光学第04章答案_理想光学系统
高等光学教程-第4章参考答案
u ( P0 , t )
1 j
cos( n, r01 ) j 2 t d ds jkr exp( ) U (P 01 1 , ) e r01
当 P1 点在 之外时， u ( P1 , t ) 0 ，上式改写为
u ( P0 , t )
2 rect rect X Y
2 rect Y
F {U ( , )} XY sinc( Xf x ) sinc(Yf y ) exp( j f y ) exp( j f y )
U n 0 。
2
根据上述边界条件
U ( P0 )
1 4
n G ds 2 n
U
1
U exp( jkr01 ) ds r01
（P4.2-8）
（3）参考教材中图 4-5，孔径 由位于 P2 点的发散球面波照明，即
U ( P1 )
A exp( jkr21 ) r21
cos cos （3） a sinc
cos cos cos cos a cos cos （4） At , , a sinc
图 p4-7(a) 解答： (1)
图 p4-7(b)
t ( , ) rect rect rect 2 L0 2 L0 2 Li
2
rect 2 Li
2
2 L0 x 2L y 2 Li x 2L y 4 I ( x, y ) L2 sinc 0 L2 sinc i o sinc i sinc z z z z z
理想光学系统
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
工程光学习题参考答案第二章理想光学系统
第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
(完整版)光学仪器基本原理习题及答案
第四章 光学仪器基本原理1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于4／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。
试计算眼球的两个焦距。
用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当s ’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝眼球的象方焦距：f ＇=s ＇=mm 2.2213455.534=-⨯当u=1°时，由折射定律n 1sinu 1=n 2sinu 2U 1=1°n 1=1,n 2=4∕3像高l ＇=f ＇tanu 2=f ＇sinu 2=f ＇×3∕4 sin1º=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm2．把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。
有人能看清距离在100㎝到300㎝间的物体。
试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25㎝远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼s ＇=2cm. S 1=100cm.s 2=300cm近点时透镜焦距'f =21002100+⨯=1.961cm远点时透镜焦距f ＇=23002300+⨯ =1.987cm当s =﹣25cm 时s '=﹣100cm ﹦﹣1m34125.0100.1111=+-=---=-'=Φs s D 300=度3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝，求目的物在镜前的最近距离？解：.18.0m f =' ms 20.0='照相机成像公式：f s s'=-'111 556.020.0118.01111-=+-='+'-=s f s ms 8.1-=目的物在镜前的最近距离为m8.14．两星所成的视角为8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜，问望远镜物镜的焦距时多少？解：已知︒=︒⎪⎭⎫⎝⎛='=0667.06044u mmm l 001.01=='m u l f 8594.0667.0tan 001.0tan =--='='5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
理想光学系统
理想光学系统：通常把物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像，把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。
1、由于系统的对称性，可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。
2、位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像，其几何形状和物完全相似。
所以对共轴理想光学系统来说，垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。
3、共轴理想光学系统的成像性质可以用这些已知的共轭面和共轭点确来表示。
开卜勒望远镜：采用正光焦度目镜的望远镜，视放大率为负值（T<0）。
所以正立的物体成倒立的像，观察和瞄准极不方便，通常加入棱镜或透镜式倒像系统，使像正立。
开卜勒望远镜在物镜和目镜之间有中间实像，可以安装分划板，使像和分划板上的刻线进行比较，便于瞄准和测量，特别适合军用。
