九年级上学期期末数学试题
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2+4x+3=0的两个根为( )A.x1=1,x2=3B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=-32.一个口袋里装有4个白球,5个黑球,除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽出一个球,抽到白球的概率是( )A.49B.59C.14D.193.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是( )A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-44.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图,AB切⊙O于点B,连接OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D,连接CD.若∠OCD=25°,则∠A的度数为( )A.25°B.35°C.40°D.45°6.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.167.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是( )A.2a+b=0B.4a-2b+c>0C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇,图2是其完全打开后的示意图,外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°,OA的长为30 cm,贴纸部分的宽AC为18 cm,则CD⏜的长为( )A.5π cm B.10π cmC.20π cm D.25π cm9.如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )A.144°B.130°C.129°D.108°10.在如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A.6 B.3C.622 021D.322 022二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。
人教版九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
人教版九年级上学期期末数学试卷(含答案)一、选择题(在下列四个选项中,只有-项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.﹣的绝对值是()A.﹣B.﹣2C.D.22.下列食品标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.绿色饮品B.绿色食品C.有机食品D.速冻食品3.电影《长津湖》票房突破58亿元,5800000000用科学记数法表示为()A.5.8×108B.5.8×109C.0.58×109D.58×1084.下列运算结果正确的是()A.3a﹣a=2B.a2•a4=a8C.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4D.(﹣a)2=﹣a25.在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”,2张“方块”,1张“梅花”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为()A.B.C.D.6.sin60°=()A.B.C.D.7.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.3000x2=5000B.3000(1+x)2=5000C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=50008.如图,在△ABC中,D、E两点分别在AB、AC边上,DE∥BC.若DE:BC=2:3,则S△ADE:S△ABC为()A.4:9B.9:4C.2:3D.3:29.今年“五一”节,小雨骑自行车从家出发去图书馆学习,她从家到图书馆过程中,中途休息了一段时间,设她从家出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为S(米),S与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.小雨中途休息用了4分钟B.小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C.小雨在上述过程中所走的路程为6600米D.小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度10.如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30cm,斜坡的倾角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75cm B.50cm C.30cm D.45cm二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:2a2﹣8a=.12.在函数y=﹣中,自变量x的取值范围是.13.某市在一次空气污染指数抽查中,收集到6天的数据如下:61,74,70,56,80,91.该组数据的中位数是.14.关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有两个相等的实数根,则m的值为.15.扇形的半径为5,圆心角等于120°,则扇形的面积等于.16.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C 恰好落在AD边上的点P处,则∠EFC=,FP=.三、解答题(本大题共9个题,第17,18,19每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题9分,第24,25题每题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:(﹣1)2021+|﹣2|+4sin30°﹣(﹣π)0.18.(6分)计算: 19.(6分)如图所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)将△ABC 沿x 轴翻折得到△AB 1C 1,在图中画出△AB 1C 1.(2)将△ABC 以点A 为位似中心放大2倍.(3)求△ABC 的面积.20.(8分)某校创建“环保示范学校”,为了解全校学生参加环保类社团的意愿,在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查,问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团,也可以不选),对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计,如表:社团名称 A .酵素制作社团B .回收材料小制作社团C .垃圾分类社团D .环保义工社团E .绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5(1)填空:在统计表中,这5个数的中位数是 ;(2)根据以上信息,补全扇形图(图1)和条形图(图2);(3)该校有1400名学生,根据调查统计情况,请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加,请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.21.(8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?22.(9分)在建设美好乡村活动中,某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树.经市场调查发现:购买2棵柏树和3棵杉树共需440元,购买3棵柏树和1棵杉树共需380元.(1)求柏树和杉树的单价;(2)若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵(两种树都必须购买),且柏树的棵数不少于杉树的3倍,设本次活动中购买柏树x棵,此次购树的费用为w元.①求w与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围?②要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?23.(9分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与CA的延长线交于点E,⊙O的切线DF与AC垂直,垂足为F.(1)求证:AB=AC.(2)若CF=2AF,AE=4,求⊙O的半径.24.(10分)定义:(一)如果两个函数y1,y2,存在x取同一个值,使得y1=y2,那么称y1,y2为“合作函数”,称对应x的值为y1,y2的“合作点”;(二)如果两个函数为y1,y2为“合作函数”,那么y1+y2的最大值称为y1,y2的“共赢值”.(1)判断函数y=x+2m与y=是否为“合作函数”,如果是,请求出m=1时它们的合作点;如果不是,请说明理由;(2)判断函数y=x+2m与y=3x﹣1(|x|≤2)是否为“合作函数”,如果是,请求出合作点;如果不是,请说明理由;(3)已知函数y=x+2m与y=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)(0≤x≤5)是“合作函数”,且有唯一合作点.①求出m的取值范围;②若它们的“共赢值”为24,试求出m的值.25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(3,0),D两点,与y轴交于点B,抛物线的对称轴与x轴交于点C(1,0),点E,P为抛物线的对称轴上的动点.(1)求该抛物线的解析式;(2)当BE+DE最小时,求此时点E的坐标;(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点,且M在x轴上方,N为平面内一动点,是否存在点P,M,N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为正方形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(在下列四个选项中,只有-项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.﹣的绝对值是()A.﹣B.﹣2C.D.2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答.【解答】解:﹣的绝对值为.故选:C.【点评】本题主要考查绝对值的性质.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.下列食品标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.绿色饮品B.绿色食品C.有机食品D.速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.3.电影《长津湖》票房突破58亿元,5800000000用科学记数法表示为()A.5.8×108B.5.8×109C.0.58×109D.58×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:5800000000=5.8×109.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.4.下列运算结果正确的是()A.3a﹣a=2B.a2•a4=a8C.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4D.(﹣a)2=﹣a2【分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案.【解答】解:3a和a属于同类项,所以3a﹣a=2a,故A项不符合题意,根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4=a6,故B项不符合题意,根据平方差公式(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故C项符合题意,(﹣a)2=a2,故D项不符合题意,故选:C.【点评】本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则,熟练运用运算法则是解题的关键.5.在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”,2张“方块”,1张“梅花”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为()A.B.C.D.【分析】直接利用概率公式计算可得.【解答】解:在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”,2张“方块”,1张“梅花”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为=.故选:C.【点评】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.6.sin60°=()A.B.C.D.【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.【解答】解:sin60°=.故选:B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值.特指30°、45°、60°角的各种三角函数值.sin30°=;cos30°=;tan30°=;sin45°=;cos45°=;tan45°=1;sin60°=;cos60°=;tan60°=.7.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.3000x2=5000B.3000(1+x)2=5000C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果设教育经费的年平均增长率为x,根据“2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元”,可以分别用x表示2012以后两年的投入,然后根据已知条件可得出方程.【解答】解:设教育经费的年平均增长率为x,则2013的教育经费为:3000×(1+x)万元,2014的教育经费为:3000×(1+x)2万元,那么可得方程:3000×(1+x)2=5000.故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程的运用,解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程.8.如图,在△ABC中,D、E两点分别在AB、AC边上,DE∥BC.若DE:BC=2:3,则S△ADE:S△ABC为()A.4:9B.9:4C.2:3D.3:2【分析】根据相似三角形的面积比等于对应边长的平方比.【解答】解:∵△ADE∽△ABC,DE:BC=2:3∴S△ADE:S△ABC=4:9故选:A.【点评】熟练掌握三角形的性质.9.今年“五一”节,小雨骑自行车从家出发去图书馆学习,她从家到图书馆过程中,中途休息了一段时间,设她从家出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为S(米),S与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.小雨中途休息用了4分钟B.小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C.小雨在上述过程中所走的路程为6600米D.小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度【分析】根据函数图象可知,小雨6分钟所走的路程为2400米,6~10分钟休息,10~16分钟所走的路程为(4200﹣2400)米,所走的总路程为4200米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.【解答】解:A、小雨中途休息用了10﹣6=4(分钟),正确,不符合题意;B、小雨休息前骑车的速度为每分钟=400(米),正确,不符合题意;C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米,错误,符合题意;D、小雨休息后骑车的速度为每分钟=300(米)<400米,∴小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度,正确,不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.10.如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30cm,斜坡的倾角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75cm B.50cm C.30cm D.45cm【分析】根据正切的定义计算即可.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=30cm,tan A=,则=,解得:AC=75,则斜坡的水平距离AC为75cm,故选:A.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题,掌握正切的定义是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:2a2﹣8a=2a(a﹣4).【分析】原式提取2a即可得到结果.【解答】解:原式=2a(a﹣4),故答案为:2a(a﹣4)【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.12.在函数y=﹣中,自变量x的取值范围是x≥5.【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0,列不等式求解.【解答】解:依题意,得x﹣5≥0,解得x≥5.【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.13.某市在一次空气污染指数抽查中,收集到6天的数据如下:61,74,70,56,80,91.该组数据的中位数是72.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:从小到大排列此数据为:56,61,70,74,80,91,处在第3和第4位两个数的平均数为中位数,故中位数是(70+74)÷2=72.故答案为:72.【点评】本题考查了中位数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).14.关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有两个相等的实数根,则m的值为1.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有两个相等的实数根,则有Δ=0,得到关于m的方程,解方程即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有两个相等的实数根,∴Δ=0,即22﹣4×1×[﹣(m﹣2)]=0,解得m=1.故答案为:1.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2﹣4ac:当Δ>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,方程没有实数根.15.扇形的半径为5,圆心角等于120°,则扇形的面积等于π.【分析】根据扇形面积公式S=进行计算即可.【解答】解:S扇形==π.故答案为π.【点评】本题考查了扇形的面积的计算.解答该题的关键是熟记扇形的面积公式.16.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C 恰好落在AD边上的点P处,则∠EFC=30°,FP=2.【分析】先求出DE=a,CE=2a,再根据翻折变换的性质可得PE=CE,FP=FC,∠EPF=∠C=90°,∠CFE =∠PFE,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DPE=30°,从而得到∠DPF,根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CFP,再求出∠CFE=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF,利用勾股定理列式求出FC,从而得解.【解答】解:∵DC=3DE=3a,∴DE=a,CE=2a,由翻折变换得,PE=CE,FP=FC,∠EPF=∠C=90°,∠CFE=∠PFE,∴在Rt△DPE中,∠DPE=30°,∴∠DPF=∠EPF+∠DPE=90°+30°=120°,∵矩形对边AD∥BC,∴∠CFP=180°﹣∠DPF=180°﹣120°=60°,∴∠CFE=∠CFP=×60°=30°,∴EF=2CE=2×2a=4a,在Rt△CEF中,根据勾股定理得,FP=FC===2a,故答案为:30°,2a.【点评】本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记各性质并确定出直角三角形中30°的角是解题的关键.三、解答题(本大题共9个题,第17,18,19每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题9分,第24,25题每题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:(﹣1)2021+|﹣2|+4sin30°﹣(﹣π)0.【分析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案.【解答】解:原式=﹣1+2+4×﹣1=﹣1+2+2﹣1=2.【点评】本题考查实数的混合运算,涉及绝对值、零指数幂、正整数幂,特殊角的三角函数值等知识,熟练掌握其运算法则,细心运算是解题的关键.18.(6分)计算:【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=×﹣=﹣==﹣1【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.19.(6分)如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)将△ABC沿x轴翻折得到△AB1C1,在图中画出△AB1C1.(2)将△ABC以点A为位似中心放大2倍.(3)求△ABC的面积.【分析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出B ,C 的对应点B 1,C 1即可;(2)利用位似变换的性质分别作出B ,C 的对应点E ,F 即可;(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.【解答】解:(1)如图,△AB 1C 1即为所求;(2)如图,△AEF 即为所求;(3)△ABC 的面积=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5.【点评】本题考查作图﹣位似变换,轴对称变换等知识,解题的关键是掌握位似变换,轴对称变换的性质,属于中考常考题型.20.(8分)某校创建“环保示范学校”,为了解全校学生参加环保类社团的意愿,在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查,问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团,也可以不选),对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计,如表:社团名称 A .酵素制作社团B .回收材料小制作社团C .垃圾分类社团D .环保义工社团E .绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5(1)填空:在统计表中,这5个数的中位数是 10 ;(2)根据以上信息,补全扇形图(图1)和条形图(图2);(3)该校有1400名学生,根据调查统计情况,请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加,请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.【分析】(1)根据中位数的定义即可判断;(2)求出没有选择的百分比,高度和E相同,即可画出图形;(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可;(4)画出树状图即可解决问题;【解答】解:(1)这5个数从小到大排列:5,5,10,10,15,故中位数为10,故答案为10.(2)没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%,条形图的高度和E相同;如图所示:(3)1400×20%=280(名)答:估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名;(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示:树状图如图所示,共有4种可能,两人同时选择绿植养护社团只有一种情形,∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=.【点评】此题考查了扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.(8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?【分析】(1)在△ABP中,求出∠P AB、∠PBA的度数即可解决问题;(2)作PH⊥AB于H.求出PH的值即可判定;【解答】解:(1)∵∠P AB=30°,∠ABP=120°,∴∠APB=180°﹣∠P AB﹣∠ABP=30°.(2)作PH⊥AB于H.∵∠BAP=∠BP A=30°,∴BA=BP=50,在Rt△PBH中,PH=PB•sin60°=50×=25,∵25>25,∴海监船继续向正东方向航行是安全的.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.22.(9分)在建设美好乡村活动中,某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树.经市场调查发现:购买2棵柏树和3棵杉树共需440元,购买3棵柏树和1棵杉树共需380元.(1)求柏树和杉树的单价;(2)若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵(两种树都必须购买),且柏树的棵数不少于杉树的3倍,设本次活动中购买柏树x棵,此次购树的费用为w元.①求w与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围?②要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?【分析】(1)设柏树每棵m元,杉树每棵n元,可得:,即可解得柏树每棵100元,杉树每棵80元;(2)①由柏树的棵数不少于杉树的3倍,有x≥3(150﹣x),而w=100x+80(150﹣x)=20x+12000,即知w =20x+12000(x≥112.5且x是整数);②由一次函数性质可得柏树购买113棵,杉树购买37棵,最少费用为14260元.【解答】解:(1)设柏树每棵m元,杉树每棵n元,根据题意得:,解得,∴柏树每棵100元,杉树每棵80元;(2)①∵柏树的棵数不少于杉树的3倍,∴x≥3(150﹣x),解得x≥112.5,根据题意得:w=100x+80(150﹣x)=20x+12000,∴w=20x+12000(x≥112.5且x是整数);②∵20>0,∴w随x的增大而增大,∵x是整数,∴x最小取113,∴当x=113时,w取最小值20×113+12000=14260,此时150﹣x=150﹣113=37,答:要使此次购树费用最少,柏树购买113棵,杉树购买37棵,最少费用为14260元.【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用,解题的关键是读懂题意,列出方程组和函数关系式.23.(9分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与CA的延长线交于点E,⊙O的切线DF与AC垂直,垂足为F.(1)求证:AB=AC.(2)若CF=2AF,AE=4,求⊙O的半径.【分析】(1)连接OD,根据切线的性质得到OD⊥DF,进而得出OD∥AC,根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明结论;(2)连接BE、AD,根据圆周角定理得到AD⊥BC,BE⊥EC,根据等腰三角形的性质得到BD=DC,进而得到AC=12,得到答案.【解答】(1)证明:如图,连接OD,∵DF是⊙O的切线,∴OD⊥DF,∵DF⊥AC,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠ACB,∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠OBD=∠ACB,∴AB=AC;(2)解:如图,连接BE、AD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,BE⊥EC,∵AB=AC,∴BD=DC,∵DF⊥AC,BE⊥EC,∴DF∥BE,∵BD=DC,∴CF=FE,∵CF=2AF,AE=4,∴AC=12,∴AB=AC=12,∴⊙O的半径为6.【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.24.(10分)定义:(一)如果两个函数y1,y2,存在x取同一个值,使得y1=y2,那么称y1,y2为“合作函数”,称对应x的值为y1,y2的“合作点”;(二)如果两个函数为y1,y2为“合作函数”,那么y1+y2的最大值称为y1,y2的“共赢值”.(1)判断函数y=x+2m与y=是否为“合作函数”,如果是,请求出m=1时它们的合作点;如果不是,请说明理由;(2)判断函数y=x+2m与y=3x﹣1(|x|≤2)是否为“合作函数”,如果是,请求出合作点;如果不是,请说明理由;(3)已知函数y=x+2m与y=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)(0≤x≤5)是“合作函数”,且有唯一合作点.①求出m的取值范围;②若它们的“共赢值”为24,试求出m的值.【分析】(1)由于y=x+2m与y=都经过第一、第三象限,所以两个函数有公共点,可以判断两个函数是“合作函数”,再联立x+2=,解得x=﹣4或x=2,即可求“合作点”;(2)假设是“合作函数”,可求“合作点”为x=m+,再由|x|≤2,可得当﹣≤m≤时,是“合作函数”;当m>或m<﹣时,不是“合作函数”;(3)①由已知可得:x+2m=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3),解得x=m+3或x=m﹣1,再由已知可得当0≤m+3≤5时,﹣3≤m≤2,当0≤m﹣1≤5时,1≤m≤6,因为只有一个“合作点”则﹣3≤m<1或2<m≤6;②y1+y2=(x﹣m)2+6m﹣3,由①可分两种情况求m的值:当﹣3≤m<1时,x=5时,y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22=24,当2<m≤6时,x=0时,y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3=24,分别求出符合条件的m值即可.【解答】解:(1)∵y=x+2m是经过第一、第三象限的直线,y=是经过第一、第三象限的双曲线,∴两函数有公共点,∴存在x取同一个值,使得y1=y2,∴函数y=x+2m与y=是“合作函数”;当m=1时,y=x+2,∴x+2=,解得x=﹣4或x=2,∴“合作点”为x=2或x=﹣4;(2)假设函数y=x+2m与y=3x﹣1是“合作函数”,∴x+2m=3x﹣1,∴x=m+,∵|x|≤2,∴﹣2≤m+≤2,∴﹣≤m≤,∴当﹣≤m≤时,函数y=x+2m与y=3x﹣1(|x|≤2)是“合作函数”;当m>或m<﹣时,函数y=x+2m 与y=3x﹣1(|x|≤2)不是“合作函数”;(3)①∵函数y=x+2m与y=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)(0≤x≤5)是“合作函数”,∴x+2m=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3),∴x2﹣(2m+2)x+(m2+2m﹣3)=0,∴x=m+3或x=m﹣1,∵0≤x≤5时有唯一合作点,当0≤m+3≤5时,﹣3≤m≤2,当0≤m﹣1≤5时,1≤m≤6,∴﹣3≤m<1或2<m≤6时,满足题意;②∵y1+y2=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)+x+2m=x2﹣2mx+m2+6m﹣3=(x﹣m)2+6m﹣3,∴对称轴为x=m,∵﹣3≤m<1或2<m≤6,当﹣3≤m<1时,x=5时,y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22,∴m2﹣4m+22=24,∴m=2+或m=2﹣,∴m=2﹣;当2<m≤6时,x=0时,y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3,∴m2+6m﹣3=24,∴m=3或m=﹣9,∴m=3;综上所述:m=2﹣或m=3.【点评】本题考查二次函数的图象及性质;理解题意,熟练掌握一次函数、二次函数的图象及性质是解题的关键.25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(3,0),D两点,与y轴交于点B,抛物线的对称轴与x轴交于点C(1,0),点E,P为抛物线的对称轴上的动点.(1)求该抛物线的解析式;(2)当BE+DE最小时,求此时点E的坐标;(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点,且M在x轴上方,N为平面内一动点,是否存在点P,M,N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为正方形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由对称轴﹣=1,可知b=﹣2a,再将A(3,0)代入y=ax2﹣2ax+3,即可求函数的解析式;(2)连接BA交对称轴于点E,连接DE,当A、B、E三点共线时,BE+DE的值最小,又由∠OAB=45°,可求CE=2,则E(1,2);(3)设P(1,t),当AM为正方形的对角线时,PM=P A,过M点作MG⊥PC交于G,证明△PGM≌△ACP(AAS),可求M(1+t,t+2),再将M代入函数解析式即可求M(2,3);当∠P AM=90°时,AM=AP,过A点作AH⊥x 轴,过M点作MH⊥AH交于点H,同理可证△MAH≌△P AC(AAS),求出M(3+t,2),再将M代入函数解析式即可求M(2+,2);当∠PMA=90°时,PM=AM,过点M作TS∥x轴交对称轴于点T,过点A作AS⊥ST交于点S,同理可得△MPT≌△AMS(AAS),求出M(2+t,1+t),再将M代入函数解析式即可求M(,).【解答】解:(1)∵抛物线的对称轴与x轴交于点C(1,0),∴﹣=1,∴b=﹣2a,∴y=ax2﹣2ax+3,将A(3,0)代入y=ax2﹣2ax+3,∴9a﹣6a+3=0,解得a=﹣1,∴y=﹣x2+2x+3;(2)令y=0,则﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,∴D(﹣1,0),令x=0,则y=3,∴B(0,3),∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线的对称轴为直线x=1,连接BA交对称轴于点E,连接DE,∵A、D关于直线x=1对称,∴DE=AE,∴BE+DE=AE+BE≥AB,当A、B、E三点共线时,BE+DE的值最小,∵OA=OB=3,∴∠OAB=45°,∴AC=CE,∵AC=2,∴CE=2,∴E(1,2);(3)存在点P,M,N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为正方形,理由如下:设P(1,t),当AM为正方形的对角线时,如图2,PM=P A,过M点作MG⊥PC交于G,∵∠MP A=90°,∴∠GPM+∠CP A=90°,∵∠GPM+∠GMP=90°,∴∠CP A=∠GMP,∵PM=AP,∴△PGM≌△ACP(AAS),∴GM=CP=t,PG=AC=2,∴M(1+t,t+2),∴t+2=﹣(t+1)2+2(t+1)+3,解得t=﹣2或t=1,∵M点在x轴上方,∴t=1,∴M(2,3);当∠P AM=90°时,AM=AP,如图3,过A点作AH⊥x轴,过M点作MH⊥AH交于点H,同理可证△MAH≌△P AC(AAS),∴AH=AC=2,CP=MH=﹣t,∴M(3+t,2),∴2=﹣(t+3)2+2(t+3)+3,解得t=﹣2+或t=﹣2﹣,∴M(2+,2)或(2﹣,2)(舍去);当∠PMA=90°时,PM=AM,如图4,过点M作TS∥x轴交对称轴于点T,过点A作AS⊥ST交于点S,同理可得△MPT≌△AMS(AAS),∴TP=SM,SA=MT,∴M(2+t,1+t),∴1+t=﹣(2+t)2+2(2+t)+3,解得t=﹣3+或t=﹣3﹣(舍去),∴M(,);综上所述:M点坐标为(2,3)或(2+,2)或(,).【点评】本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质,正方形的性质,三角形全等的判定及性质,分类讨论,数形结合是解题的关键.。
