空间立体几何精讲课件

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《空间几何体》PPT精品课件人教B版1

《空间几何体》PPT精品课件人教B版1


8.特点就是这件事物不同于其他的地 方,每 种物品 都有自 己明显 的特点 ,比如 外形、 用途等 ,所以 ,如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ,就一 定要抓 住它的 特点。

9.有的时候,我遇到的字只知道拼音 ,可不 知道它 的写法 ,我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪,有 时候看 到不会 读的字 ,我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
2 圆柱、圆锥、圆台过轴的截 面(轴截面)分别是矩形、等腰
三角形、等腰梯形
1 . 1 空 间 几 何体的 结构(2 )PPT名 师课件
1 . 1 空 间 几 何体的 结构(2 )PPT名 师课件
圆柱、圆锥、圆台的关系
圆 柱
上底面变小 上底面扩大到
圆 台
上底面缩小到一个点 圆
上底面扩大

与下底面相等
1 . 1 空 间 几 何体的 结构(2 )PPT名 师课件
柱、锥、台、球的结构特征.gsp
1 . 1 空 间 几 何体的 结构(2 )PPT名 师课件
圆: 在一个平面内,到定点的 距离等于定长的点的集合 O
球面: 在空间中,到定点的距
离等于定长的点的集合
1 . 1 空 间 几 何体的 结构(2 )PPT名 师课件
4.下列表达不正确的是 (
B)
A 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱
B 以直角三角形的一条边所在直线为旋转
轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体
叫圆锥
C 以直角三角形的一条直角边所在直线为
旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几
何体叫圆锥
D 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋

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知识点2:棱锥的结构特征 命题(4)中的“正四面体”是正三棱锥,三棱 锥共有4个面,所以也叫四面体,故(4)错误
命题(5)中的“顶点在底面上的射影既是底面 多边形的内心,又是底面多边形的外心”,说明 底面是一个正多边形,故(5)正确
答案:A
知识点3:棱台的结构特征
棱台:用一个_平_行__于_棱__锥_底________的平面去截
解析:主要考查棱锥的结构特征
答案:①④
知识点2:棱锥的结构特征
练习:有下面五个命题: (1)各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正 棱锥;(2)侧棱都相等的棱锥是正棱锥; (3)底面是正方形的棱锥是正四棱锥; (4)正四面体就是正四棱锥; (5)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内 心,又是底面多边形的外心的棱锥是正棱锥. 其中正确命题的个数是()
棱底锥面,和截__面__之_面________的部分,这样棱的台多面体
叫间_____,原棱
下底 上底面
四锥_由___棱的三___台_底棱___面锥、_五_和、棱截四台面棱分锥别 、叫 五做 棱棱 锥台 截面的得的__棱__台_分_和别三台叫棱做
__棱A_'_台_B__'_A_C_B_'_C_D、D_'-________,如图所示,四D棱’ 台顶表点C示’ 为
知识点1:棱柱的结构特征 解析:说法(1)不满足侧面是平行四边形,反例如 图1 说法(2)不满足侧棱互相平行,反例如图2
说法图(14)不能保证底图面2和截面平行,故只
有说法(3)正确.故填(3).
知识点2:棱锥的结构特征
一般地,有一个面是多_边______,其余各面都是有 一个公共三顶角点的___形____,由这些多面面所体围成的 ______形叫棱锥。 这个多边形面叫做棱_锥_的__底____底_或_____ 有__公__共__顶__点__的__各__个面__三__角__形__面___叫做棱锥的侧面 __各__侧__面__的__公__共__顶__点__叫做棱锥的顶点

空间几何体经典课件讲义.doc

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2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ).注意:(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影,并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形.(2)在画三视图时,重叠的线只画一条,能看见的轮廓线和棱用实线表示,挡住的线要画成虚线.知识点3:空间几何体的直观图3.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积为( ).A.34a2 B.38a2C.68a2D.616a2注意:直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍,这是一个较常用的重要结论.知识点4:几何体的表面积4.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ).A.48 B.32+817C.48+817 D.80注意:以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.知识点5:几何体的体积5.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A .B .C .D . 注意:以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.知识点6:空间与平面的转化6.已知在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中,底面为直角三角形,∠ACB =90°,AC =6,BC =CC 1=2,P 是BC 1上一动点,如图所示,则CP +PA 1的最小值为________.注意:研究几何体表面上两点的最短距离问题,常选择恰当的母线或棱展开,转化为平面上两点间的最短距离问题.★综合题训练7.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V ;(2)求该几何体的侧面积S .12π45π57π81π8.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.9.如图,多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求多面体A—CDEF的体积.赠送以下学习资料和倍差倍问题学习目标通过和倍、差倍问题的学习,除了掌握这类问题的解决方法以外,其重点要学习画线段图。