伽利略望远镜：采用负光焦度目镜的系统，视放大率为正值（T>0）。
成正像。
不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安装分划板，不适合军用。
另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2-3倍左右，常用作观剧镜。
平面镜棱镜系统的主要作用1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；2、改变像的方向——起倒像使用；3、改变共轴系统中光轴的位置和方向——即形成潜望高或使光轴转一定的角度；4、利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。
屋脊棱镜为了获得和物相似的像，可以用两个互相垂直的发射面代替其中的某一个反射面。
这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。
屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而打到物像相似的要求。
孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑视场光阑：限制成像范围的光阑入射窗：视场光阑在物空间的像出射窗：在像空间的像出瞳：孔径光阑在系统像空间所成的像入瞳：孔径光阑在物空间的共轭像入瞳和出瞳的关系：入瞳和出瞳对整个系统来说显然是物和像的关系。
光学设计第04章光学材料
第四章 光学材料光学材料包含光学玻璃、工程塑料、天然晶体、人工晶体，以及若干种金属，如锆、 银、金、镍、锗、铍及其若干金属和非金属氧化物。
作为光学材料，必须满足一些基本要求，如要具有良好的机械性能和化学稳定性，可 加工性，具有均匀的折射率分布等。
用作镜头的光学材料，最重要的性能是折射率和透过率，这两个物理量都随波长变化， 是波长的函数。
折射率随波长的变化称为色散。
影响光学材料透过率的主要因素有界面的反射损失和材料的吸收损失。
对反射用的光学材料而言，反射率是最重要的指标。
光学镀膜是在光学元件（透镜、棱镜、反射镜等）表面镀上单层或多层金属或非金属 薄膜以改善光学性能，例如：增透膜，反射膜，半反半透膜，以及其它特殊用途的膜层。
§ 1•透射光学材料的特性光能的反射和吸收损失根据菲涅尔公式，光由普通介质材料表面反射的系数为:2 /2 / -■1 sin (I -1 ) tan (I - I ) —| 2/~ 2 /~ 2 sin (I +1) tan (I +1 )式中I 和I /是入射角和折射角。
当光垂直入射时:式中：n 和n /透镜表面前后介质的折射率。
对于透镜来说，表面的反射是一种光能损失。
对于由k 个表面组成的光学系统， 不计材料的吸收损失时，其透过率为：kk「= （1「R ） 匕在光学系统中，胶合面两边介质的折射率差通常小于 0.3，因此，反射损失通常小于 0.5%，可以忽略不计。
光经过光学材料时，光能量难免不被吸收，光经过厚度为 xmm 的光学材料，如果只计吸收，其透过率为K 二t 2x=e 3式中：a 为材料的吸收系数如果把光学材料表面的反射损失和材料内部的吸收损失均考虑在内， 则光学系统的透过率是其表面透过率和材料内部透过率的乘积：T 二「K■t 2^t 1k e "x上面只是适用于各反射面的反射率相同的情况。
对于空气中的单透镜来说，两个反射面/(n 2—n)(n /n)（折射面）的反射率以及透过率不同，则透过率为T 1T 2KT- 21 — K R 1 R 2如果忽略材料的内部吸收（K =1 ）,则单透镜:康拉第（Conrady ）公式:.b cn，=a•'3.5平均折射率和平均色散之间的关系为:折射率光学材料的折射率是光学材料的另 一个重要的指标参数，它是波长的函数, 如图4 — 1所示。
应用光学习题解答
一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。
2、发生全反射的条件是 。
3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。
4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。
5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。
6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 (填“实”或“虚”)像。
7、人眼的调节包含 调节和 调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 。
9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 30 度。
10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚度为10 mm。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是保持系统的共轴性。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是提高数值孔径和减小波长。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度小。
一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI0=n2/n1。
