北师大版数学必修一《函数概念》说课教案

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高中数学必1北师大版2.2.2函数的概念教案

2.2.2函数的概念一、课型：新授课二、教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。

三、教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。

教学难点：复合函数定义域的求法。

四、教学方法:探究交流法五、教学过程（一）、复习准备1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝xx 23与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）、y ＝xk (k ≠0)的定义域与值域。

（二）、新课探究（Ⅰ）函数定义域的求法函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

例1：求下列函数的定义域（用区间表示）⑴ f(x)=232--x x ； ⑵； ⑶ f(x)=1+x －x x -2；学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）解：⑴由220x -≠得x ≠(,()-∞⋃⋃+∞。

⑵由290x -≥得92x ≥，∴函数的定义域为9[,)2+∞。

⑶由{1020x x +≥-≠得12x x ≥-≠且，∴函数的定义域为[1,2)(2,)-⋃+∞。

反思小结：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为（a,b ），求f(g(x))的定义域；求法：由a<x<b ，知a<g(x)<b ，解得的x 的取值范围即是f(g(x))的定义域。

（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b ），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b ，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。

例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x ＋1)的定义域。

分析：由f(x)的定义域为[0,1]可得x ＋1满足011,10x x ≤+≤-≤≤，f(x ＋1)的定义域为[1,0]-。

学高中数学第二章函数函数函数的概念教案北师大版必修第一册

第二章函数２．１函数概念教学设计函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．一．教学目标：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（２）会求一些简单函数的定义域和值域；（３）能够正确表示某些函数的定义域；二. 核心素养１.数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念２．逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。

３．数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函数值４.直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。

５．数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，也可以将这种数学思想运用于实践中。

教学重点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点符号“y=f（x ）”的含义，函数定义域和值域的区间表示PPT１．知识引入初中学习了三个重要的函数类型:一次函数y=kx+b 、一元二次函数y=ax ２+bx+c 和反比例函数 k y x=，其中k,a,b,c 为常数，0,0k a ≠≠.对于每一个x 的取值，都有唯一确定的y 值和它对应，这是函数的基本特征.２．函数概念抽象概述：给定实数集R 中的两个非空数A 和B,如果存在一个对应关系f 使对于A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就把对应关系f 叫作定义在 A 上的一个函数，记作y= f （x ）其中集合A 叫作函数的定义域,x 叫作自变量，与x 值对应的y 值叫作函数值，集合 {()|}f x x A ∈叫作函数的值域.1.函数是建立在数与数之间的对应关系 2.对应关系指对应的结果，而不是对应过程 3. “y=f（x ）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x ）” 4. 函数符号“y=f（x ）”中的f （x ）表示与x 对应的函数值重点强调知识扩充函数的三要数：定义域，解析式，值域３．如何判断两个函数是同一函数方法:１．判断两个函数定义域是否相同; ２．判断两个函数解析式是否一样同时满足以上两个条件，即为同意函数例１下列各组中的两个函数是否为同一个函数？（1） 2()()f x g x == （２）22(),()(1)f x x g x x ==+ （３）21(),()11x f x g x x x -==-+ （４）11(),()f x x g t t x t=+=+ 解（１）因为f （x ）的定义域是R,g （x ）的定义域是[0,)+∞,两个函数的定义域不同, 所以不是同一个函数；(2) 因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；（３）因为f （x ）的定义域是{|1}x x ≠-,g （x ）的定义域是R,两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；⑷f （x ）和g （t ）虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数.例２求下列函数的定义域：（１）1231y x x =++- （２） 1y x= （３ y = 解（１）为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数1231y x x =++-的定义域{|1}x x ≠（2）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0, 即{300x x +≥≠，所以1y x=的定义域是{|30}x x x ≥-≠且（3）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即{3030x x +≥--≥，所以函数33y x x =++--的定义域{|3}{3}x x =-=【题型归类】题型一：函数概念考核：１．下列从集合M 到集合N 的对应关系中，其中y 是x 的函数的是（）Ａ．M ＝{x |x ∈Z }，N ＝{y |y ∈Z }，对应关系f ：x →y ，其中Ｂ．M ＝{x |x ＞0，x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中y ＝±２xＣ．M ＝{x |x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中y ＝x ２Ｄ．M ＝{x |x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中【解析】解：A ．M 中的一些元素，在N 中没有元素对应，比如，x ＝３时，∉N ，∴y 不是x 的函数； B ．M 中的任意元素x ，在N 中有两个元素±２x 与之对应，不满足对应的唯一性，∴y 不是x 的函数； C ．满足在M 中的任意元素x ，在集合N 中都有唯一元素x ２与之对应，∴y 是x 的函数；D ．M 中的元素0，通过在N 中没有元素对应，∴y 不是x 的函数．故选：C ．题型二：判断函数是否为同一函数２．下列各组函数是同一函数的是（）１f （x ）＝x —１与２f （x ）＝x 与３f （x ）＝x 0与g （x ）＝１４f （x ）＝x ２—２x —１与g （t ）＝t ２—２t —１Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４【解析】解：１中函数的定义域不相同，故不是同一函数，２函数的值域不相同，不是同一函数，３函数的定义域不相同，故不是同一函数４是同一函数，故选：D．题型三：求函数定义域３．函数f（x）＝+的定义域为（）Ａ．（—∞，１] Ｂ．（—∞，0）Ｃ．（—∞，0）∪（0，１] Ｄ．（0，１]【解析】解：要使函数有意义，则，得，即x≤１且x≠0，即函数的定义域为（—∞，0）∪（0，１]，故选：C．４．已知函数f（２x—１）的定义域为（0，１），则函数f（１—３x）的定义域是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．（—１，１）Ｄ．【解析】解：∵f（２x—１）的定义域为（0，１），∴0＜x＜１，∴—１＜２x—１＜１，∴f（x）的定义域为（—１，１），∴f（１—３x）需满足—１＜１—３x＜１，解得，∴f（１—３x）的定义域为．故选：D．题型四：关于函数值的问题５．已知函数f（２x—４）＝x２+１，则f（２）的值为（）Ａ．５Ｂ．8 Ｃ．１0 Ｄ．１6【解析】解：∵函数f（２x—４）＝x２+１，∴f（２）＝f（２×３—４）＝３２+１＝１0．故选：C．6．已知函数，记f（２）+f（３）+f（４）+…+f（１0）＝m，，则m+n＝（）Ａ．—9 Ｂ．9 Ｃ．１0 Ｄ．—１0【解析】解：∵函数，∴＝+＝—１，∵f（２）+f（３）+f（４）+…+f（１0）＝m，，∴m+n＝9×（—１）＝—9．故选：A．从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