高中数学立体几何PPT课件

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目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到,也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕__地,它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥ BC,则这块菜地的面积为________.
答案:2+
2 2
目录
5.(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示,该四 面体四个面的面积中最大的是________.
目录
3.(教材习题改编)有下列四个命题:
①底面是矩形的平行六面体是长方体;
②棱长相等的直四棱柱是正方体;
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
目录
解析:选A.命题①不是真命题,因为底面是矩形,但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体; 命题②不是真命题, 因为底面是菱形(非正方形),底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体;命题③也不是真命题,因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直;命题④是真命题, 由对角线相等,可知平行六面体的对角面是矩形,从而推得 侧棱与底面垂直,故平行六面体是直平行六面体.
目录
解析:
将三视图还原成几何体的直观图如图所示. 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2,故面积最大的应为 10.

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第30页/共41页
几何体的分类
柱体
锥体
台体

多面体
第31页/共41页
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体

棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
第32页/共41页
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、暖 瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么?
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认识 它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
第39页/共41页
生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用数 学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强数 学地分析问题、解决问题的能力.
第40页/共41页
感谢您的观看!
第41页/共41页
线
面平行且半径不相等的圆
(5)轴截面是等腰三角
形.
A
第23页/共41页
顶点 S

侧 面
O B
底面
几何体的分类
前面提到的四种几何体:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥, 可以怎样分类?
柱体
第24页/共41页
锥体
棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征?有什 么不同的结构特征? 它们有共同特点,都是用一个平面截一个锥体,得 到的截面和底面之间的部分; 也有不同点,前两个是由棱锥截得,后两个由圆锥 截得.
第6页/共41页
知识探究(二):棱柱的结构特征 我们把上面的多面体取名为棱柱,你能 说一说棱柱的结构有那些特征吗?据此 你能给棱柱下一个定义吗?
第7页/共41页
有两个面互相平行,其余各面都 是四边形,每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由这些面围 成的多面体叫做棱柱.

《立体几何》PPT课件

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3
知识点
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1.理解空间直线、平面位
1.点、线、面的位
置 关系的定义.
置关系是立体几何
2.了解可以作为推理依据
点、线、
推理、证明、计算
的公理和定理.
面的位置
的基础,多融合平
3.能运用公理、定理和已
关系
行、垂直进行考查.
获得的结论证明一些空
2.对于异面直线的定
间图形的位置关系的简
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5
知识点
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考情上线
以立体几何的定 线、面 义、公理和定理 垂直的 为出发点,认识 判定与 和理解空间中线 性质 面垂直的判定定
理与有关性质.
1.在客观题中,多考查与垂 直有关的命题真假的判断.
2.在解答题中考查线线、线 面、面面垂直的证明.
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6
知识点
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11
(1)圆柱可以由 矩形绕其任一边旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰或等腰梯形绕 旋转体
上下底中点连线 旋转得到,也可由
平行于棱椎底面 的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕 直径旋转得到.
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12
二、三视图与直观图
义是考查的重点.
单命题.
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4
知识点 考纲下载
考情上线
1.在客观题中,多以符号语言
线、面 以立体几何的定义、与
公理和定理为出发 平行的
点,认识和理解空
判定与 间中线面平行的判
逻辑推理的形式考查命题的真 假判断,往往结合垂直关系.

空间几何体(超级完美版)PPT课件

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.
22
5.特殊的四棱柱:
(3)底面是矩 形的直平行六面 体叫做长方体; (4)棱长都相 等的长方体叫做 正方体.
.
23
几种四棱柱(六面体)的关系:
底面是 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
.
正方体
24
思考:棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱 集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含 关系?
叫做旋转体
.
5
一.多面体及相关概念
1.多面体:多面体是由若干个平面多边 形所围成的几何体,如下图中的几何体 都是多面体.
.
6
2.相关概念:
(1)围成多面体的各
D`
个多边形叫做多面体 A`
的面;
(2)相邻两个面的公
共边叫做多面体的棱;
D
A
C` B`
C B
.
7
2.相关概念:
(3)棱和棱的公
D`
共点叫做多面体
.
10
▪一.棱柱
.
12
.
13
1.概念:有两个面互相平行,其余各面
都是四边形,每相邻两个面交线都互相
平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.
.
14
棱柱的底面,侧面,侧棱,顶点.
顶点
侧棱
.
侧面 底面
15
D`
C`
A`
侧 棱
D
A 顶点
B`
对 角 线

C
高面

B
.