3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2；106、实7、视度瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、3010、1011、12、13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
光学系统的光阑与光束限制（第四章）
光学系统的光阑与光束限制（第四章）第四章光学系统的光阑与光束限制一、填空题I级I级1空1、在光学系统中，对光束起限制作用的光学元件通称为[1]。
光阑2、限制轴上物点成像光束大小的光阑称为[1]。
孔径光阑3、孔径光阑经过前面的光学系统在物空间所成的像称为[1]。
入射光瞳4、孔径光阑经过后面的光学系统在像空间所成的像称为[1]。
出射光瞳5、一般安置在物平面或像平面上，以限制成像范围的光阑称为[1]。
视场光阑6、视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为[1]。
入射窗7、视场光阑经过后面的光学系统所成的像称为[1]。
出射窗8、轴外点发出的充满入瞳的光束受到透镜通光口径的限制，而部分被遮拦的现象称为[1]。
渐晕9、孔径光阑位于光学系统像方焦面处，光学系统的物方主光线平行于光轴，主光线汇聚中心位于物方无限远处，这样的光路称为[1]。
物方远心光路10、孔径光阑位于光学系统物方焦面处，光学系统的像方主光线平行于光轴，主光线汇聚中心位于像方无限远处，这样的光路称为[1]。
像方远心光路11、在长光路系统中，往往利用[1]达到前后系统的光瞳衔接，以减小光学零件的口径。
场镜12、在像平面上所获得的成清晰像的物空间深度称为成像空间的[1]。
景深13、像面边缘比中心暗的现象称为[1]。
渐晕14、为了减少测量误差，测量仪器一般采用[1]光路。
远心15、渐晕大小用渐晕系数衡量，线渐晕系数定义为轴外点成像光束与轴上点成像光束在[1]上线度之比。
入瞳16、与入射窗共轭的物是[1]。
视场光阑17、与入瞳共轭的物是[1]。
孔径光阑I 级2空1、在放大镜和人眼组成的光学系统中，放大镜的镜框是（），人眼是（）。
视场光阑，孔径光阑2、一个10倍的放大镜，通光直径为20mm ，人眼离透镜15mm ，眼瞳直径为3mm ，当渐晕系数为0.5时，人眼观察到的线视场为（）mm ；无渐晕时，线视场为（）mm 。
33.33，28.333、开普勒望远系统加场镜后，视放大率不变，目镜通光口径（），出瞳离目镜距离（）。
理想光学系统
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
工程光学习题参考答案第四章-光学系统中的光束限制
第四章 光学系统中的光束限制1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15⨯，物镜的倍率β=2.5⨯,求物镜的焦距和要求的通光口径。
如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-︒3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1）5.2'-==ll β mm l 428.51-=180'=-l l mm l 57.128'=‘物f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑︒-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=⨯⨯==︒物（2）用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=︒⨯=⋅=OA PA OM D A ’‘孔=2L 目-目fL ‘Zmm OM L f L D A 52.58668.357.12873.3657.12822'=⨯-⨯=⨯-⨯=∴’‘物孔在中M M B B '∆ OA P AB A O M B A D B ‘‘’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2'=⨯= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为15.726mm 。
4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1）151018108=++x xmm x 252=1081825218252108181815+++=+++=x x y714286.10=y︒=33.112目ω （2）0793651.0181081021=+=+=’目‘物目f f D tg ω ︒︒==∴08.932492‘’‘ω答：极限视场角等于11.33︒渐晕系数为0.5的视场角为9.08︒。
光学教程第二版习题答案(一至七章)
另一个气泡像位于表面和中心的中间，球直径为 400mm
∴ l ′ = − 400 × 1 = −100mm
22
代入物象关系式
n′ l′
−
n l
=
n′
−n r
：
1 1.52 1 −1.52 −=
−100 l − 200
求得： l = −120.635mm
∴另一个气泡的实际位置离球心的距离为：200－120.635＝
代入物象公式
n′ l′
−
n l
=
n′
−n r
：
1 − 12
−
n − 20
=
1− n ∞
A A'
A A
求得：n＝1.525
（a）
当凸面朝着眼睛时，只有凸面成像，如图（b）
所示：
l = −20mm， n′ = 1， l ′ = −15mm
代入物象公式：
1
1.525 −
=
1 −1.525.
