空间立体几何精讲课件

A’ D’ D C’ B’ B
侧棱 A
上底面 C 侧面 下底面
知识点3：棱台的结构特征 例：判断下列几何体是不是台体，并说明为什么．
点拨：台体是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的截 面和底面之间的几何体，台体有两个明显的结构特征： 一是所有的侧棱或母线延长相交于一点；二是截面与底 面是平行的相似形
B
知识点2：棱锥的结构特征 例：下列说法正确的是________. ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四 条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； ④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角 形和底面三角形相似． 解析：主要考查棱锥的结构特征
答案：①④
知识点2：棱锥的结构特征 练习：有下面五个命题： （1）各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥； （2）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； （3）底面是正方形的棱锥是正四棱锥； （4）正四面体就是正四棱锥； （5）顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又 是底面多边形的外心的棱锥是正棱锥. 其中正确命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4
知识点5：圆锥的结构特征 例：根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体 的名称： （1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的 五边形，其他面都是全等的矩形； （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转 180°形成的封闭曲面所围成的图形 点拨：考查多面体和旋转体的结构特征 答案：（1）直五棱柱 （2）圆锥
知识点3：棱台的结构特征 点拨：利用棱台的定义和结构特征知,棱台的两个底面互 相平行,而且侧棱延长线交于一点 解：(1)不正确,因为根据棱台的定义,要求棱锥底面和截 面平行. (2)不正确,因为不能保证各侧棱的延长线交与一点. (3)不正确,因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后 交与一点. 综上,三个命题全部不正确, 故选 A.
球O 如图所示，球表示为_________
知识点7：球的结构特征 例：正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示， 则截面可能的图形是( )
A.①③④B.②④C.①②③D.②③④
点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的 正方体截面位置的可能情形 解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，
知识点1：棱柱的结构特征 例：下列几何体哪些是棱柱？______________ （1）（3）（5）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解析：考查 棱柱的定义
（7）
知识点1：棱柱的结构特征 练习1：以下说法中正确的是_____.(填序号) (1)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱 (2)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做 棱柱 (3)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱; (4)用一个平面去截棱柱,底面与截面之间的部分组成的几 何体是棱柱.
知识点7：球的结构特征 当截面过正方体的体对角线时得②，当截面平行于正方 体的一个侧面时得③，但无论如何都不能截出④， 故答案为：C 练习：如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球， 则经过球心的一个截面图形可能是 ( ) A.①③ B.①② D.②③ C.②④
知识点7：球的结构特征 点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的 正方体截面位置的可能情形 解：①正确，截面过三棱锥底面的一边； ②错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心； ③正确，为截面平行于三棱锥底面； ④错误，截面圆不可能过三棱锥的底面. 故选A。
知识点8：空间几何体的三视图 由于光的照射，在________ 不透明 物体后面的屏幕上可以留 影子 这种现象叫投影。我们把光线叫 下这个物体的_____, _____，把留下物体影子的屏幕叫做投影面 _____。 投影线 一点 向外散射形成的_____ 投影 ，叫中心投影 我们把光由_______ 平行光线 照射下形成的_____ 投影 ，叫做 我们把在一束________ 平行的 ________。平行投影的投影线是_____ ，在平行投影 平行光线 正对着 投影面时，叫做正投影，否则叫做 中，投影线______ 斜投影。
O’ O
知识点6：圆台的结构特征 例：下列四种说法： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母 线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的 点拨：圆锥和圆台 连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行. 的结构特征 其中正确的是（ ） 答案：D A.①② B.②③ C.①③ D.②④
知识点2：棱锥的结构特征 解析：“各侧面都是全等的等腰三角形”并不能保证 底面是正多边形，也不能保证顶点在底面内的射影是 底面的中心，故不是正棱锥，如图（1）中的三棱锥 S-ABC，可令SA=SB=BC=AC=3，SC=AB=1，则此 三棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，但它不是正 三棱锥，故（1）错误；
知识点5：圆锥的结构特征 练习：以下命题： ①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ③圆柱、圆锥的底面都是圆； 其中正确命题的个数为( ) A.O B.1 C.2 D.3 点拨：主要考查圆柱和圆锥的结构特征 答案：C
知识点6：圆台的结构特征 平行于圆锥底面 用____________________ 的平面去截圆锥，底面与截面 _________ 之间的部分叫做圆台。 圆台 棱台 与_________ ________ 统称为台体 如图圆台可以表示为圆台 ____ O'O
答案：②④
知识点5：圆锥的结构特征 直角三角形的一条直角边所在直线 为旋转轴,_____ 以________________________________ 其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体 ________________ ______叫做圆锥 棱锥 和________ 圆锥 _______ 统称为锥体 圆锥SO 如图，圆锥表示为________