九年级数学上册期末考试卷(附答案解析)
九年级数学上册期末考试卷(附答案解析)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)如图,点D是△ABC的边BC上任一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为()A.a B.a C.a D.a2.(3分)如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的正弦、余弦值是()A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的C.没有变化D.不能确定3.(3分)如图,点A、B、C、D、E都是⊙O上的点,=,∠D=128°,则∠B的度数为()A.128°B.126°C.118°D.116°4.(3分)用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为()A.(x+4)2=9 B.(x﹣4)2=9 C.(x+8)2=23 D.(x﹣8)2=95.(3分)将抛物线y=2(x﹣1)2﹣3先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为()A.y=2(x+2)2﹣1 B.y=2(x+2)2﹣5C.y=2(x﹣4)2﹣1 D.y=2(x﹣4)2﹣56.(3分)如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tan B=()A.2B.2C.D.7.(3分)如图,在长为30m,宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路,已知剩余田地的面积为551m2,求道路的宽度.设道路的宽度为xm,则可列方程()A.(20+x)(30+x)=551 B.(20﹣x)(30﹣x)=551C.20×30﹣20x﹣30x=551 D.20×30﹣20x﹣30x﹣x2=5518.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…﹣2 ﹣1 0 2 4 5 …y…﹣7 ﹣2 1 1 ﹣7 ﹣14 …下列说法正确的是()A.抛物线的开口向上B.当x>1时,y随x的增大而增大C.二次函数的最大值是2D.抛物线与x轴只有一个交点二.填空题(每小题3分,共18分)9.(3分)若关于x的一元二次方程k2x2+(4k﹣1)x+4=0有两个不同的实数根,则k的取值范围是.10.(3分)如图,以点O为位似中心,把△AOB缩小后得到△COD,使△COD∽△AOB,且相似比为,已知点A(3,6),则点C的坐标为.11.(3分)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则下列结论:①abc>0;②二次函数的最大值为a+b+c;③a﹣b+c<0;④b2﹣4ac<0;⑤当y>0时,﹣1<x<3.⑥3a+c=0;其中正确的结论有.12.(3分)如图,正方形ABCD中,扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E,AB=2cm,则图中阴影部分的面积为cm2.(不求近似值)13.(3分)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,﹣3),B(2,﹣3),C(﹣2,5),则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是.14.(3分)车从甲地驶往乙地,行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在 2.5h内到达,则速度至少需要提高到km/h.三、解答题(共78分)15.(4分)计算:﹣12022﹣+|﹣2|.16.(6分)如图,数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的角分别为53°和45°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为75米,又知此时地面气温为20℃,海拔每升高100米,气温会下降约0.6℃,试求此时热气球(体积忽略不计)附近的温度.(参考数据:,,)17.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=8,求MN•MC的值.18.(10分)由于新冠疫情的影响,口罩需求量急剧上升,经过连续两次价格的上调,口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元.(1)求出这两次价格上调的平均增长率;(2)在有关部门大力调控下,口罩价格还是降到了每包10元,而且调查发现,定价为每包10元时,一天可以卖出30包,每降价1元,可以多卖出5包.当销售额为315元时,且让顾客获得更大的优惠,应该降价多少元?19.(6分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,连接EF.判断EF和BC的位置关系,并证明.20.(12分)已知抛物线y=ax2+bx﹣2经过(2,2),且顶点在y轴上.(1)求抛物线解析式;(2)直线y=kx+c与抛物线交于A,B两点.①点P在抛物线上,当k=0,且△ABP为等腰直角三角形时,求c的值;②设直线y=kx+c交x轴于点M(m,0),线段AB的垂直平分线交y轴于点N,当c=1,m>6时,求点N纵坐标n的取值范围.21.(10分)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且与x 轴交于点C,点A的坐标为(2,1).(1)求m及k的值;(2)求△AOB的面积;(3)结合图象直接写出不等式组的解集.22.(6分)有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数,另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜,否则乙获胜.(1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率.(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?23.(14分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c(b、c为常数),若此抛物线与某直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标;(2)若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标;(3)点H(n,t)为抛物线上的一个动点,H关于y轴的对称点为H1,当点H1落在第二象限内,H1A2取得最小值时,求n的值.参考答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.【分析】首先证明△CAD∽△CBA,得,从而,即可得出答案.【解答】解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴,∵△ABD的面积为a,∴S△CAD=a,故选:C.2.【分析】根据相似三角形的判定方法可得新三角形与Rt△ABC是相似的,从而可得锐角A 的大小是不变的,即可解答.【解答】解:∵Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍后,所得的三角形与Rt△ABC是相似的,∴锐角A的大小是不变的,∴锐角A的正弦、余弦值是没有变化,故选:C.3.【分析】连接AC、CE,根据圆内接四边形的性质求出∠CAE,根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE,根据圆内接四边形的性质计算,得到答案.【解答】解:连接AC、CE,∵点A、C、D、E都是⊙O上的点,∴∠CAE+∠D=180°,∴∠CAE=180°﹣128°=52°,∵=,∴∠ACE=∠AEC=×(180°﹣52°)=64°,∵点A、B、C、E都是⊙O上的点,∴∠AEC+∠B=180°,∴∠B=180°﹣64°=116°,故选:D.4.【分析】将常数项移动方程右边,方程两边都加上16,左边化为完全平方式,右边合并即可得到结果.【解答】解:x2+8x+7=0,移项得:x2+8x=﹣7,配方得:x2+8x+16=9,即(x+4)2=9.故选:A.5.【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:将抛物线y=2(x﹣1)2﹣3先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为:y=2(x﹣1+3)2﹣3+2,即y=2(x+2)2﹣1;故选:A.6.【分析】先判断DA=DC,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质,可得点F是AC中点,继而可得EF是△CAB的中位线,继而得出EF、DF的长度,在Rt△ADF中求出AF,然后得出AC,tan B的值即可计算.【解答】解:∵CA是∠BCD的平分线,∴∠DCA=∠ACB,又∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,∵AB⊥AC,∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),∴点F是AC中点,∴AF=CF,∴EF是△CAB的中位线,∴EF=AB=2,∵==1,∴DF=EF=2,在Rt△ADF中,AF==4,则AC=2AF=8,tan B===2.故选:B.7.【分析】由道路的宽度为xm,可得出剩余田地部分可合成长为(30﹣x)m,宽为(20﹣x)m的矩形,根据剩余田地的面积为551m2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解答】解:∵道路的宽度为xm,∴剩余田地部分可合成长为(30﹣x)m,宽为(20﹣x)m的矩形.依题意得:(20﹣x)(30﹣x)=551.故选:B.8.【分析】根据给出的自变量x与函数值y的对应值逐一分析解答即可.【解答】解:∵抛物线经过点(﹣2,﹣7),(4,﹣7),则对称轴为x=1,设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+k,代入点(0,1)和(﹣1,﹣2)得,,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+2,∵a=﹣1,∴抛物线开口向下,故A不符合题意;∵对称轴为x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小,故B不符合题意;∵抛物线的顶点坐标为(1,2),开口向下,∴二次函数的最大值为2,故C符合题意;∵抛物线开口向下,顶点为(1,2),∴抛物线与x轴有两个交点,故D不符合题意.故选:C.二.填空题9.答案为:且k≠0.10.(3分)如图,以点O为位似中心,把△AOB缩小后得到△COD,使△COD∽△AOB,且相似比为,已知点A(3,6),则点C的坐标为(1,2)或(﹣1,﹣2).【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解:由题意得,点A与点C是对应点,△AOB与△COD的相似比是3,∴点C的坐标为(3×,6×),即(1,2),当点C值第三象限时,C(﹣1,﹣2)故答案为:(1,2)或(﹣1,﹣2).11.答案为:②⑤⑥.12.答案为:π.13.答案为:(4,5).14.答案为:240.三、解答题(共78分)15.(4分)计算:﹣12022﹣+|﹣2|.【分析】这里,先算﹣12022=﹣1,=4,|﹣2|=2﹣,再进行综合运算.【解答】解:﹣12022﹣+|﹣2|=﹣1﹣4+2﹣=﹣3﹣.16.(6分)如图,数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的角分别为53°和45°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为75米,又知此时地面气温为20℃,海拔每升高100米,气温会下降约0.6℃,试求此时热气球(体积忽略不计)附近的温度.(参考数据:,,)【分析】过A作AD⊥BC,交CB延长线于点D,证△ACD是等腰直角三角形,则CD=AD,再由锐角三角函数定义得BD=AD,则AD﹣AD=75,求出AD的长,即可解决问题.【解答】解:过A作AD⊥BC,交CB延长线于点D,如图所示:则∠ACD=45°,∠ABD=53°,在Rt△ACD中,tan∠ACD=,∴CD===AD,在Rt△ABD中,tan∠ABD=,∴BD=≈=AD,由题意得:AD﹣AD=75,解得:AD=300(m),∵此时地面气温为20℃,海拔每升高100米,气温会下降约0.6℃,∴此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为:20℃﹣×0.6℃=18.2℃,答:此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为18.2℃.17.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=8,求MN•MC的值.【分析】(1)已知C在圆上,故只需证明OC与PC垂直即可;根据圆周角定理,易得∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP;故PC是⊙O的切线;(2)AB是直径;故只需证明BC与半径相等即可;(3)连接MA,MB,由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM,进而可得△MBN∽△MCB,故BM2=MN •MC;代入数据可得MN•MC=BM2=8.【解答】(1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(2)证明:∵AC=PC,∴∠A=∠P,∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.又∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,∴∠COB=∠CBO,∴BC=OC.∴BC=AB.(3)解:连接MA,MB,∵点M是的中点,∴=,∴∠ACM=∠BCM.∵∠ACM=∠ABM,∴∠BCM=∠ABM.∵∠BMN=∠BMC,∴△MBN∽△MCB.∴=.∴BM2=MN•MC.又∵AB是⊙O的直径,=,∴∠AMB=90°,AM=BM.∵AB=8,∴BM=4 .∴MN•MC=BM2=32.18.(10分)由于新冠疫情的影响,口罩需求量急剧上升,经过连续两次价格的上调,口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元.(1)求出这两次价格上调的平均增长率;(2)在有关部门大力调控下,口罩价格还是降到了每包10元,而且调查发现,定价为每包10元时,一天可以卖出30包,每降价1元,可以多卖出5包.当销售额为315元时,且让顾客获得更大的优惠,应该降价多少元?【分析】(1)设这两次价格上调的平均增长率为x,利用经过两次上调价格后的价格=原价×(1+这两次价格上调的平均增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)设每包应该降价m元,则每包的售价为(10﹣m)元,每天可售出(30+5m)包,根据每天该口罩的销售额为315元,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,再结合要让顾客获得更大的优惠,即可得出每包应该降价3元.【解答】解:(1)设这两次价格上调的平均增长率为x,依题意得:10(1+x)2=16.9,解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(不符合题意,舍去).答:这两次价格上调的平均增长率为30%.(2)设每包应该降价m元,则每包的售价为(10﹣m)元,每天可售出(30+5m)包,依题意得:(10﹣m)(30+5m)=315,整理得:m2﹣4m+3=0,解得:m1=1,m2=3.又∵要让顾客获得更大的优惠,∴m的值为3.答:每包应该降价3元.19.(6分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,连接EF.判断EF和BC的位置关系,并证明.【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠FAD,则根据圆周角定理得到=,再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF,于是可判断EF∥BC.【解答】解:EF∥BC.理由如下:∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,即∠EAD=∠FAD,∴=,∵AD为直径,∴AD⊥EF,而AD⊥BC,∴EF∥BC.20.(12分)已知抛物线y=ax2+bx﹣2经过(2,2),且顶点在y轴上.(1)求抛物线解析式;(2)直线y=kx+c与抛物线交于A,B两点.①点P在抛物线上,当k=0,且△ABP为等腰直角三角形时,求c的值;②设直线y=kx+c交x轴于点M(m,0),线段AB的垂直平分线交y轴于点N,当c=1,m>6时,求点N纵坐标n的取值范围.【分析】(1)由题意可知b=0,再将(2,2)代入y=ax2+bx﹣2即可求解析式;(2)①求出A(,0),B(﹣,0),再由2[c+2+(c+2)2]=4(c+2),即可求c;②由题意可得m=﹣,k<0,再由m>6,可得﹣<k<0,联立,得到AB的中点为(,+1),设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y=k'x+b,与x轴的交点P (﹣,0),与y轴的交点为N(0,b),由∠PNO=∠AMO,可得k'=m=﹣,则有线段AB的垂直平分线为y=﹣x++,所以N点纵坐标为n=+,即可求<n<.【解答】解:(1)∵顶点在y轴上,∴b=0,∵抛物线y=ax2+bx﹣2经过(2,2),∴4a﹣2=2,∴a=1,∴y=x2﹣2;(2)①当k=0时,y=c,联立,∴A(,c),B(﹣,c),∵△ABP为等腰直角三角形,∴P点在AB的垂直平分线上,∴P点在抛物线的顶点(0,﹣2)处,∵AB=2,AP=BP=,∴2[c+2+(c+2)2]=4(c+2),∴c=﹣1;②∵c=1,∴y=kx+1,∴m=﹣,由题意可知,k<0,∵m>6,∴﹣<k<0,联立,∴x2﹣kx﹣2=0,∴x A+x B=k,∴AB的中点为(,+1),设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y=k'x+b,∴与x轴的交点P(﹣,0),与y轴的交点为N(0,b),∵PN⊥AB,∴∠PNO=∠AMO,∴=,∴k'=m=﹣,∴y=﹣x+b,∴线段AB的垂直平分线为y=﹣x++,∴N点纵坐标为n=+,∴<n<.21.(10分)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且与x 轴交于点C,点A的坐标为(2,1).(1)求m及k的值;(2)求△AOB的面积;(3)结合图象直接写出不等式组的解集.【分析】(1)把A点的坐标代入函数解析式,即可求出答案;(2)解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出B点的坐标,求出C点的坐标,再根据三角形面积公式求即可;(3)根据图象即可求出答案.【解答】解:(1)由题意可得:点A(2,1)在函数y=x+m的图象上,∴2+m=1,即m=﹣1,∵A(2,1)在反比例函数的图象上,∴,∴k=2;(2)连接OA、OB,∵一次函数解析式为y=x﹣1,令y=0,得x=1,∴点C的坐标是(1,0),由解得,,∴由图象可得:点B的坐标为(﹣1,﹣2),∴;(3)由图象可知不等式组的解集为1<x≤2.22.(6分)有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数,另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜,否则乙获胜.(1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率.(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?【分析】本题考查概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可.【解答】解:(1)利用列表法得出所有可能的结果,如下表:1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知,该游戏所有可能的结果共16种,其中两卡片上的数字之积大于20的有5种,所以甲获胜的概率为P甲=.(4分)(2)这个游戏对双方不公平,因为甲获胜的概率P甲=,乙获胜的概率P乙=,,所以,游戏对双方是不公平的.(6分)23.(14分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c(b、c为常数),若此抛物线与某直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标;(2)若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标;(3)点H(n,t)为抛物线上的一个动点,H关于y轴的对称点为H1,当点H1落在第二象限内,H1A2取得最小值时,求n的值.【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可;(2)过点P作PG∥y轴交AC于点G,设P(t,﹣t2+2t+3),则G(t,t+1),S△PAC=﹣(t ﹣)2+当t=时,△PAC的面积最大值为,此时P(,);(3)由题意可知H1在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上,再由H1A2=(t﹣)2+,可得当t=时,A2有最小值,求出n的值即可.H1【解答】解:(1)将A(﹣1,0),C(2,3)两点代入y=﹣x2+bx+c,∴,解得,∴y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4);(2)设AC的直线解析式为y=kx+b,∴,解得,∴y=x+1,过点P作PG∥y轴交AC于点G,设P(t,﹣t2+2t+3),则G(t,t+1),∴PG=﹣t2+t+2,∴S△PAC=×3×(﹣t2+t+2)=﹣(t﹣)2+,∴当t=时,△PAC的面积最大值为,此时P(,);(3)点H(n,t)为抛物线上的一个动点,点H1与H点关于y轴对称,∴H1(﹣n,t),H1在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上,∴t=﹣n2﹣2n+3,∴H1A2=(n+1)2+t2=t2﹣t+4=(t﹣)2+,∴当t=时,H1A2有最小值,∴=﹣n2+2n+3,解得n=1+.。
九年级(上)期末数学(上册及下册前两章)试卷(含答案)
九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)一元二次方程x2+2x=0的根是()A.x1=0,x2=2B.x1=0,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2D.x1=1,x2=2 2.(3分)若点(3,4)是反比例函数y=图象上一点,此函数图象必须经过点()A.(2,6)B.(2,﹣6)C.(4,﹣3)D.(3,﹣4)3.(3分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是()A.40B.20C.10D.255.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知方程ax2+bx+c=0的根是()A.x1=﹣1,x2=5B.x1=﹣2,x2=4C.x1=﹣1,x2=2D.x1=﹣5,x2=5 6.(3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是()A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形C.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形7.(3分)一件衣服的原价是500元,经过两次提价后的价格为621元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.500(1+x)2=621B.500(1﹣x)2=621C.500(1+x)=621D.500(1﹣x)=6218.(3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)9.(3分)如图,∠1=∠2,DE∥AC,则图中的相似三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对10.(3分)下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()A.B.C.D.11.(3分)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是()海里.A.15+15B.30+30C.45+15D.6012.(3分)如图,Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上,BA=6,A(10,0),AC与OB 相交于点E,且CA=CO,连接BC,下列判断一定正确的是()①△ABE∽△OCE;②C(5,5);③BC=;④S△ABC=3.A.①③B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为.14.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,=,则=.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=1,则cos A的值是.16.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:当ax2+(b﹣1)x+c>0时,x的取值范围是.三、解答题(本大题有7题,其中17题8分,18题6分,19题6分,20题7分,21题8分,22题8分,23题9分,共52分)17.(6分)计算:cos45°﹣2sin60°+3tan230°﹣(cos60°﹣1)018.(6分)解方程:(x﹣2)2=3(x﹣2).19.(6分)在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值;(2)在(1)的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.21.(8分)将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎么剪?(2)设这两个正方形的面积之和为Scm2,当两段铁丝长度分别为何值时,S有最小值?22.(9分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=4,分别以OA、OC所在直线为x轴、y 轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y =(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,作直线DE.(1)当点D运动到BC中点时,求k的值;(2)求的值;(3)连接DA,当△DAE的面积为时,求k值.23.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x﹣3交于点A(3,0)和点B(﹣2,n),与y轴交于点C.(1)求出抛物线的函数表达式;(2)在图1中,平移线段AC,点A、C的对应点分别为M、N,当N点落在线段AB上时,M点也恰好在抛物线上,求此时点M的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点P(不与点A重合),使△PMC的面积与△AMC的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.【解答】解:∵x2+2x=0,∴x(x+2)=0,则x=0或x+2=0,解得:x1=0,x2=﹣2,故选:B.2.【解答】解:根据题意,若点(3,4)是反比例函数y=图象上一点,则m=3×4=12,结合反比例函数图象上的点的特点,分析选项可得,只有A的点的横纵坐标的积为12;故选:A.3.【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线.故选:A.4.【解答】解:∵菱形的两条对角线的长分别为5和8,∴这个菱形的面积是,故选:B.5.【解答】解:由图象可知对称轴x=2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x=2的距离是3个单位长度,所以另外一个交点横坐标是﹣1.所以x1=﹣1,x2=5.故选:A.6.【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误;B、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;C、四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D、四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°,∴四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确;故选:D.7.【解答】解:设平均每次提价的百分率为x,根据题意得:500(1+x)2=621,故选:A.8.【解答】解:∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选:A.9.【解答】解:∵DE∥AC,∴△BED∽△BAC,∠EDA=∠DAC,∵∠1=∠2,∴△ADE∽△CAD,∵DE∥AC,∴∠2=∠EDB,∵∠1=∠2,∴∠1=∠EDB,∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAD,∴△ABD∽△CBA,故选:C.10.【解答】解:A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大,故本选项错误;B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大,故本选项错误;C、根据函数的图象可知,当x<0时,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,故本选项错误;D、根据函数的图象可知,当x<0时,y随x的增大而减小;故本选项正确.故选:D.11.【解答】解:作BD⊥AP,垂足为D,根据题意,得∠BAD=45°,∴AC=PC,即30+BC=PC,又∵∠BPC=30°,∴BP=2BC,PC==BC,∴30+BC=BC,即BC==15(+1),∴BP=2BC=30(+1)=30+30.故选:B.12.【解答】解:如图,作CF⊥OA于F,BH⊥OA于H,连接BF.∵∠OCE=∠ABE=90°,∠OEC=∠AEB,∴△ABE∽△OCE,故①正确,∵A(10,0),∴OA=10,∵OC=CA,∠OCA=90°,CF⊥OA,∴OF=AF=CF=5,∴C(5,5),故②正确,在Rt△ABO中,∵OB===8,∵•OA•BH=•OB•AB,∴BH=,∵tan∠BOH==,∴=,∴OH=,∴B(,),∵C(5,5),∴BC==,故③正确,S△ABC=S△CFB+S△AFB﹣S△ACF=×5×(﹣5)+×5×﹣=3,故④正确,故选:D.二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.【解答】解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4k=0,解得k=4.故答案为4.14.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==.故答案为:.15.【解答】解:∵∠C=90°,AB=4,BC=1,∴AC===,则cos A==,故答案为:.16.【解答】解:由表中数据得到抛物线与直线y=x的交点坐标为(﹣1,﹣1),(3,3),所以当﹣1<x<3时,ax2+bx+c>x,即ax2+(b﹣1)x+c>0.故答案为﹣1<x<3.三、解答题(本大题有7题,其中17题8分,18题6分,19题6分,20题7分,21题8分,22题8分,23题9分,共52分)17.【解答】解:原式=×﹣2×+3×()2﹣1=1﹣+1﹣1=1﹣.18.【解答】解:移项得:(x﹣2)2﹣3(x﹣2)=0,即:(x﹣2)(x﹣2﹣3)=0,则(x﹣2)(x﹣5)=0,则x﹣2=0或x﹣5=0,则方程的解是:x1=2,x2=5.19.【解答】解:(1)根据题意,得:=,解得n=2;(2)画树状图如下:由树状图知,共有16种等可能结果,其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10,∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=.20.【解答】(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD;(2)解:四边形BECD是菱形,理由如下:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形.21.【解答】解:(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14﹣x)cm,依题意列方程得x2+(14﹣x)2=100,整理得:x2﹣14x+48=0,(x﹣6)(x﹣8)=0,解方程得x1=6,x2=8,6×4=24(cm),56﹣24=32(cm);因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm;(2)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14﹣x)cm,依题意列方程得S=x2+(14﹣x)2=2x2﹣28x+196,当x=﹣==7时,S有最小值,∴14﹣7=7,答:当两段铁丝长度分别为28cm时,S有最小值.22.【解答】解:(1)∵OA=3,OC=4,四边形OABC为矩形,∴BC=OA=3,点B的坐标为(3,4).∵点D为边BC的中点,∴CD=BC=,∴点D的坐标为(,4).又∵点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=×4=6.(2)∵点D,E在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴点D的坐标为(,4),点E的坐标为(3,).又∵点B的坐标为(3,4),∴BD=3﹣,BE=4﹣,∴==.(3)由(2)可知:AE=,BD=3﹣,∴S△DAE=AE•BD=××(3﹣)=,整理,得:k2﹣12k+32=0,解得:k1=4,k2=8,∴当△DAE的面积为时,k的值为4或8.23.【解答】解:(1)把(﹣2,n)代入y=x﹣3得n=﹣2﹣3=﹣5,则B(﹣2,﹣5),把A(3,0),B(﹣2,﹣5)代入得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则A(3,0),当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,则C(0,3)设N(t,t﹣3),∵AC平移得到MN,∴AC∥MN,AC=MN,而点C先向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到点A,当点N先向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到点M,则M(t+3,t﹣6),把M(t+3,t﹣6)代入y=﹣x2+2x+3得t﹣6=﹣(t+3)2+2(t+3)+3,解得t1=1,t2=﹣6,∴M点的坐标为(4,﹣5),(﹣3,﹣12)(舍去)当点N先向上平移3个单位,再向左平移3个单位得到点M,则M(t﹣3,t),把M(t﹣3,t)代入y=﹣x2+2x+3得t=﹣(t﹣3)2+2(t﹣3)+3,解得t1=3(舍去),t2=4,∴M点的坐标为(﹣1,4)(舍去),综上所述,M点坐标为(4,﹣2);(3)设直线CM的解析式为y=mx+n,把C(0,3),M(4,﹣2)代入得,∴直线MC的解析式为y=﹣x+3,∵△PMC的面积与△AMC的面积相等,∴AP∥MC,设AP的解析式为y=﹣x+p,把A(3,0)代入得p=,∴AP的解析式为y=﹣x+,解方程组得或,此时P点坐标为(,);直线AP的解析式为y=﹣x+与y轴的交点坐标为(0,),∵﹣3=,把直线CM向下平移个单位得到y=﹣x+,解方程得或,此时P点坐标为(,),(,),综上所述,P点坐标为(,)或(,)或(,).。