北师大版高中数学必修1-2.1 函数的概念教案

高中数学核心概念——《函数的概念》教学设计教材与分析函数贯穿于整个高中数学的教学中,是整个高中的主体内容,而函数概念更是数学中重要基础概念之一。

在数学教学中,函数蕴涵着极其丰富的教学辩证思想,是学生辩证唯物主义教育的良好素材，同时,对学生数学思维的培养起着重要的作用。

在新教材中,函数成为高一学生上半学期学习和研究的主要内容。

函数在中学教材中分三个阶段,虽然在初中学生已学过函数概念，但仅仅是从变量的角度对函数概念的感性认识。

本章是函数教学的第二阶段,即函数概念的再认识阶段。

本阶段教学的顺利完成,关键在于函数概念这节课的学习。

教学目标知识目标：函数的概念、三要素、函数符号的理解、函数定义域的初步求解能力目标：使学生理解函数的概念,明确函数的三要素,会准确使用函数符号；在学会知识的过程中,进一步熟练求函数的定义域；培养学生运用类比等数学思想方法解决问题的能力；培养学生综合运用知识解决问题的能力；培养学生的元认知能力情感目标：在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境教学重难点教学重点：体会函数是描述变量间依赖关系的数学模型,正确理解函数的概念教学难点：函数概念及对符号f(x)的理解教学方法与策略由于高中函数概念比较抽象和学生思维发展水平等原因，使其成为教学中的一个难点。

本设计从学生已学过的初中函数概念入手，结合建构主义学习理论，利用多元表征对函数的概念进行再认识。

本节内容计划两课时,第一课时理解函数概念,三要素,定义域初步求解；第二课时强化函数概念,理解映射概念及值域的求解。

为了不冲淡函数概念在这节课的主导地位, 故将函数定义域的区间表示部分内容调整到上一章集合部分。

教学原理与流程教学用具PPT、交互式电子白板、几何画板《函数的概念》（第一课时）一、回忆旧知，引入课题问题1：你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数。