−15 − 20
=
l
′
2
= ∞ ， r3
=
100mm
，
n
3
=
1.5
，
n
′
3
=1
代入物象关系式得：
l
′
3
=
−200mm
垂轴放大率 β
= β1β2β3
=
n1l1′ n1′ l1
⋅
(
−
l
′
2
)
⋅
l2
n3l
′
3
n3′l 3
=
−1
即像和物的大小一致，呈倒像。
第二章 理想光学系统
2－1 作图：
第04章 理想光学系统
2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm ， 求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，β=－4；2)实物，β=－1/4；3)虚物，β=－4；4)实物，β=4；5)虚物， β=4。
解：由薄透镜的物象位置关系''111fl l =-和l l '=β，共轭距mm l l 250'=-（1） 实物，β=－4。
由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'=，mm l 50-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （2） 实物，β=－1/4。
由mm l l 250'=-和41'-==l l β,解得mm l 50'=，mm l 200-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （3） 虚物，β=－4。
由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'-=，mm l 50=,代入''111f l l =-得到焦距40'-=f mm （4） 实物，β=4。
由mm l l 250'=-和4'==l l β,解得mm l 31000'-=，mm l 3250-=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'=f mm （5） 虚物， β=4。
由mm l l 250'=-和4'==l l β，解得mm l 31000'=，mm l 3200=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'-=f mm 。
3.一个f '＝80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm 处；2) 透镜之后250mm 处成像？ 解: 由薄透镜的物象位置关系''111fl l =- （1）l’=-250代入'111'l l f -=得l=-60.6061mm（2）l’=250代入'111'l l f -=得l=-117.647mm 4.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm 处时，其放大率正好为1倍。
【课堂笔记】理想光学系统
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
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光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
高等光学教程-第4章参考答案
第四章 标量衍射理论基础4.1证明（4-21）式所示的索末菲辐射条件成立。
证明：球面2S 是中心位于1S 面上的发散球面波的波面，假定2S 面 上的光场分布表示为 rjkr )exp(=U 式中r 表示产生发散球面波的点光源到球面2S 上任意一点的距离。
1exp()cos()cos(,)r jkr jk n r n r r r ∂∂∂∂⎛⎫===- ⎪∂∂∂∂⎝⎭U U U n,r n r 当∞→R 时，有∞→r ，所以这时有1),cos(≈r n2)exp()exp(1rjkr jk r jkr r jk jk n -≅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∂∂U U U 当∞→R 时，上式分母中的r 可用R 来代替，于是 2exp()1lim lim lim (cos sin )R R R jkr R jk R kr j kr n R R →∞→∞→∞∂⎛⎫⎡⎤⎛⎫-=-=-+⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭U U lim 0jkrR e R →∞⎛⎫=-= ⎪⎝⎭4.2 参考图4-8，考虑在瑞利—索末菲理论中采用下式所表示的格林函数，即010110101exp()exp()()jkr jkr P r r +=+G %%(1) 证明+G 的法线方向的导数在孔径平面上为零。
(2) 利用这个格林函数，求出用孔径上的任意扰动来表示0()p U 的表达式，要得到这个结果必须用什么样的边界条件。
(3) 利用(2)的结果，求出当孔径被从2P 点发散的球面波照明时0()p U 的表达式 证明: 下面是教材中图4-8（1）)(1P +G 由两项迭加而成，它们分别表示从互为镜像的点0P 和0~P 发出的两个初相位相同的单位振幅的球面波。