16
2.如何理解棱柱?

专题四第1讲空间几何体PPT课件

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点 核
[答案] (1)C (2)C
练 高






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高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题四 立体几何

础 要
【拓展归纳】通盘考虑求解三视图问题
解 题 规


整 合
(1)分析空间几何体的三视图问题时,要先根据俯视
流 程
图确定几何体的底面,然后根据正视图与侧视图确定几
何体的侧棱与侧面的特征;
第一部分 专题四 立体几何
基 础 要 点
[自主解答] (1)选项A中,由正视图和侧视图可知 其俯视图应为如图①的正方形,选项B和D中的正视图与
解 题 规 范
整 合
侧视图所确定的俯视图如图②所示,所以A、B、D都错
流 程
误,故选C.
考 点 核 心 突 破
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训 练 高 效 提 能
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解 题 规 范 流 程
视图可以是
考 点 核 心 突 破
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高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题四 立体几何
基 础 要
解 题 规


整 合

解析 该几何体是高为 1 的柱体,由体积为π4知底

面积为π4,所以选 D.

内容 (2)由三视图想象直观图.











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高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题四 立体几何
【例1】(1)(2013·东城模拟)已知底面为正方形的四

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和原理。
交互性强:设 置多种交互式 练习让学生在 互动中加深对 知识的理解和
掌握。
适应性强:根据 不同学生的需求 提供多种难度等 级的练习和测试 满足个性化学习
需求。
PRT THREE
定义:空间几何是研究空间中形状、 大小和位置关系的数学分支
常见概念:点、直线、平面、几何 图形(如三角形、四边形等)
添加标题
添加标题
增加互动环节:鼓励学生参与课堂讨 论和互动通过小组合作、探究学习等 方式提高学生的主动性和创造性。
多元化评估方式:采用多种评估方式 如考试、作业、课堂表现等全面了解 学生的学习情况为进一步改进教学提 供依据。
汇报人:
定期更新课件内容 以反映最新的研究 成果和教学理念
根据学生的反馈和 教师的经验不断完 善课件的设计和呈 现方式
增加互动性和趣味 性提高学生的学习 兴趣和参与度
与其他教学资源相结 合形成完整的课程体 系为学生提供更好的 学习体验
教师将提供详细的讲解和指导帮助 学生理解空间立体几何的概念和原 理。
教师将提供有针对性的练习题和作 业帮助学生巩固所学知识和提高解 题能力。
PRT FIVE
课时2:空间几何图形的作 图与证明
课时1:空间立体几何的基 本概念和性质
课时3:空间几何图形的性 质与计算
课时4:空间几何的应用与 拓展
直观教学:使用实物、模型等教具帮助学生理解空间几何的概念和性质。 实验教学:通过让学生自己动手操作培养他们的空间想象能力和解决问题的能力。 互动教学:采用小组讨论、竞赛等方式激发学生的学习兴趣和参与度。 案例教学:通过分析实际问题的解决方案让学生更好地理解和应用空间几何的知识。
教学效果:学生对 空间立体几何的理 解和掌握程度

11空间几何体的结构精品PPT课件

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S
(2) 其余各面是有一个 公共顶点的三角形
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的高
D
E
O
AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥 (四面体)
四棱锥
五棱锥
特殊:正棱锥
S
如果一个棱锥的底面是正多边 形,并且顶点在底面的射影是底 面的中心,这样的棱锥是正棱锥.
D
正棱锥的基本性质
E
O
C
各侧棱相等,各侧面 是全上底面变成一个点
棱锥
1、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么 它的三个侧面( C ) (A)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
二、旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条
定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。
C’ B’
思考:倾斜后 的几何体还是 柱体吗?
E
F A
D C
B
棱柱的结构特征
思考:有两个面互相平行, 其思余考各:面棱都柱是的平任行何四两边个形平的行平 几面何都体可一以定作是为棱柱吗的?底面吗?
(1)有底两面个互面相互平相行平。行, (其 并2余且)各每侧面 相面都 邻是是 两平四 个行边面四形的边,公形。 共边都平行。
有一个面是多 边形,其余各面都
圆柱 是有一个公共顶点
D
C
圆锥 的三角形。
A
B
圆台

棱锥的结构特征
有一个面是多 边形,其余各面都 是有一个公共顶点 的三角形。 S
思考:有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何 体一定是棱锥吗?
S
T
D