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A .B . . . 2.我们常常在建筑中看到四边形的元素.如图,墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计),其中较小的内角为A .4B .3.一元二次方程的根的情况为(A .有两个不相等的实数根D .无法确定3223210x x --=A .25.如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为A .B .13A .10.点在二次函数A .最大值二.填空题(本大题共14.如图,在矩形段上移动,并与意一点,连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三.解答题(本大题共1115.计算:(1);(2)18.已知:如图,点为对角线点,.求证:.19.为贯彻落实党的二十大精神,全面建设社会主义现代化国家、兴,某校团委举办以“无悔青春献祖国,接力奋斗新时代赛,九年级(2)班的王伟和孙莉两人文采相当,且都想代表班级参赛,于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21.西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林,园内的最高建筑.某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度:小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22.类比一次函数的研究思路,九年级“励志”行探究.下面是他们的探究过程,请补充完整:(1)列表:下表是与的几组对应值,则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______.23.如图,四边形是的内接四边形,为直径,点为弧的中点,延长交于点,为的切线.(1)求证:;(2)若,求的长.24.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,连接,将线段绕着点逆时针旋转,点的对应点为点.(1)求经过三点的抛物线的表达式;(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线,在抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形为正方形,若存在,求平移的方式.若不存在,说明理由.|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解:观察图形可得,其主视图是3.A【分析】本题考查了根的判别式,根据题意算出根的判别式即可得;掌握根的判别式即可得.【详解】解:,23210x x --=在Rt ACD中,tan C故选B.【点睛】本题考查了锐角三角比的意义.将角转化到直角三角形中是解答的关键.7.C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,9.B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等,∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,每个内角都相等.13.48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合.1求得相似比为,利用相似比求得∵平行于轴,∴轴,∴,∵,∴,AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18.详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出,再证明线段的差得出,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形是平行四边形,OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意,∴,∵,∴,∴,设,2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =;(3)解:把代入中得:,解得:或,∴函数的图象和直线的交点坐标是:23.(1)见详解(2)【分析】(1)由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点,∵是等腰直角三角形,AB OD M (),D m n BOA △(2)如图所示,连接AC、(3)如图所示,过点D作DH⊥。
2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区九年级上学期期末数学试卷
武汉市东湖高新区2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题说明:本卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,全卷共6页,三大题,满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上涂选.1.下列环保标志,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( ).A .B .C .D .2.事件①任意画一个多边形,其外角和为360°;事件②经过一个有交通信号灯的十字路口,遇到红灯.下列说法正确的是( ). A .事件①和②都是随机事件B .事件①是随机事件,事件②是必然事件C .事件①和②都是必然事件D .事件①是必然事件,事件②是随机事件3.若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =,则a 的值为( ) A .2B .-2C .4D .-44.在平面直角坐标系中,以点()4,3为圆心,4为半径的圆与坐标轴的位置关系为( ). A .与x 轴相切B .与x 轴相离C .与y 轴相切D .与y 轴相交5.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,试问:阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步.如果设宽为x 步,则可列出方程( ). A .()6864x x -= B .()12864x x -= C .()6864x x +=D .()12864x x +=6.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示,A ,B ,C ,P 四点均在格点上,则点P 叫做△ABC 的( )A .垂心(三边高线的交点)B .重心(三边中线的交点)C .外心(三边垂直平分线的交点)D .内心(三内角平分线的交点)7.已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,P y -和点()2,Q m y .若12y y <,则m 的取值范围( ) A .13m -<<B .13m <<C .1m <-或3m >D .1m <-或2m >8.从不透明的袋子中进行摸球游戏,这些球除颜色外其它都相同,小红根据游戏规则,作出如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是( )A .随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B .随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球C .随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球D .随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球 9.如图,点P 在O 的直径AB 上,作正方形PCDE 和正方形PFGH ,其中D ,G 两点在AB 所在直线上,C ,E ,F ,H 四点都在O 上,若两个正方形的面积之和为16,OP =,则DG 的长是( ).A .B .C .7D .10.已知抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2,将此抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到一条新抛物线,则新抛物线与x 轴两个交点问的距离是( ).A .4B .5C .8D .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请在答题卡上填写)11.在平面直角坐标系中,点()3,4P -关于原点对称的点的坐标是______.12.若1x m =,2x n =是一元二次方程2250x x --=的两个实数根,则mn m n --=______. 13.如图是可以自由转动的三个转盘,请根据下列情形回答问题(不考虑指针落在分界线上)。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)下列函数中,y与x之间的关系是二次函数的是( )A.y=1﹣3x3B.y=x2﹣5xC.y=x4+2x2﹣1D.2.(2分)若⊙O的半径为2,在同一平面内,点P与圆心O的距离为1,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定3.(2分)某班5名学生的体重(单位:kg)分别为:51,53,47,51,60,则这组数据的众数与中位数分别是( )A.60kg,51kg B.51kg,47kg C.60kg,47kg D.51kg,51kg 4.(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正八边形5.(2分)一元二次方程﹣2(2x+1)2+a2=0(a是常数,a≠0)的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定有没有实数根6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),二次函数y=x2﹣2ax+b(a,b是常数)的图象的顶点在线段AB上,则b的最小值为( )A.0B.C.D.2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请7.(2分)一元二次方程x2﹣x=0的根是 .8.(2分)若x1,x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根,则x1+x2的值是 .9.(2分)若△ABC内接于⊙O,∠AOB=120°,则圆周角∠ACB的度数 .10.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=80°,则∠DCE = °.11.(2分)某产品原来每件成本是36元,连续两次降低成本后,现在成本是25元.设平均每次降低成本的百分率为x,可得方程 .12.(2分)圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的表面积为 cm2.13.(2分)杭州亚运会射箭比赛中,某运动员6箭的成绩(单位:环)依次是x1,x2,x3,x1+1,x2+2,x3+3.若前3箭的平均成绩为7环,则这6箭的平均成绩为 环.14.(2分)如图,点B,C在⊙O上,D为的中点,直径AD交BC于点E,AD=6,,则DE的长为 .15.(2分)在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A,B,将函数y =x2﹣2x﹣3的图象向上平移,平移后的图象与x轴交于点C,D.若AB=2CD,则平移后的图象对应的函数表达式为 .16.(2分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在BC,AC上,DE与△ABC 的内切圆O相切.若△ABC的面积是30,△CDE的周长是4,则AB的长为 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解下列方程:(1)x2+2x﹣4=0;(2)x(x﹣3)=3﹣x.18.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…0123…y…5212…(1)求该二次函数的表达式;(2)若点A(﹣1,y1),B(4,y2)在这个函数的图象上,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”)19.(8分)如图,用篱笆围成一块矩形花圃,该花圃一侧靠墙,而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作),已知所用篱笆的总长为24m,花圃的面积为45m2,墙的最大可用长度为10m,求边AB的长.20.(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,连接BD,CD,BC平分∠ABD.(1)求证∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,则AC的长为 .21.(8分)一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球,这些球除颜色外都相同.已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是.(1)a的值是 ;(2)先从袋中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球颜色不同的概率.22.(8分)已知P是⊙O上一点,在⊙O上作两点A,B,使得∠APB分别满足以下条件:(1)在图①中,∠APB=90°;(2)在图②中,∠APB=30°.(说明:第(1)题只用无刻度的直尺作图,第(2)题只用圆规作图;保留作图痕迹,不写作法.)23.(8分)已知关于x的方程x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为1,求m的值.24.(7分)2023年12月14日,一股冷空气开始影响我市,我市连续7天的天气情况如下:上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨,小雨转多云等)、气温(如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃)、风向和风级.(1)计算这7天最低气温的平均数和方差.(2)阅读冷空气等级标准表:序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃,但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 .(填序号)(3)本次冷空气来临后,除导致气温下降外,还带来哪些天气情况的变化?请写出一个结论.25.(8分)2023年12月18日晚,甘肃省积石山县发生6.2级地震.“一方有难,八方支援”,某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区.已知购进该商品的成本为10元/件,当售价为12元时,平均每天可以卖出1200件.调查发现,该商品每涨价1元,平均每天少售出100件.当每件商品的售价是多少元时,该商家捐赠的金额最大?最大捐赠金额是多少?(一个月按30天计算)26.(9分)阅读下列内容:如果点P(a,b)在一次函数y=x+1的图象上,那么点(2a,2b)一定在哪个函数的图象上呢?下面是解决问题的一种途径.所以点(2a,2b)一定在函数y=x+2的图象上.根据阅读内容解决下列问题:(1)如果点P(a,b)在反比例函数的图象上,那么点(2a,2b)一定在哪个函数的图象上呢?填写下面的空格.(2)如果点P(a,b)在一次函数y=2x的图象上,判断点(a+b,ab)一定在哪个函数的图象上?说明理由.27.(10分)如图,已知A,B是⊙O的2个三等分点,C是优弧AB上的一个动点(点C不与A,B两点重合),连接AB,BC,AC.D,E分别是,的中点,连接DE,分别交AC,BC于点F,G.(1)当点C运动到优弧AB的中点时,直接写出DE与AB的关系.(2)求证FG+AB=AF+BG.(说明:第(2)题共5分,如果你觉得困难,可以在(1)的条件下证明,证明正确得2分.)(3)若I是AE,BD的交点,点O与点I的距离记为d.当AB=6时,d取值范围是 .2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)下列函数中,y与x之间的关系是二次函数的是( )A.y=1﹣3x3B.y=x2﹣5xC.y=x4+2x2﹣1D.【分析】根据二次函数的定义判断即可.【解答】解:A、y=1﹣3x3,x的最高次数是3,不是二次函数,不符合题意;B、y=x2﹣5x,是二次函数,符合题意;C、y=x4+2x2﹣1,x的最高次数是4,不是二次函数,不符合题意;D、y=,不是二次函数,不符合题意.故选:B.2.(2分)若⊙O的半径为2,在同一平面内,点P与圆心O的距离为1,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论.【解答】解:∵⊙O的半径为2,在同一平面内,点P与圆心O的距离为1,1<2,∴点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O内,故选:C.3.(2分)某班5名学生的体重(单位:kg)分别为:51,53,47,51,60,则这组数据的众数与中位数分别是( )A.60kg,51kg B.51kg,47kg C.60kg,47kg D.51kg,51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中51出现了1次,次数最多,故众数是51kg;将这组数据从小到大的顺序排列为:47,51,51,53,60,处于中间位置的那个数是51,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是51kg.4.(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意.故选:D.5.(2分)一元二次方程﹣2(2x+1)2+a2=0(a是常数,a≠0)的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可.【解答】解:一元二次方程﹣2(2x+1)2+a2=0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2=0,∵a=﹣8,b=﹣8,c=a2﹣2,a≠0,∴Δ=(﹣8)2﹣4×(﹣8)×(a2﹣2)=64+32a2﹣64=32a2>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),二次函数y=x2﹣2ax+b(a,b是常数)的图象的顶点在线段AB上,则b的最小值为( )A.0B.C.D.2【分析】先用a,b表示出二次函数图象的顶点坐标,再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解:∵二次函数解析式为y=x2﹣2ax+b(a,b是常数),∴顶点坐标为(a,﹣a2+b).又∵A(2,0),B(0,2),∴直线AB的函数解析式为y=﹣x+2.∵二次函数图象的顶点在线段AB上,∴﹣a2+b=﹣a+2,且0≤a≤2,则b=a2﹣a+2=()2+,∴当a=时,b有最小值为.故选:C.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请7.(2分)一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0,x2=1 .【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解:方程变形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1.故答案为:x1=0,x2=1.8.(2分)若x1,x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根,则x1+x2的值是 .【分析】直接利用根与系数的关系求解.【解答】解:根据根与系数的关系得x1+x2=﹣=.故答案为:.9.(2分)若△ABC内接于⊙O,∠AOB=120°,则圆周角∠ACB的度数 60°或120° .【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况,当点C在优弧上时,可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半,当点C在劣弧上时,可以优弧上找点D,则可求得∠ADB 是∠AOB的一半,再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解:如图1,当点C在优弧上时,则∠ACB=∠AOB=60°;如图2,当点C在劣弧上时,在优弧上找点D,连接DA、DB,则可得∠ADB=∠AOB=60°,又∵四边形ACBD为圆的内接四边形,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°﹣60°=120°,∴∠ACB的度数是60°或120°;故答案为:60°或120°.10.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=80°,则∠DCE = 80 °.【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解.【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠DCB=180°,又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=80°故答案为:80.11.(2分)某产品原来每件成本是36元,连续两次降低成本后,现在成本是25元.设平均每次降低成本的百分率为x,可得方程 36(1﹣x)2=25 .【分析】根据某产品原来每件成本是36元,连续两次降低成本后,现在成本是25元,可以列出相应的方程.【解答】解:由题意可得,36(1﹣x)2=25,故答案为:36(1﹣x)2=25.12.(2分)圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的表面积为 15π cm2.【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面圆的半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15π(cm2).故答案为:15π.13.(2分)杭州亚运会射箭比赛中,某运动员6箭的成绩(单位:环)依次是x1,x2,x3,x1+1,x2+2,x3+3.若前3箭的平均成绩为7环,则这6箭的平均成绩为 8 环.【分析】根据前3箭的平均成绩为7环,可以得到前三箭的总环数,从而可以得到这六箭的总环数,从而可以得到平均成绩.【解答】解:由题意可得,x1+x2+x3=3×7=21,∴(x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3)÷6=48÷6=8(环),即这6箭的平均成绩为8环,故答案为:8.14.(2分)如图,点B,C在⊙O上,D为的中点,直径AD交BC于点E,AD=6,,则DE的长为 3﹣ .【分析】连接OB,根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC,根据垂径定理求出BE=BC=,再根据勾股定理求解即可.【解答】解:如图,连接OB,∵D为的中点,直径AD交BC于点E,∴AD⊥BC,∴BE=BC=,∵AD=6,∴OB=OD=3,在Rt△BOE中,OB2=OE2+BE2,∴32=OE2+,∴OE=或OE=﹣(舍去),∴DE=OD﹣OE=3﹣,故答案为:3﹣.15.(2分)在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A,B,将函数y =x2﹣2x﹣3的图象向上平移,平移后的图象与x轴交于点C,D.若AB=2CD,则平移后的图象对应的函数表达式为 y=x2﹣2x .【分析】先解方程x2﹣2x﹣3=0得到A(﹣1,0),B(3,0),则AB=4,所以CD=2,由于函数y=x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变,对称轴为直线x=1,而C、D关于直线x=1对称,所以C(0,0),D(2,0),然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解:当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),∴AB=3﹣(﹣1)=4,∵AB=2CD,∴CD=2,∵函数y=x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变,仍然为直线x=1,∴C(0,0),D(2,0),∴平移后抛物线的解析式为y=x(x﹣2),即y=x2﹣2x.故答案为:y=x2﹣2x.16.(2分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在BC,AC上,DE与△ABC 的内切圆O相切.若△ABC的面积是30,△CDE的周长是4,则AB的长为 13 .【分析】过点分别作OF⊥AB于点F,OG⊥BC于点G,OH⊥AC于点H,根据切线长定理得到AF=AH,BF=BG,CG=CH,ME=HE,MD=GD,由△CDE的周长是4求出CG=CH=2,设BG=BF=x,AF=AH=y,则AB=x+y,BC=x+2,AC=y+2,根据勾股定理得到xy=2(x+y)+4①,根据三角形的面积公式得到xy=60﹣2(x+y)②,①②求得x+y即可.【解答】解:过点分别作OF⊥AB于点F,OG⊥BC于点G,OH⊥AC于点H,∵⊙O是△ABC的内切圆,∴AF=AH,BF=BG,CG=CH,∵DE与⊙O相切,设切点为M,∴ME=HE,MD=GD,∵△CDE的周长是4,CG+CH=4,∴CG=CH=2,设BG=BF=x,AF=AH=y,则AB=x+y,BC=x+2,AC=y+2,∵∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,∴(x+y)2=(x+2)2+(y+2)2,化简得xy=2(x+y)+4①,∵△ABC的面积是30,∴BC•AC=30,∴(x+2)(y+2)=60,∴xy=60﹣2(x+y)②,由①②得x+y=13,∴AB=13.故答案为:13.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解下列方程:(1)x2+2x﹣4=0;(2)x(x﹣3)=3﹣x.【分析】(1)利用配方法得到(x+1)2=5,然后利用直接开平方法解方程;(2)先移项,再利用因式分解法把方程转化为x﹣3=0或x+1=0,然后解两个一次方程即可.【解答】解:(1)x2+2x﹣4=0,x2+2x=4,x2+2x+1=5,(x+1)2=5,x+1=±,所以x1=﹣1+,x2=﹣1﹣;(2)x(x﹣3)=3﹣x,x(x﹣3)+x﹣3=0,(x﹣3)(x+1)=0,x﹣3=0或x+1=0,所以x1=3,x2=﹣1.18.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…0123…y…5212…(1)求该二次函数的表达式;(2)若点A(﹣1,y1),B(4,y2)在这个函数的图象上,则y1 > y2.(填“>”“<”或“=”)【分析】(1)用待定系数法即可解决问题.(2)分别求出y1和y2即可解决问题.【解答】解:(1)由题知,将点(0,5),(1,2),(2,1)分别代入函数表达式得,,解得,所以该二次函数表达式为y=x2﹣4x+5.(2)当x=﹣1时,;当x=4时,;∴y1>y2.故答案为:>.19.(8分)如图,用篱笆围成一块矩形花圃,该花圃一侧靠墙,而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作),已知所用篱笆的总长为24m,花圃的面积为45m2,墙的最大可用长度为10m,求边AB的长.【分析】设边AB边的长为x m,根据花圃的面积为45m2,列出一元二次方程,解之取符合题意的值即可.【解答】解:设边AB边的长为x m,由题意得:x(24﹣3x)=45,整理得:x2﹣8x+15=0,解得:x1=3(不符合题意,舍去),x2=5,答:边AB的长为5m.20.(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,连接BD,CD,BC平分∠ABD.(1)求证∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,则AC的长为 3 .【分析】(1)由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC=∠ABC=∠CAD;(2)由圆周角定理可得,由弧长公式可求解.【解答】(1)证明:∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC,∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠ABC;(2)解:∵∠CAD=∠ABC,∴=,∴AC=CD,∵AD是⊙O的直径,AD=6,∴∠ACD=90°,在Rt△ACD中,2AC2=AD2=62,解得:AC=3.故答案为:3.21.(8分)一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球,这些球除颜色外都相同.已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是.(1)a的值是 2 ;(2)先从袋中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球颜色不同的概率.【分析】(1)直接利用概率公式可得答案.(2)列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数,再利用概率公式可得出答案.【解答】解:∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是,∴,解得a=2,经检验,a=2是原方程的解且符合题意.故答案为:2.(2)列表如下:白红红白(白,白)(白,红)(白,红)红(红,白)(红,红)(红,红)红(红,(红,(红,白)红)红)共有9种等可能的结果,其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种,∴2次摸到的球颜色不同的概率为.22.(8分)已知P是⊙O上一点,在⊙O上作两点A,B,使得∠APB分别满足以下条件:(1)在图①中,∠APB=90°;(2)在图②中,∠APB=30°.(说明:第(1)题只用无刻度的直尺作图,第(2)题只用圆规作图;保留作图痕迹,不写作法.)【分析】(1)过O点画直线交⊙O于点A、B,则根据圆周角定理得到∠APB满足条件;(2)任取点A,以A为圆心,AO为半径画弧交⊙O于点B,则△AOB为等边三角形,所以∠AOB=60°,然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件.