孔径平面1S 上任一点1P 的+G 值为010101011~)~exp()exp()(r r jk r jkr P +=+G （P4.2-1） 1()P +G 的法向导数为0101010101010101~)~exp(~1)~,cos()exp(1),cos(r r r r n r n G jk jk r jkr r jk n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂+ （P4.2-2） 对于互为镜像点的0P 和0~P 来说，有)~,cos(),cos(0101r n r n -= 0101~r r = （P4.2-3）将以上关系式代入（P4.2-2）式，得到0n+∂=∂G （P4.2-4） （2）根据（4-22）式，观察点0P 的光扰动可以用整个平面1S 上的光扰动U 和它的法向导数来表示⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=1d 41)(0S s n n P G U G U U π（P4.2-5） 由0101~r r =，得01011)exp(2)(r jkr P =+G （P4.2-6）将上式和（P4.2-4）式一同代入（P4.2-5）式，得到⎰⎰⎰⎰∂∂=∂∂=+11d )exp(21d 41)(01010S S s r jkr n s G n P U U U ππ（P4.2-7）为了将上式所表示的结果进一步简化，根据孔径∑上的场去计算0P 点的复振幅分布)(0P U ，只需要规定如下两个边界条件：（a ）在孔径∑上，场分布的法向导数n U ∂与不存在衍射屏时的值完全相同。
光学设计第04章 光学材料
第四章 光学材料光学材料包含光学玻璃、工程塑料、天然晶体、人工晶体，以及若干种金属，如锆、银、金、镍、锗、铍及其若干金属和非金属氧化物。
作为光学材料，必须满足一些基本要求，如要具有良好的机械性能和化学稳定性，可加工性，具有均匀的折射率分布等。
用作镜头的光学材料，最重要的性能是折射率和透过率，这两个物理量都随波长变化，是波长的函数。
折射率随波长的变化称为色散。
影响光学材料透过率的主要因素有界面的反射损失和材料的吸收损失。
对反射用的光学材料而言，反射率是最重要的指标。
光学镀膜是在光学元件（透镜、棱镜、反射镜等）表面镀上单层或多层金属或非金属薄膜以改善光学性能，例如：增透膜，反射膜，半反半透膜，以及其它特殊用途的膜层。
§1.透射光学材料的特性一．光能的反射和吸收损失根据菲涅尔公式，光由普通介质材料表面反射的系数为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-=)(tan )(tan )(sin )(sin 21/2/2/2/2I I I I I I I I R 式中I 和/I 是入射角和折射角。
当光垂直入射时：2/2/)()(n n n n R +-=式中：n 和/n 透镜表面前后介质的折射率。
对于透镜来说，表面的反射是一种光能损失。
对于由k 个表面组成的光学系统，不计材料的吸收损失时，其透过率为：kkt R T 11)1(=-=在光学系统中，胶合面两边介质的折射率差通常小于0.3，因此，反射损失通常小于%5.0，可以忽略不计。
光经过光学材料时，光能量难免不被吸收，光经过厚度为x mm 的光学材料，如果只计吸收，其透过率为axxet K -==2式中：a 为材料的吸收系数如果把光学材料表面的反射损失和材料内部的吸收损失均考虑在内，则光学系统的透过率是其表面透过率和材料内部透过率的乘积：axk xket t t K T T -⋅=⋅==1211上面只是适用于各反射面的反射率相同的情况。
对于空气中的单透镜来说，两个反射面（折射面）的反射率以及透过率不同，则透过率为212211R R K K T T T -=如果忽略材料的内部吸收（1=K ），则单透镜： 21211R R T T T -=二． 折射率光学材料的折射率是光学材料的另一个重要的指标参数，它是波长的函数，如图4－1所示。
光学第04章答案_理想光学系统
代入
，得到 r2=500mm，r1=83.3333mm；
当
时f
'
1 ，由 5
1
和 1 2 ，得 2 11D ，所以
r1 11 ， r2 6
代入
，可得 r1=83.3333mm ，r2=45.4545mm。
21.试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。 1)保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变； 2)保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变。 答：(1)物位于第一透镜的物方焦面 (2)使△=0。 22.一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后， 出射光束仍为充 满透镜的平行光束；并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统的最 简单的结构在怎样的？ 解：
5.用作图方法求解。
6.一透镜对无限远处和物方焦点前 5m 处的物体成像时，二像的轴向间距为 3mm， 求透镜的 焦距。 解：由薄透镜的物象关系
1 1 1 ' ，对于无限远 l ，则 l1 f ' l' l f '
对物方焦点前物体 l=-5+f,
l ' l1 3000 l, f ' f
20.有一 5D 的眼镜片(即光焦度为 5 屈光度)，其折射率为 1.5，第一面为 600 度( 即 ，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。(分别就 、 计算之)。
解：对薄透镜，有
，f
'
1
1 1 5
（1）当
时，由
和 1 2 ，得 2 D 。所以 r2 6r1 ； f
18.一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后 480mm 处。如此透镜的凸面 为镀铝的反射面， 则使平行光束会聚于透镜前 80mm 处。 求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 (计算时，透镜的厚度忽略不计)。 解：
光学第04章答案_理想光学系统
2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm ， 求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，β=－4；2)实物，β=－1/4；3)虚物，β=－4；4)实物，β=4；5)虚物， β=4。
解：由薄透镜的物象位置关系''111fl l =-和l l '=β，共轭距mm l l 250'=-（1） 实物，β=－4。