《空间几何体》课件

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02
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形,如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形,如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形,如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中,通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法,提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础,通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上,以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛, 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合,实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果,增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计,提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直,且主视图和俯视图长度相等 ,主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度,以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理,确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状,使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
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  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

答案:②④
知识点5:圆锥的结构特征 直角三角形的一条直角边所在直线 为旋转轴,_____ 以________________________________ 其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体 ________________ ______叫做圆锥 棱锥 和________ 圆锥 _______ 统称为锥体 圆锥SO 如图,圆锥表示为________
知识点2:棱锥的结构特征 解析:“各侧面都是全等的等腰三角形”并不能保证 底面是正多边形,也不能保证顶点在底面内的射影是 底面的中心,故不是正棱锥,如图(1)中的三棱锥 S-ABC,可令SA=SB=BC=AC=3,SC=AB=1,则此 三棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形,但它不是正 三棱锥,故(1)错误;
知识点3:棱台的结构特征 解:(1)不是台体,因为各侧棱延长后不交于同一点, 不是由棱锥截得; (2)不是台体,因为截面与底面不平行; (3)不是台体,理由同(2).
知识点3:棱台的结构特征 练习:下列三种叙述,其中正确的有 (1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱 台. (2)两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱 台. (3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体 是棱台.( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
球O 如图所示,球表示为_________
知识点7:球的结构特征 例:正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示, 则截面可能的图形是( )
A.①③④B.②④C.①②③D.②③④
点拨:本题主要考查截面问题,关键考虑过球心的 正方体截面位置的可能情形 解:当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①,
O’ O
知识点6:圆台的结构特征 例:下列四种说法: ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点 的连线是圆柱的母线; ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母 线; ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的 点拨:圆锥和圆台 连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线相互平行. 的结构特征 其中正确的是( ) 答案:D A.①② B.②③ C.①③ D.②④
侧棱 F A E D
C
B 侧面 顶点
知识点1:棱柱的结构特征
底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别 叫做 三棱柱 五棱柱 。 _____、四棱柱 ______、_______ 底面各顶点的字母 ,如图所示的六棱柱表 我们用表示_________________ 棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F' 示为___________ 侧棱与底面垂直 的棱柱:________________ 的直棱柱叫做正棱柱
知识点2:棱锥的结构特征 棱锥也用表示顶点和底面各顶点的_____ 字母 表示,如图 所示四棱锥表示为______ S-ABCD 顶点 S 正多边形 正棱锥:如果一个棱锥的底面是_____ 底面的中心 并且顶点在底面上的____ 射影是_________ 正棱锥 这样的棱锥叫________ 侧面 D C 各棱长均相等 正四面体:_________的棱 锥叫做正四面体,侧面和底 侧棱 底面 等边三角形 面都是_______ A
B
知识点2:棱锥的结构特征 例:下列说法正确的是________. ①一个棱锥至少有四个面; ②如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四 条侧棱都相等; ③五棱锥只有五条棱; ④用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角 形和底面三角形相似. 解析:主要考查棱锥的结构特征
答案:①④