[设计意图]通过回忆初中的函数及函数的定义，为下列情境作铺垫。

《函数的概念》说课稿（通用9篇）

《函数的概念》说课稿（通用9篇）《函数的概念》说课稿（通用9篇）作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。

那么你有了解过说课稿吗？以下是小编整理的《函数的概念》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《函数的概念》说课稿篇1一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。

函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。

又是沟通代数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。

函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。

新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力。

所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

(二)过程与方法通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。

(三)情感态度价值观在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：函数的模型化思想，函数的三要素。

本节课的教学难点是：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域、值域的区间表示，从具体实例中抽象出函数概念。

北师大版高一数学必修一指数函数的概念说课稿

指数函数的概念尊敬的各位考官大家好，我是今天的08号考生，今天我说课的题目是指数函数的概念。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。

一、说教材《指数函数的概念》选自北师大版必修一第3章第三节，是在学生接触到的第一个基本初等函数。

它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想。

三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。

2、体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。

3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。

四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为指数函数的图像、性质及其运用。

教学难点为指数函数的图象和性质与底数a的关系。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课以游戏导入，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。

北师大版数学必修一教案教学设计：2.1 对函数的概念

2.1函数概念一、教材的地位与作用函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。

函数是高中数学七大主干知识之一，又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。

函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、教学目标1.知识与技能:（1）能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；（2）会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；（3）能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

2、过程与方法: 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3、情感态度与价值观:使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

三、教学重难点教学重点：理解函数的模型化思想，函数的三要素。

教学难点：符号“)fy ”的含义，函数定义域和值域的区间表示，从具体(x实例抽象出函数概念。

四、教法学法与教具问题式教学法（实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象），根据学生的心理特征和认知规律，以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。

采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。

教具：多媒体 .五、教学过程一、创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、讲解新课1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．设计意图：比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，体会函数的概念。

北师大版高一数学必修一函数的概念说课稿

北师大版高一数学必修一函数的概念说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是函数的概念。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材《函数的概念》选自北师大版必修一第2章第二节，函数是高中数学学习的一条主线，对整个高中阶段的学习起着至关重要的作用。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，在初中阶段，学生已经根据变量的观点初步探讨函数的概念,高中也学习了集合的相关知识,这为学生重新定义函数的概念提供了必要的知识储备.三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解函数的概念，了解构成函数的要素，能去简单函数的定义域。

2、学生经过讨论和思考的过程，提高发现问题和解决问题的能力。

3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。

四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为理解函数单调性的概念。

教学难点为理解f（x）的含义，从具体实例中抽象出函数的概念。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行1、新课导入：我将向学生提出问题：在初中所学的一次函数，反比例函数，一元二次函数，这些函数的基本特征是什么。

对于每一个x的取值，都有唯一确定的y值与之对应，这是函数的基本特征。

高一数学教案《函数概念》

高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

教案应该怎么写才好呢？下面是店铺为大家收集的高一数学教案《函数概念》，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学教案《函数概念》1教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B 中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示Ⅲ.例题分析[例1]求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)(3) x+10 x2这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)(无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)[例2]求下列函数的值域(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3 (-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x[-3，1]时，得y[-1，8]Ⅳ.课堂练习课本P24练习17.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳) Ⅵ.课后作业课本P28，习题1、2. 文章来高一数学教案《函数概念》2教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国xxxx年4月份非典疫情统计：日期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的'有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

2.1函数概念-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案

2.1 函数概念-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解函数的概念及其表示方法；2.掌握函数的定义、函数的符号表示及其实例；3.认识函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性；4.掌握常见函数的图像和性质，如一次函数、二次函数、绝对值函数等。

二、教学重点1.函数的符号表示及其实例；2.函数的单调性和奇偶性；3.一次函数、二次函数、绝对值函数的图像和性质。

三、教学难点1.如何理解函数的概念及其表示方法；2.如何掌握函数的定义及其符号表示；3.如何理解并掌握函数的单调性和奇偶性。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主体——函数，从自然数到实数，再到函数观点的演变，让学生从认识到理解，从而为学生接下来的学习打下基础。