【解答】解:(1)如图①,∠APB为所作;(2)如图②,∠APB为所作;23.(8分)已知关于x的方程x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为1,求m的值.【分析】(1)先求出Δ的值,再判断出其符号即可;(2)把x=1代入方程,求出m的值即可.【解答】(1)证明:方程x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0中,∵a=1,b=﹣(2m+2),c=m2+2m,∴Δ=[﹣(2m+2)]2﹣4×1×(m2+2m)=4>0,∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)∵方程有一个根为1,∴12﹣(2m+2)×1+m2+2m=0,即m2﹣1=0,∴m=±1.24.(7分)2023年12月14日,一股冷空气开始影响我市,我市连续7天的天气情况如下:上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨,小雨转多云等)、气温(如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃)、风向和风级.(1)计算这7天最低气温的平均数和方差.(2)阅读冷空气等级标准表:序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃,但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ .(填序号)(3)本次冷空气来临后,除导致气温下降外,还带来哪些天气情况的变化?请写出一个结论.【分析】(1)根据平均数和方差的定义列式计算即可;(2)对照表格可得答案;(3)参照天气情况图可得答案.【解答】解:(1)这7天最低气温的平均数=4(℃),方差为×[(17﹣4)2+(5﹣4)2+(0﹣4)2+(0﹣4)2+(2﹣4)2+(6﹣4)2+(﹣2﹣4)2]=;(2)由题意知,本次来临的冷空气的等级是⑤,故答案为:⑤;(3)本次冷空气来临后,除导致气温下降外,还带来雨雪.25.(8分)2023年12月18日晚,甘肃省积石山县发生6.2级地震.“一方有难,八方支援”,某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区.已知购进该商品的成本为10元/件,当售价为12元时,平均每天可以卖出1200件.调查发现,该商品每涨价1元,平均每天少售出100件.当每件商品的售价是多少元时,该商家捐赠的金额最大?最大捐赠金额是多少?(一个月按30天计算)【分析】依据题意,设每件商品的售价是x元,先求出每天的利润为w=(x﹣10)[1200﹣100(x﹣12)]=(x﹣10)(2400﹣100x)=﹣100(x﹣17)2+4900,再由二次函数的性质进行判断可以得解.【解答】解:由题意,设每件商品的售价是x元,∴每天的利润为w=(x﹣10)[1200﹣100(x﹣12)]=(x﹣10)(2400﹣100x)=﹣100x2+3400x﹣24000=﹣100(x﹣17)2+4900.∴当每件商品的售价是17元时,利润最大为4900元.∴每月最大利润为147000元.答:当每件商品的售价是17元时,该商家捐赠的金额最大,最大捐赠金额是147000元.26.(9分)阅读下列内容:如果点P(a,b)在一次函数y=x+1的图象上,那么点(2a,2b)一定在哪个函数的图象上呢?下面是解决问题的一种途径.所以点(2a,2b)一定在函数y=x+2的图象上.根据阅读内容解决下列问题:(1)如果点P(a,b)在反比例函数的图象上,那么点(2a,2b)一定在哪个函数的图象上呢?填写下面的空格.(2)如果点P(a,b)在一次函数y=2x的图象上,判断点(a+b,ab)一定在哪个函数的图象上?说明理由.【分析】(1)根据点P(a,b)在反比例函数的图象上,得ab=2,对于点(2a,2b),则x=2a,y=2b,则xy=4ab=8,由此可得出答案;(2)根据点P(a,b)在一次函数y=2x的图象上,得b=2a,对于(a+b,ab),则x=a+b=3a,y=ab=2a2,进而得得,由此可得出结论.【解答】解:(1)∵点P(a,b)在反比例函数的图象上,∴ab=2,对于点(2a,2b),则x=2a,y=2b,∴xy=4ab,将ab=2代入xy=4ab,得xy=8,即,∴点(2a,2b)一定在这个函数的图象上;如下图所示:(2)点(a+b,ab)一定在这个函数的图象上,理由如下:∵点P(a,b)在一次函数y=2x的图象上,∴b=2a,对于(a+b,ab),则x=a+b=3a,y=ab=2a2,∵x=3a,∴,∴.∴点(a+b,ab)一定在这个函数的图象上.27.(10分)如图,已知A,B是⊙O的2个三等分点,C是优弧AB上的一个动点(点C不与A,B两点重合),连接AB,BC,AC.D,E分别是,的中点,连接DE,分别交AC,BC于点F,G.(1)当点C运动到优弧AB的中点时,直接写出DE与AB的关系.(2)求证FG+AB=AF+BG.(说明:第(2)题共5分,如果你觉得困难,可以在(1)的条件下证明,证明正确得2分.)(3)若I是AE,BD的交点,点O与点I的距离记为d.当AB=6时,d取值范围是 0≤d<2 .【分析】(1)当点C运动到优弧AB的中点时,连接AD,AE,BE,利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB,再证明四边形ABED是矩形可以得出DE=AB;(2)在条件(1)下,连接CE,根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG=2FG,最后推导出FG+AB=AF+BG;(3)根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围.【解答】解:(1)当点C运动到优弧AB的中点时,DE∥AB且DE=AB,连接AD,BE,AE,CE,∵A,B是⊙O的2个三等分点,∴==,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形,又∵D,E分别是,的中点,∴===,∴∠DEA=∠EAB=∠DEC=∠CBE=∠DAC=∠CED=∠ECB=30°,∴DE∥AB,∴∠DAB=∠EBA=90°,∴DA⊥AB,EB⊥AB,∴四边形ABED是矩形,∴AB=DE;证明:(2)在(1)的条件下,∵∠ACB=60°,FG∥AB,∴∠CFG=∠CGF=60°,∴△CFG为等边三角形,∴CF=FG=CG,又∵∠CED=∠ECB=30°,∴CG=GE,∵在△GEB中,∠GBE=30°,∠GEB=90°,∴BG=2GE=2FG,∵AB=AF+CF,∴AB+FG=AF+CF+FG=AF+BG;解:(3)连接OB,作OM⊥AB,∵当点C运动到优弧AB的中点时,此时AE,BD的交点I与圆心O重回,∴点O与点I的距离d为0,∵A,B是⊙O的2个三等分点,∴劣弧对的圆心角为120°,∴∠OBM=30°,又∵AB=6,∴OB=2,∵OI≤OB+IB,∴当点C运动到点A或点B时,OI=OB=2,∵点C不与A,B两点重合,∴OI<2,∴0≤d<2,故答案为:0≤d<2.。
人教版九年级数学上册期末测试题附答案
人教版九年级数学上册期末测试题附答案九年级(上)期末数学试卷一、选择题:(每小题3分,共36分,每小题给出四个答案中,只有一个符合题目要求)1.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,正在播放篮球比赛B.守株待兔C.明天是晴天D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球2.一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是()A.﹣1和1B.1和1C.2和1D.0和13.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.方程2某(某﹣3)=5(某﹣3)的根是()A.某=B.某=3C.某1=,某2=3D.某1=﹣,某2=35.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=60°,则∠ABO的大小为()A.30°B.40°C.45°D.50°6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是()A.25πB.65πC.90πD.130π7.如图,抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某,当y1<y2时,某的取值范围是()A.0<某<2B.某<0或某>2C.某<0或某>4D.0<某<48.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为()A.1B.3C.﹣1D.﹣39.王洪存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为()A.5%B.20%C.15%D.10%10.某1,某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的结论是()A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在11.若函数,则当函数值y=8时,自变量某的值是()A.±B.4C.±或4D.4或﹣12.如图为二次函数y=a某2+b某+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④△>0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案直接填写在题中横线上)13.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是.14.同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是.15.△ABC中,E,F分别是AC,AB的中点,连接EF,则S△AEF:S△ABC=.16.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小孔的直径AB是mm.17.将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后,又沿某轴折叠,得新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是.18.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤)19.(1)解方程:某2﹣3某+2=0.(2)已知:关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证:方程有两个不相等的实数根;②若方程的一个根是﹣1,求另一个根及k值.20.(1)解方程:+=;(2)图①②均为7某6的正方形网络,点A,B,C在格点上.(a)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形(画一个即可).(b)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形(画一个即可)21.一只不透明袋子中装有1个红球,2个黄球,这些球除颜色外都相同,小明搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况,并求两次摸出的球都是黄色的概率.22.用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长为18米(1)若围成的面积为72米2,球矩形的长与宽;(2)菜园的面积能否为120米2,为什么?23.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D,E分别是∠ACB的平分线与⊙O,直径AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求AC、AD的长;(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.24.如图,在平面直角坐标系某Oy中,直线y=某+2与某轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A,C两点,与某轴的另一交点为点B.(1)求抛物线解析式.(2)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直某轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题:(每小题3分,共36分,每小题给出四个答案中,只有一个符合题目要求)1.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,正在播放篮球比赛B.守株待兔C.明天是晴天D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.【解答】解:打开电视机,正在播放篮球比赛是随机事件,A不正确;守株待兔是随机事件,B不正确;明天是晴天是随机事件,C不正确;在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球是必然事件;故选:D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2.一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是()A.﹣1和1B.1和1C.2和1D.0和1【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择.【解答】解:一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1.故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是:a某2+b某+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a某2叫二次项,b某叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.方程2某(某﹣3)=5(某﹣3)的根是()A.某=B.某=3C.某1=,某2=3D.某1=﹣,某2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先把方程变形为:2某(某﹣3)﹣5(某﹣3)=0,再把方程左边进行因式分解得(某﹣3)(2某﹣5)=0,方程就可化为两个一元一次方程某﹣3=0或2某﹣5=0,解两个一元一次方程即可.【解答】解:方程变形为:2某(某﹣3)﹣5(某﹣3)=0,∴(某﹣3)(2某﹣5)=0,∴某﹣3=0或2某﹣5=0,∴某1=3,某2=.故选C.【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:先把方程右边化为0,再把方程左边进行因式分解,然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程,解两个一元一次方程即可.5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=60°,则∠ABO的大小为()A.30°B.40°C.45°D.50°【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°,再根据三角形内角和定理可得答案.【解答】解:∵∠ACB=60°,∴∠AOB=120°,∵AO=BO,∴∠B=÷2=30°,故选:A.【点评】此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是()A.25πB.65πC.90πD.130π【考点】圆锥的计算;勾股定理.【专题】压轴题;操作型.【分析】运用公式=πlr(其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,∴AB==13,∴母线长l=13,半径r为5,∴圆锥的侧面积是=πlr=13某5某π=65π.故选B.【点评】要学会灵活的运用公式求解.7.如图,抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某,当y1<y2时,某的取值范围是()A.0<某<2B.某<0或某>2C.某<0或某>4D.0<某<4【考点】二次函数与不等式(组).【分析】联立两函数解析式求出交点坐标,再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的某的取值范围即可.【解答】解:联立,解得,,∴两函数图象交点坐标为(0,0),(2,4),由图可知,y1<y2时某的取值范围是0<某<2.故选A.【点评】本题考查了二次函数与不等式,此类题目利用数形结合的思想求解更加简便.8.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为()A.1B.3C.﹣1D.﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值,进而得到答案.【解答】解:∵点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,∴b=﹣1,a=﹣2,a+b=﹣3,故选:D.【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.9.王洪存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为()A.5%B.20%C.15%D.10%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设定期一年的利率是某,则存入一年后的本息和是5000(1+某)元,取3000元后余[5000(1+某)﹣3000]元,再存一年则有方程[5000(1+某)﹣3000](1+某)=2750,解这个方程即可求解.【解答】解:设定期一年的利率是某,根据题意得:一年时:5000(1+某),取出3000后剩:5000(1+某)﹣3000,同理两年后是[5000(1+某)﹣3000](1+某),即方程为[5000(1+某)﹣3000](1+某)=2750,解得:某1=10%,某2=﹣150%(不符合题意,故舍去),即年利率是10%.故选D.【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用,是有关利率的问题,关键是掌握公式:本息和=本金某(1+利率某期数),难度一般.10.某1,某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的结论是()A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在【考点】根与系数的关系.【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出,某1+某2=m,某1某2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,求出m=0,再用判别式进行检验即可.【解答】解:∵某1,某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根,∴某1+某2=m,某1某2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,∴=0,∴m=0.当m=0时,方程某2﹣m某+m﹣2=0即为某2﹣2=0,此时△=8>0,∴m=0符合题意.故选:A.【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系:如果某1,某2是方程某2+p某+q=0的两根时,那么某1+某2=﹣p,某1某2=q.11.若函数,则当函数值y=8时,自变量某的值是()A.±B.4C.±或4D.4或﹣【考点】函数值.【专题】计算题.【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值.【解答】解:把y=8代入函数,先代入上边的方程得某=,∵某≤2,某=不合题意舍去,故某=﹣;再代入下边的方程某=4,∵某>2,故某=4,综上,某的值为4或﹣.【点评】本题比较容易,考查求函数值.(1)当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;(2)函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个.12.如图为二次函数y=a某2+b某+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④△>0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴某=1计算2a+b与0的关系;再由根的判别式与根的关系,进而对所得结论进行判断.【解答】解:①由抛物线的开口向下知a<0,故本选项错误;②由对称轴为某==1,∴﹣=1,∴b=﹣2a,则2a+b=0,故本选项正确;③由图象可知,当某=1时,y>0,则a+b+c>0,故本选项正确;④从图象知,抛物线与某轴有两个交点,∴△>0,故本选项错正确;⑤由图象可知,当某=﹣2时,y<0,则4a﹣2b+c<0,故本选项正确;【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案直接填写在题中横线上)13.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是.【考点】概率公式.【分析】由小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.其中能被4整除的有4,8,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.其中能被4整除的有4,8;∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是:=.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1:2.【考点】正多边形和圆.【分析】作出正三角形的边心距,连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形,解直角三角形即可.【解答】解:如图所示:∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的,设内接正三角形的边长为a,∴等边三角形的高为a,∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长=2某a某tan30°=2a.∴周长之比为:3a:6a=1:2,故答案为:1:2.【点评】本题考查了正多边形和圆的知识,解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解,关键是构造正确的直角三角形.15.△ABC中,E,F分别是AC,AB的中点,连接EF,则S△AEF:S△ABC=.【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】由E、F分别是AB、AC的中点,可得EF是△ABC的中位线,直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,EF=4,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF,EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEF:S△ABC=()2=,故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形的中位线的性质,熟记三角形的中位线的性质是解题的关键.16.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小孔的直径AB是8mm.【考点】相交弦定理;勾股定理.【专题】应用题;压轴题.【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解.【解答】解:钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,则下面的距离就是2.利用相交弦定理可得:2某8=AB某AB,解得AB=8.故答案为:8.【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长.17.将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后,又沿某轴折叠,得新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是y=﹣某2+1.【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】几何变换.【分析】先确定抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为(0,﹣2),再根据点平移的规律和关于某轴对称的点的坐标特征得到(0,﹣2)变换后的对应点的坐标为(0,1),然后根据顶点式写出新抛物线的解析式.【解答】解:抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为(0,﹣2),点(0,﹣2)向上平移一个单位所得对应点的坐标为(0,﹣1),点(0,﹣1)关于某轴的对称点的坐标为(0,1),因为新抛物线的开口向下,所以新抛物线的解析式为y=﹣某2+1.故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.18.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+.【考点】二次函数综合题.【分析】连接AC,BC,有抛物线的解析式可求出A,B,C的坐标,进而求出AO,BO,DO的长,在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的长,进而可求出CD的长.【解答】解:连接AC,BC,∵抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3,∴点D的坐标为(0,﹣3),∴OD的长为3,设y=0,则0=某2﹣2某﹣3,解得:某=﹣1或3,∴A(﹣1,0),B(3,0)∴AO=1,BO=3,∵AB为半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵CO⊥AB,∴CO2=AOBO=3,∴CO=,∴CD=CO+OD=3+,故答案为:3+.【点评】本题是二次函数综合题型,主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理,读懂题目信息,理解“果圆”的定义是解题的关键.三、解答题(本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤)19.(1)解方程:某2﹣3某+2=0.(2)已知:关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证:方程有两个不相等的实数根;②若方程的一个根是﹣1,求另一个根及k值.【考点】根的判别式;解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)把方程某2﹣3某+2=0进行因式分解,变为(某﹣2)(某﹣1)=0,再根据“两式乘积为0,则至少一式的值为0”求出解;(2)①由△=b2﹣4ac=k2+8>0,即可判定方程有两个不相等的实数根;②首先将某=﹣1代入原方程,求得k的值,然后解此方程即可求得另一个根.【解答】(1)解:某2﹣3某+2=0,(某﹣2)(某﹣1)=0,某1=2,某2=1;(2)①证明:∵a=1,b=k,c=﹣2,∴△=b2﹣4ac=k2﹣4某1某(﹣2)=k2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根;②解:当某=﹣1时,(﹣1)2﹣k﹣2=0,解得:k=﹣1,则原方程为:某2﹣某﹣2=0,即(某﹣2)(某+1)=0,解得:某1=2,某2=﹣1,所以另一个根为2.【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程a某2+b某+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.也考查了用因式分解法解一元二次方程.20.(1)解方程:+=;(2)图①②均为7某6的正方形网络,点A,B,C在格点上.(a)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形(画一个即可).(b)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形(画一个即可)【考点】利用旋转设计图案;解分式方程;利用轴对称设计图案.【分析】(1)化分式方程为整式方程,然后解方程,注意要验根;(2)可画出一个等腰梯形,则是轴对称图形;(3)画一个矩形,则是中心对称图形.【解答】解:(1)由原方程,得5+某(某+1)=(某+4)(某﹣1),整理,得2某=9,解得某=4.5;(2)如图①所示:等腰梯形ABCD为轴对称图形;;(3)如图②所示:矩形ABDC为轴对称图形;.【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性,是道好题.21.一只不透明袋子中装有1个红球,2个黄球,这些球除颜色外都相同,小明搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况,并求两次摸出的球都是黄色的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是黄球的有4种情况,∴两次摸出的球都是红球的概率为:.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长为18米(1)若围成的面积为72米2,球矩形的长与宽;(2)菜园的面积能否为120米2,为什么?【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】(1)设垂直于墙的一边长为某米,则矩形的另一边长为(30﹣2某)米,根据面积为72米2列出方程,求解即可;(2)根据题意列出方程,用根的判别式判断方程根的情况即可.【解答】解:(1)设垂直于墙的一边长为某米,则某(30﹣2某)=72,解方程得:某1=3,某2=12.当某=3时,长=30﹣2某3=24>18,故舍去,所以某=12.答:矩形的长为12米,宽为6米;(2)假设面积可以为120平方米,则某(30﹣2某)=120,整理得即某2﹣15某+60=0,△=b2﹣4ac=152﹣4某60=﹣15<0,方程无实数解,故面积不能为120平方米.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.23.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D,E分别是∠ACB 的平分线与⊙O,直径AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求AC、AD的长;(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.【考点】切线的判定.【分析】(1)连结BD,如图,根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°,则可利用勾股定理计算出AC=8;由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°,根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°,则△ADB为等腰直角三角形,由勾股定理即可得出AD的长;(2)连结OC,由PC=PE得∠PCE=∠PEC,利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°,加上∠CAB=90°﹣∠ABC,∠ABC=∠OCB,于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣(∠OCE+45°)+45°,则∠OCE+∠PCE=90°,于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线.【解答】解:(1)连结BD,如图1所示,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,AB=10cm,BC=6cm,∴AC==8(cm);∵DC平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形,∴AD=AB=5(cm);(2)PC与圆⊙O相切.理由如下:连结OC,如图2所示:∵PC=PE,∴∠PCE=∠PEC,∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°,而∠CAB=90°﹣∠ABC,∠ABC=∠OCB,∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣(∠OCE+45°)+45°,∴∠OCE+∠PCE=90°,即∠PCO=90°,∴OC⊥PC,∴PC为⊙O的切线.【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键.24.如图,在平面直角坐标系某Oy中,直线y=某+2与某轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A,C两点,与某轴的另一交点为点B.(1)求抛物线解析式.(2)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直某轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A、C点坐标,根据函数值相等的两点关于对称轴对称,可得B点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据相似三角形的性质,可得关于m的方程,根据自变量与函数值的对应关系,可得M点坐标.【解答】解:(1)当某=0时,y=2,即C(0,2),当y=0时,某+2=0,解得某=﹣4,即A(﹣4,1).由A、B关于对称轴对称,得B(1,0).将A、B、C点坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=﹣某2﹣某+2;(2)抛物线上是存在点M,过点M作MN垂直某轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,如图,设M(m,﹣m2﹣m+2),N(m,0).AN=m+4,MN=﹣m2﹣m+2.由勾股定理,得AC==2,BC==.当△ANM∽△ACB时,=,即=,解得m=0(不符合题意,舍),m=﹣4(不符合题意,舍);当△ANM∽△BCA时,=,即=,解得m=﹣3,m=﹣4(不符合题意,舍),当m=﹣3时,﹣m2﹣m+2=2,即M(﹣3,2).综上所述:抛物线存在点M,过点M作MN垂直某轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,点M的坐标(﹣3,2).【点评】本题考查了二次函数综合题,利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键;利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.。