知识点4：圆柱的结构特征 例：下列7种几何体哪些是棱柱和圆柱？
点拨：主要考查棱柱和圆柱的结构特征 解：棱柱为def;圆柱为a
知识点4：圆柱的结构特征 练习：下列四种说法： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线； ②圆柱的两底面全等； ③圆柱的轴有无数条； ④圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是_________ 点拨：考查圆柱的结构特征
侧棱 F A E D
C
B 侧面 顶点
知识点1：棱柱的结构特征
底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别 叫做 三棱柱 五棱柱 。 _____、四棱柱 ______、_______ 底面各顶点的字母 ，如图所示的六棱柱表 我们用表示_________________ 棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F' 示为___________ 侧棱与底面垂直 的棱柱叫做直棱柱 直棱柱：_______________ 底面是正多边形 正棱柱：________________ 的直棱柱叫做正棱柱
知识点2：棱锥的结构特征
如图（2）中的三棱锥S-ABC，可令SA=SB=BC=1， AB=AC=，BC=1，三条侧棱都相等，但不是正三棱锥， 故（2）错误； 命题（3）中的“底面是正方形的棱锥”，其顶点在 底面内的射影不一定是底面的中心，如图（3），从 正方体中截取一个四棱锥D1-ABCD，底面是正方形， 但不是正四棱锥，故（3）错误；
知识点2：棱锥的结构特征 棱锥也用表示顶点和底面各顶点的_____ 字母 表示，如图 所示四棱锥表示为______ S-ABCD 顶点 S 正多边形 正棱锥：如果一个棱锥的底面是_____ 底面的中心 并且顶点在底面上的____ 射影是_________ 正棱锥 这样的棱锥叫________ 侧面 D C 各棱长均相等 正四面体：_________的棱 锥叫做正四面体，侧面和底 侧棱 底面 等边三角形 面都是_______ A
知识点7：球的结构特征 以______________ 半圆的直径 所在直线为旋转轴，_______ 半圆面 旋转 旋转体 叫做球体，简称____ 球 。 半圆的圆心 一周形成的______ _______叫 半圆的半径 叫球的半径，半圆的直径 做球心，__________ _________叫球的 直径
第一章 空间几何体
知识点1：棱柱的结构特征 互相平行，其余各面都是 棱柱：一般地，有两个面________ ______,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 _______,由 四边形 D’ E’ 这些面所围成的多面体叫棱柱。 F A’ B’ C’ 互相平行的面 叫底面 棱柱中，两个____________ ’ 底 ；其余各面叫做_____ 侧面 ； 简称___ 底面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱 ； ______ 侧面与底面的______ 公共点 叫做顶点
ห้องสมุดไป่ตู้
知识点1：棱柱的结构特征 解析：说法(1)不满足侧面是平行四边形,反例如图1 说法(2)不满足侧棱互相平行,反例如图2
图1
图2
说法(4)不能保证底面和截面平行,故只有说法 (3)正确.故填(3).
知识点2：棱锥的结构特征 多边形 其余各面都是有一个公 一般地，有一个面是_______, 三角形 ，由这些面所围成的______ 共顶点的_______ 多面体 叫棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面 _________或_____ 底 有公共顶点的各个三角形面 _________________________叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点 __________________ 相邻侧面的公共边 _____________________ 叫做棱锥的侧棱 三棱锥 底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做____ 、 _____、五棱锥 _____,其中_______ 四棱锥 三棱锥 又叫四面体
知识点2：棱锥的结构特征 命题（4）中的“正四面体”是正三棱锥，三棱锥共有 4个面，所以也叫四面体，故（4）错误 命题（5）中的“顶点在底面上的射影既是底面多边形 的内心，又是底面多边形的外心”，说明底面是一个 正多边形，故（5）正确 答案：A
知识点3：棱台的结构特征 平行于棱锥底面 的平面去截棱锥， 棱台：用一个________________ 棱台 ，原棱 _____________ 底面和截面之间 的部分，这样的多面体叫_____ 下底面和_______ 上底面 锥的底面和截面分别叫做棱台的______ 由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台 ______、 四棱台 ______、五棱台 ______,如图所示，四棱台表示为__________ 棱台 ABCD-A'B'C'D' ___________ 顶点
知识点6：圆台的结构特征 练习：以下命题： ①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆 台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆 锥，得到一个圆锥和一个圆台． 点拨：考查旋转体的结 其中正确命题的个数为( ) 构特征 A.O B.1 C.2 D.3 答案：B
知识点4：圆柱的结构特征 其余三边 矩形的一边所在直线 为旋转轴，_____________ 以________________ 旋转 旋转体 叫做圆柱，________ 旋转轴 叫圆柱 形成的面所围成的_______ 垂直于轴的边旋转而成的圆面 的轴， ______________________ 叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲面 _______________________ 叫做圆柱的侧面； 不垂直于轴的边 叫做圆柱侧面的母线。 _______________ 圆柱和棱柱统称为______ 柱体 圆柱O'O 如图：圆柱表示为_____
知识点3：棱台的结构特征 解：(1)不是台体，因为各侧棱延长后不交于同一点， 不是由棱锥截得； (2)不是台体，因为截面与底面不平行； (3)不是台体，理由同(2)．
知识点3：棱台的结构特征 练习：下列三种叙述,其中正确的有 (1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱 台. (2)两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱 台. (3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体 是棱台.( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个