2010济南大学信号与系统试卷(A)及答案
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济南大学2009～2010学年第二学期课程考试试卷（A 卷）
课 程 信号与系统 授课教师 考试时间 2010 年 7 月 5 日 考试班级 学 号 姓 名
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………
一、填空题（每小题2分，共10分）
1、周期序列)7/4sin(n π的基波周期为 。
2、单位冲激响应为)(1t h 和)(2t h 的两个子系统串联后构成系统的)(t h 为 ____。
3、信号)(t x 的频带宽度为4 KHz ，则)4(t x 的奈奎斯特抽样率为 。
4、若)(t x 的拉普拉斯变换为)(s X ，则)(0t t x +的拉普拉斯变换为____ _ 。
5、离散序列]1[---n u 的Z 变换为____ _ ，收敛域为____ _ 。 二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1、离散时间系统的单位抽样响应是该系统的（ ）。
A 、零输入响应
B 、零状态响应
C 、全响应
D 、阶跃响应 2、若)(t x 为奇函数，同时具有奇半波对称，则其傅里叶级数只含（ ）。 A 、奇次余弦项 B 、奇次正弦项 C 、偶次余弦项 D 、偶次正弦项 3、系统的单位冲激响应为)()(t t h δ=，则该系统为（ ）
A 、恒等系统
B 、积分系统
C 、微分系统
D 、求和系统
4、已知)()(),()(ωωH t h X t x ↔↔，则)(t x 通过系统)(t h 的零状态响应的傅氏变换为（ ）。 A 、)()(ωωH X * B 、)()(ωωH X + C 、)()(ωωH X D 、)(/)(ωωH X
5、如果连续时间系统是稳定的，则其)(s H 的全部极点位于（ ）。 A 、虚轴左侧 B 、虚轴右侧 C 、单位圆内 D 、单位圆外
三、简要计算题（每小题10分，共50分）
1、已知)23(t x -的波形如图1所示，画出)(t x 的
波形。 2、已知系统的差分方程为 ][]2[16.0]1[6.0][n x n y n y n y =---- 计算该系统的单位抽样响应。 图1
3、计算卷积 αββα≠==],[][],[][n u n h n u n x n
n 。 4、已知)(t x 的傅氏变换为)(ωX ，计算)2(t x -、)2(t tx -和)2()2(t x t --的傅氏变换。
5、系统函数)
10)(5.0(5.9)(z z z
z H --=，收敛为∞< 1、LTI 系统的输入)()(t u t x =，初始状态2)0(,1)0(21==x x 时响应为)()e 5e 6()(32t u t y t t ---=。如果输入改为)(3)(t u t x =而初始状态不变，则输出为)()e 7e 8()(32t u t y t t ---=。求 (a)当初始状态为2)0(,1)0(21==x x 时的零输入响应)(0t y ； (b)当)(2)(t u t x =时的零状态响应)(t y x ； (c)当)(2)(t u t x =，初始状态为2)0(,1)0(21==x x 时的全响应)(t y 。 2、某因果的LTI 系统的微分方程如下，已知3)0(,2)0() 1(=-=y y 且)()(t u t x = )(3d )(d 4)(2d )(d 3d )(d 2 2t x t t x t y t t y t t y +=++ 求：(a)零输入响应的拉氏变换)(0s Y 及零输入响应)(0t y ； (b)零状态响应的拉氏变换)(s Y x 及零状态响应)(t y x ； (c)全响应的拉氏变换)(s Y 及全响应)(t y 。 ………………………………………… 装…………………………订…………………………线………………………………………… … ………… 答 …… …… … 题……… ……不…… ……… 要 ………… … 超 ……… … …过…… … … …此… …………线… … ………… 2009-2010学年济南大学第二学期信号与系统试卷（ A 卷） 评分标准及参考答案（修订版） 一、填空题（每小题2分，共10分） 1. 7; 2. )()(21t h t h *; 3. 32KHz; 4. 0e )(st s X ; 5. )1/(-z z ,1|| 三、简要计算题（每小题10分，共50分） 1、解：)()2 1 23()()23(t x t x t x t x ='-⇒'=- 平移 尺度变换（扩展） 反转 （3分） （4分） （3分） 2、解：][]2[16.0]1[6.0][n n h n h n h δ=---- 确定初始条件为：0]1[,1]0[]0[,0][0=-==∴= 特征方程为2.0,8.0,016.06.0212 -===--a a a a （3分） 则有 n n c c n h )2.0()8.0(][21-+= 代入初始条件可得 ⎩⎨ ⎧====205/18 .05/421。 c c （3分） 0)2.0(2.0)8.0(8.0][≥-+⨯=∴n n h n n （1分） 3、解： ][][][][][k n u k u n h n x n y k n k k -= *=-∞ -∞ =∑βα （3分） k k n k n -=∑=βα β （4分） ][1 1n u n n α βαβ--=++ （3分） 4、解： )2 (21)2(ω-↔ -X t x （3分） '⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡-↔-)2(21 j )2(ωX t tx （4分） )2 ()2(4j )2()2(ω ω---'-↔--X X t x t （3分） 5、解：10 5.0)(-- -=z z z z z H （3分） ][10][)2/1(][10n u n u n h z n n -=>， （4分） ROC Θ不含1=z ，所以该系统为不稳定系统。 （2分） 0][,0= 四、综合分析题（每小题15分，共30分） 1.解：由已知条件可列出 )()56()()(320t u e e t y t y t t x ---=+ ).()78()(3)(320t u e e t y t y t t x ---=+ 可以解出 )()45()(320t u e e t y t t ---= （4分） )()()(32t u e e t y t t x ---= (a)当初始状态2)0(,1)0(21==x x 时的零输入响应响应为 3 )3 1(+'t x )2 123(t x '--4 -2 0