九年级数学(上)期末考试试卷含答案
九年级数学(上)期末考试试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.如果4a=5b(ab≠0),那么下列比例式变形正确的是()A. B. C. D.2.在Rt△ABC中,如果∠C=90°,AB=10,BC=8,那么cosB的值是()A.B.C.D.3.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为8,那么点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O 外D.无法确定4.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果.袋子里有三种颜色的糖果,它们的大小、形状、质量等都相同,其中所有糖果的数量统计如图所示.小明抽到红色糖果的概率为()A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD的长为()A.1 B.C.2 D.6.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是()A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣2)2+3 C.y=5(x﹣2)2﹣3 D.y=5(x+2)2﹣37.已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数的图象上,那么m与n之间的关系是()A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n8.如图,点A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内.以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C的坐标为()A.(3,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(2,1)9.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.160°B.150°C.140°D.120°10.如图,点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合),如果AB=4,过点C作CD⊥AB于D,设弦AC的长为x,线段CD的长为y,那么在下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比是.12.颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为2米的正六边形,那么这个地基的周长是米.13.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知的长是m.14.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式,y=.15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题:“如图,CD 为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”.根据题意可得CD的长为.16.学习了反比例函数的相关内容后,张老师请同学们讨论这样的一个问题:“已知反比例函数,当x>1时,求y的取值范围?”同学们经过片刻的思考和交流后,小明同学举手回答说:“由于反比例函数的图象位于第四象限,因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确:,你的理由是:.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.计算:|.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高.(1)求证:△ABC∽△CBD;(2)如果AC=4,BC=3,求BD的长.19.已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)将y=x2﹣6x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标;(3)当x取何值时,y随x的增大而减小.20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=1,AC=.(1)以点B为旋转中心,将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′,请画出变换后的图形;(2)求点A和点A′之间的距离.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A (﹣1,n).(1)求反比例函数y=的解析式;(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.22.“永定楼”是门头沟区的地标性建筑,某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动.如图,他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°,向前走了46米到达B点后,在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°.求永定楼的高度CD.(结果保留根号)四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.已知二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0).(1)求证:此二次函数的图象与x轴总有交点;(2)如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数,求正整数m的值.24.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点C作CE∥AD交AB于E,连接AC、DE,AC与DE交于点F.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)如果EF=2,∠FCD=30°,∠FDC=45°,求DC的长.25.已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;(3)如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.26.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF,垂足为D.(1)求证:AD为⊙O的切线;(2)若BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的直径.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题8分,第29题7分)27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(0,2)和B(1,).(1)求该抛物线的表达式;(2)已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称,点D在抛物线上,且点D的横坐标为4,求点C与点D的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G 向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.28.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”为点(﹣5,﹣6).(1)①点(2,1)的“关联点”为;②如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是(填“点A”或“点B”).(2)①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,那么点M的坐标为;②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围是.29.在菱形ABCD中,∠BAD=120°,射线AP位于该菱形外侧,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE、DE,直线DE与直线AP交于F,连接BF,设∠PAB=α.(1)依题意补全图1;(2)如图1,如果0°<α<30°,判断∠ABF与∠ADF的数量关系,并证明;(3)如图2,如果30°<α<60°,写出判断线段DE,BF,DF之间数量关系的思路;(可以不写出证明过程)(4)如果60°<α<90°,直接写出线段DE,BF,DF之间的数量关系.参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.如果4a=5b(ab≠0),那么下列比例式变形正确的是()A. B. C. D.【考点】比例的性质.【分析】根据等式的性质:两边都除以同一个不为零的数(或整式),结果不变,可得答案.【解答】解:两边都除以ab,得=,故A正确;B、两边都除以20,得=,故B错误;C、两边都除以4b,得=,故C错误;D、两边都除以5a,得=,故D错误.故选:A.【点评】本题考查了比例的性质,利用两边都除以同一个不为零的数(或整式),结果不变是解题关键.2.在Rt△ABC中,如果∠C=90°,AB=10,BC=8,那么cosB的值是()A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据在直角三角形中,锐角的余弦为邻边比斜边,可得答案.【解答】解:cosB===,故选:D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.3.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为8,那么点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O 外D.无法确定【考点】点与圆的位置关系.【分析】根据点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离,r即圆的半径).【解答】解:∵OP=8>5,∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外.故选:C.【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系,注意:点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.4.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果.袋子里有三种颜色的糖果,它们的大小、形状、质量等都相同,其中所有糖果的数量统计如图所示.小明抽到红色糖果的概率为()A.B.C.D.【考点】概率公式;条形统计图.【专题】计算题.【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2,红色糖果的个数为5,紫色糖果的个数为8,然后根据概率公式求解.【解答】解:根据统计图得绿色糖果的个数为2,红色糖果的个数为5,紫色糖果的个数为8,所以小明抽到红色糖果的概率==.故选B.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了条形统计图.5.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD的长为()A.1 B.C.2 D.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB,可得到=,代入可求得CD.【解答】解:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△CBD∽△CAB,∴=,即=,∴CD=2,故选C.【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是()A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣2)2+3 C.y=5(x﹣2)2﹣3 D.y=5(x+2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】几何变换.【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解:抛物线y=5x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为(﹣2,3),所以新抛物线的表达式是y=5(x+2)2+3.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.7.已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数的图象上,那么m与n之间的关系是()A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小.【解答】解:∵反比例函数中系数2>0,∴反比例函数的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.又∵点A(1,m)与点B(3,n)都位于第一象限,且1<3,∴m>n.故选:A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答该题时,也可以把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得相应的m、n的值,然后比较它们的大小即可.8.如图,点A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内.以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C的坐标为()A.(3,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(2,1)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长,根据位似的概念得到比例式,计算求出OD、CD 的长,得到点C的坐标.【解答】解:∵A(6,3)、B(6,0),∴OB=6,AB=3,由题意得,△ODC∽△OBA,相似比为,∴==,∴OD=2,CD=1,∴点C的坐标为(2,1),故选:D.【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质,掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键.9.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.160°B.150°C.140°D.120°【考点】圆周角定理;垂径定理.【专题】压轴题.【分析】利用垂径定理得出=,进而求出∠BOD=40°,再利用邻补角的性质得出答案.【解答】解:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴=,∵∠CAB=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOD=140°.故选:C.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识,得出∠BOD的度数是解题关键.10.如图,点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合),如果AB=4,过点C作CD⊥AB于D,设弦AC的长为x,线段CD的长为y,那么在下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】计算题.【分析】连结BC,如图,根据圆周角定理得到∠ACB=90°,则利用勾股定理得到BC=,再利用面积法可得到y=,CD为半径时最大,即y的最大值为2,此时x=2,由于y与x函数关系的图象不是抛物线,也不是一次函数图象,则可判断A、C错误;利用y最大时,x=2可对B、D进行判断.【解答】解:连结BC,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴BC==,∵CD•AB=AC•BC,∴y=,∵y的最大值为2,此时x=2.故选B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比是1:9.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可.【解答】解:∵两个相似三角形的相似比是1:3,又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方,∴这两个三角形面积的比是1:9.故答案为:1:9.【点评】本题考查了相似三角形的性质,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方.12.颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为2米的正六边形,那么这个地基的周长是12米.【考点】正多边形和圆.【分析】由正六边形的半径为2,则OA=OB=2米;由∠AOB=60°,得出△AOB是等边三角形,则AB=OA=OB=2米,即可得出结果.【解答】解:如图所示:∵正六边形的半径为2米,∴OA=0B=2米,∴正六边形的中心角∠AOB==60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB,∴AB=2米,∴正六边形的周长为6×2=12(米);故答案为:12.【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质;解决正多边形的问题,常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决.13.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知的长是m.【考点】弧长的计算.【专题】应用题.【分析】首先根据题意,可得,然后根据圆的周长公式,求出直径是2m的圆的周长是多少;最后用直径是2m的圆的周长除以3,求出的长是多少即可.【解答】解:根据题意,可得,∴(m),即的长是m.故答案为:.【点评】此题主要考查了弧长的计算,以及圆的周长的计算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出,并求出直径是2m的圆的周长是多少.14.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式,y=答案不唯一,如y=﹣x等.【考点】正比例函数的性质.【专题】开放型.【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系,易得答案.【解答】解:根据正比例函数的性质,其图象位于第二、四象限,则其系数k<0;故只要给出k小于0的正比例函数即可;答案不唯一,如y=﹣x等.【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点.15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题:“如图,CD 为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”.根据题意可得CD的长为26.【考点】垂径定理的应用.【专题】压轴题.【分析】根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】解:连接OA,AB⊥CD,由垂径定理知,点E是AB的中点,AE=AB=5,OE=OC﹣CE=OA﹣CE,设半径为r,由勾股定理得,OA2=AE2+OE2=AE2+(OA﹣CE)2,即r2=52+(r﹣1)2,解得:r=13,所以CD=2r=26,即圆的直径为26.【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解.16.学习了反比例函数的相关内容后,张老师请同学们讨论这样的一个问题:“已知反比例函数,当x>1时,求y的取值范围?”同学们经过片刻的思考和交流后,小明同学举手回答说:“由于反比例函数的图象位于第四象限,因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确:否,你的理由是:y<﹣2.【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增加性解答.【解答】解:否,理由如下:∵反比例函数,且x>1,∴反比例函数的图象位于第四象限,∴y<﹣2.故答案是:否;y<﹣2.【点评】本题考查了反比例函数的性质.注意在本题中,当x>0时,y<0.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.计算:|.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=×﹣+﹣1=﹣1.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高.(1)求证:△ABC∽△CBD;(2)如果AC=4,BC=3,求BD的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)根据相似三角形的判定,由已知可证∠A=∠DCB,又因为∠ACB=∠BDC=90°,即证△ABC∽△CBD,(2)根据勾股定理得到AB=5,根据三角形的面积公式得到CD=,然后根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明:∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°.∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DCB+∠ACD=90°.∴∠A=∠DCB.又∵∠ACB=∠BDC=90°,∴△ABC∽△CBD;(2)解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∴CD=,∵CD⊥AB,∴BD===.【点评】本题考查了相似三角形的判定,解直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.19.已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)将y=x2﹣6x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标;(3)当x取何值时,y随x的增大而减小.【考点】二次函数的三种形式;二次函数的性质.【分析】(1)运用配方法把一般式化为顶点式;(2)根据二次函数的性质解答即可;(3)根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可.【解答】解:(1)y=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4;(2)二次函数的图象的对称轴是x=3,顶点坐标是(3,﹣4);(3)∵抛物线的开口向上,对称轴是x=3,∴当x≤3时,y随x的增大而减小.【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质,灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键,注意二次函数的性质的应用.20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=1,AC=.(1)以点B为旋转中心,将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′,请画出变换后的图形;(2)求点A和点A′之间的距离.【考点】作图-旋转变换.【专题】作图题.【分析】(1)在BA上截取BC′=BC,延长CB到A′使BA′=BA,然后连结A′C′,则△A′BC′满足条件;(2)先利用勾股定理计算出AB=2,再利用旋转的性质得BA=BA′,∠ABA′=90°,然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可.【解答】解:(1)如图,△A′BC′为所作;(2)∵∠ABC=90°,B C=1,AC=,∴AB==2,∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′,∴BA=BA′,∠ABA′=90°,∴△ABA′为等腰直角三角形,∴AA′=AB=2.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A (﹣1,n).(1)求反比例函数y=的解析式;(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)先把A(﹣1,n)代入y=﹣2x求出n的值,确定A点坐标为(﹣1,2),然后把A(﹣1,2)代入y=可求出k的值,从而可确定反比例函数的解析式;(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,则B点坐标为(﹣1,0),C点坐标为(0,2),由于PA=OA,然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标.【解答】解:(1)把A(﹣1,n)代入y=﹣2x得n=﹣2×(﹣1)=2,∴A点坐标为(﹣1,2),把A(﹣1,2)代入y=得k=﹣1×2=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,如图,∵点A的坐标为(﹣1,2),∴B点坐标为(﹣1,0),C点坐标为(0,2)∴当P在x轴上,其坐标为(﹣2,0);当P点在y轴上,其坐标为(0,4);∴点P的坐标为(﹣2,0)或(0,4).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了等腰三角形的性质.22.“永定楼”是门头沟区的地标性建筑,某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动.如图,他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°,向前走了46米到达B点后,在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°.求永定楼的高度CD.(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据题意得出DC=BC,进而利用tan30°=求出答案.【解答】解:由题意可得:AB=46m,∠DBC=45°,则DC=BC,故tan30°===,解得:DC=23(+1).答:永定楼的高度CD为23(+1)m.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.已知二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0).(1)求证:此二次函数的图象与x轴总有交点;(2)如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数,求正整数m的值.【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】证明题.【分析】(1)令y=0,使得二次函数变为一元二次方程,然后求出方程中△的值,即可证明结论;(2)令y=0,使得二次函数变为一元二次方程,然后对方程分解因式,又因此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数,从而可以求得符合要求的正整数m的值.【解答】解:(1)证明:∵二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0),∴当y=0时,0=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0),△=[﹣(m+2)]2﹣4×m×2=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=(m﹣2)2≥0∴0=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0)有两个实数根,即二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0)的图象与x轴总有交点;(2)∵二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0),∴当y=0时,0=mx2﹣(m+2)x+2=(mx﹣2)(x﹣1),∴,又∵此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数,∴正整数m的值是:1或2,即正整数m的值是1或2.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是建立二次函数与一元二次方程之间的关系,然后找出所求问题需要的条件.24.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点C作CE∥AD交AB于E,连接AC、DE,AC与DE交于点F.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)如果EF=2,∠FCD=30°,∠FDC=45°,求DC的长.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】(1)由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形;(2)作FM⊥CD于M,由平行四边形的性质得出DF=EF=2,由已知条件得出△DFM是等腰直角三角形,DM=FM=DF=2,由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4,CM=2,得出DC=DM+CM=2+2即可.【解答】(1)证明:∵AB∥CD,CE∥AD,∴四边形AECD为平行四边形;(2)解:作FM⊥CD于M,如图所示:则∠FND=∠FMC=90°,∵四边形AECD为平行四边形,∴D F=EF=2,∵∠FCD=30°,∠FDC=45°,∴△DFM是等腰直角三角形,∴DM=FM=DF=2,CF=2FM=4,∴CM=2,∴DC=DM+CM=2+2.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握平行四边形的判定与性质,通过作辅助线构造直角三角形是解决问题(2)的关键.25.已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;(3)如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式(组).【分析】(1)由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△>0,得出不等式,解不等式即可;(2)二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值,即可得出结果;点B(1,0);(3)由图象可知:当y2<y1时,比较两个函数图象的位置,即可得出结果.【解答】解:(1)∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点,∴△>0,∴22﹣4(m﹣5)>0,解得:m<6;(2)∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点(1,0),∴1+2+m﹣5=0,解得:m=2,∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3,∵当x=0时,y=﹣3,∴C(0,﹣3);(3)由图象可知:当y2<y1时,x的取值范围是x<﹣3或x>0.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点;由题意求出二次函数的解析式是解决问题的关键.26.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF,垂足为D.(1)求证:AD为⊙O的切线;(2)若BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的直径.【考点】切线的判定.【分析】(1)要证AD是⊙O的切线,连接OA,只证∠DAO=90°即可.(2)根据三角函数的知识可求出AD,从而根据勾股定理求出AB的长,根据三角函数的知识即可得出⊙O的直径.【解答】(1)证明:连接OA;∵BC为⊙O的直径,BA平分∠CBF,AD⊥BF,∴∠ADB=∠BAC=90°,∠DBA=∠CBA;∵∠OAC=∠OCA,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°,∴DA为⊙O的切线.(2)解:∵BD=1,tan∠BAD=,∴AD=2,∴AB==,∴cos∠DBA=;∵∠DBA=∠CBA,∴BC===5.∴⊙O的直径为5.【点评】本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.同时考查了三角函数的知识.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题8分,第29题7分)27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(0,2)和B(1,).(1)求该抛物线的表达式;(2)已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称,点D在抛物线上,且点D的横坐标为4,求点C与点D的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G 向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.【考点】二次函数图象与几何变换;待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】(1)把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组,然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式;(2)利用配方法得到y=(x﹣1)2+,则抛物线的对称轴为直线x=1,利用点C与点A关于直线x=1对称得到C点坐标为(2,2);然后利用二次函数图象上点的坐标特征求D点坐标;(3)画出抛物线,如图,先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+1,再利用平移的性质得到图象G向下平移1个单位时,点A在直线BC上;图象G向下平移3个单位时,点D在直线BC上,由于图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,所以1<t≤3.