第5章 力的简化

第5章 力系的简化——思考题——解答

5-1 将图(a)所示平面结构中作用于B 处的力F

平移到D 处，并按力的平移

定理加上相应的附加力偶M = F·a ，如图(b)所示，试问它们对结构的作用效应是否相同？为什么？ 5-1 解答

它们对结构的作用效应是不同的。因为杆OA 与杆AB 不是同一刚体，而是组成

了刚体系统，在简化前力F 作用于杆AB 上，而简化后力F

作用于杆OA 上，虽然按力的平移定理施加了相应的附加力偶，但也是不等效简化。

5-2 如图所示，半径为r 的两个均质圆盘均处于平衡状态，试问：(1) 图(a)

中能否说力偶M 与力F

作用效果相反？图(b)中能否说力1F 与力2F 作用效果相反？为什么？

5-2 解答：

(1) 对于图(a)，不能说“力偶M 与力F

作用效果相反”，因为力偶和一个力都是

力系的最简形式，因而力偶和一个力不能相互平衡，因此不能说力偶和一个力的

思考题5-1图 (a)

思考题5-1图

(b)

思考题5-2图 (a)

思考题5-2图 (b)

2

作用效果相同或相反。

(2) 对于图(b)，不能说“力1F 和力2F

作用效果相反”，均质圆盘处于平衡状态，所以21F F

，即两个力的大小相等、方向相同，但两个力的作用点不同，因此不

能说“力1F 和力2F 作用效果相反”。应该说“力1F 对点O 的矩和力2F 对点O 的

矩的大小相等、转向相反”。

5-3 试问力系的主矢和对某点的主矩与力系的合力和合力偶的概念有什么区别？有什么联系？

5-3 解答：待解答

5-4 某空间力系对不共线的三点的主矩均为零，能否说该力系一定是平衡力系？为什么？

5-4 解答：

某空间力系对不共线的三点的主矩均为零，不能判断该力系一定平衡。因为空间平衡力系有六个独立的平衡方程，对不共线的三点的主矩为零只满足了三个独立的平衡方程，因此不能就此判断该空间力系是平衡力系。

5-5 图示力系，已知F 1 = F 2 = F 3 = F ，沿边长为a 的正方体的棱边作用，方向如图所示，试问该力系向点O 简化的结果是什么？

5-5 解答：

力系的主矢为

321R F F F F k F j F i F )(k j i F

力系对点O 的主矩为

i a F k a F j a F M O

321)(k j i Fa 力系的第二不变量为 )()(R k j i Fa k j i F M F O

a F 23 0 则力系向点O 简化的结果为右手力螺旋。

力螺旋参数（力系的第三不变量）为 2R R F M F p O 2R R F M F O

2

2)

3(3F a

F a 右手力螺旋中力的大小和方向与)(R k j i F F

相同，力的作用线过坐标原点

O ；右手力螺旋中心轴方程为

O z O y O x z z F

y y F x x F R R R z F y F x F z y x 111 z y x

5-6 设Oxyz 为一个直角坐标系，若某空间力系满足条件0 y F ，

0 z

F

，0 x M ，0 y M ，则该力系简化的最简形式可能是什么？

5-6 解答：

力系的主矢为 k F j F i F F z y x

R i F x 0

力系对点O 的主矩为 k M j M i M M z y x O

k M z 0 力系的第二不变量为 )()(R k M i F M F z x O

0 可见该力系简化的最简形式是合力。

思考题5-5图

5-7 设Oxyz 为一个直角坐标系，某空间平行力系各力平行于z 轴，已知

0 z

F

，0 x M ，则该力系简化的最简形式可能是什么？

5-7 解答：

力系的主矢为 k F j F i F F z y x

R 0

力系对点O 的主矩为 k M j M i M M z y x O

j M y 0 可见该力系简化的最简形式是合力偶，其合力偶矩矢量与y 轴平行。

5-8 图示作用于正方体上各空间力系均由两个大小相等的力组成，试问图(a)~图(j)所示力系简化的最终结果是什么？你发现什么规律？

思考题5-8图 (a)

思考题5-8图

(b) 思考题5-8图

(c)

思考题5-8

图 (d)

思考题5-8图

(e)

思考题5-8图 (f)

思考题5-8图 (g)

思考题5-8图 (h)

思考题5-8图 (i)

思考题5-8图 (j)

5-8 解答：

令：F F F 21，正立方体的边长为a 。 (a)

力系的主矢为 0R F

，

力系对任意点的主矩为 0 M

，

可见，该力系为平衡力系（二力平衡）。 (b)

建立图示直角坐标系Oxyz ， 力系的主矢为 j F F F F 221R ，

力系对点O 的主矩为

k a F i a F M O

21 )(k i Fa ， 力系的第二不变量为 )]([2R k i Fa j F M F O

0 ， 可见，该力系简化的最简形式为合力。 下面求该力系的合力作用线方程：

假设该力系的合力作用线经过点B ，则

2R R F M F O 2

)2()]([)2(F k i Fa j F

)(21k i a

，点B 的坐标为)21,0,21(a a B ， 合力作用线方程为

B

z B y B x z z F

y y F x x F R R R

a z y F a x 2

1002210 思考题5-8图 (a)