2010济南大学信号与系统试卷(A)及答案

济南大学2009～2010学年第二学期课程考试试卷（A 卷）
课 程 信号与系统 授课教师 考试时间 2010 年 7 月 5 日 考试班级 学 号 姓 名
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。

………………
一、填空题（每小题2分，共10分）
1、周期序列)7/4sin(n π的基波周期为 。

2、单位冲激响应为)(1t h 和)(2t h 的两个子系统串联后构成系统的)(t h 为 ____。

3、信号)(t x 的频带宽度为4 KHz ，则)4(t x 的奈奎斯特抽样率为 。

4、若)(t x 的拉普拉斯变换为)(s X ，则)(0t t x +的拉普拉斯变换为____ _ 。

5、离散序列]1[---n u 的Z 变换为____ _ ，收敛域为____ _ 。

二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1、离散时间系统的单位抽样响应是该系统的（ ）。

A 、零输入响应
B 、零状态响应
C 、全响应
D 、阶跃响应 2、若)(t x 为奇函数，同时具有奇半波对称，则其傅里叶级数只含（ ）。

A 、奇次余弦项 B 、奇次正弦项 C 、偶次余弦项 D 、偶次正弦项 3、系统的单位冲激响应为)()(t t h δ=，则该系统为（ ）
A 、恒等系统
B 、积分系统
C 、微分系统
D 、求和系统
4、已知)()(),()(ωωH t h X t x ↔↔，则)(t x 通过系统)(t h 的零状态响应的傅氏变换为（ ）。

A 、)()(ωωH X * B 、)()(ωωH X + C 、)()(ωωH X D 、)(/)(ωωH X
5、如果连续时间系统是稳定的，则其)(s H 的全部极点位于（ ）。

A 、虚轴左侧 B 、虚轴右侧 C 、单位圆内 D 、单位圆外
三、简要计算题（每小题10分，共50分）
1、已知)23(t x -的波形如图1所示，画出)(t x 的
波形。

2、已知系统的差分方程为 ][]2[16.0]1[6.0][n x n y n y n y =---- 计算该系统的单位抽样响应。

图1
3、计算卷积 αββα≠==],[][],[][n u n h n u n x n
n 。

4、已知)(t x 的傅氏变换为)(ωX ，计算)2(t x -、)2(t tx -和)2()2(t x t --的傅氏变换。

5、系统函数)
10)(5.0(5.9)(z z z
z H --=，收敛为∞<<z 10，求系统的单位抽样响应，并说明系统的稳定性和因果性。

四、综合分析题（每小题15分，共30分）
1、LTI 系统的输入)()(t u t x =，初始状态2)0(,1)0(21==x x 时响应为)()e 5e 6()(32t u t y t t ---=。

如果输入改为)(3)(t u t x =而初始状态不变，则输出为)()e 7e 8()(32t u t y t t ---=。

求
(a)当初始状态为2)0(,1)0(21==x x 时的零输入响应)(0t y ； (b)当)(2)(t u t x =时的零状态响应)(t y x ；
(c)当)(2)(t u t x =，初始状态为2)0(,1)0(21==x x 时的全响应)(t y 。

2、某因果的LTI 系统的微分方程如下，已知3)0(,2)0()
1(=-=y y 且)()(t u t x =
)(3d )(d 4)(2d )(d 3d )(d 2
2t x t
t x t y t t y t t y +=++ 求：(a)零输入响应的拉氏变换)(0s Y 及零输入响应)(0t y ；
(b)零状态响应的拉氏变换)(s Y x 及零状态响应)(t y x ； (c)全响应的拉氏变换)(s Y 及全响应)(t y 。

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装…………………………订…………………………线…………………………………………
…
…………
答
……
……
…
题………
……不……
………
要
…………
…
超
………
…
…过……
…
…
…此…
…………线…
…
…………
2009-2010学年济南大学第二学期信号与系统试卷（ A 卷）
评分标准及参考答案（修订版）
一、填空题（每小题2分，共10分）
1. 7;
2. )()(21t h t h *;
3. 32KHz;
4. 0e )(st s X ;
5. )1/(-z z ,1||<z 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1. B; 2. B; 3. A; 4. C; 5. A
三、简要计算题（每小题10分，共50分）
1、解：)()2
1
23()()23(t x t x t x t x ='-⇒'=-
平移 尺度变换（扩展） 反转
（3分） （4分） （3分）
2、解：][]2[16.0]1[6.0][n n h n h n h δ=----
确定初始条件为：0]1[,1]0[]0[,0][0=-==∴=<h h n h n δ （3分） 因为0]2[16.0]1[6.0][0=---->n h n h n h n
特征方程为2.0,8.0,016.06.0212
-===--a a a a （3分） 则有 n n c c n h )2.0()8.0(][21-+= 代入初始条件可得
⎩⎨
⎧====205/18
.05/421。

c c （3分） 0)2.0(2.0)8.0(8.0][≥-+⨯=∴n n h n
n （1分）
3、解： ][][][][][k n u k u n h n x n y k n k
k -=
*=-∞
-∞
=∑βα
（3分）
k k
n
k n
-=∑=βα
β
（4分）
][1
1n u n n α
βαβ--=++ （3分）
4、解： )2
(21)2(ω-↔
-X t x （3分） '⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-↔-)2(21
j )2(ωX t tx （4分）
)2
()2(4j )2()2(ω
ω---'-↔--X X t x t （3分）
5、解：10
5.0)(--
-=z z
z z z H （3分） ][10][)2/1(][10n u n u n h z n n -=>， （4分） ROC Θ不含1=z ，所以该系统为不稳定系统。

（2分）
0][,0=<n h n Θ，所以该系统为因果系统。

（1分）
四、综合分析题（每小题15分，共30分） 1.解：由已知条件可列出
)()56()()(320t u e e t y t y t t x ---=+ ).()78()(3)(320t u e e t y t y t t x ---=+
可以解出
)()45()(320t u e e t y t t ---= （4分）
)()()(32t u e e t y t t x ---=
(a)当初始状态2)0(,1)0(21==x x 时的零输入响应响应为
3
)3
1(+'t x )2
123(t x '--4 -2 0
)()45()(320t u e e t y t t ---=
（4分）
(b)当)(2)(t u t x =时的零状态响应为
)()(2)(322t u e e t y t t x ---= （4分）
(c) )()67()(320t u e e t y t t ---= （3分）
2.解：微分方程两边取单边拉氏变换得：
)(3)(4)(2)]0()([3)]0()0()([)1(2s X s sX s Y y s sY y sy s Y s +=+-+--
)(2
33423)0()0(3)0()(22)1(s X s s s s s y y sy s Y ++++++++= （4分）
(a) 2
33
2)(2
0++--=
s s s s Y )()(21112332)(21210t u e e s s L s s s L t y t t ------=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--= （3分） (b) s
s X 1
)(= )23(34)(2+++=s s s s s Y x
)()5.25.1(25.2115.1)(21t u e e s s s L t y t
t x ----+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+++= （4分） (c) )
23(3
22332)23(34)(2
222++++-=++--++++=s s s s s s s s s s s s s Y )()5.35.1()()()(20t u e t y t y t y t x --=+= （4分）。