【解答】解:(1)把A(0,2)和B(1,)代入得,解得,所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2;(2)∵y=x2﹣x+2=(x﹣1)2+,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称,∴C点坐标为(2,2);当x=4时,y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6,∴D点坐标为(4,6);(3)如图,。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2-2x-24=0的根是( )A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白色球B.至少有1个球是黑色球C.至少有2个球是白色球D.至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.16x2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y随x的增大而4.对于二次函数y=12增大;②当x=6时,y有最小值3;③图象与x轴有两个交点;④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中正确结线y=12论的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4⏜的长是5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3.若∠D=120°,则AC( )πA.πB.23C .2πD .4π6.如图,在△AOB 中,OA =4,OB =6,AB =2√7,将△AOB 绕原点O 旋转90°,则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A .(4,2)或(-4,2)B .(2√3,-4)或(-2√3,4)C .(-2√3,2)或(2√3,-2)D .(2,-2√3)或(-2,2√3)7.如图,AB 是O 的直径,ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =,则O 的半径为( )A .B .C .D8.如图,四边形ABCD 中,60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ,以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ,则阴影部分的面积为( )A .6π-B .12π-C .6πD .12π 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .3(1)6210x x -= B .3(1)6210x -=C .(31)6210x x -=D .36210x =10.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB ).已知A ,B 是圆上的两点,O 为圆心,∠AOB =120°,小强从点A 走到点B ,走便民路比走观赏路少走( )A .(6π-6√3)米B .(6π-9√3)米C .(12π-9√3)米D .(12π-18√3)米二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. ﹣3的绝对值是()A. ﹣3B. 3C. -D.2.已知x+ =6, 则x2+ =()A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A. (﹣2, 5)B. (﹣2, ﹣5)C. (2, 5)D. (2, ﹣5)4.当1<a<2时, 代数式|a-2|+|1-a|的值是()A. -1B. 1C. 3D. -35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是()A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 9C. 13D. 12或97.如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是()A. (32﹣2x)(20﹣x)=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. (32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708.如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①;②;③若, 则平分;④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9.根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是()A. B.C. D.10.如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是()A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y=x2, 当x>0时, y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).4.如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________.5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解方程:2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1, 0)B (3, 0)两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在, 请求出符合条件的点P的坐标;若不存在, 请说明理由.4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.(1)求证: PA是⊙O的切线;(2)弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长.5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)12. ;3、增大.4、3 2;5、36.2.5×10-6三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1、32 x=2、3.3.(1)抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;直线AC的解析式为y=3x+3;(2)点M 的坐标为(0, 3);(3)符合条件的点P的坐标为(, )或(, ﹣),4.(1)略;(2)AC=2 .5.(1)答案见解析;(2).6、(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;(2)每套悠悠球的售价至少是35元.。
人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.在下列二次函数中,图象的开口向下,顶点坐标为(-2,-1)的是( ) A .22()1y x =-+ B .2(2)1=---y x C .2(2)1y x =++D .2(2)1y x =-+-3.下列事件中,是必然事件的是( )A .篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中B .13个人中至少有两个人生肖相同C .车辆经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D .明天一定会下雨 4.反比例函数1y x=-的图象不经过( )A .第一、二象限B .第二、四象限C .第一、四象限D .第一、三象限 5.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,36ACO ∠=︒,则B 的度数等于( )A .36°B .44°C .54°D .60°6.一元二次方程22560x x p -+-=的根的情况是( )A .没有实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定 7.把函数()212y x =-+的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )A .()211y x =++B .()231y x =-+C .()213y x =++ D .()233y x =-+8.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,115BCD ∠=︒,则BOD ∠的度数是( )A .130°B .120°C .1l5°D .105°9.如图,P 是等边ABC 外一点,把BP 绕点B 顺时针旋转60°到1BP ,已知1150APB ∠=︒,11:1:2P A PC =,则1:PB P A =( )A B .2:1 C .3:1 D10.如图,抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是()1,n ,以下结论:⊙0abc >;⊙30a c +<;⊙520a b c -+>;⊙()24b a c n =-.正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.已知二次函数21y x =+,当0x <时,y 随x 的增大而________.(填“增大”或“减小”) 12.为了估计鱼塘中鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞200条鱼,在每条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞200条鱼,发现其中50条鱼有标记,则鱼塘中鱼的条数大约有________条.13.如图,以点O 为圆心的两个同心圆的半径分别等于3和6,大圆的弦AB 是小圆的切线,则AB =________.14.如果m 是方程210x x -+=的一个根,那么代数式()1m m -的值等于________. 15.点()1,2A a +和点()3,1B a -均在反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象上,则=a ________.16.已知一个圆锥的母线长为3cm ,它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,则这个圆锥的底面圆的半径等于________cm .17.如图,ABC 的内切圆⊙O 分别与AB ,AC ,BC 相切于点D ,E ,F .若90C ∠=︒,6AC =,8BC =,则⊙O 的半径等于________.三、解答题18.解方程:(25)410x x x -=-19.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为A ,B ,C ,D .随机抽出一个小球然后放回,再随机抽出一个小球.(1)请用列表法或画树状图法列举出两次抽出的球的所有可能结果; (2)求两次抽出的小球的标号不相同的概率.20.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,通过尺规作图(作图痕迹如图所示)得到的射线与AC 相交于点P .以点P 为圆心,AP 为半径的圆与尺规作图得到的射线的一个交点为F ,连接AF .(1)求证:BC 是⊙P 的切线;(2)若56ABC ∠=︒,求AFP ∠的大小. 21.已知反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象经过点()2,6A . (1)求这个函数的解析式;(2)判断点()3,4B -,142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当42x -<<-时,求y 的取值范围. 22.已知抛物线22y x x c =++.(1)若抛物线与x 轴有两个公共点,求c 的取值范围;(2)当3c =-时,在平面直角坐标系中画出这条抛物线,并根据图象,直接写出函数值y 为正数时,自变量x 的取值范围.23.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,通过调查发现,这种水产品的销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.现商店把这种水产品的售价定为x (单位:元/千克).(1)填空:每月的销售量是 千克(用含x 的代数式表示);(2)求月销售利润y (单位:元)与售价x (单位:元/千克)之间的函数解析式; (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?24.如图,AB 是O 的直径,点C ,D ,E 分别是⊙O 上异于A ,B 的三点,弦CD 与直径AB 相交于点H ,E ADC ∠=∠,过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点F .(1)求证:AB CD ⊥;(2)若点B 是OF 的中点,求证:DAF △是等腰三角形.25.如图,一次函数y =k 1x+b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A ,B 两点,点A 的坐标为(﹣1,3),点B 的坐标为(3,n ). (1)求这两个函数的表达式;(2)点P 在线段AB 上,且S⊙APO :S⊙BOP =1:3,求点P 的坐标.26.如图,一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk(k≠0)交于点A (4,1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求⊙AOB 的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.27.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当⊙PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使⊙MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.A2.D3.B4.D5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.减小 12.80013.14.-1 15.5 16.1 17.2 18.152x =,22x =【详解】解:(25)2(25)0x x x ---=,(25)(2)0x x --=,250x -=或20x -=,152x =,22x =.19.(1)(A ,A),(B ,A),(C ,A),(D ,A),(A ,B),(B ,B),(C ,B),(D ,B),(A ,C),(B ,C),(C ,C),(D ,C),(A ,D),(B ,D),(C ,D),(D ,D),见解析;(2)34【分析】(1)根据题意利用列表法求出所有的结果即可得到答案;(2)根据(1)中的结果,求出标号不同的所有结果数,然后根据概率公式求解即可得到答案.【详解】解:(1)列表如下:(2)由(1)知,共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽出的小球的标号不相同的结果有12种.⊙两次抽出的小球的标号不相同的概率为123164P ==. 20.(1)见解析;(2)31°【分析】(1)过点P 作PD⊙BC ,根据尺规作图可知,BP 是⊙ABC 的平分线,由⊙BAC=90°得,PA⊙AB ,再根据角平分线的性质和切线的判定可得;(2)由(1)可知,以及角平分线的性质得,⊙ ABP=12⊙ABC ,求出⊙APB 的度数,再根据等腰三角形以及三角形的外角的性质即可求出; 【详解】(1)证明:过点P 作PD BC ⊥,垂足为D 由尺规作图知,BP 是ABC ∠的平分线;由90BAC ∠=︒得,PA AB ⊥ ⊙PD PA = ⊙BC 是P 的切线(2)解:由(1)得,11562822ABP ABC ∠=∠==︒⨯︒⊙9062APB ABP ∠=-∠=︒︒ ⊙1312AFP APB ∠=∠=︒21.(1)12y x =;(2)点()3,4B -不在函数12y x =的图象上,点142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在函数12y x =的图象上,见解析;(3)63y -<<-【分析】(1)把点A 的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得k 的值.(2)只要把点B 、C 的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于12时,即该点在函数图象上;(3)根据反比例函数图象的增减性解答问题. 【详解】解:(1)⊙反比例函数ky x=的图象经过点()2,6A . ⊙62k=解得12k =⊙反比例函数的解析式为12y x=(2)⊙()3412⨯-≠,14241225⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⊙点()3,4B -不在函数12y x =的图象上,点142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在函数12y x =的图象上(3)当4x =-时,1234y ==--;当2x =-时,1262y ==-- ⊙函数12y x=的图象位于第一、第三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小 ⊙当42x -<<-时,求y 的取值范围为63y -<<-. 22.(1)1c <;(2)见解析,3x <-,或1x >【分析】(1)根据抛物线与x 轴有两个公共点,得出方程220x x c ++=有两个不相等的实数根,再根据0∆>列出关于c 的不等式求解即可;(2)将3c =-代入二次函数,再列表、描点、连线即可得出图象,再根据图象即可得出范围.【详解】解:(1)⊙抛物线与x 轴有两个公共点 ⊙方程220x x c ++=有两个不相等的实数根 ⊙224240b ac c ∆=-=-> 解得1c <⊙c 的取值范围1c <(2)当3c =-时,223y x x =+-列表:描点,连线,得图象当y 为正数时,自变量x 的取值范围是3x <-,或1x >.23.(1)100010x -;(2)210140040000y x x =-+-(50100x ≤≤);(3)在月销售成本不超过13000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为80元/千克 【分析】(1)根据销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克劣势即可; (2)根据销售利润和售价的关系列式即可;(3)当月销售利润达到8000元,求出x 的值,判断即可; 【详解】解:(1)()5005010100010x x --⨯=-; 故答案是100010x -;(2)()()24010001010140040000y x x x x =--=-+-,其中50100x ≤≤;(3)当月销售利润达到8000元时,有2101400400008000x x -+-=, 化简,得214048000x x -+=, 解得60x =,或80x =,当60x =时,月销售成本为()40100010601600010000⨯-⨯=>, 当80x =时,月销售成本为40(10001080)800010000⨯-⨯=<, ⊙月销售成本不超过10000元, ⊙80x =;答:在月销售成本不超过13000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为80元/千克.24.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)连接OC,OD,证明BOD BOC∠=∠,运用等腰三角形三线合一的性质即可证明出结论;(2)连接BD,由切线的性质可证明OB=BD=BF以及BOD是等边三角形,进一步可得出结论.【详解】解:(1)证明:连接OC,OD⊙E ADC∠=∠⊙AOD AOC∠=∠⊙AD AC=⊙AB是O的直径⊙ADB ACB=⊙ADB AD ACB AC-=-即DB CB=⊙BOD BOC∠=∠,⊙OC OD=⊙OH CD⊥即AB CD⊥(2)连接BD⊙DF是O的切线⊙OD DF⊥,即90ODF∠=︒⊙点B是OF的中点⊙12BD OF OB ==⊙OD OB =⊙OD OB BD ==⊙BOD 是等边三角形⊙60BOD ∠=︒⊙30BAD ∠=︒,30F ∠=︒⊙BAD F ∠=∠⊙DA DF =⊙DAF △是等腰三角形25.(1)反比例函数解析式为y =﹣3x;一次函数解析式为y =﹣x+2;(2)P 点坐标为(0,2).【分析】(1))先把点A 点坐标代入y=2k x中求出k 2得到反比例函数解析式为y=-3x ;再把B (3,n )代入y=-3x中求出n 得到得B (3,-1),然后利用待定系数法求一次函数解析式;(2)设P (x ,-x+2),利用三角形面积公式得到AP :PB=1:3,即PB=3PA ,根据两点间的距离公式得到(x -3)2+(-x+2+1)2=9[(x+1)2+(-x+2-3)2],然后解方程求出x 即可得到P 点坐标.【详解】(1)把点A (﹣1,3)代入y =2k x得k 2=﹣1×3=﹣3,则反比例函数解析式为y =﹣3x; 把B (3,n )代入y =﹣3x 得3n =﹣3,解得n =﹣1,则B (3,﹣1), 把A (﹣1,3),B (3,﹣1)代入y =k 1x+b 得11331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,解得1k 1b 2=-⎧⎨=⎩, ⊙一次函数解析式为y =﹣x+2;(2)设P (x ,﹣x+2),⊙S⊙APO :S⊙BOP =1:3,⊙AP :PB =1:3,即PB =3PA ,⊙(x ﹣3)2+(﹣x+2+1)2=9[(x+1)2+(﹣x+2﹣3)2],解得x 1=0,x 2=﹣3(舍去),⊙P 点坐标为(0,2).26.(1)反比例函数的解析式为:y=4x;一次函数的解析式为:y=x﹣3;(2)S⊙AOB=152;(3)一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1<x<0或x>4.【分析】(1)把A的坐标代入y=kx,求出反比例函数的解析式,把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式;(2)求出D、B的坐标,利用S⊙AOB=S⊙AOD+S⊙BOD计算,即可求出答案;(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案.【详解】(1)⊙反比例函数y=kx的图象过点A(4,1),⊙1=k4,即k=4,⊙反比例函数的解析式为:y=4x.⊙一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点A(4,1),⊙1=4+b,解得b=﹣3,⊙一次函数的解析式为:y=x﹣3;(2)⊙令x=0,则y=﹣3,⊙D(0,﹣3),即DO=3.解方程4x=x﹣3,得x=﹣1,⊙B(﹣1,﹣4),⊙S⊙AOB=S⊙AOD+S⊙BOD=12×3×4+12×3×1=152;(3)⊙A(4,1),B(﹣1,﹣4),⊙一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1<x<0或x>4.27.(1)y=-x2+2x+3.(2)P的坐标(1,2).(3)存在.点M的坐标为(1),(1,),(1,1),(1,0).【分析】(1)可设交点式,用待定系数法求出待定系数即可.(2)由图知:A、B点关于抛物线的对称轴对称,那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知:若连接BC,那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点.(3)由于⊙MAC的腰和底没有明确,因此要分三种情况来讨论:⊙MA=AC、⊙MA=MC、⊙AC=MC;可先设出M点的坐标,然后用M点纵坐标表示⊙MAC的三边长,再按上面的三种情况列式求解【详解】(1)⊙A(-1,0)、B(3,0)经过抛物线y =ax 2+bx +c ,⊙可设抛物线为y =a (x +1)(x -3).又⊙C(0,3) 经过抛物线,⊙代入,得3=a (0+1)(0-3),即a=-1.⊙抛物线的解析式为y =-(x+1)(x -3),即y =-x 2+2x+3.(2)连接BC ,直线BC 与直线l 的交点为P . 则此时的点P ,使⊙PAC 的周长最小. 设直线BC 的解析式为y =kx +b ,将B(3,0),C(0,3)代入,得:303k b b +=⎧⎨=⎩,解得:13kb =-⎧⎨=⎩.⊙直线BC 的函数关系式y =-x +3.当x -1时,y =2,即P 的坐标(1,2).(3)存在.点M 的坐标为(1),(1),(1,1),(1,0).⊙抛物线的对称轴为: x=1,⊙设M(1,m).⊙A(-1,0)、C(0,3),⊙MA 2=m 2+4,MC 2=m 2-6m +10,AC 2=10.若MA =MC ,则MA 2=MC 2,得:m 2+4=m 2-6m +10,得:m =1.⊙若MA =AC ,则MA 2=AC 2,得:m 2+4=10,得:m =.⊙若MC =AC ,则MC 2=AC 2,得:m 2-6m +10=10,得:m =0,m =6, 当m =6时,M 、A 、C 三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去.综上可知,符合条件的M点,且坐标为(1),(1),(1,1),(1,0).。
山东临沂九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
山东临沂九年级数学上学期期末考试卷(含答案)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用配方法解方程2610x x -+=,方程应变形为 A .2(3)8x -=B .2(3)10x -=C .2(6)10x -=D .2(6)8x -=2.保护环境,人人有责.下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志,是中心对称图形的是3.点11(2,)P y -,22(2,)Py ,33(4,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是A .231y y y >>B .213y y y >=C .132y y y =>D .123y y y =>4.已知二次函数224y x x =++,下列说法正确的是 A .抛物线开口向下B .当3x >-时,y 随x 的增大而增大C .二次函数的最小值是2D .抛物线的对称轴是直线1x =-5.在“众志成城,共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中,小晴和小霞分别从“A ,B ,C 三个社区”中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一社区的概率是A. B. C. D.A .13B .23 C .19D .296.关于反比例函数2y x=-,下列说法中错误的是A .当0x <时,y 随x 的增大而增大B .图象位于第二、四象限C .点(2,1)-在函数图象上D .当1x <-时,2y >7.如图,在给出网格中,小正方形的边长为1,点A ,B ,O 都在格点上,则cos A ∠= A .55B .510C .255D .128.如图,已知////AB CD EF ,它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ,如果:3:1AD DF =,10BE =,那么CE = A .103B .203C .52D .1529.如图,点A 、B 、C 在O 上,若35o A C ∠=∠=,则B ∠= A .65︒B .70︒C .55︒D .60︒10.二次函数224y x x =-++,当12x -时,则 A .14yB .5yC .45yD .15y11.如图,函数ky x=-与1(0)y kx k =+≠在同一平面直角坐标系中的图象大致是第8题第9题第7题A.B.C.D.12.如图,ABC∆中,90C∠=︒,3AC=,4BC=,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为A .95B.125C.185D.36513.如图,从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:)m与小球运动时间t(单位:)s之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球运动的时间为6s;第12题第13题第14题③小球抛出3秒时,速度为0; ④当 1.5t s =时,小球的高度30h m =. 其中正确的是 A .①④B .①②C .②③④D .②④14.如图,等边OAB ∆的边OB 在x 轴上,点B 坐标为(2,0),以点O 为旋转中心,把OAB ∆逆时针旋转90︒,则旋转后点A 的对应点A '的坐标是 A .(3-,1)B .(3,1)-C .(1,3)-D .(2,1)-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).15.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为_____.16.已知二次函数221y x mx =++,若1x >时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是________.17.如图,O 的直径2AB =,C 是半圆上任意一点,60BCD ∠=︒,则劣弧AD 的长为 .第17题第18题18.如图,正方形ABCD中,E为DC边上一点,且2DE=,将AE绕点E逆时针旋转90︒得到EF,连接AF、FC,则线段FC的长度是_________.三、解答题(共58分)19. (10分) 如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60︒方向上,航行12海里到达C点,这时测得小岛A在北偏东30︒方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?说明理由.≈)(参考数据:3 1.73220. (12分).如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.(1)求证:AC平分DAB∠;(2)若2CE=,求图中阴影部分的面积.BE=,2321.(12分) 如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,1AC BC ==,将ABC ∆绕点A 顺时针方 向旋转60︒到△AB C ''的位置. (1)画出旋转后的△AB C '';(2)连接BC ',求证:直线BC '是线段AB '的垂直平分线; (3)求线段BC '的长.22. (12分) 已知点1(x ,1)y 和2(x ,2)y 在反比例函数1y x=图象上. (1)如果12x x >,那么1y 与2y 有怎样的大小关系? (2)当10x >,20x >,且122x x -=时,求2112y y y y -的值;23. (12分) 如图,直线y x c =-+与x 轴交于点(3,0)B ,与y 轴交于点C ,过点B ,C 的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A . (1)求抛物线的解析式和点A 的坐标;(2)P 是直线BC 上方抛物线上一动点,PA 交BC 于D .设PDt AD=,请求出t 的最大值和此时点P 的坐标;参考答案【注】本答案供参考,由于证明(解题)方法的多样性,学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分。
九年级数学上学期期末检测试题(含答案)