知识点2:棱锥的结构特征 练习:有下面五个命题: (1)各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥; (2)侧棱都相等的棱锥是正棱锥; (3)底面是正方形的棱锥是正四棱锥; (4)正四面体就是正四棱锥; (5)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心,又 是底面多边形的外心的棱锥是正棱锥. 其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4
知识点8:空间几何体的三视图 由于光的照射,在________ 不透明 物体后面的屏幕上可以留 影子 这种现象叫投影。我们把光线叫 下这个物体的_____, _____,把留下物体影子的屏幕叫做投影面 _____。 投影线 一点 向外散射形成的_____ 投影 ,叫中心投影 我们把光由_______ 平行光线 照射下形成的_____ 投影 ,叫做 我们把在一束________ 平行的 ________。平行投影的投影线是_____ ,在平行投影 平行光线 正对着 投影面时,叫做正投影,否则叫做 中,投影线______ 斜投影。
知识点4:圆柱的结构特征 例:下列7种几何体哪些是棱柱和圆柱?
点拨:主要考查棱柱和圆柱的结构特征 解:棱柱为def;圆柱为a
知识点4:圆柱的结构特征 练习:下列四种说法: ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点 的连线是圆柱的母线; ②圆柱的两底面全等; ③圆柱的轴有无数条; ④圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是_________ 点拨:考查圆柱的结构特征
知识点6:圆台的结构特征 练习:以下命题: ①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆 台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆 锥,得到一个圆锥和一个圆台. 点拨:考查旋转体的结 其中正确命题的个数为( ) 构特征 A.O B.1 C.2 D.3 答案:B
A’ D’ D C’ B’ B
侧棱 A
上底面 C 侧面 下底面
知识点3:棱台的结构特征 例:判断下列几何体是不是台体,并说明为什么.
点拨:台体是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的截 面和底面之间的几何体,台体有两个明显的结构特征: 一是所有的侧棱或母线延长相交于一点;二是截面与底 面是平行的相似形
知识点5:圆锥的结构特征 例:根据下列对于几何结构特征的描述,说出几何体 的名称: (1)由7个面围成,其中两个面是互相平行且全等的 五边形,其他面都是全等的矩形; (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转 180°形成的封闭曲面所围成的图形 点拨:考查多面体和旋转体的结构特征 答案:(1)直五棱柱 (2)圆锥
知识点3:棱台的结构特征 点拨:利用棱台的定义和结构特征知,棱台的两个底面互 相平行,而且侧棱延长线交于一点 解:(1)不正确,因为根据棱台的定义,要求棱锥底面和截 面平行. (2)不正确,因为不能保证各侧棱的延长线交与一点. (3)不正确,因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后 交与一点. 综上,三个命题全部不正确, 故选 A.
知识点7:球的结构特征 当截面过正方体的体对角线时得②,当截面平行于正方 体的一个侧面时得③,但无论如何都不能截出④, 故答案为:C 练习:如图,各棱长都相等的三棱锥内接于一个球, 则经过球心的一个截面图形可能是 ( ) A.①③ B.①② D.②③ C.②④
知识点7:球的结构特征 点拨:本题主要考查截面问题,关键考虑过球心的 正方体截面位置的可能情形 解:①正确,截面过三棱锥底面的一边; ②错误,截面圆内三角形的一条边不可能过圆心; ③正确,为截面平行于三棱锥底面; ④错误,截面圆不可能过三棱锥的底面. 故选A。
知识点7:球的结构特征 以______________ 半圆的直径 所在直线为旋转轴,_______ 半圆面 旋转 旋转体 叫做球体,简称____ 球 。 半圆的圆心 一周形成的______ _______叫 半圆的半径 叫球的半径,半圆的直径 做球心,__________ _________叫球的 直径
知识点4:圆柱的结构特征 其余三边 矩形的一边所在直线 为旋转轴,_____________ 以________________ 旋转 旋转体 叫做圆柱,________ 旋转轴 叫圆柱 形成的面所围成的_______ 垂直于轴的边旋转而成的圆面 的轴, ______________________ 叫做圆柱的底面; 平行于轴的边旋转而成的曲面 _______________________ 叫做圆柱的侧面; 不垂直于轴的边 叫做圆柱侧面的母线。 _______________ 圆柱和棱柱统称为______ 柱体 圆柱O'O 如图:圆柱表示为_____
知识点5:圆锥的结构特征 练习:以下命题: ①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ③圆柱、圆锥的底面都是圆; 其中正确命题的个数为( ) A.O B.1 C.2 D.3 点拨:主要考查圆柱和圆锥的结构特征 答案:C
知识点6:圆台的结构特征 平行于圆锥底面 用____________________ 的平面去截圆锥,底面与截面 _________ 之间的部分叫做圆台。 圆台 棱台 与_________ ________ 统称为台体 如图圆台可以表示为圆台 ____ O'O
知识点1:棱柱的结构特征 解析:说法(1)不满足侧面是平行四边形,反例如图1 说法(2)不满足侧棱互相平行,反例如图2
图1
图2
说法(4)不能保证底面和截面平行,故只有说法 (3)正确.故填(3).
知识点2:棱锥的结构特征 多边形 其余各面都是有一个公 一般地,有一个面是_______, 三角形 ,由这些面所围成的______ 共顶点的_______ 多面体 叫棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面 _________或_____ 底 有公共顶点的各个三角形面 _________________________叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点 __________________ 相邻侧面的公共边 _____________________ 叫做棱锥的侧棱 三棱锥 底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做____ 、 _____、五棱锥 _____,其中_______ 四棱锥 三棱锥 又叫四面体
知识点2:棱锥的结构特征
如图(2)中的三棱锥S-ABC,可令SA=SB=BC=1, AB=AC=,BC=1,三条侧棱都相等,但不是正三棱锥, 故(2)错误; 命题(3)中的“底面是正方形的棱锥”,其顶点在 底面内的射影不一定是底面的中心,如图(3),从 正方体中截取一个四棱锥D1-ABCD,底面是正方形, 但不是正四棱锥,故(3)错误;
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