由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'=，mm l 50-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （2） 实物，β=－1/4。
由mm l l 250'=-和41'-==l l β,解得mm l 50'=，mm l 200-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （3） 虚物，β=－4。
由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'-=，mm l 50=,代入''111fl l =-得到焦距40'-=f mm （4） 实物，β=4。
由mm l l 250'=-和4'==l l β,解得mm l 31000'-=，mm l 3250-=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'=f mm （5） 虚物， β=4。
由mm l l 250'=-和4'==l l β，解得mm l 31000'=，mm l 3200=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'-=f mm 。
3.一个f '＝80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm 处；2) 透镜之后250mm 处成像？ 解: 由薄透镜的物象位置关系''111fl l =- （1）l’=-250代入'111'l l f -=得l=-60.6061mm（2）l’=250代入'111'l l f -=得l=-117.647mm 4.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm 处时，其放大率正好为1倍。
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2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm ， 求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，β=－4；2)实物，β=－1/4；3)虚物，β=－4；4)实物，β=4；5)虚物， β=4。
解：由薄透镜的物象位置关系''111fl l =-和l l '=β，共轭距mm l l 250'=-（1） 实物，β=－4。
由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'=，mm l 50-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （2） 实物，β=－1/4。
由mm l l 250'=-和41'-==l l β,解得mm l 50'=，mm l 200-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （3） 虚物，β=－4。
由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'-=，mm l 50=,代入''111fl l =-得到焦距40'-=f mm （4） 实物，β=4。
由mm l l 250'=-和4'==l l β,解得mm l 31000'-=，mm l 3250-=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'=f mm （5） 虚物， β=4。
由mm l l 250'=-和4'==l l β，解得mm l 31000'=，mm l 3200=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'-=f mm 。
3.一个f '＝80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm 处；2) 透镜之后250mm 处成像？ 解: 由薄透镜的物象位置关系''111fl l =- （1）l’=-250代入'111'l l f -=得l=-60.6061mm（2）l’=250代入'111'l l f -=得l=-117.647mm 4.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm 处时，其放大率正好为1倍。
问放大率为50倍时，实像应位于透镜后什么位置？解：由薄透镜的物象位置关系''111fl l =-和l l '=β。
由1'-==l l β和'113001fl =-，解得焦距150'=f mm;当50'-==l l β和150111'=-l l ，解得l'=7650mm5.用作图方法求解。
6.一透镜对无限远处和物方焦点前5m 处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm ， 求透镜的焦距。
解：由薄透镜的物象关系'111'l l f -=，对于无限远∞→l ，则''1f l = 对物方焦点前物体 l=-5+f, 3000'1'+=l l l, f f -='代入'111'l l f -=可得f'=122.474mm7.位于光学系统之前的一个20mm 高的物体被成一12mm 的倒立实像。
当物向系统方向移动100mm 时，其像成于无穷远，求系统的焦距。
解：由公式2111ββ-∆=x f ，其中x ∆为物体移动的距离，6.020121-=-=β=∝∝-=202β，所以606.011001121-=-=-∆=ββx f mm 即系统的焦距为60mm.8.用135照相机(物镜的焦距为50mm)拍照时， 若要求对身高为1. 7m 的人在底片上获得17mm 高的像，物镜相对于焦平面的调焦量应为多少？人大致离照相机多少距离？。