2. 讲授（25分钟）教师讲解函数的概念、定义、符号表示及其实例。

如函数的概念就是把自变量的每一值都对应唯一的一个因变量的数的规律性描述。

同时，教师将重点解析函数在数学中的应用以及函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性。

3. 练习（30分钟）教师设计了一系列与函数相关的练习，让学生通过练习巩固所学知识。

通过练习，教师让学生更加深入地理解函数相关的定义、符号、实例及性质，提高学生解决实际问题的能力。

4. 总结（10分钟）教师对本节课的重点知识再次进行总结，并对学生在练习中出现的错误进行纠正，让学生更加深入地理解函数相关的概念、性质及其应用。

5. 作业（5分钟）教师布置一定量的作业，以帮助学生总结本节课内容，并提高学生的应用能力。

五、教学反思本节课通过导入、讲授、练习、总结和作业等环节，全面切实地实现了教学目标，成功地让学生明白了函数的概念，掌握了函数的定义和符号表示，理解并掌握了函数的性质，特别是函数的单调性和奇偶性，学习并掌握了一次函数、二次函数、绝对值函数的图像和性质。

但是，在教学过程中还有一些不足之处，如教师讲解的时候有时不够清晰，也没有针对学生的具体疑难问题进行更好的解答。

北师大版高中必修1第二章函数课程设计

北师大版高中必修1第二章函数课程设计一、前言《高中数学必修1》是我国普通高中数学必修课程中的重要内容之一。

其中，第二章函数是整个数学必修1课程中的首个章节，也是学生在高中阶段接触最广泛的数学内容之一。

因此，本文档将针对北师大版高中必修1第二章函数的课程设计进行总结和分析。

二、课程目标2.1 知识目标•理解函数的概念和符号表示•掌握常见函数的概念、图像和性质•能够正确使用函数概念解决简单的应用问题•熟练掌握复合函数和反函数的概念和性质2.2 能力目标•培养学生的分析问题、解决问题和推理能力•提高学生对数学概念和符号的认知和理解•培养学生的独立学习能力和团队协作精神三、课程安排3.1 第一节课：函数和图像3.1.1 课程目标•学生理解什么是函数、函数的符号表示以及如何画出函数的图像•学生掌握一些常见函数的图像和性质•培养学生的观察能力和描述能力3.1.2 课程内容1.函数的概念和符号表示2.函数的图像1.一次函数2.平方函数3.反比例函数4.正比例函数3.常数函数和绝对值函数4.给定一个式子画出函数图像3.1.3 课程设计本节课的课程设计主要包括以下几个方面：•通过教师课前讲解，让学生对函数的概念有初步的认知和了解。

•通过多媒体和展示板展示各种函数图像，并进行详细解释和说明。

•让学生对图像进行观察和描述，帮助学生更好地理解函数的性质和规律。

•派发练习题，让学生在课堂上或者课后自主完成，巩固所学内容。

3.2 第二节课：常见的初等函数3.2.1 课程目标•学生理解初等函数的概念和性质•掌握初等函数的图像和基本性质•学生能够使用初等函数解决简单的应用问题•培养学生的逻辑思维和运算能力3.2.2 课程内容1.初等函数的概念和分类2.常见初等函数的图像和性质1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数3.2.3 课程设计本节课的课程设计主要包括以下几个方面：•通过讲解初等函数的概念和分类，让学生更好地理解初等函数的性质。

北师大版高中高一数学必修1《函数》说课稿

北师大版高中高一数学必修1《函数》说课稿一、教学背景与教材分析1. 教学背景•学科：高中数学•年级：高一•教材版本：北师大版•单元：函数2. 教材分析《函数》是高中数学必修1的第一单元，主要内容包括函数的概念、函数的表示及性质、函数的运算、函数的图象和初等函数等。

通过本单元的学习，学生将初步掌握函数的基本概念和基本性质，培养数学思维和逻辑推理能力，为后续学习打下基础。

二、教学目标1. 知识与能力目标•理解函数的概念和基本性质；•能够根据已知条件构建函数表达式；•能够进行函数的运算和复合运算；•能够绘制函数的图象；•掌握常见的初等函数的性质和图象。

2. 过程与方法目标•激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力；•引导学生进行探究式学习，培养学生的观察能力和问题解决能力；•注重思维的培养和能力的训练，提高学生的数学思维和逻辑推理能力；•结合实际生活和应用，使学生能将数学知识应用于实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点•函数的概念和基本性质；•函数的运算和复合运算；•常见初等函数的性质和图象。

