力和水头损失

5.4P3
二、紊流附加切应力（雷诺应力）：由于脉动产生
质点的横向脉动 u y
单位时间内的动量传递 p x u u y dA y x
Re vd


vd

称为雷诺数
临界流速的雷诺数，通常用Recr表示 判别流态的基本参数是临界雷诺数Recr
Re
cr

v cr d
对有压管流

2000 vd ν vd ν 2000 2000
层流：Re 紊流 : Re
第五章 流动阻力和水头损失
对无压流：
Re vR
Re
cr
沿程阻力分布区域：均匀流或渐变流流段
第五章 流动阻力和水头损失


5.1P2
2）局部阻力和局部损失
由于边界条件的急剧变化，加剧液体间相互摩擦和碰撞而集 中分布在该局部区域的阻力称为局部阻力，流体克服局部阻力所 引起的能量损失称为局部（水头）损失，用 “hj” 表示。 局部阻力分布区域：急变流区域内 三、水头损失的计算

5.2P3
二、园管均匀流断面上的切应力分布 r0 0 RJ J 2
在半径r处

r J 2
0
管轴处
呈线性分布 r0 r 0， 0， 管壁 r r0， 0 τ0

r
r
τ0
第五章 流动阻力和水头损失

5.2P4
三、沿程损失的通用表达式：达西——魏兹巴赫公式
A－A面上产生x向的切向力 u x u y dA y 附加切应力 2 u x u y
y
管心线
时均流速分布线
u u

三、紊流切应力τ 紊流切应力τ包括τ1和紊流附 加切应力τ2两部分，即
u y
y2
1 2
τ1：由于粘性产生 τ2：由于脉动产生
1


1v
2g
2
1
Z2
p2


2v
2g
2
2
h w1 2
v1 v 2
hw h f
p1/γ P1
p p h f Z1 1 Z 2 2


1 τ0
2
p2/γ
受力分析： 1）重力： G Al 2）压力P：P1 p 1 A P2 p 2 A 3)摩擦力T： T 0 l
hf
1 . 75 ~ 2
A
紊流时hf和速度v的1.75～2.0次方成正比

3）EC段： ' cr cr
过渡区
第五章 流动阻力和水头损失

5.1P7
三、流态的判别 实验表明：1）同一实验装置的临界流速是不固定。Vcr相对固 定，但V‛cr差异很大。 2）不同装置的流速Vcr还和管径d、流体的动力粘滞 系数μ 和密度ρ 有关。