第2章投影的基本知识

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三面正投影的形成
• 2.3.1 三投影面体系的建立 • 如图2.12（a）中6个不同形状的物体以及图2.12（b）中6 个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的投影都是相 同的。因此，在正投影法中，物体的一个投影一般是不能 反映空间物体形状的。
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三面正投影的形成
图2.12
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三面正投影的形成
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三面正投影的形成
图2.20
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投影的形成及分类
图2.2
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投影的形成及分类
• 2.1.2 投影的分类 • 投影是研究投影线、空间形体、投影面三者关系的。根据 投影中心与投影面的不同位置，我们把投影分为两大类： 中心投影法和平行投投影法。 • 1．中心投影法 • 中心投影法是指投影线由一点放射出来的投影方法，如图 2.1和2.2所示。显然这种投影法作出的投影图，其大小与 原物体不相等。若假定在投影中心与投影面距离不变的情 况下，形体距投影中心愈近，则影子愈大，反之则小。所 以，中心投影法不能正确地度量出物体的尺寸大小。这种 投影法一般在绘制透视图时应用。 • 2．平行投影法 • 当投影中心离开物体无限远时，投影线可看作是相互平行 的，投影线相互平行时的投影方法，称为平行投影法。 • 平行投影法有两种： • 1）正投影法：投影线相互平行且垂直于投影面的投影法。 又叫直角投影法，如图2.3所示。
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三面正投影的形成
(a) 图2.14
(b)
在三投影面体系中，作物体的三个投影，就有三组投影线， 如图2.14 (b)中A、B及C三组投影线组。各组投影线应分别与 各投影面垂直。
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三面正投影的形成
• 2.3.2 三个投影面的展开 • 我们将一个踏步模型按水平位置放到三投影面体系中第I 分角内，把物体分别投影到三个投影面上，得到三个投影 图，如图2.15。
• 那么需要几个投影才能确定空间物体的形状呢？一般来说， 用三个相互垂直的平面做投影面，用物体在这三个投影面 上的三个投影，才能比较充分地表示出这个物体的空间形 状。这三个相互垂直的投影面，称为三投影面体系，如图 2.13所示
图2.13
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三面正投影的形成
• 图中水平方向的投影面称为水平投影面，用字母H表示， 也可以称为H面； • 与水平投影面垂直相交的正立方向的投影面称为正立投影 面，用字母V表示，也可以称为V面。 • 与水平投影面及正立投影面同时垂直相交的投影面称为侧 立投影面，用字母W表示，也可以称为W面。 • 这三个投影面将空间分为八个部分，称为八个分角（象 限），分别称为I、II、III„„VIII分角。 • 我国和世界上有些国家采用第I分角投影来绘制工程图样， 称为第I角法，也有一些国家采用第III分角投影绘制工程 图样，称为第III角法。 • 如图2.14(a)、 (b)所示为第I角的三个投影面。各投影面 的相交线称为投影轴，其中V面和H面的相交线称作X轴；W 面和H面的相交线为Y轴；V面和W面的相交线称作Z轴。三 个投影轴的交点O，称为原点。
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三面正投影的形成
图2.18
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三面正投影的形成
• 2.3.3 三面正投影图的投影规律 • 1. 三面投影体系中形体长宽高的确定 • 空间的形体都有长宽高三个方向的尺度。为使绘制和识读 方便，有必要对形体的长宽高作统一的约定：首先确定形 体的正面（通常选择形体有特征的一面作为正面），此时 形体左右两侧面之间的距离称为长度，前后两面之间的距 离称为宽度，上下两面之间的距离称为高度，如图2.19所 示。
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投影的形成及分类
图2.3
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投影的形成及分类
• 用正投影法画出的物体图形，称为正投影图。 • 正投影图虽然直观性差些，但能反映物体的真实形状和大 小，度量性好，作图简便，为工程制图中经常采用的一种 主要图示方法。 • 2）斜投影法：投影线相互平行，但倾斜于投影面的投影 方法，如图2.4所示。这种投影方法，一般在轴测投影时 应用。
图2.11
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正投影的特性
• 显然abcd不仅面积比平面ABCD小，而且形状也发生了变化。 同理可推出：当空间为n边形的平面图形倾斜于投影面时， 其投影仍为n边形,只是大小与空间n边形不全等而已。 • 通过以上分析，我们得出结论：当直线倾斜于投影面时， 直线的投影仍为直线，不反映实长；当平面图形倾斜于投 影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形。（注意： 类似形并不是相似形，它和原图形只是边数相同、形状类 似，圆的投影为椭圆。）
线a(b)d(c)。
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正投影的特性
2．2 正投影的特性
图2.10 通过以上分析，我们得出结论：当直线或平面图形垂直于投影面 时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线，这种投影特 性称为积聚性。
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正投影的特性
• 2.2.3 类似性 • 如图2.11所示，空间直线AB倾斜于投影面H，它在H面上的 正投影ab显然比AB短，但同时可以看出ab仍为一直线。平 面ABCD倾斜于投影面H，它在H面上的正投影为平面，
第2 章
投影的基本知识
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投影的形成及分类
• 2.1.1 投影的形成 • 在日常生活中，我们看到物体在灯光或阳光照射下，会在墙 面或地面上产生影子，这种现象就是自然界的投影现象。人 们从这一现象中认识到光线、物体、影子之间的关系，归纳 出表达物体形状、大小的投影原理和作图方法。通常把发出 光线的光源称为投影中心；把光线称为投射（影）线；把光 线射向称为投影方向；将落影的平面称为投影面；构成影子 的内外轮廓称为投影，如图2.1所示。产生投影必须具备下 面三个条件：投射（影）线、投影面和形体（或几何元素）。 三者缺一不可，称为投影三要素。