2. 教学难点•函数的图象绘制方法；•复合函数的理解和运算方法。

四、教学内容与教学步骤1. 教学内容第一节函数的概念和基本性质1.函数的定义2.定义域、值域和对应关系3.函数的分类–奇函数和偶函数–单调函数4.函数的性质–奇偶性–单调性–奇函数和偶函数的图象关系第二节函数的运算和复合运算1.函数的加减运算2.函数的乘法运算3.函数的除法运算4.函数的复合运算第三节常见初等函数的性质和图象1.常数函数2.幂函数3.指数函数4.对数函数5.三角函数2. 教学步骤第一节函数的概念和基本性质1.引入：通过生活中的例子引出函数的概念，激发学生的兴趣，了解函数的作用和意义。

2.概念讲解：介绍函数的定义、定义域、值域和对应关系的概念，帮助学生理解函数的基本概念。

3.图示讲解：通过图示展示不同类型函数的图象，引导学生认识奇函数、偶函数、单调函数等概念。

北师大版高中数学必修一教学案函数概念(1)

小结：
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
练一练
求下列函数的定义域及值域
（1）
（2）
（3）
例2对函数，以下说法中正确的是
（1）是的函数；（2）对于不同的，的值也不同；（3）表示当x=a时函数的值，是一个常量；（4）一定可以用一个具体式子表示出来；（5）当和确定后，
1.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2．(2009江西)函数的定义域
3.（2007北京)已知函数，分别由下表给出
则的值为；当时，．
复习
1.函数的概念：
2．函数的三要素是、、.
3.函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？
4.求函数定义域的规则
练一练
求下列函数的定义域（用区间表示）.
（1）；
（2）；
（3）
二师生互动
例1求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x －3x＋4；（2）；
（3）y＝；（4） .
变式：求函数的值域及定义域。
教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
函数概念2
授课时间
撰写人
撰写时间
学习重点
求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
学习难点
求函数的定义域与值域及对函数的定义域或值域书写形式
学习目标
1.会求一些简单函数的定义域值域
正确书写
教学过程
一自主学习
的值也就确定了。
三巩固练习
1.函数的定义域是（）.
A. B. C.RD.
2.函数的值域是（）.

北师大版《函数的概念》说课教案

北师大版《函数的概念》说课教案第一篇：北师大版《函数的概念》说课教案北师大版《函数的概念》说课教案教材分析一、本课时在教材中的地位及作用教材采用北师大版（数学）必修1，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。

本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。

这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。

也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据二、教学目标理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

三、重难点分析确定根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

四、教学基本思路及过程本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

⑴ 学情分析一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

《函数的概念》说课教案5篇

《函数的概念》说课教案5篇《函数的概念》说课教案1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;(4)能够正确使用”区间”的符号表示某些函数的定义域;教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;教学过程：一引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期 22 23 24 25 26 27 28 29 30新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 1013. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.二新课教学(一)函数的有关概念1.函数的概念：设AB是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range). 注意：○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f 乘x.2. 构成函数的三要素：定义域对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间闭区间半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.4.一次函数二次函数反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域课本P20例1解：(略)说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例;○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3 函数的定义域值域要写成集合或区间的形式.巩固练习：课本P22第1题2.判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：(略)说明：○1 构成函数三个要素是定义域对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

北师大版高中数学必修一教学案函数概念

A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
7.如图所示，可表示函数图象的是…………………………………()
A.①B.②③④
C.①③④D.②
8.函数y＝－x2＋2x＋1的值域为.
学区间表示.
※知识拓展
求函数定义域的规则：
①分式：，则；
②偶次根式：，则；
2.了解构成函数的要素；
3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
4.理解的区别与联系
教学过程
一自主学习
（预习教材P26~P27，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.
3：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为，
记作：其中，x叫，x的取值范围A叫作（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫（range）.
4.函数的三要素、、。
5.区间的概念设a、b是两个实数，且a<b，则：
叫闭区间；叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
6.1）{x|x≥a}=、{x|x>a}=、{x|x≤b}=、{x|x<b}=.（2） =.
二师生互动
1函数概念
例1已知函数 .
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；

函数的概念说课教案8篇

函数的概念说课教案8篇在我们日常的教学生涯中，难免会遇到要写教案的情况，教案是需要结合实际的教学进度和内容的，下面是作者为您分享的函数的概念说课教案8篇，感谢您的参阅。

函数的概念说课教案篇1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国#年4月份非典疫情统计：日期#新增确诊病例数#3、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b 为从集合a到集合b的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本p20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本p22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本p21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。