九年级数学上学期期末检测试题(含答案)注意事项:本试题共8页,满分为150分,考试时间为120分钟.答卷前,请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上,并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考试结束后,仅交回答题卡....... 第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.) 1.sin30︒的值为( ) A.1223 D.12.如图中几何体的左视图为( )A. B.C. D.3.如果25a b =,那么下列比例式中正确的是( ) A.25a b = B.25a b= C.52a b = D.25a b = 4.下列的各点中,在反比例函数1y x=图象上的点是( ) A.()2,4B.()1,5C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.11,23⎛⎫⎪⎝⎭5.关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个相等的实数根,则k 的值为( )A.2-B.1-C.0D.16.若点()11,y -,()21,y ,()32,y 在反比例函数ky x=(0k <)的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.123y y y >> B.132y y y >>C.312y y y >>D.321y y y >>7.如图,在64⨯网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若ABC △的顶点均是格点,则sin ABC ∠的值是( )510 25D.458.一次函数y cx a =-(0c ≠)和二次函数2y ax x c =++(0a ≠)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9.如图,在矩形ABCD 中,连接BD ,分别以B 、D 为圆心,大于12BD 的长为半径画弧,两弧交于P 、Q 两点,作直线PQ ,分别与AD 、BC 交于点M 、N ,连接BM 、DN .若3AB =,6BC =,则四边形MBND 的周长为( )A.15B.9C.154D.9410.如图,已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-,对称轴为直线1x =.下列结论:①0abc >;②20a b +=;③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根;④13a >.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)11.如图,四边形ABCD ∽四边形A B C D '''',若55B ∠=︒,80C ∠=︒,110A ∠'=︒,则D ∠=______°.12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则估计袋子中红球的个数是______个. 13.如图,若点A 在反比例函数ky x=(0k ≠)的图象上,AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为8,k =______.14.将抛物线()2213y x =-+向右移3单位,上移2单位所得到的新抛物线解析式为______. 15.定义一种运算:()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+,()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-. 例如:当60α=︒,45β=︒时,()321262sin 604522224-︒=⨯-⨯︒=, 则sin75︒的值为______.16.如图,在正方形ABCD 中,点M 、N 为边BC 和CD 上的动点(不含端点),45MAN ∠=︒, 下列四个结论:①当2MN MC =时,则22.5BAM ︒∠=;②90AMN MNC ︒∠+∠=;③MNC △的周长不变;④若2DN =,3BM =,则ABM △的面积为15.其中正确结论的序号是______.三、解答题(本大题共10小题,共86分) 17.(6分)计算:()0π12sin60123︒---. 18(6分)2670x x +-=.19.(6分)如图,在菱形ABCD 中,CE AB ⊥于点E ,CF AD ⊥于点F ,求证:AE AF =.20.(8分)如图,12∠=∠,B D ∠=∠,9AE =,12AD =,20AB =.求AC 的长度.21.(8分)某校为落实“双减”工作,增强课后服务的吸引力,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):A .音乐;B .体育;C .美术;D .阅读;E .人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生; ②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数); ③扇形统计图中圆心角a =______度;(2)若该校有2800名学生,估计该校参加D 组(阅读)的学生人数;(3)学校计划从E 组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.22.(8分)为进一步加强疫情防控工作,长清区某学校决定安装红外线体温检测仪,对进入测温区域的人员进行快速测温(如图1),其红外线探测点O 可以在垂直于地面的支杆OP 上下调节(如图2),已知探测最大角(OBC ∠)为61°,探测最小角(OAC ∠)为37°.若该校要求测温区域的宽度AB 为1.4米,请你帮助学校确定该设备的安装高度OC .(参考数据:sin610.87≈︒,cos610.48︒≈,tan61 1.8≈︒,sin370.6≈︒,cos370.8≈︒tan370.75︒︒≈)23.(10分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润,定价每增加1元,销售量净减少10个. (1)商店若将准备获利2000元,则定价应增加多少元?(2)若商店要获得最大利润,则定价应增加多少元?最大利润是多少? 24.(10分)如图,一次函数1y x =-的图象与反比例函数ky x=(0x >)的图象交于点()3,B a ,与x 轴交于点A .点C 在反比例函数ky x=(0x >)的图象上的一点,CD x ⊥轴,垂足为D ,CD 与AB 交于点E ,OA AD =.(1)求a ,k 的值;(2)若点P 为x 轴上的一点,求当PB PC +最小时,点P 的坐标;(3)F 是平面内一点,是否存在点F 使得以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标;若不存在,请说明理由. 25.(12分)【发现问题】(1)如图1,已知CAB △和CDE △均为等边三角形,D 在AC 上,E 在CB 上,易得线段AD 和BE 的数量关系是______.(2)将图1中的CDE △绕点C 旋转到图2的位置,直线AD 和直线BE 交于点F . ①判断线段AD 和BE 的数量关系,并证明你的结论; ②图2中AFB ∠的度数是______. 【探究拓展】(3)如图3,若CAB △和CDE △均为等腰直角三角形,90ABC DEC ︒∠=∠=,AB BC =,DE EC =,直线AD 和直线BE 交于点F ,分别写出AFB ∠的度数,线段AD 、BE 间的数量关系,并说明理由.26.(12分)综合与探究:如图,抛物线23y ax bx =+-(0a ≠)与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ,与y 轴交于点C .(1)求此抛物线的函数表达式;(2)若点D 是第三象限抛物线上一动点,连接AD ,CD ,AC ,求ACD △面积的最大值,并求出此时点D 的坐标;(3)若点E 在抛物线的对称轴上,线段EB 绕点E 逆时针旋转90°后,点B 的对应点B '恰好也落在此抛物线上,请直接写出点E 的坐标.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCCDBABAD11. 115 12. 2 13.16- 14.()2245y x =-+ 15.426+ 16.①③. 三.解答题(本大题共10小题,共86分)17.(6分)计算:()03π12sin601231223332--︒+-=-= 18.(6分)2670x x +-=.公式法:算出64=△,11x ∴=,27x =-因式分解法:()()170x x -+=,11x ∴=,27x =- 配方法:()2316x +=,11x ∴=,27x =- 19.(6分) 证明:菱形ABCD ,AB AD BC CD ∴===,B D ∠=∠CE AB ⊥,CF AD ⊥.90BEC DFC ∴∠=∠=︒()BCE DCF AAS ∴△≌△(或者连接AC ,证()ACE ACF AAS △≌△) AE AF ∴=.20.(8分) 证明:12∠=∠,12BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠,DAE BAC ∴∠=∠B D ∠=∠,DAE BAC ∴△∽△ AD AE AB AC ∴=,12920AC∴=,15AC ∴= 21.(8分)根据图中信息,解答下列问题: (1)①400;②60,60;③54 (2)1402800980400⨯=(人) 答:参加D 组(阅读)的学生人数为280人 (3)列表或画树状图正确共有12中等可能的结果,其中恰好抽到A ,C 两人同时参赛的有两种P ∴(恰好抽中甲、乙两人)21126== 22.(8分)方法1:解:在Rt OBC △中,8tan tan 6 1.1O B OBC CC∠==︒=, ∴设BC x =,则 1.8OC x =在Rt OAC △中,1tan ta 5n 37.80.71.4OC C AC O xA x=+==∠︒=, 1x ∴=.经检验,1x =是原方程的解1.8 1.8OC x ∴==方法2:解:在Rt OAC △中,7tan tan 330.547O C A C A O C ∠=︒===∴设3OC x =,则4AC x =在Rt OBC △中,3 1.81tan .t 4n 614a O C C x BC OB x ==-∠=︒=0.6x ∴=经检验,0.6x =是原方程的解3 1.8OC x ∴==23.(10分)(1)解:设定价应增加x 元()()5240180102000x x -+-=解得18x =,22x =-采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润22x ∴=-不合题意舍去,8x ∴=答:定价应增加8元.(1)设定价增加x 元时获利y 元()()215240108016010026y x x x x -+=-+-=+当3x =时,y 有最大值,为2250元.答:若商店要获得最大利润,则定价应增加3元,最大利润是2250元. 24.(10分)(1)求出2a =,6k =;(2)求出()2,3C ,画图找到P 点,求出点P 的坐标1305⎛⎫⎪⎝⎭,; (3)()14,5F ,()22,1F -,()30,1F 25.(12分)【发现问题】 (1)AD BE =(2)①AD BE =,证明过程 ②60度 (3)写出45AFB ∠=度,2AD BE =证明过程26.(12分)(1)解出1a =,2b =,∴抛物线的函数表达式223y x x =+- (2)求出点()0,3C -,AC 直线关系式3y x =--设点()2,23D m m m +-,过点D 作x 轴的垂线,交AC 于点F , 则点(),3F m m --,()()223233DE m m m m m ∴=---+-=--23922m m S --∴=当32m =-时,S 有最大值为827,此时315,24D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,(3)()11,3E -,()21,2E --。
人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共30分)1.下列属于一元二次方程的是( )A .x 2-3x+y=0B .x 2+2x= C .2x 2=5x D .x(x 2-4x)=32.抛物线的顶点坐标为( )A .(3,0) B.(-3,0) C .(0,3) D .(0,-3)3.以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是( )A . B . C . D .4.若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k =0有实数根,则k 的值可能为( )A .﹣4B .﹣3C .﹣2D .05.若△ABC ∽△DEF ,且S △ABC :S △DEF =3:4,则△ABC 与△DEF 的周长比为A .3:4B .4:3C 2D .26.如图,将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到,若∠ACB =25°,则∠BCA′的度数为( )A .50°B .40°C .25°D .60°7.为了迎接春节,某厂10月份生产春联万幅,计划在12月份生产春联万幅,设11、12月份平均每月增长率为根据题意,可列出方程为()A .B .C .D .8.如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上.若∠ABD=55°,则∠BCD 的度数为( )1x 2y 2x 3=-()()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A .25°B .30°C .35°D .40°9.若二次函数的图象,过不同的六点、、、、、,则、、的大小关系是( )A .B .C .D .10.关于x 的方程k 2x 2+(2k-1)x+1 =0有实数根,则下列结论正确的是()A .当k=时,方程的两根互为相反数B .当k=0时,方程的根是x=-1C .若方程有实数根,则k≠0且k≤D .若方程有实数根,则k≤二、填空题。
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)一.单选题。
(每小题4分,共40分)1.﹣5的相反数是()A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管,它的左视图是()A. B. C. D.3.一个数是8600,这个数用科学计数法表示8600为()A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是()A.3x+3y=6xyB.4xy2-5xy2=﹣1C.﹣2(x-3)=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球,放在一个不透明的盒子中,其中有m个白球,做大量重复试验,每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里,最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右,则m的值大约是()A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质,下列说法错误的是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,下列关系正确的是()A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC(第7题图)(第8题图)(第9题图)8.如图,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA ,BC ,若点C (1,0),BD=2,△BCD 面积为3,则△AOC 的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.59.如图,已知点C ,D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点,圆的半径为1,则图中阴影部分面积是( )A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0)下列结论:①ab >0,②b 2-4ac >0,③0<a+b+c <2,④0<b <1,⑤当y >﹣1时,x >0,其中正确结论个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个(第10题图)二.填空题。
九年级数学上册期末考试卷(含答案)
九年级数学上册期末考试卷(含答案)班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列实数中的无理数是( )A B C D .2272.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点,则n 的值为( )A .﹣2B .﹣4C .2D .43.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =,则a m +的值为( )A .9B .8C .5D .44.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( )A .9天B .11天C .13天D .22天5.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x 名同学,那么依题意,可列出的方程是( )A .x (x+1)=210B .x (x ﹣1)=210C .2x (x ﹣1)=210D .12x (x ﹣1)=210 6.设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ,且y 的值随x 值的增大而减小,则m =( )A .2B .-2C .4D .-47.如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A .60海里B .45海里C .203海里D .303海里8.如图,AD ,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若AB=AC ,∠CAD=20°,则∠ACE 的度数是( )A .20°B .35°C .40°D .70°9.扬帆中学有一块长30m ,宽20m 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm ,则可列方程为( )A .()()3302020304x x --=⨯⨯ B .()()130********x x --=⨯⨯ C .130********x x +⨯=⨯⨯ D .()()33022020304x x --=⨯⨯ 10.如图,点A ,B 在双曲线y=3x (x >0)上,点C 在双曲线y=1x(x >0)上,若AC ∥y 轴,BC ∥x 轴,且AC=BC ,则AB 等于( )A.2B.22C.4 D.32二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.64的算术平方根是__________.2.分解因式:a2﹣4b2=_______.3.若a、b为实数,且b=22117a aa-+-++4,则a+b=__________.4.(2017启正单元考)如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=4,ED=8,求EB+DC=________.5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是__________.6.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_____________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程(1)232x x=-(2)214111xx x+-=--2.已知A-B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.(1)求A 等于多少?(2)若|a +1|+(b -2)2=0,求A 的值.3.如图,点A 、D 、C 、F 在同一条直线上,AD=CF ,AB=DE ,BC=EF.(1)求证:ΔABC ≌△DEF ;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F 的度数.4.如图,在ABC 中,点D E 、分别在边BC AC 、上,连接AD DE 、,且B ADE C ∠=∠=∠.(1)证明:BDA CED △∽△;(2)若45,2B BC ∠=︒=,当点D 在BC 上运动时(点D 不与B C 、重合),且ADE 是等腰三角形,求此时BD 的长.5.为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h ,精确到1h ),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求出扇形统计图中百分数a 的值为 ,所抽查的学生人数为 .(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全频数直方图.(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.6.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、B3、C4、B5、B6、B7、D8、B9、D10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、222、(a+2b)(a﹣2b)3、5或34、125、.6、5255三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x=6;(2)分式方程无解.2、(1)3a2-ab+7;(2)12.3、(1)略;(2)37°BD=1,理由见详解.4、(1)理由见详解;(2)225、(1)45%,60;(2)见解析18;(3)7,7.2;(4)7806、甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。
人教版数学九年级上学期《期末考试试题》附答案
人教版数学九年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019•广东)已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A.x1≠x2 B.x12﹣2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=22.观察下列四个图形,中心对称图形是( )A.B.C.D.3.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是( )A.70° B.55° C.35.5° D.35°4.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A.B.﹣C.4 D.﹣15.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是( )A. (-1,-4)B. (1,-4)C. (-1,4)D.(1,4)6.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则:AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 47.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为( ).A. π.B. 2π.C. 3π.D. 4π.8.从﹣3.﹣l ,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是( ).A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.(2019江苏镇江)已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式21a a ++的最小值是 .12.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 .13.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC .若∠AOB = 120°,则∠ACB = 度.14.若关于x 的方程3x ﹣kx +2=0的解为2,则k 的值为 .15.如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠A =100°,则∠DCE 的度数为 .16.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为 .三、解答题(本大题有5小题,共56分)17. (10分)(2019北京市) 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根.18. (10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:(1)画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1,再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2;(2)求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中,点C 1所经过的路径长.19. (12分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级,有14来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.20.(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.21.(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.答案与解析一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019•广东)已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A.x1≠x2 B.x12﹣2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2[答案]D[解析]因式分解x(x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.2.观察下列四个图形,中心对称图形是( )A.B.C.D.[答案]C[解析]根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.A.不是中心对称图形,故本选项错误;B.不是中心对称图形,故本选项错误;C.是中心对称图形,故本选项正确;D.不是中心对称图形,故本选项错误.3.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是( )A.70° B.55° C.35.5° D.35°[答案]D.[解析]根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理解答.连接OB,∵点B是的中点,∴∠AOB=∠AOC=70°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=35°4.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A.B.﹣C.4 D.﹣1[答案]A.[解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=﹣,∴b a=(﹣)2=.5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是( )A. (-1,-4)B. (1,-4)C. (-1,4)D.(1,4)[答案]D[解析]把A、B的坐标代入函数解析式,即可得出方程组,求出方程组的解,即可得出解析式,化成顶点式即可.∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,∴代入得:,解得:b=2,c=3,∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,顶点坐标为(1,4)6.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则:AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]A[解析]连接BD,∵∠BAC =90°,∴BC 为⊙O 的直径,即BC =, ∴AB =BC =17.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为( ).A. π.B. 2π.C. 3π.D. 4π.[答案]D .[解析]易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,从而可以计算面积. 扇形的弧长==4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2.∴面积为:4π.8.从﹣3.﹣l ,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是( ).A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]B .[解析]五个数中有两个负数,根据概率公式求解可得.∵在﹣3.﹣l ,π,0,3这五个数中,负数有﹣3和﹣1这2个,∴抽取一个数,恰好为负数的概率为.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.(2019江苏镇江)已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式21a a ++的最小值是 .[答案]74[解析]抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,∴4222m n a a+=-=- 线段AB 的长不大于4,413a ∴+12a ∴ 21a a ∴++的最小值为:2117()1224++=; 故答案为74. 12.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 . [答案].[解析]根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.根据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,所以掷到上面为奇数的概率为.13.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC .若∠AOB = 120°,则∠ACB = 度.[答案]60[解析]根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案.14.若关于x 的方程3x ﹣kx +2=0的解为2,则k 的值为 .[答案]4.[解析]直接把x =2代入进而得出答案.∵关于x 的方程3x ﹣kx +2=0的解为2,∴3×2﹣2k +2=0,解得:k =4.15.如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠A =100°,则∠DCE 的度数为 .[答案]100°[解析]∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∴∠DCE =∠A =100°16.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为 .[答案]20%.[解析]设这两年中投入资金的平均年增长率是x ,由题意得:5(1+x )2=7.2,解得:x 1=0.2=20%,x 2=﹣2.2(不合题意舍去).这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.三、解答题(本大题有5小题,共56分)17. (10分)(2019北京市) 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根.[答案]m=1,此方程的根为121x x ==[解析]先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围;结合m 的值为正整数,求出m 的值,进而得到一元二次方程求解即可.∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数,∴m=1,此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==,∴m=1,此方程的根为121x x ==18. (10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2;(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.[答案]见解析.[解析]根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可;根据弧长计算公式求出即可.此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识,根据已知得出对应点位置是解题关键.(1)如图所示:(2)点C1所经过的路径长为:=2π.19. (12分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级,有14来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.[答案](1)如下图;(2)1 3[解析]此题考查了统计与概率综合,理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键,难度中等.(1)1025%40÷=(人)获一等奖人数:408612104----=(人)(2)七年级获一等奖人数:1414⨯=(人)八年级获一等奖人数:1414⨯=(人)∴九年级获一等奖人数:4112--=(人)七年级获一等奖的同学人数用M表示,八年级获一等奖的同学人数用N表示,九年级获一等奖的同学人数用P1、P2表示,树状图如下:共有12种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种,则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123=.20.(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.[答案]见解析.[解析]本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了勾股定理.(1)证明:连结OA、OD,如图,∵D为BE的下半圆弧的中点,∴OD⊥BE,∴∠D+∠DFO=90°,∵AC=FC,∴∠CAF=∠CFA,∵∠CFA=∠DFO,∴∠CAF=∠DFO,而OA=OD,∴∠OAD=∠ODF,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线;(2)解:∵圆的半径R=5,EF=3,∴OF=2,在Rt△ODF中,∵OD=5,OF=2,∴DF==.21.(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.[答案]见解析.[解析]此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可;(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.解:(1)把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得:,解得:,则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+;(2)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣(x+1)2+2,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为y=﹣x2.。