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三面正投影的形成
• 3．三面投影图上反映的方位 • 如果将图2.19b展开可以得到如图2.20所示投影图。从图 中可知形体的前、后、左、右、上、下的六个方位。在三 面投影图中都相应反映出其中的四个方位，如H面投影反 映形体左、右、前、后的方位关系，要注意：此时的前方 位于H投影的下侧，这是由于H面向下旋转、展开的缘故。 在W投影上的前、后两方位，初学者也常与左、右方位相 混。在投影图上识别形体的方位关系对于培养空间想象能 力和读图是很有帮助的。
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三面正投影的形成
图2.19
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三面正投影的形成
• 2．三面正投影图的规律 • 从图2.18的长方体三面投影图可知，H、V面投影在X轴方 向均反映形体的长度且互相对正；V、W面投影在Z轴方向 均反映形体的高度且互相平齐；H、W面投影在Y轴方向均 反映形体的宽度且彼此相等。各图中的这些关系，称为三 面正投影图的投影关系。为简明起见可归结为：“长对正、 高平齐、宽相等”，这九个字概括总结了三面正投影图的 投影规律，也是投影理论的重要规律。
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投影的形成及分类
– 图2.4
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投影的形成及分类
• 2.1.3 各种投影法在建筑工程中的应用 • 为了满足工程建设的需要，较好地表示不同工程对象的形 体与图示特征，在工程中人们总结出四种常用的图示方法。 • 透视投影图 • 透视投影图是运用中心投影的原理，绘制出物体在一个投 影面上的中心投影，简称透视图。这种图真实、直观形象 逼真，且符合人们的视觉习惯。但绘制复杂，且不能在投 影图中度量和标注形体的尺寸，所以不能作为施工的依据。 在建筑设计中常用透视图来表示建筑物建成后的外貌以及 美术、广告等，如图2.5所示。
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正投影的特性
图2.9
通过以上分析，我们得出结论：平行于投影面的直线或平面图形， 在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投 影特性称为全等性。
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正投影的特性
• 2.2.2 积聚性 • 如图2.10所示，空间直线AB垂直于投影面H,作直线AB在H 面上的正投影时，由于直线AB与投射线方向一致，可以得 出直线AB在H面上的正投影重叠为一点a(b),(由于A点比B 点距H面远，B点被A点遮住了，B点为不可见。通常将不可 见点的投影加括弧以示区别)。同理可推出：当□ABCD垂 直于投影面H时，其在H面上的正投影为一条积聚的直
图2.15
2．3
三面正投影的形成
• 由于三个投影面是相互垂直的，因此，踏步的三个投影也 就不在一个平面上。为了能在一张图纸上同时反映出这三 个投影，需要把三个投影面按一定规则回转展平在一个平 面上，其展平方法如图2.16（a）所示。
图2.16
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三面正投影的形成
• 按规定V不动，H面绕X轴向下回转到与V面重合到同一面上， W面则绕Z轴向右回转到也与V面重合于同一面上，使展平 后的H、V、W三个投影面处于同一平面上，这样就能在图 纸上用三个方向投影把物体的形状表示出来了。这里要注 意Y轴是H面和W面的交线，因此，展平后Y轴被分为两部分， 随H面回转而在H面上的Y轴用YH表示，随W面回转而在W面 上的Y轴用YW表示，如图2.16（b）所示。 • 投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，故在作 图时，可以不必画出其外框。在工程图样中，投影轴一般 也不画出，但在初学投影作图时，还需将投影轴保留，常 用细实线画出。上述踏步模型的三面正投影图如图2.17所 示。
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三面正投影的形成
图2.17
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三面正投影的形成
• 在作投影图时，根据物体的复杂情况，有时只需要画出它 的H面投影和V面投影（即无W面，也无OZ轴和OY轴），这 种只有H面和V面的投影面体系即两面投影体系。 • 为了准确表达形体水平投影和侧立投影之间的投影关系， 在作图时可以过原点作45°斜线的方法求得，该线称为投 影传递线，用细线画出，两图之间的细线称为投影连线， 如图2.18所示。
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投影的形成及分类
图2.5
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投影的形成及分类
图2.6
图2.7
2．1 投影的形成及分类
图2.8
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正投影的特性
• 构成物体最基本的元素是点，直线是由点移动形成的，而 平面是由直线移动形成的。在正投影法中，可利用点、直 线和平面的投影现象分析正投影的特性。 • 2.2.1 全等性 • 如图2.9所示，空间直线AB平行于投影面H，作A和B两个端 点在H面上的正投影a和b(即过A、B向H作垂线，求其交点， 用同名小写表达)。则ab即为直线AB在H面上的正投影。根 据AB平行于H面，可得Aa=Bb，因而有ABba为矩形，最后可 以证明ab=AB。同理可推出：当□ABCD平行于H面时，它在 H面上的正投影□abcd全等于□ABCD。
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投影的形成及分类
图2.1
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投影的形成及分类
• 自然界的物体投影与工程制图上反映的物体投影是有区 别的，前者一般是外部轮廓线较清晰而内部混沌一片， 而后者不仅要求外部轮廓线清晰，同时还能反映内部轮 廓及形状，这样才能清晰表达工程物体形状大小的要求。 所以，要形成工程制图所要求的投影，应有三个假设： • 一是光线能够穿透物体； • 二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮 廓（看不见的轮廓用虚线表示）； • 三是对形成投影的射向作相应的选择，以得到不同的投 影。 • 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法；用投 影法画出物体的图形称为投影图。制图上投影图的形成 如图2.2所示。