解：由牛顿公式，所以50170017'x -=-，得x'=0.5mm ；由和1001170017''-=-===l l y y β，可解得l =-5050mm 9.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时，测得其放大率β=－3×， 而当透镜向物体移近180mm时，屏上像的放大率为－4×，问该透镜的焦距为多少？ 解：由2111ββ-∆=x f ，其中x ∆为物体移动的距离，所以该透镜的焦距2160)41(311801121-=---=-∆=ββx f mm ，2160'=f mm该系统的焦距为2160mm11.一焦距为10cm 的正薄透镜在某一共轭距时，二个成清晰像的透镜位置相距15cm ； 现若将共轭距加倍，问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少？解：利用物像共轭对称性得22'4D d f D-='f =10,d=15代入22'4D d f D-=可得D=45(D=-5舍去) 因为D '=2D=90所以'd =67.082mm12.一薄透镜对某一物体成β=－1的像于屏上。
当再用另一薄透镜紧靠于其上时，则见光屏需向透镜方向移近20mm ，且β=－3/4，求二块透镜的焦距。
解：两焦距分别为40mm,240mm15.有二个薄透镜，已知，间隔，求合成系统的焦距和基点位置，并以图示之。
若在焦点前80mm 处有一20mm 高的物体，求像的位置和大小， 并要求回答物相对于第一透镜的主点, 焦点和等效系统的主点H 的距离，和l ；类似地写出在像方的，和l'。
答案：16.一短焦距广角照相物镜的焦距，工作距离，总长度( 第一透镜到物镜像方焦点的距离) ，求组成此系统的二个薄透镜的焦距及其间隔。
解：由总长度5540'=+=+=d d l L F mm ，所以间隔15=d mm;,,∆=2'2)('f Fx,联立以上方程，可解得35'1-=f mm;22.22'2=f mm;间隔15=d mm 。
17.有一双透镜系统，已知，要求总长度(第一透镜至系统像方焦点的距离)为系统焦距的0.7倍，求二透镜的间隔和系统的焦距。
解：由，总长度''7.0f d l L F=+=，，∆=2'2)('f Fx ，，解此方程组可得114.158'=f mm, 6228.81=d mm,或114.158'-=f mm,3772.18=d mm 。
18.一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm 处。
如此透镜的凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm 处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
(计算时，透镜的厚度忽略不计)。
解：19.人眼可简化成一曲率半径为5.6mm 的单个折射球面，其像方折射率为4/3。
求远处对眼睛张角为1°的物体在视网膜上所成像的大小。
解：20.有一5D 的眼镜片(即光焦度为5屈光度)，其折射率为1.5，第一面为600度( 即，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。
(分别就、计算之)。
解：对薄透镜，有，ϕ1'=f（1）当时，由和21ϕϕϕ+=，得D -=2ϕ。
所以126r r =；511'==ϕf 代入，得到r 2=500mm ，r 1=83.3333mm ；当时511'-==ϕf ，由和21ϕϕϕ+=，得D 112-=ϕ，所以61121=r r ，代入，可得r 1=83.3333mm ，r 2=45.4545mm 。
21.试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。
1)保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变； 2)保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变。
答：(1)物位于第一透镜的物方焦面 (2)使△=0。
22.一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后， 出射光束仍为充满透镜的平行光束；并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。
试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的？ 解：25.一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上的文字的虚像在平面下10mm处；当凸面朝上时，像的放大率为β=3，求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
解：26.某望远镜物镜由正、负分离的二个薄透镜组组成，已知，求其焦距。
若用此望远镜来观察前方200m 处的物体时，仅用第二个负透镜组来调焦以使其像仍位于物镜的原始焦平面上，问该镜组应向什么方向移动多少距离？此时物镜的焦距为多少？解：27、有一由三个薄透镜组成的系统，已知,, 计算此组合系统的焦距和基点位置，并以图示之。
解：正切计算法。
由公式''tan tan fh U U +=，'111tan ----=i i i i U d h h （3,2=i ）， '1-=i i U U ，'31'tan U h f =，'3'tan kF U h l =，'''f l l F H -=，f l l F H -= 由于是用来计算基点位置和焦距的，令0tan 1=U并令11=h mm,由上诉公式可求得601tan tan '111'1=+=f h U U ， 75.0tan '1112=-=U d h h mm, 0tan 2'=U ， 75.03=h mm ，2803tan 3'=U ，333.93tan '31'==U h f mm; 70280375.0tan '3'===k F U h l mm;333.23333.9370'''-=-=-=f l l F H mm;。