机械中的摩擦及机械效率

二．三角形螺旋： 三角形螺旋相当于楔面摩 擦，由右图可见： N·cosβ = Q β N = Q/cosβ β 令： fv = f/ cosβ ψ1 = arctg fv 则 1．正行程（拧紧螺旋） M = r2 Q tg(λ+ψ2) 2．反行程（拧松螺旋） M = r2 Q tg(λ-ψ2)
N/2 N/2 图5-6
§5—4转动副中的摩擦
转动副一般由轴和轴承相配合组成 M Q 轴 颈：轴上与轴承的配合部分。 ρ 径向轴颈：承受径向载荷的轴颈。 o ω N 止推轴颈：承受轴向载荷的轴颈 R 2 r 一．径向轴颈摩擦： ψ F 1 B 半径为r的轴颈２在径向力Ｑ和转矩Ｍ的 图5-7 作用下在轴承１中等角速转动。在接触点 Ｂ，１对２作用有法向力N12和摩擦力F12 １．总反力R12： R12 = N12 + F12 １）大小和方向： 对２，ΣF = 0 得：R12 = -Q 即与Q等值反向 ２）作用线位置： 对２，ΣＭo = 0 得：R12ρ= M ρ= M/R12 = M/Q 即： R12 对 O 的矩总与 ω21 反向，且作用线总与摩擦园（见下 述）相切
12 12
Fy 图5-2
N12 2 sin θ Fy 2
∴ 1对2的摩擦力F12为： F fN 12 12
N12
1 Fy sin θ
f Fy f v Fy sin θ
1．当量摩擦系数fv： fv= f/sinθ 2．当量摩擦角ψv： ψv =arctgfv= arctg(f/sinθ) 3．讨论： ∵ sinθ< 1 ∴ fv > f，也就是说，楔面摩擦总大于平面摩擦，所以在需要 增加摩擦力的场合可用楔面摩擦。
N/2 Q d1 d2 d
F
λ π d2 图5-5
Q
l
N/2
F
1．正行程: 螺母在作用于中径园柱面内的外力矩M作用下克服轴向力 Q面拧紧。拧紧所需的外力矩M为: M = F r2 = r2 Q tg(λ+ψ) λ—螺纹的螺旋升角 ψ—摩擦角 2．反行程： 螺母在轴向载荷Q作用下而放松。此时相当于滑块沿斜面 下滑。维持等到速下滑的水平力F = Q tg(λ-ψ) M = r2 F = r2 Q tg(λ-ψ) 1）λ>ψ时， M > 0 表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自 动松脱 2）λ<ψ时， M < 0 表示需施加一外力矩M才能拧松螺旋。 即此时螺旋是自锁的。 3）λ=ψ时， M = 0 这是自锁的临界情况。
第五章
机械中的摩擦及机 械效率
§5—1 概述 §5—2移动副中的摩擦 §5—3螺旋副中的摩擦 §5—4转动副中的摩擦 §5—5机械效率和自锁条件
1．摩擦： 机械工作时，两运动副元素间既有相对运动又有相 互作用，故必存在 摩擦。 1）摩擦的不利方面： ①消耗能量，降低效率。 ②产生热量，温度↑→零件热胀.油润滑作用↓→妨碍机械 正常工作. ③使运动副元素磨损. 2）摩擦的有利方面： 如带传动、螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的。 2．研究摩擦的目的： 在设计机械时，尽量发挥摩擦的有利方面，克服或减小摩擦 不利方面
2．摩擦角ψ： 1）定义： ∠（N12,R12）= ψ 2) R12的方向： 总与V21成90°+ψ角，即∠（R12,V21）= 90°+ψ. 3．自 锁： ∵ N12 = Fy ∴ Fx/ F12 = Fy tgλ/ N12 tgψ = tgλ/ tgψ 1）λ>ψ: Fx > F12，滑块2加速滑动 2）λ=ψ: Fx = F12，滑块2维持原运动状态（等速运动或静止） 3）λ<ψ: Fx < F12，无论F多大，都不能使2运动，这种现象叫自 锁。 二．楔形面摩擦 θ θ 楔块2与V形槽1组成移动副 N N 2 2 楔角2θ，V形槽二侧面对2的 2 法向反力各为N12/2 1 按垂直方向的力平衡条件有：
F/sin(λ+ψ+ψ1)=R21/sin( 90°-ψ1) 联解得: F = Qtg(λ+ψ+ψ1) 2)求F′: 此时Q为驱动力,V13等相对速度变向，R31等反 力位于法线另一侧，ψ和ψ1前的符号改变.于是 F′= Qtg(λ-ψ-ψ1)
§5—3螺旋副中的摩擦
为简便起见,通常将螺杆看作斜面 ,螺母看作滑块,于是螺旋副中 的摩擦便成了斜 面摩擦. 一．矩形螺旋
§5—1 概述
§5—2移动副中的摩擦
一． 平面摩擦： N 12 R 12 φ ①滑块2与平面1组成移动副 ②滑块2受外力F作用，F可分解 成垂直于平面1的分力Fy和水 v 21 2 平分力Fx，∠（F，Fy）=λ 1．移动副中的总反力R12： F12 Fx 1 1）法向反力N12： 平面1对滑块2的法向反力N12与 λ Fy互为反作用力： N12 = -Fy F Fy 2）摩擦力F12： 图5-1 ①大小： F12 = fN12 = fFy ②方向： F12总是阻碍2相对1运动的，故必与V21 反向 3）总反力R12： R12 = N12 + F12
R31
Q
R21 R 32
(a)
图5-4
(b)
解:1）求F: a. 按∠(Rij,Vji) = 90°+ψ，定出R31等的作用方向如图. b. 平衡条件: 对1: F + R31 + R21= 0 对2: R12 + R32 + Q = 0 c. 图解如图5-4b
Q R12 sin[90 (λ ψ ψ1 )] sin(90 ψ1 )
三．斜面摩擦：
R 12
ψ
2 λ
λ
v
21
λ F R 12
λ +ψ
R 12
R 12Βιβλιοθήκη Baidu
F
F 1 Q
ψ 2 Q
v21
λ Q
F 1
λ -ψ
Q
(b) 图5-3 滑块2与倾斜(a) λ角的斜面1组成移动副，滑块 2受到铅垂力 Q，水 平力F和1对2的总反力R12作用 1．正行程： 滑块2沿斜面等速上升，驱动力F可求出如下： ∵ 对2 R12 + Q + F = 0 ∴ F = Q·tg(λ+ψ) 2．反行程： 滑块2沿斜面等速下降。见图b，此时R12偏于法线 另一侧，ψ变号 F = Q·tg(λ-ψ) 1）λ>ψ时， F > 0 是维持2等速下滑所需施加的阻力。 2）λ=ψ时， F = 0 表示维持2等速下滑时无需施加任何水平 压力 3）λ<ψ时， F < 0 表示要使2等速下滑必须施加一水平拉力
例5—2．（见P.58.） 已知Q.ψ.ψ1.λ等,求 1）克服Q所需的水平推力F. 2）防止在Q作用下自行松脱所要施加的保持力F′
F
Q ψ1 R 32 v23 R 12 R 31 ψ1 2 λ ψ 1 λ v13 v12 R 21 F 3 90°-ψ 1
R12
90°+ψ1 ψ1 90°-（λ +ψ +ψ 1 ） ψ1 λ +ψ ψ1