中考数学专题勾股定理经典易错100题
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一、选择题（共30小题；共150分）
1. 若正方形的周长为，则其对角线长为
A. B. C. D.
2. 如图，字母所代表的正方形的面积是
A. B. C. D.
3. 如图，池塘边有两点，，点是与方向成直角的方向上一点，测得，
，则，两点间的距离是
A. B. C. D.
4. 如图所示：某商场有一段楼梯，高，斜边是，如果在楼梯上铺上地毯，
那么需要地毯的长度是
B. C. D.
5. 如图所示，中，于，若，，，则的
长为
A. B. C.
6. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的倍，这个三角形有一个锐角是
A. B. C. D.
7. 如图，将一个边长分别为，的矩形纸片折叠，使点和点重合，则折痕的
长是
A. B. C. D.
8. 如图，每个小正方形的边长为，则的三边长，，的大小关系是
A. B. C. D.
9. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
10. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端水平
拉开米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
11. 下列数据中是勾股数的有
（），，（），，（），，（），，（），，．
A. 组
B. 组
C. 组
D. 组
12. 满足下列条件的，不是直角三角形的是
A. B.
C. D.
13. 如图，每个小正方形的边长为，，，是小正方形的顶点，则的度数为
A. B. C. D.
14. 一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，则折断处离地面的高度为
（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，丈尺）
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
15. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直
线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于
16. 下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
17. 适合下列条件的中，直角三角形有
①，，②③，④，
，⑤，，
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
18. 满足下列条件的中，直角三角形的个数为
①，，；
②，；
③，；
④，，．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
19. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若
，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图2
所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
A. B. C. D.
20. 一轮船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里/时的速度同时
从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
21. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是
A. B.
C. D. ，，
22. 如图，在中，，，，将折叠，使点与
的中点重合，折痕为，则线段的长为
C. D.
23. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，
顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，
则小巷的宽度为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
24. 菱形的边长为，有一个内角为，则较长的对角线的长为
A. B. C. D.
25. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在
外作，连接，则以下结论错误的是
A. 是等边三角形
B. 是直角三角形
C. D.
26. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，
，，，则的长为
D.
27. 如图，正的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿
的方向运动，到达点时停止，设运动时间为（秒），，则关于
的函数的图象大致为
A. B.
C. D.
28. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，，恰好
在网格图中的格点上，那么中边上的高是
D.
29. 若等腰三角形的两边长分别为和，则底边上的高为
A. B. 或 C. D. 或
30. 如图：已知是线段上的动点（不与，重合），，分别以，为边
在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；连接，
当动点从点运动到点时，设，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共30小题；共150分）
31. 如果一个三角形三边的长分别为，，，那么这个三角形的面积为．
32. 如图，分别以三角形三边为直径向外作个半圆，如果较小的两个半圆的面积之和等于较大半
圆的面积，这个三角形为三角形．
33. 在中，若，则度．
34. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，
五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是尺．