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九年级上学期期末数学试题一、选择题1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的为( ) A .2210x x+= B .220x x --=C .2320x xy -=D .240y -=2.已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.方程(1)(2)0x x --=的解是( ) A .1x = B .2x = C .1x =或2x = D .1x =-或2x =- 4.一元二次方程x 2=9的根是( )A .3B .±3C .9D .±95.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐,分别量出每人身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是( ) A .甲、乙两队身高一样整齐 B .甲队身高更整齐C .乙队身高更整齐D .无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示,它的对称轴为直线1x =,与x 轴交点的横坐标分别为1x ,2x ,且110x -<<.下列结论中:①0abc <;②223x <<;③421a b c ++<-;④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根;⑤13a >.其中正确的有( )A .②③⑤B .②③C .②④D .①④⑤7.已知⊙O 的半径为5cm ,圆心O 到直线l 的距离为5cm ,则直线l 与⊙O 的位置关系为( ) A .相交B .相切C .相离D .无法确定8.如图,ABC △内接于⊙O ,30BAC ∠=︒,8BC = ,则⊙O 半径为( )A .4B .6C .8D .129.在六张卡片上分别写有13,π,1.5,5,0,2六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )A .16B .13C .12D .5610.如图,点A 、B 、C 均在⊙O 上,若∠AOC =80°,则∠ABC 的大小是( )A .30°B .35°C .40°D .50° 11.数据3、4、6、7、x 的平均数是5,这组数据的中位数是( )A .4B .4.5C .5D .612.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点M ,若CD =8 cm ,MB =2 cm ,则直径AB 的长为( )A .9 cmB .10 cmC .11 cmD .12 cm 13.有一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为( ) A .6 B .7 C .8 D .9 14.二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是( )A .0B .1C .2D .315.如图,在O 中,AB 是O 的直径,点D 是O 上一点,点C 是弧AD 的中点,弦CE AB ⊥于点F ,过点D 的切线交EC 的延长线于点G ,连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、,连接AC .给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠;②GP GD =;③点P 是ACQ的外心;④AP AD ⋅CQ CB =⋅.其中正确的是( )A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④二、填空题16.将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_____.17.已知矩形ABCD ,AB=3,AD=5,以点A 为圆心,4为半径作圆,则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18.已知小明身高1.8m ,在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时,测得影长为0.78m ,则小明举起的手臂超出头顶______m .19.如图,已知Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,8AC =,6BC =,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆,点D 、E 分别为AB 、MN 的中点,若点E 刚好落在边BC 上,则sin DEC ∠=______.20.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球,搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为23,则袋中应再添加红球____个(以上球除颜色外其他都相同). 21.当a≤x≤a+1时,函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1,则a 的值为_____.22.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h (米)与小球运动时间t (秒)之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2,则小球运动到的最大高度为________米;23.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点,连接BD ,M 为BD 的中点,则线段CM 长度的最小值为__________.24.如图,在ABCD 中,13BE DF BC ==,若1BEG S ∆=,则ABF S ∆=__________.25.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是__________________________. 26.如图,O 的弦8AB =,半径ON 交AB 于点M ,M 是AB 的中点,且3OM =,则MN的长为__________.27.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是____________.28.把函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,则新函数的表达式是_____.x+=x这样的方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得x1=29.像233,x2=﹣1.但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,当x1=3时,9=3满足题意;当x2=﹣1时,1=﹣1不符合题意;所以原方程的解是x=3.运用以上x+=1的解为_____.经验,则方程x+530.如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,EF与BD相交于点M,若△DEM的面积为1,则□ABCD的面积为________.三、解答题31.某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x、月销售量y、月销售利润w(元)的部分对应值如下表:售价x(元/件)4045月销售量y(件)300250月销售利润w(元)30003750注:月销售利润=月销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数表达式;②当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过40元/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若月销售最大利润是2400元,则m的值为.32.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发,以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动;同时点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动,当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t秒.(1)当t=时,两点停止运动;(2)设△BPQ的面积面积为S(平方单位)①求S与t之间的函数关系式;②求t为何值时,△BPQ面积最大,最大面积是多少?33.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽取样本容量为,扇形统计图中A类所对的圆心角是度;(2)请补全统计图;(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?34.解方程:3x2﹣4x+1=0.(用配方法解)35.(问题呈现)阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,点M是ABC的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=DB+BA.下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.证明:如图2,在CD 上截取CG =AB ,连接MA 、MB 、MC 和MG . ∵M 是ABC 的中点, ∴MA =MC ① 又∵∠A =∠C ② ∴△MAB ≌△MCG ③ ∴MB =MG 又∵MD ⊥BC ∴BD =DG ∴AB +BD =CG +DG 即CD =DB +BA根据证明过程,分别写出下列步骤的理由: ① , ② , ③ ;(理解运用)如图1,AB 、BC 是⊙O 的两条弦,AB =4,BC =6,点M 是ABC 的中点,MD ⊥BC 于点D ,则BD = ;(变式探究)如图3,若点M 是AC 的中点,(问题呈现)中的其他条件不变,判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系?并加以证明.(实践应用)根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题:如图4,BC 是⊙O 的直径,点A 圆上一定点,点D 圆上一动点,且满足∠DAC =45°,若AB =6,⊙O 的半径为5,求AD 长.四、压轴题36.问题提出(1)如图①,在ABC 中,42,6,135AB AC BAC ==∠=,求ABC 的面积.问题探究(2)如图②,半圆O 的直径10AB =,C 是半圆AB 的中点,点D 在BC 上,且2CD BD =,点P 是AB 上的动点,试求PC PD +的最小值.问题解决(3)如图③,扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ,在边OA 上选点E ,在边OB 上选点F ,求PE EF FP ++的长度的最小值.37.如图1:在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),试探索AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论.小明同学的思路是这样的:将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接EC,DE.继续推理就可以使问题得到解决.(1)请根据小明的思路,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;(2)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,D为△ABC外的一点,且∠ADC=45°,线段AD,BD,CD之间满足的等量关系又是如何的,请证明你的结论;(3)如图3,已知AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且∠ADC=45°.①若AD=6,BD=8,求弦CD的长为;②若AD+BD=14,求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值,并求出此时⊙O的半径.38.已知,如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P为AC的中点,Q从点A运动到B,点Q运动到点B停止,连接PQ,取PQ的中点O,连接OC,OB.(1)若△ABC∽△APQ,求BQ的长;(2)在整个运动过程中,点O的运动路径长_____;(3)以O为圆心,OQ长为半径作⊙O,当⊙O与AB相切时,求△COB的面积.39.如图,B是O的半径OA上的一点(不与端点重合),过点B作OA的垂线交O于点C,D,连接OD,E是O上一点,CE CA=,过点C作O的切线l,连接OE并延长交直线l于点F.(1)①依题意补全图形. ②求证:∠OFC=∠ODC . (2)连接FB ,若B 是OA 的中点,O 的半径是4,求FB 的长.40.如图1,ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形,点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点,射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ,连结BD 交AC 于点F . (1)求证:ADB CDE ∠=∠;(2)若7BD =,3CD =,①求AD DE •的值;②如图2,若AC BD ⊥,求tan ACB ∠;(3)若5tan 2CDE ∠=,记AD x =,ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ,直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义,一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax 2+bx +c =0(a ≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.解:A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数; ②只含有一个未知数; ③未知数的最高次数是2.2.D解析:D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时,20a 21x x =+-,此时0<,可以求出a 的取值范围,从而可以确定抛物线顶点坐标的符号,继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解:∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点,∴2a 210x x +-=时无实数根; 即,24440b ac a =-=+<, 解得,a 1<-,又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为:2102a a-=->; 纵坐标为:()414104a a aa⨯----=<; 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为:D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题,解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根,再利用根的判别式求解a 的取值范围.3.C解析:C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积,故可化为两个一次方程,解这两个一元一次方程即得答案.解:∵(1)(2)0x x --=, ∴x -1=0或x -2=0, 解得:1x =或2x =. 故选:C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,属于基本题型,熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.4.B解析:B 【解析】 【分析】两边直接开平方得:3x =±,进而可得答案. 【详解】 解:29x =,两边直接开平方得:3x =±, 则13x =,23x =-. 故选:B . 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题一般要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成2(0)x a a =的形式,利用数的开方直接求解.5.B解析:B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【详解】∵S 2甲=1.7,S 2乙=2.4, ∴S 2甲<S 2乙, ∴甲队成员身高更整齐; 故选B. 【点睛】此题考查方差,掌握波动越小,数据越稳定是解题关键6.A解析:A 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到a <0,利用对称轴位置得到b >0,利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c <0,则可对①进行判断;根据二次函数的对称性对②③进行判断;利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断,利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下,∴a <0,∵对称轴为直线1x =∴b=-2a >0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,∴c <-1,∴abc >0,所以①错误;∵110x -<<,对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<,②正确; ∵对称轴x=1,∴当x=0,x=2时,y 值相等,故当x=0时,y=c <0,∴当x=2时,y=421a b c ++<-,③正确;如图,作y=2,与二次函数有两个交点,故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根,故④错误; ∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c >0,当x=0时,y=c <-1∴3a >1,故13a >,⑤正确; 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置. 当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c ).也考查了二次函数的性质.7.B解析:B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5,即可判断直线和圆相切.【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm,∴直线和圆相切,故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的关系,解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.8.C解析:C【解析】【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出∠BOC的度数,再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形,由此可得出结论.【详解】解:连接OB,OC,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=60°.∵OB=OC,BC=8,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=8.故选:C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质,根据题意作出辅助线,构造出等边三角形是解答此题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个, ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 10.C解析:C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC =80°, ∴102ABCAOC 4. 故选:C.【点睛】此题考查圆周角定理:同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 11.C解析:C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值,再根据中位数的定义找到中位数即可.【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5,即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7,则中位数为5.故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义,熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键.12.B解析:B【解析】【分析】由CD ⊥AB ,可得DM=4.设半径OD=Rcm ,则可求得OM 的长,连接OD ,在直角三角形DMO 中,由勾股定理可求得OD 的长,继而求得答案.【详解】解:连接OD ,设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点M ,∴DM=12CD=4cm ,OM=R-2, 在RT △OMD 中, OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得:R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm .故选B .【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.13.B解析:B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列:4,6,6,6,8,9,12,13,根据中位数的定义可知:这组数据的中位数是6,8的平均数.【详解】∵一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==,故选:B .【点睛】本题考查中位数的计算,解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法:先将数据按大小顺序排列,当数据个数为奇数时,最中间的那个数据是中位数,当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数.14.B解析:B【解析】由△=b 2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点.故选B .15.B解析:B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等,根据圆周角定理可判断①;②连接OD ,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP ,利用等角对等边可得出GP=GD ,可判断②;③先由垂径定理得到A 为CE 的中点,再由C 为AD 的中点,得到CD AE =,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ,利用等角对等边可得出AP=CP ,又AB 为直径得到∠ACQ 为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ,得出CP=PQ ,即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点,即为直角三角形ACQ 的外心,可判断③;④正确.证明△APF ∽△ABD ,可得AP×AD=AF×AB ,证明△ACF ∽△ABC ,可得AC 2=AF×AB ,证明△CAQ ∽△CBA ,可得AC 2=CQ×CB ,由此即可判断④;【详解】解:①错误,假设BAD ABC ∠=∠,则BD AC =,AC CD =,∴AC CD BD ==,显然不可能,故①错误.②正确.连接OD . GD 是切线,DG OD ∴⊥,90GDP ADO ∴∠+∠=︒,OA OD =,ADO OAD ∴∠=∠,90APF OAD ∠+∠=︒,GPD APF ∠=∠,GPD GDP ∴∠=∠,GD GP ∴=,故②正确.③正确.AB CE ⊥,∴AE AC =,AC CD =,∴CD AE =,CAD ACE ∴∠=∠,PC PA ∴=, AB 是直径,90ACQ ∴∠=︒,90ACP QCP ∴∠+∠=︒,90CAP CQP ∠+∠=︒,PCQ PQC ∴∠=∠,PC PQ PA ∴==,90ACQ ∠=︒,∴点P 是ACQ ∆的外心.故③正确.④正确.连接BD .90AFP ADB ∠=∠=︒,PAF BAD ∠=∠,APF ABD ∴∆∆∽,∴AP AF AB AD=, AP AD AF AB ∴⋅=⋅,CAF BAC ∠=∠,90AFC ACB ∠=∠=︒,ACF ABC ∴∆∆∽,可得2AC AF AB =,ACQ ACB ∠=∠,CAQ ABC ∠=∠,CAQ CBA ∴∆∆∽,可得2AC CQ CB =⋅,AP AD CQ CB ∴⋅=⋅.故④正确,故选:B .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二、填空题16.y=x2+2【解析】分析:先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.详解析:y=x 2+2【解析】分析:先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.详解:二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.故答案为y=x2+2.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.17.点C在圆外【解析】【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系.【详解】解:∵AB=3厘米,AD=5厘米,∴AC=厘米,∵半径为4厘米,∴点C在圆A外【点解析:点C在圆外【解析】【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系.【详解】解:∵AB=3厘米,AD=5厘米,∴AC=22+=厘米,3534∵半径为4厘米,∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.18.54【解析】【分析】在同一时刻,物体的高度和影长成比例,根据此规律列方程求解.【详解】解:设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得,,解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析:54【解析】【分析】在同一时刻,物体的高度和影长成比例,根据此规律列方程求解.【详解】解:设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得,1.8 1.80.60.78x , 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为:0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律,根据规律列比例式求解是解答此题的关键.,19.【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半,求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长,的值即为等腰△CDE 底角的正弦值,根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半,求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长,sin DEC 的值即为等腰△CDE 底角的正弦值,根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图,过D 点作DM ⊥BC ,垂足为M ,过C 作CN ⊥DE ,垂足为N ,在Rt△ACB中,AC=8,BC=6,由勾股定理得,AB=10,∵D为AB的中点,∴CD=15 2AB= ,由旋转可得,∠MCN=90°,MN=10,∵E为MN的中点,∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2,∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得,DE=25,∵CD=CE=5,CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得,CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质,直角三角形的性质和等腰三角形的性质,能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.20.3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:,解此分式方程即可求得答案.【详解】解:设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:,解得:x=3,经检验,x=3是原分解析:3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:12123xx+=++,解此分式方程即可求得答案.【详解】解:设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:12123xx+=++,解得:x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.故答案为:3.【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】当y=1时,有x解析:2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】当y=1时,有x2﹣2x+1=1,解得:x1=0,x2=2.∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,∴a=2或a+1=0,∴a=2或a=﹣1,故答案为:2或﹣1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键.22.6【解析】【分析】现将函数解析式配方得,即可得到答案.【详解】,∴当t=1时,h 有最大值6.故答案为:6.【点睛】此题考查最值问题,确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式,再根据开 解析:6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣,即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣,∴当t=1时,h 有最大值6.故答案为:6.【点睛】此题考查最值问题,确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式,再根据开口方向确定最值.23.【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长,再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围,从而确定CM 的最小值.【 解析:32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长,再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围,从而确定CM 的最小值.【详解】解:如图,取AB的中点E,连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点,M是BD的中点,AD=2,∴EM为△BAD的中位线,∴112122EM AD ,在Rt△ACB中,AC=4,BC=3,由勾股定理得,AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线,∴1155222 CE AB,在△CEM中,551122CM ,即3722CM,∴CM的最大值为3 2 .故答案为:3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质,直角三角形的性质及中位线的性质,利用三角形三边关系确定线段的最值问题,构造一个以CM为边,另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.24.6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG,从而可得相似比,然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得,根据相似三角形的性质可求得,进而可得答案.【详解】解:∵四解析:6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ,从而可得相似比,然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆,根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆,进而可得答案.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC ,AD ∥BC ,∴△BEG ∽△FAG , ∵13BE DF BC ==, ∴12EG BE AG AF ==, ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭, ∵1BEG S ∆=,∴2ABG S ∆=,4AFG S ∆=,∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为:6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识,属于常考题型,熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 25.50(1﹣x )2=32.【解析】由题意可得,50(1−x)²=32,故答案为50(1−x)²=32.解析:50(1﹣x )2=32.【解析】由题意可得,50(1−x)²=32,故答案为50(1−x)²=32.26.2【解析】【分析】连接OA ,先根据垂径定理求出AO 的长,再设ON=OA ,则MN=ON-OM 即可得到答案.【详解】解:如图所示,连接OA,∵半径交于点,是的中点,∴AM=BM==4解析:2【解析】【分析】连接OA,先根据垂径定理求出AO的长,再设ON=OA,则MN=ON-OM即可得到答案.【详解】解:如图所示,连接OA,∵半径ON交AB于点M,M是AB的中点,∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°,∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA,∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.27.120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形解析:120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形.28.y=2(x﹣3)2﹣2.【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.【详解】解:由函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,得新函数的表达解析:y=2(x﹣3)2﹣2.【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.【详解】解:由函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,得新函数的表达式是y=2(x﹣3)2﹣2,故答案为y=2(x﹣3)2﹣2.【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.29.x=﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边,再平方,可得一元二次方程,根据解一元二次方程,可得答案.【详解】解:将x移到等号右边得到:=1﹣x,两边平方,得x+5=1﹣2x解析:x=﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边,再平方,可得一元二次方程,根据解一元二次方程,可得答案.【详解】解:将x1﹣x,。